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Ejercicios
115.
39
El • a)__ ¿La suma de vectores es asociativa? Es decir,
(Á + B) + C = Á + (B + C)? b) Justifique su respues­
ta gráficamente.
116. • Un vector tiene un componente x de —2.5 m y un com­
ponente y de 4.2 m. Exprese el vector en forma de magnitud-ángulo.
117.
• Para los dos vectores x, = (20 m) x y x2 = (15 m) x,
calcule y muestre gráficamente a) x, + x2, b) x, — x2 y
C) X 2 - X j .
ft 1.30 Medición con visuales Véase el ejercicio 105.
118. • Durante un despegue (en aire inmóvil), un avión se
mueve a una rapidez de 120 mi/h con un ángulo de 20°
sobre el suelo. ¿Qué velocidad tiene el avión respecto
al suelo?
119.
I Se suman dos vectores con magnitud 3 y 4, respecti­
ve. La magnitud del vector resultante es a) 1, b) 7
itre 1 y 7.
•• Dos muchachos tiran de una caja por un piso hori­
zontal, como se muestra en la r figura 1.32. Si F¡ = 50.0 N
y F2 = 100 N, encuentre la fuerza (o suma) resultante
mediante a) el método gráfico y b) el método de com­
ponentes.
La resultante de A — B es la misma que la de
>B - Á, b) - Á + B ,o c ) - ( Á + B ),d ) - ( B - Á ).
Un vector unitario tiene á) magnitud, b) dirección,
i ránguna de las anteriores, d) tanto a como b.
En el ejercicio 107, ¿en qué condiciones la magnitud
l la resultante sería igual a 1? ¿Y a 7 o a 5?
¿Un vector diferente de cero puede tener un compo­
nte x de cero? Explique su respuesta.
¿Es posible sumar una cantidad vectorial a una cantiI escalar?
O -
(vista desde
arriba)
<4 FIGURA 1.32 Suma
de vectores de fuerza
¿Es posible que A + B sea igual a cero, cuando A
Véanse los ejercicios
119 y 139.
B tienen magnitudes diferentes de cero? Explique su
[ Kspuesta.
¿Hay vectores iguales en la
t
figura 1.31?
• Empleando el método del triángulo, demuestre gráütamente que a) 4 + B = B 4 A y i>) si A — B = C,
er.ronces A = B + C.
A,
120.
•• Para cada uno de los vectores dados, determine un
vector que, al sumársele produzca un vector nulo (un vec­
tor con magnitud cero). Exprese el vector en la otra
forma (componentes o magnitud-ángulo), no en la
que se dio. a) A = 4.5 cm, 40° arriba del eje -+x;
b) B = (2.0 cm) x — (4.0 cm) y, c) C = 8.0 cm con un
ángulo de 60° arriba del eje —x.
121.
El • • a) Si se aumenta al doble cada uno de los dos com­
ponentes (x y y) de un vector, 1) la magnitud del vector
aumenta al doble, pero la dirección no cambia; 2) la mag­
nitud del vector no cambia, pero el ángulo de dirección
aumenta al doble, o 3) tanto la magnitud como el ángulo
de dirección del vector aumentan al doble, b) Si los com­
ponentes x y y de un vector de 10 m a 45° se aumentan al
triple, describa el nuevo vector.
122.
•• Dos hermanos están jalando a su otro hermano en un
trineo (^figura 1.33). a) Encuentre la resultante (o suma)
/
i LIRA 1.31 ¿Vectores diferentes? Véase el ejercicio 113.
de los vectores F, y F2. b) Si F, en la figura estuviera a
un ángulo de 27° en vez de 37° con el eje +x, ¿cuál sería
la resultante (o suma) de F, y F2?
40
CAPÍTULO 1 Medición y resolución de problemas
¿Qué tercera fuerza F3 haría que la fuerza neta o
tante sobre la partícula fuera cero?
13Q. •• Dos vectores de fuerza,
= 8.0 N con un ángi
60° arriba del eje + x y F2 = 5.5 N con un ángulo (
abajo del eje +x, se aplican a una partícula en el o
¿Qué tercera fuerza F3 haría que la fuerza neta o
tante sobre la partícula fuera cero?
131.
•• Un estudiante resuelve tres problemas que pid<
mar dos vectores distintos, F, y F2. Indica que las rr
tudes de las tres resultantes están dadas por a) F,
4 FIGURA 1.33
Suma de vectores
b )F 1 - F2 y c) V f ? + F|. Son posibles estos resultad
lo son, describa los vectores en cada caso.
Vea el ejercicio 122.
123.
•• Dados dos vectores A, con longitud de 10.0 y angulado
45° bajo el eje —x, y B, que tiene un componente x de +2.0
y un componente y de +4.0, a) dibuje los vectores en los ejes
132. •• Un bloque que pesa 50 N descansa en un plano
nado. Su peso es una fuerza dirigida verticalmente
abajo, como se ilustra en la Tfigura 1.35. Obteng
componentes de la fuerza, el paralelo a la superfic
plano y el perpendicular a ella.
x-y, con sus "colas" en el origen, y b) calcule A + B.
124.
•• La velocidad del objeto 1 en forma de componentes es
Vj = (+ 2.0m / s)x + ( - 4 .0 m/s) y. El objeto 2 tiene el do­
ble de la rapidez del objeto 1, pero se mueve en dirección
contraria, a) Determine la velocidad del objeto 2 en nota­
ción de componentes, b) ¿Cuál es la rapidez del objeto 2?
125.
•• Para los vectores de la Tfigura 1.34, obtenga Á + B + C.
▲ FIGURA 1.35 Bloque en un plano inclinado Véase el
ejercicio 132.
133.
•• Dos desplazamientos, uno con una magnitud de 1¡
y un segundo con una magnitud de 20.0 m, pueden I
cualquier ángulo que usted desee, a) ¿Cómo realiza]
suma de estos dos vectores de manera que ésta t
la mayor magnitud posible? ¿Cuál sería esa magni
b) ¿Cómo los orientaría de. manera que la magni tu
la suma fuera la mínima? ¿Cuál sería ese valor? c) G
ralice el resultado a cualesquiera dos vectores.
134.
••• Una persona camina del punto A al punto B con
muestra en la Tfigura 1.36. Calcule su desplazami
relativo al punto A.
135.
El • • • Una meteoróloga sigue el movimiento de
tormenta eléctrica con un radar Doppler. A las 8:00
la tormenta estaba 60 mi al noreste de su estación. /
10:00 P.M., estaba 75 mi al norte, a) La dirección ger
de la velocidad de la tormenta es 1) al sur del este,
norte del oeste, 3) al norte del este o 4) al sur del o<
b) Calcule la velocidad promedio de la tormenta.
136.
El ••• Un controlador de vuelo determina que un a'
está 20.0 mi al sur de él. Media hora después, el mi
avión está 35.0 mi al noroeste de él. a) La dirección gen
de la velocidad del avión es 1) al este del sur, 2) al n
del oeste, 3) al norte del este o 4) al oeste del sur. b) !
avión vuela con velocidad constante, ¿que velocidad n
tuvo durante ese tiempo?
A FIGURA 1.34 Suma de vectores Véanse los ejercicios 125
y 126.
126.
127.
128.
129.
•• Para los vectores de velocidad de la figura 1.34, ob­
tenga Á - B - C.
• • Dados dos vectores A y B con magnitudes A y B, res­
pectivamente, restamos B de A para obtener un tercer
vector C = Á — B. Si la magnitud de C es C = A + B,
> ¿qué orientación relativa tienen los vectores A y B?
•• En dos movimientos sucesivos de ajedrez, un jugador
primero mueve a su reina dos cuadros hacia delante, y
luego la mueve tres cuadros hacia la izquierda (desde el
punto de vista del jugador). Suponga que cada cuadro
mide 3.0 cm de lado, a) Si se considera hacia delante (es
decir, con dirección hacia el oponente) como el eje positi­
vo y y hacia la derecha como el eje positivo x, indique el
desplazamiento neto de la reina en forma de componen­
tes. b) ¿En qué ángulo neto se movió la reina en relación
con la dirección hacia la izquierda?
•• Dos vectores de fuerza, f , = (3.0 N) x — (4.0 N j y y
F2 = ( -6 .0 N) x + (4.5 N) y se aplican a una partícula.
Ejercicios
41
25° al norte del este de su posición inicial, a) La distancia
recorrida por el automóvil directamente al norte es 1) me­
nor que, 2) igual a o 3) mayor que 13 millas. ¿Por qué?
b) ¿Qué distancia viaja el automóvil en dirección norte?
141. Un avión vuela 100 mi al sur, de la ciudad A a la ciudad B;
200 mi al este, de la ciudad B a la ciudad C, y luego 300 mi
al norte, de la ciudad C a la ciudad D. a) ¿Qué distancia
hay en línea recta de la ciudad A a la ciudad D? b) ¿En qué
dirección está la ciudad D en relación con la ciudad A?
142.
URA 1.36 Suma de vectores de desplazamiento
l ejercicio 134.
:l ••• La ▼figura 1.37 representa una ventana decoratia (el cuadro interior grueso), que pesa 100 N y que está
uspendida sobre un patio (el cuadro exterior delgado),
.os dos cables de las esquinas superiores están, cada
ino, a 45° y el izquierdo ejerce una fuerza (F¡) de 100 N
obre la ventana, a) ¿Cómo se compara la magnitud de la
uerza que ejerce el cable superior derecho (F2) con la que
jerce el cable superior izquierdo? 1) F2 > F h 2) F2 = F1 o
i) F2 < F1. b) Utilice su resultado del inciso a para deterninar la fuerza que ejerce el cable representado en la
>arte inferior (F3).
En un experimento de radiactividad, un ladrillo de plomo
sólido (con las mismas medidas que un ladrillo de piso
exterior de 2.00" X 4.00" X 8.00", excepto en que tiene una
densidad que es 11.4 veces la del agua) se modifica para
sostener una pieza cilindrica de plástico sólido. Para rea­
lizar el experimento, se le pide un operador que perfore
un agujero cilindrico de 2.0 cm de diámetro en el centro
del ladrillo, paralelo al lado más largo de éste, a) ¿Cuál es
la masa del plomo (en kilogramos) que se removió del la­
drillo? b) ¿Qué porcentaje del plomo original quedó en el
ladrillo? c) Suponiendo que el agujero cilindrico está
completamente cubierto por el plástico (cuya densidad
es dos veces superior a la del agua), determine la densi­
dad general (promedio) de la combinación ladrillo/plás­
tico después de que se termine el trabajo del taller.
143. Cierta noche un observador en la Tierra determina que el
ángulo entre la dirección a Marte y la dirección al Sol es
de 50°. En esa noche, suponiendo órbitas circulares, de­
termine la distancia a Marte desde la tierra utilizando el
radio conocido de las órbitas de ambos planetas.
144. Calcule el número de moléculas de agua en un vaso (8 oz
exactamente) de agua 1 (fluido) = 0.0296 L. [Sugerencia:
Quizás encuentre útil recordar que la masa de un áto­
mo de hidrógeno es aproximadamente 1.67 X 10 27 kg y
que la masa de un átomo de oxígeno es aproximada­
mente 16 veces ese valor.]
145.
¡URA 1.37 Una ventana suspendida sobre un patio
el ejercicio 137.
••• Un golfista toma posición para su primer putt al ho­
yo que se localiza a 10.5 m exactamente al noroeste de la
ubicación de la pelota. Golpea la pelota 10.5 m en línea
recta, pero con el ángulo incorrecto, 40° derecho hacia el
norte. Para que el golfista logre embocar la pelota con
dos golpes, determine a) el ángulo del segundo putt y
b) la magnitud del desplazamiento del segundo putt.
c) Explique por qué no es posible determinar la longi­
tud del trayecto del segundo putt.
••• Dos estudiantes tiran de una caja como se muestra en
la figura 1.32. Si í i = 100 N y F2 = 150 N, y un tercer estu­
diante quiere detener la caja, ¿qué fuerza deberá aplicar?
IE En las pruebas de tiempo de las 500 millas de Indianápolis, cada automóvil tiene la oportunidad de realizar
cuatro vueltas consecutivas, y su velocidad general o
promedio determina la posición de ese auto el día de
la carrera. Cada vuelta cubre 2.5 mi (exactamente). Du­
rante un recorrido de práctica, llevando su automóvil
cuidadosa y gradualmente cada vez más rápido, un pi­
loto registra la siguiente velocidad promedio para cada
vuelta sucesiva: 160 mi/h, 180 mi/h, 200 mi/h y 220 mi /h.
a) Su velocidad promedio será 1) exactamente el pro­
medio de estas velocidades (190 mi/h), 2) mayor que 190
mi/h, o 3) menor que 190 mi/h. Explique, b) Para corro­
borar su razonamiento conceptual, calcule la velocidad
promedio del automóvil.
146. Un estudiante que hace un experimento de laboratorio
deja caer un pequeño cubo sólido dentro de un vaso ci­
lindrico con agua. El diámetro interior del vaso es 6.00
cm. El cubo se va al fondo y el nivel del agua en el vaso
sube 1.00 cm. Si la masa del cubo es 73.6 g, a) determine
la longitud de un lado del cubo, y b) calcule la densidad
del cubo. (Por conveniencia, haga el ejercicio usando uni­
dades del sistema cgs.)
icios adicionales
IE Un automóvil se conduce 13 millas al este y luego cier­
ta distancia al norte hasta llegar a una posición que está
Encuentra más ejercicios en el anexo que aparece al final del
libro.
70
4.
CAPÍTULO 2 Cinemática: descripción del movimiento
pero menor que 2R, o 3) mayor que 2R b) Si R = ;
¿cuál es la magnitud del desplazamiento?
O M ¿Qué se puede decir acerca de la rapidez promedio
en relación con la magnitud de la velocidad promedio?
a) que es mayor/ b) que es igual, c) tanto a como b.
5.
18.
El •• Un automóvil de carreras da una vuelta a
pista circular de 500 m de radio en 50 s. a) La v
dad media del auto es 1) cero, 2) 100 m/s, 3) 200
o 4) ninguna de las anteriores. ¿Por qué? b) Cala
rapidez media del auto?
19.
El •• Un estudiante corre 30 m al este, 40 m al norte y
al oeste, a) La magnitud del desplazamiento neto d
tudiante es 1) entre 0 y 20 m, 2) entre 20 m y 4C
3) entre 40 m y 60 m. b) Calcule el desplazamiento i
PC ¿El desplazamiento de una persona en un viaje pue­
de ser cero, aunque la distancia recorrida en el viaje no
sea cero? ¿Es posible la situación inversa? Explique.
6. PC Le dicen que una persona caminó 750 m. ¿Qué puede
decir con certeza acerca de la posición final de la persona
relativa al punto de partida?
7.
'C Si el desplazamiento de un objeto es 300 m hacia el
norte, ¿qué diría acerca de la distancia recorrida por ese
objeto?
8.
La rapidez es la magnitud de la velocidad. ¿La rapidez
media es la magnitud de la velocidad media? Explique.
9.
PC La velocidad promedio de una persona que trota en
una pista recta se calcula en +5 km/h. ¿Es posible que la
velocidad instantánea de esta persona sea negativa en al­
gún momento durante el trayecto? Explique su respuesta.
20- •• Un estudiante lanza una pelota verticalmente
arriba de modo que sube 7.1 m hasta su altura má
Si la pelota se atrapa en la altura inicial 2.4 s despt
ser lanzada, a) ¿qué rapidez media tuvo?, b) ¿qué v
dad media tuvo?
10. • ¿Qué magnitud tiene el desplazamiento de un automó­
vil que recorre media vuelta de una pista circular con 150 m
de radio? ¿Y cuando recorre una vuelta completa?
TI.
• Un estudiante lanza una piedra verticalmente hacia arri­
ba desde su hombro, que está 1.65 m sobre el suelo. ¿Qué
desplazamiento tendrá la piedra cuando caiga al suelo?
12. • En 1999, el corredor marroquí Hicham El Guerrouj co­
rrió la milla en 3 min, 43.13 s. ¿Qué rapidez media tuvo
durante la carrera?
13.
• Una anciana camina 0.30 km en 10 min, dando la vuel­
ta a un centro comercial, a) Calcule su rapidez media en
m/s. b) Si ella quiere aumentar su rapidez media en 20%
al dar una segunda vuelta, ¿en cuántos minutos deberá
caminarla?
14.
•• A un paciente de hospital se le deben suministrar
500 cc de solución salina IV. Si la solución salina se sumi­
nistra a una tasa de 4.0 mL/min, ¿cuánto tiempo tardará
en acabarse el medio litro?
15.
•• La enfermera de un hospital camina 25 m para llegar
a la habitación de un paciente, que está al final del pasi­
llo, en 0.50 min. Habla con el paciente durante 4.0 min y
luego regresa a la estación de enfermeras con la misma
rapidez que a la ida. ¿Cuál fue la rapidez promedio de la
enfermera?
▲ FIGURA 2.17 Rapidez contra velocidad Véase el eje
21. (No está a escala, se ha desplazado al insecto por clari
21. •• Un insecto repta por el borde de una piscina r>
guiar de 27 m de longitud y 21 m de anchura ( a :
2.17). Tarda 30 min en reptar de la esquina A a la esqi
Calcule a) su rapidez media y b) la magnitud de su
cidad media?
22.
•• Considere el movimiento sobre la superficie tei
durante un día entero, a) ¿Cuál es la velocidad proi
de una persona situada en el ecuador de la Tier
¿Cuál es la rapidez promedio de una persona situé
el ecuador de la Tierra? c) Compare estos dos resu
en relación con una persona ubicada exactamente
Polo Norte de la Tierra.
23.
16.
•• En un viaje de campo traviesa, una pareja maneja
500 mi en 10 h el primer día, 380 mi en 8.0 h en el segun­
do y 600 mi en 15 h en el tercero. ¿Cuál fue la rapidez
promedio para todo el viaje?
•• Un pateador de fútbol americano de una prepai
hace un intento por anotar un gol de campo de 30.0 5
y golpea el travesaño, que está a una altura de 1
fl)¿Cuál es el desplazamiento neto del balón desde 1
mentó en que abandona el suelo hasta que golpea el
saño? b) Suponiendo que el balón tardó 2.5 s en golj
travesaño, ¿cuál fue su velocidad promedio? c) Ex
por qué no es posible determinar su rapidez promi
partir de estos datos.
17.
El •• Un automóvil recorre tres cuartas parte de una
vuelta en una pista circular de radio R. a) La magnitud
del desplazamiento es 1) menor que R, 2) mayor que R,
En la ►figura 2.18 se presenta una gráfica de pe
versus tiempo para un objeto en movimiento rect
a) ¿Cuáles son las velocidades promedio para los segn
Ejercicios
m r -
27.
•• El cabello corto crece a una tasa aproximada de
2.0 cm/mes. Un estudiante universitario se corta el cabe­
llo para dejarlo de un largo de 1.5 cm. Se cortará de nue­
vo el cabello cuando éste mida 3.5 cm. ¿Cuánto tiempo
transcurrirá hasta su siguiente visita al peluquero?
28.
••• Un estudiante que regresa a casa en automóvil en Na­
vidad parte a las 8:00 a . m . para hacer el viaje de 675 km,
que efectúa casi en su totalidad en autopistas interes­
tatales no urbanas. Si quiere llegar a casa antes de las
3:00 P.M ., ¿qué rapidez media deberá mantener? ¿Tendrá
que exceder el límite de velocidad de 65 mi/h?
29.
••• Un vuelo de una línea aérea regional consta de dos
etapas con una escala intermedia. El avión vuela 400 km
directamente hacia el norte, del aeropuerto A al aero­
puerto B. A partir de aquí, vuela 300 km directamente
hacia el este hasta su destino final en el aeropuerto C.
a) ¿Cuál es el desplazamiento del avión desde su punto
de partida? b) Si el primer tramo del trayecto se recorre
en 45 min y el segundo en 30 min, ¿cuál es la velocidad
promedio del viaje? c) ¿Cuál es la rapidez promedio del
viaje? d) ¿Por qué la rapidez promedio no es la misma
que la magnitud para la velocidad promedio?
30.
••• Dos corredoras se aproximan entre sí, en una pista
recta con rapideces constantes de 4.50 m/s y 3.50 m/s
respectivamente, cuando están separadas 100 m (■"■fi­
gura 2.20). ¿Cuánto tardarán en encontrarse y en qué
posición lo harán si mantienen sus rapideces?
D
V
i
/
1 1
\ r c.
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1
L
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F
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2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12 0
Tiempo (s)
?A 2.18 Posición contra tiempo Véase el ejercicio 24.
i'JB BC, CD, DE, EF, FG y BG? b) Indique si el movimiento
|«5 Piniforme o no uniforme en cada caso, c) ¿Cuál es la velolocad instantánea en el punto D?
• Al demostrar un paso de baile, una persona se mueve
~ e- una dimensión, como se muestra en la Tfigura 2.19.
Eálcule a) la rapidez media y b) la velocidad media en cam fase del movimiento, c) Calcule la velocidad instantá-mea en t = 1.0 s, 2.5 s, 4.5 s y 6.0 s? d) Calcule la
Teíocidad media para el intervalo entre t = 4.5 s y
t = 9.0 s? [Sugerencia: recuerde que el desplazamiento
rta1 es el desplazamiento entre el punto de partida y el
unto final.]
f
71
4.50 m/s
3.50 m/s
▲ FIGURA 2.20 ¿Cuándo y dónde se encontrarán?
Véase el ejercicio 30.
3 0
2.3 Aceleración
20
31.
lio
20
40
6
*-i o
80.
que tiene aceleración constante es a) una línea horizontal,
b) una línea recta no horizontal ni vertical, c) una línea
vertical, d) una curva.
1C 0
•
O M La gráfica de posición contra tiempo para un objeto
32.
OM La aceleración puede ser el resultado de a) un incre­
mento en la rapidez, b) una disminución en la rapidez,
c) un cambio en la dirección, d) todas las anteriores.
33.
O M Una aceleración negativa puede provocar a) un in­
Tiempo (s)
■GURA 2.19 Posición contra tiempo Véase el ejercicio 25.
•• Podemos determinar la rapidez de un automóvil mi­
diendo el tiempo que tarda en viajar entre dos mojones
de milla en una carretera, a) ¿Cuántos segundos deberá
tardar el automóvil en viajar entre dos mojones consecu­
tivos, si su rapidez media és de 70 mi/h? b) Calcule la ra­
pidez media si el carro tarda 65 s en viajar entre los
mojones de milla.
cremento en la rapidez, b) una disminución en la rapi­
dez, c) a o b.
34.
OM El pedal de la gasolina de un automóvil por lo co­
mún se conoce como acelerador. ¿Cuál de los siguiente
también podría llamarse acelerador? a) Los frenos; b) el
volante; c) la palanca de velocidades; d) los tres incisos
anteriores. Explique.
72
CAPÍTULO 2 Cinemática: descripción del movimiento
35.
Un automóvil viaja con una rapidez constante de
60 mi/h en una pista circular. ¿El auto está acelerando?
Explique su respuesta.
36.
¿Un objeto que se mueve rápido siempre tiene una
aceleración mayor que uno que se mueve más lentamen­
te? Dé algunos ejemplos y explique.
37.
Un compañero de clase afirma que la aceleración
negativa siempre significa que un objeto en movimien­
to está desacelerando. ¿Es verdadera esta afirmación?
Explique por qué.
38.
Describa los movimientos de dos objetos cuya gráfica
de velocidad contra tiempo se presenta en la ▼figura 2.21.
44,
•• Un paramédico conduce una ambulancia a una ra
dez constante de 75 km/h por 10 cuadras de una c
recta. A causa del intenso tráfico, el conductor frena
ta los 30 km/h en 6 s y recorre dos cuadras más. ¿C
fue la aceleración promedio del vehículo?
45.
•• Con buenos neumáticos y frenos, un automóvil
viaja a 50 mi/h sobre el pavimento seco recorre 400
desde que el conductor reacciona ante algo que ve y h
ta que detiene el vehículo. Si esta acción se realiza
manera uniforme, ¿cuál es la aceleración del autom~
(Éstas son condiciones reales y 400 ft es aproximada
te la longitud de una cuadra de la ciudad.)
46.
•• Una persona arroja hacia arriba una pelota en lí
recta con una rapidez inicial de 9.8 m/s y, al regresar í
mano, la golpea moviéndose hacia abajo con la mi
rapidez. Si todo el trayecto dura 2.0 s, determine a)
aceleración promedio de la pelota y b) su velocidad p
medio.
47. •• Después del aterrizaje, un avión de pasajeros rueda
la pista en línea recta hasta detenerse a una velocidad p
medio de -.35.0 km/h. Si el avión tarda 7.00 s en llegar
reposo, ¿cuáles son la velocidad y la aceleración iniciales
48.
•• Un tren que recorre una vía recta y a nivel tiene
rapidez inicial de 35.0 km/h. Se aplica una acelerar
uniforme de 1.50 m/s2 mientras el tren recorre 200
a.) ¿Cuál es la rapidez del tren al final de esta distani
b) ¿Cuánto tiempo le toma al tren recorrer los 200 m?
49.
•• Un disco (puck) de hockey que se desliza sobre hi
choca de frente contra las vallas de la cancha, moviénd
hacia la izquierda con una rapidez de 35 m/s. Al inver
su dirección, está en contacto con las vallas por 0.095
antes de rebotar con una rapidez menor de 11 m/s. De ti
mine la aceleración promedio que experimentó el disco
chocar contra las vallas. Las aceleraciones típicas de 1<
automóviles son de 5 m/s2. Comente su respuesta y d'
por qué es tan diferente de este último valor, espec
mente cuando las rapideces del disco de hockey son si
lares a las de los automóviles.
50.
•• Calcule la aceleración para cada segmento de
gráfica de la ▼figura 2.22. Describa el movimiento del o'
to durante el intervalo total de tiempo.
▲ FIGURA 2.21 Descripción de movimiento
Véase el ejercido 38.
39.
Un objeto que viaja a velocidad constante vQexperi­
menta una aceleración constante en la misma dirección
durante un tiempo t. Luego experimenta una aceleración
de igual magnitud en la dirección opuesta a va durante el
mismo tiempo t. ¿Qué velocidad final tendrá el objeto?
40.
• Un automóvil que viaja a 15.0 km/h por un camino
recto y plano acelera a 65.0 km/h en 6.00 s. Calcule la
magnitud de la aceleración media del automóvil?
41.
• Un auto deportivo puede acelerar de 0 a 60 mi/h en
3.9 s. Calcule la magnitud de su aceleración media
en m/s2.
42.
• Si el automóvil del ejercicio 41 puede acelerar a
7.2 m/s2, ¿cuánto tardará en acelerar de 0 a 60 mi/h?
43.
El •• Un matrimonio viaja en automóvil a 40 km/h por
una carretera recta. Ven un accidente en la distancia, así
que el conductor aplica los frenos y en 5.0 s el vehículo
baja uniformemente su velocidad hasta parar, a) ¿La
dirección del vector de aceleración es 1. en la misma di­
rección, 2. en la dirección opuesta o 3. a 90° del vector
de velocidad? ¿Por qué? b) ¿Cuánto debe cambiar la ve­
locidad cada segundo entre el inicio del frenado y el
alto total?
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10.0
<40 8 0 )
80
/
/
60
4.0
\
\
\
/
20
0
100 8 .0)
/
j
40
\
8.0
12 0
Tiempo (s)
A FIGURA 2.22 Velocidad contra tiempo
Véanse los ejercicios 50 y 75.
160
Ejercicios
73
56. O M Un objeto acelera uniformemente desde el reposo
durante í segundos. La rapidez media del objeto en este
intervalo de tiempo es a) \at, b) \ai1, c) 2at, d) 2at2.
20
40
60
8.0
10.0
57.
P< ! Si la gráfica de la velocidad de un objeto versus tiem­
po es una línea horizontal, ¿qué podría decirse acerca de
la aceleración del objeto?
58.
P<¡ Al resolver una ecuación cinemática para x, que tiene
una aceleración negativa, ¿x es necesariamente negativa?
59.
PC ¿Cuántas variables deben conocerse para resolver
una ecuación cinemática?
60.
PC Un compañero de clase afirma que la aceleración
negativa siempre significa que un objeto en movimien­
to está desacelerando. ¿Es verdadera esta afirmación?
Explique su respuesta.
61.
• En un rally de autos deportivos, un automóvil que parte
del reposo acelera uniformemente con una tasa de 9.0 m/s2
a lo largo de una distancia recta de 100 m. El tiempo a su­
perar en este evento es 4.5 s. ¿Lo logra el conductor? ¿Qué
aceleración mínima se requiere para hacerlo?
62.
• Un automóvil acelera desde el reposo con tasa constan­
te de 2.0 m/s2 durante 5.0 s. a) ¿Qué rapidez tendrá al tér­
mino de ese lapso? b) ¿Qué distancia recorrerá en ese
tiempo?
63.
• Un automóvil que viaja a 25 mi/h debe parar en un tra­
mo de 35 m de una carretera, a) ¿Qué magnitud mínima
debe tener su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo tardará en
detenerse el auto con esa desaceleración?
64.
• Una lancha de motor que viaja por una pista recta
frena uniformemente de 60 a 40 km/h en una distancia
de 50 m. Calcule la aceleración de la lancha.
65.
•• El conductor de una camioneta que va a 100 km/h
aplica los frenos y el vehículo desacelera uniformemente
a 6.50 m/s2 en una distancia de 20.0 m. a) ¿Qué rapidez
en km/h tiene la camioneta al término de esta distancia?
b) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
12 0
V
Tiempo (s)
Z23 Velocidad contra tiem po Véanse los
% 79.
i figura 2.23 muestra una gráfica de velocidad
tiempo para un objeto en movimiento rectilíneo,
'u le la aceleración para cada fase del movimiento.
Er*ba el movimiento del objeto durante el, último
de tiempo.
automóvil que viaja inicialmente hacia la derecha,
a rapidez constante de 25 m/s durante 5.0 s, aplica
y reduce su rapidez a una tasa constante de
tr durante 3.0 s. Entonces continúa viajando hacia la
i a una rapidez constante pero menor sin volver a
durante otros 6.0 s. a) Para facilitar los cálculos,
»_na gráfica de la velocidad del automóvil contra
■„ asegurándose de mostrar los tres intervalos.
i 1es su velocidad después de los 3.0 s de frenado?
uál fue su desplazamiento total durante los 14.0 s
movimiento? d) ¿Cuál fue su rapidez promedio dulos 14.0 s?
i Un tren normalmente viaja con rapidez uniforme
n Vm h por un tramo largo de vía recta y plana. Cierjdia. el tren debe hacer una parada de 2.0 min en una
on sobre esta vía. Si el tren desacelera con una tasa
ne de 1.0 m/s2 y, después de la parada, acelera con
tasa de 0.50 m/s2, ¿cuánto tiempo habrá perdido por
en la estación?
enes de cinemática (aceleración
M Para una aceleración rectilínea constante, la gráfica
velocidad contra tiempo es a) una línea horizontal,
•< una línea vertical, c) una línea recta no horizontal ni
vertical o d) una línea curva.
OM Para una aceleración rectilínea constante, la gráfica
de posición contra tiempo sería a) una línea horizontal,
una línea vertical, c) una línea recta no horizontal ni
xwtical o d) una curva.
66. •• Un carro cohete experimental que parte del reposo al­
canza una rapidez de 560 km/h adespués de un recorri­
do recto de 400 m en una llanura plana. Suponiendo que
la aceleración fue constante, a) ¿qué tiempo tardó el
recorrido? b) ¿Qué magnitud tuvo la aceleración?
67.
•• Un carro cohete viaja con rapidez constante de 250
km/h por una llanura. El conductor imparte al ve­
hículo un empuje en reversa y el carro experimenta una
desaceleración continua y constante de 8.25 m/s2. ¿Cuán­
to tiempo transcurre hasta que el vehículo está a 175 m
del punto donde se aplicó el empuje en reversa? Describa
la situación en su respuesta.
68. •• Dos automóviles idénticos que pueden acelerar a
3.00 m/s2 compiten en una pista recta con arranque en
movimiento. El carro A tiene una rapidez inicial de
74
í' h
■ til
ti
* TT*
... -
l|UH
’’'Lh]I*b
iHlfl*-i
■l¡
se los tiempos para recorrer cada fase y la condic»
1) íj < í2; 2) fj = í2, o 3) > f2? b) Ahora calcule los i
tiempos de recorrido y compárelos cuantitativamente.
2.50 m/s; el B, de 5.0 m/s. a) Calcule la separación de los
dos automóviles después de 10 s. b) ¿Qué automóvil se
mueve con mayor velocidad después de 10 s?
ii
á)
CAPÍTULO 2 Cinemática: descripción del movimiento
69. •• De acuerdo con las leyes de Newton del movimiento
(que estudiaremos en el capítulo 3), una pendiente de 30°
que no ejerce fricción debería proveer una aceleración de
4.90 m/s2 hacia la parte inferior. Un estudiante con un
cronómetro registra que un objeto, que parte del reposo,
se desliza 15.00 m hacia abajo por una suave pendiente
en exactamente 3.00 s. ¿En verdad la pendiente no ejerce
fricción?
70.
El •• Un objeto se mueve en la dirección +x con una
rapidez de 40 m/s. Al pasar por el origen, comienza a ex­
perimentar una aceleración constante de 3.5 m/s2 en la
dirección —x. a) ¿Qué sucederá después? 1) El objeto in­
vertirá su dirección de movimiento en el origen. 2) El obje­
to seguirá viajando en la dirección +x. 3) El objeto viajará
en la dirección +x y luego invertirá su dirección. ¿Por
qué? b) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que el objeto
vuelva al origen? c) ¿Qué velocidad tiene el objeto al
volver al origen?
71. •• Una bala de rifle cuya rapidez al salir del cañón es
330 m/s se dispara directamente a un material denso
especial que la detiene en 25 cm. Suponiendo que la desa­
celeración de la bala fue constante, ¿qué magnitud tuvo?
77.
El •• Un automóvil inicialmente en reposo experir
pérdida de su freno de mano conforme desciende por i
colina recta con una aceleración constante de 0.850 m
recorre un total de 100 m. Designemos la primera mitad I
la distancia como fase 1, utilizando un subíndice 1
tales cantidades; y la segunda mitad como fase 2, empln
do un subíndice 2. a) ¿Con qué condición deberían
cionarse las rapideces del automóvil al final de cada li
\)vx < ■
¡ v2',2)v1 = \v2‘, o 3 ) v1 > \v{>. b) Ahora calcule I
dos valores de rapidez y compárelos cuantitativament.
78.
•• Un objeto inicialmente en reposo experimenta
aceleración de 1.5 m/s2 durante 6.0 s y luego viaja a vi
cidad constante por otros 8.0 s. ¿Cuál es la velocidad ]
medio del objeto durante el intervalo de 14 s?
79.
••• La figura 2.23 muestra una gráfica de velo<
contra tiempo para un objeto en movimiento rectili:
a) Calcule las velocidades instantáneas a í = 8.01
t = 11.0 s. b) Calcule el desplazamiento final del ob«
c) Calcule la distancia total que el objeto recorre.
80.
El ••• (?) Un automóvil que viaja con rapidez v pu
frenar para hacer un alto de emergencia en una distan
Suponiendo que las demás condiciones de m anejo;
milares, si la rapidez del automóvil es el doble, la i
tancia de frenado será 1) \¡1x, 2) 2x, o 3) 4x. b)
conductor que viaja a 40.0 km/h en una zona es:4
puede frenar para hacer un alto de emergencia en 3.(
Calcule la distancia de frenado si el automóvil vi
a 60.0 km/h.
81.
••• Un automóvil acelera horizontalmente desde el it
so en un camino horizontal con aceleración consta:'
3.00 m/s2. Por el camino, pasa por dos fotoceldas 1
eléctricos", designados como 1 el primero y como 2 i
gundo), que están separadas 20.0 m entre sí. El inter
de tiempo para recorrer esta distancia de 20.0 m, seg
fotoceldas, es 1.40 s. a) Calcule la rapidez del vehícu
pasar por cada ojo eléctrico, b) ¿Qué distancia hay t
punto de partida y el primer ojo eléctrico? c) ¿C
tiempo le tomará al auto llegar al primer ojo eléctricc
82.
••• Un automóvil viaja por una carretera larga y i
con una rapidez constante de 75.0 mi/h cuando la i
ductora ve un accidente 150 m más adelante. De ir
diato, aplica el freno (ignore el tiempo de reacción). 1
ella y el accidente hay dos superficies diferentes. Prii
hay 100 m de hielo (¡es el Oeste medio de EU .!), di
su desaceleración es apenas de 1.00 m/s2. A partir <JaJ
se encuentra sobre concreto seco, donde su desacek
ción, ahora más normal, es de 7.00 m/s2. a) ¿Cuál e»
rapidez justo después de dejar la porción del camino |
bierta de hielo? b) ¿Cuánta distancia recorre en tota
detenerse? c) ¿Cuánto tiempo tarda en total para -iá
72. •• El límite de velocidad en una zona escolar es 40 km/h
(aproximadamente 25 mi/h). Un conductor que viaja a
esa velocidad ve que un niño cruza corriendo la calle
13 m adelante de su automóvil. Aplica los frenos, y el
automóvil desacelera con una tasa uniforme de 8.0 m/s2.
Si el tiempo de reacción del conductor es 0.25 s, ¿el auto
se detendrá antes de golpear al niño?
im
•i.ÉU
73. •• Suponiendo un tiempo de reacción de 0.50 s para el
conductor del ejercicio 72, ¿el automóvil se detendrá an­
tes de golpear al niño?
5
É
«IB»
•» b i
74.
•• Una bala que viaja horizontalmente con una rapidez
de 350 m/s golpea una tabla perpendicular a la superfi­
cie, la atraviesa y sale por el otro lado con una rapidez de
210 m/s. Si la tabla tiene 4.00 cm de grosor, ¿cuánto tar­
dará la bala en atravesarla?
75. •• a) Demuestre que el área bajo la curva de una gráfica
de velocidad contra tiempo, con aceleración constante, es
igual al desplazamiento. [Sugerencia: el área de un trián­
gulo es a b /2 , o la mitad de la altura multiplicada por la
base.] b) Calcule la distancia recorrida en el movimiento
representado en la figura 2.22.
7& El •• Un objeto que está inicialmente en reposo experi­
menta una aceleración de 2.00 m/s2 en una superficie hori­
zontal. En estas condiciones, recorre 6.0 m. Designemos los
primeros 3.00 m como la fase 1 utilizando un subíndice 1
para esas cantidades, y los siguientes 3.00 m como la fase 2
empleando un subíndice 2. a) ¿Cómo deberían relacionar­
Ejercicios
uda libre
95.
• Un truco muy conocido consiste en dejar caer un billete
de dólar (a lo largo) entre el pulgar y el índice de un com­
pañero, diciéndole que lo sujete lo más rápidamente
posible para quedarse con él. (La longitud del billete
es de 15.7 cm, y el tiempo de reacción medio del ser
humano es de unos 0.2 s. Véase la figura 2.15.) ¿Esta pro­
puesta es un buen negocio? Justifique su respuesta.
%.
• Un niño lanza una piedra hacia arriba con una rapidez
inicial de 15 m/s. ¿Qué altura máxima alcanzará la pie­
dra antes de descender?
siderar resistencia del aire en estos ejercicios.
)M Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba. ¿Cuál
le estas afirmaciones es cierta? a) Su velocidad cambia de
nanera no uniforme; b) su altura máxima es independiene de la velocidad inicial; c) su tiempo de ascenso es un po­
lo mayor que su tiempo de descenso; d) la rapidez al
'olver a su punto de partida es igual a su rapidez inicial?
)M El movimiento de caída libre descrito en esta sección
:s válido para a) un objeto que se deja caer desde el repoo, b) un objeto que se lanza verticalmente hacia abajo,
) un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba o
f) todos los casos anteriores.
75
97. • En el ejercicio 96 ¿qué altura máxima alcanzaría la pie­
dra si el niño y la piedra estuvieran en la superficie de la
Luna, donde la aceleración debida a la gravedad es sólo
1.67 m/s2 ?
Un objeto que se suelta en caída libre a) cae 9.8 m
:ada segundo, b) cae 9.8 m durante el primer segundo,
) tiene un incremento de velocidad de 9.8 m/s cada
egundo o d) tiene un incremento de aceleración de
•.8 m/s2 cada segundo.
98.
•• El techo de una aula está 3.75 m sobre el piso. Un es­
tudiante lanza una manzana verticalmente hacia arriba,
soltándola a 0.50 m sobre el piso. Calcule la rapidez ini­
cial máxima que puede darse a la manzana sin que toque
el techo.
DM Se lanza un objeto en línea recta hacia arriba. Cuanlo alcanza su altura máxima: a) su velocidad es cero,
') su aceleración es cero, c ) a y b .
99. •• Las Torres Gemelas Petronas de Malasia y la Torre
Sears de Chicago tienen alturas de 452 y 443 m, respecti­
vamente. Si se dejaran caer objetos desde la punta de ca­
da una, ¿con qué diferencia de tiempo llegarían al suelo?
DM Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arri­
ja, está acelerando en a) su trayecto hacia arriba, b) su
rayecto hacia abajo, c ) a y b .
100.
•• Usted lanza una piedra verticalmente hacia arriba con
una rapidez inicial de 6.0 m/s desde la ventana de una ofi­
cina del tercer piso. Si la ventana está 12 m sobre el suelo,
calcule a) el tiempo que la piedra está en el aire y b) la rapi­
dez que tiene la piedra justo antes de tocar el suelo.
101.
El •• Una pelota Superball se deja caer desde una altura
de 4.00 m. Suponiendo que la pelota rebota con el 95% de
su rapidez de impacto, a) ¿rebotaría a 1) menos de 95%,
2) 95.0% o 3) más de 95% de la altura inicial? b) ¿Qué al­
tura alcanzara la pelota?
Cuando una pelota se lanza hacia arriba, ¿qué velocilad y aceleración tiene en su punto más alto?
Imagine que está en el espacio lejos de cualquier plaíeta, y lanza una pelota como lo haría en la Tierra. Des:riba el movimiento de la pelota.
Usted deja caer una piedra desde la ventana de un
edificio. Después de un segundo, deja caer otra piedra.
Cómo varía con el tiempo la distancia que separa a las
los piedras?
¿Cómo diferirá la caída libre que se experimenta en
a Luna de la que se experimenta en la Tierra?
I Un estudiante deja caer una pelota desde la azotea
ie un edificio alto; la pelota tarda 2.8 s en llegar al suelo.
j) ¿Qué rapidez tenía la pelota justo antes de tocar el sue­
lo? b) ¿Qué altura tiene el edificio?
El • El tiempo que un objeto que se deja caer desde el acan­
tilado A tarda en chocar con el agua del lago que está abajo,
es el doble del tiempo que tarda en llegar al lago otro obje­
to que se deja caer desde el acantilado B. a) La altura del
acantilado A es 1) la mitad, 2) el doble o 3) cuatro veces la
del acantilado B. b) Si el objeto tarda 1.8 s en caer del acanti­
lado A al agua, ¿qué altura tienen los dos acantilados?
• Para el movimiento de un objeto que se suelta en caída
libre, dibuje la forma general de las gráficas a) v contra t
y b )y contra t.
102. •• En un estadio de béisbol cubierto con un domo, el te­
cho está diseñado de manera que las bolas bateadas no se
estrellen contra él. Suponga que la máxima rapidez de
una bola que se lanza en un partido de las ligas mayores
es 95.0 mi/h y que el bat de madera la reduce a 80.0
mi/h. Suponga que la bola pierde contacto con el bat a
una altura de 1.00 m del campo del juego, a) Determine
la altura mínima que debe tener el techo, de manera que
las bolas que salen disparadas por el bat que las lanza en
línea recta hacia arriba no lo golpeen, b) En un juego real,
una bola bateada llega a menos de 10.0 m de esta altura
del techo. ¿Cuál era la rapidez de la bola al perder salir
diparada por el bat?
103.
•• Durante el experimento descrito en el libro acerca de
una pluma y un martillo que se dejan caer en la Luna,
ambos objetos se liberaron desde una altura de 1.30 m.
De acuerdo con el video del experimento, ambos tar­
daron 1.26 s en golpear la superficie lunar, a) ¿Cuál es
el valor local de la aceleración de la gravedad en ese
lugar de la Luna? b) ¿Qué rapidez llevaban los dos ob­
jetos justo antes de golpear la superficie?
76
CAPÍTULO 2 Cinemática: descripción del movimiento
104.
•• En la ▼figura 2.24 un estudiante en una ventana del
segundo piso de una residencia ve que su profesora de
matemáticas camina por la acera junto al edificio. Deja
caer un globo lleno de agua desde 18.0 m sobre el sue­
lo cuando la profesora está a 1.00 m del punto que está
directamente abajo de la ventana. Si la estatura de la
profesora es de 170 cm y camina con una rapidez de
0.450 m/s, ¿la golpeará el globo? Si no, ¿qué tan cerca
pasará de ella?
▲ FIGURA 2.25 ¿De dónde vino?
Véase el ejercicio 107.
1.00 m
tiempo está la pelota en el aire desde el momento en «
se deja caer hasta el momento en que alcanza la aln
máxima de su primer rebote
▲ FIGURA 2.24 Bañe a la profesora Véase el ejercicio 104.
(Esta figura no está a escala.)
105.
•• Un fotógrafo en un helicóptero, que asciende vertical­
mente con una tasa constante de 12.5 m/s, deja caer acci­
dentalmente una cámara por la ventana cuando el
helicóptero está 60.0 m sobre el suelo, a) ¿Cuánto tardará la
cámara en llegar al suelo? b) ¿Con qué rapidez chocará?
106.
El •• La aceleración debida a la gravedad en la Luna es la
sexta parte que en la Tierra, a) Si un objeto se dejara caer
desde la misma altura en la Luna y en la Tierra, el tiem­
po que tardaría en llegar a la superficie de la Luna sería
1) V b, 2) 6 o 3) 36 veces mayor que el que tardaría en la
Tierra, b) Para el caso de un proyectil con una velocidad
inicial de 18.0 m/s hacia arriba, calcule la altura máxima
y el tiempo total de vuelo en la Luna y en la Tierra.
107.
••• Un objeto que se dejó caer tarda 0.210 s en pasar por
una ventana de 1.35 m de altura. ¿Desde qué altura arri­
ba del borde superior de la ventana se solto el objeto?
(Véase la ►figura 2.25.)
108.
••• Una pelota de tenis se deja caer desde una altura de
10.0 m. Rebota en el piso y vuelve a subir a una altura
de 4.00 m en su primer rebote. (Ignore el breve momento
en que la pelota está en contacto con el piso.) a) Determi­
ne la rapidez de la pelota justo antes de que golpea el
suelo en su trayectoria hacia abajo, b) Determine la rapi­
dez de la pelota al rebotar en el piso en su trayecto ascen­
dente hacia la altura de su primer rebote, c) ¿Por cuánto
109.
••• Un cohete para recoger muestras de contamin
se lanza en línea recta hacia arriba con una acelerac
constante de 12.0 m/s2, en los primeros 1000 m de vueiÉ
En ese punto, los motores se apagan y el cohete des; de por sí solo en caída libre. Ignore la resistencia del
a) ¿Cuál es la rapidez del cohete cuando los motores se
gan? b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza este co'
c) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar su altura máxima
110.
••• Un cohete de prueba que contiene una sonda, l
determinar la composición de la atmósfera superior,
dispara verticalmente hacia arriba desde una posición .
cial a nivel del suelo. Durante el tiempo t que dura el
bustible, el cohete asciende con aceleración constl.
hacia arriba de magnitud 2g. Suponga que la altura que
canza el cohete no es tan grande como para que la fu
gravitacional de la Tierra no deba considerarse constan
a). ¿Qué altura y rapidez tiene el cohete cuando se agí
el combustible? b) ¿Qué altura máxima alcanza el cohu
c) Si t = 30.0 s, calcule la altura máxima del cohete.
111.
••• Un automóvil y una motocicleta parten del rep*:
al mismo tiempo en una pista recta; pero la motocicl
está 25.0 m atrás del automóvil (►figura 2.26). El atomóvil acelera con una tasa uniforme de 3.70 m/s2, y
motocicleta, a 4.40 m/s2. a) ¿Cuánto tardará la motocleta en alcanzar al automóvil? b) ¿Qué distancia hab
recorrido cada vehículo durante ese tiempo? c) ¿Qué tadelante del auto estará la motocicleta 2.00 s despu'
(Ambos vehículos siguen acelerando.)
122
CAPÍTULO 3 Fuerza, movimiento y momento de fuerza
10. PC Como extensión del ejercicio 9, considere la situación
de un niño que sostiene un globo inflado con helio en un
automóvil cerrado que está en reposo. ¿Qué observará
el niño cuando el vehículo a) acelere desde el reposo y
luego b) frene hasta detenerse? (El globo no toca el techo
del automóvil.)
íi.
lü
PC Este es un truco antiguo (▼figura 3.43): si se tira del
mantel con gran rapidez, la vajilla que estaba sobre él ape­
nas se moverá. ¿Por qué?
12 . • ¿Qué tiene más inercia: 20 cm3 de agua o 10 cm3 de alumi­
nio y cuántas veces más? (Véase la tabla 5.2.) mAÍ = 1.4magua
FIGURA 3.44 Dos fuerzas aplicadas Véase el eje
▼ FIGURA 3.43 ¿Magia o física? Véase el ejercicio 11.
13.
• Una fuerza neta de 4.0 N imprime a un objeto una ace­
leración de 10 m/s2. ¿Cuál será la masa del objeto?
14.
• Dos fuerzas actúan sobre un objeto de 5.0 kg colocado
sobre una superficie horizontal que no ejerce fricción.
Una fuerza es de 30 N en la dirección +x, y la otra de 35 N
en la dirección —x. ¿Cuál será la aceleración del objeto?
horizontal habría que aplicar también para ■
ner el bloque en reposo?
19.
El • • a) Se le indica que un objeto tiene aceleracic
¿Qué de lo siguiente es verdad? 1) El objeto está e
so; 2) el objeto se mueve con velocidad cc
3) tanto 1) como 2) son posibles; o 4) ni 1 ni 2 son $
bles, b) Dos fuerzas que actúan sobre el objeto :
3.6 N a 74° bajo el eje + x y F2 = 3.6 N a 34° por ar
eje —x. ¿Habrá una tercera fuerza sobre el objeto'
qué? Si la hay, ¿qué fuerza es?
20.
El • • Un pez de 25 Ib es capturado y jalado hacia el 1
a) Compare la tensión en el cordel de la caña de ]
cuando el pescado es subido verticalmente (con i
pidez constante), con la tensión cuando el pescad
sostiene verticalmente en reposo para la ceremonia :
ma de fotografía en el muelle. ¿En qué caso es m¿
tensión? 1) Cuando se está subiendo al pescado; 2) <
do se le sostiene firmemente o 3) la tensión es la i
en ambas situaciones, b) Calcule la tensión en el i
de la caña de pescar.
21.
••• Un objeto de 1.5 kg se mueve hacia arriba por ¡
y con una rapidez constante. Cuando llega al origen, s
aplican las fuerzas F¡ = 5.0 N a 37° por arriba del eje F2 = 2.5 N en la dirección +x, F3 = 3.5 N a 45° debáis
eje —x y F i = 1.5 N en la dirección —y. a) ¿El objeto i
tinuará moviéndose por el eje y? b) Si no, ¿qué fuá
aplicada simultáneamente lo mantendrá moviénd
por el eje y con rapidez constante?
15. • En el ejercicio 14, si la fuerza de 35 N actuara hacia
abajo en un ángulo de 40° con respecto a la horizontal,
¿cuál sería la aceleración en este caso?
16.
• Considere una esfera de 2.0 kg y otra de 6.0 kg en caída
libre, a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre cada una?
b) ¿Cuál es la aceleración de cada una?
17.
El • • Un disco (puck ) de hockey con un peso de 0.50 Ib
se desliza libremente a lo largo de una sección horizontal
de hielo muy suave (que no ejerce fricción), a) Cuando se
desliza libremente, ¿cómo se compara la fuerza hacia
arriba del hielo sobre el disco (la fuerza normal) con la
fuerza hacia arriba cuando el disco está permanentemen­
te en reposo? 1) La fuerza hacia arriba es mayor cuando
el disco se desliza; 2) la fuerza hacia arriba es menor
cuando éste se desliza, o 3) la fuerza hacia arriba es la
misma en ambas situaciones, b) Calcule la fuerza hacia
arriba sobre el disco en ambas situaciones.
18.
•• Un bloque de 5.0 kg en reposo sobre una superfi­
cie sin fricción experimenta dos fuerzas, F-¡ = 5.5 N y
F2 = 3.5 N, como se ilustra en la ►figura 3.44. ¿Qué fuerza
Ejercicios
123
i Tres fuerzas horizontales (las únicas horizonta¡ctúan sobre una caja colocada sobre el piso. Una de
llamémosla Fj) actúa derecho hacia el este y tiei magnitud de 150 Ib. Una segunda fuerza (F2) tiene
componente hacia el este de 30.0 Ib y un componente
: el sur de 40.0 Ib. La caja permanece en reposo. (Ig■la fricción.) a) Diagrame las dos fuerzas conocidas
■la caja. ¿En cuál cuadrante estará la tercera fuerza
sconocida)? 1) En el primer cuadrante; 2) en el seguni cuadrante; 3) en el tercer cuadrante o 4) en el cuarto
Irante. b) Encuentre la tercera fuerza desconocida en
*ans y compare su respuesta con la estimación a
c: del diagrama.
Ifcy de Newton del movimiento
I La unidad de fuerza newton equivale a a) kg • m/s,
s •m/s2, c) kg •m2/s o d) ninguna de las anteriores.
I La aceleración de un objeto es a) inversamente prot zonal a la fuerza neta que actúa sobre él, b) directaproporcional a su masa, c) directamente proporr-i! a la fuerza neta e inversamente proporcional a su
a. d) ninguna de las anteriores.
I El peso de un objeto es directamente proporcional
í i su masa, b) a su inercia, c) a la aceleración de la gra-
▲ FIGURA 3.45 Manos suaves Véase el ejercicio 29.
34.
• ¿Cuánto pesa en newtons una persona de 150 Ib? Calcu­
le su masa en kilogramos.
35.
El •• La ▼figura 3.46 muestra la etiqueta de un produc­
to. a) La etiqueta es correcta 1) en la Tierra; 2) en la Luna,
donde la aceleración debida a la gravedad es apenas la
sexta parte que en la Tierra; 3) en el espacio lejano, donde
casi no hay gravedad o 4) en todos los lugares anteriores.
b) ¿Qué masa de lasaña indicaría una etiqueta para una
cantidad que pesa 2 Ib en la Luna?
£¿d, d) a todas las anteriores.
Un astronauta tiene una masa de 70 kg medida en la
j. ¿Cuánto pesará en el espacio lejano, lejos de cual■cuerpo celestial? ¿Qué masa tendrá ahí?
En general, en este capítulo consideramos fuerzas
r ia d a s a objetos de masa constante. ¿Cómo cambiaría
i situación si se agregara o quitara masa a un sistema
i tras se le está aplicando una fuerza? Dé ejemplos de
aciones en que podría suceder esto.
C Los motores de la mayoría de los cohetes producen
i empuje (fuerza hacia adelante) constante. Sin embars. cuando un cohete se lanza al espacio, su aceleración
i incrementa con el tiempo mientras sigue funcionando
motor. ¿Esta situación infringe la segunda ley de Newr 1 Explique.
I Los buenos receptores de fútbol americano suelen tetr manos "suaves" para atrapar el balón (Tfigura 3.45).
lomo interpretaría esta descripción con base en la seerda ley de Newton?
¿e aplica una fuerza neta de 6.0 N sobre una masa de
kg. ¿Cuál es la aceleración del objeto?
Jué masa tiene un objeto que acelera a 3.0 m/s2 bajo
influencia de una fuerza neta de 5.0 N?
▲ FIGURA 3.46 ¿Etiqueta correcta? Véase ejercicio 35.
36.
•• En una competencia universitaria, 18 estudiantes le­
vantan un auto deportivo. Mientras lo sostienen, cada es­
tudiante ejerce una fuerza hacia arriba de 400 N. a) ¿Qué
masa tiene el automóvil en kilogramos? b) ¿Cuánto pesa
en libras?
37.
•• a) Una fuerza horizontal actúa sobre un objeto en una
superficie horizontal sin fricción. Si la fuerza se reduce a
la mitad y la masa del objeto se aumenta al doble, la ace­
leración será 1) cuatro veces, 2) dos veces, 3) la mitad o
4) la cuarta parte de la que tenía antes, b) Si la aceleración
Un jumbo jet Boeing 747 cargado tiene una masa de
X 105 kg. ¿Qué fuerza neta se requiere para imprimirina aceleración de 3.5 m/s2 en la pista de despegue?
• Un objeto de 6.0 kg se lleva a la Luna, donde la ace■ación debida a la gravedad es solo la sexta parte que
la Tierra, a) La masa del objeto en la Luna es 1) cero,
1.0
kg, 3) 6.0 kg o 4) 36 kg. ¿Por qué? b) ¿Cuánto pesa
d objeto en la Luna?
fcO 3 Fuerza, movimiento y momento de fuerza
yeto es de 1.0 m/s2 y la fuerza aplicada se aumenta
ole mientras la masa se reduce a la mitad, ¿qué ace­
den tendrá entonces?
i El motor de un avión de juguete de 1.0 kg ejerce una
uerza de 15 N hacia adelante. Si el aire ejerce una fuerza
de resistencia de 8.0 N sobre el avión, ¿qué magnitud
/6 0 a
cendrá la aceleración del avión?
9, •• Cuando se aplica una fuerza horizontal de 300 N a
una caja de 75.0 kg, esta se desliza por un piso plano,
oponiéndose a una fuerza de fricción cinética de 120 N.
¿Qué magnitud tiene la aceleración de la caja?
40.
El •• Un cohete está alejado de todos los planetas y de
las estrellas, de manera que la gravedad no está en consi­
deración. El cohete utiliza sus motores para acelerar ha­
cia arriba con un valor de a = 9.80 m/s2. Sobre el piso de
la cabina central hay un cajón (un objeto con forma de la­
drillo), cuya masa es de 75.0 kg (▼figura 3.47). a) ¿Cuán­
tas fuerzas actúan sobre el cajón? 1) cero; 2) una; 3) dos;
4) tres, b) Determine la fuerza normal sobre el cajón y
compárela con la fuerza normal que éste experimentaría
si estuviera en reposo sobre la superficie terrestre.
▲ FIGURA 3.48 Hacia arriba por el muro Véase el ej
dez de lanzamiento de 320 km/h, en 2.0 s. ¿Qué .
tud tiene la fuerza neta aplicada al avión?
44.
••• En su servicio, un tenista acelera una pelota
horizontalmente, desde el reposo hasta una rap
35 m/s. Suponiendo que la aceleración es un.,
lo largo de una distancia de aplicación de la raq
0.50 m, ¿qué magnitud tiene la fuerza que la
ejerce sobre la pelota?
45.
••• Un automóvil se patina y está fuera de control
una carretera horizontal cubierta de nieve (que no'
fricción). Su masa es de 2000 kg y va directamente
Louise Lañe con una rapidez de 45.0 m/s. Cuando
tomóvil se encuentra a 200 m de ella, Superman _
za a ejercer una fuerza constante F sobre el auto ri ’
la horizontal con una magnitud de 1.30 X 104 N (es
po fuerte) a un ángulo de 30° hacia abajo. ¿Supei
taba en lo correcto? ¿Esa fuerza era suficiente
detener el automóvil antes de que golpeara a L
3.4 Tercera ley de Newton del movimiento
46.
OM Las fuerzas de acción y reacción de la tercera
Newton a) están en la misma dirección, b) tienen
rentes magnitudes, c) actúan sobre diferentes
d) pueden ser la misma fuerza.
47.
OM Un tabique golpea una ventana de vidrio y la
pe. Entonces, a) la magnitud de la fuerza que e l 1
ejerce sobre el vidrio es mayor que la magnitud ‘
fuerza que el vidrio ejerce sobre el tabique, b) la .
tud de la fuerza del tabique contra el vidrio es me*
la del vidrio contra el tabique, c) la magnitud de la *
del tabique contra el vidrio es igual a la del vidrie
el tabique o d) nada de lo anterior.
48.
OM Un camión de carga choca de frente contra un
FIGURA 3.47 ¡Vámonos! Véase el ejercicio 40.
41.
•• Un objeto, cuya masa es de 10.0 kg, se desliza hacia
arriba por un muro vertical resbaladizo. Una fuerza F de
60 N actúa sobre el objeto con un ángulo de 60°, como se
muestra en la ▼figura 3.48. a) Determine la fuerza nor­
mal ejercida sobre el objeto por el muro, b) Determine la
aceleración del objeto.
42.
•• En un frenado de emergencia para evitar un acciden­
te, un cinturón de seguridad con correa al hombro sostie­
ne firmemente a un pasajero de 60 kg. Si el automóvil
viajaba inicialmente a 90 km/h y se detuvo en 5.5 s en un
camino recto y plano, ¿qué fuerza media aplicó el cintu­
rón al pasajero?
43.
•• Una catapulta de portaaviones acelera un avión de
2000 kg uniformemente, desde el reposo hasta una rapi-
móvil, el cual sufre daños mucho mayores que el <
Esto nos permite afirmar que a) la magnitud de la
que el camión ejerce sobre el auto es mayor que la
tud de la fuerza que el auto ejerce sobre el carr,
magnitud de la fuerza del camión contra el auto ^
ñor que la del auto contra el camión, c) la magnitud
fuerza del camión contra el auto es igual a la
tomóvil contra el camión o d) nada de lo anterior.
49.
PC Veamos la situación que viven de un granjero
caballo. Cierto día, un granjero engancha una carns
sada a su caballo y le exige tirar de ella. El caballo le
"Bueno. No puedo tirar de la carreta porque,
tercera ley de Newton, si aplico una fuerza a la i
ella aplicará una fuerza igual y opuesta sobre mí. i
sultado neto es que las fuerzas se cancelarán y no
Ejercicios
ia carreta. Por lo tanto, es imposible que tire de la
' ¡El granjero está furioso! ¿Qué puede decir para
er al caballo de que se mueva?
60.
Una persona se pone de pie sobre una báscula de ba­
ño (que no es del tipo digital) con los brazos a los costa­
dos. Entonces, rápidamente alza los brazos sobre su
cabeza, y nota que la lectura de la báscula se incrementa
conforme los sube. De manera similar, hay un decremen­
to en la lectura conforme baja sus brazos a la posición ini­
cial. ¿Por qué se altera la lectura de la báscula? (Trate de
hacerlo usted mismo.)
61.
El • a) Cuando un objeto está en un plano inclinado, la
fuerza normal que el plano ejerce sobre el objeto es
1) menor que, 2) igual a o 3) mayor que el peso del obje­
to. ¿Por qué? b) Para un objeto de 10 kg en un plano incli­
nado de 30°, calcule el peso del objeto y la fuerza normal
que el plano ejerce sobre él.
62.
•• Una persona de 75.0 kg está parada sobre una báscula
dentro de un elevador. ¿Qué marca la escala en newtons
si el elevador a) está en reposo, b) sube con velocidad
constante de 2.00 m/s y c) acelera hacia arriba a 2.0 m/s2?
63.
•• En el ejercicio 62, ¿qué pasa si el elevador acelera ha­
cia abajo a 2.00 m/s2?
64.
El •• El peso de un objeto de 500 kg es de 4900 N.
a) Cuando el objeto está en un elevador en movimiento, su
peso medido podría ser 1) cero, 2) entre cero y 4900 N,
3) más de 4900 N o 4) todo lo anterior. ¿Por qué? b) Descri­
ba el movimiento si el peso medido del objeto es de tan só­
lo 4000 N en un elevador en movimiento.
65.
•• a) Un esquiador acuático de 75 kg es jalado por un
bote con una fuerza horizontal de 400 N derecho hacia
el este, con una resistencia del agua sobre los esquíes de
300 N. Una súbita ráfaga de viento ejerce otra fuerza
horizontal de 50 N sobre el esquiador a un ángulo de 60°
al norte del este. En ese instante, ¿cuál es la aceleración
del esquiador? b) ¿Cuál sería la aceleración del esquiador
si la fuerza del viento fuera en dirección contraria a la
que se indica en el inciso a l
y un error en estas afirmaciones? Cuando se golpelota de béisbol con un bate, hay fuerzas iguascuestas sobre el bate y sobre la pelota. Las fuerzas
lan y no hay movimiento.
IL*n libro descansa sobre una superficie horizontal.
11una, 2) dos o 3) tres fuerza(s) que actúa(n) sobre
b) Identifique la fuerza de reacción a cada fuerza
el libro.
un evento olímpico de patinaje de figura, un patina­
j e 65 kg empuja a su compañera de 45 kg, haciendo
‘ a acelere a una tasa de 2.0 m/s2. ¿A qué tasa acelera­
ra tinador? ¿Cuál es la dirección de su aceleración?
•• i_n velocista cuya masa es de 65.0 kg inicia su ca1 empujando horizontalmente hacia atrás sobre los
de salida con una fuerza de 200 N. a) ¿Qué fuerza
x a que acelere desde los bloques? 1) Su empuje so­
t e bloques; 2) la fuerza hacia abajo que ejerce la gra­
o
3) la fuerza que los tacos ejercen hacia delante
él. b) Determine su aceleración inicial cuando pierccntacto con los tacos de salida.
-=ie y Juan, cuyas masas son de 50 y 60 kg, respecíente, están parados en una superficie sin fricción
m de distancia entre sí. Juan tira de una cuerda
•o une a Jane, y le imprime a ella una aceleración de
_ m/s2 hacia él. a) ¿Qué aceleración experimenta
? b) Si la fuerza se aplica de forma constante, ¿dónde
untarán Juan y Jane?
Durante un arriesgada acción, el equipo de rescade un helicóptero acelera inicialmente a una pequeña
icuya masa es de 25.0 kg) verticalmente desde la
a de un edificio en llamas. Hacen esto luego de
ar una cuerda hacia la niña, quien debe asirse de ella
itras la levantan. Ignore la masa de la cuerda.
LQué fuerza provoca que la niña acelere verticalmenhacia arriba? 1) Su peso; 2) el tirón del helicóptero so­
la cuerda; 3) el tirón de la niña sobre la cuerda, o 4) el
de la cuerda sobre la niña, b) Determine el tirón de
cuerda (es decir, la tensión) si el valor de la aceleración
-al de la niña es ay = +0.750 m/s2.
125
66. •• Un niño tira de una caja de 30 kg de masa con una
fuerza de 25 N en la djrección que se muestra en la ▼figu­
ra 3.49. a) Sin considerar la fricción, ¿qué aceleración tiene
la caja? b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la caja?
acerca de las leyes de Newton: diagramas
o libre y equilibrio traslacional
IM Las ecuaciones de cinemática del capítulo 2 pueden
tilizarse a) sólo con fuerzas constantes, b) sólo con veloidades constantes, c) con aceleraciones variables, d) to­
as las opciones anteriores son verdaderas.
M La condición (o condiciones) para el equilibrio de
d a ció n es (o son): a) 2 F X = 0, b) 2 F y = 0, c) 2F , = 0,
todas las anteriores.
▲ FIGURA 3.49 Tirar de una caja Véase el ejercicio 66.
67.
Dibuje un diagrama de cuerpo libre de una persona
e va en el asiento de un avión a) que acelera sobre la
;ta para despegar y b) después de despegar a una ánlo de 20° respecto al suelo.
•• Una joven empuja una podadora de pasto de 25 kg
como se muestra en la ▼figura 3.50. Si F = 30 N y 8 = 37°,
a) ¿qué aceleración tiene la podadora y b) qué fuerza
normal ejerce el césped sobre la podadora? No tome en
cuenta la fricción.
Una persona empuja perpendicularmente sobre un
que de madera que se colocó contra un muro. Dibuje
diagrama de cuerpo libre e identifique las fuerzas de
xión a todas las fuerzas sobre el bloque.
68. •• Un camión de 3000 kg remolca un automóvil de 1500
kg con una cadena. Si la fuerza neta hacia adelante que el
suelo ejerce sobre el camión es de 3200 N, a) ¿qué acelera­
ción tiene el coche? b) ¿Qué tensión hay en la cadena?
126
CAPÍTULO 3 Fuerza, movimiento y momento de fuerza
74. •• Un gimnasta de 55 kg pende verticalmente
de anillos paralelos, a) Si las cuerdas que s :
anillos están sujetas al techo directamente a
tensión habrá en cada cuerda? b) Si las cuerd
jetas de manera que forman un ángulo de 45:
cho, ¿qué tensión habrá en cada cuerda?
75.
•• El automóvil de un físico tiene un pequ
suspendido de una cuerda sujeta al toldo. Pa
reposo, después de una fracción de segundo,
acelera a una tasa constante durante 10 s. En
la cuerda (con el peso en su extremo) forma
hacia atrás (opuesto a la aceleración) de 15.0° o
to a la vertical. Determine la aceleración del
(y la del peso) durante el intervalo de 10 s.
76.
•• Un niño ata con un cordel una masa (m) da
un carrito de juguete (masa M = 350 g). El con
pasar por encima del borde de una mesa me
polea sin fricción (ignore su masa y la del cord
ñera que el cordel quede horizontal. Suponie
carrito tiene ruedas cuya fricción se ignora, c.v
aceleración del carrito y b) la tensión en el cord
▲ FIGURA 3.50 Corte del césped Véase el ejercicio 67.
69. •• Un bloque cuya masa es de 25.0 kg se desliza hacia
abajo sobre una superficie inclinada a 30° que no ejerce
fricción. Para asegurarse de que el bloque no acelere,
¿cuál es la fuerza mínima que se debe ejercer sobre él y
en qué dirección?
70.
71.
El •• a) Un esquiador olímpico baja sin empujarse por
una pendiente de 37°. Sin tomar en cuenta la fricción, actúa(n) 1) una, 2) dos o 3) tres fuerza(s) sobre el esquiador.
b) ¿Qué aceleración tiene el esquiador? c) Si el esquiador
tiene una rapidez de 5.0 m/s en la parte más alta de la
pendiente de 35 m de longitud, ¿qué rapidez tiene al lle­
gar a la base?
•• Un coche sube por impulso (con el motor apagado)
por una pendiente de 30°. Si en la base de la pendiente su
rapidez era de 25 m/s, ¿qué distancia recorrerá antes de
detenerse?
72. •• Suponga condiciones ideales sin fricción para el dis­
positivo que se ilustra en la t figura 3.51. ¿Qué acelera­
ción tiene el sistema si a) mj = 0.25 kg, m2 = 0.50 kg y
m3 = 0.25 kg; y b) m¡ = 0.35 kg, m2 = 0.15 kg y m3 = 0.50 kg?
77. •• En los aeropuertos al final de la mayoría de
de aterrizaje, se construye una extensión de la
lizando una sustancia especial llamada formcreto.
terial puede resistir el peso de automóviles, pe
morona bajo el peso de los aviones, para frenar
van rápido al final de la pista. Si un avión de m
105 kg debe detenerse desde una rapidez de 25.0
bre un trecho de 100 m de largo de formcreto, ¿ c
fuerza promedio que ejerce el formcreto sobre el a
78. •• Un rifle pesa 50.0 N y su cañón mide 0.750
Con él se dispara una bala de 25.0 g, que sale jií
ñón con una rapidez de 300 m/s, después de h
acelerada de manera uniforme. ¿Cuál es la ma
la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle?
79. •• Una fuerza horizontal de 40 N, que actúa sobre
que en una superficie a nivel que no ejerce fricción,
ce una aceleración de 2.5 m/s2. Un segundo blc^
una masa de 4.0 kg, se deja caer sobre el primero. ¿
la magnitud de la aceleración de la combinación
ques si la misma fuerza continúa actuando? (Supoi
el segundo bloque no se desliza sobre el primero.)
▲ FIGURA 3.51 ¿Hacia adonde acelerarán? Véanse los
ejercicios 72,110 y 111.
73.
El •• Se ata una cuerda por ambos extremos a dos árbo­
les, y se cuelga una bolsa en su parte media, de manera
que la cuerda se comba verticalmente, a) La tensión sobre
la cuerda depende 1) únicamente de la separación de los
árboles, 2) únicamente del combado, 3) tanto de la sepa­
ración como del combado, o 4) ni de la separación ni del
combado, b) Si la distancia entre los árboles es de 10 m, la
masa de la bolsa es de 5.0 kg y el combado es de 0.20 m,
¿qué tensión habrá en la cuerda?
80. •• La máquina Atwood consiste en dos masas s
das de una polea fija, como se muestra en la vfig¡
Se le llama así por el científico británico George A
(1746-1807), quien la usó para estudiar el movJ
y medir el valor de g. Si mi = 0.55 kg y m2 = 0.
a) ¿qué aceleración tiene el sistema y b) qué ma
tiene la tensión en el cordel?
81. •• Una máquina de Atwood (figura 3.52) tiene
suspendidas de 0.25 y 0.20 kg. En condiciones i¿qué aceleración tendrá la masa más pequeña?
82.
••• Una masa, ml = 0.215 kg, de una máquina d
wood ideal (figura 3.52) descansa en el piso 1.10 m
abajo que la otra masa, m2 = 0.255 kg. a) Si las mas
sueltan del reposo, ¿cuánto tardará m2 en llegar al
b) ¿A qué altura sobre el piso ascenderá m (? [Sugt'r
cuando m2 choca contra el piso, m-¡ sigue m ovi'
hacia arriba.]
Ejercicios
127
ejerce una fuerza (F{) de 75.0 N hacia la derecha. Otra perso­
na ejerce una fuerza desconocida (F2) hacia la izquierda.
a) Determine la fuerza F2. b) Calcule la fuerza de contacto N
entre los dos bloques (esto es, la fuerza normal en sus su­
perficies verticales en contacto).
3.6 Fricción
87.
OM En general, la fuerza de fricción a) es mayor para
superficies lisas que para las ásperas, b) depende de la
rapidez de deslizamiento, c) es proporcional a la fuerza
normal o d) depende mucho del área de contacto.
88. OM El coeficiente de fricción cinética, /xk: a) suele ser ma­
yor que el de fricción estática, ¡jls; b) suele ser igual a /xs;
c) suele ser menor que /j.s, o d) es igual a la fuerza apli­
cada que excede la fuerza estática máxima.
m2%
URA 3.52 Máquina de Atwood Véanse los ejercicios
-82.
íl ••• Dos bloques están conectados mediante un corlel ligero y son acelerados hacia arriba por una fuerza F.
masa del bloque superior es de 50.0 kg; y la del blo}ue inferior, de 100 kg. La aceleración hacia arri>a del sistema completo es de 1.50 m/s2. Ignore la masa
leí cordel, a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para
ada bloque. Utilice los diagramas para determinar cuál
le las siguientes expresiones es verdadera para la magútud de la tensión T del cordel en comparación con otras
uerzas: 1) T > w2 y T < F; 2) T > w2 y T > F;
') T < w2 y T < F, o 4) T = w2 y T < F. b) Aplique las
eyes de Newton para determinar el tirón F que se re[uiere. c) Calcule la tensión T en el cordel.
En el dispositivo ideal sin fricción que se muestra en
a ▼figura 3.53, m1 = 2 .0 kg. Calcule m2 si ambas masas
stán en reposo. ¿Y si ambas masas se mueven con veloidad constante?
89. O M Un cajón está a la mitad de la plataforma de un ca­
mión. El conductor acelera el camión gradualmente desde
el reposo hasta una rapidez normal, pero luego tiene que
detenerse súbitamente para evitar chocar contra un auto­
móvil. Si el cajón se desliza conforme el camión se detie­
ne, la fuerza de fricción a) estaría en la dirección hacia
delante, b) estaría en la dirección hacia atrás, c) sería cero.
90.
PC Identifique la dirección de la fuerza de fricción en los
siguientes casos: a) un libro que descansa en una mesa;
b) una caja que resbala por una superficie horizontal;
c) un coche que da vuelta en un camino plano; d) el movi­
miento inicial de una pieza transportada por una banda
sin fin de una línea de ensamble.
91.
PC El propósito de los frenos antibloqueo de un automó­
vil es evitar que las ruedas se bloqueen; entonces, el coche
seguirá rodando en vez de deslizarse. ¿Por qué el roda­
miento habría de reducir la distancia de detención, en
comparación con el deslizamiento?
92.
PC La t figura 3.54 muestra las alas delantera y trasera
de un automóvil de carreras Indy. Estas alas generan una
fuerza de abatimiento: la fuerza vertical que el aire ejerce
hacia abajo cuando se mueve sobre el vehículo. ¿Por qué
es deseable tal fuerza? Un carro Indy puede generar una
fuerza de abatimiento igual al doble de su peso. ¿Y por
qué no simplemente hacer más pesados los coches?
93.
PC a) Solemos decir que la fricción se opone al movi­
miento. Sin embargo, cuando caminamos, la fuerza de
fricción es en la dirección de nuestro movimiento (figura
3.17). ¿Hay alguna inconsistencia en términos de la se­
i* * En el dispositivo ideal de la figura 3.53,
= 3.0 kg
m2 = 2.5 kg. a) ¿Qué aceleración tienen las masas?
) ¿Qué tensión hay en el cordel?
M Dos bloques están en contacto sobre una tabla nivelada
sin fricción. La masa del bloque izquierdo es de 5.00 kg y
i masa del bloque derecho es de 10.0 kg; ambos aceleran
acia la izquierda a 1.50 m/s2. Una persona a la izquierda
JRA 3.53 Máquina de Atwood inclinada Véanse los
is 84, 85 y 112.
FIGURA 3.54 Fuerza de abatimiento Véase el ejercicio 92.
128
CAPÍTULO 3 Fuerza, movimiento y momento de fuerza
hasta detenerse. ¿En qué distancia se detendrá
vimento seco y b) pavimento mojado, respec
gunda ley de Newton? Explique, b) ¿Qué efectos tendría
el viento sobre la resistencia del aire? [Sugerencia: el vien­
to puede soplar en diferentes direcciones.]
94.
PC ¿Por qué los neumáticos para arrancones son anchos y
lisos, en tanto que los neumáticos de automóviles para pa­
sajeros son más angostos y tienen surcos (▼figura 3.55)?
¿Se debe a consideraciones de fricción o de seguridad?
¿Esta diferencia contradice el hecho de que la fricción es
independiente del área superficial?
Un jugador de hockey golpea un disco (pi
bastón y le imparte una rapidez inicial de 5.0 .
puck desacelera uniformemente y se detiene er
tanda de 20 m, ¿qué coeficiente de fricción ciné
entre el hielo y el disco?
102. •• En su intento por mover un pesado sillón (c
es de 200 kg) por un piso alfombrado, un hori
mina que debe ejercer una fuerza horizontal de
ra lograr que el sillón apenas se mueva. Una vt»
sillón comienza a moverse, el hombre continúa 4
do con una fuerza de 700 N, y su hija (una esp
física) estima que entonces acelera a 1.10 m/s~.
ne a) el coeficiente de fricción estática y b) el c
de fricción cinética entre el sillón y la alfombra.
103.
El •• Al tratar de empujar un cajón por una
horizontal de concreto, una persona tiene que el
empujarlo hacia abajo con un ángulo de 30° o
hacia arriba con un ángulo de 30°. a) ¿Cuál de las
tes opciones es más probable que requiera de m~
za por parte de la persona? 1) Empujar con un
hacia abajo; 2) tirar con el mismo ángulo, pero i
ba, o 3) empujar el cajón o tirar de él es algo que nc
ta. b) Si el cajón tiene una masa de 50.0 kg y el cc
de fricción cinética entre éste y el concreto es 0.750
la fuerza requerida para moverlo a través del con.,
una rapidez constante para ambas situaciones.
104.
•• Suponga que las condiciones de la pendient
esquiador de la Tfigura 3.56 son tales que el £*
viaja a velocidad constante. ¿Con base en la fot
podría usted calcular el coeficiente de fricción
entre la superficie nevada y los esquíes? Si la resJ
es sí, describa cómo lo haría.
A FIGURA 3.55 Neumáticos para autos de carrera
y de pasajeros: seguridad Véase el ejercicio 94.
95.
El • Una caja de 20 kg descansa en una superficie hori­
zontal áspera. Si se le aplica una fuerza horizontal de
120 N, la caja acelera a 1.0 m/s2. a) Si se dobla la fuerza
aplicada, la aceleración 1) aumentará, pero a menos del
doble; 2) también aumentará al doble; o 3) aumentará a
más del doble. ¿Por qué? b) Calcule la aceleración para
demostrar su respuesta al inciso a.
96.
« A l mover un escritorio de 35.0 kg de un lado de un sa­
lón al otro, un profesor descubre que se requiere una fuer­
za horizontal de 275 N para poner el escritorio en
movimiento, y una de 195 N para mantenerlo en movi­
miento con rapidez constante. Calcule los coeficientes de
fricción a) estática y b) cinética entre el escritorio y el piso.
97.
• Una caja de 40 kg está en reposo en una superficie ho­
rizontal. Si el coeficiente de fricción estática entre la caja
y la superficie es de 0.69, ¿qué fuerza horizontal se re­
quiere para moverla?
98.
• Los coeficientes de fricción estática y cinética entre una
caja de 50 kg y una superficie horizontal son 0.500 y
0.400, respectivamente, a) ¿Qué aceleración tiene la caja
si se le aplica una fuerza horizontal de 250 N? b) ¿Y si se
aplican 235 N?
99.
•• Una caja de embalaje se coloca en un plano inclina­
do de 20°. Si el coeficiente de fricción estática entre la
caja y el plano es de 0.65, ¿la caja se deslizará hacia abajo
por el plano si se suelta desde el reposo? Justifique su
respuesta.
100. •• Un automóvil de 1500 kg viaja a 90 km/h por una ca­
rretera recta de concreto. Ante una situación de emergen­
cia, el conductor pone los frenos y el automóvil derrapa
A FIGURA 3.56 Un descenso Véase el ejercicio 104.
105.
•• Un bloque de madera de 5.0 kg se coloca en un
inclinado de madera ajustable. a) ¿Más allá de qué
guio de inclinación el bloque comenzará a resbalar
el plano? b) ¿A qué ángulo habría que ajustar entone
plano para que el bloque se siguiera deslizando con
pidez constante?
106.
•• Un bloque cúbico con una masa de 2.0 kg y 10 cm
lado comienza apenas a deslizarse por un plano incl
Ejercicios
30° (▼figura 3.57). Otro bloque de la misma altura y el
mo material tiene una base de 20 X 10 cm y, por lo tanuna masa de 4.0 kg. a) ¿Con qué ángulo crítico comenzaa leslizarse el bloque más masivo? ¿Por qué? b) Estime
coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano.
2 0 kg
3.57
4.0 kg
112.
113.
O M Es posible tener un momento de fuerza neto cuando
a) todas las fuerzas actúan a través del eje de rotación,
b) S F = 0, c) un objeto está en equilibrio rotacional o
d) un objeto permanece en equilibrio inestable.
114.
O M Si un objeto en equilibrio inestable se desplaza un
poco, a) su energía potencial disminuirá, b) el centro de
gravedad estara directamente arriba del eje de rotación,
c) no se efectuará trabajo gravitacional o d) entrará en
equilibrio estable.
115.
O M Un momento de fuerza tiene las mismas unidades
¿Con qué ángulo comenzará a deslizarse?
que a) el trabajo, b) la fuerza, c) la velocidad angular o
d) la aceleración angular.
'En el aparato de la ▼figura 3.58, mj = 10 kg y los coe116.
Si levantamos objetos usando la espalda en vez de
las piernas, es común que nos duela la espalda. ¿Por
qué?
117.
Una gimnasta sobre la barra de equilibrio se agacha
cuando siente que está perdiendo el equilibrio. ¿Por
qué?
118.
Explique los actos de equilibrismo de la rfigura 3.59.
¿Dónde está el centro de gravedad?
119.
"Reventar la rueda" es una acrobacia de motocicleta,
en la cual el extremo frontal de la moto se eleva del piso en
una salida rápida, y permanece en el aire durante cierta
distancia. Explique la física implicada en esta acrobacia.
120.
En los casos tanto del equilibrio estable como del ines­
table, un pequeño desplazamiento del centro de gravedad
implica tener que realizar trabajo gravitacional. (Véase las
pelotas y los recipientes cóncavos en la figura 3.36.) Sin
embargo, hay otro tipo de equilibrio donde el desplaza­
miento del centro de masa no implica trabajo gravitacio­
nal. Se le conoce como equilibrio neutro, en el que, en
esencia, el centro de gravedad desplazado se mueve en lí­
nea recta. Dé un ejemplo de un objeto en equilibrio neutro.
3.58 Fricción y movimiento Véase el ejercicio 107.
Al cargar un camión de reparto de pescado, una perempuja un bloque de hielo hacia arriba sobre un
inclinado a 20° con rapidez constante. La fuerza de
ie tiene una magnitud de 150 N y es paralela al plainado. El bloque tiene una masa de 35.0 kg. a) ¿El
no ejerce fricción? b) Si el plano sí ejerce fricción,
será la fuerza de fricción cinética sobre el bloque
;lo?
iL'n objeto, cuya masa es de 3.0 kg, se desliza hacia
por un muro vertical a velocidad constante, cuando
' suerza F de 60 N actúa sobre él a un ángulo de 60° con
to a la horizontal, a) Dibuje un diagrama de cuerpo
para el objeto, b) Con base en las leyes de Newton,
¡ine la fuerza normal sobre el objeto, c) Determine
i de fricción cinética sobre el objeto.
••• En el dispositivo de la figura 3.53, m1 = 2.0 kg y los
coeficientes de fricción estática y cinética entre mi y el
plano inclinado son 0.30 y 0.20, respectivamente, a) ¿Qué
valor tiene m2 si ambas masas están en reposo? b) ¿Y si se
mueven con velocidad constante?
3.7 Momento de fuerza, equilibrio y estabilidad
«íercicio 106.
tes de fricción estática y cinética entre mx y la tabla
D.60 y 0.40, respectivamente, a) ¿Qué masa de m2
drá al sistema en movimiento? b) Una vez que el sisid se empiece a mover, ¿qué aceleración tendrá?
129
r
1Para el dispositivo de la figura 3.51, ¿qué valor mídel coeficiente de fricción estática entre el bloque
v la mesa mantendría el sistema en reposo si m i =
k?, m2 = 0.50 kg y m3 = 0.75 kg?
í>! el coeficiente de fricción cinética entre el bloque
■tesa de la figura 3.49 es de 0.560, y mi = 0.150 kg y
250 kg, a) ¿qué valor de m3 mantendría al sistema
r. imiento con rapidez constante? b) Si m3 = 0.100 kg,
magnitud tendría la aceleración del sistema?
▲ FIGURA 3.59 Actos de equilibrismo Véase el ejercicio
118. Izquierda: un mondadientes (palillo) en el borde de un
vaso sostiene un tenedor y una cuchara. Derecha: una ave de
juguete se equilibra en su pico.
ANEXO
Problemas adicionales
Capítulo 1
1. Una familia promedio de cuatro miembros utiliza alrededor
de 1200 litros (unos 300 galones) de agua por día. (Un litro
= 1000 cm3). ¿Cuánta profundidad perdería un lago por año si
cubriera uniformemente un área de 50 kilómetros cuadrados
y abasteciera a una ciudad local con una población de 40,000
personas? Considere sólo los usos de la población y desprecie
la evaporación y cosas parecidas.
9. (II) En la siguiente figura se representan tres vectores
•
magnitudes se proporcionan en unidades arbitrarias De­
termine la suma de los tres vectores. Exprese el resultarle
en términos de a) componentes, b) magnitud y ángulo con
el eje x.
2. ¿Qué tan grande es una tonelada? Es decir, ¿cuál es el volumen
de algo que pesa una tonelada? Para ser específico, estime el
diámetro de una roca de 1 ton, pero primero suponga lo si­
guiente: ¿tendrá 1 pie de ancho, 3 pies o el tamaño de un auto­
móvil? [Sugerencia: Considere que la roca tiene una masa por
volumen aproximadamente 3 veces la del agua, que es de 1 kg
por litro (103 cm3) o 62 Ib por pie cúbico.]
3. Un litro (1000 cm3) de aceite se derrama en un lago de aguas
tranquilas. Si el aceite se dispersa de manera uniforme hasta
formar una película de aceite apenas del grosor de una mo­
lécula, con las moléculas adyacentes apenas en contacto, esti­
me el diámetro de la película de aceite. Suponga que las
moléculas de aceite tienen un diámetro de 2 x 10-10 m.
4. (I) Un automóvil es conducido 215 km al oeste y luego 85 km
al suroeste. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil desde el
punto de origen (magnitud y dirección)? Dibuje un diagrama.
5. (I) Un camión de reparto recorre 18 manzanas hacia el norte,
10 manzanas hacia el este y 16 hacia el sur. ¿Cuál es su despla­
zamiento final desde el origen? Se supone que las manzanas
tienen igual longitud.
6. (I) Si Vx = 6.80 unidades y Vy = —7.40 unidades, determine
la magnitud y dirección de V.
7. (II) Determine gráficamente el resultante de los siguientes
tres desplazamientos vectoriales: 1) 34 m, 25° al norte del es­
te; 2) 48 m, 33° al este del norte; y 3) 22 m, 56° al oeste del sur.
8. (II) Un avión viaja a 735 km/h en una dirección a 41.5° al
oeste del norte siguiente figura, a) Encuentre los componen­
tes del vector velocidad en las direcciones hacia el norte y ha­
cia el oeste, b) Después de 3.00 h, ¿cuánto ha viajado el avión
hacia el norte y hacia el oeste?
N
Las magnitudes de los vectores están en unidades
arbitrarias.
Capítulo 2
1. (II) Usted conduce a su casa desde la escuela a unos 95 km/h
constantes durante 130 km. Entonces comienza a llover y
baja la velocidad hasta 65 km/h. Llega a casa después de
conducir 3 horas y 20 minutos, a) ¿Qué tan lejos está su casa
de la escuela? b) ¿Cuál fue la rapidez promedio?
2. (II) Una persona trota ocho vueltas completas alrededor
de una pista de un cuarto de milla en un tiempo total de
12.5 min. Calcule a) la rapidez promedio y b) la velocidad
promedio, en m/s.
3. (II) Un caballo que trota a buen paso alejándose de su entre­
nador en una línea recta, se aleja 116 m en 14.0 s. Luego da la
vuelta abruptamente y galopa la mitad del camino de regre­
so en 4.8 s. Calcule a) su rapidez promedio y b) su velocidad
promedio durante todo el viaje; considere “alejándose de su
entrenador" como la dirección positiva.
4. (II) Calcule la rapidez promedio y la velocidad promedio
de un viaje redondo completo en el que los 250 km de ida se
cubren a 95 km/h, seguidos por un descanso de 1.0 hora, )
los 250 km de regreso se cubren a 55 km/h.
5. (I) Un automóvil frena desde 23 m/s hasta el reposo en un;
distancia de 85 m. ¿Cuál fue su aceleración, que se supon'
constante?
6. (II) Una velocista de categoría mundial puede salir dispare
da desde la marca de salida hasta alcanzar la rapidez top
(de aproximadamente 11.5 m/s) en los primeros 15.0 m d
la carrera. ¿Cuál es la aceleración promedio de esta veloci
ta y cuánto le toma alcanzar dicha rapidez?
6!
616
A nexo
7. (II) Al llegar a detenerse, un automóvil deja marcas de derra­
pe de 92 m de largo sobre una autopista. Si se supone una
desaceleración de 7.00 m/s2, estime la rapidez del automó­
vil justo antes de frenar.
8. (III) Una dama que conduce su automóvil a 45 km/h se
aproxima a una intersección justo cuando la luz del semáfo­
ro cambia a amarillo. Ella sabe que la luz amarina tarda só­
lo 2.0 s antes de cambiar a rojo, y que está a 28 m de
distancia del lado cercano de la intersección siguiente figu­
ra. ¿Deberá intentar detenerse o aumentar la rapidez para
cruzar la intersección antes de que la luz cambie a roja? La
intersección tiene 15 m de ancho. La desaceleración máxima
de su automóvil es de -5.8 m/s2, mientras que lo puede ace­
lerar desde 45 km/h hasta 65 km/h en 6.0 s. Ignore la longi­
tud del automóvil y el tiempo de reacción.
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
f r
□
4. (II) ¿Qué fuerza promedio se requiere para detener un (
tomóvil de 1100 kg en 8.0 s si el automóvil viaja a 95 1
5. (II) Una pelota de béisbol de 0.140 kg, que viaja a 35.01
golpea el guante del catcher, quien, al llevar la bola a l :
so, retrocede 11.0 cm. ¿Cuál fue la fuerza promedio api
da por la bola sobre el guante?
6. (II) El cable que sostiene un elevador de 2125 kg tiene i
fuerza máxima de 21,750 N. ¿Qué aceleración máxima I
cia arriba puede darle al elevador sin frenar?
7. (I) Una caja que pesa 77.0 N se encuentra sobre una i
Una soga atada a la caja corre verticalmente hacia arriba ?
bre una polea y un peso cuelga del otro extremo (sigu
figura). Determine la fuerza que la mesa ejerce sobre la >
si el peso que cuelga del otro extremo de la polea es
a) 30.0 N, b) 60.0 N y c) 90.0 N.
□
N
-28 m-
-+x
m—H
9. (I) Estime a) ¿cuánto tiempo le toma a King Kong caer rec­
to hacia abajo desde lo alto del Empire State (380 m de alto)
y b) su velocidad justo antes de "aterrizar"?
10. (II) Una pelota de béisbol es bateada casi recta con una ra­
pidez de 22 m/s. a) ¿Qué tan alto llega? b) ¿Cuánto tiempo
está en el aire?
11. (II) Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez
de 5.20 m/s. A una altitud de 125 m, una persona suelta un
paquete desde una ventanilla. ¿Cuánto tiempo tarda el pa­
quete en llegar al suelo? [Sugerencia: Considere que la rapi­
dez inicial del paquete es igual a la del helicóptero].
8. (II) Ana va a caminar a través de una "cuerda floja" tenJ
da horizontalmente entre dos edificios separados 10.0
La comba en la soga cuando está en el punto medio for
un ángulo de 10.0°, como se muestra en la siguiente f i g u r I
Si su masa es de 50.0 kg, ¿cuál es la tensión en la soga en es­
te punto?
Capítulo 3
1. (I) Una fuerza neta de 265 N acelera una bicicleta y a su
conductor a 2.30 m/s2. ¿Cuál es la masa de la bicicleta y
el conductor en conjunto?
2. (I) ¿Cuánta tensión debe resistir una soga si se le utiliza pa­
ra acelerar horizontalmente, a 1.20 m/s2, un automóvil de
960 kg, a lo largo de una superficie sin fricción?
3. (II) Una caja de 20.0 kg se encuentra en reposo sobre una me­
sa. a) ¿Cuál es el peso de la caja y la fuerza normal que actúa
sobre ella? b) Una caja de 10.0 kg se coloca encima de la caja
de 20.0 kg, como se ilustra en la siguiente figura. Determine
la fuerza normal que la mesa ejerce sobre la caja de 20.0 kg
y la fuerza normal que esta última ejerce sobre la de 10.0 kg.
9. (II) Las dos fuerzas F, y F? que se muestran abajo en las fi­
guras a y b actúan sobre un objeto de 27.0 kg colocado en
una mesa sin fricción. Si Ft = 10.2 N y F2 = 16.0 N, encuen­
tre la fuerza neta sobre el objeto y su aceleración para a) y b).
20ce
'
------ T
F:
a)
b)
Aj/bwxth
10. (II) Una cubeta de pintura de 3.2 kg cuelga mediante una
cuerda, cuya masa se puede ignorar, de otra cubeta de pin­
tura de 3.2 kg que a su vez cuelga de una cuerda (cuya ma­
sa también puede ignorarse), como se aprecia en la figura
siguiente, a) Si las cu betas están en rep oso, ¿cuál es la ten­
sión en cada cuerda? b) Si las dos cubetas se jalan hacia
arriba con una aceleración de 1.60 m/s2 mediante la cuerda
superior, calcule la tensión en cada cuerda.
11. (II) Una caja de 15.0 kg es liberada en un plano inclinado
617
15. (II) A una caja de cartón se le da una rapidez inicia! de ? £
m/s hacia arriba del plano de 22.0° que se muestra en ís fi­
gura anterior, a) ¿Qué tan alto del plano llegará? b ) ¿Cuán­
to tiempo transcurre antes de que regrese a su punto de
p artida? Ignore la fricción.
Capítulo 4
1. (I) Un bombero de 65.0 kg asciende un tramo de escaleras
de 20.0 m de alto. ¿Cuánto trabajo se requiere?
2. (I) Una caja de 1300 N yace sobre el suelo. ¿Cuánto trabajo
se requiere para moverla a rapidez constante a) 4.0 m a lo
largo del suelo contra una fuerza de fricción de 230 N, y
b) 4.0 m verticalmente?
3. (II) Un caja de 5.0 kg de masa se acelera desde el reposo a tra­
vés del piso mediante una fuerza a una tasa de 2.0 m/s2 du­
rante 7.0 s. Encuentre el trabajo neto realizado sobre la caja.
4. (II) Un piano de 330 kg se desliza 3.6 m hacia abajo de un
plano inclinado de 28° y un hombre que empuja sobre él,
paralelo al plano, evita que acelere (figura siguiente). El coe­
ficiente efectivo de fricción cinética es 0.40. Calcule a) la
fuerza ejercida por el hombre, b) el trabajo realizado por el
hombre sobre el piano, c) el trabajo realizado por la fuerza de
fricción, d) el trabajo realizado por la fuerza de gravedad y
é) el trabajo neto realizado sobre el piano.
de 32° y acelera a lo largo del plano a 0.30 m/s2. Encuentre
la fuerza de fricción que impide su movimiento. ¿Cuál es el
coeficiente de fricción cinética?
12. (II) A una caja se le da un empujón de modo que se desliza
por el suelo. ¿Qué tan lejos llegará, considerando que el
coeficiente de fricción cinética es 0.20 y que el empujón im­
parte una rapidez inicial de 4.0 m/s?
13. (II) Dos cajas, de 75 kg y 110 kg de masa, están en contacto y
en reposo sobre una superficie horizontal véase la siguiente
figura. Sobre la caja de 75 kg se ejerce una fuerza de 620 N. Si
el coeficiente de fricción cinética es 0.15, calcule a) la acelera­
ción del sistema y b) la fuerza que cada una de las cajas ejer­
ce sobre la otra, c) Repita el ejercicio con las cajas invertidas.
5. (I) ¿Cuánto trabajo se debe efectuar para detener un auto­
14. (II) La caja de cartón que se muestra en la siguiente figura se
encuentra sobre un plano inclinado en un ángulo 6 = 22.0°
con respecto a la horizontal, con
= 0.12. a) Determine la
aceleración de la caja mientras se desliza por el plano, b) Si
la caja parte desde el reposo 9.30 m arriba del plano desde su
base, ¿cuál será su rapidez cuando alcance el fondo del plano?
v
0
•
Caja de cartón
sobre plano
inclinado.
Problemas 14 y 15.
móvil de 1250 kg que viaja a 105 km/h?
6. (II) ¿A qué altura llegará una piedra de 1.85 kg si alguien
que realiza 80.0 J de trabajo sobre ella la lanza recto hacia
arriba? Ignore la resistencia del aire.
7. (II) Una persona de 1.60 m de alto sube un libro de 2.10 kg
desde el suelo hasta 2.20 m sobre éste. ¿Cuál es la energía
potencial del libro en relación con a) el suelo, y b) la parte
superior de la cabeza de la persona? c) ¿Cómo se relaciona
el trabajo efectuado por la persona con las respuestas a los
incisos a) y b)?
8. (II) Un excursionista de 55 kg parte a un altura de 1600 m y
asciende a la cima de un pico de 3300 m. a) ¿Cuál es el cam­
bio en la energía potencial del excursionista? b) ¿Cuál es el
trabajo mínimo requerido por el excursionista? c) ¿El traba­
jo real puede ser más que esto? Explique por qué.
9. (I) Jane, al buscar a Tarzán, corre a máxima rapidez (5.3 m/s)
y se sujeta de una liana que cuelga verticalmente de un árbol
alto en la selva. ¿Cuán alto puede balancearse hacia arriba?
¿La longitud de la liana afecta su respuesta?
10. (I) Un esquiador novato, que parte desde el reposo, se
desliza hacia abajo por un plano inclinado de 35.0° que no
representa fricción y cuya altura vertical es de 185 m.
¿Cuál es su rapidez cuando alcanza el fondo?