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¿Qué es la Cinemática?
Es la parte de la mecánica clásica que estudia las
leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en
cuenta las causas que lo producen, limitándose,
esencialmente, al estudio de la trayectoria en
función del tiempo. Cinemática deriva de la
palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
¿Qué es moverse?
¿Qué es moverse?
Es un fenómeno físico que se define como todo
cambio de posición que experimentan los cuerpos
respecto de un sistema de referencia, o de otro
cuerpo que sirve de referencia.
¿Qué es un sistema de
referencia?
Es un conjunto de convenciones usadas por un
observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el
tiempo y el espacio.
El meridiano de Greenwich es la semicircunferencia imaginaria que une
los polos y pasa por Greenwich, más precisamente por el antiguo
observatorio astronómico de este suburbio de Londres. Se utiliza como
meridiano de origen: es a partir de él que se miden las longitudes. Por el
ser el meridiano de referencia le corresponde a la longitud cero,
El ecuador es el plano perpendicular al eje de rotación de
un planeta y que pasa por su centro. El ecuador divide la
superficie del planeta en dos partes, el Hemisferio Norte y
el Hemisferio Sur. La latitud del ecuador es, por definición,
de 0º. El plano del ecuador corta la superficie del planeta
en una línea imaginaria situada a la mitad exacta de los
polos. El ecuador de la Tierra mide 40.075,004 km.
Coordenadas
de Santa Cruz
de Tenerife
28° 28′ 0″ N, 16° 15′ 0″ W
Provincia
Alava
Alicante
Almeria
Asturias
Mallorca
Barcelona
Burgos
Fuerteventura
Ciudad
Amurrio
Orihuela
Velez Rubio
Mieres
Manacor
Hospitalet de Llobregat
Burgos
Puerto del Rosario
Latitud
43.03 N
38.05 N
37.39 N
43.15 N
38.34 N
41.22 N
42.20 N
28.30 N
Longitud
3.00 O
0.57 O
2.05 O
5.46 O
3.13 E
2.08 E
3.42 O
13.53 O
Gomera, La
San Sebastián de la Gomera
28.05 N
17.08 O
Gran Canaria
Hierro
Lanzarote
Palma, La
Tarragona
Firgas
Valverde
Arrecife
Santa Cruz de la Palma
Gandesa
28.07 N
27.48 N
29.00 N
28.41 N
41.03 N
15.31 O
17.54 O
13.34 O
17.45 O
0.26 E
¿Qué es la aproximación a punto
material?
Se entiende por tal al proceso por el cual todo
cuerpo que se mueve, independientemente de su
tamaño, se considera un punto.
La aproximación a punto material se podrá
realizar siempre que no exista un
movimiento de rotación
¿Qué es el desplazamiento y la
trayectoria?
La trayectoria es el caminito que recorre el
cuerpo mientras se mueve.
El desplazamiento es la distancia en línea recta
que recorre el cuerpo cuando se mueve desde el
punto de salida hasta el de llegada.
VA =60km/h
A
200km
B
VA ??
A
t = 1hora 40min
200km
B
VB =80km/h
VA =60km/h
A
200km
B
VB =80km/h
VA =60km/h
A
200km
B
Una nueva visión:
VB =0km/h
VA =140km/h
A
200km
B
VA =60km/h
VB =80km/h
A
200km
B
VA =60km/h
x
VB =80km/h
A
200km
B
Una nueva visión:
VA =0km/h
VB =20km/h
A
200km
B
B sale 15min después
VB =80km/h
VA =60km/h
A
200km
B
En la gráfica se representa el movimiento de dos partículas que
describen una misma trayectoria. Describe y compara los dos
movimientos.
Si la ecuación del movimiento de un cuerpo es : s= 12 – 4t
a) Representar la gráfica v-t y s-t en los 10 primeros seg.
b) ¿Cuál es el significado de los coeficientes de la ecuación?.
c) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a 4m del origen?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a -4m del origen?.
Si la ecuación del movimiento de un cuerpo es : s= 2 + t
a) Representar la gráfica v-t y s-t en los 10 primeros seg.
b) ¿Cuál es el significado de los coeficientes de la ecuación?.
c) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a 14m del origen?.
d) ¿Dónde está para t =4seg?.
Si la ecuación del movimiento de un cuerpo es : s= -10 + 2t
a) Representar la gráfica v-t y s-t en los 10 primeros seg.
b) ¿Cuál es el significado de los coeficientes de la ecuación?.
c) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a 10m del origen?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a -4m del origen?.
La gráfica s-t de la figura representa el movimiento de una
partícula a lo largo de una trayectoria rectilínea. Determinar, en
cada tramo: a) El tipo de movimiento que lleva. b) La velocidad
c) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se encuentra a 25m del
origen?. d) ¿Dónde está para t =47seg?.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMENTE ACELERADO
Observa que en el mismo intervalo de tiempo
(1 s) cada vez recorre más espacio, ya que
la velocidad va aumentando.
1s
2s
3s
4s
1m
4m
9m
16 m
25 m
36 m
2 m/s
4 m/s
6 m/s
8 m/s
10 m/s
12 m/s
5s
6s
La velocidad aumenta siempre lo mismo en 1 s.
La aceleración es constante. La velocidad
aumenta linealmente con el tiempo.
GRÁFICAS DEL M R U A
1s
2s
3s
4s
1m
4m
9m
16 m
25 m
36 m
2 m/s
4 m/s
6 m/s
8 m/s
10 m/s
12 m/s
5s
V(m/s)
6s
s(m)
t( s)
t( s)
VA =20m/s
t =2s
A
V =16m/s
B
¿d?
V(m/s)
VB =0m/s
s(m)
t( s)
t( s)
VA =10m/s
s =20m
A
V =6m/s
B
¿d?
V(m/s)
VB =0m/s
s(m)
t( s)
t( s)
> La trayectoria es una recta
> La aceleración es constante
La aceleración mide la rapidez con la que varía la velocidad.
Se mide en m/s2. Así una aceleración de 5 m/s2 indica que la
velocidad aumenta a razón de 5 m/s cada segundo.
Ecuaciones:
v = v0 + a t
s = s 0 + v0 t + ½ a t 2
v2 = v02 + 2a s
Donde:
v0 = velocidad cuando t =0
s0 = distancia al origen cuando t =0
s = distancia al origen (puede que no coincida con el
espacio recorrido)
t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o
cuando se aprieta el cronómetro
v
v2
∆ v= v2 – v1
v1
∆ t= t2 – t1
t1
t2
t
La gráfica v - t es una recta. La inclinación de la recta depende de la
aceleración.
Para calcular v 0 determinar el punto de corte de la recta con el eje “v”
s
t
La gráfica s/t es una
parábola.
La aceleración es positiva
si la parábola se abre
hacia arriba y negativa si
lo hace hacia abajo.
Cuanto más cerrada sea la
parábola, mayor
aceleración
El desplazamiento inicial
s 0 se determina viendo el
punto de corte con el eje
“s”
Para escribir las ecuaciones de un movimiento
rectilíneo y uniformemente acelerado:
•Fija el origen a partir del cual se va a medir la
distancia.
•Fija el sentido al que se le asigna signo positivo
•Determina el valor de las constantes del
movimiento: a, s0 , v0
•Adapta las ecuaciones generales al caso particular
sustituyendo los valores de a, s0 , v0 para el caso
considerado.
La gráfica v-t de la figura representa el movimiento de una partícula a lo
largo de una trayectoria rectilínea. Determinar, en cada tramo:
a) El tipo de movimiento que lleva.
b) La aceleración.
c) El espacio recorrido en cada tramo.
La velocidad de una partícula viene dada, en función del tiempo por la
gráfica de la figura. Determinar:
a) El tipo de movimiento en cada tramo y la gráfica a-t.
b) El espacio total recorrido en los 30 segundos.
c) La velocidad en los instantes t= 12 s y t= 22 s.
d) La velocidad media en los 30 s.
Una moto que circula a 20 km/h acelera uniformemente hasta alcanzar
100km/h en 20seg
a) Hallar la aceleración y el espacio que recorre.
b) Representa las gráficas v-t y s-t.
Una moto que circula a 72 km/h frena uniformemente hasta detenerse,
recorriendo 100 m desde que se inicia el frenazo.
a) Hallar la aceleración y el tiempo que tarda en parar.
b) Representa las gráficas v-t y s-t.
Una moto que circula a 108 km/h frena uniformemente hasta
detenerse, si después de 10s lleva una velocidad de 20m/s:
a) Hallar la aceleración y el tiempo que tarda en parar.
b) Representa las gráficas v-t y s-t.
Una moto que circula a 36km/h acelera uniformemente hasta
alcanzar después de 8s una velocidad de 30m/s:
a) Hallar la aceleración y el tiempo que tarda en parar.
b) Representa las gráficas v-t y s-t en esos segundos.
Dos niños del colegio, en la hora del recreo, están situados en una de las canastas del
colegio. A uno de ellos se la cae la canasta en los dedos de los pies lo que le provoca que
se tire al suelo entre gritos de dolor. El otro aprovecha para salir huyendo a una
velocidad de 6m/s. Al cabo de 30seg el que estaba en el suelo gritando se recupera lo
suficiente para ir a la caza y captura de su amigo, pero lo hace acelerando despacito
durante 80seg hasta que alcanza una velocidad de 10m/s. ¿Dónde captura a su amigo
para darle las “gracias”?
Un niño del Colegio Hispano-Inglés sale de su casa en Radazul a las 7:23 h.
Cuando se encuentra a una distancia de 14 m de la parada de la guagua ve
que ésta arranca con aceleración constante de 1,5 m/s2 hasta que alcanza la
velocidad de 100 Km/h. En ese momento, el niño que ¡¡no tiene
justificación!!, corre a la máxima que puede de 8,5 m/s (afortunadamente
estuvo dando vueltas al patio del Colegio como un loco y está hecho un
máquina en esto de correr). ¿En qué punto cogerá la guagua?. ¿Qué tiempo
transcurre?(*). ¿Cuál es la velocidad mínima con la que puede correr con la
condición de que pille la guagua ?.
Un coche que circula a una velocidad constante de 95 km/h se salta un
semáforo. Un motorista ,que se encontraba en reposo en el semáforo, inicia
su persecución con un movimiento uniformemente acelerado con una
aceleración de 1,5 m/s2 . Determinar el instante en que alcanzará al coche y la
distancia recorrida por el motorista.
Un avión recorre 1.000 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando
aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de
tocar tierra su velocidad era de 240 Km/h. Calcular a) tiempo que tardó en
pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.
Dos alumnos de 4º de la ES.O. A, están pasando unos días de vacaciones en Sierra
Nevada, después de haber conseguido aprobar la 1ª evaluación de Física. Tras un largo
día de esquí, llegan a lo alto de una pista y ven a lo lejos el refugio donde están
alojados. Para llegar a él deciden lanzarse "a tumba abierta" por el perfil, cuyo esquema
tienes en la figura, Sabiendo que uno de ellos cantea más que el otro y por tanto, su
rozamiento con la nieve es un poco mayor, determinar: a) La velocidad con la que llega
cada uno de ellos al refugio. b) ¿Quien llega antes y con qué tiempo de ventaja?.Datos:
a1baja = 8m/s2, a2baja = 7,4m/s2, a1sube = -6m/s2, a2sube = -6,2m/s2. En el plano horizontal
se mueven a velocidad constante.
La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente: s = -20 -4t + t2 (s en metros y t
en segundos). Halla: a) La aceleración del móvil. b) La velocidad inicial. c) La posición
inicial. d) La velocidad del móvil en el instante t = 2 s. e) La posición en el instante t = 2
s. f) El instante en el que la velocidad vale 0m/s y 6m/s. g) La posición del móvil en ese
momento. h) El tiempo que tarda en pasar al lado del observador y la velocidad que
lleva en ese momento. Construye el gráfico velocidad-tiempo y el gráfico espaciotiempo que corresponde a los cinco primeros segundos.
FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= ho + Vo t + g t2 /2
Cuando la piedra
llegue a su altura
máxima y comience
a caer, el signo de su
velocidad (durante
la
caída)
será
también negativo.
Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en
llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta
contra el piso?¿Qué velocidad tenía cuando había recorrido la mitad de
altura? ?¿Qué velocidad tenía cuando había pasado la mitad de tiempo?
Representar V y posición de la pelota en función del tiempo.
h= ?
t= 3s
Vf= ?
Vo= 0m/s
g=9.81 m/s2
g=9.81 m/s2
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30
m/s, calcula:
a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.
b)Altura max.
c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado
d)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzado
e)tiempo que la pelota estuvo en el aire.
f) Representar V y posición de la pelota en función del tiempo.
Vo= 30m/s
t= ?
h= ?
Vf= 0 m/s
g=-9.81m/s 2
Desde la parte alta de un edificio, de 60m de altura, se lanza una piedra verticalmente y
hacia arriba. Si tarda 2s en llegar a la altura máxima ¿Cuál es la velocidad de salida?
¿Con qué velocidad impacta contra el piso?¿Qué velocidad tenía cuando había
recorrido la mitad de altura? ?¿Qué velocidad tenía cuando había pasado la mitad de
tiempo? Representar V y posición de la pelota en función del tiempo.
h= 60m
tmáx= 2seg
Vf= ?
Vo= ?
g=-9.81 m/s2
Desde la parte alta de un edificio, de 100m de altura, se lanza una piedra
verticalmente y hacia abajo. Si sale con una velocidad de 12m/s ¿Cuál es el tiempo de
caída? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?¿Qué velocidad tenía cuando había
recorrido la mitad de altura? ?¿Qué velocidad tenía cuando había pasado la mitad de
tiempo? Representar V y posición de la pelota en función del tiempo.
h= 100m
t= ?
Vf= ?
Vo= 12m/s
g=-9.81 m/s2
Desde la parte alta de un edificio se lanza una piedra verticalmente y hacia abajo. Si sale
con una velocidad de 10m/s y llega con una velocidad de 90m/s¿Cuál es el tiempo de
caída? ¿Desde qué altura se lanzó. Representar V y posición de la pelota en función del
tiempo.
h= ?
t= ?
Vf= 90m/s
Vo= 10m/s
g=-9.81 m/s2
Se lanza verticalmente y hacia arriba una partícula con V1 =50m/s, dos segundos después
se lanza otra con V2 =80m/s. Determina la altura a la que se encuentran, velocidad que
llevan en ese momento y diferencia de tiempo con la que llegan al suelo.
Se lanza verticalmente y hacia arriba una partícula con V1 =50m/s, en ese mismo instante y
desde una altura de 100m se deja caer otra. Determina la altura a la que se encuentran,
tiempo que transcurre hasta que se encuentran y velocidad que llevan en ese momento y
diferencia de tiempo con la que llegan al suelo.
h
100m
100-h
Se deja caer una moneda a un pozo y se oye el impacto 12segundos después. Determina la
altura, tiempo que está cayendo y velocidad con la que llega al fondo. Vs = 340m/s
h