Download 1. Una pelota rueda con muv por un plano inclinado. Si parte del

INTRODUCCIÓN
La Física proporciona a los estudiantes los conocimientos necesarios para
manejar y aplicar expresiones matemáticas con variables en el planteamiento y
solución de problemas de frecuente utilización en el ejercicio profesional. La Física
se considera como herramienta fundamental para el planteamiento y desarrollo de
conceptos que permitan entender y asimilar conocimientos de casi todas las áreas
de la ingeniería y la tecnología aplicada.
En cuanto a los conceptos físicos, el conocimiento y manejo de formulas, es de
gran utilidad en todos los campos de la ingeniería y de la tecnología. El uso de
conceptos matemáticos y físicos permite la simplificación de diversas expresiones
matemáticas complejas y la solución de múltiples problemas de ingeniería y la
tecnología. El dominio de los principios básicos del algebra es esencial para
abordar las diferentes áreas y subáreas del saber específico en el campo
profesional.
1
OBJETIVOS GENERALES
1. Aplicar las leyes de la mecánica clásica al equilibrio y al movimiento de los cuerpos, a lo
largo del estudio de las divisiones tradicionales de la misma en cinemática, estática y
dinámica
2. Interpretar adecuadamente las leyes de conservación
3. Aplicar las condiciones de equilibrio, en el análisis de situaciones de la vida diaria.
4. Desarrollar las habilidades que permitan al dicente modelar analíticamente los fenómenos
mecánicos con base en las leyes de Newton y la descripción de la evolución de sistemas
físicos simples a partir de la elaboración de modelos, medición de las magnitudes que lo
caracterizan y comparación entre la parte teoría y la parte experimental.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar el curso, el estudiante estará en capacidad de:
1. Interrelacionar las variables del movimiento, con la acción de las fuerzas, mediante el
análisis de trabajo y energía mecánica de un sistema determinado
2. Desarrollar habilidad, en el desarrollo matemático y analítico del movimiento de partículas,
mediante la utilización de diferentes sistemas de referencia.
3. Correlacionar mediante el cálculo, las fuerzas que actúan sobre una partícula y las
variables del movimiento, a partir de las leyes de Newton
4. Calcular las fuerzas generadas sobre cada uno de los cuerpos que componen un sistema,
partiendo del análisis de fuerzas externas que actúan sobre el sistema.
5. Identificar las diferencias cinemáticas en el movimiento de translación, rotación alrededor
de un eje fijo y el movimiento plano general de un cuerpo.
6. Interrelacionar las variables del movimiento de un cuerpo, con las fuerzas y momentos de
fuerza aplicados sobre el mismo.
7. Interrelacionar las variables del movimiento y las fuerzas que actúan en un cuerpo, a través
de los conceptos de impulso y momento.
2
COMPETENCIAS
GENERALES
1. Utiliza como herramienta la estructura formal dada por la Mecánica Clásica para construir
un modelo que describa y explique el comportamiento de un sistema.
2. Demuestra claridad conceptual en los modelos explicativos y maneja de los instrumentos
matemáticos usados.
3. Interpreta las leyes y principios físicos fundamentales que se hallan en las bases de las
teorías científicas.
4. Distinguir el campo de aplicación de la Física Newtoniana y delimitar los dominios de las
distintas teorías Físicas.
5. Resolver problemas pertenecientes al campo de aplicación de la Física Newtoniana en los
niveles básicos fundamentales.
6. Relacionar los logros de la Física como ciencia con los adelantos de la ingeniería
7. Valora el trabajo en equipo
8. Responde a las tareas asignadas
9. Respeta los puntos de vista de los demás
10. Practica la equidad y la solidaridad
11. Es ético en sus actuaciones
3
MAPA CONCEPTUAL CINEMÁTICA
4
UNIDAD No. 1
MAGNITUDES FÍSICAS
INTRODUCCIÓN
“En muchos procesos de producción, sobre todo en el área metalmecánica, la medición forma parte
fundamental en el buen desarrollo de él. Siempre es necesario medir diversas variables que intervienen en
dicho proceso, por ende, el operario debe estar en capacidad de medir y a su vez de calcular el error de dicha
medición; además, las especificaciones de las máquinas y por ende de los mecanismos dependen del sitio de
origen o, específicamente del fabricante; Por tal razón, es fundamental que el operario tenga la capacidad de
realizar conversiones de magnitudes físicas, si así lo requiere, para identificar valores reales convencionales
de especificaciones para el correcto y eficiente funcionamiento de estos mecanismos. El mejor
aprovechamiento del mecanismo depende del seguimiento de las consideraciones de operación del
fabricante”.
COMPETENCIA:
-
Describir el movimiento que realiza una partícula en una y dos dimensiones.
Aplicar los conceptos de magnitudes de medidas y teoría de errores en diferentes situaciones
problema. Para la consecución de esta competencia es necesario complementar el trabajo con las
primeras prácticas de laboratorio.
SABER
-
Concepto de medida.
Análisis dimensional.
Notación científica y cifras significativas.
Instrumentos de medición.
Sistemas de unidades y las conversiones de magnitudes físicas utilizadas comúnmente en la
industria.
SABER HACER
SER
Realizar mediciones y calcular su error.
Realizar conversiones de magnitudes físicas utilizadas comúnmente en la industria.
Reconocer y valorar la importancia del conocimiento de las mediciones y de los diferentes sistemas de
unidades y sus conversiones para la determinación o medida de diferentes magnitudes físicas involucradas en
diversos procesos de producción.
INDICADORES DE LOGROS
-
Convierte unidades físicas de un sistema de medidas a otro, en un problema determinado.
En un proceso de medición, calcula el error absoluto y relativo cometido.
Maneja los sistemas de unidades y las conversiones de magnitudes físicas comúnmente
utilizadas en la industria.
Despierta y recrea el interés hacia nuevos conocimientos y técnicas de aprendizajes en un
contexto diferentes.
Interpreta e identifica cantidades físicas, patrones y sistemas de unidades; aplicándolas a
la solución de problemas reales
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CONCEPTO DE FÍSICA
Es una rama de la ciencia de tipo experimental, que observa, estudia y gobierna mediante leyes los
llamados fenómenos físicos, estudia las propiedades de la materia y los cuerpos sin que se cambie
su naturaleza y composición.
FENÓMENO
Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de diversas
formas de energía; existen muchos fenómenos. Existen varios fenómenos:
A. FENÓMEMO FÍSICO
Es el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura íntima. Se caracteriza por ser reversible.
B. FENÓMENO QUÍMICO
Es el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se
caracteriza por ser irreversible, es decir el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que inicialmente era.
C. FENÓMENO FÍSICO-QUÍMICO
Este fenómeno tiene algunas características del fenómeno físico y otras del químico.
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PARTES DE LA FÍSICA
A) Mecánica.- Estudia los fenómenos relacionados
con los movimientos de los cuerpos así como las
fuerzas que actúan en ellos. Se divide en:
Mecánica de los Sólidos Rígidos:
- Cinemática
- Estática
- Dinámica
- Mecánica de los Sólidos Deformables
- Mecánica de los Fluidos
B) Calor.- Estudia las interacciones en el interior de la
materia.
C) Acústica.- Estudia los fenómenos referentes al sonido.
D) Electricidad.- Estudia los fenómenos relacionados con la
carga eléctrica.
E) Óptica.- Estudia la interacción de la luz con la materia.
F) Magnetismo.- Estudia los fenómenos relacionados con los
campos magnéticos.
G) Física Moderna.- Cubre los desarrollos alcanzados en el
siglo XX.
UNIDADES Y MEDIDAS
“Para la física, en su calidad de ciencia experimental, la medida se convierte en una operación
fundamental. Sus descripciones del mundo físico se refieren a magnitudes o propiedades
medibles. Las unidades, como cantidades de referencia a efectos de comparación, forman parte de
los resultados de las medidas.
Cada dato experimental se acompaña de su error o, al menos, se escriben sus cifras de tal forma
que reflejen la precisión de la correspondiente medida. Se consideran ciencias experimentales
aquellas que por su naturaleza y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan,
pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación”.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE LA FÍSICA
Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente en un sistema físico, dicho en otras
palabras es susceptible a ser medido. La magnitud está relacionada con la medida.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en números los resultados de las
observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de
magnitudes físicas. La pureza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es
posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una
persona o un objeto es más puro que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata
de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una
magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de
esta mesa, la masa de aquel lapicero, el volumen de ese
borrador, son ejemplos de cantidades. Una cantidad de
referencia se denomina unidad y el sistema físico que encarna
la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
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La medida como comparación Medir una magnitud física, es comparar el objeto que se quiere
con otro de la misma naturaleza, cuya medida conocemos y se toma como patrón.
La medida de longitudes se efectuaba en la antigüedad empleando una cuarta como patrón, es
decir, determinando cuántas veces la longitud del objeto a medir contenía a la de patrón.
Este tipo de comparación inmediata de objetos corresponde a las llamadas
medidas directas.
Con frecuencia, la comparación se efectúa entre atributos que, aun cuando
están relacionados con lo que se desea medir, son de diferente naturaleza.
Como el caso de las medidas térmicas, en las que comparando longitudes
sobre la escala graduada de un termómetro, se determinan temperaturas.
Esta clase de medidas se denominan indirectas.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
1. POR SU ORIGEN
A. MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes. En mecánica, tres
magnitudes fundamentales son suficientes: La longitud, la masa y el tiempo.
Las magnitudes fundamentales son:
Longitud (L)
Intensidad de Corriente Eléctrica (I)
Masa (M)
Temperatura Termodinámica (Ɵ)
Tiempo (t)
Intensidad Luminosa (J)
Cantidad de sustancia (μ)
B. MAGNITUDES DERIVADAS
Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales;
Ejemplos:
Velocidad,
Trabajo,
Aceleración,
Superficie (área),
Fuerza,
Densidad
Presión
Potencia, etc
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C. MAGITUDES SUPLEMENTARIAS
Ángulo plano (ø),
Ángulo solido (Ω)
2. POR SU NATURALEZA
A. MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor
numérico y su respectiva unidad. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son
sólo algunos ejemplos.
B. MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesitan la
dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
10
º1La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo
dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su
acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar
cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de
otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor
capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden
representar intensidad, dirección y sentido, se denominan vectores.
Las magnitudes que se manejan en la vida cotidiana son, por lo general,
escalares. Desde el empleado de un restaurante hasta un gran industrial manejan masas, precios,
volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico,
el profesor de física, el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes vectoriales, deben
manejar vectores.
SISTEMAS DE UNIDADES
En física tanto las leyes como las definiciones relacionan entre sí grupos de magnitudes. Por ello
es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas, de tal modo que cualquier otra
magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas
se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función
de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.
La necesidad de tener una unidad homogénea para determinada magnitud, obliga al hombre a
definir unidades convencionales.
Sistema Internacional de Medidas (SI)
Es el sistema de unidades más extensamente usado. Junto con el antiguo sistema métrico
decimal, que es su antecedente y que ha mejorado, el SI también es conocido como sistema
métrico. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y Medidas, que inicialmente
definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971 fue añadida la séptima unidad
básica, el mol.
A este sistema también se le denomina MKS, iniciales de metro, kilogramo y segundo. Las normas
que rigen el SI son:
Los nombres de todas las unidades se escriben en minúscula, excepto si se trata de un nombre
propio, por ejemplo, Newton.
Los símbolos no van seguidos del punto característico de las abreviaturas.
Cada unidad tiene un símbolo que lo caracteriza y no se debe utilizar otro por ningún motivo
11
Unidades
Básicas
Suplementarias
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Ángulo plano
Ángulo sólido
Unidad
metro
kilogramo
segundo
amperio
kelvin
mol
candela
radián
estereorradián
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
rad
sr
Unidades básicas y suplementarias del SI
Aunque se tienen otras unidades para las restantes magnitudes, las mencionadas en la tabla son
las más utilizadas y comunes; y se usan para definir otras unidades. Debido a que el SI es el más
usado, no nos detendremos a dar detalles de los otros sistemas, en el siguiente cuadro se da a
conocer el nombre y símbolo de algunas magnitudes fundamentales y derivadas en los tres
principales sistemas de medida:
MAGNITUD
Longitud
Masa
Tiempo
Área o superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración
Fuerza
Trabajo y energía
Presión
Potencia
SI
CGS
INGLÉS
metro (m.)
kilogramo(kg.)
segundo (s.)
m2
m3
m/s
m/s2
kg. m/s2= Newton
Nm = joule
N/m2 = Pascal
joule/s = Watt
centímetro (cm.)
gramo (g. )
segundo (s.)
cm2
cm3
cm/s
cm/s2
g cm/s2 = dina
dina/cm = erg
dina/cm2 = baria
erg/s
pie
libra (lb.)
segundo (s. )
pie2
pie3
pie/s
pie/s2
libra pie/s2 = poundal
poundal/pie
poundal/pie2
poundal/pie/s
Como se dijo anteriormente, se denominan magnitudes fundamentales, las que no pueden
definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales todo campo de la física puede ser
descrito.
INSTRUMENTOS DE MEDIDA
Medida de longitudes
Medir una longitud es compararla con otra escogida como unidad. Los instrumentos que permiten
esta operación son:
Metro o cinta métrica: se hacen reglas de uno o dos metros de madera, tela o cinta de acero,
dividas en centímetros y milímetros. Existen también cintas de metal de 10 ó 20 metros o reglas de
madera o plástico de 10 ó 20 centímetros.
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Para mediciones más pequeñas y de mayor precisión. Es una
reglita móvil que puede deslizarse a lo largo de una regla dividida
en milímetros. Tiene una longitud de 9 mm dividida en diez partes
iguales, de tal manera que cada división valga 9/10 mm.
Tornillo micrométrico: está constituido por una pieza en forma
de herradura donde una extremidad es plana y la otra extremidad
le sirve de tuerca para un tornillo, cuyo paso es de 1 mm, el
tambor
está
dividido en 100
partes iguales.
Esferómetro: sirve para medir el
espesor de una lámina de caras
paralelas y también el radio de una
esfera. Comprende un tornillo
micrométrico que termina en punta, y se enrosca por una tuerca que descansa
sobre tres puntas, formando un triángulo equilátero cuyo plano es perpendicular al
eje del tornillo. El tambor está unido a un tambor dividido en 500 partes iguales.
Microscopio: si se quiere mayor precisión, se necesita el uso de los microscopios
a fin de aumentar la imagen de los objetos que se quieren medir.
Medida de masas
Medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad.
La masa de un cuerpo tiene un valor constante independiente de cualquier condición en donde se
encuentre el cuerpo (temperatura, altura, presión, etc.). Esta observación es válida solamente si la
velocidad del cuerpo es inferior al décimo de la velocidad de la luz. Además, esta comparación se
hace con la balanza ayudada de masas calibradas con las masas patrones.
Balanzas de laboratorio: se compone de un fiel; barra móvil con respecto a un eje horizontal. Este
eje está constituido por la arista de un prisma triangular de material duro implantado dentro del fiel.
La arista descansa sobre el plano horizontal situado en la parte superior de una columna de
soporte. El fiel lleva en cada extremo una cuchilla invertida con respecto a la cuchilla principal y
sobre la cual se suspenden los platillos.
Balanza común: esta balanza tiene la ventaja de tener los platillos arriba del fiel.
Balanza romana: comprende un fiel móvil alrededor de la cuchilla principal, una segunda cuchilla
invertida soporta el cuerpo que se desea pesar. Un peso se desplaza a lo largo del fiel que lleva
una graduación.
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Balanza automática: estas balanzas evitan la manipulación de pesos y permiten pesar muy
rápidamente, aunque se pierde un poco la precisión. Una aguja unida al contrapeso, se desplaza
delante de un cuadrante graduado directamente en gramos y kilogramos.
Medida del tiempo
La medición del tiempo ha sido una de las grandes obsesiones de la humanidad y los primeros
instrumentos de los que tenemos conocimiento, datan de 2.800 años antes de nuestra era. Se
llamaban Merkhet.
Se deben distinguir dos clases de medidas:
La determinación de la hora se hace en los observatorios por medio del estudio de las posiciones
de las estrellas.
La medida de un intervalo de tiempo, por ejemplo, la medida de la duración de un fenómeno, se
hace con los relojes.
CONVERSIÓN DE UNIDADES
A veces es necesaria que una magnitud que ha sido comparada con un patrón determinado sea
comparada con otro, es decir, es preciso una conversión.
Para efectuarla se debe multiplicar por un factor que exprese la igualdad entre la unidad que
acompaña la magnitud y la unidad con la que se quiere comparar.
En la conversión de unidades se realiza el siguiente procedimiento:
1. Escríbase la cantidad a convertir
2. Defínase cada una de las unidades a convertir en términos de las unidades deseadas.
3. Para cada definición, formar dos factores de conversión, uno reciproco al otro.
Multiplicar la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelan todas las unidades, salvo las
deseadas.
Esta parte será comprendida por medio de ejemplos
Ejemplo
Convertir 90 km a:
a. metros
b. pies
c. millas.
Solución
a.
90 km = 90 km x
1000m
 90000m
1km
14
b.
90 km = 90000 m = 90000m x
c.
90 km = 295275.59 pies x
3 pies
0.9144 m
1milla
 295275.59 pies
 55.92millas
5280 pies
Ejemplo
Convertir 90 km/ hora a pulgadas por minuto
Solución
90
km
hora
 90
km
hora
x
1 pul
x
1hora
2.54 x10  5 km 60 min
 59055.118
pul
min
Ejemplo
a. Convertir 1 m2 a cm2
2
Solución
1 m2 = 1m2 x
100cm 
2

10000cm
 1m 
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Es la forma de expresar un número cualquiera. Consiste en poner la coma decimal después del
primer digito y a continuación una potencia de 10 cuyo exponente indica el número de puestos que
hemos corrido la coma a la derecha o a la izquierda. En el primer caso el exponente es negativo y
en el segundo es positivo.
Un número está escrito en notación científica cuando se expresa como un número comprendido
entre uno y diez, multiplicado por la potencia de diez correspondiente
Ejemplo
Escribir como potencia de 10 el número 45834
4538 = 4.5834 x 104
Escribir en notación científica 0.00084
0.00084 = 8.4 x 10-4
Explicación. Al correr la coma cuatro puestos a la derecha, lo que realizamos fue multiplicar a
0.00084 por 10000, o sea por 104, por tanto, debemos dividir al mismo tiempo por 10000 o 104 para
15
que el valor original no cambie. Pero dividir por 104 es lo mismo que multiplicar por 10-4, es decir
1
4
4  10
10
Ejemplo
Escribir en notación científica el radio de la tierra 6400000 metros
6400000 = 6.4 x 1000000 = 6.4 x 106
Ejemplo
El espesor de un cabello: 0.0002 m
0.0002 =
2
10000

2
10 4
 2 x10
4
m
Suma y Resta
Para sumar o restar números expresados en potencias de 10, o notación científica, todos los
números que intervengan en la operación deben tener igual potencia.
Es así que si deseamos sumar 4.3 x 10-5 con 2,1 x 10-4, debemos expresar 4.3 x 10-5 en potencia
de 10-4 ó 2,1 x 10-4 en potencia de 10-5. Luego se suman los números y se deja la misma
potencia.
Resolvamos las dos situaciones:
4.3 x 10-5 + 2,1 x 10-4 =
0,43 x 10-4 + 2,1 x 10-4 = 2,53 x 10-4
4.3 x 10-5 + 2,1 x 10-4 =
4,3 x 10-5 + 21 x 10-5 =25,3 x 10-5
4.3 x 10-5 - 2,1 x 10-4 =
0,43 x 10-4 + 2,1 x 10-4 = -1,67 x 10-4
4.3 x 10-5 - 2,1 x 10-4 =
4,3 x 10-5 - 21 x 10-5 = -1,67 x 10-4
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Es útil recordar la manera de transformar las potencias de 10: para disminuir el valor de la
potencia, se corre la coma hacia la derecha las veces que se quiera, en ocasiones se completa con
ceros.
Multiplicación y división
Para multiplicar números expresados en potencias de 10, o notación científica, se multiplican los
números de la forma usual y se suman los exponentes de las potencias de 10. Para el caso
particular que se quiera multiplicar un número entero con uno expresado en notación científica, se
multiplican los números y se deja la potencia de 10, si se desea, se puede expresar el resultado de
la manera más conveniente.
7,4 x104 x 3 x10-2 =
7,4 x 3 = 22,2 y 104 x 10-2 = 104 +(-2) = 102
Por lo tanto:
7,4 x104 x 3 x10-2 = 22,2 x102
0,3 x104 x 5,3 x102 = 1,59 x106
2,72 x10-3 x 3 x10-4 x 0,2 x102 = 1,632 x10-5
Para solucionar ejercicios de división con números expresados en potencias de 10, o notación
científica, se dividen los números como se realiza comúnmente y se deben restar los exponentes
de las potencias de 10. De igual manera que para la multiplicación, para dividir números
expresados en potencias de 10 con números enteros, se dividen los números y se restan los
exponentes.
6,4 x106 ¸ 2 x102 =
6,2 ¸ 2 = 3,1 y 106 ¸ 102 = 106-2 = 104
Entonces:
6,4 x106 ¸ 2 x102 = 3,1 x 104
120 ¸ 3 x102 = 4 x10-1
3,55 x10-4 ¸ 3,6 x10-3 = 9,86 x10-2
Potenciación
Si un número en notación científica, se encuentra elevado a una potencia, se debe aplicar la
potencia al número y multiplicar los exponentes.
(2,3 x104)2 =
2,3 x 2,3 = 5,29 y (104)2 = 108
Entonces:
(2,3 x104)2 = 5,29 x 108
(4,3 x10-2)4=
17
4,3 x 4,3 x 4,3 x 4,3 = 341,88 y (10-2)4 = 10-8
Entonces:
(4,3 x10-2)4 = 341,88 x 10-8
(1,2 x 104)5 =
1,2 x 1,2 x 1,2 x 1,2 x1,2 = 2,48832 y (104)5 = 1020
Entonces:
(1,2 x 104)5 = 2,48832 x1020
INCERTIDUMBRES EN LAS MEDICIONES
Los datos numéricos que se obtienen en un laboratorio, son el resultado de medidas y por tanto,
están sujetos a errores de diversa índole. Esto, lo que nos da a entender es que nunca se llega a
conocer el valor preciso o exacto de una magnitud física, ya que los instrumentos están sujetos a
influencias externas.
Las incertidumbres en las mediciones no pueden evitarse aunque se traten de hacer lo más
pequeñas posible. Es por esta razón que se hace necesario describir de manera clara las
incertidumbres en nuestras mediciones.
Clasificación de los errores
Existen dos grandes clases de errores:
Errores sistemáticos: son debidos a la técnica empleada, a la calibración de los aparatos utilizados
o del observador y es siempre en el mismo sentido que afectan el resultado. Los principales son:
Error en la calibración de los aparatos: producen escalas no exactas.
Error debido a la influencia de varios factores que por lo regular no se toman en cuenta: como por
ejemplo la presión atmosférica, la humedad, la resistencia del aire, entre otros.
Error de paralaje: cuando la escala no coincide con la magnitud que se mide. Por ejemplo, la
velocidad de un vehículo, la lectura de una temperatura, etc.
Error del cero: cuando el aparato está desajustado y mide algo cuando debe indicar cero, este
error se corrige ajustando el aparato, o sumando, o restando según el caso.
Errores accidentales: son debidos a la existencia de un umbral de percepción ligado
frecuentemente al límite de sensibilidad del aparato, o bien a la dispersión de los resultados de los
cuales dependen de la habilidad del observador.
La precisión es el grado de certeza con la que se reproduce la medición de una cantidad.
La exactitud es el grado de concordancia entre el valor medido de una cantidad y su valor
estándar.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas de un valor medido, están determinados por todos los dígitos que pueden
leerse directamente en la escala del instrumento de medición más un dígito estimado.
El número de cifras significativas en un valor medido, generalmente se determina como sigue:
El dígito distinto de cero que se halle más a
la izquierda es el más significativo.
- El dígito que se halle más a la derecha es el menos significativo, incluso si es cero.
- El cero que se coloca a la izquierda del punto de una fracción decimal no es
significativo.
20 ; tiene una cifra significativa.
140 ; tiene dos cifras significativas.
140,0 ; tiene cuatro cifras significativas.
1 400 ; tiene dos cifras significativas.
- Todos los dígitos que se hallen entre los dígitos menos y más significativos son
significativos.
Ejemplos: a continuación se muestran algunos valores teniendo en cuenta tres cifras significativas.
7,6783 = 7,678
3,2658 = 3,266
14,8750 = 14,875
4,3216 = 4,322
15,3210 = 15,321
4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.
Ejemplo: determinar el número de cifras significativas de:
0,23 m ; tiene dos cifras significativas.
0,032 m ; tiene dos cifras significativas
36,471 2 m; tiene seis cifras significativas
6,70 m ; tiene tres cifras significativas
TALLER
321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas
2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas
1.
Expresar
en
metros
las
siguientes
a. 0.496 gr
b. 9.46 mg
c. 846 gr
d. 2 ton
e. 3.5x107 gr
f. 0.25 ton
longitudes:
a. 48 km
b. 36 cm
c. 0.96 mm
g. 1.023x104 gr h. 25 arrobas
d. 3.9x109 cm
i. 3x10-4 g
e. 25 pulg
3. Expresar en segundos los siguientes
e. 38 yardas
f. 13 pies
millas i. 36 Hm
g. 84 Dah. 15
intervalos:
j. 0.87 dm
a. 34.6 min.
b. 48.2 h
c. 1 día
d. 32h
e. 1 año
f. 3 meses
2. Expresar en kilogramos las siguientes
masas:
19
g. 2 semanas
h. 28 min
4.
en
c. periodo de vibración de una cuerda de
i. 16.4 h
guitarra : 0.00001
Expresar
m/seg
(metros
sobre
d. tiempo que tarda la tierra en girar sobre sí
segundo) las siguientes rapideces:
misma: 86400
a. 20 km/h
b. 60 km/h
6.
c. 100 millas/h
d. 144 pul/min
e. 13 yardas/h
min
5.
h.
f. 50 cm/dia
en
notación
en
notación
científica
las
siguientes masas medidas en kilogramos
g. 14 pies/
4.3x106 km/h
Expresar
Expresar
a.
masa
del
sol:
600000000000000000000000000000
científica
los
b. masa de un barco: 10000000000
siguientes intervalos de tiempo medidos en
c.
segundos
masa
del
átomo:
0.0000000000000000000001
a. vida media del hombre: 1000000000
d. masa de un toro: 420
b. periodo de un electrón en su órbita :
e.
0.000000000000001
masa
de
la
tierra:
5970000000000000000000000
UNIDAD No. 2
CINEMÁTICA
INTRODUCCIÓN
“En el estudio del movimiento de los cuerpos nos debemos remontar alrededor de los años 1600 y trabajar en
detalle los invaluables aportes dados por Galileo Galilei a la física mecánica y principalmente a la cinemática,
aportes que son hoy día leyes del movimiento de los cuerpos; podríamos afirmar que Galileo fue el padre de
la cinemática; ya que fue el primero en definir y demostrar las relaciones del movimiento, sin importar las
causas del mismo, a través de relaciones matemáticas. Según Galileo los movimientos se pueden clasificar de
acuerdo con las características de su velocidad. Así, un movimiento rectilíneo uniforme, MRU, corresponde a
un movimiento con velocidad constante y trayectoria rectilínea y un movimiento uniformemente acelerado,
MUA, corresponde a un movimiento con velocidad variable y con un cambio constante de velocidad. Sabemos
que un movimiento con velocidad constante se caracteriza porque la dirección y el valor de la velocidad
permanecen invariables, ósea, que describe una trayectoria rectilínea y que además su rapidez es constante.
Muchos procesos industriales involucran movimientos de este tipo, elementos de máquinas, cilindros y
diferentes actuadores en diversos sistemas de producción se mueven con MRU. Es importante, entonces, que
20
el aprendiz en su formación profesional conozca la naturaleza de este tipo de movimiento y su utilización
práctica en diferentes procesos de producción”.
COMPETENCIA: Describir el movimiento que realiza una partícula en una y dos dimensiones.
SABER
-
Interpretar e identificar un movimiento rectilíneo uniforme.
SABER HACER
-
Identificar y determinar un movimiento rectilíneo uniforme en cualquier elemento de una
máquina o proceso e interpretar en él, la naturaleza de dicho movimiento y aplicabilidad en
diferentes procesos de producción.
SER
Reconocer y valorar la importancia del estudio del movimiento rectilíneo uniforme involucrado en
diversos procesos de producción.
INDICADORES DE LOGROS
-
Identifica e interpreta la naturaleza del movimiento rectilíneo uniforme y su utilización práctica en
diferentes procesos de producción.
Interpreta y argumenta los elementos físicos del movimiento uniforme en una sola dimensión a partir
de relaciones matemáticas; aplicándolas en la solución de problemas reales.
Despierta y recrea el interés hacia nuevos conocimientos y técnicas de aprendizajes en un contexto
diferente
DEFINICIÓN
La cinemática (del griego kínematos: movimiento) es la parte de la física que se ocupa de las leyes
del movimiento. No se ocupa de las causas que producen dicho movimiento sino del estudio
matemático con el objeto de obtener una ley que permita predecir el movimiento futuro de una
partícula; ley de Movimiento.
Clasificación de los Movimientos:
Uniforme (MRU)
Rectilíneo
Uniformemente Variado (MRUV)
Movimiento
Uniforme (MCU)
Circular
Uniformemente Variado (MCUV)
21
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Móvil.- Es el cuerpo que realiza el movimiento.
Trayectoria.- Línea recta o curva que describe un móvil.
Desplazamiento.- Es aquel vector que une el punto de
partida con el punto de llegada
(d = Dr = r - r 2 1) su módulo toma el nombre de distancia.
Espacio Recorrido.- Longitud o medida de la trayectoria.
Intervalo de Tiempo.- Tiempo empleado en realizarse un
acontecimiento. (Dt = tf – to)
Instante.- Se define así como un intervalo de tiempo
pequeño, tan pequeño que tiende a cero. (Dt) = (tf – to) = 0
MOVIMIENTO
Es aquél fenómeno físico que consiste en el cambio de
posición que realiza un cuerpo (móvil) en cada instante con
respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.
Se afirma también que un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema de coordenadas
rectangulares elegido como fijo, cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el
tiempo.
Desplazamiento: El desplazamiento es un cambio de posición (variación Δx). El incremento (delta)
Δ es un valor final menos un valor inicial.
Δx = Xf -Xi Donde Xf es desplazamiento final, Xi es desplazamiento inicial
Nota: El desplazamiento es un vector
Espacio: Es el valor absoluto del desplazamiento es un escalar. (un número fijo y
determinado)
x  x
Velocidad Media: Es el cambio del desplazamiento en la unidad de tiempo. (es un vector)
Vmed 
x
t
Rapidez: Es el espacio recorrido en la unidad de tiempo.(es un escalar). La rapidez se mide
siempre en términos de una cantidad de distancia dividida entre una unidad de tiempo.
V 
x
t
es un escalar
22
Ejemplo
El siguiente gráfico representa la trayectoria de un móvil
12
10
8
x (metros)
6
4
2
0
-2 0
5
10
15
-4
-6
t (seg)
Hallar el desplazamiento total
x1 = 4 – 0 = 4m
x4  0 – 10 = -10m
x2 = 0 – 0 = 0m
x5  0- 0 = 0m
x3  10 – 4 = 6m
x6  - 4 – 0 = -4m
xtotal  10 – 10 = -4m
Hallar el espacio total
x1  4m  4m
x5  0m  0m
x2  0m  0m
x6   4m  4m
x3  6m  6m
xtotal  24m
x4   10m  10m
NOTA: El desplazamiento total se puede calcular en forma directa restando del valor final (4) el valor inicial ( 0 )
23
xtotal  4  (0)  4 metros
Velocidad media en todo el intervalo
Vmed 
x  4m  2m


t
14seg 7 seg
Rapidez en todo el intervalo
V 
x
t

24m
12m

14seg 7 seg
MEDIDAS DEL MOVIMIENTO
VELOCIDAD
Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual es el
espacio recorrido por un móvil en cada unidad de
tiempo. Físicamente, el módulo o valor de la
velocidad indica la apidez con la cual se mueve
un cuerpo.
Se representa por “v”.
Las unidades de velocidad en el S.I. son
𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
(𝑚/𝑠) tambien se puede dar en
𝒄𝒆𝒏𝒕𝒊𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
(𝑐𝑚/𝑠),
𝒌𝒊𝒍𝒐𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐
𝒉𝒐𝒓𝒂
(𝑘𝑚/ℎ)
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO
1. POR SU TRAYECTORIA
A. Rectilíneo: Cuando la trayectoria es una línea recta.
24
B. Curvilíneo: Cuando la trayectoria es una línea curva. Entre las más conocidas tenemos
2. POR SU RAPIDEZ
A. Uniforme: Cuando el módulo de la velocidad permanece constante.
B. Variado: Cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo.
25
2.1
MOVIMIENTO RECTÍLINEO UNIFORME (M.R.U.)
Un movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria recorrida por el móvil es una recta. Cuando los
espacios recorridos en intervalos de tiempo iguales son los mismos, se dice entonces que el
movimiento es uniforme:
NOTA
En esta clase de movimiento, el
móvil recorre espacios iguales
en tiempos iguales.
Dicha constante representa el espacio recorrido en la unidad de tiempo y la denominamos
velocidad. Ésta es una magnitud vectorial caracterizada por:

módulo: velocidad numérica cuyas unidades son [v]= m/seg, km/h, etc. A esta



magnitud se la denomina rapidez.
punto de aplicación: punto de la trayectoria.
dirección: tangente a la trayectoria en el punto estudiado.
sentido: el mismo del movimiento.
LEYES DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
1ªLey: La velocidad es constante. v = cte.
2ª Ley: El espacio recorrido es proporcional al tiempo siendo la constante de proporcionalidad, la
velocidad.
x= v.t
Ecuación General del MRU:
Esta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme a cualquier
tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.
X(t) = Xo + v.t
donde x(t) es la posición del móvil al tiempo t, x o es la posición a tiempo cero (posición inicial),v
representa la velocidad. La diferencia X(t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.
26
ECUACIONES DEL M.U.R.
𝒙
1. Velocidad 𝒗 =
𝒕
2. Espacio 𝒙 = 𝒗. 𝒕
EJEMPLO
3. Tiempo 𝒕 =
𝒙
en cm/seg, m/seg, km/h
en cm, m, km
en seg, min, horas
𝒗
Un automóvil se mueve con velocidad uniforme a razón de 100 km/h, durante 5 horas. Calcular la
distancia recorrida en km, m, cm y pies
100km
Solución
Magnitudes conocidas: Velocidad del automóvil: 100km/h Tiempo de duración = 5h
Magnitudes incógnitas: Distancia recorrida
Según la ecuación tenemos que
X = v.t, Luego
X = 100km/h.5h = 500km
EJEMPLO
Un avión recorre 2940 km en 3 horas con movimiento uniforme. Calcular su velocidad en km/h,
m/seg, millas/h
2940km
Solución
Magnitudes conocidas:
Distancia recorrida = 2940 km
Tiempo empleado = 3h
27
Magnitudes incógnitas = Velocidad del avión; Según la ecuación tenemos que.
v = X/t, Luego V = 2940Km/3h = 980 Km/h
v = 980 Km/h 1000m . 1h
= 272m / seg.
1Km
3600 seg.
v = 9801 krn/h .1 milla / 1609 km = 609 millas/hora
EJEMPLO
Dos automóviles distan 5 km uno del otro y marchan en sentidos contrarios a 40 y 60 km/h. Cuánto
tardarán en encontrarse?
60km/
40km/
5km
Solución
Magnitudes conocidas: Distancia que los separa: 5 km; Velocidad de los automóviles = 40 y 60 km/h
Magnitudes incógnitas. Tiempo que tardan en encontrarse
Como los autos se van a encontrar basta sumar sus velocidades y según la ecuación tenemos que:
t = x/ v, luego t = 5km/l00km/h = 5h/l00 .60 min/h = 3min
TALLER
1.- Un avión recorre 2960 kms en 3 hrs. Calcular la rapidez.
2.- Un automóvil marcha con una rapidez constante de 80 kms/hrs. ¿Cuánto recorre en 120 min?
3.- Entre dos puntos de una carretera hay una distancia de 60 mts, Calcular el tiempo que emplea
un ciclista en pasar entre los dos puntos con una rapidez de 36 kms/hrs.
4.- Un ciclista viaja entre una ciudad A hasta otra ciudad B con una rapidez constante de 30
kms/hrs empleando 2 hrs en su recorrido. Calcular la distancia entre las dos ciudades.
28
5.- Calcular la distancia recorrida por un móvil que se desplaza con una rapidez constante de 40
mts/seg en 25 seg.
6.- Calcular la rapidez que debe desarrollar un móvil para que en 3/4 de hrs recorra 120 kms.
7.- ¿En cuánto tiempo, un móvil que se desplaza con una rapidez constante de 72 kms/hrs recorre
100 mts?
8.- Un móvil se desplaza con una rapidez constante de 4,8 kms/hrs. Calcular en cuánto tiempo
recorre 80 mts
9.- Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme a una rapidez de 25 m/seg. ¿Cuánto
tarda en recorrer 0,05 kms?
10.-Calcular la distancia recorrida por un móvil en 45 min, sabiendo que tiene una rapidez
constante de 12 cms/seg.
11. Un ciclista se mueve con m.u. a razón de 5m/seg. ¿Qué distancia recorre en un cuarto de
hora?
12. El sonido se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/seg. ¿Qué tiempo tardará en
escucharse el estampido de un cañón situado a 17 km?
13. Un trueno se ha escuchado 50 seg. Después de verse el relámpago. ¿A qué distancia ha caído
el rayo?
14. Una mesa de billar tiene 2.5 m de largo. ¿Qué velocidad debe imprimirse a una bola en un
extremo para que vaya hasta el otro y regrese en 10 segundos?
15. La velocidad de la luz es de 300000 km/seg. Calcular el tiempo empleado por un rayo luminoso
en recorrer el ecuador terrestre, cuya longitud es de 40000000m
16. Un cuerpo se mueve con una velocidad de 12 km/min. Calcular la distancia que recorre en 4
seg.
17. Usted es capitán de la nave Apolo 11 y se dispone a realizar un viaje a la estrella
29
Alfa Centauro que esta ubicada como lo muestra la figura.
ALFA CENTAURO
SOL
La distancia del sol a Alfa Centauro es de 2,5 x 1013 millas. La distancia de la tierra al sol es de
aproximadamente 9,3 x 107 millas y la nave viaja a 6 x 1012 millas en un año.
TIERRA
HALLAR a)
la distancia de la Tierra a Alfa Centauro.
b)
El tiempo que tarda en recorrer la nave la distancia de la Tierra a Alfa Centauro.
c)
Si la nave viaja de la Tierra a Alfa Centauro y luego regresa hasta el sol, ¿que
distancia recorre y cuanto tiempo tardara?
18. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media
de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?
19. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas, siendo la
distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno de los
trenes es de 20 km/h, calcular la velocidad del segundo tren.
20. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan
perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia
que los separa?
21. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km.
Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en
seis horas.
22. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le
estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance sabiendo
que las velocidades de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que
llegó a su casa a la una del mediodía.
30
23. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que
las velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado
ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici.
24. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la
pared, se hace un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador : a) el sonido
directo. b) el eco? Velocidad del sonido 340 m/s.
25. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de los
mismos tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?
26. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de
720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado
¾ de minuto.
27. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia
entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62
Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan
en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?
2.2
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)
Es un movimiento en el cual las variaciones de velocidad son proporcionales a los tiempos en los
cuales varía dicha velocidad, es decir, a tiempos iguales, la velocidad experimenta variaciones
iguales.
Si la velocidad aumenta en el transcurso del tiempo, el movimiento es acelerado; si en cambio
disminuye, el movimiento es retardado.
Aceleración:
La aceleración en el movimiento uniformemente variado (M.U.V.) es la variación que experimenta
la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el momento acelerado y negativa en
el momento retardado.
Sea Vi la velocidad del móvil en el momento en que lo observamos por primera vez (velocidad
inicial) y sea V f la velocidad que tiene al cabo del tiempo t (velocidad final). La variación de
velocidad en el tiempo t ha sido Vf -Vi Y la aceleración será:
Para resolver los problemas de M. U. V. debemos tener en cuenta lo siguiente:
31
1. Si el cuerpo parte del reposo la velocidad inicial Vi = 0
2. Si el cuerpo llega al reposo, se detiene, aplica los frenos la velocidad final Vf = 0
3. Cuando se habla de desaceleración es porque la aceleración es negativa o
retardada.
4. Se debe trabajar en el mismo sistema de unidades.
ECUACIONES DEL M.U.V.
𝑎=
𝑉𝑓−𝑉𝑖
𝑡
(4) en cm/seg2; m/seg2, km/h2
en cm/seg; m/seg, km/h
(7) en seg, min, horas
(8) en cm/seg2; m/seg2, km/h2
en cm/seg; m/seg, km/h
(9) en cm, m, km
(10) en cm/seg, m/min, km/horas
(13) en cm/seg, m/min, km/horas
(11) en cm/seg; m/seg, km/h
GRÁFICAMENTE
(12) en cm, m, km
(14) en cm/seg2; m/seg2, km/h2
Veremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar la leyes de este
movimiento y la ecuación general:
32
v(t)
v(t)
vf
1
2
x(t)
v0
1
3
v0
3
t
2
t
espacio
Referencias:
1- Movimiento acelerado con velocidad inicial
2- Movimiento acelerado sin velocidad inicial (a partir del reposo)
3- Movimiento retardado (obviamente con velocidad inicial)
EJEMPLO
¿Qué velocidad inicial será necesaria para que un móvil que tiene aceleración de 4 m/s 2 recorra
100m en 5 segundos?
Solución
Datos: a = 4m/s2
Vi 
x = 100m
t = 5 seg
Utilizando la ecuación (13) tenemos que
100m  0.5.4m / s 2 .(5seg ) 2
 50m / seg
5seg
EJEMPLO
Cierto tipo de trasbordador espacial es capaz de alcanzar la velocidad de escape(11km/seg),
después de recorrer 200km. Esta velocidad es la necesaria para vencer la aceleración de la g de la
tierra. Suponiendo que tiene una aceleración uniforme. ¿Cuál será el valor numérico de dicha
aceleración si consideramos que parte del estado de reposo?
Solución
33
Datos Vj = 0
Vf = 11 km/seg
X = 200 km; Según la ecuación (8) tenemos
que:
EJEMPLO
¿Cuánto tarda un autobus que parte del estado de reposo y que se mueve con M. U. V. con una
aceleración de 10rn/seg2 en alcanzar una aceleración de 100km/h?
Solución
Datos
Vi = 0
Vf = I00km/h = 27.77 rn/seg
a = 10 m/seg2 según la ecuación (7) tenemos
que:
t = Vf - Vi = 27.77 m / seg – 0 = 2.77 seg
a
10m /seg2
EJEMPLO
Un auto parte del reposo y sostiene durante 20 segundos una aceleración de 2m/s 2. Luego se
apaga el motor y el auto rueda durante 10 segundos con una desaceleración de 1m/s 2 a causa de
la fricción con el suelo. Finalmente se aplican los frenos y el carro se detiene en 20segundos.
a. ¿Qué distancia recorre durante la primera etapa de 20 segundos?
b. ¿Qué distancia recorre el auto durante los 10segundos en que el motor rueda apagado?
c. ¿Qué distancia recorre durante los últimos 20segundos?
d. ¿Qué distancia recorrió el vehículo en los 50 segundos que duró el evento?
34
Solución
Datos: Vi = 0m/s t1 = 20seg
a1= 2m/s2
Según
la ecuación (12) X1= 0.5.2m/s2 .(20seg)2 = 400m
b. Datos t = 10 segundos a = -1m/s2
La velocidad con que inicia la segunda etapa es la velocidad final de la primera etapa;
entonces la calculamos asi:
VO2 = Vf I = Vj + a.t donde Vi2 = V2inicial
Vi = 0m/s + 2m/s2.20seg = 40 m/seg
X2 = 40m/seg.10seg + 0.5.(-1m/s2).(10seg)2 = 400m - 50m = 350m
c. Datos t = 20segundos Vf = 0m/seg
La velocidad inicial de la tercera etapa es la misma velocidad final de la segunda etapa.
Vf = 40m/seg + (-1m/s2).(l0seg) = 30m/seg X3 = (Vf – Vi) t = (0 + 30). 20 = 300m
2
2
La distancia total recorrida por el auto es:
Xtotal = XI + X2 + X3 = 400m + 350m + 300m = 1050m
35
TALLER M.U.V.
1. Una pelota rueda con m.u.v. por un plano inclinado. Si parte del reposo ¿Cuál es su aceleración
si al cabo de 10 seg Ha adquirido una velocidad de 80 cm/seg? ¿Qué distancia ha recorrido en
ese tiempo?
2. Un automóvil arranca y en 3 minutos adquiere una velocidad de 65 Km/h. Calcular su
aceleración y el espacio recorrido.
3. Un cuerpo parte del reposo y recorre 50m., con una aceleración de 8 cm/seg 2. Calcular la
velocidad adquirida y el tiempo transcurrido.
4. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que un cuerpo que parte del reposo con una aceleración de
0,4 m/seg2 adquiera una velocidad de 30 Km/min? Calcular el espacio recorrido
5. Un móvil parte del reposo con m.u.v. y cuando ha recorrido 30m tiene una velocidad de 6m/seg.
Calcular su aceleración y el tiempo transcurrido.
6. Un aeroplano para despegar recorre una pista de 600m en 15 seg ¿Con qué velocidad despega
en Km/h y cuál, es su aceleración en crn/seg2?
7. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una velocidad de 45 km/h si parte con una velocidad de 10
cm/seg y se mueve con una aceleración de 2.5 cm/seg2
8. Calcular la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta de 20 km/h a 80 km/h en 10 min.
Hallar el espacio recorrido.
36
9. En un móvil la velocidad disminuye de 3000 m/min a 10 m/seg en 4 seg. Calcular la aceleración
negativa y el espacio recorrido.
10. Un avión aterriza con una velocidad de 84 Km/h y se detiene después de recorrer 120m.
Calcular la aceleración realizada producida por los frenos y el tiempo transcurrido.
11. Un cuerpo cuya velocidad es de 3 m/seg. Experimenta una aceleración de 40 cm/seg2. ¿Cuál
será su velocidad cuando haya recorrido 10m?
12. ¿Cuánto tarda un móvil que parte del estado de reposo que se mueve con M.U.V. con una
aceleración de 10m/seg2 en alcanzar una velocidad de 100 Km/h?
13. Un auto de carreras que viaja a 44m/seg se acelera uniformemente hasta una velocidad de
22m/seg en un intervalo de 11 seg. ¿Cuál es su desplazamiento durante este tiempo?
14. Un cohete que viaja a 88 m/seg se acelera uniformemente hasta una velocidad de 132 rn/seg
en un intervalo de 15 segundos. ¿Cuál es desplazamiento durante este tiempo?
15. Un auto acelera uniformemente desde .10s 15m1seg hasta los 25m1seg mientras recorre
125m. ¿Cuánto tiempo transcurre?
16. Un ciclista acelera constantemente durante 4.5 segundos hasta alcanzar una velocidad de
7.5m/seg. El ciclista se desplaza 19m. ¿Calcular su velocidad inicial?
17. Un avión recorre 535m con una aceleración constante de 3m/s 2. Si su velocidad inicial es de
21m/s. ¿Cuál es su velocidad final?
18. El piloto detiene el mismo avión en 484m con una aceleración constante de -8m/s2. ¿Qué
velocidad tenía el avión antes de comenzar a frenar?
19. Una persona que usa correas protectoras que la sujetan por los hombros puede sobrevivir a un
choque si la aceleración del auto es menor que - Suponiendo una aceleración constante, ¿a
qué distancia del punto en que se detiene debe 300m/s2.ocurrir el choque, si se estrella a
101k/h?
20. Un auto está inicialmente resbalando en reversa colina abajo a -25km/h. El conductor enciende
el motor del auto y cuando la velocidad es de 35 km/h se encuentra a 3.2m del punto de partida.
Halle la aceleración del auto suponiendo que fue uniforme.
37
3.2m
21. Si un auto acelera uniformemente desde el reposo a 5.5 m/s 2, ¿Cuánto tiempo se requiere para
que alcance una rapidez de 28m/s?
22. Un auto frena desde los 22m/s hasta los 3m/s con una aceleración constante de 2.1m/s2.
23. Un avión parte del reposo y durante 30segundos mantiene una aceleración constante de 3m/s 2
antes de comenzar a elevarse. ¿Cuál es el desplazamiento durante este tiempo?
24. Un auto de carreras que parte del reposo con aceleración uniforme, recorre durante los
primeros 5segundos. ¿Cuál es su aceleración?
25. Un conductor que viaja a 22m/s frena su auto hasta el reposo en 2 segundos. Suponiendo la
aceleración constante. ¿Cuál es la aceleración del auto y que distancia recorre en este
tiempo?
26. ¿Que velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2 m/s², si debe alcanzar
una velocidad de 108 Km/h a los 5 seg de su partida?
27. Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 m/s², recorre 150 m. ¿En
cuánto tiempo hizo el recorrido y con qué velocidad llegó al final?
28. Un móvil parte del reposo con movimiento uniformemente variado y cuando ha recorrido 30 m
tiene una velocidad de 6 m/s. Calcular su aceleración y tiempo transcurrido.
38
CAIDA LIBRE
2.
3
Es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con aceleración constante que realizan los
cuerpos en el vacío.
¿Por qué en el vacío? porque si un cuerpo es soltado en un medio como por ejemplo el
aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no
sería de caída libre.
Los objetos en caída
libre no encuentran
resistencia al aire
Todos los objetos en la superficie de la
Tierra aceleran hacía abajo a un valor
aproximado de 9.8 m/s2.
EXPERIENCIA DE NEWTON
Al soltar simultáneamente una pluma y una piedra en el aire, la piedra
llega primero que la pluma, puesto que sobre esta última el aire ejerce
mayor resistencia(mayor superficie) - figura 1.
Al soltar simultáneamente una pluma y una
piedra en el vacío ambas llegan al mismo
tiempo, puesto que sobre ambas no existe
ninguna resistencia, por lo tanto caen con CON
CEP
la misma aceleración - figura 2
TOS
FUNDAMENTALES
Línea Vertical
Es aquella línea recta, radial a un planeta.
39
NOTA
En el caso de tomar una superficie no
muy grande, se asumirá líneas rectas
paralelas a las verticales.
Movimiento Vertical
Cuando se suelta un cuerpo a una determinada altura, éste cae a través de la vertical, para ello
ejerce un movimiento que toma el nombre mencionado. Si el cuerpo es lanzado desde la superficie
hacia “arriba” también describe una trayectoria vertical.
NOTA
En el caso de nuestro planeta, los cuerpos
cercanos a ella caen porque la Tierra ejerce
atracción sobre los cuerpos próximos a la
superficie con una fuerza llamada peso.
Aceleración de la Gravedad (g)
Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende
íntegramente del lugar en que se tome. En la superficie terrestre esta
aceleración no es constante, esto se debe a que la tierra no es
perfectamente esférica y además posee superficies accidentadas.
Se considera
como
valor
promedio, al
nivel del mar.
40
En la tierra la
gravedad es
de 9.8 m/s2
Isaac Newton fue la primera
persona en darse cuenta que la
fuerza que hace que los objetos
caigan con aceleración constante
en la Tierra y la fuerza que
mantiene en movimiento los
planetas y las estrellas es la
misma, y a él se debe la primera
teoría general de la gravitación
La intensidad de la
gravedad, también
denominada intensidad del
campo gravitatorio y
aceleración de la gravedad,
es la aceleración que sufriría
un objeto en caída libre
Propiedad
fundamental
de la materia
Atracción
recíproca
Dos cuerpos
MAS
A
Débil con respecto
a las otras fuerzas
Mercurio
La aceleración de un cuerpo en
caída libre dependía del lugar en
el que se encontrara.
Valores de la
gravedad en m/s2
Cuando dos objetos de diferente peso se dejan caer al mismo
tiempo, el objeto más pesado cae más de prisa, como afirmaba
Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal cosa sucede porque
el aire produce un efecto retardante en la caída de cualquier objeto,
y que dicho efecto ejerce una mayor influencia sobre el movimiento
del objeto más liviano. En realidad, si dejamos caer los objetos
dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacío), se
puede comprobar que ambos objetos caen en forma simultánea,
como afirmó Galileo.
2.8
Venus
8.9
Martes
3.7
Júpiter
22.9
Saturno
9.1
Urano
7.8
Neptuno
Luna
11
1.6
41
NOTA
En caída libre, se utilizan las mismas ecuaciones de M.U.V. pero se
cambia Espacio que es “X” por altura que es “h”, y la aceleración
que es “a” por el valor de la gravedad que es “g”
CASOS DE CAÍDA LIBRE
A. Cuerpo hacia abajo. Es un movimiento uniformemente acelerado, el móvil gana velocidad en la
unidad de tiempo. Aquí se toma la aceleración de la gravedad positiva.
Vf
ECUACIONES
a=g
h
1
Vf – Vi = g.t
Vf = Vi + g.t
h = Vi..t + 0.5.g. t2
V
o
h
V
o
Vf =
B. Cuerpo lanzado hacia abajo.
En este caso, como el cuerpo fue
lanzado la velocidad inicial de
este cuerpo es diferente de cero
C. Cuerpo es lanzado hacia arriba.
Es un movimiento retardado, el móvil pierde
velocidad en la unidad de tiempo. Aquí se toma la
aceleración de la gravedad negativa.
42
CARACTERISTICAS
- El cuerpo alcanza la altura máxima cuando la velocidad final es cero.
- El tiempo de subida es igual al de bajada. El llamado tiempo de vuelo es
el de permanencia en el aire (doble del tiempo de subida).
- La velocidad de llegada es igual a la velocidad del lanzamiento
ECUACIONES
A medida que el cuerpo asciende la velocidad inicial con que fue lanzado va
Vf = Vi - g.t
disminuyendo, hasta que su velocidad final es igual a cero, cuando alcanza la máxima
h = Vi..t - 0.5.g.
Vf =
t2
altura. Haciendo velocidad final = 0 se obtiene que la altura máxima (hm)
2
es igual
= Viesa
Igualmente el tiempo empleado
paraa hmáx
alcanzar
altura máxima se
2.g
obtiene haciendo Vf = 0 , resultando que tsubida = Vi /g, se observa que
el tiempo que tarda en caer es el mismo tiempo que tarda en subir.
el tiempo de vuelo partiendo de un punto A y volviendo al mismo punto A
es igual:
Tv = 2.Vi
g
EJEMPLO
Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con una Vi de 12m/seg. Llega al suelo en 10 segundos.
¿Desde qué distancia fue lanzada?, ¿Con qué Vf toca tierra?
Solución
Datos
g = 9.81 mls2
Vi = 12m/seg
t = 10seg
según la ecuación tenemos
que
h = Vi.t + 0.5.g.t2 = 12m/seg.10seg + 0.5.(9.81m/seg2) . (10seg)2 = 610m
Según la ecuación se tiene que:
Vf = Vi + g.t = 12m / seg + (9.81m / seg2).(10seg) = 110m / seg
43
EJEMPLO
Se deja caer una piedra desde una altura de 5000 pies, despreciando la resistencia del aire.
¿Cuánto tarda la piedra en llegar al suelo?
Solución
Datos
g = 9.81rn/seg2 = 32 pies/seg2
Vi = 0
h = 5000 pies
500 pies
Despejando t queda t =
2.h ya que la velocidad inicial es cero
g
EJEMPLO
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una Vi de 60m/seg. ¿Qué velocidad y qué altura
tendrá a los 3 segundos de haber sido lanzada?
Solución
Datos
g = 9.81 m/seg2
Vi 0 60 m/seg
t = 3seg
VI = Vi -g.t = 60m / seg - (9.81m / seg2 ).(3seg) = 30.6m / seg
h = 60m/seg.3seg - 0.5.(9.81m/seg2 ).(3seg)2 = 135.9m
44
TALLER CAIDA LIBRE
1. Desde un globo en reposo se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y que habrá caído al
cabo de 10 segundos?
2. Resolver el problema anterior si el globo baja a razón de 12m/seg
3. Si el globo del problema 1 se encuentra a una altura de 4900m. ¿Qué tiempo tardará el cuerpo
en llegar al suelo y con qué velocidad llegará?
4. Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29.4 m/seg. Determinar el
tiempo empleado en caer y la altura del punto de partida.
5. Si un cuerpo cae en 4 seg partiendo del estado de reposo, calcular la velocidad con que llega al
suelo y la altura del punto de partida.
6. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20m/seg.¿En qué
instante su velocidad será de 6m/seg y a qué altura se encontrará?
7. ¿Qué velocidad inicial debe dársele a un cuerpo para que caiga 980m en 10 seg? ¿Cuál será
su velocidad al cabo de los 10 seg?
8. Una piedra es lanzada en un pozo de una mina con una velocidad .inicial de 32m/seg y llega al
fondo en 3 seg. Hallar la profundidad del pozo y la velocidad con que llega.
9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4900 cm/seg. ¿A qué
altura llegará y cuánto tardará en volver al suelo?
10. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba regresa al cabo de 8 seg. ¿Cuáles fueron la
velocidad inicial y la altura máxima alcanzada?
11. ¿Con qué velocidad inicial fue lanzado un cuerpo que cuando ha subido 5cm posee una
velocidad de 200cm/seg? ¿Qué tiempo ha estado subiendo?
12. ¿Qué altura ha caído y con qué velocidad inicial fue lanzado un cuerpo que en 10seg adquiere
una velocidad de 11800 cm./seg.
13. Resolver el problema anterior si el cuerpo es lanzado hacia arriba.
45
14. Una pelota de tenis es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 2.5m/s.
Luego es recogida a la misma distancia sobre el piso desde la cual fue lanzada. Que altura
alcanza la pelota y cuanto tiempo permanece en el aire?
15. Un ladrillo cae libremente desde un andamio. Cuál es su velocidad después de 4segundos y
que distancia recorre el ladrillo durante los primeros 4 segundos?
16. Una nave espacial lejos de cualquier estrella o planeta acelera uniformemente desde 65m/s
hasta 162m/s en 10segundos. ¿Qué distancia recorre?
17. Si se deja caer una pelota, qué distancia recorre en 0.5 segundos?
18. Un trasbordador que viaja a una velocidad de 1210m/s se acelera uniformemente a -150m/s2.
Si la aceleración dura 8.68segundos, ¿Cuál es la velocidad final de la nave?
19. Un hombre cae al piso desde una altura de 1 metro. ¿Cuánto tiempo dura la caída y cuál es su
rapidez cuando él golpea el piso?
20. Sobre un pavimento húmedo un auto puede tener una aceleración de a: 0.20g antes de que las
ruedas resbalen. Si el auto parte del reposo, ¿cuál es su rapidez después de 2 segundos y que
distancia recorre a los 4 segundos?
21. Un lanzador envía una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de
27m/s. ¿cuánto tiempo emplea la pelota en alcanzar su punto más alto y qué altura alcanza la
pelota respecto al punto de lanzamiento?
22. Un globo meteorológico flota a una altura de constante sobre la tierra cuando deja caer un
paquete de instrumentos. Si el paquete choca contra el piso a una velocidad de -73 .5m/s, ¿qué
distancia cayo el paquete y durante cuánto tiempo cayó el paquete?
23. Una pelota de tenis que se deja caer al piso desde una altura de 1.2 m, rebota hasta una altura
de 1 metro. Con qué velocidad llega al piso, ¿con qué velocidad deja el piso?
46
al rebotar, si la pelota de tenis está en contacto con el piso durante 0.0I0segundos, hallar su
aceleración durante este tiempo. Compárela con la gravedad
25. Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente HACIA ARRIBA con una velocidad de
500m/s. Calcular:
a. Máxima altura que alcanza la granada.
b. El tiempo para alcanzar esa altura y la velocidad a los 40 y 60 segundos.
2.4
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
LOGROS
-
Comprende y aplica el principio de independencia de los movimientos.
-
Describe los movimientos que adquiere un cuerpo cuando se lanza horizontalmente desde
una altura h y formando un ángulo Ɵ con la horizontal.
-
Identifica las ecuaciones del lanzamiento horizontal desde una altura h y las del tiro
parabólico aplicándolas en la solución de problemas dela vida cotidiana.
DEFINICIÓN
Se llama movimiento parabólico a la trayectoria de un objeto que describe un vuelo en el aire
después de haber sido lanzado desde un punto cualquiera en el espacio. Si el objeto tiene una
densidad de masa suficientemente grande, los experimentos muestran que, se puede despreciar la
resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es debida sólo a la gravedad.
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO
El movimiento Semiparabólico se puede
considerar como la composición de un
avance horizontal rectilíneo uniforme y la
caída libre de un cuerpo en reposo. Un
proyectil lanzado horizontalmente describe
una trayectoria parabólica, sin embargo el
recorrido que hace es semiparabólico
debido a que solo se ha movido por uno
de los lados de la parábola ahí se puede
llamar semiparabolico a este lanzamiento.
47
Cuando lanzamos un proyectil con inclinación hacia arriba describe igualmente una trayectoria
parabólica siendo esta vez un recorrido parabólico por haberlo hecho por los lados de la parábola
descrita. También hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria parabólica solo se
produce cuando no existe el rozamiento del aire, en el caso real la trayectoria se conoce como
trayectoria balística.
ECUACIONES
-
En el eje horizontal el movimiento es uniforme, luego
X = Vi.t
-
El
principio
de
independencia
del
movimiento, propuesto
por
Galileo
dice:
"Cuando un cuerpo es
sometido
simultáneamente a dos
movimientos, cada uno
de estos se cumple
independientemente"
En el eje vertical el movimiento es M.U.A. (Caída libre). Por tanto
h = 0.5.g.t2
EJEMPLO
Una esfera es lanzada horizontalmente desde una altura de 80m. Calcular el tiempo que duró la
esfera en el aire.
Solución
Datos
t
g = 9.81 m/s2
h = 80m
Despejando t de la ecuación h = 0.5.g.t2, se tiene que:
h
80m

 4seg
0.5.g
0.5.9.81m / seg 2
EJEMPLO
Se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 100m/seg. Calcular el alcance horizontal
del cuerpo sí estuvo 10 segundos en el aire
48
Solución
Datos
g = 9.81m/s2
Vi = 100 m/s
t = 10 seg
Utilizando la ecuación X = Vi.t
queda que X = 100m / s.10s = 1000m = 1km
TALLER
1. Kobe Bryant esta a 2 metros del aro y lanza un balón con una velocidad de 10 m/s. Calcular
a) La velocidad final a la mitad del tiempo de subida
b) Tiempo de subida
c) La altura a la que está el aro del suelo
d) Componentes de la velocidad inicial
2. Un misil tierra aire derribó un avión que se encontraba a 500 metros de la base si el impacto
ocurrió a las 12 horas y fue lanzado a las 11.59. Calcular
a) El tiempo de subida
b) La velocidad inicial y sus componentes
c) La velocidad final a la tercera parte del tiempo de subida
d) La altura a la que se encontraba el avión
3. Un niño juega en la orilla del gran cañón, si lanza el carro con el que está jugando
horizontalmente con una velocidad de 3 m/s y sabiendo que el gran cañón tiene una
profundidad de 1600m. Calcular
a) El tiempo que tardo en tocar el fondo del cañón
b) La velocidad con la que llego
c) El alcance horizontal máximo
d) La altura a la mitad del tiempo
4. Un avión despega con una velocidad de 50m/s si después de dos minutos un misil lo impacta.
a) ¿A qué alcance horizontal máximo lo impactan?
b) ¿A qué altura lo derriban?
c) ¿Qué velocidad llevaba cuando lo impactaron?
5. Un automóvil se lanza horizontalmente por un abismo que tiene una altura de 87 m. si el auto iba
con una velocidad de 26 m/s. Calcular
a) El alcance horizontal máximo
b) El tiempo que tarda en tocar la superficie del agua
c) Y la velocidad con que toca el agua
d) Si una roca 106.6 m. el auto la alcanza a golpear
49
6. Un bombardeo que vuela horizontalmente con una velocidad de 300 pie/seg , deja caer una
bomba desde una altura de 6.400 pie ¿cuánto tarda en llegar a tierra? ¿Qué distancia horizontal
avanza la bomba?
7. Una pelota se lanza horizontalmente con una velocidad de 60 pie/seg, y toca el suelo 2 seg más
tarde. ¿Cuánto ha descendido verticalmente? ¿Cuánto ha avanzado en sentido horizontal?
8. Un bombardeo que vuela horizontalmente a una altura de 300 m y con una velocidad de
72m/seg, trata de atacar a un barco que navega a la velocidad de 24 m/seg en la misma
dirección sentido del avión. ¿a qué distancia detrás de la popa del barco debe dejar caer la
bomba para lograr el impacto?
9. Un avión bombardero está volando horizontalmente a una altura de 1.2km con una velocidad de
180 km/h. ¿cuánto tiempo antes de que el avión este sobre el blanco debe dejar caer las
bombas? ¿Cuál es la velocidad de la bomba al llegar al suelo? ¿Cuál es la velocidad de la
bomba 10 seg después de soltarla? ¿Cuál es la velocidad vertical de la bomba cuando se
encuentra a 200 m del suelo? ¿qué ángulo debe formar la mira con la vertical en el instante de
soltar la bomba? ¿a qué distancia antes de estar sobre el blanco deberá arroja la bomba?
MOVIMIENTO PARABÓLICO
El movimiento parabólico corresponde al movimiento que describe un cuerpo cerca de la superficie
terrestre que ha sido lanzado formando cierto ángulo con la horizontal, describiendo una parábola.
CARACTERISTICAS

La trayectoria es parabólica debido a que la gravedad actúa sobre la masa del proyectil.

La altura máxima la alcanza si Vfy = 0

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

El tiempo de vuelo tv = ts + tb tv = 2ts

El movimiento en x es uniforme.

El módulo de la velocidad en cualquier punto es Vr =
Vix 2  Viy 2
50
ECUACIONE
Cuando el proyectil es lanzado con una
velocidad Vi y un ángulo θ con respecto
a la horizontal, dicha velocidad posee
dos componentes
La componente horizontal será
Vix = Vi.CosƟ
La componente vertical será
La velocidad vertical en cualquier instante es
h = Viy.t – 0.5g.t2
La altura en cualquier instante es
El tiempo de subida será
tsub
Vy = Viy – g.t
𝑣𝑖𝑦
𝑔
La altura máxima será
hmáx =
𝑉𝑖𝑦 2
2.𝑔
=
El tiempo de vuelo ser{a dos veces el tiempo de subida
El máximo alcance horizontal será
Vix = Vi.SenƟ
tv  2.ts  2.
Viy
g
Xmáx = Vix.tv
RECETAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
 Analizar el problema y mirar los datos que tenemos para iniciar el problema.
 Separar el movimiento en los dos ejes X e y y tratar por separado cada uno! Como si fueran
independientes uno de otro, queda claro?
 Eje Y; si no tenemos ningún tipo de aceleración adicional, como suele pasar, el movimiento que
tenemos en esta dirección es un MRUA puesto que tenemos una aceleración siempre presente y
constante!! Sabes de que estoy hablando, no? Nuestra querida gravedad con g = 9.81m/.s2.
 Eje X; en la mayoría de problemas, el movimiento que nos ocupa en esta dirección es el MRU, con
una velocidad inicial que siempre se mantiene constante.
51
Se
observa
en
estas gráficas, que
el máximo alcance
horizontal
se
obtiene cuando el
ángulo es de 45°
EJEMPLO
Un objeto es lanzado con una velocidad inicial de 10 m./s formando un ángulo de 30º con la
horizontal. Deseamos calcular la altura máxima alcanzada, el alcance (distancia horizontal
avanzada por el objeto) y el tiempo de vuelo (tiempo que permanece el objeto en el aire).
Solución:
Se debe descomponer la velocidad
inicial
en
cada
una
de
sus
componentes x, y
Componente horizontal
Vix = Vi. Cosθ = 10m/seg.Cos30° =
8.66m/seg
Componente vertical Viy = Vi.Senθ = 10m/seg.Sen30° = 5 m/seg
Luego con estos datos podemos calcular hmáx = Viy2 = (5m/ s) 2
= 1.27m
2.g
2.9.81m/s2
Calculemos ahora el tiempo de subida ts = Viy = 5m / seg = 0.5seg
g 9.81m / seg2
Para calcular el tiempo de vuelo basta multiplicar el tiempo de subida por 2 tv = 1 seg
El alcance máximo horizontal será Xmáx = Vix.tv = 8.66m / seg. .1 seg = 8.66m
52
EJEMPLO
Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 100m/seg y un ángulo de tiro de 60°.
Calcular altura máxima alcanzada, tiempo de vuelo, velocidad vertical a los 5 segundos y máximo
alcance horizontal.
La componente horizontal es:
Vix = 100m/seg.Cos60° = 50 m/seg
La componente vertical es:
Viy = 100m/seg.Sen60° = 86.6m/seg
La altura máxima es:
𝑚 2
)
𝑠𝑒𝑔
𝑚
2 𝑥 9.81 2
𝑠𝑒𝑔
(86.6
hmáx =
= 382.24𝑚
El tiempo de vuelo es tv = 2. 86.6m / seg = 17.65seg
9.81m / seg2
Para obtener la velocidad vertical a los 5 segundos utilizamos
Vy = 86.6m / seg -9.81m / seg2 .5seg = 37.55seg
El máximo alcance horizontal será: Xmáx = 50m / seg .17 .65seg = 882.5m
EJEMPLO
Un beisbolista le pega un batazo a la bola, de tal forma que ésta sale con una rapidez de 50m/seg
y un ángulo de 600 respecto al piso. ¿Cuál es la rapidez de la bola 7segundos después del golpe?
Solución
La componente horizontal es:
Vix = 50m/seg.Cos60° = 25m/seg
La componente vertical es.
53
Viy = 50m/seg.Sen60° = 43.3m/seg
La rapidez a los 7 segundos utilizando la ecuación (28) será
Vy = 43.3m/seg -(9.81m/seg2 ).(7seg) = -25.37m/seg
El signo menos significa que la bola ya pasó la altura máxima y viene descendiendo. Aplicando el
teorema de Pitágoras, hallamos la rapidez en ese instante
Vr  Vix 2  Viy 2  (25m / seg ) 2  (25.37 m / seg ) 2  35.61m / seg
EJEMPLO
Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 380 y cae en un punto situado a 24m del
lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo?
Solución.
El
espacio
máximo
son
24m,
luego
despejando Vi de la ecuación queda que:
Vi 
Xmáx.g
24m.9.81m / seg 2


2.Cos .Sen
2.Cos 38o.Sen38o
15.57m
TALLER
1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/seg, y una inclinación de 30 0
con respecto al horizonte. calcular: máximo alcance horizontal. a qué altura llega. la velocidad
vertical del proyectil a los 5 seg después del disparo.
2. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 600 sobre la superficie de
la tierra, con una velocidad de 20m/seg. Calcular la altura máxima que alcanza la flecha, tiempo
que dura la flecha en el aire y alcance horizontal de la flecha.
54
3. Un bateador golpea la pelota con un ángulo de 280 y le proporciona una velocidad de 36rn/seg.
¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo, a qué distancia del bateador cae la pelota?
4. Un jugador de tejo lanza el hierro con un ángulo de 38 0 y cae en un-punto situado a 24m del
lanzador. ¿Qué velocidad inicial le proporcionó al tejo?
5. Un balón de fútbol que se patea a un ángulo de 460 con la horizontal, recorre una distancia
horizontal de 30m antes de chocar contra el suelo. Encontrar la rapidez inicial del balón, el
tiempo que permanece en el aire, la altura máxima que alcanza.
6. Un jugador de baloncesto lanza una pelota a la altura de la canasta desde una distancia de 14m,
formando' un ángulo de 510 con la horizontal. ¿Qué velocidad debe tener la pelota para que se
enceste?
7. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/seg y un ángulo de tiro de 30°.
Calcular altura máxima, tiempo de vuelo, velocidad vertical a los 5 segundos y máximo alcance
horizontal.
8. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 200m/seg y un ángulo de tiro de 60°. Hallar
la posición de la bala a los 4 segundos y el tiempo que permaneció en el aire.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
M.C.U.
2.5
COMPETENCIA
Describir el movimiento que realiza una partícula en una y dos dimensiones.
INDICADORES DE LOGRO
-
Identifica e interpreta la naturaleza del movimiento circular uniforme y su utilización práctica
en diferentes procesos de producción.
-
Interpreta y argumenta los elementos físicos del movimiento circular uniforme y acelerado
a partir de relaciones matemáticas; aplicándolas en la solución de problemas reales.
-
Analiza un problema en forma simple y lógica, aplicando para su solución unos pocos pero
bien entendidos principios fundamentales.
-
Tiene participación activa sustentando con argumentos las preguntas orientadas por el
Docente.
-
Relaciona los conceptos con el entorno y los aplica a la vida real.
55
CONCEPTOS DESARROLLADOS
SABER:
-
Interpretar e identificar un movimiento circular uniforme.
SABER HACER:
-
Identificar un movimiento circular uniforme en cualquier elemento de una máquina e
interpretar en él. la naturaleza de dicho movimiento y aplicabilidad en diferentes procesos
de producción.
SER:
-
Reconocer y valorar la importancia del estudio del movimiento circular uniforme
involucrado en diversos procesos de producción.
DEFINICIÓN
Un movimiento es circular cuando la trayectoria que sigue el móvil es una circunferencia y si
además recorre espacios iguales en tiempos iguales; el movimiento recibe el nombre de
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. (M.C.U.).
En este movimiento la velocidad se mantiene constante en magnitud pero no en dirección; por esta
razón, posee una aceleración ac, así:
DESPLAZAMIENTO LINEAL (S)
Es la longitud de arco de circunferencia
recorrida por un cuerpo con movimiento
circular. Se expresa en unidades de longitud.
DESPLAZAMIENTO ÁNGULAR (Ɵ)
Es el ángulo que se recorre en el centro.
S = Ɵ.R
Periodo: Es el tiempo que emplea un cuerpo en dar una vuelta completa. Si n es el número de
vueltas y t el tiempo empleado para realizarlas, entonces
Periodo 
tiempo total
número de ciclos
P
t
n
(1)
56
las unidades de periodo generalmente se da en segundos
Frecuencia: Es el número de vueltas que da el móvil o cuerpo en la unidad de tiempo. Se
simboliza con F y sus unidades son vueltas/segundo, revoluciones por minuto (r.p.m.) o
revoluciones por segundo (r.p.s.); operacionalmente la unidad de frecuencia es S -1, l/seg.
Frecuencia 
número de ciclos
F
n
(2)
t
tiempo total
NOTA: La relación que existe entre el periodo y la frecuencia es que son inversamente
proporcionales.
Si multiplicamos miembro a miembro periodo y frecuencia tenemos que
t
P.F 
x
n
n
 1 de donde P 
t
1
Ó
F
F
1
P
Velocidad Tangencial o Lineal (VT o VL)
El valor de la velocidad tangencial o lineal de un móvil se calcula dividiendo el arco recorrido por el
tiempo empleado en recorrerlo. Si el arco es una vuelta completa, el tiempo t será un periodo P.
Entonces
Vt 
2. .r sus unidades son cm/seg, m/seg
P
Velocidad Angular (W):
Se define como el ángulo barrido en la unidad de tiempo:
w

, si el ángulo barrido equivale a una vuelta completa, entonces θ = 2π rad ó 360º y
t
el tiempo t = P(periodo), entonces W = 2π las unidades de velocidad angular son: rad/seg,
P
Podemos relacionar Vt con W de la siguiente forma Vt = W.r
57
Aceleración Centrípeta (ac)
La aceleración centrípeta ac se presenta debido a la variación de la dirección de la velocidad
tangencial, más no por el hecho de que la magnitud de la velocidad tangencial sea constante;
entonces es falso que ac = 0.
Se define mediante ac = Vt2
r
ac = W 2 .r
RELACIÓN DE VOLANTES
Cuando dos volantes están unidas por una banda, como en un taladro de banco, en un triciclo (en
este caso la banda es la tierra) o en un casete, habrá notado que la rueda de menor diámetro
realiza más vueltas que la de mayor diámetro. Aunque las frecuencias y los radios de las dos
volantes no son iguales hay algo en ellas que sí es igual: la velocidad tangencial
EJEMPLO
¿Qué velocidad llevan dos puntos de un disco situados a 5 y 10 cm del eje de giro si gira a 45 rpm
(revoluciones por minuto)?
Como la longitud de una circunferencia es L= 2πR, el punto que está a 5 cm recorre L= 2π5 cm en
cada vuelta.
Como da 45 vueltas en un minuto, recorre 31,4 x 45 = 1413 cm/min, Es decir; 14,13 metros en 60
segundos. Su velocidad será 14,13/ 60 = 0,235 mis.
Del mismo modo, la velocidad del punto situado a 10 cm será, puedes calcularlo, 0,470 m/s.
EJEMPLO
El volante de una máquina para elaborar cerámica da 720 vueltas cada minuto. Calcular su periodo
y su frecuencia.
Solución
Datos
n = 720 vueltas
P = 60seg
720vueltas
= 1 seg
12
t = 1 min = 60seg, según la ecuación tenemos que
F = 720vueltas = 12s -1
60seg
58
EJEMPLO
Una rueda de radio 20cm da 120rev/min. Calcular la velocidad tangencial y la velocidad angular.
Solución
Datos
radio = 20cm
n = 120 revoluciones
Vt = 2.π.20 cm = 80 π cm
0.5 seg
seg
t = 1min = 60seg
W = 2π = 2 πrad = 4 π rad
p
0.5seg
seg
TALLER
1. Un disco de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm.
a) Hallar su velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta en un
punto del borde.
b) Repetir los cálculos para otro punto situado a 10 cm del centro.
c) Cuánto tiempo tardará el disco en girar 780º y en efectuar 20 revoluciones?
2. Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s
b) La velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
3. Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:
a) La velocidad angular en rad/s.
b) La velocidad lineal de su borde.
c) Su frecuencia.
4. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro
medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular
uniforme):
a) La velocidad angular en rad/dia.
b) La velocidad a que viaja alrededor del Sol.
c) El ángulo que recorrerá en 30 dias.
d) La aceleración centrípeta provocada por el Sol. Resultado: a= 5.9 10-3 m/s2.
59
5. Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcular con qué velocidad angular giran,
cuando el automóvil marcha a 72 km/h en un camino rectilíneo, sin que resbalen.
6. La Velocidad Angular (W) de un motor de 900 Rev/min, desciende de manera uniforme hasta
250 Rev/min, efectuando 60 Rev. calcular:
a) Aceleración Angular
b) El tiempo t necesario para realizar las 60 Rev.
7. Una polea de 320 mm de diámetro, gira inicialmente a 4 Rev/s y luego recibe una Aceleración
Angular de 2 Rad/s2. Calcula su velocidad.
8. Calcular la velocidad circuferencial de un volante de 40 cm de radio, si da 50 vueltas en 20 seg.
9. El borde de una rueda lleva una rapidez circuferencial de 14m/seg, realiza 140 vueltas en 2/3 de
minuto. Calcular cuánto mide el radio.
10. ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 radianes en
0.2 segundos?
11. Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira
con un periodo de 0.5 segundos.
12. Hallar la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia de 430
revoluciones por minuto.
13. Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular, si
su movimiento duró 3 minutos.
DINÁMICA
UNIDAD 3
INTRODUCCIÓN
“Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley
del movimiento de los cohetes se basan en ellas.
Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en
términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un
concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de
materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.”
60
COMPETENCIAS
“Considerar las leyes de Newton en el reconocimiento de los fenómenos del mundo físico del
entorno para dar una explicación científica que contribuya a ganar conciencia del mundo que nos
rodea, no sólo por las interacciones de la materia sobre nuestros sentidos, sino desde el interés
por conocer las causas que originan los fenómenos físicos relacionados con los estados de reposo
o de movimiento”.
LOGROS




Identifico y explico las leyes de Newton.
Compruebo experimentalmente las leyes de Newton.
Explico las aplicaciones de las leyes de Newton en algunas fuerzas mecánicas especiales.
Resuelvo problemas que involucren las leyes de Newton, evaluando la pertinencia de las
respuestas obtenidas en relación con los problemas dados.
SABER
- Interpretar e identificar cada una de las Leyes de Newton.
SABER HACER
SER
Exploración y diagnóstico de las leyes de Newton.
Analizar e interpretar resultados de cálculo.
Actitud crítica y propositiva frente a los problemas físicos complejos.
DEFINICIÓN
La dinámica es la parte de la
Física
que
estudia
el
movimiento y sus causas,
siendo estas las fuerzas. Las
fuerzas no sólo provocan
cambios en el estado de
movimientos de los cuerpos
también pueden provocar
deformaciones.
Las Leyes del Movimiento publicadas en 1687
por Isaac Newton es su obra Principios
Matemáticos de la Filosofía Natural
describen formalmente los mecanismos del
movimiento en general. Estas tres leyes
básicas, fundamentadas en observaciones
experimentales hace más de tres siglos,
constituyen la base de la Mecánica Clásica.
61
3.1
.
LEYES DE NEWTÓN
1. LEY DE INERCIA
“Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una
velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúe una fuerza”.
Supondremos que un caballo no tenga
porosidades en su cuerpo, esto para evitar el
rozamiento de los cuerpos.
En la figura (izquierda) se observa una persona y
un caballo en reposo. En la figura (derecha) se
observa que el caballo se mueve bruscamente
hacia la izquierda y la persona aparentemente se
mueve hacia atrás. En realidad la persona no se
va hacia atrás, sino más bien queda atrás. ¿Por
qué? Inicialmente la persona y el caballo estaban
en reposo, luego el caballo se movió (por efectos
que no estudiaremos todavía): pero ¿quién movió
a la persona? Nadie o nada, motivo por el cual;
se queda en su lugar o en el punto inicial.
Consideremos que un móvil cuya base inferior sea
lisa, así como la suela de los zapatos de una persona.
Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v;
como la persona se encuentra dentro del móvil,
también estará moviéndose con la velocidad v.
De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue
moviéndose en línea recta y con velocidad v, hasta
que algo lo detenga. ¿Por qué? – porque el microbús
se detuvo por acción de los frenos; pero ¿quién o
qué detuvo a la persona?. Nadie o nada, motivo por el
cual la persona seguirá moviéndose.
2. LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
“Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro
(acción); entonces el otro le aplica una fuerza
igual y en sentido contrario al primero
(reacción)”
62
OBSERVACIÓN
La acción y reacción no se anulan
porque no actúan en el mismo
cuerpo.
La
acción
y
reacción
no
necesariamente producen
los mismos efectos.
3. LEY DE FUERZA
Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que
adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que
podemos expresar la relación de la siguiente manera.
F = m.a
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser
constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la
velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de
movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de
esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.
Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están
relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en
que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio
en el momento del objeto.
3.2.
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA
INTRODUCCIÓN
“La energía de un cuerpo se puede definir como la capacidad para realizar un trabajo. Una fuerza
F, produce un trabajo W, cuando tal fuerza se aplica sobre un cuerpo logrando que éste se
desplace, una distancia X. Cuando un cuerpo realiza un trabajo con mayor rapidez que otro se dice
que este cuerpo tiene una mayor potencia. Se puede concluir que al hablar de trabajo se está
hablando directamente de energía y que al hablar de potencia se está hablando de la rapidez para
realizar un trabajo. Cuando un cuerpo realiza trabajo pierde parte de su energía y por lo contrario
cuando a un cuerpo le hacen un trabajo, este cuerpo gana energía. Las especificaciones de los
equipos, máquinas o mecanismos, como por ejemplo, motores, bombas, compresores o cualquier
63
actuador que se utilice en procesos de producción, determinan por lo general la energía, el trabajo
y la potencia que el equipo demanda o entrega”.
COMPETENCIA
-
Determinar el trabajo realizado por fuerzas constantes y variables y lo relaciona con la
energía mecánica del sistema y el principio de conservación de la energía.
INDICADORES DE LOGRO
-
Interpreta y calcula la energía, el trabajo y la potencia en elementos de máquinas,
máquinas y mecanismos.
-
Diferencia las diferentes formas de energía.
-
Conceptualiza los fundamentos del teorema del trabajo y la energía, aplicándolos en la
solución de problemas reales.
CONCEPTOS DESARROLLADOS
SABER:
-
Trabajo realizado por fuerzas constantes y variables.
-
Conceptos de energía mecánica: energía potencial elástica y gravitacional y energía
cinética.
-
Teorema de trabajo y energía.
-
Definición de fuerzas conservativas y no conservativas.
-
Teorema de conservación de la energía.
-
Definición de potencia y Máquinas simples.
-
Definición de ventaja mecánica y eficiencia.
-
Colisiones e impulso: Colisiones elásticas e inelásticas y colisiones en una y dos
dimensiones.
SABER HACER:
-
Determinar la energía, el trabajo y la potencia de cualquier elemento de máquinas,
máquina o mecanismo, comúnmente empleados en diferentes procesos de producción.
HACER
- Reconocer y valorar la importancia del estudio del trabajo, la potencia y la energía involucrados
en cualquier elemento de máquina o mecanismo y en diversos procesos de producción.
64
TRABAJO MECÁNICO
INTRODUCCIÓN
El concepto común que se tiene de trabajo es muy diferente al
concepto del trabajo mecánico, esto es, no coincide con el
significado Físico de esta palabra. Es corriente escuchar a una
persona decir: “he realizado mucho trabajo”; pero desde el punto de
vista físico, pueda que no haya realizado ningún trabajo.
En física decimos
que una o más
fuerzas
realizan
trabajo
mecánico
cuando vencen la
resistencia de otro
agente y lo hacen
mover de un punto
a otro.
TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
“El trabajo es igual al producto del
Desplazamiento por la componente
de la fuerza a lo largo del
desplazamiento”.
El trabajo es una
magnitud escalar
W = (F.Cos Ɵ).d
F= Fuerza que realiza trabajo.
W = Trabajo realizado por F.
Ɵ = Ángulo entre la fuerza F y el
desplazamiento d.
D = Desplazamiento.
65
CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA CONSTANTE
A.
SI LA FUERZA ESTÁ EN EL SENTIDO DEL MOVIMIENTO ( Ɵ = 0)
B.
SI LA FUERZA ES PERPENDICULAR AL MOVIMIENTO ( Ɵ = 90°)
C.
SI LA FUERZA ESTÁ EN SENTIDO CONTRARIO AL MOVIMIENTO ( Ɵ = 180°)
CIBERGRAFIA
http://ingeniaste.com/ingenias/basico/fisica/instrudmentos-de-medicion2.htm
http://es.scribd.com/doc/35632827/24-trabajo-potencia-energia
http://www.profesorenlinea.cl/fisica/MedidasSistema_internacional.htm
66