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UNIVERSIDAD LOS
ANGELES DE
CHIMBOTE
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS
TRABAJO DE FISICA I - Nº 2
PROF. : ING. EDWARD HERRERA FARFAN
ALUMNO : CESAR ENRIQUE FEIJOO ACOSTA
CINEMATICA
INDICE
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I.- INTRODUCCION.
II.- CONCEPTO DE CINEMATICA.
III.- SISTEMA DE REFERENCIA.
IV.- MOVIMIENTO MECANICO.
V.- ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO.
VI.- MEDIDA DEL MOVIMIENTO
VII.- MOVIMEINTO RECTILINEO
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO.
X.- CAIDA LIBRE.
XI.- MOVIMENTO PARABOLICO.
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA.
XIII.- MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO.
CINEMÁTICA
I.- INTRODUCCION
Un fenómeno que siempre está presente y que observamos
a nuestro alrededor es el movimiento. La cinemática es la
parte de la Física que describe los posibles movimientos sin
preocuparse de las causas que lo producen. No es lícito
hablar de movimiento sin establecer previamente ''respecto
de que'' se le refiere. Debido a esto, es necesario elegir un
sistema de referencia respecto del cual se describe el
movimiento. El sistema de referencia puede ser fijo o
móvil.
CINEMATICA
II.- CONCEPTO DE CINEMATICA
Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que
describen los cuerpos en movimiento mecánico,
independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas
aplicadas. En esta unidad, se estudiará el movimiento de una
partícula, la cual sólo se traslada.
PARTICULA
Es un cuerpo uniforme, que en la realidad no existe y que
corresponde a la idealización matemática de un objeto cuyas
dimensiones y orientación en el espacio son despreciables
para la descripción particular del movimiento.
CINEMATICA
III.- SISTEMA DE REFERENCIA
Es un cuerpo respecto del cual se describe el movimiento de otro u otros
cuerpos. Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes
fundamentales (por ejemplo un sistema de ejes cartesianos). Para
describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al
observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A
este conjunto se le denomina sistema de referencia.
CINEMATICA
IV.- MOVIMIENTO MECANICO
Es un concepto relativo pues depende del sistema de
referencia. Se puede definir como el cambio de posición de
la partícula en el tiempo, respecto de un punto o sistema de
referencia considerado fijo.
V.- ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO
1) MÓVIL
Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un
sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición,
se dice que está en reposo relativo.
CINEMATICA
2) TRAYECTORIA
Es aquella línea continua que describe un móvil respecto
de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es
relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el
movimiento se llama curvilíneo y si es una recta,
rectilíneo.
CINEMATICA
3) RECORRIDO (e)
Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B)
4) DESPLAZAMIENTO (d)
Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición
que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con
la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.
5) DISTANCIA (d)
Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector
desplazamiento. Se cumple que:
CINEMATICA
VI.- MEDIDA DEL MOVIMIENTO
1) VELOCIDAD MEDIA
Velocidad media (Vm) Es aquella magnitud física vectorial,
que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta
el móvil respecto de un sistema de referencia. Se define como
la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de
tiempo correspondiente.
Es el cuociente entre el desplazamiento y el intervalo de
tiempo empleado en desplazarse.
GRAFICA DE LA VELOCIDAD MEDIA
OBSERVACIÓN : Los vectores velocidad media y desplazamiento, tienen igual
dirección y sentido.
EJEMPLO DE LA VELOCIDAD MEDIA
CINEMATICA
2) RAPIDEZ LINEAL
Rapidez Lineal (RL) Es aquella magnitud física escalar que mide la
rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Se define
como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo
correspondiente.
EJEMPLO DE LA RAPIDEZ LINEAL
CINEMATICA
VII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema
de referencia.
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el
mismo módulo, en consecuencia el módulo de la velocidad media
y la rapidez lineal tienen el mismo valor.
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una
línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en
tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad media
constante en módulo, dirección y sentido, durante su
movimiento.
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
1) Velocidad (V)
Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de
posición respecto de un sistema de referencia. En consecuencia la velocidad
tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al módulo de la velocidad
también se le llama RAPIDEZ.
EJEMPLOS:
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
EJEMPLOS:
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
2) Desplazamiento (d)
El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al
tiempo transcurrido.
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
3) Tiempo de encuentro (Te)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en
sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:
VIII.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORME
4) Tiempo de alcance (Ta)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el
mismo sentido, el tiempo de alcance es:
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la
trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.
1) ACELERACION
Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez
con la que un móvil cambia de velocidad.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
2) POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.
La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el
instante “t” es.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
3) ECUACIONES DEL M.R.U.V.
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
4) TIPOS DE MOVIMIENTO
a) ACELERADO
El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de velocidad).
b) DESACELERADO
EL signo (–) es para un movimiento desacelerado (disminución de
velocidad).
IX.- MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE VARIADO
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
Teniendo las siguientes consideraciones,el movimiento de
caída libre es un caso particular del M.R.U.V.
1) CONSIDERACIONES:
1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña
como para despreciar la variación de la gravedad con la
altura.
2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire.
Las caídas libres de los cuerpos describiendo una
trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo
uniformemente variado.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son
uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la
aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor
es aproximadamente 9,8 m/s2.
Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos
acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída
con la letra “g”.
Con fines prácticos se suele usar a:
g = 10 m/s2
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
2) PROPIEDADES
1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la
velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de
bajada.
2) Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al
mismo nivel horizontal.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
ECUACIONES PARA M.V.C.L.
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
3) CASOS ESPECIALES
X.- MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA
LIBRE
3) CASOS ESPECIALES
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO
Llamamos movimiento parabólico a la trayectoria de un objeto
que describe un vuelo en el aire después de haber sido
lanzado desde un punto cualquiera en el espacio. Si el objeto
tiene una densidad de masa suficientemente grande, los
experimentos muestran que, a menudo, podemos despreciar la
resistencia del aire y suponer que la aceleración del objeto es
debida sólo a la gravedad. Como de costumbre, vamos a
definir el eje x como horizontal y el +y en la dirección vertical
hacia arriba. En este caso la aceleración es a = -g . j ,
entonces:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO
Supongamos que un proyectil se lanza de forma que su
velocidad inicial v0 forme un ángulo q con el eje de las x ,
como se muestra en la figura:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO
Descomponiendo la velocidad inicial,
componentes iniciales de la velocidad:
obtenemos
las
Para deducir las ecuaciones del movimiento parabólico, debemos
partir del hecho de que el proyectil experimenta un movimiento
rectilíneo uniforme a lo largo del eje x , y uniformemente
acelerado a lo largo del eje y . De esta forma tenemos que:
XI.- MOVIMIENTO PARABOLICO
Si derivamos estas ecuaciones obtenemos la aceleración y si
integramos obtenemos el desplazamiento:
eliminamos el tiempo de las ecuaciones del desplazamiento x e y
, obtenemos la ecuación de la trayectoria :
y = ax2 +bx +c
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
Examinaremos ahora el caso especial en que una partícula se
mueve a velocidad constante en una trayectoria circular. Como
veremos, tanto la velocidad como la aceleración son de magnitud
constante, pero ambas cambian de dirección continuamente. Esta
situación es la que se define como movimiento circular
uniforme. Para el movimiento en círculo, la coordenada radial es
fija ( r ) y el movimiento queda descrito por una sola variable, el
ángulo  , que puede ser dependiente del tiempo  (t).
Supongamos que durante un intervalo de tiempo dt, el cambio de
ángulo es d .
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
La longitud de arco recorrida durante ese intervalo está dada por
ds = r d . Al dividir entre el intervalo de tiempo dt, obtenemos
una ecuación para la rapidez del movimiento:
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
de donde d /dt es la rapidez de cambio del ángulo  y se define
como la velocidad angular, se denota por  y sus dimensiones
se expresan en radianes por segundo (rad/s) en el SI. En terminos
de w, tenemos que:
v=rw
Una cantidad importante que caracteriza el movimiento circular
uniforme es el período y se define como el tiempo en que tarda
el cuerpo en dar una revolución completa, como la distancia
recorrida en una revolución es 2r, el período T es:
2r=vT
XII.- MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME
La frecuencia es el número de revoluciones que efectúa la
partícula por unidad de tiempo, por lo general es 1 segundo. La
unidad en el SI es el hertz (Hz), que se define como un ciclo por
segundo. La frecuencia es el inverso del período, esto es:
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA
Aunque la rapidez es constante en el caso del movimiento
circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia, por lo
tanto, la aceleración no es cero
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA
Sea P1 la posición de la partícula en el tiempo t1 y P2 su
posición en el tiempo t2. La velocidad en P1 es V1, un vector
tangente a la curva en P1. La velocidad en P2 es V2, un vector
tangente a la curva en P2. Los vectores V1 y V2 tienen la misma
magnitud V , ya que la velocidad es constante, pero sus
direcciones diferentes. La longitud de la trayectoria descrita
durante t es la longitud del arco del punto P1 a P2, que es igual
a r.  ( donde q esta medida en radianes ), la velocidad es la
derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, de esta
forma:
r .  = V . t
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA
Podemos ahora trazar los vectores V1 y V2 de tal forma que se
originen en un punto en común:
Esta figura nos permite ver claramente el cambio en la velocidad
al moverse la partícula desde P1 hasta P2 . Este cambio es: V1 V2 = V
XII.1.- ACELERACION CENTRIPETA
Ya que la dirección de la aceleración promedio es la misma que
la de V, la dirección de a está siempre dirigida hacia el centro
del círculo o del arco circular en el que se mueve la partícula.
Para un movimiento circular uniforme, la aceleración centrípeta
es:
XIII.- MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORMEMENTE ACELERADO
Cuando el movimiento es uniformemente acelerado, existe una
aceleración angular, y se define como la razón instantánea de
cambio de la velocidad angular:
Las unidades de la aceleración angular son radianes por segundo
al cuadrado. Si la aceleración angular es constante, entonces la
velocidad angular cambia linelmente con el tiempo; es decir,
 = 0 + a t
donde w0 es la velocidad angular en t = 0. Entonces, el ángulo
está expresado por
 (t) =  0 + 0 t + ½ a t ²
EJERCICIOS
Ejercicio 1.
¿Cuánto tiempo tardará un tren de 200 m. de largo, que marcha a la
velocidad de 15 m/s. en pasar por un túnel de 1600 metros de largo.
200 m.
1600 m.
200 m.
EJERCICIOS
t ?
e  200  1600
e  1800 m.
v  15m / s.
e
v 
t
e
t 
v
t  120 s.
t  2 min .
RPTA: t = 2 min.
EJERCICIOS
Ejercicio 2.
Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante
de 5m/s2 durante un tiempo de 20 segundos, luego
continua su recorrido a velocidad constante durante un
tiempo de 30 segundos, finalmente desacelera a razón
de 2 m/s2 hasta que se detiene. Determinar el espacio
total recorrido y su velocidad media promedio.
a = 5m/s2
Vi=0
a = 2m/s2
V=100m/s
t=20s.
V=100m/s
t=30s.
V=0
EJERCICIOS
vi  0
a  5m / s
2
t  20s.
 vi  v f
e  
 2
a  5m / s 2
e  v.t
v f  vi  at
e  100(30)
v f  5(20)
e  300 m.
v f  100m / s

t

v f  vi  2ae
2
2
0  100 2  2( 2)e
4e  10000
e  2500 m
 0  100 
e
20
 2 
e  1000 m.
v f  vi  at
0  100  2t
2t  100
t  50 s.
eT  1000  3000  2500
eT  6500
eT
t
6500

 65m / s.
100
vm 
vm
EJERCICIOS
Ejercicio 3.
Desde un globo que se eleva verticalmente a
razon de 20 m/s se suelta una piedra. Si llega al
piso despues de 10 segundos. ¿A que altura
estuvo el globo cuando se solto la piedra?,
(Considerar g=10m/s2)
EJERCICIOS
Ejercicio 4.
En la figura, encontrar la relación de tiempos y
de velocidades si los proyectiles se disparan
simultáneamente.
EJERCICIOS
Ejercicio 5.
Una pesa esta sujeta por una cuerda enrollada a
una polea de 0,2m. de radio y de peso
despreciable tal como se muestra. El bloque pasa
del reposo y baja con una aceleración de 9 m/s2.
Cuando ha descendido 2m. ¿Cuál es la velocidad
angular de la polea?