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Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual Ejercitación 1) Un móvil que se encuentra en un punto A en un cierto instante t 0 , viaja con velocidad constante. Cuando transcurre un tiempo de 10 s el móvil pasa por un punto B que está a una distancia de A de 10 km. a) Halle la velocidad, en unidades MKS y en km/h. b) Dé las expresiones para la posición en función del tiempo (con origen de tiempos en t 0 = 0 s) con los siguientes sistemas de coordenadas: i) eje x contiene a A y a B y tiene origen en A; ii) ídem i) pero con origen en B; iii) AB forma 30° con el eje x (¿significa esto que el movimiento representado no es unidimensional?). Grafíquelas. 2) Un peatón camina en línea recta con velocidad constante desde el Teatro Municipal (A) hasta la Universidad Nacional del Sur (C), pasando por el bar Antares (B). Si por A pasa a las 12:00 h, por B a las 12:09 h y por C a las 12:21 h (AB = 750 m, BC = desconocido). a) Elige un origen de tiempo y un sistema de referencia. b) Elige un instante t 0 . ¿Cuánto vale x 0 ? Escriba la ecuación de movimiento. c) Elige otro instante t′ 0 . ¿Cuánto vale x′ 0 ? Escriba la ecuación de movimiento. d) Calcule la velocidad del auto y la distancia BC. 3) Un móvil (1) viaja en línea recta desde A hacia B (distancia AB = 300 km) a 80 km/h y otro móvil (2) lo hace desde B hacia A a 50 km/h. El móvil 2 parte 1 h a ntes que el móvil 1. a) Elige un origen de tiempo y un sistema de referencia. b) Escribe los vectores velocidad v 1 y v 2 de los móviles 1 y 2, respectivamente. c) En un mismo gráfico represente posición vs tiempo para ambos móviles. Interprete el significado del punto de intersección de ambas curvas. d) En un mismo gráfico represente velocidad vs tiempo para ambos móviles. ¿Cómo encontraría en este gráfico el tiempo de encuentro? 4) Un auto viaja por una ruta a 20 m/s. En un dado momento, un perro se cruza a 50 m de su ubicación. a) ¿Cómo deben ser los sentidos de los vectores aceleración y velocidad para que el auto frene? b) ¿Cuál es la aceleración mínima que debe imprimirse al automóvil para no chocar al perro? c) Ídem que (b) teniendo en cuenta que el tiempo de respuesta del chofer es 0.3 s. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual d) Muestre la situación calculada en (b) y (c) en un gráfico posición vs tiempo. 5) Sin usar valores numéricos representar los gráficos de x (t) y v x (t) en los siguientes casos con aceleración constante: (a) ax < 0, v 0x > 0, x 0 > 0 (b) a x > 0, v 0x < 0, x 0 > 0 (c) a x > 0, v 0x > 0, x 0 > 0 6) Un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria recta sometido a una aceleración en dicha dirección que varía en el tiempo como se muestra en la figura. Suponiendo que en el instante inicial el cuerpo se encontraba en reposo en un punto con coordenada nula: a) Obtenga expresiones para la posición y velocidad del cuerpo en función del tiempo, válidas para cada uno de los intervalos indicados en la figura. b) Obtenga la posición del cuerpo y su velocidad a los 10 s de iniciar el movimiento. c) Realice gráficas cualitativas de la velocidad y posición en función del tiempo, válidas para los intervalos considerados en la figura. Adicional: Realización experimental del problema Utilizando la aplicación Accelerometer Analyzer de su teléfono realice un experimento que le permita obtener valores de aceleración similares a los dados en la figura anterior. Por ejemplo active el registro de aceleración cuando está por comenzar a desplazarse en auto. Tome el registro de aceleraciones cuando se va trasladando en línea recta incluyendo las detenciones en algún semáforo. Una vez que tenga el registro de aceleraciones, y tomando como condiciones iniciales los datos correspondientes al punto de partida, obtenga los valores de velocidad y posición en cada instante de tiempo y compárelos con los que Ud. vivió al realizar el viaje. 7) Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ecuación x = −kt 3 + bt 2 , con k , b c onstantes ≥ 0. a) Calcule la velocidad y la aceleración del cuerpo en función del tiempo, y grafíquelas. b) Halle el instante de tiempo, y la correspondiente posición, en el cual el cuerpo tendrá velocidad nula. c) Describe cualitativamente el movimiento indicando en qué intervalos de tiempo el movimiento es acelerado y en cuáles desacelerado. 8) Una piedra cae desde un globo que asciende verticalmente a una velocidad uniforme de 12 m/s, en el instante en que el globo se encuentra a una altura de 30 m sobre el piso. a) Calcule la altura máxima alcanzada por la piedra. b) ¿A qué distancia se encuentra del globo en ese instante? c) ¿A qué altura se encuentra el globo en el instante en que la piedra llega a tierra? d) Resuelva el inciso c) para el caso en que el globo descienda a una velocidad uniforme de 12 m/s. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual Sugerencia : Utilice la animación: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/CuerpoLibreComparativa.html para verificar su resultado y para analizar las distintas alternativas del movimiento. 9) Un cuerpo se mueve en línea recta partiendo a t 0 = 0 de x 0 = 0 con velocidad v 0 . Encuentre x(t) en los casos en que la aceleración del cuerpo está dada por la ecuación: a) a = kt 2 , k > 0 (k constante). b) a = −kv 2 , k > 0 (k constante). c) a = kv , k > 0 (k constante). Sugerencia : Utilice las animaciones: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElastica.html http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/FuerzaElasticaComparativa.html para verificar sus resultado y para analizar las distintas alternativas de los movimientos. 10) Un auto está viajando en una curva plana tal que sus coordenadas rectangulares en función del tiempo están dadas por x (t) = 6t 2 ­t 3 e y (t) = t 2 ­8t +16 suponiendo que t e stá dado en segundos y las coordenadas en metros. Calcule: a) Las componentes rectangulares de la velocidad en función del tiempo. b) La velocidad del auto en el instante inicial y a los 2 s de iniciado el movimiento. c) El instante en el que la velocidad se anula. d) El vector desplazamiento neto del móvil entre el instante inicial, y el instante en que se encuentra detenido y la expresión para determinar la longitud de camino recorrido. e) Las componentes rectangulares de la aceleración en función del tiempo. f) El instante en que la aceleración es paralela al eje y. 11) Una partícula se mueve en el plano x­y de acuerdo a la ley: a x = ­4 sen(t) , a y = 3 cos(t) . Si cuando t = 0, x(0) = 0, y(0) = ­3, v x (0) = 4 y v y (0) = 0: a) Encuentre la ecuación de la trayectoria descripta por la partícula ¿qué tipo de curva describe? grafíquela. b) Calcule el módulo de la velocidad en t = ( π /4) s. Grafique el vector velocidad sobre la curva ¿en qué otros instantes la partícula vuelve a tener el mismo vector velocidad? Explique. 12) Un volante cuyo diámetro es de 2.5 m. tiene una velocidad angular que disminuye uniformemente de 100 rpm en t = 0 s hasta detenerse cuando t = 4 s. Calcule las aceleraciones tangencial y normal de un punto situado sobre el borde del volante, cuando t = 2 s. Grafique α, ω y θ en función del tiempo.
13) La rueda B, indicada en la figura, cuyo radio es de 30 cm, parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente alcanzando 0.4 rad/s en 3 s. Esta rueda transmite su movimiento a la rueda A mediante la correa C. El radio de la rueda A es de 12 cm. a) Determine la aceleración angular de la rueda A. b) Determine la aceleración angular de la rueda B. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual c) Dé una expresión para el módulo del vector aceleración de un punto ubicado en la periferia de la rueda A, a los 10 s de iniciado el movimiento. d) Idem al inciso (c) para un punto ubicado en la periferia de la rueda B. e) Encuentre el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm. 14) Un cuerpo que parte del reposo en el punto A recorre un tramo recto AB, para luego seguir la trayectoria curva BD. Si la componente tangencial de su vector aceleración es de 1.6 m/s 2 durante todo el movimiento, determine: a) La velocidad con la que llega al punto B y el tiempo empleado para llegar a dicho punto. b) La velocidad del cuerpo en el punto C, y el tiempo necesario para recorrer el tramo BC. c) La aceleración del cuerpo en el punto C. d) El tiempo que emplea en recorrer el tramo BD. 15) La figura muestra la trayectoria a lo largo de la cual se mueve una partícula. Al pasar por el punto A ubicado a 150.0 m (medidos sobre la trayectoria) del punto Q tiene una velocidad de 20.0 m/s. Suponiendo que la componente tangencial del vector aceleración permanece constante y que la velocidad al pasar por el punto Q es 10.0 m/s: a) Obtenga una expresión para la velocidad de la partícula en función de su posición, válida para cualquier instante. b) Para el instante en que la partícula pasa por el punto Q, determine el módulo del vector aceleración y el ángulo entre dicho vector y el vector velocidad (el radio del tramo circular es de 2.0 m). c) Determine el instante en que se invierte el sentido del movimiento y a que distancia del punto Q. d) Determine la velocidad con que la partícula pasará nuevamente por los puntos Q y A de la trayectoria. 16) Una partícula se mueve a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura de manera tal que la componente tangencial de su vector aceleración varía linealmente con su posición según: a t = ­ ks , donde k es una constante y s representa a la posición medida, respecto del punto Q, a lo largo de la trayectoria: a) Obtenga una expresión para la velocidad de la partícula en función de su posición. b) Suponiendo que al pasar por el punto Q su velocidad es de 3.6 m/s y al pasar por el punto A lo hace con una velocidad de 1.8 m/s siendo de 5.4 m la distancia entre ambos puntos, determine el valor de la constante involucrada y el radio de curvatura de la trayectoria en el punto A si sabemos que en dicho punto el módulo de su vector aceleración es de 3.0 m/s 2 . c) Suponiendo dadas las condiciones anteriores, determine a qué distancia del punto Q se invierte el sentido del movimiento. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual 17) Un proyectil es lanzado desde el origen de un sistema de coordenadas cartesianas, con una velocidad inicial de 29.4 m/s, formando un ángulo de 30º con la dirección horizontal, determine: a) El tiempo de vuelo del proyectil. b) Las componentes cartesianas de su vector velocidad al cabo del tiempo indicado anteriormente. c) La altura máxima alcanzada por el proyectil. d) Las componentes cartesianas del vector posición del proyectil 1.5 s después del lanzamiento. e) Realice las gráficas cualitativas que muestran cómo varían en el tiempo las componentes cartesianas de los vectores velocidad y posición del proyectil. 18) Un cañón está situado en lo alto de un arrecife a una altura de 120 m sobre el nivel del mar. Dispara un proyectil con una velocidad de 240 m/s formando un ángulo de 30º sobre la horizontal. a) Calcule el alcance (distancia horizontal desde la base del arrecife) del cañón. b) Si un barco se dirige directamente al arrecife a una velocidad constante de 36 Km/h, ¿a qué distancia debe estar el barco del arrecife, en el instante en que el cañón se dispara, para sufrir el impacto? c) Repetir el problema para un disparo con el mismo ángulo (30º) por debajo de la horizontal. 19) Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria plana de manera que sus coordenadas polares varían en el tiempo según: r(t) = 0.833 t 3 + 5 t y θ(t) = 0.3 t 2 , donde r está dado en centímetros, θ en radianes y t en segundos. Determine el módulo de los vectores velocidad y aceleración de la partícula. 20) Un avión que vuela con una velocidad constante v , a una altura de 8 Km, es seguido por un radar localizado exactamente debajo de la línea de vuelo, en el punto O. Determine: a) la velocidad con que el avión se aleja del radar en función del tiempo ¿cómo sería la expresión en función del ángulo ? b) la componente transversal del vector velocidad (para un polo coincidente con el radar) en función del tiempo ¿cómo sería la expresión en función del ángulo? c) la variación temporal de la componente radial del vector velocidad en función del tiempo. Indique también su expresión en función del ángulo d) la aceleración angular del avión visto desde O, en función del tiempo y en función del ángulo. Adicional: Analice las diferencias encontradas entre este problema y el considerado en la animación: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/Cohete.html 21) Un muchacho decide colgar su bolso de un árbol y, a fin de elevarlo, arma el sistema que se muestra en la figura. El muchacho camina con velocidad constante, en la dirección horizontal, y el bolso sube en dirección vertical. Considerando como polo el punto del que cuelga el bolso sobre el árbol y teniendo en cuenta que la longitud de la cuerda es constante y que se conoce la distancia h dada en la figura. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual a) Calcule la aceleración del bolso. b) Determine la velocidad y aceleración angular del muchacho respecto del punto que se tomó como polo. 22) Un nadador puede nadar a 0.7 m/s en aguas quietas. Quiere cruzar un río de 50 m de ancho. La corriente del agua es de 0.5 m/s. a) Para llegar al punto opuesto en la otra orilla, ¿en qué dirección debe nadar? ¿Cuánto tarda en cruzar? b) Para cruzar en el menor tiempo posible, ¿en qué dirección debe nadar? ¿A qué punto llegará? 23) El coche A está tomando una curva de 60 m de radio con velocidad constante de 48 Km/h. Cuando A pasa por la posición indicada en la figura, el automóvil B está a 30 m del cruce y acelerando hacia el sur a razón de 1.2 m/s 2 . Calcule el módulo y la dirección de la aceleración que parece tener A cuando se lo observa desde B en ese instante. Problemas Integradores 24) La figura muestra un cuerpo que se mueve a lo largo del tramo recto AB sometido a una aceleración constante para luego caer en el punto C a lo largo de una trayectoria parabólica sometido al campo gravitatorio. Determine: a) La velocidad del cuerpo en el punto B b) La aceleración a la que estuvo sometido el cuerpo en el tramo recto. c) El tiempo requerido para recorrer el tramo AC. 25) Un globo asciende verticalmente con una velocidad constante de 3 m/s, habiendo partido desde un punto a 300 m de donde se encuentra una plataforma para lanzamiento de proyectiles. Si 12 s después se lanza un proyectil con un ángulo de 50º respecto de la horizontal. ¿Con qué velocidad se lo deberá lanzar para impactar sobre el globo? y ¿a qué altura del punto de lanzamiento se producirá el impacto de ambos cuerpos (despreciar las dimensiones del globo)? Adicional: Considere las ecuaciones utilizadas y ahora analice el caso presentado en la animación: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/Antiaereo.html Verifique si sus ecuaciones fueron o no correctas a partir de la realización efectiva del experimento (numéricamente). Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual 26) Luis Scola lanza un tiro libre. Al salir la pelota forma un ángulo de 60º con la horizontal a una altura de 2.10 m sobre el piso de la cancha. La pelota pasa por el centro del aro, tal como se muestra en la figura y logra anotar el punto de la victoria que consagra campeón mundial de básquet a la Argentina. a) Seleccione un sistema de coordenadas adecuado y plantee las ecuaciones de movimiento de la pelota. b) Calcule el vector velocidad inicial de la pelota (el vector velocidad cuando abandona las manos del jugador). c) Calcule las componentes transversal y radial del vector velocidad y del vector aceleración de la pelota con respecto a un polo ubicado en los pies del jugador, cuando la pelota llega a su altura máxima. d) Calcule el radio de curvatura “ρ” de la trayectoria de la pelota cuando justo pasa por el aro. Sugerencia: Utilice la animación: http://www.gasaneofisica.uns.edu.ar/libro/Animaciones/CuerpoLibre.html para verificar el resultado obtenido en el inciso b). 27) El pasador P está obligado a moverse en las vías ranuradas, las cuales se desplazan perpendicularmente entre sí. En el instante representado A tiene una velocidad hacia la derecha de 20 cm/s, la que decrece a razón de 75 cm/s 2 . Al mismo tiempo B se mueve hacia abajo con una velocidad de 15 cm/s decreciente a razón de 50 cm/s 2 . Para el instante representado, x = 10 cm e y = 5 cm , determine: a) El vector velocidad de P. b) El vector aceleración de P. c) Las componentes normal y tangencial del vector aceleración. d) El radio de la curvatura de la trayectoria. e) Para un polo ubicado en O, determinar la velocidad angular y la aceleración angular. 28) El avión A vuela horizontalmente a 12192 m y aumenta su velocidad con a = 1.22 m/s 2 . Está equipado con un radar que detecta a otro avión B, el que vuela en la misma dirección y en el mismo plano vertical a una altura de 18288 m. Si en el instante mostrado es ß = 30° , la velocidad de A es 965 km/h y la de B es 1448 km/h constante, a) Determine la variación temporal de la componente radial del vector velocidad en función del tiempo. b) Determine la aceleración angular. 29) El lanzador en un juego de softball lanza una pelota con una velocidad inicial de V 0 = 72 km/h a un ángulo α con la horizontal. Si la altura de la pelota en el punto B e s de 0.68 m, determine: a) el ángulo α Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual b) el ángulo θ que forma la velocidad de la pelota en el punto B c on la horizontal. c) el radio de curvatura en el punto B. d) las componentes radial y transversal de los vectores velocidad y aceleración en el punto B, tomando como Polo el pie del jugador. 30) Un cohete inicia su movimiento con un velocidad inicial de v 0 =100 m/s, haciendo un ángulo de θ 0 = 53°. El cohete viaja a lo largo de su línea de movimiento inicial con una aceleración total resultante (incluida la aceleración de gravedad) de a = 30 m/s 2 durante 3 s. En ese momento se apagan los motores y el cohete empieza a moverse como un cuerpo libre en el campo gravitatorio. (Ver Figura) Encuentre: a) la altura máxima alcanzada por el cohete, medida desde el punto inicial de su movimiento. b) el tiempo total que el cohete estuvo en el aire hasta que llega al suelo. c) la distancia horizontal total medida desde que el cohete inicia su movimiento, hasta que vuelve al suelo nuevamente. 31) La expresión siguiente es la forma explícita de la ecuación de la trayectoria a lo largo de la que se desplaza una partícula en el plano (XY) de un sistema de ejes ortogonales: y (x) = A + ( x 2 /B) donde x (t) = C t Donde A, B y C son constantes, cuyos valores son: A = 2 m , B = 2 m y C = 4 m/s , estando el tiempo expresado en segundos. a) Obtenga expresiones en función del tiempo para las componentes cartesianas de los vectores posición, velocidad, y aceleración de la partícula. b) Grafique cualitativamente la trayectoria y = (x) y la hodógrafa (v y en función de v x ) del movimiento. c) Determine el módulo de los vectores velocidad y aceleración en el instante en el que su coordenada horizontal es de 2 m. d) Para el instante anterior, calcule las componentes intrínsecas del vector aceleración, el ángulo que forman y el radio de curvatura de la trayectoria en el punto x = 2 m. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual Choices INDIQUE CON UNA CRUZ (X) LA RESPUESTA CORRECTA (sólo hay una) C­1)
¿ Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta? La idea o concepto de cuerpo puntual, es esencialmente relativa, ya que en general dependiendo de las dimensiones involucradas en el problema así como de la precisión con que estimemos, un mismo cuerpo podrá o no ser considerado como cuerpo puntual. Las características de la trayectoria asociada al movimiento de una partícula dependerán del sistema de referencia respecto del que se describe el movimiento. La derivada del vector posición respecto de la coordenada de posición está vinculada con las características de la trayectoria, o sea con la geometría del problema. En coordenadas intrínsecas, la componente tangencial de la aceleración está vinculada con los cambios temporales observados en la dirección del vector velocidad de la partícula. La posición de un cuerpo puntual está determinada por un solo vector posición. La Tierra puede ser considerada como cuerpo puntual en su movimiento orbital como planeta. C­2)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? Es conceptualmente erróneo decir que la velocidad es un "espacio recorrido en la unidad de tiempo". La velocidad no es ningún "espacio", sino cierto cociente diferencial. El gráfico de la función s = s (t) es una función continua y derivable. Lo que importa para tener un movimiento desacelerado o acelerado no es el signo de la aceleración aisladamente, sino el hecho de que aceleración y velocidad tengan signos opuestos o iguales, respectivamente. Los resultados físicos descriptos o predichos por leyes físicas son dependientes de todas las convenciones introducidas por el hombre en su descripción. La aceleración sí puede variar bruscamente; no hay restricciones de continuidad para ella, tal como las había para la posición y velocidad; por lo tanto no siempre existen las derivadas de la aceleración. C­3)
Del gráfico v­t mostrado, se puede afirmar que: El móvil partió del reposo. Tuvo aceleración variable durante los primeros 5 segundos. Desaceleró finalmente a razón de 15 m/s 2 . La mayor parte del tiempo se movió con M.R.U. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual Durante los primeros 10 s se dirigió en un sentido y luego en sentido opuesto. C­4) El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por la ecuación v (t) = (3t + 2) i + (6t 2 + 5) j e n m/s, y el vector posición en el instante inicial es: r (t=0) = 3 i + 2 j e n m. La aceleración tangencial y normal para t = 1 s es: a t = 12 m/s 2 a n = 2 m/s 2 a t = 2 m/s 2 a n = 12 m/s 2 a t = 12 m/s 2 a N = ­2 m/s 2 ninguna opción es la correcta C­5)
De acuerdo a la gráfica posición­tiempo, indique la opción incorrecta: Desde 0 hasta 2 s, la pendiente de la curva comienza siendo negativa, va disminuyendo en magnitud hasta hacerse nula. La distancia recorrida en ese lapso es de 20 m. De 2 a 4 s la pendiente de la curva es positiva. En t =4 s, la partícula vuelve a su posición inicial. De 4 a 6 s, la pendiente es constante, positiva y de 20. Todas las opciones no son válidas. C­6) Un avión de pruebas describe, inmediatamente después de despegar, una trayectoria cuya ecuación cartesiana es y = 5.10 ­5 x 2 . Se mueve conforme la expresión x = 150 t +5 t 2 , donde t e stá en s , y x en m. La aceleración del avión cuando t = 10 s es: a = 10 i + 8.25 j (m/s 2 ). a = 8.25 i + 10 j (m/s 2 ). a = 10 i + (­9.8) j (m/s 2 ). Ninguna opción es correcta Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual C­7) El mecanismo de freno que se usa para reducir el retroceso en ciertos tipos de cañones consiste esencialmente en un émbolo unido a un cañón que se mueve en un cilindro fijo lleno de aceite. Cuando el cañón retrocede con una velocidad inicial V0 , el émbolo se mueve y el aceite es forzado a través de los orificios en el émbolo, provocando que este último y el cañón se desaceleren a una razón proporcional a su velocidad; esto es, a = ­ kv . La expresión de la velocidad en función del tiempo es: V = V 0 e ­kt V = V 0 e kt V = V 0 /e ­kt Ninguna es correcta. C­8) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta? Si el radio de curvatura es constante, el movimiento es circular. Si el movimiento ocurre sobre una recta, sólo puede haber aceleración tangencial. La magnitud de la componente tangencial de la aceleración refleja un cambio en la magnitud de la velocidad de la partícula, mientras que su componente normal refleja un cambio en su dirección de movimiento. La aceleración de una partícula será cero sólo si ambas de sus componentes son cero. La aceleración normal siempre tiene el sentido contrario dado por la concavidad de la curva y está, en general, determinada por la forma geométrica de la trayectoria. C­9) Se dispara un proyectil desde el punto A c on una velocidad inicial v 0 . El radio de curvatura de la trayectoria del proyectil alcanza su valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria, B. Si se denota mediante θ el ángulo formado por la trayectoria y la horizontal en el punto dado C , el radio de curvatura de la trayectoria en C e s: ρ = ρ min /cos 3 θ ρ = ρ min .cos 3 θ ρ = ρ min /sen 3 θ Ninguna expresión es correcta. Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual C­10) Las partículas, A y B, están conectadas por una varilla rígida de longitud L. Las partículas deslizan a lo largo de rieles perpendiculares, como se muestra en la figura. Si A desliza hacia la izquierda con velocidad constante, v A , la velocidad de B es: Igual a la velocidad de A pero en dirección vertical hacia arriba Es constante y vale v A / tan(α) Varía y vale v A / tan(α) Varía y vale v A . tan(α) C­11) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? En coordenadas polares, la aceleración radial es igual a la derivada respecto al tiempo de la velocidad radial y la aceleración transversal es igual a la derivada en el tiempo de la velocidad transversal. La componente transversal del vector velocidad nos da información sobre la rapidez con que el vector posición barre ángulos. La componente radial de la velocidad es la magnitud del vector velocidad. La aceleración angular es la aceleración con la cual la partícula barre ángulos. C­12) Un hombre (H) que se dirige hacia la parada de colectivos (P), cruza la calle en la dirección indicada en la figura, a fin de tomar el colectivo (C) que está llegando. La velocidad del colectivo es de 40 Km/h y la del hombre de 5 km/h, en las direcciones mostradas en la figura. La velocidad del hombre visto por el colectivero es: 35 km/h (37 i +4 j) km/h (­37 i +4 j) km/h (43 i +4 j) km/h Depto de Física­ UNS Cátedra de Física 1 Profesor: G. Gasaneo 2016 Guía N° 1 Cinemática de un Cuerpo Puntual C­13) Con un radar de velocidad, de precisión 0.1 Km/h, se midieron las siguientes velocidades de los autos que transitan por la calle 12 de Octubre: 47.1 Km/h, 32.2 Km/h, 45.2 Km/h, 52.1 Km/h, 51.1Km/h. Para un análisis computacional del tránsito se necesita saber el valor más probable, cuyo valor es: [45.5 ± 8.1] Km/h [45.6 ± 7.67] Km/h [45.4 ± 10.1] Km/h [50 ± 10] Km/h Otro. Escriba su resultado: