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APLICACION DE LAS MATRICES A LA ECONOMÍA FAMILIAR Tres familias F1, F2 y F3 tienen los siguientes consumos de pan, carne y cereales: F1 consume 160 kgr de pan, 200 Kgr de carne y 1,5 Kgr de mantequilla F2 consume 200 Kgr de pan, 230 Kgr de carne y 2 Kgr de mantequilla F3 consume 90 Kgr de pan, 150 Kgr de carne y 1,75 Kgr de mantequilla. Los precios, en euros, del pan,de la carne y de la mantequilla en los años 2005,2006,2007 y 2008 fueron: 2005: el pan costaba 1,45€, la carne 13€ y la mantequilla 15€ 2006: el pan costaba 1,56€, la carne 13€ y la mantequilla 16,3€ 2007: el pan costaba 1,71€, la carne 13,5€ y la mantequilla 16€ 2008: el pan costaba 1,80€, la carne 14€ y la mantequilla 18€ Utiliza matrices para calcular el gasto anual de cada familia en el total de los cuatro productos. Solución: Vamos a definir dos matrices: la matriz A para los consumos y la matriz B para los precios de los productos en los diferentes años. A partir de ellas calcularemos el gasto anual. 160 200 1,5 A = 200 230 2 donde cada fila representa el consumo de cada familia de pan, 90 150 1,75 carne y mantequilla. La matriz A tiene 3 filas ( una por cada familia) y tres columnas ( una por cada producto) 1,45 1,56 1,71 1,80 B = 13 13 13,5 14 donde cada fila representa uno de los productos y cada 15 16,30 16 18 columna uno de los años. Ahora vamos a calcular el gasto anual: Como el gasto es el resultado de multiplicar el consumo( en kg) por el precio del kilogramo debemos calcular el procuro A ⋅ B . Este producto es posible porque A es una matriz de dimensión 3× 3 y la dimensión de B es 3× 4 . Por tanto la matriz producto tendrá dimensión 3× 4 . 160 200 1,5 1,45 1,56 1,71 1,80 2854,5 2874,1 2997,6 3115 A ⋅ B = 200 223 2 ⋅ 13 13 13,5 14 = 3310 3334,6 3479 3616 90 150 1,75 15 16,30 16 18 2106,8 2118,9 2206,9 2293,5 Donde cada elemento de la matriz nos indica el gasto total de cada familia en el año correspondiente. Por ejemplo, el elemento a23 nos indica el gasto total en pan, carne y mantequilla de la familia F2 durante el año 2006.
