Download 1. a) Define la velocidad b) Razona si un coche que toma una curva

1. a) Define la velocidad
b) Razona si un coche que toma una curva con velocidad constante de 100 Km/h tiene
aceleración.
2. El movimiento de un coche puede representarse mediante la siguiente gráfica.
a) La velocidad es una magnitud vectorial que mide como varía la posición del móvil en
función del tiempo, lo que matemáticamente se expresa como:
r
r ∆r
v=
∆t
r
r
(cuando el intervalo de tiempo sea muy pequeño, se escribe v = d r / dt
)
El vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria en cualquier momento.
a) Razonar el tipo de movimiento en cada tramo.
b) Deducir las ecuaciones del movimiento el móvil para cada uno de los tramos.
c) Calcular el espacio recorrido por el móvil en cada uno de los tramos dibujados.
a) Podemos responder a la primera pregunta de dos maneras: (1) Por la simple observación
de la gráfica, o bien, (2) Obteniendo las ecuaciones correspondientes a cada tramo y
comparándolas con las que ya conocemos, que es lo que haremos en el apartado b).
b) La aceleración mide los cambios de la velocidad. Como la velocidad siempre es tangente
a la trayectoria, al describir una curva, la velocidad continuamente debe cambiar de
dirección ⇒ que debe haber una aceleración que mida esos cambios en dirección (se llama
aceleración normal)
• En el primer tramo (t=0 a t=4s) podemos ver como a medida que aumenta el tiempo va
aumentando la velocidad ⇒ la velocidad varía ⇒ hay aceleración que provoque esos
cambios ⇒ el tramo corresponde a un movimiento acelerado. Además podemos ver como
en el momento t=0, v=0, es decir parte del reposo, y que al final del tramo t=4, v=12m/s.
• En el segundo tramo (t=4s a t=8s) podemos ver que la velocidad siempre es la
misma (v=12m/s) por tanto se trata de un movimiento uniforme.
• En el tercer tramo (t=8s a t=10s) vemos como inicialmente la velocidad es de 12m/s y que
a medida que pasa el tiempo la velocidad disminuye hasta hacerse nula ⇒ la velocidad
varía⇒ hay aceleración que provoque esos cambios ⇒ el tramo corresponde a un
movimiento acelerado.
b) La ecuación general de una recta es y = mx + n, donde n representa la ordenada en el
origen (punto de corte con el eje Y). La m representa la pendiente de la recta (tangente del
ángulo que forma con el eje X ). En este caso las rectas tienen de ecuación v = mt + n
La recta corta al eje de ordenadas en el punto 0 ⇒ n=0
La pendiente se obtiene a partir de un triángulo rectángulo
cualquiera, por ejemplo el que está en naranja, dividiendo el
cateto opuesto al ángulo entre el cateto contiguo: m= 12/4 =3
La ecuación de la recta es: v = 3·t
Comparando la ecuación obtenida con la ecuación general de la
velocidad de un movimiento uniformemente acelerado: v = vo +a·t
podemos concluir que en este tramo vo =0 y que a = 3 m/s2.
Con esto, las ecuaciones durante el primer tramo son:
3. Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto, de forma que a los 2 segundos lleva
una velocidad de 60m/seg. Hallar:
a) la velocidad con la cual se disparó el objeto,
b) a qué altura se encuentra a los 2 segundos.
a=3
v = 3·t
s = 12 3 t 2
En el segundo tramo la recta es una paralela al eje, que lo
corta en v = 12, que por tanto es su ecuación. Puesto que la
velocidad durante este tramo no depende del tiempo, el
movimiento es uniforme y sus ecuaciones son:
a) Ya sabes que lo primero es elegir el sistema de referencia y que puedes elegir el que
quieras, pero siempre el más sencillo es uno que tenga el centro en el lugar del disparo y
que tenga uno de los ejes en la dirección del movimiento, por ejemplo como el siguiente:
a=0
v = 12
s = 12·t
En el tercer tramo la recta corta al eje de ordenadas en el
punto 12, por tanto n=12.
La pendiente de la recta es m = 12/(−2) = −6
La ecuación de la recta es: v = 12 – 6·t
Comparando la ecuación obtenida con la ecuación general de la
velocidad de un movimiento uniformemente acelerado: v = vo +a·t
podemos concluir que en este tramo vo =12m/s y que a = −6 m/s2.
Con esto las ecuaciones durante el primer tramo son:
a = −6
v = 12 − 6·t
s = 12 t − 12 6 t 2
c) El espacio recorrido en cada uno de los tramos puede obtenerse de las ecuaciones
correspondientes o bien calculando el área que la gráfica v/t forma con eje de abscisas
Tramo 1
s = 12 3 t 2 = 12 3 ⋅ 4 2 = 24 m
s t = 4 = 12 3⋅4 2 = 24
Tramo 2
s = 12·t
s t = 4 = 12 ⋅4 = 48 m
Tramo 3
s = 12 t − 12 6 t 2
s t = 2 = 12 ⋅2 − 12 6 ⋅2 2 = 12 m
base * altura
s = Área cuadrado = base * altura s = Área
triángulo =
2
2 ⋅ 12
s
Área
4
12
48
=
=
⋅
=
cuadrado
= 12
s = Área triángulo
s = Área triángulo =
2
s =48 m
s = 24 m
s = 12 m
El espacio total recorrido es la suma: sTotal = 24 + 48 + 12 = 84 m
base * altura
2
4 ⋅ 12
=
= 24
2
s = Área triángulo =
en ese sistema de referencia lo que va hacia arriba lo tomaremos como positivo y lo que va
hacia abajo negativo, así que la velocidad inicial nos saldrá con valor positivo y la aceleración
será –10 m/s2.
Las ecuaciones de un movimiento uniformemente acelerado son:
v = vo + a.t
v = vo – 10*t
1
s = vot + a ⋅ t 2
2
s = vo * t +
1
* (-10) * t 2
2
a) En la ecuación de la velocidad podemos darle valores al tiempo y obtener la velocidad en
esos momentos, y al contrario, podemos darle valores a la velocidad y obtener el tiempo
que tarda en alcanzar esa velocidad, por tanto, sabiendo que v=60m cuando t=2s:
60 = vo – 10*2
→
vo = 80 m/s
b) En la ecuación del espacio ocurre igual que con la velocidad. Si damos valores al tiempo
obtenemos el valor del espacio en ese momento, así que:
s = 80 * t +
1
* (-10) * t 2
2
→ s t = 2 = 80 * 2 +
1
* (-10) * 2 2 = 140 m
2