Download GUÍA : Operatoria con fracciones.

DuocUC
Programa de Matemática
MAT 1001
Nivelación Matemática
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
OPERATORIA BÁSICA CON ENTEROS Y FRACCIONES
1.
2.
Realice las operaciones indicadas.
a)
25.652.121  12.492.152
b)
15.214.419  19.541.892
c)
25.987.412  18.425.720
d)
6   5
e)
 2   5
f)
1.259   5.691
g)
 18.945   25.812
h)
 549   895
Realice las operaciones indicadas.
a)
8   10  5  20
b)
15   9  8  2
c)
14  7   12  3
d)
 10  2  6  8
e)
5  2  7
f)
6  9  7
g)
2  5  1  2
h)
9  7  6  5
i)
9  6  9  7  10
j)
6  9  2  6  6  7
k)
7  1  2  7  6
l)
2  61  9  74  6
3.
El precio de un artículo a principios de la semana fue de $ 4.700. Los cambios
de precio durante la semana fueron: +$100, +$200, -$100, -$200, -$100.
¿Cuál es el precio del artículo al final de la semana.
4.
Un comerciante realiza un pedido de 3.000 kilos de azúcar a una distribuidora.
Primero le envían 854 kilos, al día siguiente 12 kilos menos que la primera vez
y dos días después 156 kilos más que la primera vez. ¿Cuánto falta por
enviarle?
5.
En un cierto día, a media noche la temperatura es 0º. De las 12 a la 1 a.m., el
termómetro registra un ascenso de 5 grados. Durante las horas 1 a 4 a.m., el
termómetro registra un descenso de 8 grados. ¿Cuál es la temperatura a las 4
a.m.?
1
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6.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Realice las siguientes operaciones.
a)
152  295
b)
59   9
c)
 296   341
d)
4.992 : 52
e)
 3.813: 41
f)
5.307 :  61
g)
 1.645 :  47
h)
2  5  7
i)
726
j)
49  25  10
k)
15  32  9
l)
25  39  6
n)
160 : 32  11
ñ)
24  58 : 2
p)
8: 4  5  6
q)
16 : 2  6 : 3
m)
o)
390 : 26  61
2  6  14 : 2
Más ejercicios de números enteros los encuentras en:
Texto 1, páginas: 11, 12, 17, 20, 25, 36, 39.
Texto 2, páginas: 271 – 274.
7.
Calcule el costo de pasajes de un tour, si participan 26 personas y contempla el
traslado en avión, más un traslado en bus, ambos ida y vuelta. El costo de cada
pasaje en avión es US$ 600 (ida y vuelta). El costo de cada pasaje en bus es de
US$ 12 (sólo ida). Haga el cálculo en dólares.
8.
La suma de dos números enteros es 842 y el triple del menor de ellos es 522.
¿Cuál es el número mayor?
9.
La distancia entre las ciudades A y B es de 520 km. Un automóvil sale de la
ciudad A, a una velocidad media de 65 kilómetros por hora., en dirección a la
ciudad B. ¿Cuántas horas de demora en realizar el trayecto?
10.
Siete hermanos compran una propiedad en $24.062.500, dividiendo en partes
iguales el valor de la propiedad. A los 5 años venden la propiedad y cada uno
de ellos recibe $5.055.000, ¿Cuánto ganó cada uno de ellos?
11.
Un padre de familia deja una herencia de $ 127.160.000. La mitad de la
herencia le corresponde a la viuda y lo restante, en partes iguales, para sus 11
hijos. ¿Cuánto recibe cada heredero?
2
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MAT 1001
Nivelación Matemática
12.
Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su camioneta. Cada uno le
cuesta $52.500 y pagará, a precio contado, en 8 cuotas iguales. ¿Cuál es el
valor de cada cuota?
13.
¿Cuál es el número que dividido por 14 da como cuociente 76 y resto 7?
14.
Determine el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre los números:
a)
5 y 5
b)
d)
5 y 7
e) 2; 4 y
g) 6; 8 y 12
3 y 6
c)
f) 5;10 y
8
h) 12;16 y
3 y 2
48
20
i) 36; 48 y
60
Fracciones Equivalentes
Dos fracciones son equivalentes (o iguales) cuando el producto de los extremos es
igual al producto de los medios, es decir:
a c
  ad bc
b d
15.
En cada caso, analice qué fracciones son equivalentes.
a)
5 10
;
6 12
b)
7 14
;
8
24
c)
1
4
;
2 8
16.
¿Qué fracción de un siglo son 40 años?
17
¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando son las siete de la tarde?
18.
¿Cuántos octavos hay en 2 unidades?
19.
Si un curso está compuesto por 25 hombres y 15 mujeres, entonces, ¿cuál es
la fracción que representa la cantidad de hombres del curso?
3
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Nivelación Matemática
Suma y Resta de Fracciones
Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el MCM entre los
denominadores.
20.
Realice las siguientes operaciones.
a)
1 5

2 2
b)
2 5

3 3
c)
4 2

5 5
d)
1 3

4 8
e)
1 1

2 3
f)
3 1

4 3
g)
5 1 7
 
3 2 6
h)
3 1 1
 
2 3 4
i)
3 1 3
 
4 6 8
Multiplicación de Fracciones
a c ac
 
b d bd
21.
Realice las siguientes operaciones.
5 2

6 3
a)
2 5

3 7
b)
3 5

4 2
c)
e)
 10  50

15
20
f)
400 75

15 200
g) 2 
i)  5 
1
10
4
5
4
d)
8 3

9 4
h) 3 
3
7
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Nivelación Matemática
División de Fracciones
a c a d ad
:   
b d b c bc
22.
23.
Realice las siguientes operaciones.
a)
2 4
:
3 5
b)
3 7
:
5 6
c)
3 4
:
8 6
d)
40 60
:
15 30
e)
10 20
:
3 9
f)
8 2
:
9
5
Realice las siguientes operaciones.
2 3 5 3
:  
3 4 3 2
a)
3

8
c) 
b) 6 
2 
2 6
  7  : 
3 
3 7
d)
8 6 8
 
3 5 9
3 2 9
  7
5 3 4
Más ejercicios de fracciones los encuentras en:
Texto 1, páginas: 11, 12, 17, 20, 25, 36, 39.
Texto 2, páginas: 284 – 288.
2
de mi dinero, me quedan $ 12.000. ¿Cuánto dinero tenía?
3
24.
Después de gastar
25.
Julio recibió $ 550.000 gastó la quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta
parte para reparar el auto, ¿cuánto dinero le queda?
5
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Programa de Matemática
26.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Una pelota de goma cae de una altura de 80 centímetros sobre el piso, luego
3
de la altura que cayó. ¿A cuántos
4
que rebota se eleva a una altura igual a
centímetros se eleva después del rebote?
27.
Una botella de bebida contiene
para llenar 5 vasos de
28.
7
litros de bebida. Se saca la bebida necesaria
4
1
litro cada uno. ¿Cuánta bebida queda en la botella?
4
Juan tiene una deuda de $680.000 y paga los
3
5
de ella. ¿Cuánto queda
debiendo después del pago?
Transformación de un número mixto a fracción
a
29.
b ac b

c
c
Transforme los números mixtos a fracciones.
a) 2
1
3
b) 5
1
2
d) 9
2
3
e) 8
1
4
c) 6
2
5
f) 4
2
7
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
30.
Hay 5 gallinas y algunos gatos. En total hay 18 patas. ¿Cuántos gatos hay?
31.
En un bus viajan 40 personas. En una parada bajan 16 personas y suben 18. En
la siguiente parada bajan 28 y suben 13. ¿ Cuántas personas continúan en el
bus?
6
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32.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Determine si las siguientes frases son verdaderas o falsas.
a) Si a un número positivo se le resta un número negativo el resultado es
positivo.
b) Si se suman dos números negativos el resultado es negativo.
c) Si resta dos números negativos, el resultado siempre es positivo.
d) Al sumar dos números negativos el resultado es siempre negativo.
e) Al multiplicar una cantidad par de números negativos el resultado es positivo.
33.
En una rifa se vendieron 100 números. Luis ha comprado un solo número, por
lo que sus posibilidades de ganar el premio son de 1 de 100
o
1
. ¿Cuántos
100
números tendría que comprar en la rifa para aumentar sus posibilidades de
ganar a:
a)
34.
7
100
b)
1
10
c)
1
25
d)
1
4
María gana como secretaria $240.000 líquido. Gasta la cuarta parte en
alimentarse;
4
1
del resto en arriendo,
de lo que sobra lo gasta en pasajes y
5
2
vestuario, el resto lo gasta en pago de deudas. ¿Cuánto dinero gasta en cada
una de las cosas mencionadas?
35.
Se reparten 36 caramelos entre 4 jóvenes, de tal manera que:
caramelos se los lleva Juan;
1
de los
3
2
4
de los caramelos se los lleva Luis,
del total
12
9
se los lleva Mercedes y Pedro se lleva el resto. ¿ Cuántos caramelos se lleva
cada uno?
36.
Una piscina contiene 1.200 litros de agua cuando está llena hasta
1
de su
4
capacidad.
a) ¿Cuál es la capacidad total de la piscina?
b) ¿Cuántos litros le faltan para llenarla?
37.
Para el aniversario de DuocUC se eligen dos delegados por curso. En un curso
5
del curso votaron por
6
2
1
3
Laura;
del curso votaron por Andrés;
del curso votó por Felipe y
del
5
3
10
de Construcción se obtuvo la siguiente información:
curso por Francisco. ¿ Quienes obtuvieron más votos?.
7
DuocUC
Programa de Matemática
38.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Acertijo:
i) Escribir un número cualquiera de tres cifras decrecientes en 1 (por ejemplo
765).
ii) Invertir el número anterior (567)
iii) Obtenga el resultado, del primero menos el segundo.
a) ¿Obtendrá siempre el mismo número?
b) ¿Qué ocurre si en a) se cambia el número 1 por el número 2?
39.
Acertijo:
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
Escribe un número que sea menor que diez y que no sea cero.
Súmale 29.
Saca la última cifra de la suma.
Multiplica lo que queda por diez.
Súmale 4 al producto.
Multiplica lo obtenido por 3.
Resta 2 al producto.
¿Cuál es el resultado que se repite?, ¿A qué crees que se deba este resultado?.
Justifique.
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SON PARA TU ESTUDIO PERSONAL.
40.
Al realizar la operación:
a) 2.592
41.
42.
7
c) 1.910
d) 2.002
1.800 : 20  10 , se obtiene:
b) 80
Al realizar la operación:
a)
43.
b) 3.186
Al realizar la operación:
a) 180
22  59  32 , se obtiene:
c) -1
d) 90
6   2  5  20 , se obtiene:
c)  11
b) 7
d) 11
El mínimo común múltiplo entre los números 3, 6 y 8 es:
a) 48
b) 24
c) 16
8
d) 12
DuocUC
Programa de Matemática
44.
¿Cuál de los siguientes pares de fracciones son equivalentes?
a)
45.
7
6
11
2
3
8
2
4
y
3
5
c)
d)
3
5
y
2
6
d)
2
3
d)
11
12
d)
5
8
1 1 1
  , se obtiene:
2 3 6
5
6
c)
1
6
2 3 7
  , se obtiene:
3 4 2
b) 4
b)
1
2
y
4
8
c)
11
4
3 4 1
:  , se obtiene:
2 3 2
1
8
c)
7
8
¿Cuántos tercios hay en 5 unidades?
a) 3
49.
b)
Al realizar la operación:
a)
48.
b)
Al realizar la operación:
a)
47.
1
5
y
2
6
Al realizar la operación:
a)
46.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Pedro vende los
b) 9
c) 15
d) 30
3
de un terreno de 2800 mts2. ¿Cuántos metros cuadrados
7
vendió?
a) 1200 mts2
50.
b) 800 mts2
c) 1600 mts2
d) 2400 mts2
Una persona trabaja 8 horas diarias. ¿Qué fracción del día trabaja esta
persona?
a)
1
4
b)
1
3
c)
9
2
3
d)
3
5
DuocUC
Programa de Matemática
51.
Un hombre vende
MAT 1001
Nivelación Matemática
1
1
de su terreno, arrienda
de lo que le queda y lo restante
3
8
lo cultiva. ¿Qué porción del terreno cultiva?
a)
7
12
b)
11
24
c)
5
12
d)
13
24
Bibliografía
Texto 1
Título
Autor
Editorial
ISBN
:
:
:
:
Álgebra
E. de Oteyza, C. Hernández, E. Lam
Prentice – Hall
968 – 880 – 764 – 8
Texto 2:
Título
Autor
Editorial
ISBN
:
:
:
:
Matemática: Razonamiento y aplicaciones
Charles D. Millar, Vern E. Heeren, E. John Hornsby Jr.
Addison Wesley Longman
968 – 444 – 374 – 9
SOLUCIONES
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 1
OPERATORIA BÁSICA CON ENTEROS Y FRACCIONES
1.
2.
b)
 4.327.473
c)
7.561.692
d) 1
e)
7
f)
6.950
g)
h)
 1.444
a)
38.144.273
6.867
a) 3
b) 30
c) 22
d) –22
e) 0
f) 4
g) 8
h) 3
i) 9
j) 18
3.
$ 4600
4.
94 kilos
k) –5
10
l) –116
DuocUC
Programa de Matemática
MAT 1001
Nivelación Matemática
5.
3 grados bajo cero
6.
a) 44.840
b) –531
c) 100.936
d) 96
e) –93
f) –87
g) 35
h) 24
i) 8
j) 1.235
k) 303
l) –209
m) 76
n) -6
ñ) 53
o) 19
p) –28
q) 10
7.
US$ 16.224
8.
668
9.
8 horas
10.
$1.617.500
11.
La viuda $ 63.580.000, cada uno de lo hijos $5.780.000
12.
$26.250
13.
1.071
14.
a) 5
b) 6
c) 6
d) 35
e) 8
f) 20
g) 24
h) 48
b) No
c) Sí
i) 720
15.
a) Sí
16.
2
5
17.
19
24
18.
16
19.
5
8
11
DuocUC
Programa de Matemática
20.
21.
MAT 1001
Nivelación Matemática
a) 3
b)
7
3
c)
2
5
d)
5
8
e)
1
6
f)
5
12
g)
7
3
h)
19
12
i)
23
24
a)
10
21
b)
15
8
c)
5
9
d)
2
3
e)
5
3
f)
g)
5
2
h)
9
7
i)
1
2
c)
9
16
d)
4
3
c)
 49
27
d)
 79
10
10
a)
5
6
b)
 18
35
e)
3
2
f)
20
9
23.
a)
 29
18
b)
86
45
24.
$ 36.000
25.
$ 302.500
26.
60 cm.
27.
1
litro
2
28.
$272.000
22.
12
DuocUC
Programa de Matemática
29.
MAT 1001
Nivelación Matemática
Transforme los números mixtos a fracciones.
a)
7
3
b)
11
2
c)
32
5
d)
29
3
e)
33
4
f)
30
7
30.
2 gatos
31.
27 personas
32.
a) V
33.
a) 7 números b) 10 números
34.
$60.000 alimento, $144.000 en arriendo, $ 18.000 en pasajes, $18.000 en
deudas.
35.
Juan 12 caramelos, Luis 8 caramelos , Mercedes 12 caramelos , Pedro 4
caramelos.
36.
a) 4.800 litros
37.
Laura y Andrés.
38.
a) Siempre se obtiene 198;
39.
100
b) V
c) F
d) V
e) V
c) 4 números
d) 25 números
b) 3.600 litros
b) Siempre se obtiene 396
Respuestas de selección múltiple
Pregunta
Respuesta
40
c
41
b
42
a
43
b
44
c
45
d
13
46
b
47
d
48
c
49
a
50
b
51
c