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Simulación mediante modelos
Un proyecto econométrico
Esta nota está destinada a exhibir un proyecto típico de simulación mediante un modelo
econométrico. Se recomienda que cada alumno desarrolle, en lo posible, la capacidad de formular
un modelo y realizar las tareas tendientes a la determinación de sus parámetros. Como bibliografía
general, se recomienda la lectura del Apéndice A (An Econometric Project) del libro de
Intriligator, Bodkin & Hsiao Econometric Models, Techniques and Applications (1978, Prentice
Hall).
Objetivo
El objetivo es obtener un modelo de corto plazo que permita un seguimiento del ciclo económico
argentino. A tal efecto, el primer paso es tener una idea global del alcance del modelo que será
formulado. Hemos reunido información sobre el producto bruto interno a precios de mercado y sus
componentes, conformadas por las importaciones de bienes y servicios a precios constantes, la
inversión en maquinaria y equipo a precios constantes, la inversión bruta fija en construcciones, el
consumo privado a precios constantes, el consumo público a precios constantes y el rubro de error
estadístico y variación de existencias a precios constantes. Esta información es incluída en el
apéndice de la nota. Asimismo, se han elaborado las series de tipo de cambio real de la economía,
tasa de interés pasiva real de la economía y tasa de riesgo país correspondiente a Argentina. Todo
los datos están disponibles en la frecuencia trimestral desde el año 1993, y se fijó el último dato de
las series en el último trimestre del año 2002.
Especificación
Nuestro proyecto tiene en común con la teoría macroeconómica keynesiana muchos puntos en
común. Lo primero que hay que reconocer es que, a la hora de seleccionar un modelo específico,
la conformidad con los datos deberá jugar un rol preponderante, aunque como hemos de ver la
elección entre distintos enfoques no puede ser dejada exclusivamente a la conformidad con la
información.
Hemos especificado un modelo base que se caracteriza por las siguientes propiedades:
Modelo 1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
MBS=f1 (PBIPM)
IBFEDP=f2 (MBS, ∆PBIPM, i)
IBFCONS=f3 (PBIPM, i)
COTP= f4 (PBIPM, EMBIPLUS)
CO=COTP+COTG
IBIF=IBFEDP+IBFCONS
PBIPM=CO+IBIF+XBS-MBS+VS
La ecuación (a) representa una formulación general de una función de importación de bienes y
servicios (MBS) en términos del comportamiento del producto bruto interno a precios de mercado
(PBIPM). Componentes típicas de las importaciones, medidas en nuestra contabilidad nacional,
son las importaciones de bienes de consumo, de bienes de capital, de bienes intermedios, de partes
2
y accesorios, de energía y de servicios reales. Esta especificación implica que hemos optado por
identificar una función de importaciones a nivel agregado y no para cada una de sus componentes
por separado.
La ecuación (b) trata de formular una ecuación de inversión en maquinarias, herramientas y
equipo de transporte. Como una parte de estos equipos son importados, la ecuación postula una
primera vinculación con las importaciones totales. En segundo término se incluye la vinculación
típica de la teoría del acelerador (según la cual una variación del producto real de la economía dará
lugar a un nuevo nivel de inversión). En tercer término, se postula que un cambio en las
condiciones financieras que dé lugar a una modificación del costo de los fondos (i 1) también
tendrá asociado un nuevo nivel de la inversión.
La ecuación (c) postula que la inversión en construcciones de la economía (IBFCONS, que
incluye la construcción de plantas de producción y diversos items de la construcción productiva,
así como la incorporación de viviendas) estará relacionada con el nivel de producto (=ingreso)
total así como con el costo de los fondos.
La ecuación (d) es una ecuación para representar el comportamiento del consumo privado total de
la economía. Postula que inciden el nivel del producto o ingreso de la economía, así como la
situación del riesgo país (EMBIPLUS). A priori, esta última variable tendría una incidencia
negativa, ya que aumentos del riesgo país se espera que estén vinculados a una mayor
incertidumbre sobre el futuro que tiende a deprimir las compras de los agentes; parte de esta
incertidumbre se puede generar por las dudas sobre la sustentabilidad del sistema económico,
como producto del impacto de la deuda externa pública sobre las necesidades de nuevos
impuestos, cambios en el presupuesto de gastos del estado, etc.
En este modelo se ha optado por mantener al consumo público (COTG) como una variable
exógena. En base a la suma del consumo público y el privado es definido el consumo total de la
economía (CO). La penúltima ecuación define el nivel de la inversión bruta interna fija (IBIF),
como la suma de la inversión en maquinaria, herramientas y equipo de transporte y de la inversión
en construcciones. Finalmente, la última ecuación es la identidad que define el producto bruto
interno a precios de mercado, como la suma del consumo, la inversión y las exportaciones
(también exógenas), menos las importaciones, más la variación de existencias (y error estadístico).
Esta última variable también se ha incluído como exógena.
Estimación
Se ha utilizado como programa de regresión el provisto por Econometric Views.
Importaciones La ecuación (a) ha sido re-especificada de la siguiente manera:
LOG(MBS) = C(1) + C(2)*S1 + C(3)*S2 + C(4)*S3 + C(5)*LOG(PBIPM) + C(6)*EMBIPLUS
donde las variables S1, S2 y S3 tienden a proporcionar una idea del efecto estacional asociado con
los trimestres 1, 2 y 3 resp. Estas variables debe ser utlizadas al efecto de "explicar" los saltos
asociados a trimestres determinados. Esta no es la única alternativa; existe la posibilidad de
1
En los análisis de regresión la tasa de interés real es denotada como TIPR.
3
utilizar datos previamente "desestacionalizados" para explicar el funcionamiento de la economía,
que luego deberían re-estacionalizarse para permitir una comparación con la información
proporcionada por el Ministerio de Economía.
Los resultados son los siguientes:
Dependent Variable: LOG(MBS)
Method: Least Squares
Sample: 1993:1 2002:4
Included observations: 40
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
S1
S2
S3
LOG(PBIPM)
EMBIPLUS
-23.62448
0.152708
-0.128944
0.018218
2.722982
-7.74E-05
1.184023
0.018371
0.016741
0.016667
0.094592
4.41E-06
-19.95273
8.312250
-7.702485
1.093042
28.78666
-17.52605
0.0000
0.0000
0.0000
0.2821
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.985349
0.983195
0.037245
0.047165
78.10191
1.844701
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
10.23574
0.287311
-3.60509
-3.35176
457.3447
0.000000
El hecho saliente de esta ecuación es la elevada elasticidad-producto que registran las
importaciones de bienes y servicios. Los coeficientes de la ecuación resultan, en general,
aceptables para una muestra de estas dimensiones 2. Obsérvese que el error estándar de regresión
(S.E. of regression) puede ser leído como una medida del desvío típico de la variable aleatoria
correspondiente a la ecuación, esto es, un 3.7%.
Otra lectura del comportamiento de esta variable es proporcionada por el gráfico de los residuos
de la ecuación:
2
Todos los estadísticos t resultan significativos, si se exceptúa al coeficiente estacional del tercer trimestre.
Sin embargo, hemos preferido mantener la variable aún cuando no resulte estadísticamente significativa.
4
10.8
10.6
10.4
10.2
10.0
9.8
0.10
9.6
0.05
9.4
0.00
-0.05
-0.10
93
94
95
96
97
Residual
98
99
00
01
Actual
02
Fitted
Inversión en equipo durable de producción Esta es una variable que puede intentar ser explicada
según distintas aproximaciones. En una primera aproximación, se tiene el enfoque del acelerador
según el cual la variable está originada en variaciones del producto real. ¿Cuál es el producto cuya
variación genera el nivel de inversión? Para contestar a esta pregunta, se ha optado por ajustar un
polinomio de Almon que permite estimar un retraso distribuído con un grado inferior al número de
retrasos (lo que permite evitar la incomodidad de una colinealidad excesiva entre las variables
explicativas).
La primera versión es la que se indica a continuación:
Dependent Variable: IBFEDP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1997:2 2002:4
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Variable
Coeficient
Std.
Error
t-Statistic
Prob.
C
PDL01
PDL02
17606.92
0.177503
-0.008232
374.3364
0.014697
0.001336
47.03503
12.07776
-6.160875
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
0.947940
Adjusted R-squared 0.942733
S.E. of regression
1522.232
Sum squared resid
46343815
Log likelihood
-199.5708
Durbin-Watson stat 1.512897
Lag Distribution
of D(PBIPM)
.
.
.
.
.
* |
* |
*|
*|
*|
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
18926.32
6361.076
17.61485
17.76296
182.0844
0.000000
i
Coefient
Std. Error
T-Stastic
0
1
2
3
4
0.16165
0.17257
0.18093
0.18675
0.19000
0.01875
0.01443
0.01140
0.00998
0.01012
8.62355
11.9606
15.8750
18.7081
18.7708
5
.
*|
.
*|
.
*|
.
*|
.
* |
.
* |
.
* |
.
*
|
.
*
|
.
*
|
. *
|
. *
|
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Sum Lags
0.19071
0.18886
0.18446
0.17750
0.16799
0.15593
0.14132
0.12415
0.10442
0.08215
0.05732
0.02994
0.01120
0.01255
0.01379
0.01470
0.01518
0.01517
0.01465
0.01360
0.01200
0.00984
0.00713
0.00385
17.0281
15.0427
13.3778
12.0778
11.0694
10.2774
9.64441
9.12949
8.70376
8.34663
8.04318
7.78241
2.49665
0.15272
16.3475
La opción utilizada ha sido ajustar un polinomio de segundo grado. El gráfico puede ser apreciado
en forma vertical. La suma de los coeficientes – o, en otros términos, el coeficiente capitalproducto – está en el orden de 2.50. Cabe notar que este coeficiente está estimado con una
precisión elevada.
La segunda opción fue utilizar una variable definida como el stock de capital en equipamiento de
la economía KE 3:
IBFEDP = C(1) + C(2)*S1 + C(3)*S2 + C(4)*S3 + C(5)*KE(-1) + C(6)*PBIPM + C(7)*PBIPM(-1) + C(8)*TIPR
Esta especificación tiene la ventaja de disminuir el número de coeficientes que es necesario
utilizar en el caso anterior, permitiendo la introducción de variables adicionales explicativas. El
resultado es el siguiente:
Dependent Variable: IBFEDP
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1993:3 2002:4
Included observations: 38 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 7 iterations
3
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
S1
S2
S3
KE(-1)
PBIPM
PBIPM(-1)
TIPR
-19363.59
-37.87397
-1203.456
-359.8954
-0.148730
0.196787
0.056728
-76.60397
3531.912
543.0220
650.5345
340.0645
0.013430
0.024950
0.025365
23.68811
-5.482467
-0.069747
-1.849950
-1.058315
-11.07423
7.887383
2.236485
-3.233857
0.0000
0.9449
0.0745
0.2986
0.0000
0.0000
0.0332
0.0030
El stock de capital es definido como correspondiendo a una amortización trimestral del 1.8% del mismo
stock. El método por medio del cual se ha construido es denominado método del inventario permanente, y
para hacer ello es necesario elegir una tasa de amortización y un stock inicial de capital al comienzo de la
base de datos.
6
AR(1)
0.423321
R-squared
0.981217
Adjusted R-squared 0.976036
S.E. of regression
784.8907
Sum squared resid
17865550
Log likelihood
-302.0748
Durbin-Watson stat 1.634500
Inverted AR Roots
0.178865
2.366699
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.0248
18995.03
5070.224
16.37236
16.76021
189.3707
0.000000
.42
Nótese que en este caso, el error estándar de regresión viene medido en las mismas unidades que
la variable original (i.e. no es logarítmico), por lo cual una forma cómoda de obtener el error en
términos porcentuales es dividiendo el error obtenido por el promedio de la variable dependiente,
en nuestro caso 784.89 dividido por 18995, es decir un 4.1%. Todos los coeficientes superan el
test estadístico, como en la anterior ecuación. Esta ecuación debe recurrir a un coeficiente de
autocorrelación del primer orden (AR(1)) que, una vez estimado, resulta del orden de 0.42. El
gráfico de los residuos se incluye a continuación:
30000
25000
20000
3000
15000
2000
10000
1000
5000
0
-1000
-2000
94
95
96
97
98
Residual
99
Actual
00
01
02
Fitted
Hemos agregado una tercera versión que corresponde a una especificación según la cual la
inversión es una proporción de las importaciones totales (como en la primera versión), y una
función de la variación porcentual del producto contemporáneo (=DLOG(PBIPM)) y de la tasa de
interés real (para lo cual fue utilizada la tasa pasiva de interés):
Dependent Variable: LOG(IBFEDP)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1993:3 2002:4
Included observations: 38 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 10 iterations
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
S1
S2
S3
LOG(MBS)
0.232652
-0.123228
-0.053946
-0.017412
0.927797
0.732549
0.020440
0.027507
0.013289
0.077880
0.317592
-6.028731
-1.961206
-1.310243
11.91311
0.7531
0.0000
0.0595
0.2004
0.0000
7
DLOG(PBIPM)
0.539122
TIPR
-0.001953
@TRND(2001.1)=0 -0.064281
AR(1)
0.943534
0.249514
0.001037
0.030974
0.060691
2.160693
-1.882730
-2.075363
15.54643
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.988486
0.985310
0.039857
0.046069
73.66912
1.918708
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
Inverted AR Roots
.94
0.0391
0.0698
0.0469
0.0000
9.806721
0.328845
-3.40363
-3.01578
311.2102
0.000000
Esta versión en términos logarítmicos muestra una inversión real variando con la variación de las
importaciones (aproximadamente en la misma proporción), la aceleración del producto, la tasa real
de interés pasiva 4, además de una corrección especial por una caída que no es tenida en cuenta por
las explicaciones anteriores, en el primer trimestre del año 2001 (caída que tiene un coeficiente de
–6.4%)5 y una corrección por autocorrelación, con un coeficiente de 0.94. El error estándar de la
ecuación es del 4%, y los residuos son los siguientes:
10.5
10.0
9.5
0.10
9.0
0.05
8.5
0.00
-0.05
-0.10
94
95
96
97
Residual
98
99
Actual
00
01
02
Fitted
Inversión en construcciones Un primer modelo basado en la teoría del acelerador proporciona la
siguiente ecuación cuando se utilizan polinomios de Almon hasta el séptimo trimestre de retraso:
Dependent Variable: IBFCONS
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1995:2 2003:4
Included observations: 35 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 27 iterations
Variable
Coeficient
Std
t-Statistic
Prob.
4
La tasa de interés no resulta significativa al 5%, pero sí al 10%. Hemos preferido en este caso mantenerla.
5
A estas variables se las suele denominar variables dummy.
8
Error
C
S1
S2
S3
PDL01
PDL02
PDL03
AR(1)
5517.222
-1939.583
-2142.780
-682.7748
0.175729
-0.011122
-0.003371
0.995002
400040.6
766.2998
539.0620
310.9102
0.027336
0.005245
0.002327
0.082117
R-squared
0.971472
Adjusted R-squared 0.964076
S.E. of regression
1010.638
Sum squared resid
27577534
Log likelihood
-287.2632
Durbin-Watson stat 1.776071
Inverted AR Roots
0.9891
0.0175
0.0005
0.0369
0.0000
0.0433
0.1591
0.0000
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
28508.30
5332.145
16.87218
17.22769
131.3480
0.000000
i Coefficie Std. Error
nt
TStatistic
0
1
2
3
4
5
6
7
1.00
Lag Distribution
of D(PBIPM)
.
.
.
.
.
.
.
.
0.013792
-2.531102
-3.975015
-2.196052
6.428366
-2.120230
-1.448279
12.11684
*|
*|
*|
*|
* |
* |
*
|
*
|
Sum Lags
0.17876
0.18449
0.18348
0.17573
0.16124
0.14000
0.11203
0.07731
0.02873
0.02463
0.02574
0.02734
0.02732
0.02597
0.02601
0.03207
6.22263
7.48945
7.12863
6.42837
5.90228
5.39113
4.30655
2.41112
1.21304
0.17943
6.76068
El coeficiente de capital-producto resulta, en este caso, igual a 1.21 y altamente significativo.
Obsérvese que resultan con los coeficientes más elevados los trimestres –1 y –2. El error estándar
promedio es igual a 3.5%.
La segunda aproximación que ha sido retenida es la siguiente: la inversión en construcciones
dependiendo del nivel de producto, del tipo de cambio real y de la tasa de interés real:
Dependent Variable: LOG(IBFCONS)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1993:3 2002:4
Included observations: 38 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 9 iterations
Variable
Coeficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
S1
-14.01291
-0.015426
3.283193
0.017198
-4.268075
-0.896976
0.0002
0.3769
9
S2
S3
LOG(PBIPM)
DLOG(TCR)
TIPR
AR(1)
-0.093116
-0.022107
1.901637
-0.258778
-0.002200
0.986386
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.981354
0.977004
0.028590
0.024522
85.65020
2.437596
Inverted AR Roots
.99
0.011577
0.008223
0.242052
0.058170
0.000984
0.055328
-8.043459
-2.688401
7.856310
-4.448654
-2.235979
17.82810
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.0000
0.0116
0.0000
0.0001
0.0329
0.0000
10.26566
0.188532
-4.08685
-3.74209
225.5643
0.000000
La inversión en construcciones tiende a reaccionar fuertemente con la actividad económica, según
esta ecuación, y a deprimirse por variaciones positivas del tipo de cambio real y a aumentos de la
tasa de interés real. El error estándar resulta del 2.9%, y los coeficientes tienen todos (con
excepción de la variable estacional del primer trimestre) valores significativos y razonables. Como
el coeficiente de autocorrelación es prácticamente igual a la unidad, la ecuación puede
interpretarse como una ecuación en diferencias. El gráfico de residuos es el siguiente:
10.6
10.4
10.2
10.0
0.10
9.8
0.05
9.6
0.00
-0.05
-0.10
94
95
96
97
Residual
98
99
00
Actual
01
02
Fitted
Consumo privado La ecuación retenida para esta variable es una ecuación en diferencias
logarítmicas, a saber:
Dependent Variable: DLOG(COTP)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1993:2 2003:4
Included observations: 43 after adjusting endpoints
Variable
Cofficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
S1
S2
S3
DLOG(PBIPM)
D(EMBIPLUS)
0.019783
-0.023580
0.000619
0.865896
-3.97E-06
0.006597
0.008363
0.003465
0.077699
2.51E-06
2.998623
-2.819603
0.178514
11.14420
-1.582961
0.0049
0.0078
0.8593
0.0000
0.1222
10
DLOG(MBS)
0.051068
D(VSYERROR)/C -0.526294
OTP(-1)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.987129
0.984983
0.006212
0.001389
161.3036
2.534880
0.019460
0.072784
2.624307
-7.230862
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.0127
0.0000
0.003474
0.050689
-7.1769
-6.89020
460.1522
0.000000
La elasticidad-producto del consumo resulta así algo inferior a la unidad. El riesgo-país elevado
tiende a deprimir el consumo. Adicionalmente, una variación de las importaciones tiende a
aumentar el consumo (recuérdese que una parte de las importaciones es computada como bienes
de consumo). Finalmente, un aumento de la variación de stocks (en proporción al consumo
privado) tiende a deprimir el consumo privado (este comportamiento se origina probablemente en
la imperfecta medición del consumo por parte del Ministerio de Economía, y tal vez a la
incidencia de mayores stocks de productos agropecuarios). El coeficiente de Durbin-Watson es
algo elevado pero en el límite de razonabilidad. El error estándar de regresión es del 0.6%. Los
residuos de esta importante variable de la economía son:
0.15
0.10
0.05
0.00
0.02
-0.05
-0.10
0.01
-0.15
0.00
-0.01
-0.02
94
95
96
97
Residual
98
99
Actual
00
01
02
03
Fitted
Modelo de simulación 1
Una vez agrupadas las ecuaciones – no olvidamos las ecuaciones contables que deben ser
satisfechas – el resultado en términos de modelo es el siguiente:
'VARIABLES EXOGENAS: EMBIPLUS, S1, S2, S3, TIPR, TCR, VSYERROR, XBS
ASSIGN @PREFIX Z
LOG(MBS) = -23.62448396 + 0.15270766*S1 - 0.1289435877*S2 + 0.01821795283*S3 + 2.722981704*LOG(PBIPM) 7.735383585e-05*EMBIPLUS
LOG(IBFEDP) = 0.2326521241 - 0.1232275864*S1 - 0.05394594795*S2 - 0.01741201618*S3 + 0.9277966385*LOG(MBS) +
0.5391222149*DLOG(PBIPM) - 0.001953325905*TIPR - 0.0642814876*(@TREND(2001.1)=0) + [AR(1)=0.9435341394]
11
LOG(IBFCONS) = -14.01291152 - 0.01542591135*S1 - 0.09311625332*S2 - 0.0221072438*S3 + 1.901637467*LOG(PBIPM) 0.2587778899*DLOG(TCR) - 0.002200411391*TIPR + [AR(1)=0.9863861079]
DLOG(COTP) = 0.01978307307*S1 - 0.02358031219*S2 + 0.0006185523062*S3 + 0.8658955348*DLOG(PBIPM) 3.968368947e-06*D(EMBIPLUS) + 0.05106801403*DLOG(MBS) - 0.5262941625*(D(VSYERROR)/COTP(-1))
CO=COTP+COTG
IBIF=IBFEDP+IBFCONS
PBIPM=(CO+IBIF+XBS-MBS)+VSYERROR
Luego de la nómina de las variables involucradas, el programa requiere indicar un prefijo que será
utilizado para las variables endógenas (de no indicarse un prefijo, las variables endógenas serían
sustituídas por sus valores simulados y esto eliminaría los datos observados del archivo).
Dos tipos de simulación: estática y dinámica
Existen dos tipos principales de simulación: en la simulación estática, las endógenas del modelo
son resueltas utilizando los valores reales de las variables endógenas retrasadas. Una variante
consiste en simular cada ecuación por separado. En una simulación dinámica el modelo utiliza
como variables endógenas retrasadas, dentro del período de proyección, los valores simulados de
estas variables. Por consiguiente, la simulación dinámica constituye el verdadero test de la teoría.
El modelo fue simulado según ambas variantes entre los trimestres 1994:1 hasta 2003:4. La
evolución del PBI a precios de mercado resultó en el siguiente gráfico para el caso de la
simulación estática:
320000
300000
280000
260000
240000
220000
200000
93
94
95
96
97
ZPBIPM
98
99
00
01
02
PBIPM
Obsérvese que el modelo registra en general una evolución aceptable del nivel de producto. En
cuanto a la simulación dinámica, ésta da lugar al gráfico siguiente:
12
320000
300000
280000
260000
240000
220000
200000
93
94
95
96
97
98
ZPBIPM
99
00
01
02
PBIPM
La solución dinámica muestra un producto con una tendencia a subestimar el nivel entre 1997 y
años posteriores. Esto, naturalmente, es producto de la acumulación de errores del modelo. Un
gráfico ilustrativo es la comparación simultánea del producto real y el producto simulado:
320000
300000
PBIPM
280000
260000
240000
220000
200000
200000
220000
240000
260000
280000
300000
ZPBIPM
El modelo tiende a subestimar el nivel de producto observado.
Modelo de simulación 2
A continuación, se realizó la sustitución de la ecuación de inversión en equipo por la ecuación de
la teoría pura del acelerador. El resultado de simular el modelo desde el año 1998 (no es posible
hacerlo desde el año 1994 por cuanto la base de datos carece de suficientes observaciones
anteriores) es incluído en el gráfico siguiente:
13
320000
300000
280000
260000
240000
220000
200000
93
94
95
96
97
98
99
ZPBIPM
00
01
02
PBIPM
Una comparación de este gráfico con el incluído en la página 11 indicaría que el modelo anterior
es preferible al modelo simple del acelerador, pero obsérvese que el margen es opinable.
Análisis estructural
Un ejemplo de análisis estructural es analizar el impacto que alguna de las variables exógenas
tiene en la economía. Para realizar este ejemplo, hemos seleccionado al coeficiente riesgo país.
Cuando se trabaja en un modelo de dimensiones tan reducidas, siempre existe la duda acerca del
carácter verdaderamente exógeno de las variables declaradas como exógenas. ¿Podría reducirse,
por ejemplo, en forma significativa el riesgo país sin afectar, por ejemplo, a la tasa de interés?
Esto solamente puede responderse estimando una nueva ecuación para la tasa de interés,
agregando el bloque monetario de la economía, etc. pero este camino nos llevaría demasiado lejos
para este ejercicio. Haremos, pues, el supuesto de que el Gobierno implementa desde el cuarto
trimestre de 2001 una política dirigida a la deuda que evita que el riesgo país se dispare por
encima de los 1400 puntos básicos. ¿Cuál hubiera sido el efecto sobre la economía?
Al efecto de responder esta pregunta utilizaremos el modelo 1. Para conservar los resultados
obtenidos en la simulación con los valores observados del riesgo país, hemos modificado el prefijo
que será utilizado en la nueva simulación, que ahora hemos denominado "U". Las variables de la
nueva simulación deberán ser leídas como UPBIPM, etc.
Naturalmente, la simulación ofrecerá resultados disímiles a partir del cuarto trimestre de 2001. He
aquí el gráfico del producto bruto interno a precios de mercado y las series estadísticas generadas:
280000
260000
240000
220000
200000
01:1
01:2
01:3
01:4
ZPBIPM
02:1
02:2
UPBIPM
02:3
02:4
14
2001:1
2001:2
2001:3
2001:4
2002:1
2002:2
2002:3
2002:4
ZPBIPM
UPBIPM
UPBIPM/ZP
BIPM-1
244220.0
277830.6
251176.4
237788.7
208750.6
238833.2
228248.8
231701.6
244220.0
277830.6
251176.4
241841.3
214493.0
249277.1
239035.6
243770.5
0.000000
0.000000
0.000000
0.017043
0.027509
0.043729
0.047259
0.052088
Nuestros resultados indican que, bajo estas condiciones, el producto hacia fines del año 2002
hubiera sido superior en alrededor de un 5%. Nótese que este porcentaje va creciendo a partir del
trimestre en que se impone la nueva condición.
15
Apéndice: Base de datos del modelo
1993:1
1993:2
1993:3
1993:4
1994:1
1994:2
1994:3
1994:4
1995:1
1995:2
1995:3
1995:4
1996:1
1996:2
1996:3
1996:4
1997:1
1997:2
1997:3
1997:4
1998:1
1998:2
1998:3
1998:4
1999:1
1999:2
1999:3
1999:4
2000:1
2000:2
2000:3
2000:4
2001:1
2001:2
2001:3
2001:4
2002:1
2002:2
2002:3
2002:4
MBS
IBFEDP
IBFCONS
COTP
COTG
CO
IBIF
20088.8
19957.9
23116.4
24947.3
27125.1
25614.0
26869.0
27121.0
26841.4
22176.0
22905.6
24339.5
25583.9
26398.7
30597.6
30556.4
32680.3
34175.1
38589.2
38093.4
38206.6
39125.7
41379.0
36903.9
33820.8
32086.2
36499.2
35676.2
34191.1
33272.3
35681.0
34720.4
34454.7
31884.9
29291.7
23006.0
14676.5
14028.3
14783.0
15760.2
13179.7
16698.6
18923.3
20330.2
18355.3
20542.3
21886.1
22023.7
17977.6
16237.6
16670.4
17183.9
15485.8
19426.1
20733.5
21400.2
19329.8
23673.2
25474.0
26359.7
24438.5
27324.9
26081.9
24195.8
19046.4
21191.2
23493.9
22956.8
17897.8
19662.2
20794.7
20563.2
15436.2
16880.1
14667.2
12168.1
7061.1
8235.1
8028.0
9675.5
24145.2
27257.4
29297.8
30445.5
27224.8
30984.7
31295.9
32612.9
28151.3
27162.2
27349.3
27380.9
25974.3
28164.7
30824.2
31926.8
29181.1
33127.0
35014.6
36030.5
32638.7
35374.5
36821.5
36246.8
29337.6
32113.3
31263.6
33062.4
28040.3
29570.2
30199.8
31280.3
26144.1
29316.2
27553.1
24833.4
15657.7
18075.9
18685.6
20712.6
152148.4
166025.9
166667.6
169860.3
164965.4
177234.8
174510.2
177721.8
164321.5
166567.4
164276.7
168866.5
164311.6
175591.9
177727.0
183153.0
177490.0
191310.7
195505.5
199383.5
187196.7
202675.2
200922.4
199434.3
185463.1
195463.4
194457.7
199054.3
186315.1
195338.7
193972.6
193703.4
182900.2
191297.6
181091.0
169871.2
148507.4
158475.6
156093.9
157992.3
28507.1
32816.3
33439.5
33048.0
29309.1
32625.1
33287.3
33157.8
28422.4
32937.1
32821.8
35174.2
29323.3
33525.6
33845.9
35467.5
29913.7
34961.4
34107.3
37434.8
30365.0
36014.7
36982.8
37634.2
31328.3
36596.4
37667.8
39100.9
31650.8
36688.6
38276.0
38913.0
31806.4
36842.9
37468.7
36398.8
29413.6
35292.6
34921.8
35651.5
180655.6
198842.1
200107.1
202908.3
194274.5
209859.9
207797.5
210879.6
192743.9
199504.5
197098.6
204040.8
193634.9
209117.4
211572.9
218620.5
207403.7
226272.1
229612.8
236818.3
217561.7
238689.8
237905.2
237068.5
216791.3
232059.8
232125.6
238155.2
217965.9
232027.3
232248.6
232616.3
214706.6
228140.4
218559.7
206269.9
177921.0
193768.1
191015.7
193643.8
37324.9
43956.0
48221.1
50775.7
45580.1
51527.1
53181.9
54636.6
46128.9
43399.8
44019.7
44564.7
41460.1
47590.7
51557.6
53326.9
48510.9
56800.2
60488.6
62390.3
57077.2
62699.4
62903.4
60442.7
48383.9
53304.5
54757.6
56019.3
45938.1
49232.4
50994.5
51843.5
41580.3
46196.3
42220.2
37001.5
22718.8
26311.0
26713.6
30388.1
16
obs
1993:1
1993:2
1993:3
1993:4
1994:1
1994:2
1994:3
1994:4
1995:1
1995:2
1995:3
1995:4
1996:1
1996:2
1996:3
1996:4
1997:1
1997:2
1997:3
1997:4
1998:1
1998:2
1998:3
1998:4
1999:1
1999:2
1999:3
1999:4
2000:1
2000:2
2000:3
2000:4
2001:1
2001:2
2001:3
2001:4
2002:1
2002:2
2002:3
2002:4
PBIPM
216370.1
241871.9
242645.5
245132.4
232945.3
257476.9
253467.8
257341.5
237968.1
248093.6
242214.7
244468.0
236566.0
260751.9
262167.0
267020.0
256387.9
281769.8
284092.3
287515.3
271702.4
301207.6
293315.4
286267.8
265024.6
286412.3
278472.7
283566.4
264555.9
285275.2
276768.0
278091.7
259199.9
284795.8
263126.5
248864.6
216849.5
246314.6
237416.9
240361.4
VSYERROR
3082.8
1548.6
1006.3
338.1
3935.0
1947.8
-226.8
-794.1
4596.6
893.7
1268.4
-1591.9
5063.7
4554.8
3625.5
116.1
8009.5
3489.5
3489.9
-1487.2
7416.1
4800.0
1262.8
-3068.6
5679.6
83.5
-2814.1
-4783.2
5867.2
3259.1
-2151.5
-2373.1
8189.3
6754.2
-1497.1
-2012.9
64.2
5227.7
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