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MODELO RBC BASICO - KYDLAND Y PRESCOTT (1982)
PERCY HUAMAN PALOMINO∗
June 24, 2014
MODELO REAL BUSINESS CYCLE - DSGE
La teoría RBC mantiene el enfoque de Walras (equilibrio general) en una competencia perfecta (precios
flexibles) donde todos los agentes son precio aceptantes y existe un continuo de equilibrio de mercado,
información simétrica, mercados completos y ausencia de fricciones. Ideas revolucionarias a partir de Kydland
y Prescott (1982):
1. Los ciclos económicos se pueden estudiar usando modelos de equilibrio general dinámicos.
2. Unificarón la teoría del crecimiento económico y de los ciclos económicos. Además, los modelos de ciclos
económicos deben ser consistentes con regularidades empíricas de crecimiento de largo plazo.
3. Importancia del análisis cuantitativo, al comparar las propiedades del modelo con hechos estilizados.
KP(1982) tuvieron éxito en replicar varias características en las series macroeconómicas de EEUU después
de la II guerra mundial.
• Usaron el filtro HP para separar el ciclo de la tendencia de principales variables macroeconómicas.
• Principal supuesto: los agentes responden de manera óptima a los eventos económicos todo el tiempo.
• Las fluctuaciones del producto proviene de fuentes reales.
• El trabajo fluctúa por la sustitución intertemporal del ocio (o del trabajo).
• El producto es persistente por el efecto del mecanismo de propagación interna: acumulación de capital.
• La inversión es más volátil que el consumo, prefieren suavizar su consumo y trasladar cualquier
movimiento transitorio en su ingreso al ahorro (inversión).
Los modelos RBC han llegado a ser un punto de partida de varios modelos (teorías) que no sólo consideran
al choque tecnológico como principal mecanismo de impulso. Los modelos RBC se usan como
laboratorios para análisis de políticas en línea con lo propuesto por Lucas (1980).
En la economía los agentes son representativos, es decir, agente económicos idénticos, esta forma de
simplificar la economía evita los problemas de agregación. Los mecanismos de transmisión; en base a Ragnar
Frisch (1933) y Eugen Slutzky (1937) se diferencia dos tipos de mecanimos:
1. El mecanismo de impulso causa que una variable se desvie de su estado estacionario.
2. El mecanismo de propagación amplifica los efectos del mecanismo impulso sobre las variables endógenas
y hace que la desviación de dichas variables con respecto a su estado estacionario sea persistente durante
un periodo de tiempo.
Mecanismos en los modelos RBC; El principal mecanismo de impulso en los modelos RBC es el choque a la
productividad, y el principal mecanismo de propagación es la elasticidad de sustitución del ocio.
∗ Economista y Administrador de Negocios; estudios: Economía Avanzada en Banco Central de Reserva del Perú BCRP, Derecho Económico en Escuela Nacional de la Competencia y Propiedad Intelectual - INDECOPI, ambos cursos
de extensiones universitarias y la Licenciatura en la Universidad Nacional Federico Villarreal. Cualquier comentario y/o
sugerencia a [email protected] o visite esta página www.f acebook.com/EconomiaP araT uV ida.
1
Existe al menos cuatro tipos de mecanismos de propagación:
Suavizamiento del consumo: un choque temporal (positivo) sobre la economía afectará fuertemente el ahorro. En una economía cerrada, la inversión es igual al ahorro; por tanto, la inversión se
incrementará permitiendo un mayor stock de capital en el siguiente periodo, dada su participación
en la función de producción, elevar´a el producto en dicho periodo (mecanismo débil).
Rezagos de inversión: un choque hoy puede afectar la inversión futuro (Kydland y Prescott,
1982) incrementando el producto futuro (mecansimo mas usado).
Elasticidad de sustitución intertemporal: una variación de los salarios incrementa la cantidad de trabajo ofrecido cuyo efecto sobre el producto es positivo (mecansimo mas usado).
Acumulación de inventarios: las firmas acumulan inventarios para hacer frente a variaciones
inesperadas en la demanda (mecanismo no consistente con la evidencia empírica).
Se supone que los agentes presentes en la economía tienen expectativas racionales con el fin de
superar la “Crítica de Lucas”. Y son dinámicos: considera un análisis intertemporal, donde las
decisiones agentes son tomadas intertemporalmente.
SECUENCIA PARA EL ANÁLISIS Y SOLUCIÓN DE UN MODELO DSGE - RBC
1. Construir el modelo
2. Hallar las condiciones de primer orden/ condiciones de equilibrio de mercado y de la ecuación de
comportamiento del choque.
3. Calibración.
4. Hallar el estado estacionario.
5. Log-linelizar el modelo.
6. Solución: método de coeficientes indeterminados, etc.
7. Hallar las funciones impulso-respuesta.
8. Aplicar el filtro HP para obtener el componente cíclico.
9. Encontrar las características estadísticas principales (momentos teóricos) de las variables.
10. Comparar los momentos teóricos con los empíricos (componente cíclico de las variables).
SUPUESTOS DEL MODELO
• Economía cerrada, lo cual implica que la inversión sea igual
• Los mercados (factores y bienes finales) son perfectos.
• Dos agentes económicos: Familias y firmas.
• La única fuente de incertidumbre proviene por el lado de la oferta (choques de productividad).
• El único bien producido es utilizado para el consumo y la inversión.
HOGARES
La función
P∞ de beneficios de las familias esta determinada por:
Et j=0 β t+j U (Ct+j , Lt+j ) y donde la función de utilidad es: U (Ct , Lt ) = (1−ε)ln(Ct ) + εln(1−Lt ),
ε > 0, dado que ocio brinda utilidad a las familias. El tiempo destinado al trabajo y ocio es normalizado en
1.
Los ingresos de la familia representativa se deriva de: Salarios: Wt , Alquiler del capital a las firmas: Rt Kt
y son dueñas de las firmas:πt
De otro lado, sus egresos estan comprendidos por: Consumo: Ct , en terminos reales, gastos de Inversión
(ahorro): It
Entonces la restricción presupuestaria
2
Ct + It = Wt Lt + Rt Kt + πt
Ecuación de movimiento del capital: El stock de capital evoluciona de acuerdo a:
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It
Definimos el Langrageano:
L=
M ax
{Ct ,Kt+1 ,Lt ,λt }
Et
∞
X
β t [U (Ct , Lt ) + λt (Wt Lt + Rt Kt + πt − (Ct + Kt+1 − (1−δ)Kt ))]
t=0
Por condiciones de primer órden obtenemos las siguientes ecuaciones:
Oferta de trabajo
Ct
ε
Wt =
1 − ε 1 − Lt
Ecuación de Euler - Sustitución intertemporal en el consumo:
Ct
1 = βEt
[Rt+1 + (1 − δ)]
Ct+1
(1)
(2)
Sustitución intertemporal en la oferta de trabajo:
1
1
= βEt
[Rt+1 + (1 − δ)]
Wt (1 − Lt )
Wt+1 (1 − Lt+1 )
FIRMAS
Se asume que existe un solo bien final en la economía y es por producido por una función de producción
neoclásica de rendimiento a escala constante.
Yt = At f (Kt , Lt ) = At Ktα L1−α
t
(3)
Donde Kt es el stock de capital predeterminado (elegido en el periodo “t − 1”) yLt es el insumo trabajo.
Asimismo, el parámetro α indica la proporción del capital producto y la variable At hace referencia a la
productividad; el cual se supone que se comporta de manera estocástica y es expresado por un proceso
AR(1).
πt = M ax [Yt − (Wt Lt + Rt Kt )]
{Kt ,Lt }
S.A.
Yt = At f (Kt , Lt ) = At Ktα L1−α
t
Por condiciones de primer órden obtenemos las siguientes ecuaciones:
Demanda de capital
Kt = α
Yt
Rt
(4)
Demanda de trabajo
Lt = (1 − α)
Yt
Wt
(5)
Ley de Movimiento de capital
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It
Choque de productividad - Mecanismo de impulso
3
(6)
ln(At ) = ρln(At−1 ) + t
(7)
Yt = Ct + It
(8)
Donde: t ∼ i.i.d.N (0, σ2 )
EQUILIBRIO DE MERCADO
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
En general los modelos DSGE se pueden resolver con los siguientes métodos:
1. Método de proyección.
2. Método de Expectativas parametrizadas.
3. Método de Blanchard y Khan.
4. Método de coeficientes indeterminados de Uhlig.
5. Métodode descomposición de eigenvalores.
CALIBRACIÓN
Nombre
ε
β
α
ρ
σ
δ
Nombre Griego
varepsilon
beta
alpha
rho
sigma
delta
Valor
2/3
0.99
0.36
0.90
0.007
0.025
Descripción
Preferencia por el ocio
Factor de descuento
Participación del capital en producción
Persistencia del choque
Desviación estándar del choque
tasa de depreciación del capital
ESTADO ESTACIONARIO
1. Ass = 1
2. Rss =
3.
Kss
Lss
1
β
− (1 − δ)
1
Ass 1−α
1
= α Rss
4. W ss = (1 − α) Ass
1
5. Css = (
6. Lss =
7. Y ss =
Kss α
Lss
Rss
Rss −δ W ss
α
)
(
Rss
( Rss
α −δ )W ss
1−α
α
ε
)+{( 1−ε
) W1ss }
1−α
α
Css
LssW ss
1−α
ss
8. Kss = α YRss
9. Iss = δKss
1 Esta
ecuación es un artificio, es solo cualquier constante. En Dynare lo expresamos de esta forma :k_l
4
LOG - LINEALIZACIÓN
o
n
Rss
rt+1
1. ct+1 = ct + Rss+(1−δ)
2. wt = ct +
Lss
1−Lss
lt
3. yt = at + αkt + (1 − α)lt
Iss
4. kt+1 = (1 − δ)kt + Kss
it
5. lt = yt − wt
6. kt = yt − rt
7. yt = YCss
ss ct +
Iss
Y ss
it
8. at = ρat−1 + εat
TRABAJO EN DYNARE - MATLAB - Funciones Impulso Respuesta
−4
5
x 10
consumo
inversión
producto
0.5
0.03
0.02
0
0
0.01
−5
10
20
30
40
−0.5
10
capital
20
30
40
0
trabajo
0.03
10
20
30
40
salario real
0.02
0.01
0.01
0.005
0.02
0.01
0
10
20
30
40
0
tasa de interés
10
20
30
40
0
10
20
30
40
productividad
0.02
0.01
0.01
0.005
0
−0.01
10
20
30
40
0
10
20
30
40
REFERENCIAS
• Notas de Clases BCRP, UNI, LAMBDA.
• Kydland y Prescott: Real Business Cycle Model, Time to Build and Aggregate Fluctuations (1982).
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