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Richard Roca: Teoría de los Ciclos Reales
TEORÍA DE LOS CICLOS REALES
Richard Roca 1
1. INTRODUCCIÓN
El enfoque de Lucas y Sargent de que los cambios sorpresivos de la política monetaria eran
las principales fuentes de las fluctuaciones económicas fue duramente criticados desde
distintos sectores tanto desde los keynesianos como dentro de los neoclásicos. Esta ultima
posición fue liderada por los Premios Nobel de economía del 2005 Edward Prescott y Finn
Kydland quienes en articulo seminal “Time to build and aggregate fluctuations”(1982)
desarrollaron una nueva explicación en la cual las principales causas de los ciclos
económicos son los factores reales especialmente los cambios tecnológicos aleatorios. Esta
teoría recibió el nombre de la Teoría de Ciclos Reales en el que el dinero es neutral aun
cuando cambie de manera sorpresiva.
En esta teoría se explican la correlación observada entre variables reales y monetarias como
causadas por shocks aleatorios al producto. Supone que la tecnología productiva cambia en
el tiempo de forma no sistemática.
2. UN MODELO SIMPLE
Esta teoría, como las versiones neoclásicas anteriores, supone:
Economía competitiva en la que se tiene un gran numero de empresas y familias precioaceptantes (competencia perfecta).
Los precios son altamente flexibles por lo que los mercados se equilibran en todo momento.
Adicionalmente este enfoque considera que los agentes económicos están preocupados por
maximizar el valor presente del bienestar del resto de la vida el cual esta afectado tanto por
los niveles de consumo y ocio sujetos a una restricción presupuestaria intertemporal.
Las empresas se supone que son competitivas y tratan de maximizar beneficios. El hecho
de suponer que los diferentes mercados son competitivos implica que los precios de los
bienes finales, los insumos, el salario real y la tasa de interés sean flexibles.
Así mismo, los agentes forman sus expectativas en forma racional. A diferencia de los
nuevos clásicos suponen que si los las sorpresas de política económica son importantes la
formación de expectativas racionales exigiría que los agentes se informen mejor por lo que
1
Dr(c) en Economía y Profesor de Macroeconomía Avanzada de la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos. Correo [email protected] Pagina Web: www.geocities.com/rhroca
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la política monetaria sorpresiva tampoco podría ser una causa plausible de los ciclos
económicos.
Supongamos una tecnología de tipo Coob-Douglas que nos da la función de producción con
rendimientos a escala constantes y productividad marginal decreciente del trabajo y el
capital:
(1)
Yt = K tα ( At N t )
1−α
, 0 <α <1
La inversión por definición es igual al incremento del stock de capital más la depreciación:
I t = K t +1 − K t + δK t
de donde:
(2)
K t +1 = K t + (Yt − C t − Gt ) − δK t
El trabajo y el capital se remuneran por sus productos marginales.
El salario real se iguala al producto marginal del trabajo:
wt = PMN t
wt = (1 − α ) K tα ( At N t ) At
−α
(3)
⎛ K
wt = (1 − α )⎜⎜ t
⎝ At N t
α
⎞
⎟⎟ At
⎠
El costo de uso real de capital se iguala al producto marginal del capital:
rt + δ = PMK t
⎛AN
rt + δ = α ⎜⎜ t t
⎝ Kt
(4)
⎛AN
rt = α ⎜⎜ t t
⎝ Kt
⎞
⎟⎟
⎠
⎞
⎟⎟
⎠
1−α
1−α
−δ
Las mejoras del nivel tecnológico ( At ) resultan en desplazamientos a la derecha de las
curvas de demanda por trabajo y por capital.
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Se supone que los shocks tecnológicos tienen también mucha persistencia, esto es, mueren
lentamente. La tecnología At tiene un componente tendencial determinístico donde g es la
~
tasa de progreso tecnológico, y, un componente aleatorio At que genera las perturbaciones
tecnológicas en el modelo:
(5)
~
ln At = A + g ⋅ t + At
Sin perturbaciones aleatorias la tecnología progresa a la tasa g: ln At = A + g ⋅ t .
~
At refleja el componente aleatorio que se supone es una fracción del valor que tuvo la
perturbación en el periodo anterior más un término aleatorio ( ε t ):
(6)
~
~
At = ρAt −1 + ε t ,
−1< ρ <1
Donde ε t es un ruido blanco (sin autocorrelación, media cero y varianza constante). En
~
otras palabras At sigue un proceso autorregresivo de orden uno: AR(1). Si ρ es positivo
implicará que los efectos de una perturbación tecnológica desaparezcan gradualmente con
el tiempo.
Esta consideración dinámica hace que también tengan efectos en la inversión.
La función de utilidad intertemporal esperada de cada individuo depende tanto del consumo
como del ocio ( 1 − nt ) donde n es el tiempo dedicado al trabajo y el tiempo disponible esta
normalizado a 1:
∞
(7)
Vt = E t ∑ β t u (ct ,1 − nt ),
0 < β <1
t =0
β es el factor de descuento subjetivo intertemporal y u es la función de utilidad de periodo
que depende directamente de los niveles de consumo ( ct ) y ocio ( 1 − nt ) con utilidades
marginales positivas pero decrecientes:
u t = ln (c t ) + b ln (1 − nt ),
b>0
Donde b es un parámetro de preferencias.
La restricción presupuestaria intertemporal de los trabajadores:
∞
∑
t =0
ct
∞
Π (1 + rt )
t =0
∞
≤∑
t =0
wt nt
∞
Π (1 + rt )
t =0
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CASO DE DOS PERIODOS
Supongamos que los individuos viven en los períodos 1 y 2, sin problemas de
incertidumbre la función de utilidad intertemporal se reduce a:
V = ln(c1 ) + b ln(1 − n1 ) + β [ln(c2 ) + b ln(1 − n2 )]
y la restricción presupuestaria seria:
w1 n1 +
w2 n 2
c
= c1 + 2
(1 + r )
(1 + r )
por lo que el lagrangiano del problema de las familias sería:
(8)
wn
c ⎤
⎡
Max L = ln(c1 ) + b ln(1 − n1 ) + β [ln(c 2 ) + b ln(1 − n2 )] + λ ⎢ w1 n1 + 2 2 − c1 − 2 ⎥
1+ r
1+ r ⎦
⎣
Para obtener el mayor bienestar las familias deben decidir sobre c1 , c2 , n1 , n2
Derivando con respecto al trabajo del primer periodo:
(9)
b
= λw1
1 − n1
derivando con respecto al trabajo del segundo periodo:
(10)
βb
1 − n2
=
λw2
1+ r
Despejando λ de (9) y reemplazándolo en (10):
(11)
1 − n1
1 w2
=
1 − n2 β (1 + r ) w1
l1
1 w2
=
l 2 β (1 + r ) w1
La ecuación (11) muestra el principio básico de la sustitución intertemporal de trabajo.
Indica que la oferta de trabajo intertemporal depende del salario intertemporal relativo. Un
aumento del salario presente (w1) en relación al salario futuro (w2) induce a las familias a
trabajar más en el presente. Con ello los shocks pueden generar también efectos sobre la
oferta de trabajo a través de su efecto en los salarios w.
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La ecuación (11) también muestra el efecto de la tasa de interés en la oferta de trabajo. Un
aumento del tipo de interés reduce el valor presente de los ingresos futuros aumentando el
atractivo de trabajar más hoy y ahorrar para el segundo periodo. Este efecto tipo de interés
sobre la oferta de trabajo es fundamental para obtener las fluctuaciones en el empleo en los
modelos del ciclo real. Es este efecto tipo de interés lo que en la literatura se conoce como
“sustitución intertemporal de la oferta de trabajo” (Lucas y Rapping, 1969).
Si por otro lado tomamos la condición de equilibrio para el consumo en ambos períodos
tenemos (derivando (8) respecto a c1 y c2):
wn
c ⎤
⎡
Max L = ln(c1 ) + b ln(1 − n1 ) + β [ln(c 2 ) + b ln(1 − n2 )] + λ ⎢ w1 n1 + 2 2 − c1 − 2 ⎥
1+ r
1+ r ⎦
⎣
1
∂L
= 0 = −λ
c1
∂c1
β
λ
∂L
=0= −
∂c 2
c2 1+ r
Combinando las dos ultimas ecuaciones:
⎛1⎞
1
= β ⎜⎜ ⎟⎟(1 + r )
(12)
c1
⎝ c2 ⎠
Aquí tenemos el efecto de sustitución intertemporal del consumo que se transmite a través
del efecto en la tasa de interés.
3. COMENTARIOS FINALES
En esta teoría los ciclos económicos se deben fundamentalmente a los cambios
tecnológicos
La política monetaria sorpresiva tampoco podría generar fluctuaciones económicas lo que
los diferencia de los nuevos clásicos
Principal limitación es que no hay ninguna historia convincente que los shocks
tecnológicos tengan la forma supuesta en el modelo.
Es difícil pensar que estos shocks afecten a toda la economía por igual, es más lógico
suponer que cada sector está sujeto a shocks aleatorios distintos.
Es por estas razones que la mayor parte de la profesión no suscriba a la interpretación de
los ciclos en el PIB.
En estos modelos, fluctuaciones del PIB son respuestas naturales y deseadas de individuos
racionales frente a cambios.
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Por lo tanto no hay ningún rol para las políticas de estabilización.