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Universidad de Oriente
Núcleo bolívar
Cursos básicos- departamento de ciencias
Cátedra de Física I
GUIA N03: CINEMÁTICA
La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento (cambios de posición) de los cuerpos, sin tomar en cuenta las causas que lo producen, limitándose
esencialmente, al estudia de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con que cambia su rapidez
(módulo de la velocidad). La rapidez y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su
posición en función del tiempo.
Sistemas de coordenadas
En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la
trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir
el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo
trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza
central, las coordenadas polares serían las más útiles.
En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemática se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas,
usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.
Movimiento: un cuerpo está en movimiento respecto a un punto fijo, llamado punto de referencia, cuando su
posición varía mientras transcurre el intervalo de tiempo respecto a dicho punto.
Tiempo: En física se define como el intervalo de duración de un fenómeno.
Espacio: extensión en la que está contenida toda la materia existente y parte de la materia.
Materia: Representa todo lo que existe en el universo, constituido por partículas agrupadas en átomos y
moléculas. (En física representa la masa)
Longitud: Es la distancia que existe desde un punto y otro determinado en el espacio.
Posición: Es un vector que representa el punto en el que se encuentra un objeto en un determinado instante de
tiempo con relación a un sistema de referencia absoluto o relativo.
Trayectoria: Es la línea “imaginaria” que indica cada una de las posiciones que ocupa un cuerpo durante su
recorrido de un punto inicial a uno final.
Desplazamiento: Es una magnitud vectorial que representa la diferencia entre los vectores posición, o el cambio
de posición de una partícula respecto a un punto o sistema de referencia.
Rapidez: la rapidez promedio de una partícula es una cantidad escalar y se define como la distancia total
recorrida dividida entre el intervalo de tiempo necesario para recorrerla.
Velocidad: Se define como la variación de la posición en un determinado intervalo de tiempo que experimenta
una partícula en movimiento o en estado de reposo en relación a un sistema de referencia absoluto o relativo. ( )
Velocidad Media e instantánea:
La velocidad media se define como el cociente entre la variación del desplazamiento y la variación del tiempo.
Por otra parte la velocidad instantánea es el valor límite de la razón
cuando dt se aproxima a cero.
Aceleración: Es la variación de velocidad en un determinado intervalo de tiempo que experimenta una partícula
en movimiento o en estado de reposo en relación a un sistema de referencia absoluto o relativo. ( )
Aceleración Media e instantánea:
La aceleración media
en el que ocurre el cambio.
se define como el cambio en la velocidad
dividido entre la variación del tiempo
Por otra parte la aceleración instantánea es el valor límite de la razón
cuando dt se aproxima a
cero.
Movimiento Unidimensional con velocidad constante
Es aquél en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo
iguales.
Variación en el tiempo de la posición y
la
velocidad
para
un
movimiento
rectilíneo uniforme.
Para este caso, la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante durante el intervalo de
duración del fenómeno. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o
al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente
respecto del tiempo, según la ecuación:
Para posición inicial cero la ecuación resulta
Donde
es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para
Si
la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la
función
.
, tal como la mostrada en la figura.
Experiencia N° 1
Materiales requeridos
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
Regla de un metro o cinta métrica
Cronómetro
Ropa deportiva
Procedimiento
1. Organizar grupo de tres estudiantes. Selecciona tus instrumentos para medir distancias y tiempos.
2. Desarrolla un plan con tus compañeros que te permita determinar la rapidez de distintas distancias.
3. Dos estudiantes competirán entre sí en diferentes carreras y un tercero recopilará y organizará los datos para
determinar la rapidez promedio de cada corredor. Repite este procedimiento hasta que todos los integrantes del grupo
hayan tenido la oportunidad de llevar el registro del tiempo.
4. Organiza y anota tus datos en una tabla como la siguiente
Nombre
Actividad
Distancia
Tiempo
Rapidez
5. Con los datos anteriores realiza una gráfica de tu actividad.
Movimiento Unidimensional con velocidad variable.
 Caso particular en el eje Horizontal.
Variación en el tiempo de
la posición, la velocidad y
la
aceleración
movimiento
en
un
rectilíneo
uniformemente acelerado.
En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición
cuadráticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Donde
es la posición inicial del móvil,
es la posición final y
su velocidad inicial, aquella que tiene para
.
Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento
rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad
.
Dos casos específicos de Movimiento Unidimensional con velocidad variable son la caída libre y el tiro vertical.
Experiencia N° 2
Materiales requeridos
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
Un balón deportivo
Cinta métrica
4 cronómetros
Tirro
Espacio amplio al aire libre
Un pito
Procedimiento
1. Agrupar a los alumnos en equipos de 5 personas.
2. Marcar con un pedazo de tirro un punto inicial sobre el piso.
3. Medir desde el punto inicial con la cinta métrica una distancia de 20 metros y marcar con tirro.
4. Medir y marcar con tirro los siguientes intervalos de distancia: 3 m., 10 m., 15 m. y 20 m.
5. Los equipos se deben colocar en las medidas establecidas, desde el punto inicial hasta los 20 m.
6. El integrante del punto inicial debe tener el balón y los otros cuatro que están colocados en las medidas establecidas
su respectivo cronometro.
7. El balón se debe colocar sobre el piso a 10 cm , del punto inicial.
8. El integrante del punto inicial empujará el balón con su mano cuando el profesor toque el pito y los otros cuatro
deben poner a funcionar los cronómetros, cada uno lo debe parar en el momento que el balón este sobre la marca.
9. Tomar nota de los tiempos establecidos en la siguiente tabla:
Posición X (m)
Tiempo (s)
Velocidad media (m/s)
1. Con los datos obtenidos realizar una gráfica posición-tiempo.
2. Calcular la velocidad media en los diferentes intervalos.
3. ¿Cuál es la dirección de la velocidad media?
4. ¿Cuál es el sentido de la velocidad media?
5. ¿Cómo es la aceleración?
6. ¿Cómo es la pendiente de la gráfica?
 Caso particular en el eje Vertical (Caída libre).
La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración
equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente
9.8 m/s2).
 El tiro vertical.
Corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la
aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado
de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.
Ecuaciones aplicables al fenómeno bajo ciertas condiciones
Experimento N° 3
Materiales requeridos
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Cronómetro
Cinta métrica
Pelota de goma
Pluma de ave
Metra grande
Pelota de ping-pong
Procedimiento
Esquema de Montaje
1. Los alumnos se conformarán en grupos de tres.
2. Uno de ellos se montará en el escritorio y se encargará de dejar caer los objetos, el segundo medirá la distancia desde
el piso hasta donde está la mano del compañero que se encuentra sobre el escritorio y tomará notas de todos los
acontecimientos sucedidos durante el experimento y el tercero de encargará de manipular el cronómetro e indicar el
momento de soltar cada objeto a su compañero.
3. Registrar los datos anteriores en la siguiente tabla:
Objeto
Altura h(m)
Tiempo (s)
4. Con los datos anteriores realizar una gráfica.
5. Responder las siguientes preguntas:
a. ¿Qué tiempo dura cada uno de los objetos en caer al suelo?
b. Calcular la velocidad de cada objeto al llegar al suelo.
c. Calcula la rapidez a los 2 s., de llegar al suelo.
i. ¿A qué altura se encuentra el suelo en ese momento?
ii. ¿Qué altura ha descendido en ese momento?
d. Existe alguna diferencia en la velocidad con respecto a los objetos. Si existe explique por qué.
e. Calcula la aceleración de gravedad de cada objeto.
f. ¿Qué conclusión tienes de la aceleración de gravedad de cada objeto?
Experimento N° 4
Podrá comprobar fácilmente que son correctas las ideas de Galileo en relación con la caída de los cuerpos, si
realiza la siguiente experiencia:
1. Deje caer, simultáneamente y de una misma altura, un libro pesado y una hoja de papel. Observe la caída de ambos y
vea cual llega primero al suelo y tome nota.
2. Ponga el libro, con la hoja de papel encima. Suelte el libro y observe la caída. ¿Cayeron juntos conforme a las
afirmaciones de Galileo? Explique por qué esto no sucede cuando los objetos caían cada cual por su lado.
Experimento N° 5
Usted puede medir el tiempo de reacción de un compañero, con relativa facilidad, si realiza el siguiente experimento.
1. Mantenga una regla de casi 30 cm sostenida verticalmente, tomándola entre sus dedos por el extremo superior, de
modo que el cero de la regla esté en el extremo inferior.
2. Pida a su compañero que coloque los dedos de su mano cerca del cero de la regla, sin tocarla, pero preparado para
detenerla cuando vea que usted soltó la regla, dejándola caer.
3. Sin aviso, suelte la regla. Su compañero debe tratar de detenerla lo más rápido posible. Si observa la posición donde
logró sujetarla, usted tendrá la distancia que ésta recorrió durante la caída, y que corresponda al tiempo de reacción de
su compañero. Utilizando esa medida y sus conocimientos de caída libre, determine el tiempo de reacción del
compañero. Compare el resultado con los tipos de reacción de otros compañeros haciendo uso de la siguiente tabla:
Nombre y Apellido
Tiempo de reacción (s)
Movimiento bidimensional con inclinación.
Objeto disparado con un ángulo inicial
desde un punto
que sigue una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientos rectilíneos distintos: uno
horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la
aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.
Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ángulo θ
cambian en el transcurso del movimiento.
En la figura se observa que el vector velocidad inicial
forma un ángulo inicial
respecto al eje x; y, como
se dijo, para el análisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este análisis, las componentes
según x e y de la velocidad inicial serán:
Componente horizontal de la velocidad inicial
Componente vertical de la velocidad inicial
Estas ecuaciones solo son aplicables al diagrama anterior, si el ángulo es otro, en posición diferente a la de θ las
funciones
también varían de componentes.
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones serán (si se
considera
):
Posición a lo largo del eje horizontal durante el intervalo de duración del fenómeno.
En tanto que el movimiento en el eje “Y” ocurren variaciones en la velocidad por efectos de la gravedad. Por lo
que se aplican las ecuaciones del Caso particular en el eje Vertical (Caída libre).
Velocidad vertical en función del tiempo.
Posición vertical en función de la velocidad inicial y el tiempo.
Velocidad en función de la variación de posiciones.
Hay que tener presente que cuando se piden determinar magnitudes como la velocidad o la posición en un
determinado instante, estas son vectoriales cuyos módulos son:
Velocidad en cualquier instante.
Posición en cualquier instante.
Tiempo de vuelo.
Alcance máximo.
Altura máxima.
Tiempo en alcanzar la altura máxima.
Estas ecuaciones son deducidas bajo ciertas condiciones (no son generales). Cada problema es un caso
particular, el estudiante debe hacer énfasis en la importancia de saber aplicar las condiciones según lo requiera el
problema abordado.
Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones
ecuación de la trayectoria en el plano xy:
Que tiene la forma general
e
, se obtiene la
y representa una parábola en el plano y(x). En la figura se
muestra esta representación, pero en ella se ha considerado
. En esa figura también se observa que la altura
máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad
sea nula
(máximo de la parábola); y que el alcance horizontal
ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en
la parábola corta al eje ).
Experiencia No1
LANZAMIENTO DE COHETE PROPULSADO POR AGUA Y AIRE
Prof. Álvaro Rojas
FÍSICA I
OBJETIVO EDUCATIVO
Estudio del lanzamiento vertical e inclinado de proyectiles.
COMENTARIO
La construcción y lanzamiento de cohetes propulsados o impulsados por agua constituye una experiencia
pedagógica de gran utilidad para motivar e introducir a los jóvenes en las leyes del movimiento de los
cuerpos y los principios de la astronáutica.
PALABRAS CLAVES
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MATERIALES
Cohete
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Lanzamiento vertical

Lanzamiento inclinado

Proyectil
Agua y medidor de agua
Bomba de llenado de bicicleta o
compresor
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

PROCEDIMIENTO
El cohete de botella
Aguja de inflar balón
Corcho
Plataforma de lanzamiento
Cronómetro
Cinta para medir
1ª Fase: El llenado de "combustible"
El cohete va a funcionar utilizando como "combustible", un líquido que propulsará el cohete, en nuestro
caso, agua utilizando el principio de acción y reacción.
La cantidad óptima es alrededor de 1/3 de la capacidad de la botella, para cantidades mucho mayores,(más
de la mitad) la botella despegará con gran parte de agua en su interior lo que hará que alcance una menor
altura, en caso contrario, si se ha llenado con poca agua, se realiza un menor impulso inicial y también
alcanzaremos menor altura, el llenado es pues, una fase importante, debemos, realizar distintas pruebas
hasta determinar la cantidad de agua más adecuada.
2ª Fase: El taponado y puesta en marcha
Una vez cargada, tapamos nuestra botella con un tapón de corcho o de goma de laboratorio, en el que
previamente hemos introducido una aguja de inflador de balones. Esta es la fase más crítica, en la
construcción de los cohetes de agua y de ella depende gran parte del éxito del vuelo, el tapón debe quedar
lo más hermético posible, para que en el momento del inflado no pierda agua, además cuanto más apretado
este más presión de aire soportará por tanto el impulso inicial y la altura alcanzada será mayor.
3ª Fase: El inflado y despegue
Después de taponar bien el cohete y conectar la goma del inflador colocamos, con ayuda de una
(donde
plataforma, el cohete en posición vertical o inclinada en el caso de que queramos un vuelo parabólico y
comenzamos a llenar la botella con ayuda del compresor de bicicleta, debemos tener paciencia porque esta
fase puede llevar varios minutos.
Al llenar el cohete de aire y comprimirlo estamos aumentando la presión en su interior, cuando la presión
llega a un determinado valor el tapón salta y el líquido es desplazado contra el suelo, de esta forma se
realiza una fuerza contra el mismo a la que según la tercera ley de Newton se le opone otra fuerza igual y
en sentido contrario, esta fuerza es la que hace que los cohetes se eleven.
Por lo tanto podemos afirmar, como hemos dicho antes que la altura que toman los cohetes es directamente
proporcional a la presión a la que son sometidos los cohetes; esto quiere decir que a mayor presión mayor
altura.
La presión a la que podemos someter los cohetes está relacionada con lo ajustado que esté el tapón, cuanto
más ajustado, podremos introducir más aire, y por lo tanto saldrá con mayor velocidad.
PREGUNTAS
LANZAMIENTO VERTICAL DEL COHETE
1. Calcular el tiempo en que tarda el cohete en llegar al suelo.
2. Determinar el tiempo que tarda el cohete en alcanzar la máxima altura.
3. Calcular la altura máxima alcanzada por el cohete.
4. ¿Cuál será la velocidad con que el cohete llega al suelo?
5. ¿Qué velocidad llevará el cohete a los del tiempo total del recorrido?
LANZAMIENTO INCLINADO DEL COHETE
1. Calcular el alcance para cada uno de los ángulos dados en la siguiente tabla, y mida el tiempo que
tarda el cohete en llegar al suelo.
Ángulo (θ)
30º
45º
60º
Alcance (xmáx)
Tiempo (tv)
2. De acuerdo a los cálculos realizados anteriormente, ¿Cuál es el ángulo óptimo de tiro para que el
cohete obtenga el alcance máximo?
3. Calcular la velocidad de salida del proyectil para el mayor alcance que recorrió el cohete
4. Determinar la componente vertical de la velocidad inicial del cohete
5. Calcular la altura máxima alcanzada por el cohete
6. Estimar la velocidad con que llega el cohete al suelo
Movimiento armónico simple
Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple.
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de
equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemáticamente, la trayectoria recorrida se
expresa en función del tiempo usando funciones trigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de
posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es:
ó
frecuencia
, de amplitud A y fase de inicial
la que corresponde a una función sinusoidal de
.
Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los átomos en las redes cristalinas son de
estas características.
La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde
el punto de equilibrio. Matemáticamente:
Donde
es una constante positiva y
se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo
desde la posición de equilibrio).
Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armónico.
La solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones trigonométricas de la forma anterior. Lógicamente, un
movimiento periódico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la expresión de la
aceleración es más complicada, necesitando agregar nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena
aproximación a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.
Movimiento circular
El movimiento circular en la práctica es un tipo muy común de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las
partículas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un
ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotación alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe
trayectorias circulares, realizando un cierto número de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la
descripción de este movimiento resulta conveniente referirse ángulos recorridos; ya que estos últimos son idénticos para
todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende
de su posición y es igual al producto del ángulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. La velocidad angular
(ω) se define como el desplazamiento angular respecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al
plano de rotación; su dirección se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleración
angular (α) resulta ser variación de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector análogo al de
la velocidad angular, pero puede o no tener la misma dirección (según acelere o retarde).
La velocidad (v) de una partícula es una magnitud vectorial cuyo módulo expresa la longitud del arco recorrido
(espacio) por unidad de tiempo; dicho módulo también se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un
vector cuya dirección es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.
La aceleración (a) de una partícula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad
respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleración tiene generalmente dos
componentes: la aceleración tangencial a la trayectoria y la aceleración normal a ésta. La aceleración tangencial es la
que causa la variación del módulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleración normal
es la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Los módulos de ambas componentes de la aceleración
dependen de la distancia a la que se encuentre la partícula respecto del eje de giro.
Movimiento circular uniforme
Dirección de magnitudes físicas en una trayectoria circular de radio 1.
Se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la aceleración angular es nula. La velocidad
lineal de la partícula no varía en módulo, pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración
centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.
Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:
Donde
es la velocidad angular (constante),
es la variación del tiempo.
El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:
es la variación del ángulo barrido por la partícula y
Movimiento circular uniformemente acelerado
En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a
una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente
acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:
Siendo
la aceleración angular constante.
Movimiento Unidimensional Cap. 2
Movimiento Bidimensional Cap. 4