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PRODUCTIVIDAD, DESARROLLO TECNOLOGICO Y EFICIENCIA. LA PROPUESTA DE
LOS INDICES MALMQUIST.
Luis N. Lanteri
PRODUCTIVIDAD, DESARROLLO TECNOLÓGICO Y EFICIENCIA. LA PROPUESTA DE
LOS INDICES MALMQUIST.
Luis N. Lanteri
Resumen.
Este trabajo examina el crecimiento de la productividad total de los factores, en
varias economías, durante el período 1970-2001, empleando datos originados en las “Penn
World Tables”. Las estimaciones utilizan una metodología de programación no paramétrica,
basada en el análisis de datos involucrados (DEA), a fin de computar los índices Malmquist
de cambios en la productividad. Esta metodología permite descomponer los cambios en la
productividad en un componente de eficiencia y en otro de cambio tecnológico. Estos
componentes reflejan lo que se denomina “catching up” (acercamiento hacia la frontera
tecnológica) e innovación, respectivamente. A su vez, bajo retornos constantes a escala, los
cambios en la eficiencia podrían descomponerse en cambios en la eficiencia pura y en
cambios de escala. Las estimaciones, a través de datos de panel, involucran a la Argentina,
los Estados Unidos, México, Chile, el Perú, Uruguay, Malasia, Tailandia y Corea del Sur.
Clasificación JEL: C43, D24, O4.
Palabras claves: Productividad Total de los Factores, “Data Envelopment Analysis”, Indices
Malmquist.
Abstract.
This paper examines total factor productivity growth in several economies, during the
period 1970-2001, using data from the Penn World Tables. A nonparametric programming
method based on data envelopment analysis is employed to compute Malmquist productivity
indexes. These are decomposed into two component measures: technical change
(innovation) and efficiency change (catching up). Moreover, the efficiency change calculated
under the assumption of constant returns-to-scale technology can be decomposed as pure
efficiency change and scale efficiency change. The estimations, with panel data, include to
Argentina, United States, Mexico, Chile, Peru, Uruguay, Malaysia, Thailand and Sud Korea.
JEL: C43, D24, O4.
1. Introducción.
A partir del trabajo pionero de Solow (1957), sobre contabilidad del crecimiento, ha
sido usual medir los cambios en la productividad total de los factores, a nivel
macroeconómico, a través de la diferencia entre las tasas de crecimiento del producto bruto
interno real y las tasas de crecimiento en las cantidades de los factores productivos
domésticos (ponderadas por sus participaciones en el producto). El residuo, así obtenido,
supone progreso tecnológico neutral en el sentido de Hicks.
Para algunos autores, la propuesta de contabilidad del crecimiento asume algunos
postulados de la teoría neoclásica, como el de equilibrio de la producción, asignación óptima
de recursos, ausencia de incertidumbre, retornos constantes a escala, mercados perfectos y
pleno empleo de los factores productivos, que resultan bastante restrictivos. A su vez, esta
propuesta considera a cada economía como si fuera una unidad aislada del resto del
mundo.
La metodología originada en la contabilidad del crecimiento impone además que la
producción observada se mantenga en estado de eficiencia. Debido a ello, no resulta posible
distinguir, en este caso, entre progreso tecnológico y cambios en la eficiencia, ya que todas
las modificaciones que ocurren en la productividad se asimilan al cambio tecnológico.
El objetivo de este trabajo es utilizar una metodología que permita descomponer los
cambios en la productividad total de los factores en cambios debidos al progreso tecnológico
y en cambios atribuibles a la eficiencia técnica.
A tal efecto, se emplea una metodología utilizada por Fare, Grosskopf, Norris y
Zhang (1994), con el objeto de analizar datos de la Argentina, los Estados Unidos y de
varios países latinoamericanos y del sudeste asiático, durante el período 1970-2001. La
propuesta utilizada se basa en una técnica no paramétrica (no requiere especificar una
forma funcional, ni estimar sus parámetros), originada en el “análisis de datos involucrados”
(“data envelopment analysis”- DEA) y en índices Malmquist de cambios en la productividad.
La metodología DEA permite definir la frontera tecnológica, o mejores prácticas (o
sea, la máxima cantidad de producto posible dados los insumos utilizados), a partir de las
observaciones consideradas en la muestra, y comparar las observaciones de cada país con
la frontera tecnológica. De esta forma, se establece un “benchmark”, a través del cual es
posible obtener medidas de eficiencia, a partir de la distancia entre los puntos de producción
y la frontera tecnológica.
La propuesta DEA se combina con la utilización de índices Malmquist de cambios en
la productividad a través del tiempo. Estos índices descomponen el crecimiento de la
productividad total de los factores en dos componentes: cambios en la eficiencia técnica y
cambios en la tecnología, a través del tiempo, identificando así lo que se denomina “catching
up” (eficiencia), por un lado, e innovación (tecnología), por otro.
En este sentido, el acercamiento hacia la frontera tecnológica correspondería al
“catching up”, mientras que el cambio tecnológico representaría las innovaciones (cambios
en la frontera). El producto de estos dos componentes determina los cambios en la
productividad total de los factores. A su vez, bajo retornos constantes a escala, los cambios
en la eficiencia podrían descomponerse en cambios en la eficiencia pura y en cambios de
escala.
El resto del trabajo se desarrolla de la siguiente manera. En el punto dos se
describen los procedimientos existentes para medir la frontera tecnológica y se explica la
metodología de los índices Malmquist. En el punto tres se incluyen las estimaciones
realizadas y los principales resultados encontrados, para los países mencionados. Por
último, en el punto cuatro se comentan las principales conclusiones del trabajo.
2. Medición de la frontera tecnológica y de la eficiencia técnica. La metodología de
los Indices Malmquist.
La metodología considerada en el trabajo permite estimar la frontera tecnológica, a
partir de los datos involucrados en la muestra. Los puntos sobre la frontera reflejan los
períodos durante los cuales la economía utiliza los recursos disponibles en la forma más
eficiente técnicamente, respecto de lo ocurrido en el período muestral (una firma individual
podría estar sobre la frontera en un período, pero no en el siguiente, si la introducción de
una nueva tecnología en la industria moviera la frontera tecnológica). Estos puntos no
indican necesariamente una asignación óptima en el sentido de Pareto (Brada, 1989). Más
bien, los puntos de producción sobre la frontera señalan la producción que podría obtenerse
si los recursos fueran utilizados, en cada período, empleando las mejores prácticas
tecnológicas correspondientes al período muestral. En contraste, las observaciones fuera de
la frontera reflejan los períodos en los cuales la utilización de los recursos resulta menos
eficiente en comparación con las prácticas empleadas durante los mejores años. La
distancia entre la frontera y los puntos de producción representa la ineficiencia técnica [1].
Para Forsund et. al. (1980), la ineficiencia técnica obedecería al excesivo empleo de
insumos. En este caso, dado que los costos no son minimizados, los beneficios tampoco
resultan maximizados.
Para la estimación de la frontera tecnológica, se han empleados diferentes métodos,
en los últimos años. Entre ellos los dos principales son:
•
•
los métodos estocásticos y
el análisis de datos involucrados (DEA).
Mientras los primeros involucran métodos econométricos, la metodología de “data
envelopment analysis” (DEA) utiliza un método no paramétrico de programación matemática
(lineal).
Para determinar la distancia entre los puntos de producción y la frontera tecnológica,
se emplea, en el trabajo, una versión de la metodología DEA (con orientación hacia el
producto, [2]), bajo retornos constantes a escala, que involucra métodos no paramétricos de
programación. Esta metodología hace posible estimar los índices Malmquist de cambios en
la productividad, a través del tiempo.
Como su nombre sugiere, el análisis de datos involucrados considera los puntos de
producción observados, a efectos de determinar las mejores prácticas tecnológicas (Alam y
Morrison, 2000).
La metodología DEA emplea lo que se denomina, en la literatura, “funciones
distancia”, que representan la inversa de la medición original de Farrell (1957) de eficiencia
técnica. Esta metodología utiliza solamente información sobre cantidades, tanto de los
productos, como de los insumos empleados.
Por su parte, los índices Malmquist se asimilan a un índice “primal” de cambios en la
productividad y, a diferencia de los índices Tornqvist, no requieren calcular las
participaciones en el costo, o en el ingreso, de los factores, o productos. Caves et. al. (1982)
muestra que, bajo ciertas condiciones, un índice Tornqvist producto (la contraparte de un
índice Divisia) sería equivalente a una media geométrica de dos índices de cantidad
Malmquist, con orientación hacia el producto (la media geométrica de dos índices de
cantidad Malmquist, con orientación hacia los insumos, sería equivalente a un índice
Tornqvist insumos). La media geométrica de dos índices de productividad Malmquist con
orientación hacia el producto (o de dos índices de productividad Malmquist con orientación
hacia los insumos) es igual a la tasa entre el índice Tornqvist producto y el índice Tornqvist
insumos, [3].
Sin embargo, mientras los índices Tornqvist presuponen que la producción resulta
siempre eficiente, los índices Malmquist permiten descomponer los cambios en la
productividad, en cambios en la eficiencia y en cambios en la tecnología. Los índices
Malmquist tampoco presuponen una forma funcional determinada para la tecnología, como
es el caso de la forma funcional translogarítmica en los índices Tornqvist, aunque estos
últimos serían índices superlativos, en la terminología de Diewert (1976).
Un país podría mostrar tasas positivas de crecimiento en la productividad a través de
índices Tornqvist y tasas negativas a través de la propuesta de programación no
paramétrica, dado que el país en cuestión se podría estar rezagando respecto de la frontera
tecnológica internacional (en la propuesta no paramétrica, la eficiencia es relativa respecto
de las otras observaciones de la muestra).
Los índices Malmquist fueron introducidos originalmente en el ámbito de la teoría del
consumo (Malmquist, 1953). Esta propuesta fue posteriormente aplicada a la medición de la
productividad, por Caves, Christensen y Diewert (1982), en un contexto de funciones de
producción, y por Fare, Grosskopf, Lindgren y Roos (1989), en un contexto (DEA) no
paramétrico. Los índices de productividad Malmquist han sido aplicados en varios estudios,
entre ellos: Hjalmarsson y Veiderpass (1992), Bjurek y Hjalmarsson (1995) y Grifell-Tatjé y
Lovell (1995).
Una de las ventajas de esta metodología es que no requiere información sobre
precios y solamente utiliza datos sobre unidades físicas de insumos y de productos.
Tampoco requiere hacer supuestos sobre maximización de beneficios o, alternativamente,
sobre minimización de costos, y está libre de los errores de una mala especificación en la
forma funcional. Sin embargo, una de sus debilidades es que no distingue entre “noise” e
ineficiencia técnica, como ocurre en las estimaciones realizadas a través de fronteras
estocásticas. Cualquier desviación de la frontera sería considerada, en este caso, como
ineficiencia. Debido a ello, los shocks externos desfavorables, que afecten la performance
de una economía, serían captados como ineficiencias (al no computar los efectos aleatorios,
la metodología DEA podría sobreestimar la medición de aquéllas).
En lo que sigue se emplea la propuesta de Fare et. al. (1994), que hace uso de las
funciones distancia. Estos autores miden el crecimiento de la productividad como una media
geométrica de dos índices de productividad Malmquist de tipo Caves et. al., 1982 (en el
Anexo, se desarrolla una metodología alternativa, con orientación hacia los insumos, para la
obtención de los índices Malmquist, desarrollada por Hjalmarsson y Veiderpass, 1992).
Para definir los índices Malmquist de cambios en la productividad (orientados hacia
el producto) se supone que, para cada período de tiempo t = 1,..,T, la tecnología St (un
conjunto no vacío, cerrado y convexo) permite transformar xt insumos en yt productos,
donde:
St = {(xt, yt): xt para producir yt}
(1)
Shephard (1970) define la función distancia producto en t como:
Dt0 (xt, yt)
(2)
= inf {φ: (xt, yt/φ) ∈ St}
= (sup {φ : (xt, φ yt) ∈ St})-1
La función distancia producto se define como la recíproca de la expansión
proporcional máxima en el vector de productos yt, dados los insumos xt utilizados, [4]. En
particular, se observa que Dt0 (xt, yt) ≤ 1, si y solo si (xt, yt ) ∈ St , mientras que Dt0 (xt, yt) = 1,
si y solo si (xt, yt) se ubica sobre la frontera tecnológica, lo que ocurre cuando la producción
es eficiente técnicamente, en el sentido de Farrell (1957), [5]. Cabe agregar que la función
distancia insumos podría definirse en una forma análoga, a la función distancia producto.
En el Gráfico 1, St indica el límite de la tecnología para retornos constantes a escala.
La función distancia Dt (xt, yt) relaciona el producto observado con el máximo producto
obtenible, al emplear xt insumos, y la tecnología t, mientras que la función distancia Dt+1 (xt,
yt) relaciona el producto observado con el máximo producto obtenible, dada la tecnología en
t+1. Para Fulginiti et. al. (1997), la función distancia producto caracteriza a la tecnología, y a
la eficiencia técnica, para cualquier combinación insumo-producto, en relación con esa
tecnología.
En el Gráfico 1, se utiliza un insumo escalar para producir un producto escalar. La
producción observada en el período t es interior a la frontera en t, por lo que (xt, yt ) no es
técnicamente eficiente. En este caso, la máxima producción posible, dado xt, es (yt/φ*). El
valor de la función distancia, para esa observación, en términos del eje y, es 0a/0b, que es
menor que uno. En forma más general, puede medirse el valor de la función distancia, para
la observación (xt, yt), como yt / (yt/φ*), o sea la recíproca del máximo incremento obtenible
en el producto, a partir de los insumos empleados.
Bajo retornos constantes a escala, el producto máximo posible sería alcanzado
maximizando la productividad promedio y/x. En el caso de un solo producto y de un solo
insumo, este máximo sería equivalente a las mejores prácticas, o a la mayor productividad
observada, en la muestra considerada.
La función distancia equivale a la recíproca de la medida de Farrell (1957) de
eficiencia técnica, basada en el producto. En el Gráfico, ésta sería, para (xt, yt), igual a 0b/0a
(la distancia de una observación respecto de la frontera tecnológica), [6].
Para calcular los índices Malmquist es necesario definir funciones distancia con
respecto a dos períodos de tiempo diferentes:
Dt0(xt+1, yt+1) = inf {φ : (xt+1, yt+1/ φ) ∈ St}
(3)
La función distancia, en (3), mide el máximo cambio proporcional en el producto,
requerido para hacer posible (xt+1, yt+1), respecto de la tecnología en t. En el Gráfico 1, se
observa que la producción (xt+1, yt+1) tiene lugar fuera del conjunto de producciones posibles,
en el período t. El valor de la función distancia, computada para (xt+1, yt+1), respecto de la
tecnología en t, sería 0d/0e (>1).
Similarmente, podría definirse la función distancia que mida el cambio proporcional
máximo en el producto, requerido para hacer posible (xt, yt), respecto de la tecnología en
t+1. Esta sería Dt+10 (xt, yt).
Caves et. al. (1982) define al índice de productividad Malmquist como:
cMt = Dt0 (xt+1, yt+1) / Dt0 (xt, yt)
(4)
En esta expresión la referencia tecnológica es la tecnología en t.
Alternativamente, podría definirse un índice Malmquist, en el período t+1, como:
cMt+1 = Dt+10 (xt+1, yt+1) / Dt+10 (xt, yt)
(5)
A su vez, Fare et. al. (1994) define el índice de cambios en la productividad
Malmquist, basado en el producto, como la media geométrica de dos índices de
productividad Malmquist de tipo Caves (cM). Esta forma representaría un índice ideal de
Fisher:
M0 (xt+1, yt+1, xt, yt) =
D t o ( x t +1 , y t +1 )
D t o ( xt , y t )
D t +1o ( x t +1 , y t +1 )
D t +1o ( x t , y t )
(6)
Una forma equivalente de escribir este índice sería:
M0 (xt+1, yt+1, xt, yt) =
Dt+10
t+1
t+1
(x , y ) /
Dt0
t
t
(x , y ) *
D t o ( x t +1 , y t +1 )
D t +1o ( xt +1 , y t +1 )
Dt o ( xt , y t )
D t +1o ( xt , y t )
(7)
En la expresión (7), la primera parte del segundo miembro señala el cambio en la
eficiencia relativa (el cambio de la distancia entre la producción observada y la producción
potencial máxima), entre t y t+1, que permite establecer si la producción se encuentra más
cerca, o más lejos, de la frontera (“catching up”), mientras que la raíz cuadrada captura los
cambios en la tecnología entre los dos períodos, evaluados a xt y a xt+1.
Puede observarse que si xt = xt+1 e yt = yt+1 (no habría cambios en los insumos y en
los productos entre períodos) el índice de productividad (7) no sufre cambios, o sea M0 = 1.
En el Gráfico 1, (xt, yt) ∈ St y (xt+1, yt+1) ∈ St+1, pero (xt+1, yt+1) no pertenece a St (ha
ocurrido un cambio técnico, St ⊂ St+1).
En términos de las distancias a lo largo del eje y, el índice (7) resulta:
M0 (xt+1, yt+1, xt, yt) =
0d
0b
*
*
0f
0a
=
0d
0b
*
*
0f
0a
0d / 0e
0d / 0 f
0f
0e
0a / 0b
0a / 0c
(8)
0c
0b
En esta última expresión, la raíz cuadrada, del segundo miembro, mide los cambios
en la tecnología a niveles de insumos xt y xt+1, respectivamente (el cambio tecnológico es la
media geométrica de esos dos cambios). El término fuera de la raíz, en el segundo
miembro, mide la eficiencia técnica relativa en t y en t+1, respectivamente, y captura los
cambios en la eficiencia relativa a través del tiempo (si la producción se encuentra más
cerca, o más lejos, de la frontera). Este último componente indica la difusión de la
tecnología, o cambios en la eficiencia. Sin embargo, según Fare et. al. (1994) podría medir
también variaciones en la capacidad de utilización y modificaciones en la estructura de la
economía (por ejemplo, debidas a desregulaciones).
Esta metodología permite comparar las observaciones de cada economía con la
frontera, o con las mejores prácticas tecnológicas. Las mejoras en la productividad generan
índices Malmquist mayores que la unidad, en tanto que deterioros a través del tiempo se
asocian con índices menores que la unidad. Algo similar ocurre con los componentes de
este índice, aunque ellos podrían moverse en dirección opuesta. El crecimiento de la
productividad resulta igual al producto del cambio de eficiencia (“catching up” a la frontera) y
del cambio tecnológico (innovación), [7]. Esta descomposición proporciona una forma
alternativa de calibrar la convergencia en el crecimiento de la productividad (véase Baumol,
1986), y de identificar la innovación tecnológica.
La metodología DEA estima los índices de productividad Malmquist a través de
técnicas no paramétricas de programación. Para ello, se supone que existen k = 1,....., K
países, que emplean n = 1,....., N insumos xk,tn , en cada período de tiempo t = 1,....., T.
Estos insumos sirven para producir m = 1,....., M productos yk,tm.
Se considera que los insumos y los productos son estrictamente positivos y que el
número de observaciones permanece constante a través del tiempo. Debe notarse que las
funciones distancia son independientes de las unidades de medición.
La frontera tecnológica en el período t, con retornos constantes a escala, se define, a
partir de los datos, como:
St = { (xt, yt): ytm ≤ ΣK zk,t yk,tm
k=1
ΣK zk,t xk,tn ≤ xtn
k=1
m = 1,….., M
(9)
n = 1,…..,N
zk,t ≥ 0
k = 1,…..,K}
donde zk,t representa una variable intensidad, que indica la intensidad de producción de
cada país en la construcción de la frontera tecnológica.
Podría relajarse el supuesto de retornos constantes a escala, y permitir retornos no
crecientes a escala, adicionando la siguiente restricción:
ΣK zk,t ≤ 1
k=1
(10)
En lo que sigue se considera el caso de retornos constantes a escala (aunque podría
alterarse la expresión (9) para el caso de retornos variables a escala, al establecer la
igualdad en 10). En otras palabras, se pueden imponer restricciones sobre la Σ zk,t, para los
casos de retornos a escala: no crecientes: ≤ 1; no decrecientes: ≥ 1; variables = 1.
Para calcular la productividad del país k´, entre t y t+1, deben resolverse cuatro
problemas de programación lineal: Dt0 (xt, yt), Dt+10 (xt, yt), Dt0 (xt+1, yt+1) y Dt+10 (xt+1, yt+1).
Para cada k´ = 1,...,K se computa:
(Dt0 (xk´,t, yk´,t))-1 = max φk´
sujeto a:
(11)
φk´ yk´,tm ≤ ΣK zk,t yk,tm
k=1
ΣK zk,t xk,tn ≤ xk´,tn
k=1
m = 1,…..,M
n = 1,…..,N
zk,t ≥ 0
k = 1,…..,K
La estimación de Dt+10 (xk´,t+1, yk´,t+1) es similar a (11), pero reemplazando t por t+1.
A su vez, al considerar información de dos períodos, para k´ se tiene:
(Dt0 (xk´, t+1, yk´, t+1))-1 = max φk´
(12)
sujeto a:
φk´ yk´,t+1m ≤ ΣK zk,t yk,tm
k=1
m = 1,…..,M
ΣK zk,t xk,tn ≤ xk´,t+1n
k=1
n = 1,…..,N
zk,t ≥ 0
k = 1,…..,K
En (11), (xk´,t, yk´,t) ∈ St y por tanto Dt0 (xk´,t, yk´,t) ≤ 1, mientras que en (12), (xk´,t+1
yk´,t+1) no pertenecen necesariamente a St y por tanto Dt0 (xk´,t+1, yk´, t+1) podría tomar valores
mayores que 1.
A su vez, es necesario estimar una expresión similar a (12), pero alterando los
superíndices.
Bajo retornos constantes a escala, el componente de cambios en la eficiencia podría
descomponerse en cambios en la eficiencia de escala y en cambios en la eficiencia pura
(cambios de eficiencia = cambios de eficiencia pura * cambios de eficiencia de escala). El
cambio en la eficiencia pura mide el cambio en la eficiencia técnica bajo el supuesto de una
tecnología con retornos variables a escala, mientras que el cambio en la eficiencia de escala
señala el cambio en la eficiencia debido a movimientos hacia (o fuera) del punto de escala
óptima (así, las firmas que son demasiados pequeñas, o demasiados grandes, respecto del
tamaño óptimo de su industria, serían escala ineficientes), véase Fulginiti et. al. (1997) y
Piesse y Thirtle (1997).
Debe notarse que para calcular la descomposición plena, incluyendo el componente
de cambios en la eficiencia de escala, deberían incluirse dos problemas de programación
adicionales: Dt0 (xt, yt) y Dt+10 (xt+1, yt+1), respecto de la tecnología con retornos variables a
escala. En este caso, debería incluirse la siguiente restricción:
ΣK zk,t = 1
k=1
(VRS)
(13)
3. Estimaciones, para una muestra de nueve economías, incluyendo a la Argentina,
con datos de panel. Datos empleados y resultados encontrados.
En este trabajo, se estiman medidas de productividad total de los factores y de sus
componentes, para una muestra de nueve economías, que incluyen a la Argentina, a los
Estados Unidos y a un grupo de países latinoamericanos y del sudeste asiático. La muestra
utiliza datos anuales, correspondientes al período 1970-2001, de los siguientes países:
Argentina, Estados Unidos, México, Chile, Perú, Uruguay, Corea del Sur, Malasia y
Tailandia.
El trabajo emplea al PBI real, como medida del producto agregado, y a la mano de
obra empleada y al stock de capital utilizado, como insumos, o factores productivos. Los
datos de producto y de stock de capital provienen de las “Penn World Tables” (período
1970-92), y de actualizaciones propias, realizadas siguiendo una metodología similar, sobre
la base de datos del FMI. La información de mano de obra ocupada corresponde a los datos
publicados por el FMI y a estimaciones que surgen de aplicar coeficientes fijos a la
población de cada país (mano de obra ocupada/población).Los datos de mano de obra de la
Argentina surgen de Fundación Mediterránea (1970-1979) y del INDEC (1980-2001) y los de
los Estados Unidos del “Report” anual al Presidente.
Dado que la información que surge de las “Penn World Tables” representa el
producto real per cápita y el stock de capital por trabajador, se transformaron estos datos en
producto real y en stock de capital, respectivamente (las series originales corresponden a:
“Real GDP per capita in constant dollars using Chain index, 1985 international prices”, y
“Capital stock per worker, 1985 international prices”).
Tal como destacan Summers y Heston (1991), la información de las “Penn World
Tables” permite realizar comparaciones de cantidades entre países y a través del tiempo.
Debido a la falta de disponibilidad de datos, los índices de productividad total de los
factores, considerados en el trabajo, representan una medida “bruta” de la productividad, ya
que no consideran los ajustes de los factores productivos por los cambios ocurridos, a través
del tiempo, en la calidad de los mismos. Sin embargo, para algunos autores (véase Sarel,
1997) el concepto de productividad total de los factores incluiría implícitamente el nivel
absoluto de conocimientos y habilidades, por lo que su medición estaría proporcionando
información sobre la calidad de los factores productivos. Es de presumir, no obstante, que
los ajustes por calidad generen una mayor caída, o un menor crecimiento, en la
productividad total de los factores.
En relación con los datos empleados, se observa que los Estados Unidos presentan
la relación producto/mano de obra ocupada más alta de los países de la muestra, incluyendo
a la Argentina, aunque no ocurre lo mismo con la relación producto/stock de capital. En este
último caso, el primer lugar es ocupado por el Perú.
La metodología DEA, utilizada en el trabajo, compara el nivel de performance de
cada país con las mejores prácticas tecnológicas, que tienen lugar durante el período
muestral. De esta forma, es posible establecer una frontera tecnológica, a través de los
datos de la muestra, que indique la mayor cantidad de producto alcanzable, con los niveles
dados de insumos (orientación hacia el producto). En este sentido, el grado de ineficiencia
técnica de cada economía reflejaría la distancia entre los puntos observados y la frontera
tecnológica, [8].
Las mejores prácticas tecnológicas estarían representadas por un valor uno en la
columna de cambios de eficiencia, indicando que la economía en cuestión es eficiente
técnicamente en forma plena (como sugiere Kruger et. al. ,2000, la función de producción
del país que operara en forma plenamente eficiente reflejaría la frontera tecnológica),
mientras que una economía que no ha alcanzado mejoras en su eficiciencia, entre dos
períodos, presentaría valores inferiores a la unidad.
La metodología empleada permite determinar los cambios en la productividad total
de los factores, a través de índices Malmquist. Un valor del índice Malmquist, o de
cualquiera de sus componentes, menor que uno señala un deterioro en la performance,
entre dos períodos, mientras que un valor superior a la unidad indica una mejora respecto
del período precedente.
Los índices Malmquist permiten descomponer los cambios de productividad en un
componente de eficiencia técnica y en otro de progreso tecnológico. Mientras la eficiencia
técnica refleja cómo las firmas son capaces de emplear los insumos disponibles a partir de
la tecnología de producción existente, el desarrollo tecnológico muestra los incrementos de
producto que podrían lograrse, de un período a otro, sin alterar las cantidades de insumos
empleadas. Esto último podría ocurrir por la introducción de nuevas técnicas de producción
(véase Piesse y Thirtle, 1997).
Los índices de cambios en la productividad Malmquist son estimados para los
promedios de los períodos señalados y para cada país. Al sustraer uno de los números
indicados en las Tablas, se obtienen las tasas de crecimiento promedios (geométricos)
correspondientes.
En la Tabla 1, se observa que la productividad crece, durante el período 1970-92,
para los Estados Unidos, Corea y México, mientras decrece para el resto de las economías,
incluyendo a la Argentina. El índice de productividad Malmquist aumenta, en promedio, 0.3%
anual para los Estados Unidos y decrece 0.7% anual para la Argentina. Esta performance se
explica principalmente por un cambio tecnológico positivo, en los Estados Unidos (0.3%
anual), y por un cambio tecnológico negativo (1.2% anual) y un cambio de eficiencia positivo
(0.5% anual), en la Argentina. Los cambios tecnológicos y de eficiencia reflejan,
respectivamente, la innovación, y el “cathing up” hacia la frontera tecnológica.
Los Estados Unidos, que presentan un valor uno en los cambios de eficiencia,
representan la economía que establece la frontera tecnológica mundial, o las mejoras
prácticas tecnológicas (sorprendentemente el Perú presenta también un valor uno en los
cambios de eficiencia). En este sentido, los E.U. logran cambios positivos en la
productividad solamente a través del cambio tecnológico, mientras que el “catching up” del
resto de las economías resulta liderado por el progreso tecnológico alcanzado por los
Estados Unidos. En el Perú, en cambio, el cambio tecnológico resulta negativo, al igual que
en el resto de las economías de la muestra (sería el caso de una economía eficiente pero
técnicamente regresiva).
Los Estados Unidos se encuentran por encima del promedio en lo que respecta al
cambio tecnológico. Ello significa que esta economía podría afectar la frontera tecnológica
mundial. Podría sugerirse que, bajo el supuesto de retornos constantes a escala, el único
país innovador en materia tecnológica estaría representado por los Estados Unidos.
Algunos de estos resultados se ubican en línea con los hallados por Fare et. al.
(1994), al considerar una muestra de 17 economías de la OECD. Este autor, al analizar el
período 1979-1988, encuentra, para los Estados Unidos, un valor uno en los cambios de
eficiencia y un crecimiento promedio del índice Malmquist, para ese país, igual a 0.85%
anual. Para Fare et. al. (1994), los Estados Unidos representarían la frontera tecnológica
mundial (la única economía de la OECD con un valor uno en los cambios de eficiencia,
durante el período mencionado).
En Tabla 2, se indican las estimaciones para el período 1970-2001. En el caso de la
Argentina, se observa una menor caída en la productividad, en comparación con el período
1970-1992 (la productividad cae en promedio 0.5% anual, en lugar de 0.7% anual), una
mejora en el cambio tecnológico, que continúa siendo negativo (de –1.2% anual pasa a –
0.7% anual), y una tasa positiva, pero menor, en el cambio de eficiencia (0.3% anual frente a
0.5% anual hallada en el período 1970-92). No obstante, en el caso argentino, mientras que
el cambio de eficiencia debe atribuirse plenamente al cambio de escala (0.5% anual),
durante el período 1970-1992, en el período más amplio (1970-2001) se observa una ligera
caída en el cambio de eficiencia pura (-0.1% anual) y un incremento del 0.4% anual en el
cambio de escala.
Al realizar estimaciones para el período 1991-2001 (Tabla 3), surge que la
Argentina, los Estados Unidos, Corea, Chile, Malasia y Uruguay, mejoran la productividad,
medida a través del índice Malmquist, durante los años noventa, mientras que para
Tailandia la productividad empeora y para México y Perú no sufre cambios. Con los
aumentos observados en la productividad, algunas de estas economías podrían reflejar un
patrón de crecimiento de tipo intensivo, más bien que uno extensivo basado en la
acumulación de factores productivos (véase Krugman, 1994, para una discusión sobre este
tema).
Por su parte, los resultados anuales, para la Argentina, durante el período de la
Convertibilidad, muestran que la productividad mejora durante los períodos 1991-1994, y
1996-1997, pero que cae en el año 1995 y durante el período 1998-2001 (Tabla 4). La
Argentina muestra un ligero crecimiento en el desarrollo tecnológico (0.1% anual), durante
este período, que es observado también en otras economías emergentes.
Como casos llamativos se destacan los de Chile, Malasia y Tailandia, que arrojan
tasas de crecimiento negativas en la productividad, durante el período 1970-2001, aunque
las dos primeras economías presentan tasas de crecimiento positivas, en este indicador,
durante los años noventa.
4. Conclusiones.
En este trabajo, se analiza el crecimiento de la productividad total de los factores, y
de sus componentes, a través de datos de panel, para los casos de la economía argentina,
de los Estados Unidos, y de varios países latinoamericanos y del sudeste asiático. A tal
efecto, se emplean datos, de producto (PBI real), stock de capital y mano de obra ocupada,
provenientes de las “Penn World Tables” y del FMI, que cubren el período 1970-2001.
El trabajo utiliza una metodología de programación no paramétrica, basada en el
análisis de datos involucrados (“Data Envelopment Analysis”, o DEA), que permite computar
los índices Malmquist de cambios en la productividad. En este sentido, la metodología
utilizada se asemeja a la empleada por Fare, Grosskopf, Norris y Zhang (1994), al analizar
la productividad de varias economías de la OECD.
La metodología empleada permite separar los cambios ocurridos en la productividad
total de los factores en un componente de cambios en la eficiencia (“catching up”) y en otro
de cambios en la tecnología (innovación). A su vez, al considerar el supuesto de retornos
constantes a escala, los cambios en la eficiencia pueden descomponerse en cambios en la
eficiencia pura y en cambios de escala (los cambios en la eficiencia técnica se refieren a una
tecnología con retornos constantes a escala, mientras que los cambios en la eficiencia
técnica pura se refieren a una tecnología con retornos variables a escala).
Una de las ventajas de esta metodología es que no requiere mantener el supuesto
de eficiencia, implícito en la metodología de contabilidad del crecimiento y en los índices
Tornqvist, que suelen utilizarse frecuentemente para medir el crecimiento de la productividad
total de los factores.
Los resultados del trabajo muestran que los Estados Unidos (el país con la relación
producto/mano de obra más elevada), y el Perú (la economía con la relación
producto/capital más alta), se ubicarían en la frontera tecnológica mundial, mientras que solo
tres economías (Estados Unidos, Corea y México), de las nueve consideradas, presentan
cambios positivos en la productividad, durante el período 1970-2001. Los Estados Unidos
resultan el único país que presenta cambios tecnológicos positivos, durante el período
amplio, indicando que sería la única economía innovadora en materia tecnológica. Estos
últimos resultados coinciden con los hallados por Fare et. al. (1994), al analizar las
economías de la OECD.
En el caso de la Argentina, se observa una caída, de alrededor de 0.5% anual
promedio, en la productividad total de los factores, durante el período 1970-2001. Esta
medida puede descomponerse en la desmejora ocurrida en el cambio tecnológico (0.7%
anual promedio) y en la mejora observada en la eficiencia técnica (0.3% anual promedio),
mientras que el cambio de eficiencia debe atribuirse a una pequeña caída en el cambio de
eficiencia pura (-0.1% anual) y a una mejora en el cambio de escala (0.4% anual). No
obstante, en el caso argentino, se observan tasas positivas de crecimiento en la
productividad total de los factores, durante varios de los años del período de la
Convertibilidad.
Los resultados encontrados para la Argentina, a través de los índices Malmquist, se
aproximan a los que surgirían de aplicar la metodología de contabilidad del crecimiento,
correspondiente a la teoría neoclásica (en este último caso, la productividad total de los
factores mostraría una caída de alrededor de 0.7% anual promedio, durante el período
1970-2001, al considerar la misma base de datos y al utilizar ponderaciones de 0.56 para la
mano de obra y de 0.44 para el factor capital).
NOTAS
[1]. El concepto de eficiencia se origina en el trabajo de Farrell (1957), quien establece que
la eficiencia de una firma comprende dos componentes: i- la eficiencia técnica, que refleja la
habilidad de la firma para obtener la máxima producción, a partir de un determinado
conjunto de insumos y ii- la eficiencia de asignación, que refleja la habilidad de la firma para
emplear los insumos en proporciones óptimas, dados sus respectivos precios. La
combinación de ambas medidas determina la eficiencia económica total.
[2]. La orientación hacia el producto considera cuánto podría ser expandida la cantidad de
producto sin alterar las cantidades de insumos empleadas. La orientación hacia los insumos,
en cambio, trata de establecer cuánto podrían ser reducidos los insumos sin alterar la
cantidad de producto generado. Bajo retornos constantes a escala, ambas orientaciones
proporcionan medidas equivalentes de eficiencia técnica.
[3]. Es importante no confundir los índices de productividad Malmquist, basados en el
producto, o en los insumos, con los índices de cantidad Malmquist. Los primeros
corresponden a índices de productividad, mientras que los segundos son meros índices de
cantidades que reflejan cambios en el producto, o en los insumos (Bjurek, 1996). Los índices
Malmquist de productividad reflejan la tasa entre un índice de cambio en la cantidad de
producto y un índice de cambio en las cantidades de insumos.
[4]. Podría relacionarse la función distancia con la función de producción. Siendo la
tecnología St = {(xt, yt): yt ≤ f(xt)}, esta resultaría equivalente a Dt0 (xt, yt) = yt/f(xt), que
representa la tasa del producto observado respecto del producto potencial máximo.
[5]. Alternativamente (véase Perelman, 1995), podría pensarse que g[.] representa las
mejores prácticas tecnológicas (el máximo nivel alcanzable en el producto, para las
combinaciones dadas de insumos):
yF (t) = g [x(t), t]
donde yF (t) indica el nivel de producto potencial, respecto de la frontera en el período t, y
x(t) es un vector de insumos (el tiempo t reflejaría progreso tecnológico neutral, en la
terminología de Solow, 1957). El nivel de eficiencia técnica, correspondiente al producto
observado y(t), al emplear x(t), se define a través de la función distancia producto, como:
Dt0 [x(t), y(t)] = y (t) / yF (t)
donde Dt0 [x(t), y(t)] = 1, para las unidades eficientes técnicamente y 0 ≤ Dt0 [x(t), y(t)] < 1,
para las unidades ineficientes. La ineficiencia técnica, con orientación hacia el producto, se
representa por la distancia entre el producto observado y la frontera tecnológica. De esta
forma, las ganancias de eficiencia indican reducciones en la función distancia, mientras que
el progreso tecnológico representa los cambios en la función frontera, g[.], entre dos
períodos.
[6]. Fulginiti et. al., (1997) sugiere que: “the distance φ is the ratio of the current output basket
to the maximum achievable multiple of that basket given the current level of inputs”, mientras
que 1/φ equivale a la eficiencia técnica, que varía entre cero y uno. Los países eficientes,
que se ubican sobre la frontera, presentan “scores” iguales a uno, mientras que los
ineficientes tienen “scores” menores que uno.
[7]. Fare et. al. (1994) considera que el componente de cambio tecnológico, en el índice
Malmquist, refleja lo que ocurre en la frontera respecto de los insumos y composición de
cada país: “how much the world frontier shifts at each country´s observed input mix is what
we call technical change or innovation”. Sin embargo, para establecer si un país induce
cambios en la frontera, entre dos períodos, t y t+1, o sea si es innovador, debería cumplirse
lo siguiente:
Para que el cambio tecnológico de una unidad k fuera mayor que uno:
Dk,t0 (xk,t+1, yk, t+1) > 1
Dk,t+10 (xk,t+1, yk, t+1) = 1
Ello implica considerar la función distancia en el índice de cambio tecnológico.
[8]. La frontera tecnológica, obtenida a través de datos de insumos y de productos, de los
países de la muestra, surge como solución a una secuencia de problemas de programación
lineal, uno para cada país involucrado.
ANEXO.
Una forma alternativa de derivar los índices Malmquist.
Hjalmarsson y Veiderpass (1992) proponen una forma alternativa para derivar los
índices Malmquist. Estos autores sugieren que, al ser la función distancia la inversa de la
medida original de Farrell (1997) de eficiencia técnica, podría emplearse esta última medida
directamente, sin hacer referencia a las funciones distancia.
En lo que sigue se expone la deducción de los índices Malmquist, para retornos
constantes a escala, pero con orientación hacia los insumos.
Sea P una unidad de producción que toma valores en los períodos t y t+1. Se supone
que, entre estos períodos, la frontera cambia de ft a ft+1.
En t, la eficiencia técnica de P, medida contra ft, sería:
Et,t = OC/OD
donde el primer superíndice indica el año de la frontera y el segundo el de la observación.
La eficiencia técnica, medida contra ft+1, sería:
Et+1,t = OA/OD
Por su parte, en el período t+1, la eficiencia técnica de P, relativa a ft+1 resulta:
Et+1,t+1 = OB/OE
Y medida contra ft se tiene:
Et,t+1 = OF/OE
El índice de productividad Malmquist, basado en los insumos, para la frontera
definida en ft, sería:
Mt = Et, t+1 / Et,t
A su vez, para la frontera en t+1, el índice sería:
Mt+1 = Et+1, t+1 / Et+1, t
Si el índice Malmquist fuera mayor que uno el cambio en la productividad sería
positivo. Hjalmarsson et. al. (1992) se concentra en Mt, que mide los cambios de
productividad relativos al año base t. El índice Malmquist podría descomponerse en dos
partes: MC que indica los cambios en la eficiencia respecto de la frontera, es decir el índice
de productividad “catching up”, y MFi que refleja el efecto del cambio técnico en la frontera,
es decir el índice productividad frontera, siendo i = t, t+1.
Mi = MC * MFi = índice de productividad total (i = t, t+1).
El cambio relativo en la eficiencia, para la unidad P, entre t y t+1, sería:
MC =
OB / OE
= Et+1, t+1 / Et, t
OC / OD
Mientras que el cambio en la frontera se define como:
MFi = Et, j / Et+1, j
i≠j
i, j = t, t+1
Para una observación eficiente en ambos períodos, MC = 1 (el índice es una medida
pura de la distancia frontera).
De esta forma, el índice Malmquist (MG) representa la media geométrica de Mt y de
Mt+1.
MG =
Mt
M t +1 = Et+1, t+1 / Et, t
E t , t +1
E t +1, t +1
E t ,t
E t +1, t
= MC
MFt
MFt +1
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Tabla 1.
Descomposición de la Productividad Total de los Factores. Estimaciones para el
período 1970-1992. Cambios anuales promedio.
País
Indice
Cambio
Cambio de
Cambio de
Cambio de
Malmquist
Tecnológico
Eficiencia
Eficiencia
Escala
(PTF)
Pura
Estados
1.003
1.003
1.000
1.000
1.000
Unidos
Argentina
0.993
0.988
1.005
1.000
1.005
Corea
1.009
0.987
1.023
1.010
1.012
Chile
0.989
0.982
1.007
1.006
1.001
México
1.015
0.990
1.026
1.014
1.011
Malasia
0.991
0.982
1.009
1.021
0.988
Tailandia
0.984
0.983
1.001
1.011
0.990
Uruguay
0.976
0.983
0.993
1.000
0.993
Perú
0.984
0.984
1.000
1.000
1.000
Promedio
0.994
0.987
1.007
1.007
1.000
Nota: valores superiores a uno indican mejora, e inferiores a uno deterioro. Para
obtener tasas de crecimiento, en tanto por ciento, sustraer uno a los valores de la
Tabla y multiplicar por cien.
Tabla 2.
Descomposición de la Productividad Total de los Factores. Estimaciones para el
período 1970-2001. Cambios anuales promedio.
País
Indice
Cambio
Cambio de
Cambio de
Cambio de
Malmquist
Tecnológico
Eficiencia
Eficiencia
Escala
(PTF)
Pura
Estados
1.005
1.005
1.000
1.000
1.000
Unidos
Argentina
0.995
0.993
1.003
0.999
1.004
Corea
1.009
0.991
1.019
1.007
1.011
Chile
0.999
0.988
1.011
1.005
1.006
México
1.010
0.993
1.017
1.010
1.007
Malasia
0.997
0.988
1.008
1.015
0.993
Tailandia
0.984
0.990
0.994
1.005
0.990
Uruguay
0.987
0.990
0.996
1.000
0.996
Perú
0.989
0.989
1.000
1.000
1.000
Promedio
0.997
0.992
1.005
1.005
1.001
Nota: valores superiores a uno indican mejora, e inferiores a uno deterioro. Para
obtener tasas de crecimiento, en tanto por ciento, sustraer uno a los valores de la
Tabla y multiplicar por cien.
Tabla 3.
Descomposición de la Productividad Total de los Factores. Estimaciones para el
período 1991-2001. Cambios anuales promedio.
País
Indice
Cambio
Cambio de
Cambio de
Cambio de
Malmquist
Tecnológico
Eficiencia
Eficiencia
Escala
(PTF)
Pura
Estados
1.010
1.010
1.000
1.000
1.000
Unidos
Argentina
1.004
1.001
1.003
0.998
1.005
Corea
1.004
1.000
1.004
0.991
1.013
Chile
1.024
1.001
1.022
1.005
1.017
México
1.000
1.001
0.999
1.000
0.999
Malasia
1.011
1.001
1.009
1.000
1.009
Tailandia
0.980
1.006
0.974
0.983
0.991
Uruguay
1.017
1.007
1.010
1.000
1.010
Perú
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Promedio
1.006
1.003
1.002
0.997
1.005
Nota: valores superiores a uno indican mejora, e inferiores a uno deterioro. Para
obtener tasas de crecimiento, en tanto por ciento, sustraer uno a los valores de la
Tabla y multiplicar por cien.
Tabla 4.
Argentina. Descomposición de la Productividad Total de los Factores, durante el
período de la Convertibilidad. Las estimaciones corresponden a la apertura de la Tabla
2 (período 1970-2001). Cambios anuales promedio.
Año
Indice
Cambio
Cambio de
Cambio de
Cambio de
Malmquist
Tecnológico
Eficiencia
Eficiencia
Escala
(PTF)
Pura
1991
1.080
0.897
1.205
1.100
1.095
1992
1.042
0.982
1.062
1.016
1.045
1993
1.039
0.969
1.071
1.000
1.071
1994
1.046
1.075
0.973
1.000
0.973
1995
0.968
1.003
0.965
1.000
0.965
1996
1.032
1.002
1.031
1.000
1.031
1997
1.072
1.029
1.041
1.000
1.041
1998
0.959
0.983
0.976
1.000
0.976
1999
0.945
0.990
0.955
1.000
0.955
2000
0.968
1.004
0.965
0.990
0.975
2001
0.976
0.981
0.995
0.972
1.024
Nota: valores superiores a uno indican mejora, e inferiores a uno deterioro. Para
obtener tasas de crecimiento, en tanto por ciento, sustraer uno a los valores de la
Tabla y multiplicar por cien.