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MACROECONOMÍA DE LAS ECONOMÍAS ABIERTAS
MODELO AHORRO – INVERSIÓN Y TIPO DE CAMBIO REAL
En el presente apartado, se recurre al modelo de ahorro – inversión para
explicar, a través del planteamiento de casos prácticos, cómo en una economía abierta
el ahorro no necesariamente es igual a la inversión. Asimismo, se detalla la forma
mediante la cual se determina la tasa de cambio real en una economía abierta.
Consideraciones Preliminares
A manera de repaso, se debe recordar que la identidad fundamental de una
economía cerrada es la siguiente:
Y=C+I+G
Donde:
Y = Producto (renta) nacional
C = Consumo
I = Inversión
G = Gasto público
De manera que, el Producto (renta) nacional es igual al consumo más la
inversión más el gasto público. Si se desea obtener la inversión nacional, se tiene lo
siguiente:
I=Y–C–G
Es decir, la inversión es igual al Producto (renta) nacional menos el consumo
menos el gasto público. Sin embargo, es de hacer notar que si se quisiera obtener el
ahorro a través de la identidad, básicamente se tendría que:
S=Y–C–G
Así, se dice que en una economía cerrada el ahorro es igual a la inversión:
S=I
No obstante a lo anterior, en una economía abierta no necesariamente el ahorro
es igual a la inversión, ya que, si las exportaciones son mayores que las importaciones,
los países ahorran y, en caso contrario, no ahorran.
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Para explicar con mayor profundidad, se recurre a la identidad de las economías
abiertas:
Y = C + I + G + Xn
Donde:
Y = Producto (renta) nacional
C = Consumo
I = Inversión
G = Gasto público
Xn = Exportaciones netas
Xn = X – M
Donde
X = Exportaciones
M = Importaciones
De manera que, el Producto (renta) nacional es igual al consumo más la
inversión más el gasto público, más las exportaciones netas. Ahora, al manipular la
identidad se podrá observar que cuando el ahorro no es igual a la inversión, esto se
reflejará en las exportaciones netas.
(Y – C – G) – I = Xn
Esto es:
S – I = Xn
Es decir, el ahorro menos la inversión será igual al saldo de las exportaciones
netas. Esto se traduce en:
* Cuando el ahorro es mayor que la inversión (S > I), el saldo de las
exportaciones netas (Xn) será positivo, lo que significa que el país es un acreedor neto
porque financia al resto del mundo.
* Cuando el ahorro es menor que la inversión (S < I), el saldo de las
exportaciones netas (Xn) será negativo, lo que significa que el país es un deudor neto
porque se financia del resto del mundo.
Supuestos del modelo
A continuación, se presentan las limitantes teóricas del modelo de ahorro –
inversión que se operacionalizará más adelante:
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* La economía es pequeña y abierta al mundo y no puede incidir sobre la tasa de
interés del resto del mundo (r*).
* La función de producción exhibe rendimientos constantes a escala y la oferta
de trabajo (L) y de capital (K) son fijas. La función de producción se presenta como:
Y=
* Los títulos valores domésticos y del resto del mundo son sustitutos perfectos,
tienen la misma exposición al riesgo y la misma duración.
* Existe perfecta movilidad de capitales (libre entrada y salida de capitales, sin
barreras económicas y financieras).
* La inversión depende negativamente de la tasa de interés doméstica (r), pero,
el ahorro no depende de la tasa de interés doméstica (r); en este caso, la curva de
ahorro es totalmente vertical. Sin embargo, en algunos casos, el ahorro puede
depender positivamente de la tasa de interés doméstica (r), en cuyo caso, la curva de
ahorro tendría pendiente positiva.
* El tipo de cambio real ( ) mide la competitividad del país: es el precio relativo de
un bien del resto del mundo en unidades del bien doméstico. Se expresa de la siguiente
manera:
ε=
Donde:
ε = Tipo de cambio real
P = Nivel de precios nacional
P* = Nivel de precios del resto del mundo
Como es de esperarse, un aumento del
tipo de cambio real (ε) representa una
revaluación/apreciación de la moneda.
Mientras que, una disminución del tipo de
cambio
real
(ε)
significa
una
devaluación/depreciación de moneda.
* La función de exportaciones netas (Xn) se expresa en relación inversa al tipo
de cambio real (ε). Cuanto mayor es
ε menor será el saldo de las exportaciones netas,
cuanto menor es ε mayor será el saldo de las exportaciones netas.
* La salida neta de capitales (SNC) se define como la diferencia entre ahorro e
inversión; de este modo el tipo de cambio real (ε) se determina para garantizar que el
saldo de las exportaciones netas (Xn) sea igual a la diferencia entre ahorro e inversión
y, por tanto, a las salidas netas de capitales (SNC).
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Operacionalización del modelo: Caso práctico
a. Primer ejercicio (El ahorro nacional no depende de la tasa de interés real)
Supóngase la economía de un país pequeño y abierto al resto del mundo bajo
movilidad perfecta de capitales, donde los inversionistas pueden sustituir los activos
financieros con los del resto del mundo, está descrita por el siguiente conjunto de
ecuaciones e identidades:
Y = C + I + G + XN
Y= f
K = 2500
L = 10000
G = 1000
T = 1000
C = 300 + 0,75(Y – T)
I = 1200 – 50(r)
Xn = 600 - 300ε
r = r* = 5
Donde:
Y = Producto (renta)
C = consumo; I = Inversión
G = Gasto público
Xn = Exportaciones netas
K = Capital
L = Trabajo
G = Gasto público
T = Recaudación impositiva
C = Consumo
I = Inversión
r = tasa de interés doméstica
r* = tasa de interés del resto del mundo
ε = Tipo de cambio real
Para obtener el producto, ahorro privado, ahorro del sector público y el valor del
ahorro nacional total.
Si se recuerda que la función de producción (tecnología) se supone estable y
exhibe rendimientos constantes a escala, así pues:
Y= f
* Entonces, se obtiene el producto de la siguiente manera:
Y = (√
.√
)
Producto (Y) = 5000
* De igual manera, para el cálculo del ahorro nacional, se procede de la siguiente
manera:
Ahorro Nacional (An) = Ahorro Privado (Apr) + Ahorro Público (Ap)
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Donde:
Ahorro Privado:
Apr= Y – C – T
Ap = T – G
Apr = 5000 – [300 + 0,75(5000-1000)] – 1000
Apr = 5000 – 3300 – 1000
Apr = 700
Ahorro Público:
Ap = T – G
Ap = 1000 – 1000
Ap = 0
Ahorro Nacional:
An = Apr + Ap
An = Y – C – T + T – G
Donde:
An = Y – C – G
An = 5000 – 3300 – 1000
An= 700
Asimismo:
An = 700 + 0
An = 700
* Por otra parte, se expresan las exportaciones netas como la diferencia entre el
ahorro y la inversión:
Tomando:
Y = C + I + G + XN
Despejamos XN:
Xn = Y – (C+I+G)
Xn = (Y - C - G) - I
Donde:
(Y - C - G) = Ahorro Nacional
I = Inversión
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Entonces:
Xn = An - I
Xn = [(700) – 1200 – 50(5)]
Xn = 700 – 950
Xn = -250
Como Xn < 0
Significa que el país es un deudor neto. Por último, a partir de la función de las
exportaciones netas, se obtiene el valor del tipo de cambio real:
Nx = 600 - 300
Sustituimos y despejamos
- 250 = 600 - 300
300 = 600 + 250
= 2,8333
Gráfico 1: Equilibrio en un país deudor neto
r
S=i
Como Nx < 0,
el país es un
deudor neto
rd1 = 10
r*=5
Nx = -250
700
950
i
S,I
Fuente: Elaboración propia
* Se observa que la tasa doméstica es de 10%. Para el cálculo de la misma, se
procedió de la siguiente manera:
Para: An = I
Apri + Ap = 1200 - 50(r)
Y – C – T + T – G = 1200 - 50(r)
5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1000 = 1200 – 50r
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50r = 1200 – 5000 + 3300 + 1000
50r = 500
= 500/50
= 10
A partir de los resultados anteriores, se supondrá que el gobierno aumenta su
gasto en 100 (expansión fiscal). Determine el impacto sobre todas las variables del
modelo.
* Si el gobierno eleva su gasto en 100, revisemos el impacto en el ahorro
nacional:
Ap = T – Y = 1000 – 1100
Ap= -100
Apr = Y – C – T = 5000 – 3300 – 1000
Apr= 700
* Por tanto, el ahorro nacional es:
An = Ap + Apr
An = -100 + 700
An = 600
* Además, recuérdese que la inversión es:
I = 1200 – 50(5)
I = 950
* Así, las exportaciones netas sufrirán un cambio:
Xn = (Y - C - G) – I
Xn = An – I
Xn = 600 – 950
Xn = -350
Las exportaciones netas desmejoran, debido a la caída en el ahorro nacional.
Igualmente, el tipo de cambio real sufre un cambio:
Nx = 600 - 300
* Se sustituye y despeja
- 350 = 600 - 300
300 = 600 + 350
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= 3,16667
El tipo de cambio real se aprecia, lo que explica la caída en las exportaciones netas.
Gráfico 2: Efectos de una expansión fiscal en un país deudor neto
r
S= i
S= i
La disminución del ahorro
nacional, desmejora aún más
las exportaciones netas.
Mientras que la tasa de
interés doméstica sube (Es
necesario una mayor tasa de
interés para equilibrar el
ahorro y la inversión)
rd1 = 12
rd2 = 10
r*=5
Nx = -250
i
Nx1= -350
600 700
950
S,I
Fuente: Elaboración propia
* En el gráfico se muestra que la tasa doméstica aumenta a 12%, para el cálculo
de la misma, se procedió de la siguiente manera:
Para: An = I
Apri + Ap = 1200 - 50(r)
Y – C – T + T – G = 1200 - 50(r)
5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1100 = 1200 – 50r
50r = 1200 – 5000 + 3300 + 1100
50r = 600
= 600/50
= 12
Gráfico 3: Efectos de una expansión fiscal en las exportaciones netas:
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S= i
S= i
e
3,1666
La
disminución
del
ahorro
nacional
desmejora aún más las
exportaciones
netas.
Mientras que el tipo de
cambio se aprecia.
2,8333
Nx = 600 – 300e
- Xn
-350
-250
Fuente: Elaboración propia
Ahora, partiendo del equilibrio inicial, se supondrá que una política fiscal
expansiva en el resto del mundo hace aumentar la tasa de interés de 5 a 10: ¿Qué le
ocurrirá a las variables del modelo?
* Si las tasas de interés mundiales, se elevan a 10 como consecuencia de una
expansión fiscal, la inversión sería:
I = 1200 – 50(10)
I = 1200 – 500
I = 700
* En este caso, el ahorro nacional no cambia debido a que en el modelo el ahorro
es independiente de las tasas de interés. Por lo que, siguiendo los datos anteriores, se
tiene:
Ahorro Nacional:
An = Apr + Ap
An = Y – C – T + T – G
Donde:
An = Y – C – G
An = 5000 – 3300 – 1000
An= 700
* Así, las exportaciones netas serían:
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10
Xn = (Y - C - G) – I
Xn = An – I
Xn = 700 – 700
Xn = 0
Una expansión fiscal en el resto del mundo que incremente las tasas de interés
mundiales, mejora las exportaciones netas.
Paralelamente, el tipo de cambio real sufre un cambio:
Nx = 600 - 300
Sustituimos y despejamos
0 = 600 - 300
300 = 600
=2
El tipo de cambio real se deprecia, lo que significa que los bienes nacionales son más
accesibles en el resto del mundo
Gráfico 4: Efectos de una política fiscal expansiva en el resto del mundo
r
S= i
Una expansión fiscal en el
resto del mundo que
incremente las tasas de
interés mundiales, mejora las
exportaciones
netas.
Paralelamente, el tipo de
cambio real se deprecia
Nx = 0
r2*= 10
r1*=5
Nx = -250
700
950
i
S,I
Fuente: Elaboración propia
Gráfico 5: Efectos de una política fiscal expansiva en las exportaciones netas
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e
2,8333
La expansión fiscal
en el RM, deprecia
el tipo de cambio y
mejora las Xn
2
Xn se igualan a cero a un tipo
de cambio real de 2
Nx = 600 – 300e
- Xn
-250
0
Xn
Fuente: Elaboración propia
Partiendo del resultado anterior, supóngase que, debido a cambios en los planes
de inversión de los inversionistas, la nueva función de inversión viene dada por I = 1500
- 50r: ¿Qué le ocurrió a las variables del modelo?
* Siguiendo la información del ítem anterior, la nueva función de inversión es I =
1500 - 50r, de este modo:
I = 1500 – 50(10)
I = 1500 – 500
I = 1000
* El ahorro nacional no cambia. Por lo que, siguiendo los datos anteriores, se
tiene:
Ahorro Nacional:
An = Apr + Ap
An = Y – C – T + T – G
Donde:
An = Y – C – G
An = 5000 – 3300 – 1000
An= 700
* Así, las exportaciones netas serían:
Xn = (Y - C - G) – I
Xn = An – I
Xn = 700 – 1000
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Xn = -300
Un aumento de la inversión desmejora reduce las exportaciones netas en la misma
proporción. El tipo de cambio real cambia:
Nx = 600 - 300
Sustituimos y despejamos
-300 = 600 - 300
300 = 600 + 300
=3
El tipo de cambio real se aprecia, lo cual, eleva el precio de los bienes nacionales.
Gráfico 6: Efectos de un cambio en la inversión autónoma
r
S= i
Un aumento de la inversión
desmejora
reduce
las
exportaciones netas en la
misma proporción. El tipo de
cambio real se aprecia
rd1= 18
r2*= 10
Nx = 0
Nx = -300
i
700
1000
S,I
Fuente: Elaboración propia
* En el gráfico se muestra que la tasa doméstica aumenta a 18%, para el cálculo
de la misma, se procedió de la siguiente manera:
Para: An = I
Apri + Ap = 1500 - 50(r)
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Y – C – T + T – G = 1500 - 50(r)
5000 – 3300 – 1000 + 1000 – 1100 = 1500 – 50r
50r = 1500 – 5000 + 3300 + 1100
50r = 600
= 900/50
= 18
Gráfico 7: Efectos de un cambio en la inversión autónoma en las exportaciones
netas
e
3
El tipo de cambio
real se aprecia, lo
cual, eleva el precio
de nuestros bienes
2
De este modo, desmejora el
saldo comercial
Nx = 600 – 300e
- Xn
-300
0
Xn
Fuente: Elaboración propia
Consideraciones Finales
De acuerdo con los resultados obtenidos de la operacionalización del Modelo
Ahorro – Inversión, se establecen las siguientes conclusiones:
a.) Una expansión fiscal (aumento del gasto público), reduce el ahorro público y,
por tanto, el ahorro nacional. Asimismo, las exportaciones netas desmejoran debido a
una apreciación del tipo de cambio real. La tasa de interés doméstica aumenta.
b.) Un aumento en la tasa de interés del resto del mundo, como r = r*, entonces,
la inversión nacional disminuye y el ahorro nacional no sufre cambios debido a que es
independiente de las tasas de interés; las exportaciones netas mejoran debido a que el
tipo de cambio real se deprecia y hace que los bienes domésticos sean más accesibles
en el resto del mundo.
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c.) Una mejora en las expectativas de los inversionistas que eleve la inversión
autónoma, eleva la inversión nacional, desmejoran las exportaciones netas debido a
que el tipo de cambio real se aprecia, lo cual, eleva el precio de nuestros bienes. De la
misma manera, la tasa de interés doméstica se eleva.
b. Segundo ejercicio (El ahorro nacional depende de la tasa de interés real)
Supóngase la economía de un país pequeño y abierto al resto del mundo bajo
movilidad perfecta de capitales, donde los inversionistas pueden sustituir los activos
financieros con los del resto del mundo, está descrita por el siguiente conjunto de
ecuaciones e identidades:
Y = C + I + G + XN
Y= f
K = 2500
L = 10000
G = 1000
T = 1000
C = 300 + 0,75(Y – T) – 10(r)
I = 1200 – 50(r)
Xn = 600 - 300ε
r = r* = 5
Donde:
Y = Producto (renta)
C = consumo; I = Inversión
G = Gasto público
Xn = Exportaciones netas
K = Capital
L = Trabajo
G = Gasto público
T = Recaudación impositiva
C = Consumo
I = Inversión
r = tasa de interés doméstica
r* = tasa de interés del resto del mundo
ε = Tipo de cambio real
* Tome nota que, a diferencia del ejercicio anterior, el consumo depende negativamente de la tasa de
interés real doméstica (r), por cuanto, un aumento de la tasa de interés real incentiva el ahorro en
detrimento del consumo.
Ahora bien, comenzamos por obtener el producto y las ecuaciones de ahorro
privado, ahorro del sector público y del ahorro nacional total.
Si se recuerda que la función de producción (tecnología) se supone estable y
exhibe rendimientos constantes a escala, así pues:
Y= f
* Entonces, se obtiene el producto de la siguiente manera:
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Y = (√
.√
)
Producto (Y) = 5000
* De igual manera, para el cálculo del ahorro nacional, se procede de la siguiente
manera:
Ahorro Nacional (An) = Ahorro Privado (Apr) + Ahorro Público (Ap)
Donde:
Ahorro Privado:
Apr= Y – C – T
Ap = T – G
Apr = 5000 – [300 + 0,75(5000-1000) -10r] – 1000
Apr = 5000 – 3300 + 10r - 1000
Apr = 700 + 10r
El ahorro privado depende positivamente de la tasa de interés real
Ahorro Público:
Ap = T – G
Ap = 1000 – 1000
Ap = 0
En este caso, se evidencia un equilibrio presupuestario del gobierno
Ahorro Nacional:
An = Apr + Ap
An = Y – C – T + T – G
Donde:
An = Y – C – G
An = 5000 – 3300 + 10r – 1000
An= 700 + 10r
Asimismo:
An = 700 + 10r + 0
An = 700 + 10r
Igualmente, el ahorro nacional depende positivamente de la tasa de interés real
doméstica. Conviene acotar que, la función es exactamente igual a la de ahorro
privado, pero, esto se debe a que, como se evidenció anteriormente, el gobierno central
no ahorra.
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* Por otra parte, se expresan las exportaciones netas como la diferencia entre el
ahorro y la inversión:
Tomando:
Y = C + I + G + XN
Despejamos XN:
Xn = Y – (C+I+G)
Xn = (Y - C - G) - I
Donde:
(Y - C - G) = Ahorro Nacional
I = Inversión
Entonces:
Xn = An - I
Xn = [(700 + 10r) – 1200 – 50(5)]
Xn = 700 + 10(5) – 950
Xn = 750 – 950
Xn = - 200
Como Xn < 0
Significa que el país es un deudor neto. Por último, a partir de la función de las
exportaciones netas, se obtiene el valor del tipo de cambio real:
Nx = 600 - 300
Sustituimos y despejamos
- 200 = 600 - 300
300 = 600 + 200
= 2,67
Tipo de cambio real
OBSERVACIÓN GENERAL
PARA CONTINUAR CON LOS OTROS APARTADOS DEL PRIMER EJERCICIO
RESUELTO, CONSIDERE QUE EL PROBLEMA SE RESUELVE DE LA MISMA
FORMA QUE EL PRIMERO; CON DOS VARIACIONES NOTABLES:
La primera de ellas, es que el ahorro privado y nacional dependerán de la tasa de
interés real doméstica, y esto, lógicamente, deberá considerarlo.
Y la segunda variación es que, derivado de lo anterior, la curva de ahorro nacional
tendrá pendiente positiva.
¡Continúe practicando y ejercitando con el mismo y éxito!
Prof. Dr. Alí Javier Suárez-Brito