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Introducción a la Meteorología. Conceptos elementales
METEOROLOGÍA. CONCEPTOS FÍSICOS
ELEMENTALES
1. Presión
Es la fuerza que se ejerce sobre la unidad de superficie
r
F
p= r
S
r
r
F = p ·S
Es una magnitud escalar, no depende de la orientación.
1.1. Unidades
Pascal=
Nw
m2
baria =
dina
cm2
kp / cm 2
1 bar = 106 barias
1 mb (milibar) = 103 barias = 1.000 dinas/cm2
1 kp/m2 = 9,8 Pascales
1 kp / m 2 =
1 kp/cm2 = 10.000 kp/m2
9,8 ·10 5
10 4
= 98 barias
La atmósfera es la capa gaseosa que envuelve a la Tierra; está formada por una mezcla de gases,
cuya composición media, en las capas bajas, es la siguiente.
GAS
Nitrógeno
Oxígeno
Argón
Anhídrido carbónico
VOLUMEN EN %
78,095
20,939
0,933
0,033
PESO EN %
75,529
23,140
1,284
0,047
Contiene además vapor de agua en cantidad variable e indicios de otros gases nobles e impurezas.
A pesar de ser insignificante la cantidad de ozono existente en la atmósfera juega un importante papel en
el clima; lo mismo sucede con el vapor de agua
En el caso de la presión atmosférica, que es el que nos interesa, toda la masa de aire por encima de
nuestras cabezas, ejerce una presión sobre nosotros. Esa presión fue medida por vez primera en 1.643 por
Torricelli, discípulo de Galileo.
h = 760 mm de Hg
p = γ·h = 13.595,1 kp/m3 · 0,76 m = 10.330 kp/m2 = 1,03kp/cm2
© Vicente Viana Martínez
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1 Tor = 1 mm de Hg (se usa para presiones muy bajas, cercanas al vacío)
1,03 kp/cm2 =
1,03 · 9,8 ·10 5
10 3
= 1.012 mb (milibares)
760 Tor = 1.012 mb
4
1 mm de Hg ≅ mb
3
2. Instrumentos para la medida de la presión atmosférica
La presión normal o estándar se toma = 760 mm de Hg pero sabemos que este
valor varía de un lugar a otro y en el transcurso del tiempo para un mismo lugar. Estas
variaciones de la presión constituyen uno de los elementos más importante en el estudio
de la meteorología.
Para medir las variaciones
fundamentalmente son de dos tipos.
•
•
de
presión
usamos
los
barómetros
que
de mercurio
metálicos o aneroides
Paso por alto los populares barómetros domésticos digitales cuya poca precisión no
los hace muy fiables en cuanto a los resultados obtenidos.
Del primer tipo tenemos:
♦ de cubeta de mercurio, como el de Torricelli.
♦ de sifón, con el tubo doblado en forma de “U”. La altura de presión es la
suma de las alturas en los dos ramales del tubo.
♦ de Fortin. Llevan el fondo de la cubeta de mercurio, móvil, permitiendo el
enrasamiento mediante un tornillo de precisión.
Del segundo tipo:
Todos ellos están basados en
las deformaciones que experimenta
una cápsula metálica de paredes
delgadas y elásticas, en cuyo interior se ha hecho el
vacío. Mediante un sistema mecánico pueden amplificarse las variaciones de presión
3. Correcciones en la medida de la presión atmosférica
Al realizar la lectura de un barómetro de Hg, la diferencia de nivel no es exactamente el valor de la
presión atmosférica. Por ello, la lectura debe ser corregida.
Veamos los distintos casos que pueden presentarse.
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a) Por temperatura.
Los cuerpos se dilatan al calentarse. Se supone que la medida de la presión la realizamos a 0º C
= 273º K. Como, en general, esta no es la temperatura ambiente debemos recurrir a unas tablas
que nos ofrezcan la pertinente corrección.
b) Por capilaridad
Aunque las secciones de los barómetros suelen ser lo suficientemente anchas como para no dar
lugar a los fenómenos de capilaridad, en medidas de precisión debemos tenerlas en cuenta.
Cada aparato lleva su constante que constituye la corrección instrumental del aparato.
c) Por la gravedad
La presión normal se define para un lugar en que el valor de la gravedad es el normal (45º de
latitud y a nivel del mar). La corrección correspondiente es muy pequeña y su valor puede determinarse por tablas.
Si, φ = latitud del lugar y h = altitud el lugar, la aceleración de la gravedad en ese lugar toma el
valor.
g = (9,8062 – 0,0259·cos φ - 3,09·10-3 ) m/seg2
d) Por la tensión superficial
Las superficies líquidas se comportan como membranas elásticas tensas, debido a la atracción
que experimentan las moléculas superficiales por parte del resto de las moléculas del líquido.
La tensión superficial provoca la formación de meniscos, esto es, la superficie libre del líquido
en el interior de un tubo de vidrio no es horizontal sino que forma una concavidad o una convexidad según si el líquido “moja” o no al tubo de cristal
4. Variación de la presión atmosférica con la altura
La lectura de la altura barométrica nos indica el valor de la presión ejercida por la masa de aire que
en ese momento tenemos sobre nuestras cabezas, por tanto, si aumentamos nuestra altitud, por ejemplo,
subiendo a lo alto de una montaña, la lectura barométrica bajará porque ahora tenemos “menos masa de
aire” encima de nosotros. En otras palabras, en ausencia de otras causas, la presión atmosférica disminuye
gradualmente conforme vamos ascendiendo. Aproximadamente, la presión disminuye en 1 mm de Hg por
cada 10 metros de ascenso, para alturas pequeñas. Sin embargo esta variación no puede ser proporcional
ni constante, ya que el aire es un fluido compresible y por tanto, su densidad NO es constante, disminuye
conforme aumentamos la altura. Esto nos obliga a realizar cálculos más detallados para estudiar su varia ción.
Llamamos
♦ ρ = densidad del aire
♦ h = altura sobre el nivel del mar
♦ p = presión atmosférica
♦ M = peso molecular del aire = 28,94 gr/mol
La ecuación fundamental de la hidrostática (aplicable a todo tipo de fluidos) es.
p = ρ·g·h
La variación de presión correspondiente a una variación en la altura vendrá determinada por.
el signo menos indica que a un incremento de altura se corresponde
una disminución en la presión
∆p = - ρ·g·∆h
La densidad ρ no es constante sino una función de la altura; ρ = ρ(h)
∆p = - ρ(h)·g·∆h
(1)
Por otra parte, la ecuación de los gases perfectos nos dice que.
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p·V = n·R·T
Siendo.
R ..... constante de los gases perfectos = 8,314 Julio/mol·ºK
n ..... número de moles
T ..... temperatura absoluta
p·V =
m
·R·T
M
p·M =
m
·R·T
V
p·M = ρ·R·T
ρ=
∆p = -
p·M
R ·T
p· M
·g·∆h
R ·T
∆p
M· g
=−
· ∆h
p
R ·T
p1
dp
M ·g h1
=−
∫ dh
R · T h0
p0 p
∫
ln (
p1
M· g
) =−
(h 1 − h 0 )
p0
R ·T
−
p1 = p0 · e
M·g ·( h1 − h 0 )
R ·T
Si p0 es la presión a la altura h0 , p1 es la presión a la altura h1 , siendo T la temperatura absoluta media de la columna de aire entre h0 y h1 . La tabulación de la fórmula anterior, permite hacer determinaciones de alturas partiendo de diferencias de presión (altímetros).
5. Cambios de estado
La materia, sabemos, puede presentarse en los estados; sólido,
líquido y gaseoso.
Nuestro planeta, por su composición, por su adecuada distancia
al Sol y por otros motivos menores pero no menos importantes, como
su período de rotación y el ángulo de inclinación de su eje sobre el
plano de la eclíptica permiten la existencia de agua en los tres estados,
lo cual es un factor extraordinariamente importante para el desarrollo
de la vida.
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Los cambios de estado se producen al cambiar las condiciones de presión y temperatura Si representamos en una gráfica tiempo-temperatura la cesión de calor a un sólido observamos que la temperatura
varía linealmente con el tiempo, manteniéndose constante la temperatura mientras se producen los cambios de estado.
Esas gráficas dependen de la presión exterior. Si repetimos la experiencia con una presión mayor
obtenemos los resultados de la figura, correspondiendo (3) cuando el sólido disminuye su volumen al
fundir o (2) aumente su volumen al fundir (caso más general).
La mayor parte de las sustancias
aumentan su volumen al fundir, pero en algunos
casos, como sucede con el agua disminuye su
volumen al fundir o lo que es lo mismo,
aumenta de volumen al solidificarse. Esa es la
causa por la cual las tuberías, los radiadores de
los coches pueden resquebrajarse al bajar la
temperatura por debajo de los 0ºC.
De la inspección de la curva de fusión
deducimos que, durante el cambio de estado el
cuerpo mantiene su temperatura constante.
Como el aporte de calor no cesa, eso significa que para cambiar de estado se requiere un aporte extra
calórico; llamado calor de fusión y calor de vaporización.
Sustancia
Temperatura Fusión (ºC)
Calor de fusión (cal/gr)
0
658
1083
420
1.755
327
-39
79,71
76,8
42,0
28,0
27,2
5,86
2,82
Agua
Aluminio
Cobre
Cinc
Platino
Plomo
Mercurio
5.1 Curvas de equilibrio para la fusión.
A cada presión le corresponde una temperatura de fusión.
Si representamos la presión de equilibrio entre las fases sólida y
líquida en función de la temperatura obtenemos las figuras de la
izquierda.
Esto se interpreta de la siguiente forma. Para una
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temperatura dada T1 , el cuerpo se mantiene en estado sólido para una presión inferior a p1 y en estado líquido para una presión superior a p1 .
5.2 Curvas de equilibrio para la vaporización
Si el espacio limitado por encima de un líquido que está evaporándose es limitado, conforme vayan
pasando moléculas del líquido al estado gaseoso, la densidad del vapor en ese recinto cerrado irá aumentando, hasta que llegará un momento, a una temperatura dada, que el vapor comienza a condensarse de
nuevo. En ese momento decimos que el recinto está saturado de vapor y la presión existente en el recinto
es la llamada presión de vapor del líquido a esa temperatura.
Tal como se ve en la gráfica, al aumentar la presión, sin variar la temperatura, el vapor se condensa,
mientras que si disminuimos la presión exterior el líquido comienza a evaporarse de nuevo.
En general, un líquido hierve cuando su presión de
vapor a esa temperatura, iguala a la presión exterior. A
nivel del mar, a 760 mm de Hg de presión exterior, el
agua destilada hierve a 100ºC, porque la presión de vapor del agua a 100ºC es justamente de 760 mm de Hg.
Los líquidos hierven a una temperatura menor, al aumentar la altitud (menor presión exterior) y necesitan
una temperatura mayor al aumentar la presión exterior
(ollas de presión, autoclaves).
Una consecuencia curiosa es ver cómo el agua
contenida en un vaso puede llegas a herir a temperatura
ambiente sin más que colocarlo en una campana de vacío
e ir extrayendo el aire hasta que la presión alcance la
presión de vapor del agua a esa temperatura. En el espacio exterior, un astronauta al que se le rompiera el traje
protector moriría no por asfixia sino porque los líquidos
de su cuerpo hervirían al ser nula la presión exterior
como hemos podido comprobar en algunas películas de ciencia-ficción.
La presión de vapor de un líquido podemos medirla introduciendo
mediante un cuentagotas el líquido por la parte inferior de un barómetro
de mercurio. Al ascender el líquido por el tubo y llegar a la superficie libre, se vaporizará, con lo cual la presión en el vacío superior del tubo
aumenta y consecuentemente la columna de mercurio desciende. Seguimos con este proceso hasta que el líquido comienza a condensarse sobre
la superficie libre del Hg. En ese momento, la disminución en la altura de
la columna de mercurio nos mide la presión de vapor del líquido a esa
temperatura.
PRESIONES DE VAPOR DEL AGUA
Temperatura en ºC
Presión de vapor en mm de Hg
-10
2,1
0
4,6
10
9,1
20
17,4
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30
40
50
60
70
80
90
100
31,5
54,9
92,0
148,8
223,1
354,6
555,4
760,0
PRESIONES DE VAPOR DEL MERCURIO
0
0,0004
20
0,0013
40
0,006
100
0,28
6. El estado gaseoso
En el estado gaseoso las moléculas gozan de gran movilidad,
ocupando totalmente el recipiente que las contiene. Los aumentos de
presión producen importantes reducciones en el volumen del gas y los
aumentos de temperatura provocan aumentos en la presión del gas. Presión, volumen y temperatura son las variables que determinan el estado
del gas.
La ley de Boyle -Mariotte
p1 ·V1 = p2 ·V2 (a T constante)
Y las de Gay-Lussac.
Vt = V0 ·(1 + α·t)
α=
1
273,15
P t = P0 ·(1 + β·∆t)
α=
1
273,15
No se cumplen de un modo riguroso en los gases reales, son leyes límites, válidas tan sólo en primera aproximación Llamamos gases ideales aquellos que las cumplen exactamente. Los gases reales se
aproximan más al estado ideal a medida que su presión es más débil y su temperatura más elevada.
De la 1ª ley de Gay-Lussac.
Vt
273,15 + t
T
=
=
V0
273 ,15
T0
V0 =
V0 ·T1
T0
De la ley de Boyle -Mariotte
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V0 =
P1 ·V1
P0
Igualando.
V0 ·T1 P1 ·V1
=
T0
P0
P0 ·V0 P1 ·V1
=
T0
T1
Para P0 = 1 atmósfera, T0 = 273ºC y V0 = 22,415 litros/mol (volumen molar).
P0 ·V0
= R (constante de los gases perfectos) = 8,31 Julios /º K·mol = 0,082 atm·l /º K·mol = 1,98 cal / mol ·ºK
T0
Si, en vez de tener 1 mol de gas, tenemos n moles, la ecuación anterior se transforma en.
P.V = n·R·T
ecuación de estado de un gas ideal
6.1 Cálculo de densidades de masas gaseosas
La densidad normal de un gas se obtiene dividiendo su masa molar entre su volumen molar.
ρ0 =
M
22,4
M = masa molar
Pero si el gas está sometido a una presión y una temperatura cualquiera, el volumen ocupado vendrá establecido por la ecuación de los gases perfectos.
V0 = V ·
P 273
·
760 T
V0 es el volumen que ocuparían V litros de gas medidos a
una presión P y una temperatura T, cuando las condiciones
son de 760 mm de presión y 273ºK de temperatura.
La densidad del gas vale.
ρ=
M P 273
·
·
22,4 760 T
Siendo M, la masa molar del gas, P la presión del gas en
mm de Hg y T su temperatura en ºK
En el caso del aire, su masa molar = 28,9 gr/mol
ρ aire =
ρ aire = 1,293 ·
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28,9 gr / mol
= 1,293 gr / litro
22,4 litros / mol
P 273
·
gr/litro
760 T
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Esta fórmula nos permite conocer la densidad
de una masa de aire para una presión P y una
temperatura T determinadas.
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7. Capacidad calorífica. Calor específico
La experiencia nos dice que al comunicar una determinada cantidad de calor a un cuerpo, éste aumenta su temperatura. Sin embargo, este aumento de temperatura no es constante para todos los cuerpos.
Para una misma cantidad de calor, la temperatura final varía en función del tipo de materia. En general, la
relación que representa este fenómeno viene representada por la expresión.
Q = m·ce·(t2 – t1 )
(2)
El factor ce, es el llamado calor específico y su valor determina la temperatura final alcanzada.
Decir por ejemplo que el calor específico del silicio es de 0,177, significa que para que 1 gramo de
silicio, aumente 1ºC su temperatura, debemos comunicarle 0,177 calorías.
Veamos algunos otros valores en la siguiente tabla
Elemento
Aluminio
Plata
Oro
Bismuto
Carbono (grafito)
Cobre
Hierro
Azufre
Plomo
SÓLIDOS
Calor Específico (cal/gr·ºC)
0,2175
0,057
0,031
0,029
0,160
0,091
0,111
0,178
0,031
LÍQUIDOS
Alcohol etílico
Amoníaco
Éter
Agua de mar
Agua destilada
0,548
1,126
0,529
0,95
1,00
Los valores arriba indicados se mantienen constantes o aproximadamente constantes dentro de un
intervalo de temperaturas entre 0º y 100º C.
Dulong y Petit observaron que el producto de la masa atómica por el calor específico de los ele mentos se aproxima al valor 6 a temperaturas elevadas.
Sin embargo, en el caso de los gases, los calores específicos varían en función de las condiciones
en las cuales el gas haya recibido ese aporte de calor. Es decir, la cantidad de calor absorbida por un gas
no sólo depende del tipo de gas sino también del volumen y presión bajo los cuales recibe el calor. Básicamente, distinguiremos dos procesos.
♦ a volumen constante.
♦ a presión constante.
Además, en los gases en vez de utilizar su masa, usamos el número de moles n.
n=
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m
M
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m ..... masa del gas
M .... peso molecular del gas
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Y la expresión (2), se convierte en.
Q = n·C·(t2 – t1 )
C .... calor específico molar
Cuando el proceso tiene lugar a presión constante usaremos Cp (calor específico molar a presión
constante). Cuando el proceso tiene lugar a volumen constante, usaremos Cv (calor específico molar a
volumen constante).
Puede justificarse, por aplicación del Primer Principio de la Termodinámica y la ecuación de los
gases perfectos que.
Cp – Cv = R
Gas
Helio
Vapor de Hg
Nitrógeno
Hidrógeno
Oxígeno
Anhídrido carbónico
Vapor de agua
Cloro
Monóxido de carbono
Amoníaco (gas)
Metano
GASES
Cp (cal/mol·ºK)
4,97
4,97
6,95
6,86
7,03
8,83
8,20
8,58
6,97
8,20
8,50
R = 1,98 calorías/mol·ºK
Cv (cal/mol·ºK)
2,98
2,98
4,95
4,88
5,03
6,8
6,25
4,98
4,98
6,65
6,50
Esta tabla está obtenida a 20ºC
8. El vapor de agua en la atmósfera
La presencia de agua en la superficie terrestre; mares, océanos, lagos hace que, debido al fenómeno
de la evaporación, la atmósfera contenga una gran cantidad de agua en forma de vapor. A la existencia de
este vapor se deben fenómenos atmosféricos de suma importancia, tales como las nubes, nieblas, lluvias,
rocío, etc.
Debemos considerar el vapor de agua como un soluto disuelto en un disolvente; el aire. La cantidad
de vapor de agua disuelto en aire dependerá de variables como la temperatura y la presión y por supuesto,
de la energía radiante del sol y la presencia de masas de agua importantes en las cercanías.
El aire caliente puede contener más vapor de agua que la misma masa de aire frío, al igual como la
leche caliente admite más cantidad de azúcar disuelta que la leche fría. Por esa razón al tomarnos un refresco en una terraza en verano, el vaso se llene de gotitas de agua por la parte exterior. El motivo es que
el aire alrededor del refresco se enfría y al enfriarse, el exceso de vapor de agua que ahora no puede disolver se deposita sobre el vaso. Esa es la causa también del empañado de los cristales de las ventanas en
invierno, de la formación de nieblas y rocío y del chorro de vapor que sale por boca y nariz en los días
fríos de invierno.
Por otra parte, sabemos que un gas al comprimirlo se calienta y consecuentemente al expandirlo se
enfría. También sabemos que el aire caliente es más ligero que el aire frío. Cuando, bajo el efecto de la
irradiación solar, se calienta el aire en contacto con el suelo o el mar, éste asciende. Al ascender la presión
exterior disminuye y consecuentemente el aire se expande y enfría, al enfriarse el vapor de agua que lleva
disuelto se condensa, formándose las nubes.
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El vapor de agua es el único cuerpo cuya proporción varía considerablemente en las partes bajas de
la atmósfera. El aire ecuatorial contiene, por término medio, hasta un 2,6% de vapor de agua, mientras
que en las regiones polares dicha proporción se hace diez veces menor. La cantidad de vapor de agua
disminuye rápidamente con la altura y en la estratosfera falta casi por completo. Cuando la temperatura de
una masa de aire desciende por debajo de la correspondiente a la presión parcial del vapor de agua que
contiene, sobreviene la condensación y entonces se forman las nubes (niebla cuando el fenómeno sucede
a nivel del suelo) que no son otra cosa de gotitas de agua o pequeños cristales de hielo. Cuando las gotas
crecen suficientemente, sobreviene la lluvia.
Para medir la presencia de vapor de agua en la atmósfera terrestre usaremos las siguientes magnitudes.
a) Humedad absoluta
Es la masa de vapor de agua contenida en 1 m3 de aire
Como la densidad relativa del aire respecto del agua es.
5
ρ agua = ρ aire
8
mmolar, aire = 28,9 gr/mol
mmolar, agua = 18 gr/mol
18
5
≅
28,9 8
5
P 273
P
m agua = ·1293 ·
·
≅ 290 · gr / m3
8
760 T
T
También podemos medir directamente la masa de vapor de agua haciendo pasar un volumen de aire
conocido a través de una sustancia higroscópica (cloruro cálcico, anhídrido fosfórico) y medir el aumento
de su masa.
b) Humedad relativa
Es el cociente entre la masa de vapor de agua que contiene 1 m3 de aire y la que podría contener si
estuviera saturado, a la misma temperatura.
hr =
m
p
=
m0 p 0
p .... presión parcial que tiene el vapor de agua en la atmósfera.
p’ .... presión de saturación a temperatura ambiente
La humedad relativa se expresa en tanto por cien. Por ejemplo, si la humedad relativa es del 60%
significa que para esa temperatura, el aire puede contener un 40% más de vapor de agua para saturarse.
Para medir la humedad relativa se usa el psicrómetro de August que consiste en dos termómetros
idénticos, colocados uno al lado del otro. Uno de ellos tiene su depósito al descubierto (termómetro seco)
mientras el otro lo tiene rodeado de una mecha de algodón empapado en agua (termómetro húmedo). La
evaporación hace descender la temperatura marcada por éste último. De la lectura de ambos termómetros
y mediante una tabla de doble entrada se obtiene la humedad relativa. Lo que ocurre es que el termómetro
húmedo, al producirse la evaporación sobre su depósito, se enfría tanto más cuanto más seco esté el aire,
de donde puede determinarse la humedad relativa del aire que provoca esa disminución en la temperatura
del termómetro seco.
Otra forma para medir la humedad del aire es aprovechando la propiedad que tienen los cabellos
humanos de absorber la humedad del aire, aumentando su longitud. Manteniendo fijo el extremo de un
cabello desengrasado y el otro unido a un contrapeso que mueve una aguja sobre un limbo empíricamente
graduado.
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9. Aceleración de Coriolis
Tomemos un disco de vinilo, lo colocamos sobre un plato giradiscos y lo ponemos en funcionamiento. Mientras está girando, con una tiza intentamos dibujar una línea recta partiendo del centro y
avanzando hacia el borde. Comprobamos que la línea dibujada no es una recta sino una curva. Es como si
una “misteriosa” fuerza hubiera desviado el trazo de tiza hacia la derecha según el sentido de avance.
Imaginemos que desde un punto del Ecuador, lanzamos con un cañón, una granada apuntando hacia el polo norte. Para un observador situado en el exterior vería cómo el proyectil mantiene su trayectoria. Sin embargo, para un observador situado en la Tierra vería cómo el obús se desvía hacia la derecha en
el sentido del lanzamiento. El motivo es que los puntos de la superficie de la Tierra no se mueven todos
con igual velocidad, siendo mayor la velocidad en el ecuador y nula en los polos. De esa forma, por el
principio de inercia el obús mantiene su velocidad inicial, incluida su componente de arrastre debido a la
velocidad de giro en el ecuador. Al ir moviéndose hacia el norte, el obús pasa por encima de puntos de
menor latitud y consecuentemente con menor velocidad. El efecto es una velocidad relativa entre el obús
y el suelo que va incrementándose conforme alcanza latitudes mayores, es decir para un observador situado en esa latitud es como si se desviara hacia el este.
Todo cuerpo, incluido el aire que se mueve paralelamente al suelo se desvía hacia la derecha de su
trayectoria si está en el hemisferio norte y hacia la izquierda si está en el hemisferio sur. Si además, el
movimiento es hacia el este, pierde peso, elevándose; y si es haca el oeste, aumenta de peso, cayendo, en
cualquier hemisferio (estos movimientos de ascenso y descenso son muy pequeños y prácticamente despreciables en comparación con la desviación hacia la derecha y la izquierda)
A esta fuerza ficticia o fuerza de inercia se le llama fuerza de Coriolis y es la responsable de las
circulaciones ciclónicas y anticiclónicas de los vientos.
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