Download α N K k = N Y y = k k g ∆ = α

UNIVERSIDAD DEL ROSARIO
FACULTAD DE ECONOMÍA
MACROECONOMÍA 1
Taller 2 – Crecimiento Económico
La economía de la República del Chongo se describe por la siguiente función de
producción: Yt = F ( K t N t ) = At K tα N t1−α , donde α < 1. Asuma por ahora que At es
constante a lo largo del tiempo (es decir no hay progreso tecnológico en esta economía de
manera que At = A ), g N es la tasa de crecimiento de N , δ es la tasa de depreciación en
esta economía y s es la tasa de ahorro.
1. Verifique que para la función de producción dada se observa la propiedad de
rendimientos constantes a escala y basado en ello reescriba la función de producción en
K
Y
términos solamente del capital por trabajador. (Defina k t = t y y t = t )
Nt
Nt
2. Encuentre los valores de estado estacionario del capital por trabajador ( k t* ), producto
por trabajador ( y t* ) y consumo por trabajador ( ct* ). Dibuje un diagrama donde muestre los
tres estados estacionarios calculados.
3. Encuentre la tasa de ahorro a la cual el estado estacionario del consumo se maximiza
4. Suponga que en el momento t hay una entrada de trabajadores extranjeros a la República
del Chongo, de manera que N pasa de N 0 a N 1 (Asuma que esto no afecta g N ). Dibuje
dos diagramas: el primero mostrando que pasa con la inversión y la inversión requerida.
Represente en este primer gráfico la dinámica que se produce como consecuencia del
cambio en el número de trabajadores. Adjunte una breve explicación. En un segundo
diagrama represente el efecto de este influjo de trabajadores sobre el capital por trabajador
a lo largo del tiempo.
5. Suponga que la República del Chongo (RC) y Zimba (Z) tienen funciones de producción
idénticas y las mismas tasas g N , δ y s . Además ARC f AZ . ¿Qué país tiene un mayor
nivel de capital per capita de estado estacionario? Demuestre matemáticamente, explicando
la respectiva intuición y mediante un diagrama.
6. Asuma que en el muy largo plazo todos los países comparten el mismo nivel de estado
estacionario Si ello es así, ¿el modelo predice que los países más pobres deberían crecer más
rápido, más despacio o igual que los países más ricos? Demuestre gráfica y
matemáticamente Adjunte una breve explicación con la respectiva intuición detrás de sus
demostraciones. (Pista: Para la demostración matemática defina la tasa de crecimiento del
∆k
capital como g k = t ).
kt
7. Suponga que α = 0.5 en la función de producción dada. Asuma que el nivel de
tecnología en el país depende del capital por trabajador. En particular A = k β . Encuentre
bajo que valores de β se daría convergencia. Pista: Recuerde sus conocimientos de cálculo
diferencial para llegar a una expresión general que evalúe la posible concavidad de la
función de producción. Compare gráfica y matemáticamente, de acuerdo a lo hallado, las
consecuencias de considerar un β mayor, menor o igual a 0.5.