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DuocUC
Programa de Matemática
MAT 200
Álgebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 02
SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA
MÉTODO DE CRAMER
El Método de Cramer se puede utilizar para sistemas lineales
determinantes para obtener la solución del sistema.
En un sistema lineal de 2 x 2 , con variables x , y
cuadrados. Usa
axb y  p
cxd y  q
Tenemos los siguientes determinantes:

Si
a b
c d
;
x 
q
;
d
y
a
p
c
q
  0 el sistema tiene una única solución:
x
1.
p b
x

;
y
y

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones usando la Regla de Cramer.
a)
5x  y  7
b)
3x  4 y  18
5 x  3 y  2 z  18
c)
2x  2 y  0
3x  4 y  7
2x  6 y  6z  8
x  4 y  2 z  4
d)
3x  2 y  z  11
2 x  7 y  6 z  10
2x  7 y  7z  9
1
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2.
MAT 200
Álgebra
Una fábrica de automóviles produce dos modelos, A y B. El modelo A requiere 1
hora de mano de obra para pintarlo y
1
hora de mano de obra para pulirlo, el
2
modelo B requiere de 1 hora de mano de obra para cada uno de los dos
procesos. Durante cada hora que la línea de ensamblado está funcionando,
existen 100 horas de mano de obra disponibles para pintura y 80 horas de
mano de obra para pulirlo. ¿Cuántos automóviles de cada modelo pueden
terminarse cada hora si se utilizan todas las horas de mano de obra?
3.
Una compañía produce tres artículos: A, B y C, que requiere se procesen en
tres máquinas I, II y III. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de
cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:
A
B
C
I
3
1
2
II
1
2
4
III
2
1
1
La máquina I está disponible 850 horas, la II durante 1200 horas, la III durante
550 horas. Encuentre cuántas unidades de cada artículo deben producirse para
utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas.
4.
5.
Tres clases de boletos están disponibles para un concierto de Rock: Palco, Platea
y Balcón. Los Boletos de Palco cuestan US$2 más que los boletos de Platea,
mientras que los boletos de Platea cuestan US$1 más que los boletos de
Balcón. El doble del costo de un boleto de Palco es US$1 menos que 3 veces el
costo de un boleto de Balcón. Encuentre el precio de cada clase de boleto.
En cada caso, determine la matriz transpuesta de la matriz dada.
a)
2 1 
A

 3 2
c)
2
6
 1 0 

A
8
1 


 5  2
2
b)
5 6 7
A

1 3 2
d)
9 2  2 
A  0 5
7


2  1 8 
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6.
7.
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Álgebra
En cada caso, determine la Adjunta de la matriz dada.
a)
1 2
A

5 8
d)
2 5 1
A  1 6 0 


5 1 3
b)
2  1
A

0 6 
e)
c)
 5 21
A

11 31
1 3 4 
A  0 0  1


3 9 1 
En cada caso, determine la inversa de la matriz dada.
a)
2 1 
A

 3 2
c)
 9 25
A

14 39 
e)
1 3 4 
A   2 0  4


3 9 13 
Bibliografía:
Título
Autor
Editorial
ISBN
b)
6 7
A

1 2
d)
1 3 4 
A  2 8 6 


5 1 35
f)
3 3  16 
A  1 1  6 


1 2  14 
Más ejercicios de Matrices los encuentras en el texto
:
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:
:
Precálculo
J. Stewart, L. Redlin, S. Watson
Thomson Learning
970 – 686 – 030 – 4
3
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SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS Nº 02
SISTEMAS ECUACIONES Y MATRIZ INVERSA
1.
a) x = 2
;
b) x = 1
;
c) x = 2
;
d) x = 1
;
y  3
y=1
y  2
;
y=2
;
z=1
z  1
2.
40 del modelo A, 60 del modelo B.
3.
100 unidades de A, 150 unidades de B y 200 unidades de C.
4.
Palco US$10 ; Platea US$8 ; Balcón US$7
5.
5

b) A  6

7
 2 3
T
a) A  

1 2
T
1
3
2
9 0 2

T
d) A  2
5  1

 2 7 8 
6  1 8 5 
T
c) A  

 2 0 1  2
6.
a)
 8  2
adj A  

 5 1 
b)
6 1 
adj A  

0 2 
 18  14  6

d) adj A   3
1
1 

7 
 29 23
 31  21
c) adj A  

 11 5 
4
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33  3
9


e) adj A   3  11 1


 0
0
0 
7.
2

b)  5
1

5
 2  1
a) 

 3 2 
c)

 137

d)  20

  19

 39  25
 14
9 


 6
 19
e) 
3
 3

1

2
2

1
 2
6

0
1 

 7
5 
6 

5 
 101

 7
2

15
1 
2

7
1 



 1
 1 5
f)  4  13 1 
 1 3

0

2
2

5