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FUGA DE CAPITALES Y JUEGOS DISTRIBUTIVOS *
Aarón Tornell y Andrés Velasco
I.
INTRODUCCIóN
A menudo, el capital parece fluii" de los países pobres a los ricos, en aparente contradicción con el modelo neoclásico de crecimiento con dos factores.^ Dado que los países pobres tienen una menor razón capital-mano
de obra, y por tanto un mayor producto marginal de capital, la teoría
sugiere que deberían experimentar entradas de capital. El fenómeno de
los movimientos de capital fuera de los países pobres se le llama comúnmente fuga de capitales.
La mayoría de las explicaciones de este patrón paradójico de los movimientos de capital intentan demostrar que la tasa importante de rendimiento del capital en un país pobre no es tan alta como podría parecer en
un principio. Por ejemplo, Lucas (1990) sostiene que el diferencial del
rendimiento entre los países pobres y los países ricos prácticamente se
desvanece en cuanto se toman en cuenta los efectos externos y las diferencias en capital humano. Puede obtenerse el mismo resultado si se considera la tributación del capital.
En este trabajo, las salidas de capital son resultado de un "juego dinámico distributivo" entre los grupos de interés en la economía nacional
(pobre). Lo peculiar es que cada grupo tiene "acceso abierto" a los acervos de capital nacional de otros grupos, es decir, puede apropiarse los
frutos de su inversión interna. En consecuencia, el rendimiento privado
del capital —tras su apropiación por otros— no es necesariamente mayor
que en el exterior, aunque el rendimiento físico lo sea. Por lo tanto, la
fuga de capitales puede surgir como un intento por colocar la riqueza
propia fuera del alcance de los grupos de intereses rivales.
El acceso abierto puede ocurrir de varias maneras. Para concretar esta
idea, imaginemos una situación en la que cada grupo tiene capacidad
para extraer del gobierno todas las transferencias que desee. Supongamos
además que el gobierno debe equilibrar su presupuesto en cada periodo,
de modo que las transferencias se traducen en impuestos sobre el capital
nacional, que es el único activo al alcance de las autoridades fiscales.
* Traducción del inslés de Eduardo L. Suárez.
' En cuanto a la experiencia de fuga de capitales de la América Latina, véase Cuddington
(19861 y Lessard y Williamson 0987). Con frecuencia se ha asociado e?a fuea con la baja
inversión interna y el lento crecimiento económico. Véase Banco Mundial (1988) y Rodrick
(1989).
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EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Así pues, el poder para extraer transferencias da a cada grupo "acceso
abierto" —por la vía de la restricción del presupuesto gubernamental—
a los acervos de capital de otros grupos.
Gran parte de la bibliografía sobre la fuga de capitales se ha concentrado en las corridas —es decir, aumentos repentinos en la demanda de
activos extranjeros.^ Sin embargo, en países como la Argentina vemos también un proceso gradual de descapitalización secular.^ Durante cada periodo los inversionistas se llevan una parte de sus recursos al exterior, en
lugar de invertirlos dentro del país, donde el rendimiento físico es mayor.
En este artículo se explica cómo se genera una descapitalización gradual
sin recurrir a los costos del ajuste y usando tecnologías lineales.
El modelo es una generalización del modelo neoclásico tradicional del
crecimiento. Es un juego diferencial entre grupos de interés. Cada grupo
maximiza la utilidad derivada del consumo durante toda su vida, en un
mundo de un solo bien y dos activos. En tal contexto, dado que el rendimiento interno es mayor, un planeador central no invertiría jamás en el
exterior. Las cosas son muy diferentes cuando el problema de la asignación se descentraliza. A lo largo del equilibrio interno vemos que: i) a
pesar de la superioridad tecnológica del activo interno, el rendimiento
privado de éste es igual al rendimiento externo; ii) ¡la fuga de capital
ocurre sólo si el rendimiento externo es bajo!; si es alto habrá una entrada de capital, y iii) esta afluencia de capital ocurre gradualmente, aunque no haya costos de ajuste y las tecnologías sean lineales.
La intuición detrás del segundo resultado es la siguiente: el hecho de
tener una opción externa segura actúa como una amenaza, ya que impone
una cuota inferior al rendimiento que cada grupo podrá demandar de sus
inversiones internas, lo que limita la voracidad de otros. Si esta amenaza
es suficientemente fuerte no se usará en equilibrio. Es decir, si el rendimiento externo es suficientemente elevado no ocurrirá la fuga de capitales.
La razón del tercer resultado es que si un grupo se desviara, apropiándose en exceso el acervo de capital nacional e invirtiéndolo en el exterior,
induciría a otros a hacer lo mismo, destruyendo la opción del uso de la
tecnología superior —es decir, matando la gallina de los huevos de oro.
Los equilibrios pueden ser también "extremos" si los espíritus animales impulsan a los grupos hacia una solución de esquina, que puede ser
de tipo "pesimista" o de tipo "optimista". En el equilibrio pesimista, por
ejemplo, los grupos, esperando que otros actúen audazmente, se apresu2 Véase Krufíman (1979). Khan y Haque (1986), Eaton (1987) e Ize y Ortiz (1987).
» Dornbusch y De Pablo (1988), y Mallon y Sourrouille (1976).
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ran a llevar sus recursos al exterior con la mayor rapidez posible. Al
actuar así reducirán el rendimiento de otros grupos, quienes en consecuencia desearán sumarse a la fuga de capitales. Puede ocurrir la misma
situación, pero a la inversa, si la expectativa optimista lleva a los grupos
a retirar recursos del acervo de capital interno a la menor tasa posible.
En gran parte de la bibliografía las salidas de capital no son más que
la respuesta óptima a políticas macroeconómicas imprudentes,'* Al gravar
en exceso al capital, o aplicando políticas monetarias y cambiarías insostenibles, los gobiernos obligan a los agentes a protegerse conservando activos en el extranjero. Sin embargo, la magnitud y motivación de estas
políticas son exógenas. En este trabajo, por contraste, intentamos explicar
su origen considerando el gobierno como cámara de compensación para
los intereses de diversos grupos, con políticas confiscatorias o amenazantes que surgen como el resultado de la interacción de este grupo de intereses.
Tratando de considerar la fuga de capitales como consecuencia del
conflicto entre grupos de interés, este trabajo se relaciona con la obra de
Alesina y Tabellini (1989). En ésta el conflicto es entre los propietarios de capital y los de mano de obra, cada grupo representado por un
partido político. En virtud de que estos partidos se alternan al azar en
el poder, la posibilidad de que "el otro partido" alcance el poder en el
futuro puede generar sobrendeudamiento o fuga de capitales. En realidad
muchos tipos de conflictos distributivos probablemente se asocian con fugas de capitales; ° aunque motivemos nuestro modelo por referencia a políticas de impuestos y transferencias, nuestro planteamiento puede extenderse para acomodar otros tipos de conflictos distributivos.
Al modelar un juego dinámico en el que los jugadores tienen "acceso
franco" a un acervo productivo seguimos a Lancaster (1973) y la bibliografía sobre extracción de recursos óptimos. Esta última caracteriza la
vía de extracción de equilibrio por un recurso natural (renovable o no)
donde los jugadores comparten un acervo, como en las pesquerías o en
■* Hay también bibliografía que relaciona la deficiencia de la inversión con la incertidiimbre y/o la falta de credibilidad de las políticas enbernamentales (Van Wijnbergen, 1985;
Rodrick, 1989; Tornell, 1989). Estas son primordialmente teorías que tratan de explicar por
qué los agentes optan por invertir en activos líquidos de corto plazo ínacionales y extranjeros) más bien que en capital fijo. No son necesariamente teorías de fuga de capitales.
* Por ejemplo, conflictos entre productores de bienes de comercio exterior y bienes de mercado interno o entre industria y agricultura (Hirschman, 1971 y 1981, y Sourrouille y Mallon,
1976) : conflictos acerca de la asipmación de la carga del ajuste fiscal (.\lesina y Drazen, 1989),
o entre los organismos gubernamentales (Tabellini. 1986) o intentos de utilizar el señoreaje
para obligar a otros grupos a financiar los gastos de uno (Aizemnann, 1989).
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EL TRIMESTRE ECONÓMICO
los pozos petroleros.* Desde un punto de vista técnico el presente trabajo
amplía esta bibliografía introduciendo un segundo recurso y resolviendo
un juego diferencial con dos variables de estado.
El trabajo está estructurado como sigue. En la sección ii presentamos
el modelo. En la sección lii caracterizamos los equilibrios ''''feedback Nash"
del juego. La sección iv analiza el posible efecto de los controles de capital, y la sección v contiene algunas conclusiones y el análisis.
II.
EL MODELO
La economía está poblada por n grupos simétricos: n es un entero mayor
que dos pero menor que infinito. Cada grupo puede tener dos activos:
capital extranjero, /, y capital nacional k. El primer activo disfruta de
"acceso privado", ya que ninguno de los grupos tiene acceso a los acervos
de capital que otros grupos mantienen en el exterior. El segundo activo
tiene "acceso abierto" porque cada grupo puede apropiarse de los acervos de capital mantenidos en el país. Existe entonces, en efecto, un acervo
de capital nacional "común".
En todo momento el ingreso de un grupo —más lo que capture del ingreso de otros— puede consumirse o invertirse dentro o fuera del país.'^
Además de la elección tradicional entre consumo y ahorro cada grupo
afronta dos problemas. El primero es de cartera: ¿cuánto capital nacional y capital extranjero es óptimo mantener? El segundo es: ¿cuánto es
óptimo apropiarse del capital invertido por otros dentro del país? Si se
apropia "demasiado poco" se reducen los recursos disponibles para el
consumo y la inversión propios en el presente, pero si se apropia "demasiado" puede llevarse a otros a "matar la gallina de los huevos de oro"
colocando su capital en el extranjero o consumiéndolo. Cada grupo maximiza
í/i = /—^(cu)^c-«'Jí
(1)
donde c es el consumo, § es la tasa subjetiva de preferencia por el tiempo
y «'(]> 0) es la elasticidad de la sustitución intertemporal en el consumo.
e Véase Kemp y Lnng (1980), Levhari y Mirman (1980), y Benhabib y Radner (1988).
' En este modelo existe una movilidad perfecta del capital en el sentido habitual: los grupos nacionales pueden prestar y tomar prestado en el exterior a la tasa de interés externa dada.
Para algunos países menos desarrollados el caso destacado parece ser aquel en que los grupos
nacionales no pueden obtener préstamos en el exterior (es decir, / no puede ser jamás negativo). Podríamos imponer esta restricción sin cambiar nuestro modelo. Sólo tendríamos que
restringir los parámetros de modo que siempre se satisfaga la condición (11).
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Adviértase que si <^ = 1 la función de utilidad instantánea está dada por
log (c,).
Las restricciones presupuestarias que cada grupo afronta son'
/if = rfit + Zit — Cu
(2)
k, = ak, — Zit— S Zjt
(3)
Donde kt es el acervo de capital interno agregado; fu es el acervo de capital extranjero del grupo i; zu es la cantidad retirada del acervo de capital interno por el grupo i. Esta cantidad puede ser consumida o invertida
en el exterior. Los parámetros r y a son los rendimientos constantes del
capital extranjero y el nacional. Suponemos que
a> r> S >O
(4)
Los grupos están restringidos también por
h > O,
Cu > O,
(5)
y
ek, < Zu < 'ékt,
-
con
°~
n
<9 < ~ < ^ < oo
n—1
(6)
donde las S son los límites impuestos a la tasa a la que los grupos pueden
retirar recursos del acervo común.°
Por último, los grupos están restringidos por las condiciones iniciales
fio = o y /co > 0. Igualamos a cero el acervo de capital extranjero inicial a fin de facilitar las comparaciones con otros casos en los que no se
permite la movilidad del capital.
Dado que no hay rendimientos decrecientes, un planeador central benevolente tomaría prestada la máxima cantidad posible a fin de invertirla
dentro del país. Tendría que pagar una tasa de interés "r", pero obtendría
un rendimiento mayor "a". Esta solución es la misma que prevalecería si:
* En virtud de que cada £rrupo tiene acceso abierto a los acervos de capital que tienen otros
grupos dentro del país, e! acervo de capital nacional importante —desde e] punto de vista de
un grupo— es el asrretrado.
® Tales limites sobre los controles impiden las tasas infinitas de inversión o desinversión.
Adviértase que pu existencia no supone de ningún modo el resultado de que el capital fluye
gradualmente [véase la ecuación (8a)].
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i) cada grupo, disfrutando de "acceso privado" a los rendimientos de
ambas tecnologías, resolviera el problema descentralizado estándar, o bien
ü^ a pesar de la existencia del "acceso abierto" los grupos buscaran una
solución cooperativa.
III.
EQUILIBRIOS FEEDBACK NASH
Si cada grupo tiene acceso abierto a los acervos de capital de otros y las
decisiones están descentralizadas, surgirán equilibrios muy diferentes, ya
que el capital podría "ascender por la loma", donde el rendimiento tecnológico es menor.
Consideramos un juego diferencial entre los n grupos simétricos. Utilizamos como concepto de soluciones closed-loop feedback Nash de circuito cerrado. Es decir, suponemos que los grupos reoptiman a cada instante, y que al escoger sus acciones cada grupo toma como dadas las
reglas que otros grupos siguen. Además, como es típico en esta bibliografía, restringimos las estrategias para depender sólo del valor corriente
de las variables de estado (es decir, estrategias markovianas). Suponemos que no existe un comportamiento más complejo, basado en la historia
previa del juego.^°
En cada instante cada grupo elige una secuencia óptima izn, Ca), a
fin de maximizar (1), sujeto a (2)-(6) y a las estrategias de los otros
grupos n — 1. Una dificultad grave para la resolución explícita de los
juegos diferenciales es que las condiciones necesarias implican derivadas
parciales de las desconocidas estrategias óptimas de los otros jugadores.
Podemos obtener una solución cerrada postulando que la estrategia seguida por cada grupo es
Zjt = pih
(7)
y obteniendo luego P de manera endógena.
Analizaremos tres equilibrios Nash simétricos de este juego. Un equilibrio "interior" en el que las z, están en el interior del conjunto de apropiación, y dos equilibrios "extremos": un equilibrio "pesimista" en el que
cada grupo trata de apropiarse lo más que pueda del acervo de capital
interno {^A:¡) y se lleva al exterior el "botín" resultante, y un equilibrio
"optimista" en el que los grupos sólo se apropian ^¿j.
1° Véase una definición formal en Basar y Oldser (1982), cap. 6. Se encuentran ejemplos
de tal equilibrio en Tabellini (1986) y Haurie y Pohjola (1987).
FUGA DE CAPITALES
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1. El equilibrio interior
La sección 1 del apéndice muestra que en este equilibrio la estrategia
óptima para cada grupo es (el superíndice "in" denota el interior)
p<« = f—^
(8a)
n— i
Este resultado implica que las variables de estado evolucionan suavemente a pesar de la ausencia de costos de ajuste. Las variables de estado están
dadas por
kt = koe^ '-' ''
(8b)
f^, = ko[e"ir-5H_e^ «-1 ^ ]
(8c)
El apéndice demuestra también que el consumo está dado por
Cu-ír{l~u) + 8a]koe''^'-^>*
(8d)
=:[r(l-a)+5a] [k, + fu]
Las ecuaciones (8a)-(8d) caracterizan el comportamiento del sistema
bajo el equilibrio feedback Nash. En seguida consideramos las restricciones de no negatividad dada por (4). Primero, se infiere de (8b) que el
acervo de capital nacional será siempre no negativo. Segundo, a fin de asegurar el consumo positivo necesitamos suponer que
Z = r(l-a)+Sa>0
(9)
Esta expresión aparecerá reiteradamente a lo largo del trabajo.
A fin de obtener el bienestar alcanzado por cada grupo sustituimos
(8d) en (1)
a—l
a
Vf =
—- ko " z
*
cr — 1
=
log(M)
^
"
para
,
1
r-8
^7—
O <
CT
<
para
r—ó
o-= 1
;
CT
=(= 1
(10)
La primera característica de esta solución es que cada grupo se apro-
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EL TRIMESTRE ECONÓMICO
piará una porción ^" =(a — r)/{n — 1) del acervo total de capital en
cada instante. La razón de esto puede entenderse si escribimos (8a) como
r ^= a — /8'"(n— 1)^ lo que tiene una interpretación clara. El miembro
izquierdo es el rendimiento seguro que un grupo puede obtener invirtiendo en el exterior. El miembro derecho es el rendimiento marginal que
sobre el capital interno obtiene un grupo después de que los otros grupos
se han apropiado su porción. En el equilibrio los rendimientos marginales sobre estos dos activos, que son sustitutos perfectos, deben ser iguales.
El modelo genera así una condición de arbitraje o de paridad de intereses.
La cantidad apropiada por cada grupo puede consumirse o ahorrarse.
Dado que el rendimiento marginal de la inversión es r en todas partes se
deduce (como suele suponerse en cualquier modelo de optimación) que
el consumo crecerá a la tasa f^(r— ^), como se anuncia en (8d).^^
Podría parecer sorprendente que a pesar de que no hay costos de ajuste y de que las tecnologías son lineales, ambos acervos de capital evolucionan gradualmente. Este resultado es causado por el efecto de "no matar
a la gallina de los huevos de oro": aunque cada grupo puede apropiarse
más de lo que se apropia en equilibrio, e invertirlo en el exterior, opta
por no hacerlo porque esto destruiría la opción de invertir dentro del país,
donde el rendimiento es mayor. Dado que en el equilibrio interior cada
grupo sabe que otros no encontrarán óptimo matar a la gallina, este es en
efecto un equilibrio.
En seguida probamos que la desviación unilateral no es costeable. La
sección 2 del apéndice demuestra que si el grupo i se desvía escogiendo
una Pi diferente de A*", mientras que los grupos n — 1 restantes escogen
^'", el bienestar alcanzado por el grupo que se desvía será [véase (A13') ]
[/dev .
Piko
r_a + (n-l)j3"' + y8
-F"
Dado que P*" =z a — r/n — 1, la expresión anterior se reduce a la ecuación (10), que es el nivel de bienestar que habría obtenido el grupo i si
^^ En relación con una ecuación de consumo estándar derivada de un modelo de agente
representativo, la ecuación (8d) carece de un término 1/n y tiene un término "a" en lugar de
r. En efecto, si un planeador central quisiera maximizar (1) sujeto a (2)-(6) el consumo de
cada grupo sería
C" = —^ [a(l - cr)+ CTSle'C'-í)*
«
n
Por lo tanto, el planeador central asi<rnaría 1/n de los activos corrientes a cada grupo y el
consumo crecería a una tasa de ata — S). Una comparación con (8d) revela que la tasa de crecimiento es menor con la descentralización: (<T(r—S) en lugar de 0(0 — 8)).
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no se hubiera desviado. Por lo tanto, las desviaciones unilaterales no son
rentables.
Para demostrar que el supuesto (6) no es necesario para sostener este
equilibrio, considérese el caso extremo en que el grupo que se desvía puede apropiarse todo el acervo de capital e invertirlo en el exterior. En este
caso el grupo que se desvía resolvería un problema estándar de ahorroconsumo, con una tasa de interés r. Se infiere que su consumo estará dado
por Cií = ^oze""^"*", ¡que es idéntico al consumo que tiene en el equilibrio interno! '^ Por lo tanto, incluso en este caso extremo, una desviación
unilateral no es costeable.
¿Cuándo existirá a lo largo de este equilibrio fuga de capitales de los
países pobres a los ricos? La fuga de capitales es la diferencia entre lo
que los grupos se apropian del acervo de capital interno {nPkt), y la porción de esa cantidad que consumen (nzkt). Por lo tanto, tenemos por (8a)
que el acceso abierto y la descentralización no necesariamente provocan
la fuga de capitales. Más precisamente, habrá fuga de capitales si y sólo si
a—r> ln—l]lr(l-a)+Sa] = [n—l]z
(11)
Esta condición desempeñará después un importante papel en el análisis
del bienestar.
Este resultado tiene dos interpretaciones. Consideremos el primero.
En el equilibrio interior el grupo i debe apropiarse P"'kf por unidad de
tiempo. Sin embargo, le resulta óptimo consumir zkt del capital interno.
Si ^'" es mayor que z el grupo i deberá invertir el resto en el exterior. Si,
por el contrario, invirtiera el resto dentro del país (para obtener un rendimiento mayor), ello equivaldría a apropiarse menos que P (debido a
la propiedad de acceso abierto de la economía). Por lo tanto, esta sería
una desviación del equilibrio interior.
Considérese ahora la segunda interpretación. La posibilidad de que
la fuga de capitales proporcione un piso al rendimiento que los grupos
están dispuestos a aceptar de la inversión interna. Si es suficientemente
elevado (de modo que z ^ l^"), este piso (r) actuará como un instrumen'* En este caso extremo el disidente maximizaria (1) sujeto a dj ^,/dt ^TJ¡, — Cj, y
/j„ = Ag. Las condiciones de primer orden son [Cj,]^'/" = ij^ y dii/dt := r¡¡(S — r). Dado
que Cj, tiene la forma y/j, (véase el apéndice), se deduce que -y^zr^rCl — a)+S<7 y
<=it = 'lit' porque
'* _ '^'* _ ^" _
'í
=ií
fit
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to de presión que limita la tentación de "apropiarse demasiado". En consecuencia, en equilibrio no se usa la amenaza de una fuga de capitales.
Además, los grupos pueden traer capitales confiadamente. Pero si r es
pequeña se hace efectiva la amenaza de fuga de capitales.
Adviértase que nuestros resultados son determinantes para la elección
de la definición de la fuga de capitales. Por ejemplo, podríamos definir
tal fuga como un acervo creciente de activos extranjeros (/). Diferenciando (8c) respecto al tiempo vemos que [áfn/dt) ^ O si y sólo si se mantiene (11). Por otra parte, se podría definir la fuga de capitales como una
razón creciente de ft a kf En tal caso se aplica la misma condición (para
verlo divídase simplemente (8c) entre (8b)).
Es también interesante la evolución del acervo de capital interno. No
tiene que ser decreciente si ocurre la fuga de capitales. Para verlo diferenciamos (8b) respecto al tiempo
kf=-[{a-r)-(n-l)r]k*^
(12)
Puesto que r'^^se infiere que [a — r — {n — 1) (r(l — ")-\- '^^)] ^
[a — r — r{n—1)]. Por lo tanto (12) puede ser positiva si (11) se
cumple. Adviértase también que el capital interno se contraerá si y sólo
si el producto marginal interno del capital es suficientemente grande para
asegurar que a ^ nr. Esta posible desacumulación del capital interno puede ocurrir aunque a ^ 8^ lo que contrasta con los modelos del agente representativo, donde el capital interno se desacumula si se satisface esta
condición.
Resumimos los resultados precedentes en la siguiente proposición:
Proposición 1. En el equilibrio interno: i) la tasa privada de rendimiento de la inversión interna [a —{n — 1)^] es igual a la tasa externa
[r]; ii) ocurre la fuga de capitales si y sólo si el rendimiento del activo
externo seguro es suficientemente bajo, es decir, cuando r <C r, donde
a —<TS(n —1)
r=
^
~
n — cr(n — 1)
, ,
(11')
y iii) si ocurre la fuga de capitales, el acervo de activos externos estará
creciendo con el tiempo. Sin embargo, el capital interno podría ser o no
decreciente.
FUGA DE CAPITALES
921
2. Equilibrio feedback Nash de extremos
En estos equilibrios los grupos escogen sus Zj en las fronteras del conjunto de apropiación. En el equilibrio pesimista los grupos fijan ¡3 =i 6,
y en el equilibrio optimista fijan ft ^=£. Consideremos primero el equilibrio pesimista. Este equilibrio surge si todos los grupos esperan que por
lo menos uno de los otros grupos trate de apropiarse de más de P'^ del
acervo de capital interno y llevárselo al exterior. En este caso la mejor
respuesta para cada grupo consistirá en tratar de tomar la mayor cantidad posible de capital y correr. Tal equilibrio se asemeja al que se encuentra en Eaton (1987), y en Eaton y Gersovitz (1989), donde las
"expectativas pesimistas" conducen a una fuga de capitales repentina y
total.^'
A fin de formalizar lo anterior denotemos por Pi y por P-i las tasas
de apropiación del grupo i y de los otros grupos respectivamente. Ahora
nos planteamos este interrogante: ¿cuál es la mejor respuesta del grupo i
A
(denotada por ^i) a P-i > P'"? Para contestar adviértase que, cuando ^»
es diferente de ^-i la utilidad alcanzada por el grupo i puede escribirse
como [véase (A13')]
JJdev -—
*
<7— 1
Piko
Z
"
(13)
Demostraremos que si P-i ]> /^ esta expresión se maximiza en
Pi = 6^ su límite superior. Para esto adviértase que si P-i ]]> ^'" entonces r — a +(ra — 1)^-» ^ 0. Así pues, la derivada del término que
aparece entre paréntesis rectangulares respecto a Pi es positiva. Por último, dado que la condición (9) asegura que z es positiva, se infiere el reA
—
sullado. Por lo tanto, Pí{P-í ]>/?'")= ^." Usando el mismo argumento
se deduce que cada grupo fijará su P igual a ^.
'' En este modelo ocurre la fuga de capitales cuando los equilibrios múltiples son posibles
y una falla de coordinación arrastra a la economía hacia el equilibrio "malo". Si un gobierno
tiene necesidad de recaudación fija y sólo puede gravar el capital, la tasa impositiva que un
inversionista individua] afronta dependerá de la base impositiva proporcionada por las inversiones de otros. Si invierten dentro del país la tasa impositiva será baja, la tasa de rendimiento será elevada y todo marchará bien. Las expectativas de fuga de capitales se realizan a sí
mismas: si se espera que otros inviertan en el exterior la tasa impositiva esperada será elevada y la inversión en el extranjero será también óptima desde un punto de vista individual.
Por lo tanto, si hay fuga de capitales todo el capital se marcha instantáneamente. Nuestro modelo tiene una lógica análoga, pero a lo largo de la vía pesimista sólo puede salir el capital de
manera cradual.
1^ Cuando CT < 1 (13) es negativa. Sin embargo, el exponente del primer término entre
corchetes es también negativo. Por lo tanto, se obtiene el resultado.
922
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
En el equilibrio pesimista el consumo de cada grupo estará dado por
(véase (A8) y (A12))
c'u = g(é")zA„e<"'-»>* = z[q{d)k, + fu']
(14)
donde el superíndice "p" se refiere a la calidad pesimista, y g es el valor sombra del capital interno en términos de capital externo (véase la
nota 15)
e
q{6)=
r — a-\- nd
La utilidad alcanzada por cada grupo en este equilibrio es
Vh = —^[q(e)h'\
" z
<T
1
para
O < <r <
log(g(0)AoS)
8
,
1
r—5
,
r-S
TT- ,
"
a 4= 1
(10')
para <j=l
menor que la utilidad alcanzada en el equilibrio interior, ya que <7(^) <C !•
Por último, adviértase que no son rentables las desviaciones unilaterales
de este equilibrio. Dado que ^ ^ ^'" se infiere que ^í(^)= ^ para toda /'.
Consideremos ahora el equilibrio optimista. Ocurre este equilibrio
cuando cada grupo espera que otros se apropien menos que ^'". En este
caso la mejor respuesta de cada grupo consiste en fijar ^ =^. El análisis
anterior, conducido en términos del resultado pesimista, es aplicable a
este caso. Dado que ^-i <C ^'" se deduce que r — a -\-{n— l)/?-4 es negativo. Por lo tanto, la derivada del término que aparece entre corchetes
A
en (13), respecto a /^i es negativa. En consecuencia, ^í(^í ])> ^^ =^).
El consumo y el bienestar están dados de nuevo por (10') y (14),
donde q{l) sustituye a q{^). Dado que g(^)> 1 el bienestar es mayor
que en el equilibrio interior. Adviértase por último que la tasa del rendimiento privado \a — {n— 1)^] es mayor que r en este equilibrio pero
menor en el equilibrio pesimista. Este análisis puede resumirse en
Proposición 2. Existen equilibrios extremos (pesimistas y optimistas)
que pueden detonarse por choques contra las expectativas. En el equili-
FUGA DE CAPITALES
ÍCS
brio pesimista, todos los grupos están en peor posición que en el equilibrio interno. En el equilibrio optimista todos los grupos están en mejor
posición.
IV. Los EFECTOS DEL CIERRE DE LA CUENTA DE CAPITAL
En esta sección investigamos lo que ocurre si se prohibe la tenencia de
activos extranjeros. ¿Aumentará así la inversión interna? ¿Aumentará el
bienestar? Nos limitamos a un análisis normativo. No consideramos los
problemas de implantación de los controles de capital, que podrían imposibilitar su ejecución. Además, limitamos el análisis a las comparaciones
con el equilibrio interno.
En esta versión de economía cerrada del modelo cada grupo debe consumir todo lo que se apropia. Es decir Zu = Cn. Por lo tanto, cada grupo
maximiza (1), sujeto ahora a
Ict =^ akt — Cit ~ X Cjt,
(3')
a (4), (5) y la regla del consumo seguida por los otros grupos (c,¡ =
"kt). La sección 3 del apéndice demuestra que en este equilibrio
o(l — (r)+ So- .
c«,j = ak't = -^
,
,, k't
n — a(n — 1)
k't^he
a(a — nS)
~t
n — cr(n — 1)
(15a)
(15b)
El superíndice "c" denota los controles del capital. Para que el consumo
sea positivo necesitamos suponer que
[o(l —(r)+S<7] [n —<r(n-l)] >0
(16)
Una comparación de las expresiones (8b) y (15b) nos da una respuesta al primero de nuestros interrogantes. Diferenciándolas y restándolas
podemos comparar las tasas de crecimiento instantáneo
¿8
—
¿i»
— = <j{a - nB){n— l)-{nr - a) {n-{n- l)^)
= (a-r)-[n-l]Z
NOTA:
El quebrado de la ecuación (15b) debe ser un exponente.
(17)
924
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Esta expresión es positiva si y sólo si (11) se cumple. En la economía
cerrada, por lo tanto, la tasa de crecimiento puede ser mayor o menor que
en el equilibrio interno de la economía abierta, según que en esta última
haya o no una salida o una entrada de capital. Adviértase también que
cuando (11) se cumple la tasa privada de rendimiento de la economía cerrada [a—{n— 1)«] es mayor que en la economía abierta [r].
La sección 4 del apéndice demuestra que, dado un consumo positivo
en la economía cerrada (condición (16)), la expresión (17) puede ser
positiva (negativa) sólo si a(l •— (J)-¡- So- X<^)0 y «• <C{^)n/n — 1.
Para responder a la segunda interrogante acerca del bienestar sustituimos (15a) en (1)
ÍZ-i =
a— 1
iko) (^)
log (koS)
o
a(l~<j)+Sa) 1n—
CT(/I
— 1)
a — «8
para
" para
a=1
o- =|= 1
(10")
o
Para comparar los niveles de bienestar en los equilibrios de la economía cerrada y la economía abierta necesitamos asegurarnos de que el
consumo es positivo en ambos casos (es decir, que (9) y (16) se satisfacen simultáneamente). Las condiciones de <^, necesarias para que esto
ocurra, aparecen en la sección 4 del apéndice [véase (A16) y (A17)].
Restando (10) de (10"), tenemos que
sgn {U" - U*") = sgn {[n - a{n - 1)] z - [a(l - a) + Str]} [a — 1}
= sgn{a—r—[n—l]z}
{1 — (TY
(18)
Dado que (17) es positivo si y sólo si (11) se cumple, tenemos la proposición siguiente
Proposición 3. El bienestar es mayor en una cuenta de capital cerrada que en la economía abierta (equilibrio interno) si y sólo si esta última
implica fuga de capitales.
Recuérdese la intuición para la fuga de capitales dada en la sección III.1, según la cual la posibilidad de sacar el capital actúa como
una amenaza que limita la tentación de apropiarse en exceso el capital
de otros. La proposición 3 establece que si r es relativamente grande, de
modo que esta amenaza sea poderosa, y no se usa en equilibrio, entonces
la imposición de controles de capital reduce el bienestar. En este caso los
controles privan a los grupos de esta útil amenaza. Por otra parte, si los
FUGA DE CAPITALES
92S
grupos realizan fuga de capitales, el cierre de la cuenta de capital actúa
como un instrumento de coordinación.
Por último, adviértase que en nuestro modelo el gobierno es simplemente una cámara de compensación para las reclamaciones opuestas de
los grupos de interés. Por lo tanto, no podría decidir la imposición unilateral de controles de capital. Sería necesario que antes del comienzo del
juego los grupos convinieran en ello (por ejemplo, incluyendo esta restricción en la constitución). Pero adviértase que si los grupos pudieran
cooperar de esta manera escogerían una regla constitucional que los llevara a perder su derecho de extraer subsidios del gobierno. En otras palabras, si los grupos no pueden ponerse de acuerdo sobre reglas que impidan el "acceso abierto" a los acervos de capital privado, es improbable
que puedan ponerse de acuerdo sobre la imposición de controles de capital. Por lo tanto, nuestro argumento no debe interpretarse como una prescripción de política económica.
V.
ANáLISIS
Este trabajo caracteriza los tipos de afluencia de capital que pueden ocurrir cuando los grupos de interés, participantes en un juego dinámico,
puedan apropiarse los activos internos de los demás. Demuestra que el
capital puede fluir de los países pobres a los ricos, aunque el rendimiento
físico sea mayor en el país pobre. La razón es que los grupos no pueden
apropiarse los activos de los demás en los países ricos —por lo menos
no en la misma medida que en los países pobres.
Los resultados de este trabajo pueden reformularse de la manera siguiente. Partamos de una economía con un solo activo en la que los grupos tienen "acceso abierto" a este activo. Ahora introduzcamos un segundo activo que tiene una tasa de rendimiento menor pero que está a salvo
de la voracidad de otros. ¿Será esta "elección adicional" benéfica, no
pertinente o perjudicial?
La introducción del activo inferior tiene dos efectos. Por una parte,
impone un piso al rendimiento "privado" del activo con acceso abierto.
Si este piso es suficientemente elevado, actúa como un instrumento de
presión sobre los grupos de interés competidores, limitando la tentación
de apropiarse en exceso y reduciendo así las implicaciones negativas de
bienestar del acceso abierto. Por otra parte, si es baja la tasa de rendimiento del activo inferior, éste será usado en equilibrio, generando una
asignación de activos "errada", con la consiguiente pérdida social. Así
926
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
pues, la introducción de un activo inferior, que no se usaría "en circunstancias ordinarias" (es decir, sin acceso abierto), ¡puede efectivamente
empeorar las cosas!
Junio de 1990
APéNDICE
1. Equilibrios feedback Nash
En el juego diferencial consideramos que en cada instante el grupo i toma como
dadas las estrategias de los otros grupos {n — 1) {z-jt} y elige las secuencias {cu}
y {2i(} para maximizar (1) sujeto a (2)-(6), ko > O y fo = 0.
Como es típico en los juegos diferenciales suponemos que las mejores respuestfis
dependen linealmente del valor corriente de las variables de estado, no de la historia. Por lo tanto, postulamos que z^ = pk. Luego obtendremos de manera endógena
el valor de j8 para cada uno de los equilibrios Nash.
H hamiltoniano del grupo representativo es
Hi =
a
(T
"-^
7-{cit) " +>^t[akt — zti
1
-{n-l)l3kt] +^í[r/ií+Zií-Cií]
l>-tízit—0h] + \it[dkt — Zit]
No imponemos explícitamente las restricciones de ausencia de negatividad (4) sobre k Y c. Vemos más adelante que se satisfacen. Las condiciones de primer orden
para el problema de i son
i_
Cu
"
= <^í
(Al)
fxt — \it = \t — 4>t
(A2)
\ = \,[S — a+{n~l)l3]-irnte—\i,9
(A3)
NÍZH-
^ = 4,t[8-r]
(A4)
Okt] =0,
(A5)
ixt>0
\it[ek, — Zit] =0,
jlf > O
(A6)
y las condiciones de transversalidad
lim X,it,e-« = O,
lira 4>tfite-" = 0
i—^ 00
t—> 00
(A7)
Se infiere de los teoremas 2 y 10 de Seierstad y Sydsaeter (1977) que las condiNOTA;
El subíndice de la primera z del hamiltoniano debe ser í'í y no ti.
FUGA DE CAPITALES
927
clones (A1)-(A7) son también suficientes para un óptimo porque el hamiltoniano
es cóncavo y el conjunto de control es convexo (las restricciones (5) y (6) son
lineales).
Resolviendo la ecuación diferencial en (A4) y sustituyendo el resultado en
(Al) se deduce que en cualquier equilibrio Nash
cu = Ci«e"('-»>'
(A8)
La ecuación (A8) implica que el consumo crece a la misma tasa en todos los
equilibrios Nash. Sólo Cjo difiere entre los equilibrios.
De (3) y (A8) se infiere que
kt = kae^"-"!»*
/» = qko
H
e*-' — <7^,e<''-"P'«
r{] —a)+ Ser
ril — a)+8a
(A9)
e<T(r-í)í
(AlO)
donde "q" es el valor sombra del capital interno en términos del capital extemo
(es decir,'* q = \t/4>t para todo í)
1° Para probar esto definimos p¡ = ^¡/<(>f Demostraremos que p es una constante, e igual
a g. Considérese el caso en que ¡3 =: 8 (se aplica el mismo argumento a diferentes yS). En
este caso
ít
^t
?><
^t
"^t
=
1:
= r — a+in — l)0-i
X, — 0, 6 = r — a + ne
^t
S
.
1t
Por lo tanto,
Qf = 9/a — xe"*,
donde <i = r — a + n9>0,
y a: es una constante de integración. El signo positivo de a se infiere de (8a). A] derivar la
ecuación anterior hemos utilizado el hecho de que el límite de e"""'?,, a medida que í tiende
a infinito, es cero. Para apreciar esto usamos la primera condición de transversalidad (A7),
junto con (A4) y (A9)
O = lim \fk¡e-^' = lim g^'p^k^e-^* = <í>Ji^
lim 9(6""'
t—^OO
Dado que a, k^y <t>g-= [Cj„] —'/" son positivos, 8« deduce el resultado. Por último, para demostrar que P( es una constante igual a g, basta probar que x = 0. Para ver esto, adviértase que
lim X(A:,e-«« = 't>Jc^ lim _ g-"' — i = O <= => j: = O
t-»es
t_»oo la
J
928
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
g(/3)=
^T-^>0
r — a-f- np
ViS€[^.e]
-
(AU)
Consideremos en seguida las restricciones de ausencia de negatividad (4). Primero, dado que A:» > O, (A9) implica que kf no será jamás negativa. Segundo, la
condición (9) es necesaria y suficiente para que Cn sea positiva en todos los equilibrios Nash que consideramos [véase (A12)].
A fin de obtener el valor de Cj,,, usamos la segunda condición de transversalidad. Sustituyendo (Al), (A8) y (AlO) en (A7), obtenemos
t_>»
I
r(l —a)+6oflf
g-írd-oJ+oSít) ^^ O
r(l-,T)+aS
/
Adviértase que, a medida que £ tiende a infinito el tercer término se desvanece
porque hemos supuesto que P'>6'>(a— r)/n.
La condición (9) implica que el cuarto término se desvanece. Dado que el consumo debe ser siempre positivo y puesto que <}>o = Co"^/", por (Al), se infiere que
para que se satisfaga (A7) necesitamos
Cio = q(p)[r(l-a)+ha]ko
(A12)
Sustituyendo (A8) y (A12) en (1), obtenemos el nivel de utilidad alcanzado por
el grupo representativo (cuando a es diferente de 1)
Ui =
-[CíO]
a
"
/e-['-<^-'')+«''í*¿í
Vq{p)ko\ " [r(l-a)+8a]
a- 1 '-^ '
•*
'
'
'
"
(A13)
La condición (9) implica que esta integral existe. Cuando o- = 1 la función de
utilidad instantánea está dada por log(c). Por lo tanto
Ui = ] log(qM)e-*'ífí + / (r - B)te-^'dt
o
o
log(<7(;8)M)
r-8
La única diferencia entre los tres equilibrios Nash es el valor que pueden asumir p y q{p) ■ En el equilibrio interno, /? se encuentra en el intervalo {6, 6). Por
lo tanto, los multiplicadores /n y ]I son ¡guales a cero. Se deduce entonces, de (A2),
que A = ^. Así pues, igualando (A3) y (A4) tenemos que
FUGA DE CAPITALES
/?'" = ■
n —^ 1
,
y
929
(/*" = 1
(A14)
En los equilibrios extremos, ¡3 ^ 9 o ¡i ^z 9. Yá-í e\ primer caso jl = O, y en el segundo caso ju, = 0.
2. Las desviaciones unilaterales
Si n— 1 grupos están siguiendo una estrategia /3_i, y el grupo i escoge Pi, su
problema consistirá en maximizar (1) sujeto a (2), (4), (5) y
kt = a—{n—\)p_i-[}i
(A15)
Siguiendo el mismo procedimiento de la sección 1 tenemos que
cu--
/Sifríl —(7)+Sal
^^^^
^
'
r-a+{n-\)¡i^i + íi,
A^e""--*"
(A8')
Así pues, la utilidad obtenida por el grupo i es
(3iko
■""'
IJdcv — . a
" [r(l — a)+ Ser]
i
a-l[ r-a+{n-l)P^i + /3i
o
(A13')
3. El caso de la cuenta de capital cerrada
En este caso cada grupo maximiza (1) sujeto a (3'), (4), (5) y Cjt = akf. El
hamiltoniano del grupo i es
(7
Hi =
r ('^*«)
"
+>ptíakt —Cit — {n—l)ak,]
Las condiciones de primer orden son
1
Cit
^ = ft
(Al')
¿ = ^t,[8-a + (/i-l)a]
más la condición de transversalidad. Por c¡t = akt y (Al'), tenemos
kt
Ct
kt
c,
o- -
X«
\t
(A3')
930
EL TRIMESTRE ECONÓMICO
Combinando esto con (3') y (A3'), se deduce que
a(l — a)-j- Str
——
n — a(n — 1)
a=
Sustituyendo este valor de a en ca =^ akt y en (3'), obtenemos las ecuaciones (15a)
y (15b) del texto.
4. Compatibilidad de las restricciones sobre los parámetros
En esta sección analizamos si pueden satisfacerse simultáneamente las restricciones que hemos impuesto a los parámetros (9, 13 y 16), dada (4). Primero analizamos (9) y (16). Es decir, si pueden ser simultáneamente positivos los niveles de
consumo con controles de capital y sin ellos. Consideraremos dos casos:
Caso i.
a{l — a)+ So- > O
Para que se satisfagan (16) y (9) es necesario que <T < n/n— 1 y que o- <
r/r—S respectivamente. En este caso, por lo tanto,
Caso ii.
a(l — a)-|- So- < O
Para que se satisfagan (16) y (9), es necesario que o- > n/n— 1 y que a <
r/r — S respectivamente. Por lo tanto, en este caso
'^{-^'-véj)
(A17)
En seguida verificamos la compatibilidad de la condición de fuga de capitales (13)
y (16). Consideramos dos nuevos casos:
Caso i.
a{l — (7)+S<T>0
y
<T<
n/n — 1
Demostraremos que esto es compatible sólo con un signo positivo para (13).
A fin de probarlo, parametrizaremos u como sigue: o- = e -(- n/n — 1. Por lo tanto, podemos escribir (16) y (13) como
(l-n)re+[n+{n-l)e]S<a<
""^?"~,^¡'
1 -\-(n — 1)E
8
(A18)
Denotamos el miembro izquierdo por Z(r: e, n, S) y el miembro derecho por
n, B), Y advertimos que en este caso E < 0. A fin de demostrar que (16)
y (13) son compatibles fijamos r =^ a. Esta situación nos da el supremo de
X{E,
FUGA DE CAPITALES
931
Z{r; E, n, S), que resulta ser idéntico a A'(c, ra, S).^' Esto implica que X > Z.
Por lo tanto (16) y (13) son compatibles. A fin de probar que un signo negativo
para (13) es incompatible con (16), adviértase que (A18) se convertiría en
a <. Z, a <C X. E)sta es una contradicción porque X es el supremo de Z.
Caso ii.
a(l — a)-}- So- < O
y
CT
> n/n — 1
Demostraremos que este caso es compatible sólo con un signo negativo para
(13). Para probarlo, adviértase que en este caso se invierten las desigualdades
de (A18), (Z '>a> X), y que £ > 0. Así pues, la fijación de r ^ a nos da el
ínfimo de Zir; e, n, S), que resulta ser idéntico a X(e,n,,S). Esto implica que
X ^ Z. Por un argumento análogo al anterior se infiere que en este caso un signo
positivo para (13) es incompatible con (16). Por último, advertimos que puesto
que a > r y n > 1 (9) y (13) son compatibles.
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