Download Modelamiento de la propagación de los frentes de contaminación

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
Introducción.
 Planteamiento del problema

Desarrollo del modelo.
 Hipótesis


Solución del modelo.
Conclusiones.
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
El suministro de combustibles derivados del petróleo es
una actividad estratégica para la economía de un país.

Carece de sentido económico tender tuberías paralelas
dedicadas cada una a un sólo tipo de combustible.

La solución práctica es transportar en forma secuencial
los distintos productos por lotes a través de un mismo
ducto.
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Poliducto de transporte de
combustible, Alemania.
Secuencia de bombeo típica
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•A pesar de ser más rentable, el problema recae en el efecto de
mezclado que se da entre derivados del petróleo en la tubería,
que genera un volumen de fluido o frente de contaminación.
• Suprimir en su totalidad los volúmenes de fluido es imposible
puesto que son inherentes a la tecnología del sistema.
• Por lo tanto una ayuda muy importante sería poder predecir, en
cualquier tramo del poliducto, la longitud de la zona de mezcla y
su correspondiente volumen para un tiempo dado.
• De este modo, se mejoraría la eficiencia del sistema bombeo
en el poliducto.
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Densidad de la mezcla.
Fracción másica del fluido desplazante (A).
“Flux” total (masa que se mueve por unidad de
volumen en una unidad de tiempo), de la masa de
la especie A.
t es el tiempo y z la dirección del flujo.
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• Para cualquier tiempo “t”, hacia adelante del punto que indica la
posición de la cabeza del frente de contaminación (Zf) se tendrá
producto B puro y hacia atrás, se tendrá mezcla.
• Se asumirá que la especie A es una mezcla de fluido desplazante,
con una cantidad despreciable de fluido desplazado, y a su vez la
especie B es una mezcla de fluido desplazado con una cantidad
despreciable de fluido desplazante.
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Es el “flux” de masa debido a la fusión molecular pura.
Es el “flux” de masa debido al movimiento total de la mezcla.
Es el “flux” de masa debido al aporte difusivo a la convección.
Coeficiente efectivo de transferencia de masa.
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Por ley de Fick:
Velocidad en la dirección del flujo.
Reemplazando las ecs. (3) y (4) en la ec. (1), se tiene la Ecuación de
Transporte de Masa (ETM) en función de la concentración másica del
fluido desplazante(A):
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
Los fluidos son incompresibles (densidad constante) y
newtonianos (viscosidad constante).

No se tomará en cuenta la posible dilatación térmica
que puedan experimentar los fluidos en su trayecto por
el poliducto.
Con estas hipótesis la ETM conserva la misma
estructura de la ec. (5), pero ahora en función de la
fracción volumétrica del fluido desplazante Xa.
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Concentración de la especie desplazada pura.
Posición de la cabeza del frente de contaminación para un tiempo t.
Posición de la cola del frente de contaminación para un tiempo t.
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Realizando un cambio de variable a la ec. (6):
Se llega a la siguiente Ecuación Diferencial Ordinaria:
Con sus respectivas condiciones de frontera (de dominio no acotado):
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La solución de la EDO (7) es:
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
Se logró implementar un modelo matemático simplificado que
permite estimar el volumen de los frentes de contaminación
generados por el transporte de productos del petróleo por lotes en
un poliducto.

Mientras mayor sea la longitud que se recorre en el poliducto,
mayor es la concentración volumétrica del fluido desplazante.

Las ecuaciones diferenciales parciales nos permiten modelar
distintos problemas llevados a la realidad.

Se dificulta el desarrollo de la ecuación al intervenir distintos efectos
poco estables, debiendo trabajar estos efectos como constantes. Lo
que no siempre entrega los mejores resultados, pero si una buena
aproximación a la realidad.
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TÉRMINO DE LA
EXPOSICIÓN
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