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TORRES DE ENFRIAMIENTO CON AGUA Aire, Agua, TG2 , G2, Hy2, H2 TL2,L2 Se considerará una torre empacada para enfriamiento de agua con aire que fluye hacia arriba y agua a contracorriente. El proceso se lleva a cabo adiabáticamente. Donde: L G TL TG dz z L es el flujo de agua, kg de agua/ s.m2 TL es la temperatura del agua en °C G es el flujo de aire en kg/s.m2 TG es la temperatura del aire en °C Agua, TL1,L1 Aire, TG1 , G1, Hy1, H1 Hy es la entalpia de la mezcla de airevapor de agua en J/kg de aire seco H es la humedad del aire en kg agua / kg aire seco. Aire, Agua, TG2 , G2, Hy2, H2 TL2,L2 L G TL TG dz z Agua, TL1,L1 Aire, TG1 , G1, Hy1, H1 El área interfacial total entre las fases aire y agua se desconoce, puesto que el área superficial del empaque no es igual al área interfacial entre las gotas de agua y el aire. Por consiguiente se define una cantidad a, que es m2 de área interfacial por m3 de volumen de sección empacada. Esto se combina con el coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa kG en kmol/s.m2.Pa para obtener un coeficiente volumétrico kGa en kmol/s.m3 de volumen.Pa. Aire, Si se efectúa un balance total de calor para la sección marcada con líneas punteadas se tendrá la línea de operación: Agua, TG2 , G2, Hy2, H2 TL2,L2 G( H y H y1 ) LcL (TL TL1 ) L G dz TL TG Donde L es esencialmente constante y cL es la capacidad calorífica del líquido que se supone constante e igual a 4.187 x 103 J/kg.K. z Agua, Aire, TL1,L1 TG1 , G1, Hy1 Aire, Para un balance de calor en toda la torre: Agua, TL2,L2 G( H y 2 H y1 ) LcL (TL 2 TL1 ) Si se efectúa un balance de calor para la altura dz de la columna y despreciar los términos de calor sensible en comparación con el calor latente: LcL dTL GdH y TG2 , G2, Hy2, H2 L TL G dz TG z Agua, Aire, TL1,L1 TG1 , G1, Hy1, H1 La transferencia total de calor sensible del volumen del líquido a la interfaz es Interfase LcL dTL GdH y hL adz (TL Ti ) Donde hL es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor de la fase líquida en W/m3.K y Ti es la temperatura de la interfaz. Para una transferencia adiabática de masa, la velocidad de transferencia de calor debida al calor latente en el vapor de agua que se está transfiriendo, se puede obtener por: Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido Calor sensible en el aire q M B kG aPo ( H i H G )dz A Donde q/ A está en W/m2 MB es el peso molecular del aire. kGa es un coeficiente volumétrico de transferencia de masa en el gas en kmol/s.m3. Pa P es la presión atmosférica en Pascal. o es el calor latente del agua en J/kg agua Hi es la humedad del gas en la interfaz en kg agua/ kg aire seco. HG es la humedad del gas en la fase gaseosa masiva en kg de agua/ kg de aire seco. La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es: qs hG a (Ti TG ) dz A Donde qs/A se da en W/m2 y hGa es el coeficiente volumétrico de transferencia de calor en el gas en W/m3.K Interfase Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido Calor sensible en el aire TEORIA DE LA TORRE PARTE SUPERIOR Interfaz AGUA Hi TL Vapor de agua AIRE HG Ti TG Calor sensible en el líquido Calor latente en el gas Calor sensible en el gas Película efectiva de agua Película efectiva de aire Se suman las ecuaciones de calor sensible y latente: GdH y M B kG aPo ( H i H G ) hG a(Ti TC )dz La definición de calor húmedo: cs Interfase kG a M Bk ya Sustituyendo kya por PkGa: cs kG a M B Pk G a Calor latente en el aire Calor sensible en el líquido Esta ecuación se sustituye en la ecuación que suma las ecuaciones de calor sensible y latente. Calor sensible en el aire GdH y M B kG aPdz cSTi o H i cSTG o H G Sumando y restando cS To en los corchetes: GdH y M B kG aPdzcS (Ti To ) o H i cS (TG To ) o H G ( H yi H y ) GdH y M B kG aPdz ( H yi H y ) REORDENANDO: G z M B kG aP H y2 H y1 dH y H yi H y Igualando la ecuación de transferencia de calor sensible: LcL dTL GdH y hL adz (TL Ti ) Con la ecuación obtenida: GdH y M B kG aPdz ( H yi H y ) LcL dTL GdH y hL adz(TL Ti ) M B kG aPdz ( H yi H y ) H yi H y hL a kG aM B P Ti TL Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación LcL H y 2 H y1 pendiente G TL 2 TL1 Hy1 TL1 TL2 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Línea de operación Hy2 hL a pendiente kG aM B P Hyi Hy Hy1 TL1 Ti TL TL2 Temperatura del líquido (°C) DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora Hyi -Hy se calcula para varios valores de TL entre TL1 y TL2. TL TL1 TL2 Hy Hyi 1/(Hyi- Hy) DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA H y2 1 ( H yi H y ) H y1 Hy1 Hy2 dH y H yi H y DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros: G z M B kG aP H y2 H y1 dH y H yi H y Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2MAX H y 2 max H y1 LcL Gmin imo TL 2 TL1 Hy1 TL1 TL2 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2MAX H y 2 max H y1 LcL Gmin imo TL 2 TL1 Hy1 TL1 TL2 Temperatura del líquido (°C) EJEMPLO • Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. • El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular: • A) El flujo mínimo de aire. • B) El área de la sección transversal de la torre. • C) La altura de la torre empacada. DATOS DE EQUILIBRIO TL (º C) 15.6 26.7 29.4 32.2 35.0 37.8 40.6 43.3 46.1 60.0 HY (J/KG aire seco) 43.68 x 103 84.0 x 103 97.2 x 103 112.1 x 103 128.9 x 103 148.2 x 103 172.1 x 103 197.2 x 103 224.5 x 103 461.5 x 103 Agua, TL2= 43.3 ºC L TL G TG Aire, Agua, TG1 = 29.4 ºC TL1=29.4 ºC TW1= 23.9 ºC H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco Humedad relativa 90 70 60 50 40 30 20 30 0.025 0.020 25 0.015 20 0.010 15 10 0.005 5 0 -5 -10 -10 Humedad absoluta kg/kg aire seco Carta psicrométrica 0.000 -5 0 5 10 Tª bulbo seco ºC 35 40 45 50 55 60 kJ 1.005 1.88H1 TG1 2501.4 H1 H Y 1 kgaire sec o kJ 3 HY1 71 . 7 x 10 J / kg kgaire sec o H y 2 H y1 LcL pendiente G TL 2 TL1 3 1.356(4.187 x10 ) 1.356 H y 2 71.7 x103 43.3 29.4 H Y 2 129.9 x103 j / kg.aire. sec o Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2MAX (1.356)(4187) H y 2 max 71700 Gmin imo 43.3 29.4 71700 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio 129900 Línea de operación LcL H y 2 H y1 pendiente G TL 2 TL1 71700 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy hL a pendiente 41.87 x103 kG aM B P J/kg gas seco Hy2 Hyi Hy Hy1 TL1 Ti TL TL2 Temperatura del líquido (°C) VALORES DE LA ENTALPÍA Hyi Hy Hyi-Hy 1/(Hyi – Hy) 94.4 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5 108.4 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5 124.4 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5 141.8 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5 162.1 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5 184.7 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5 DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA DE TRANSFERENCIA DE MASA H y2 1 ( H yi H y ) H y1 71700 dH y 1.82 H yi H y 129900 G z M B kG aP H y2 H y1 dH y H yi H y 1.356 z (1.82) 7 5 (29)(1.207 x10 )(1.013x10 ) z 6.98m m3 (2.83x103 4.56 x103 H )T ( K ) VH kgaire sec o Con la temperatura de entrada del aire de 29.4 ºC y su humedad H1 = 0.0165 m3 (2.83x103 4.56 x103 x0.0165)(29.4 273.15) VH kgaire sec o 3 m VH 0.8970 kg.aire. sec o Del aire húmedo calculamos la cantidad de aire seco con el volumen húmedo. m3aire.húmedo 1h 1kg.aire. sec o kg.aire. sec o 15000 x x 4.6451 3 h 3600s 0.897m .aire.húmedo s Calculamos el área transversal de la torre si dividimos el flujo de aire fresco sobre la velocidad de flujo del aire en la torre: kg.aire. sec o 4.6451 2 s área 3.43m kg.aire. sec o 1.356 2 s.m DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA En la mayor parte de los casos no se dispone de los coeficientes de película experimentales y sólo se dispone del coeficiente global de transferencia de masa KGa en kmol/s.m3.Pa o kmol/s.m3.atm y la ecuación se transforma en: G z M B K G aP H y2 H y1 dH y * Hy Hy Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2* Línea de equilibrio Hy2 Hy* Hy Hy1* Línea de operación Hy1 TL1 TL TL2 Temperatura del líquido (°C) DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA La fuerza impulsora Hy* -Hy se calcula para varios valores de TL entre TL1 y TL2. TL TL1 TL2 Hy Hy* 1/(Hy*- Hy) DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA H y2 1 ( H *y H y ) H y1 Hy1 Hy2 dH y * Hy Hy DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE MASA Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para hallar la altura de la torre en metros: G z M B K G aP H y2 H y1 dH y * Hy Hy DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Muchas veces se usa otra forma del coeficiente de transferencia de masa de película: H y2 z HG H y1 dH y H yi H y HG G M B kG aP Donde HG es la altura de una unidad de transferencia de entalpia gaseosa en metros. Se utiliza con frecuencia puesto que depende menos de las velocidades de flujo que kGa. En cambio la integral recibe el nombre de número de unidades de transferencia. H y2 H y1 dH y H yi H y DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD DE TRANSFERENCIA Otras veces se usa el coeficiente general de transferencia de masa Kga en kmol/s.m3.Pa H y2 H y2 dH y dH y G z H OG * * M B K G aP H y1 H y H y H H y y H y1 Donde HOG es la altura de una unidad de transferencia general de entalpia gaseosa en metros. EJEMPLO • Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un un flujo de gas de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. • El coeficiente de transferencia de masa KGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa . Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular la altura de la torre empacada. Agua, TL2= 43.3 ºC L TL G TG Aire, Agua, TG1 = 29.4 ºC TL1=29.4 ºC TW1= 23.9 ºC H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco kJ 1.005 1.88H1 TG1 2501.4 H1 H Y 1 kgaire sec o kJ 3 HY1 71 . 7 x 10 J / kg kgaire sec o H y 2 H y1 LcL pendiente G TL 2 TL1 3 1.356(4.187 x10 ) 1.356 H y 2 71.7 x103 43.3 29.4 H Y 2 129.9 x103 j / kg.aire. sec o Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio 129900 Línea de operación LcL H y 2 H y1 pendiente G TL 2 TL1 71700 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Hy2* Línea de equilibrio 129900 Hy* Hy Hy1* Línea de operación 71700 29.4 TL 43.3 Temperatura del líquido (°C) VALORES DE LA ENTALPÍA Hy* Hy Hy* -Hy 1/(Hy* – Hy) 101 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5 150 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5 175 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5 190 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5 195 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5 200 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5 H y2 1 ( H *y H y ) H y1 71700 G z M B K G aP dH y * Hy Hy 129900 H y2 H y1 dH y H* y H y 1.356 z (1.72) 7 5 (29)(1.207 x10 )(1.013x10 ) TEMPERATURA Y HUMEDAD DE LA CORRIENTE DE AIRE EN LA TORRE • La formación de niebla en la fase vapor es una limitante para el intervalo de condiciones prácticas de operación. • La niebla se formará cuando la fase gaseosa global alcanza la supersaturación. La niebla representa un inconveniente serio ya que las pérdidas de agua son elevadas en una operación de enfriamiento de agua y en una operación de deshumidificación se frustra el objetivo principal. MÉTODO DE MICKLEY La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es: qs hG a (Ti TG ) dz Gcs dTG A Combinando con: GdH y M B kG aPdz ( H yi H y ) cs hc a kG aM B P MÉTODO DE MICKLEY Se genera: dH y dTG H yi H y Ti TG TG Ti TG H y H yi H y Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Temperatura de salida del aire Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy • La construcción paso a paso de Mickley puede proceder en sentido opuesto para determinar las constantes kGa, hca y hLa partir de un sólo conjunto de datos de prueba. Línea de equilibrio J/kg gas seco Temperatura de salida del aire Hy2 Línea de operación Hy1 TL1 TL2 TG1 Temperatura del líquido (°C) TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO DEL AIRE DE SALIDA La temperatura de bulbo húmedo del aire de salida TG2 se puede encontrar con la entalpía de salida y con la temperatura de bulbo seco del aire de salida hallada por el método de Mickley. Con la fórmula de la entalpía y la temperatura se puede hallar la humedad y luego con eso en la carta se halla la temperatura de bulbo húmedo. kJ 1.005 1.88H 2 TG 2 2501.4 H 2 H Y 2 kgaire sec o EJEMPLO • Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. • El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular: • A) La temperatura de salida del aire. • B) La temperatura de bulbo húmedo de la salida del aire. Agua, TL2= 43.3 ºC L TL G TG Aire, Agua, TG1 = 29.4 ºC TL1=29.4 ºC TW1= 23.9 ºC H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Línea de equilibrio Hy2 Línea de operación Hy1 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Temperatura de salida del aire es 31 ºC Hy2 Hy1 29.4 43.3 Temperatura del líquido (°C) kJ 1.005 1.88H1 TG1 2501.4 H1 H Y 1 kgaire sec o kJ 3 HY1 71 . 7 x 10 J / kg kgaire sec o H y 2 H y1 LcL pendiente G TL 2 TL1 3 1.356(4.187 x10 ) 1.356 H y 2 71.7 x103 43.3 29.4 H Y 2 129.9 x103 j / kg.aire. sec o kJ 1.005 1.88H 2 TG 2 2501.4 H 2 H Y 2 kgaire sec o 129900 1.005 1.88H 2 (31) 2501.4H 2 H2 Con la humedad y la temperatura de bulbo seco de la salida del aire se va a la carta psicrométrica se determina la temperatura de bulbo húmedo del aire de salida. Humedad relativa 90 70 60 50 40 30 20 30 0.025 0.020 25 0.015 20 0.010 15 10 0.005 5 0 -5 -10 -10 Humedad absoluta kg/kg aire seco Carta psicrométrica 0.000 -5 0 5 10 Tª bulbo seco ºC 35 40 45 50 55 60 DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE PELÍCULA 1) Con las temperaturas globales de entrada y salida del agua y del aire, así como las humedades del aire, quedan fijados los puntos extremos de la línea de operación y las condiciones iniciales y finales del aire. 2) La curva de la condición de aire se obtiene suponiendo un valor de –hLa/kGa y graficando la curva paso a paso. Si esta curva no cumple la condición final debe escoger un nuevo valor de –hLa/kGa 3) Una vez que se encuentra un valor apropiado de la relación –hLa/kGa se lee la fuerza impulsora. PROCEDIMIENTO Se calcula la integral y conociendo el valor de z: G z M B kG aP Se obtiene kGa. Luego: H y2 H y1 dH y H yi H y hL a valor kG a Se obtiene hLa. Entalpia Hy J/kg gas seco Hy1 Línea de operación Línea de equilibrio Hy2 En la torre de deshumidificación el agua fría se usa para reducir la humedad y la temperatura del aire que entra. TL2 TL1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Hy1 Para coeficientes de película Hy2 H y1 dH y G z M B kG aP Hy 2 H y H yi TL2 TL1 Temperatura del líquido (°C) Entalpia Hy J/kg gas seco Hy1 Para coeficientes globales Hy2 H y1 dH y G z * M B K G aP H y 2 H y H y TL2 TL1 Temperatura del líquido (°C)