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Capital público y efectos desbordamiento.
Un análisis del impacto de las infraestructuras sobre
la actividad privada por Comunidades Autónomas*
por
C. Alicia Avilés Zugasti**
Rosario Gómez García***
José Sánchez Maldonado****
DOCUMENTO DE TRABAJO 2001-22
Diciembre 2001
*
Los autores agradecen a los miembros de FEDEA y en especial a Javier Alonso, José A.
Herce y Simón Sosvilla los valiosos comentarios recibidos que han contribuido a mejorar
este trabajo. Los errores que en él subsistan son responsabilidad exclusiva de los autores.
Alicia Avilés y Rosario Gómez agradecen la financiación recibida del proyecto DGICYT.
PB98-1402. 2000-2002.
**
Departamento de Economía Aplicada (Estructura Económica). Facultad de CC. EE. y EE.
Universidad de Málaga. Correspondencia a Alicia Avilés: e-mail: [email protected]
***
Departamento de Teoría e Historia Económica. Facultad de CC. EE y EE. Universidad
de Málaga.
**** Departamento de Economía Aplicada (Hacienda Pública). Facultad de CC. EE. y EE.
Universidad de Málaga.
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FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
1
Resumen
En este trabajo se presenta una valoración del impacto de la variación en
infraestructura pública sobre la actividad privada en los sectores de industria y
construcción por CCAA para el periodo 1980-1993. El enfoque utilizado es el de la
función de costes, pero considerando, en todo momento, la posible existencia de
efectos desbordamiento.
Hemos comprobado que si no se tienen en cuenta estos efectos los resultados
acerca de la productividad del capital público vaticinan un impacto reducido e
incluso negativo de este tipo de capital, en línea con los obtenidos por otros autores
que utilizan muestras regionales. En cambio, si se realizan ciertos ajustes, como los
que aquí proponemos, bien en la variable de capital público o bien en el propio
modelo, los resultados se tornan positivos y significativos. Esto nos lleva a concluir
que la medición e incorporación de los efectos desbordamiento cuando se quiere
medir el impacto de las infraestructuras públicas se hace fundamental y, además,
que el procedimiento para llevarlo a cabo exige cierta cautela.
Palabras clave: Infraestructuras públicas, efectos desbordamiento, función de
costes, productividad.
Clasificación JEL: D21, H54, O47
Abstract
This paper presents an study of the impact of the public infrastructure on
private activity of industry and construction sectors for the Spanish regions from
1980 to 1993. We use a cost function approach, but the possibility of the existance
of spillovers effects is always considered.
This study shows that if these effects are not taken into account, public
capital productivity results point to a reduced impact, which could be even
negative. These results are in line with those obtained in studies using regional
samples. On the other hand, if certain adjustments are used, as it is proposed in this
paper, over either public capital variable or the model itself, positive and
significative results are obtained. This yields to the conclusion that spillovers
measures become important and the procedure to incorporate their influence has to
be watched closely.
Key Words: Public infraestructure, spillovers effects, cost function, productivity
FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
2
1. Introducción
En los últimos años han sido numerosos los estudios que analizan la posible relación entre
la inversión pública en infraestructuras y la actividad económica. La diversidad de enfoques
utilizados, métodos econométricos, y datos empleados han llevado a resultados poco
concluyentes e, incluso, contradictorios. Algunos trabajos obtienen que el efecto sobre la
actividad económica del capital público es positivo y similar al del capital privado, mientras que
otros estudios no encuentran evidencia favorable sobre tal efecto positivo.
Está claro que los resultados varían, principalmente, en función del método econométrico
empleado1, pero también se observa que los más pesimistas se concentran en aquellos análisis
que utilizan información desagregada por regiones, lo que hace sospechar en la posibilidad de
que no se está midiendo adecuadamente los efectos del capital público con este tipo de muestras.
Concretamente, la observada caída de la productividad estimada del capital público se interpreta
como evidencia de que una parte de los efectos beneficiosos del mismo se dispersan hacia otras
regiones.
En este trabajo se presenta una valoración del impacto de la variación en infraestructura
pública sobre la actividad privada de la Comunidades Autónomas bajo el enfoque de la función
de costes2, pero considerando, en todo momento, los posibles efectos desbordamiento que el
capital público puede generar entre las regiones.
A partir del análisis realizado, hemos observado que el efecto del capital público que se
captura en un análisis tradicional, basado en este caso en la función de costes, es muy reducido,
incluso negativo, si no se hace nada por resolver el problema generado al utilizar como unidad de
referencia un área geográfica pequeña.
Sin embargo, los resultados acerca de la productividad del capital público varían
considerablemente cuando se realizan algunos ajustes, bien en la variable que recoge la dotación
de capital público o bien en el propio modelo. En este sentido, planteamos dos propuestas de
medición: incluir en el modelo una única variable de capital público que recoja tanto el capital
público propio de cada comunidad como los efectos desbordamiento o, alternativamente, incluir
en el modelo dos variables independientes: la primera sería la variable de capital público propio y
la segunda la que recojíese los efectos desbordamiento. Aunque los resultados son muy similares,
hacerlo de una u otra forma tiene sus implicaciones: si a la dotación de capital público de cada
comunidad se le añade una combinación ponderada del capital tipo red del resto de regiones
(primera propuesta), el beneficio marginal obtenido por las empresas de aumentos en la inversión
pública es positivo y similar a los alcanzados en los análisis que utilizan datos agregados. Si en la
función estimada se incluye una variable independiente más, definida como la dotación de capital
del resto de regiones (segunda propuesta), sus efectos son también positivos pero superiores en
cuantía, lo que podría ser importante si se utilizara los precios sombra como indicadores para
1
Véase de la Fuente (1996).
Un breve repaso de la literatura sobre el tema, así como de las críticas recibidas por el enfoque de la
función de producción pueden encontrarse en Draper y Herce (1994), De la Fuente et al (1994), Pfähler et
al (1996) o Sturm (1998).
2
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analizar la optimalidad de las dotaciones de capital público de las regiones. Esto nos da una idea
de la importancia de la medición e incorporación de estos efectos en el modelo utilizado y cómo
llevarlo a cabo exige cierta cautela.
El trabajo se organiza de la siguiente forma. En primer lugar, se expone brevemente el
modelo teórico de partida, así como los diversos indicadores referentes a la productividad del
capital público que se pueden obtener. A continuación hablaremos de los efectos desbordamiento,
cómo medirlos e incluirlos en el modelo. Para finalizar, ofreceremos las estimaciones y
principales resultados.
2. Modelo teórico
El enfoque utilizado se basa en la estimación de funciones de costes donde se introduce el
capital público como un factor fijo productivo no pagado por las empresas privadas. La idea
básica es la siguiente: al considerar el capital público como un factor productivo más, no
remunerado, cabe pensar que afecte a la estructura de costes de las mismas, y por otra parte,
como influye en la productividad de los factores privados, y por tanto en la demanda de factores,
es de esperar que una mayor dotación en infraestructura pública implique poder producir la
misma cantidad de output a un menor coste3.
Se propone un modelo de producción con cuatro factores productivos: trabajo, consumos
intermedios, capital privado y capital público. Los factores variables son el factor trabajo L (con
precio w) y los inputs intermedios M (con precio qM). Los niveles de capital privado (KP) y
público (KI) no son elegidos óptimamente por las empresas a corto plazo4, por lo que son
considerados como factores fijos, además suponemos que la dotación de infraestructuras
constituye un factor productivo impagado por parte de las empresas cuyo nivel es determinado
por el Estado. El valor de la producción será X5 y el progreso técnico se recoge mediante una
tendencia (t).
De esta manera, la función de coste variable tendría la siguiente forma:
La base teórica de esta línea de investigación se debe a Diewert (1986). Algunos trabajos que utilizan el
enfoque de la dualidad son los de Bernt y Hansson (1991) para el caso de Suecia, Seitz y Licht (1995),
Conrad y Seitz (1994) o Seitz (1994) para Alemania, y Lynde y Richmond (1992), Nadiri y Mamuneas
(1994) o Morrison y Schwartz (1996) para EE.UU. Para España hay que destacar los trabajos de Boscá,
Escribá y Dabán (1999), Boscá, Escribá y Murgui (2001) y Avilés, Gómez y Sánchez Maldonado (2001)
donde se puede ver con más detalle el desarrollo del modelo.
4
Boscá, Escribá y Murgui (2001) encuentran que el stock de capital privado no se encuentra en su nivel
óptimo de equilibrio por lo que debe ser considerado como un factor fijo en la especificación del modelo.
5
Otros autores consideran como variable de producción el valor añadido. En estos últimos casos, los
consumos intermedios no podrán ser incluidos en el modelo. No obstante, en el trabajo de Díaz (1998) se
ofrecen algunos resultados que muestran la importancia de utilizar el valor de la producción en lugar del
valor añadido en el cálculo de las productividades sectoriales y regionales.
3
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cv = cv( w, qM , X , t , K I , K P )
4
(1)
Por otra parte, como las empresas no incurren directamente en un coste por el uso del
capital público, el coste total vendría dada por:
ct = cv + pK P K P
(2)
es decir, la suma del coste variable y del coste fijo, que en este caso sería igual al valor del stock
del capital privado.
A partir de la función de coste variable y haciendo uso del lema de Shephard, se obtiene
las demandas condicionadas de factores:
∂cv(.)
∂w
∂cv(.)
M ( w, qM , t , X , K P , K I ) =
∂qM
L( w, qM , t , X , K P , K I ) =
(3)
Obtenidas estas funciones, el coste variable se puede reescribir como:
cv( w, qM , t , X , K P , K I ) = wL(.) + qM M (.)
(4)
Los dos factores fijos en el modelo, el capital privado y el capital público, afectan a toda
la estructura de costes de las empresas. En este sentido, interesa conocer los precios sombra de la
infraestructura y del capital privado, los cuales se definen como el ahorro en costes variables
(beneficio marginal) por parte de las empresas a consecuencia de una variación en el stock de
capital público y privado, respectivamente. Diferenciando la función de cv(.) respecto de KI y KP
se obtienen los precios sombra.
sK I = −
sK P
∂cv(.)
∂L
∂M
= −w
− qM
∂K I
∂K I
∂K I
∂cv(.)
∂L
∂M
=−
= −w
− qM
∂K P
∂K P
∂K P
(5)
Como se observa en la parte derecha de esta expresión, el signo del precio sombra de
estos factores fijos dependerá de la tecnología empleada por las empresas y, en particular, de las
relaciones de complementariedad o sustituibilidad entre estos factores fijos y los considerados
variables.
Si el precio sombra del capital público fuese positivo, indicaría que aumentos en la
dotación de infraestructura pública supondría una reducción en los costes variables de las
empresas, dado el nivel de output, o dicho de otra forma, aumentos en el nivel de infraestructuras
pública permitiría aumentar el nivel de output, manteniendo constante el coste variable de las
empresas. Por tanto el precio sombra se halla estrechamente relacionado con su productividad, de
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5
manera que si el precio fuese positivo podremos afirmar la existencia de una productividad
positiva para el capital público.
No obstante, se pueden obtener las elasticidades del output respecto a los factores fijos
haciendo uso del teorema de la función implícita,
sK I K I
∂X K I
=
∂cv(.) X
∂K I X
∂X
(6)
sK P K P
∂X K P
η XK P =
=
∂cv(.) X
∂K P X
∂X
Por otra parte, las mencionadas relaciones de complementariedad o sustituibilidad entre
los factores fijos y variables se pueden calcular igualmente, como resultado de este análisis, a
partir de la especificación de las demandas condicionadas de factores. Diferenciado respecto de
KP y KI se obtienen las elasticidades de las demandas condicionadas de factores variables
respecto a los factores fijos:
η XK I =
ηL ,K I =
ηM , K I
∂L K I
∂K I L
ηL , KP =
∂M K I
=
∂K I M
ηM , K P
∂L K P
∂K P L
(7)
∂M K P
=
∂K P M
Otros resultados que se pueden obtener con este enfoque son los rendimientos a escala de
la producción de forma local6:
cv(.)
e= X
∂cv(.)
∂X
(8)
y las elasticidades precio y cruzada de la demanda para los factores variables:
ηw , w =
η w , qM
∂L w
∂w L
ηq M , q M =
∂L qM
=
∂qM L
η qM , w
∂M qM
∂qM M
(9)
∂M w
=
∂w M
También se puede obtener una medida de las elasticidades del output respecto a los factores variables,
comparables a las obtenidas en el enfoque de la función de producción
6
η XL = s L . e
donde s L =
w.L
cv
η XM = sM . e
donde sM =
q M .M
cv
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6
3. Efectos desbordamiento
El espacio concebido como una red de nodos tiene la propiedad de que una inversión
realizada en algún lugar tiende a afectar al output en otros muchos puntos de la red, el ejemplo
más claro es el caso del efecto de la inversión pública en carreteras.
Para medir los efectos de este tipo de infraestructura, la cuestión de la delimitación de la
región o unidad territorial de referencia se hace determinante. Cuando el área geográfica es
pequeña, cabe pensar que las infraestructuras de este área afecten al desarrollo de las otras y que
incluso el efecto de la suya propia dependa de la dotación de las demás, es decir, que el impacto
de un tipo de infraestructura no tiene por qué coincidir con los límites territoriales
administrativamente definidos. Así pues, antes de comenzar nuestro estudio desde la perspectiva
regional hay que cuestionarse cómo se podría medir y capturar en el modelo los posibles efectos
desbordamiento del capital público entre CCAA.
3.1. Breve repaso a la literatura.
En España hay autores que han intentado subsanar este problema. Más et al (1994),
basándose en el enfoque de la función de producción, calculan la elasticidad del output regional
con respecto al capital público, pero con una variante para esta última variable, ya que al capital
público de cada región le añaden el capital público de las regiones adyacentes geográficamente.
Los resultados, del orden de 0,2 y 0,3, son superiores a los que obtienen cuando no tienen en
cuenta el stock de capital público de las vecinas.
Por otra parte, Corugedo et al (1994) introducen simultáneamente como regresores en la
ecuación del output regional, el capital propio y el capital público de las regiones vecinas, y
obtienen que mientras que el coeficiente del primero es prácticamente nulo, el segundo es muy
elevado, en torno a 0,39.
En esta línea, también cabe mencionar el trabajo de Chicote (1995). Este autor intenta
arrojar luz sobre el problema del nivel de agregación, a través tanto de funciones de producción
como de costes. Para ello, agrupa las CCAA en cinco grupos, y realiza dos tipos de ejercicios. En
primer lugar, introduce en la función a estimar, en lugar del capital público existente en cada
comunidad autónoma, el correspondiente a su grupo, y posteriormente el del Estado. Y en un
segundo ejercicio, realiza estimaciones, no para las CCAA, sino para los grupos de comunidades.
En el primer ejercicio, intenta recoger los efectos que el capital en regiones cercanas tiene sobre
una determinada región. Y con el segundo, pretende analizar lo que se observa en los trabajos
existentes, y es que cuanto menor es la unidad básica de análisis menor suele ser el efecto del
capital público. Los resultados son los siguientes: por una parte, las elasticidades del capital
público de cada comunidad son relativamente bajas, pero cuando se introduce el capital público
del grupo se obtiene que el efecto aumenta considerablemente. En cambio, una vez que se
introduce el capital público de todo el estado, su efecto resulta ser no significativo. La conclusión
que obtiene el autor es que si se quiere medir el impacto de la infraestructura sobre el nivel de
actividad económica de una comunidad, la variable relevante no es su capital propio ni el total del
estado sino el del conjunto de comunidades más relacionadas con ella. Además, Chicote afirma
que la agregación lleva a una mayor efectividad del capital público.
FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
7
Más recientemente, Moreno, Artís, López-Bazo y Suriñach (1997) abordan la posibilidad
de la existencia de efectos desbordamiento entre regiones partiendo de una función de producción
Cobb-Douglas expandida y, mediante instrumentos de Econometría Espacial, contrastan y
corroboran la existencia de dependencia espacial en los términos de error, confirmando la
existencia de una relación entre lo que ocurre en unos lugares y otros.
Por el contrario, Martínez (2000 y 2001), haciendo uso de una función de producción
incorpora para cada región una medida de los efectos desbordamiento de las infraestructuras
localizadas en otras regiones, no encuentra evidencia de la existencia de los mismos. Más aún,
detecta que los efectos desbordamiento pueden reducir la tasa de crecimiento de la renta per
cápita ya que provocan un efecto crowding-out sobre la inversión privada.
Estos trabajos se centran en el enfoque de la función de producción. Sin embargo, en los
últimos años hay autores que utilizan la función de costes7. Un trabajo que aplica el enfoque de la
función de costes y presta atención a los efectos desbordamiento es el de Gil, Pascual y Ranpún
(1998). Estos autores estiman una función de costes y, en vez de incluir el capital público de cada
comunidad, añaden una variable que mide la dotación efectiva de capital teniendo en cuenta la
dotación de las restantes en función del flujo comercial que tengan entre ellas. Concretamente, la
elasticidad del output respecto del capital público oscila entre 0,08 y 0,118. La obtención de uno
u otro resultado depende de la inclusión de una variable de capital público que recoge o no los
efectos desbordamiento
3.2 Propuesta de medición.
En este trabajo se aplica una reformulación de Holtz-Eakin y Schwartz (1995). Vamos a
definir la dotación efectiva o real en infraestructuras de una región como el conjunto de servicios
en infraestructura que puede aprovechar se ubiquen o no en su espacio. Cabe esperar que el stock
efectivo de capital público de una región supere a su stock físico, en este sentido, podemos
suponer que el stock efectivo es producido por el stock físico de esa región y los stocks físicos
del resto de regiones. El capital efectivo de la región i adoptaría la siguiente forma general:
K Iei = f ( K Ii , K I− i )
(10)
Si se supone una especificación de tipo Cobb-Douglas para KeI8 , entonces para la región
i-ésima la dotación efectiva de capital público sería:
N
K = K Ii .∏ K I j
e
Ii
βi , j
(11)
j =1
Cabe destacar los trabajo de Boscá et al (1999) y Boscá et al (2001), en los que se analiza el efecto de las
infraestructuras públicas sobre la producción (industrial y del sector productivo privado, respectivamente)
en las regiones españolas mediante el enfoque de la función de costes. En estos análisis los autores no
tienen en cuenta la existencia de efectos desbordamiento.
8
Este tipo de forma funcional con elasticidad de sustitución igual a 1 sería la adecuada si suponemos que
los capitales de las distintas regiones son complementarios, en el sentido que si aumenta la dotación de
capital de una región mejora la productividad del resto de los capitales.
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8
donde KIe es la dotación efectiva en infraestructuras de la región i, KIi es el stock de capital físico
de esa región, y KIj son los stocks de capital físico del resto de regiones. El parámetro bij mide la
elasticidad del stock efectivo de la región i respecto al stock físico de la región j. Cabe destacar
que el aumento del stock físico de la región i afecta a su dotación efectiva en un cien por cien.
βi, j =
∂K Iei K I j
β i ,i =
∂K I j K Iei
∂K Iei K Ii
∂K Ii K Iei
=1
(12)
El porcentaje de influencia del stock físico del resto de regiones sobre la región i podría
descomponerse en dos partes: una no observable, dij,, que sería la intensidad con que
efectivamente existe influencia entre los capitales, y otra componente parcialmente observable o
predecible, Wij, en función de las características propias de las regiones, como superficie de cada
región, proximidad geográfica, población, entre otras, de tal manera que β i , j = δ i , jWi , j . Tomando
logaritmos, la expresión anterior quedaría como:
N
ln K Iei = ln K Ii + ∑ δ ijWij ln K I j
(13)
j =1
En notación matricial y suponiendo un parámetro d constante para todas las regiones, se
llegaría a la expresión que Holtz-Eakin y Schwartz (1995)9 utilizan para especificar la dotación
efectiva de infraestructuras en carreteras en los estados americanos,
K Ie Nx1 = K I Nx1 + δ WNxN K I Nx1
(14)
donde se recoge la idea de que los stocks efectivos en cada región serían la suma de los stocks
físicos de cada una de ellas y una combinación ponderada de los capitales del resto de regiones10,
multiplicada por un factor que mide la intensidad de esa relación. Si d es igual a cero, no habría
efectos desbordamiento y la dotación efectiva de una región coincidiría con su dotación física; si
d es mayor que cero, existirían efectos desbordamiento positivos y por tanto la dotación efectiva
sería mayor que la física de la región; en el caso extremo de que d fuese igual a 1, la dotación
Estos autores utilizan exactamente la siguiente expresión
K IE Nx1 = K I Nx1 + δ WNxN K IE Nx1
donde el capital efectivo de una región depende de su stock físico y de los stocks efectivos del resto de
regiones, lo que significa que las infraestructuras de las vecinas de la vecina de esa región influyen en su
dotación efectiva. Esto puede sobrevalorar la dotación efectiva en tanto que su mismo capital pueda influir
a la dotación efectiva de esas vecinas, y éste capital ya estaría computado, por lo que se tendría en cuenta
doblemente.
10
WNxN es la matriz de ponderaciones de los capitales tipo red de las regiones. La construcción de la misma
exige criterios más o menos subjetivos. La más sencilla y utilizada es la conocida como matriz vecindad,
esta es, si i y j son dos regiones colindantes los elementos de la matriz wij=wji=1, y si no lo son serán
iguales a cero. Otras matrices relacionadas con ésta se pueden ver en Holtz-Eakin et al (1995) y Kelejian y
Robinson (1995). Los autores utilizan en este trabajo una matriz basada en la importancia del flujo
comercial entre regiones, la contigüidad y el tiempo de acceso, presentada con más detalle en el Anexo.
No obstante se realizaron varios ejercicios con estas definiciones alternativas para WNXN y los resultados
obtenidos fueron muy similares a los aquí presentados.
9
FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
9
efectiva de capital de una región sería la suma del stock físico de la región y una combinación
ponderada de los stocks del resto de regiones. Es importante no perder de vista el parámetro d
que mide la propia existencia de los efectos desbordamiento y su intensidad, porque al agregar al
capital público de un área una combinación más o menos subjetiva de los capitales restantes de
las otras regiones (primera propuesta) se está suponiendo que efectivamente este parámetro es
igual a 1.
En este trabajo vamos a realizar tres estimaciones diferentes: en primer lugar cuando d= 0
(es decir, vamos a suponer que no hay efectos desbordamiento), en segundo lugar el caso extremo
cuando d = 1 y, en tercer lugar cuando no conocemos el valor de d. Los dos primero casos son
relativamente sencillos: en el primero, en la función de costes a estimar como variable KI entraría
sólo el capital propio de cada comunidad, mientras que en el segundo, sería la suma del capital
propio de cada comunidad más la combinación ponderada del resto de capitales. En el tercer
caso, al no saber el valor de d no podremos calcular, a priori, la dotación efectiva de capital, y se
resuelve de forma indirecta. En la función de costes a estimar incluimos una variable más entre
las exógenas que recoja los efectos desbordamiento, KD. La función de cv sería en este último
caso:
cv = cv( w, qM , X , t , K I , K D , K P )
(15)
Así se podría obtener, por una parte, el ahorro en costes variables que obtienen las
empresas de cada región debido a su stock físico de capital y por otra, el ahorro en costes debido
a estos efectos desbordamiento. La suma de ambos precios sombras nos permite obtener el
impacto total sobre los costes variables del capital público, comparable al obtenido cuando d = 1
lo que nos podría dar una idea del valor de d más ajustado.
2. Estimación del modelo
En la estimación de la función de coste variable se ha elegido como forma funcional la
trascendental logarítmica. Esta elección ha estado basada en la flexibilidad de esta función para
adecuarse a cualquier tipo de tecnología productiva sin la necesidad de imponer restricciones a
priori sobre los rendimientos a escala, permitiendo la existencia de relaciones tanto de
sustituibilidad como de complementariedad entre los factores considerados en el modelo. Cada
variable está referida para cada región y año.
17
ln cv =
∑ D + β t + a ln w + a
i
1
1
2
e
ln qM + b1 ln X + b2 ln K I + b3 ln K P +
i =1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
e2
+ β11t + c11 ln w + c22 ln qM + e11 ln X + e22 ln K I + e33 ln K P +
2
2
2
2
2
2
e
+ h12 ln w ln qM + d11 ln w ln X + d12 ln w ln KI + d13 ln w ln KP + d14 ln wt +
e
e
+ d 21 ln qM ln X + d 22 ln qM ln K I + d 23 ln qM ln K P + d 24 ln qM t + e12 ln X ln K I +
e
e
+e13 ln X ln K P + e14 ln X t + e23 ln K I ln K P + e24 ln K I t + e34 ln K P t
(16)
FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
10
Por otra parte, esta función debe ser homogénea de grado uno, cóncava, contínua y no
decreciente en los precios de los factores variables, si es la función de costes correspondiente a
alguna tecnología bien definida. En este sentido, para que la función de coste sea homogénea de
grado uno en los precios de los inputs variables, habrán de verificarse las siguientes restricciones
o condiciones de homogeneidad
a1 + a2 = 1 c11 + h12 = 0
d11 + d 21 = 0
c22 + h12 = 0
d12 + d 22 = 0
(17)
d13 + d 23 = 0
d14 + d 24
en cuyo caso, la función de costes puede ser expresada de forma alternativa como
ln
+
1
2
cv
qM
∑ D + β t + a ln q
i
1
1
i =1
2
β11t +
+ d11 ln
w
17
=
w
qM
1
2
c11 (ln
w
qM
2
) +
ln X + d12 ln
1
2
w
qM
e
+ b1 ln X + b2 ln K I + b3 ln K P +
M
2
e11 ln X +
e
1
2
ln K I + d13 ln
e2
e22 ln K I +
w
qM
e
1
2
2
e33 ln K P +
ln K P + d14 ln
w
qM
t+
(18)
e
+ e12 ln X ln K I + e13 ln X ln K P + e14 ln X t + e23 ln K I ln K P +
e
+ e24 ln K I t + e34 ln K P t
Haciendo uso del Lema de Shephard, se obtiene la siguiente ecuación de participación en
los costes del factor trabajo:
sL = a11 + c11 ln
w
qM
+ d11 ln X + d12 ln K Ie + d13 ln K P + d14 t
(19)11
Antes de iniciar la estimación se procedió a verificar la hipótesis de homogeneidad en
precios especificadas en (17), con el objeto de imponer dichas restricciones en el modelo y
estimar simultáneamente la reformulación de la función de costes de la expresión (18) y la
ecuación de participación del factor trabajo o expresión (19). Para ello, se adoptó como punto de
partida la función de costes expresada en (16) en la que se consideraron variables ficticias para
cada región. Para una muestra referida a los sectores de Agricultura, Industria, Construcción y
Servicios destinados a la venta, los valores del estadístico F rechazaban dichas condiciones por lo
que se acotó la muestra a los sectores de Industria y Construcción.12
11
12
La función de participación en los costes de los inputs intermedios se puede calcular como sMi,t = 1 – sLi,t.
Los valores del estadístico F obtenidos cuando se acotó la muestra a los sectores de industria y
construcción fueron F(7,194)=11,4245 para el primer caso, F(7,194)=10,8454 para el segundo y
F(8,160)=8,4398 en el tercero.
En los tres casos se rechaza la hipótesis de homogeneidad en precios, si bien por muy escaso margen por
lo que se decidió continuar con esta muestra e imponer dichas condiciones en el proceso de estimación.
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11
A continuación, se contrastó la significación conjunta de las variables ficticias incluidas
en el modelo para cada región, rechazándose la hipótesis nula de no significación13. Por otra
parte, la complejidad de la forma funcional elegida con un elevado número de parámetros a
estimar nos llevó a pensar en utilizar en vez de una variable ficticia específica para cada región,
una variable ficticia para un conjunto de ellas, pero los únicos casos en las que se aceptó esta
agrupación de variables ficticias fueron para Baleares y Canarias; País Vasco, Navarra y La Rioja
y, Valencia y Murcia.14
Finalmente, se procedió a estimar el sistema de ecuaciones formado por la función de
costes (18) y la ecuación de participación del factor trabajo (19), una vez impuestas las
restricciones de homogeneidad en precios para el caso de la muestra constituida por las 17 CCAA
y para los sectores de industria sin energía y construcción en el periodo 1980-1993. La
estimación se realizó como un sistema de ecuaciones aparentemente no relacionadas (SURE),
siguiendo el método de máxima verosimilitud para la estimación de los parámetros. En el Cuadro
1 se ofrecen los parámetros estimados en las tres versiones. En todo los casos, la función de
costes satisfizo las condiciones teóricas de ser no decreciente y cóncava en los precios de los
factores15. Como se puede observar, en general, los coeficientes estimados son significativos,
aunque dada la complejidad de la función, el signo y la magnitud carecen de valor informativo
desde el punto de vista económico. Al introducir los efectos desbordamiento como variable
independiente16 algunos parámetros del modelo pierden precisión en la estimación. Una vez
estimado los parámetros de la función de costes, éstos son utilizados para calcular el conjunto de
indicadores descritos en el apartado segundo.
13
Los valores del estadístico F construido para contrastar la homogeneidad en el término independiente
fueron en los tres casos, F(16,194)=6,3558, F(16,194)=8,3190 y F(14,160)=16,2988, respectivamente.
14
Para constrastar la similitud del modelo con estas tres agrupaciones frente al modelo con todas las
dummies se utilizó el test de la F. En los tres casos se aceptaron las agrupaciones, F(4,194)=1,0337,
F(4,194)=1,0275 y F(3,160)= 3,5725.
15
Los resultados confirman la existencia de demandas condionadas positivas de los factores variables, y
los signos de las elasticidades precio revelan la concavidad de la función.
16
Se debe añadir en la función de coste estimada todas las variables relacionadas con los efectos
desbordamiento (KD), que se presentan en negrita en el cuadro 1 al final de la primera columna.
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12
Cuadro 1
Parámetros estimados. Sistema de ecuaciones simultáneas (SURE)
(t-ratios en paréntesis)
Parámetros
Caso 1º ( δ = 0)
Caso 2º (δ
δ = 1)
Caso 3ª (δ
δ # 0, δ # 1)
β1
-0.0343 (-2.70)
-0.1772 (-9.23)
-0.2829 (-6.30)
a1
0.2180 (5.35)
0.3104 (5.20)
-0.8862 (-10.81)
b1
-1.1971 (-4.04)
-0.1482 (-0.38)
2.5790 (3.06)
b2
-0.2939 (-1.14)
3.1795 (8.44)
0.5993 (1.24)
b3
1.0515 (4.78)
-0.8123 (-2.17)
-1.8168 (-2.54)
β11
0.0054 (21.27)
0.0066 (20.46)
0.0061 (23.16)
c11
0.0714 (6.24)
0.1071 (11.84)
0.0911 (9.85)
e11
0.2328 (2.11)
0.3013 (2.96)
0.1633 (1.72)
e22
0.0473 (1.12)
-0.4036 (-8.91)
0.0716 (1.54)
e33
0.1181 (1.59)
0.2362 (2.89)
0.1541 (2.29)
d11
-0.0533 (-4.30)
-0.0012 (-0.09)
-0.044 (-5.19)
d12
0.0335 (6.29)
0.00514 (0.84)
0.039 (10.75)
d13
0.0289 (2.57)
-0.0079 (-0.64)
0.0261 (3.29)
d14
0.0033 (4.13)
0.0055 (6.63)
0.012 (2.15)
e12
0.0579 (1.51)
0.0598 (1.47)
-0.0719 (-2.03)
e13
-0.1251 (-1.34)
-0.2734 (-3.03)
-0.0950 (-1.17)
e14
-0.0105 (-4.29)
-0.0111 (-3.81)
-0.0012 (-0.41)
e23
-0.0805 (-2.36)
0.0948 (2.60)
-0.0679 (-1.92)
e24
-0.0052 (-3.51)
0.0089 (4.33)
-0.0010 (-0.61)
e34
0.0117 (5.00)
0.0085 (3.33)
0.0049 (1.95)
Ln KD
--
--
1.554 (1.60)
Ln2KD
--
--
-0.1847 (-2.34)
ln(w/qM).lnKD
--
--
0.0730 (12.82)
lnX.lnKD
--
--
-0.1251 (-2.13)
lnKI.lnKD
--
--
0.0226 (0.43)
lnKD.lnKP
--
--
0.1499 (2.84)
lnKD.t
--
--
0.0123 (3.70)
Nota: Periodo muestral: 1980-1993. 1º y 2º caso: 17 CCAA, nº obs: 238. 3º caso: 15 CCAA, nº obs: 210. Los
coeficientes estimados para las dummies específicas para cada región son significativos, pero no son utilizados para
la obtención posterior de los resultados por lo que se desestimó su presentación. No obstante, quedan a disposición
del que así lo desee.
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13
3. Resultados
En el Cuadro 2 aparecen los valores medios de los precios sombra de las infraestructuras
productivas para cada una de las CCAA17. En la primera columna se presentan los resultados
cuando no se tienen en cuenta los efectos desbordamiento, en la segunda cuando se supone que δ
= 1, y en la tercera cuando δ no es conocido. Si observamos la primera de ellas, los resultados
muestran, en términos generales, un impacto negativo aunque reducido del capital público sobre
la actividad privada. Estos desfavorables resultados están en línea con los obtenidos por otros
autores cuando realizan el análisis con datos desagregados a nivel regional.
Si bien son negativos para todas las CCAA (excepto en Cantabria), la magnitud difiere
según la comunidad. Los resultados más negativos se encuentran en Cataluña, Madrid, Galicia,
Valencia y Andalucía, mientras que los menos negativos se obtienen para Extremadura, CastillaLa Mancha y Asturias. Un valor medio de –0,089 indica que un incremento de KI de una peseta
aumentan los cv en 0,089 pesetas18. Estos resultados podrían indicar el hecho de que muchas
regiones parecen relativamente sobredimensionadas en cuanto a KI en relación con la actividad
industrial y constructora existente. En este sentido, si se quiere analizar a partir de los precios
sombra en qué regiones resultaría provechoso seguir invirtiendo, se deberían comparar con el
coste de uso del KI, que en nuestro caso vamos a suponer cero. Así, según estos resultados no
sería óptimo invertir en la economía española, y menos en aquellas comunidades que presentan
los precios sombra más negativos (Andalucía, Madrid, Cataluña o Valencia), ya que en todos los
casos estos precios son menores al coste del capital. Esta conclusión nada favorable ni creíble nos
hace pensar que no se está capturando el verdadero impacto de las infraestructuras.
En la segunda columna se presentan los valores medios para los precios sombra del
capital público, esta vez referidos a la estimación en la que se incorporan los efectos
desbordamiento. Las diferencias registradas entre estos resultados y los anteriores son muy
acusadas. Los beneficios marginales de las empresas cuando se utiliza una variable que corrige
los efectos desbordamiento muestran un ahorro en costes positivo y significativo en todas las
CCAA. En este caso, la media nacional se sitúa en 0,211.
Estos resultados tienen dos implicaciones. Primero, se confirma la existencia de
externalidades positivas generadas por las infraestructuras que trascienden los límites regionales
y segundo, que el impacto de la infraestructura sobre la actividad económica no es tan reducido o
prácticamente nulo como otros trabajos recientes obtienen. Ahora bien, en este tipo de análisis la
lectura de los resultados se complica en aras de decidir en qué comunidad sería óptimo o no
seguir invirtiendo, ya que estos precios sombra recogen el impacto del capital público que
efectivamente aprovecha la región sea a partir de su dotación física como de la dotación física del
De los resultados presentados se eliminaron Baleares y Canarias ya que ambas comunidades no pudieron
ser consideradas en el 3º caso. El carácter insular de las mismas les confiere efectos desbordamiento, KD ,
iguales a cero.
18
Boscá, Dabán y Escribá (1999) obtienen precios sombra muy reducidos y próximos a cero en la mayoría
de CCAA, siendo negativo en Baleares, Canarias, Castilla-La Mancha, Extremadura y La Rioja, por
término medio se sitúa en 0,067. En Boscá, Escribá y Murgui (2001) los precios sombra son positivos y de
mayor cuantía, por término medio de 0,267. No obstante, en este caso los resultados se refieren al Sector
Productivo Privado, es decir, se incluye el sector de servicios.
17
FEDEA – D.T. 2001-22 por Alicia Avilés Zugasti, et al.
14
resto de regiones. Es importante hacer notar que en esta segunda columna de resultados las
comunidades con precios sombra positivos más elevados son las que anteriormente presentaban
los valores sombra más negativos, Cataluña, Andalucía, Valencia, Castilla-León y Madrid.
Si se comparan estos resultados (sKIE) con los anteriores (sKI), es fácil pensar que,
paradójicamente, en cada una de estas comunidades parece como si el capital físico propio no
fuese productivo y, en cambio, el de las vecinas sí. En este sentido, habría que matizar que el
efecto positivo total que recoge sKIE no es divisible en estos dos efectos diferenciados, ya que en
él se recoge el efecto positivo de que una región utilice como factor productivo su capital propio
cuya productividad depende del capital de las demás, más el efecto positivo de que esta misma
región utilice como factores productivos los capitales del resto de regiones, cuyas
productividades también dependen de su dotación física propia.
En la tercera columna, los precios sombra agregados del capital público propio y de los
efectos desbordamiento son igualmente positivos y significativos, corroborándose una vez más,
la existencia de externalidades positivas del capital público y de que las infraestructuras reducen
los costes privados de producción.
Ahora bien, también se observa que, salvo en Extremadura y La Rioja, los valores de los
precios sombra son de mayor cuantía que en el caso anterior, concretamente, la media nacional se
sitúa en torno a un 0,427 frente al 0,211 anterior. Esto puede tener importantes implicaciones a la
hora de ver en qué regiones de España sería provechoso seguir invirtiendo. En este punto, habría
que recordar que en esta estimación no se ha supuesto ningún valor para dsino que éste fluctúa
libremente de tal manera que los resultados obtenidos en este caso nos puede dar una idea del
valor más ajustado de este parámetro. En este sentido, si comparamos estos resultados con los de
la columna uno, se podría concluir que existen externalidades positivas del capital público, y que
por tanto d será mayor que cero. Si comparamos estos resultados con los obtenidos en la columna
dos, los precios sombra obtenidos son mayores en todas las CCAA por lo que cabe pensar que
además el d tomará valores inferiores a la unidad. Es decir, la dotación efectiva de capital público
parece ser inferior en cuantía a la calculada en el caso extremo en que d = 1, de tal manera, que
esa dotación efectiva menor, presenta beneficios marginales mayores. Esto parece indicar que si
se quiere capturar los efectos desbordamiento del capital público, el uso de la dotación efectiva
de capital como suma del propio y de una combinación ponderada del resto sobredimensiona las
dotaciones que una región efectivamente utiliza, obteniéndose erróneamente valores inferiores
para la productividad del capital público a lo que realmente correspondería.
En la última columna se presenta los precios sombra para el capital privado. Éstos son
positivos y significativos lo que confirma el efecto beneficioso que sobre los cv de las empresas
ejerce la inversión privada. Los valores oscilan entre el 0,6 en La Rioja al 0,052 en Cantabria. Las
inversiones privadas parecen más productivas en La Rioja, Galicia, Madrid, Murcia, Navarra y
Andalucía y en el extremo opuesto se situarían País Vasco, Cantabria y Asturias.
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15
Cuadro 2
Precios sombra del capital público y del capital privado
(t-ratios en paréntesis)
sKI
sKIE
sKI + sKD
δ =0
δ=1
δ#0yδ#1
Andalucía
-0.128 (-2.55)
0.414 (6.50)
0.508 (0.68)
0.226 (2.59)
Aragón
-0.068 (-2.78)
0.200 (7.39)
0.226 (3.55)
0.123 (1.90)
Asturias
-0.041 (-0.88)
0.124 (4.53)
0.235 (3.34)
0.070 (1.25)
Cantabria
0.047 (0.43)
0.068 (3.70)
0.164 (1.54)
0.052 (0.87)
C-León
-0.102 (-2.75)
0.294 (6.90)
0.395 (1.37)
0.237 (3.03)
C-La Mancha
-0.055 (-2.26)
0.177 (7.62)
0.202 (1.94)
0.161 (2.48)
Cataluña
-0.207 (-1.65)
0.495 (3.49)
1.672 (2.31)
0.229 (2.99)
Valencia
-0.129 (-2.38)
0.338 (5.27)
0.894 (4.02)
0.237 (3.58)
Extremadura
-0.035 (-1.903)
0.091 (7.85)
0.010 (0.38)
0.136 (1.30)
Galicia
-0.130 (-3.56)
0.263 (6.16)
0.528 (4.86)
0.388 (4.42)
Madrid
-0.193 (-1.39)
0.293 (3.18)
1.398 (5.11)
0.333 (4.33)
Murcia
-0.076 (-2.62)
0.143 (7.12)
0.145 (2.25)
0.331 (4.27)
Navarra
-0.065 (-1.57)
0.068 (2.94)
0.209 (2.58)
0.281 (4.99)
País Vasco
-0.066 (-0.65)
0.116 (1.38)
0.603 (1.48)
0.080 (1.50)
La Rioja
-0.079 (2.30)
0.075 (4.59)
0.072 (1.20)
0.600 (6.03)
Media
-0.089 (-2.31)
0. 211 (4.14)
0.427 (2.17)
0.233 (3.58)
Regiones
sKP
Estos precios sombra se pueden comparar con el coste de uso del KP que se presenta a
nivel regional en la base de datos BD.MORES para el Sector Productivo Privado. Si hacemos uso
de un coste medio en torno a 0,130 un mayor gasto estaría justificado en todas las CCAA, salvo
en Aragón, Asturias, Cantabria y País Vasco.
En el Cuadro 3 se presentan las elasticidades del ouput respecto al capital público y
privado, respectivamente, así como los rendimientos a escala en la producción.
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16
Cuadro 3
Elasticidades del output y rendimientos a escala.
Regiones
Andalucía
Aragón
Asturias
Cantabria
C-León
C-La Mancha
Cataluña
Valencia
Extremadura
Galicia
Madrid
Murcia
Navarra
País Vasco
La Rioja
Media
ηXKI
δ=0
-0.08
-0.064
-0.021
0.024
-0.082
-0.074
-0.047
-0.050
-0.083
-0.067
-0.041
-0.046
-0.036
-0.018
-0.061
-0.050
ηXKIE
δ=1
0.296
0.304
0.146
0.118
0.283
0.315
0.155
0.202
0.475
0.219
0.117
0.256
0.071
0.054
0.115
0.209
ηXKI + ηKD
δ#0yδ#1
0.130
0.199
0.162
0.165
0.124
0.117
0.287
0.286
0.197
0.244
0.332
0.277
0.123
0.169
0.122
0.173
ηXKP
δ=1
0.096
0.066
0.055
0.047
0.101
0.080
0.109
0.111
0.060
0.141
0.143
0.135
0.146
0.064
0.206
0.105
e
δ=1
0.795
0.872
0.957
1.011
0.819
0.860
0.809
0.822
0.868
0.809
0.815
0.842
0.902
0.930
0.845
0.864
Si no se tiene en cuenta los efectos desbordamiento, las elasticidades del output respecto
al capital público son negativas y muy reducidas en todas las CCAA (salvo en Cantabria). El
valor medio se sitúa en –0,050 y las comunidades con peores resultados son Andalucía,
Extremadura, Castilla-León, Castilla La Mancha y Aragón.
En la segunda columna, cuando se tienen en cuenta los efectos desbordamiento, todas las
elasticidades se tornan positivas, de esta forma el impacto efectivo o total de las infraestructuras
sería de 0,209, positivo y mayor que en el caso anterior. Esta elasticidad presenta una gran
variabilidad entre las CCAA. Las elasticidades más elevadas corresponden a Extremadura,
Castilla La Mancha, Aragón, Andalucía y Castilla-León. Si examinamos la tercera columna de
resultados, cuando se computa sin conocer el valor de d, la elasticidad media es de 0,173,
presentando los mayores valores las regiones de Cataluña, Madrid, Valencia y Murcia. Este
podría ser el resultado más adecuado en cuanto no suponemos ningún valor para d. Cabe señalar
que ocurre exactamente igual que con los precios sombra, los resultados de la segunda columna
son menores a los de la tercera (salvo en Andalucía, Aragón, Castilla León, Castilla La Mancha,
y Extremadura).
La elasticidad del capital privado es de 0,105, positiva, siendo más reducida que la
obtenida en Boscá et al. (1998) en torno a 0,164. Sin embargo, es un resultado razonable si se
incluyen los consumos intermedios como un factor de producción más. También decir que esta
elasticidad se encuentra sesgada a la baja por los valores tan reducidos que presentan en las
comunidades de la cornisa cantábrica, debido a que durante todo el periodo muestral la inversión
privada sufrió una clara tendencia decreciente. Por último, los rendimientos a escala a corto plazo
estimado en todas las regiones salvo en Cantabria son claramente decreciente. La media se sitúa
en torno a 0,870. Sin embargo, los rendimientos cuando se contemplan todos los factores podrían
ser constantes, decrecientes o crecientes a escala.
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Regiones
17
Cuadro 4
Otros resultados. 2º Caso (δ
δ = 1 )(t-ratio en paréntesis)
ηLKIE
ηMKIE
ηLKP
ηMKP
ηww
ηqMqM
Andalucía
-0.357 (-5.83)
-0.380 (-6.75)
-0.144 (-2.07)
-0.109 (-2.67) -0.343 (-13.4) -0.188 (-13.4)
Aragón
-0.334 (-6.29)
-0.356 (-7.72)
-0.098 (-1.48)
-0.064 (-1.91) -0.338 (-14.1) -0.206 (-14.1)
Asturias
-0.138 (-3.21)
-0.161 (-5.20)
-0.081 (-1.12)
-0.046 (-1.24) -0.343 (-13.4) -0.188 (-13.4)
Cantabria
-0.103 (-2.47)
-0.125 (-4.41)
-0.069 (-0.89)
-0.034 (-0.74) -0.342 (-13.6) -0.194 (-13.7)
C-León
-0.331 (-5.94)
-0.353 (-7.18)
-0.147 (-2.19)
-0.112 (-3.31) -0.343 (-13.4) -0.188 (-13.4)
C-La Mancha -0.353 (-6.65)
-0.375 (-7.95)
-0.115 (-1.86)
-0.082 (-2.51) -0.335 (-14.3) -0.213 (-14.4)
Cataluña
-0.178 (-3.03)
-0.200 (-3.69)
-0.157 (-2.34)
-0.123 (-3.09) -0.337 (-14.3) -0.210 (-14.3)
Valencia
-0.231 (-4.49)
-0.253 (-5.52)
-0.157 (-2.52)
-0.123 (-3.85) -0.340 (-13.9) -0.201 (-13.9)
Extremadura
-0.533 (-7.35)
-0.555 (-8.12)
-0.090 (-1.25)
-0.057 (-1.13) -0.329 (-14.8) -0.227 (-14.8)
Galicia
-0.256 (-5.17)
-0.278 (-6.51)
-0.197 (-3.03)
-0.163 (-4.92) -0.340 (-13.7) -0.197 (-13.8)
Madrid
-0.130 (-2.59)
-0.152 (-3.44)
-0.197 (-3.04)
-0.164 (-4.88) -0.336 (-14.3) -0.211 (-14.3)
Murcia
-0.289 (-5.86)
-0.312 (-7.54)
-0.184 (-2.82)
-0.149 (-4.91) -0.343 (-13.2) -0.185 (-13.3)
Navarra
-0.064 (-1.69)
-0.087 (-3.74)
-0.185 (-2.84)
-0.150 (-7.40) -0.343 (-13.2) -0.185 (-13.3)
País Vasco
-0.045 (-0.94)
-0.067 (-1.66)
-0.090 (-1.32)
-0.057 (-1.49) -0.335 (-14.5) -0.215 (-14.5)
La Rioja
-0.118 (-2.74)
-0.144 (-5.26)
-0.275 (-3.56)
-0.235 (-7.20) -0.334 (-10.3) -0.133 (-10.5)
Media
-0.230 (-3.76)
-0.254 (-5.11)
-0.146 (-2.38)
-0.111 (-3.60) -0.339 (-13.6) -0.196 (-13.8)
En el Cuadro 4 se presenta las elasticidades de la demanda de los factores variables
respecto de los fijos, capital público y capital privado, y las elasticidades precio de la demanda.
La relación entre los factores es de sustituibilidad, aunque en todas las CCAA se observa que
mientras que el capital público es más ahorrador en inputs intermedios el capital privado lo es en
trabajo. Pese a esta relación observada de sustituibilidad entre el nivel de empleo y el capital
público y privado, se podría concluir que la inversión tanto pública como privada deben ser los
suficientemente elevadas para implicar una alta expansión del output en orden a elevar el nivel de
empleo. Por último, se observa que la sensibilidad de la demanda de trabajo respecto a su precio
tiene el signo esperado, y mayor en comparación con la demanda de inputs intermedios.
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4. Consideraciones finales
En este trabajo hemos analizado el impacto de la infraestructura pública sobre la actividad
privada en la economía española mediante el enfoque de la función de costes. El uso de datos
desagregados a nivel regional implica la necesidad de prestar una especial atención a la medición
y especificación de los efectos desbordamiento de las infraestructuras entre regiones. Nuestros
resultados confirman la existencia de externalidades positivas generadas por las infraestructuras,
y que el impacto de la infraestructura sobre la actividad económica no es tan reducida como otros
trabajos sostienen. Por término medio, el valor de la elasticidad del output respecto a la dotación
efectiva de capital público se sitúa entre 0,173 y 0,209, presentando gran variabilidad entre las
comunidades.
Por otra parte, hemos observado que el procedimiento de cómo resolver la medición de
los efectos desbordamiento puede afectar a los resultados obtenidos referentes a los precios
sombra, y por tanto a las decisiones de política económica que se pueden deducir de estos
resultados si se quiere analizar la optimalidad de los capitales. En este sentido, la existencia de
efectos desbordamiento y la dificultad para conseguir una medición adecuada de los mismos
parece restar idoneidad a los estudios que utilizan muestras regionales para el análisis de los
efectos de capital público mientras no se dé una solución adecuada a los mismos.
Aunque una parte de nuestros resultados vienen a confirmar los ya alcanzados en otros
estudios anteriores, somos conscientes de las limitaciones que este trabajo presenta. Con el objeto
de probar la robustez de las conclusiones y sobre todo de utilizarlas en aras de una mejor
asignación de la inversión pública en infraestructuras, es preciso continuar con esta línea de
investigación a través del uso de diferentes fuentes o agrupaciones de datos, de una ampliación
del periodo de estudio, así como la probable incorporación de nuevas variables en el modelo que
lo hagan más realista y acorde con la complejidad productiva. Sólo el análisis desagregado a
partir de suficiente información permitirá conseguir el conocimiento de la realidad que este tipo
de estudio pretende.
Anexo. Datos
Para la estimación de la función de costes se ha utilizado información relativa a las CCAA
españolas entre 1980 y 1993 y referidas a los sectores de industria sin energía y construcción. La
disponibilidad de los datos ha sido posible, por un lado, gracias a la elaboración por parte de la
Dirección general de Análisis y Programación Presupuestaria del Ministerio de Economía y
Hacienda de la base de datos BD.MORES19, y en la que aparecen estimaciones de las variables
relevantes para el análisis regional, y por otro, a la Fundación BBV-IVIE de la que se ha recogido
las series de los stocks de capital público y privado por regiones.
Valor de la producción (X): Es la suma del Valor Añadido Bruto al coste de los factores
en pesetas constantes de 1986 y los Consumos Intermedios también en pesetas constantes de
1986. De esta forma se obtiene el Valor de la producción valorado a precios del productor. El
VAB al coste de los factores procede de la BD.MORES.
Agradecemos a Teresa Dabán su inestimable ayuda para conseguir toda la información necesaria de la
BD.MORES.
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Consumos Intermedios (M): Es el valor de los bienes y servicios intermedios utilizado en
el proceso de producción y los datos empleados proceden del trabajo de Díaz Ballesteros, titulado
Series de Consumos Intermedios por ramas de actividad y regiones españolas 1980-1993.
Indice de precios de los consumos intermedios (qM): En la indentificación de esta variable
se ha utilizado el deflactor implícito del VAB, que se obtiene como cociente del VAB al coste de
los factores en pesetas corrientes y el VAB al coste de los factores en pesetas constantes de 1986.
Salario pagado a los trabajadores (w): Se ha obtenido de la BD.MORES, concretamente
del concepto de Rentas del trabajo en pesetas constantes de 1980 y el número de empleados. Para
su utilización en la estimación, el concepto de Rentas se dividió por el número total de empleados
en cada región y para los sectores de Industria y Construcción.
Coste variable (cv): Son los costes en los que incurren las empresas en el proceso
productivo, en nuestro caso del factor trabajo y de los materiales intermedios. Por tanto se
construye como la suma de las rentas de trabajo y los consumos intermedios.
Stock de capital privado (KP): Los datos proceden de las series elaboradas por el IVIE.
Las series de capital privado están disponibles por regiones, y a su vez por sectores productivos y
se presentan en millones de ptas. de 1986.
Stock de capital público (KI): El concepto de capital público utilizado en este trabajo se
refiere a la infraestructura productiva o directamente relacionada con la actividad económica. De
esta forma, esta variable se ha construido como suma de carreteras, infraestructuras hidráulicas,
estructuras urbanas, puertos, ferrocarriles y aeropuertos. Este stock es la suma del total
territorializado y no territorializado, este último repartido en función de la participación de cada
región en el total de la superficie geográfica nacional. Dentro de esta categoría se encuentra
carreteras, ferrocarriles, puertos e hidráulicas.
Stock de capital público-efectos desbordamiento: Esta variable sería para cada región una
suma ponderada de los capitales tipo red del resto de regiones. Para la construcción de la matriz
de ponderaciones, la hipótesis de partida fue que las infraestructuras relevantes para una región
son las de aquellas regiones con las que mantiene relaciones comerciales. En este sentido, si la
región i mantiene un flujo comercial importante con destino en la región j, hará un mayor uso de
la infraestructura tipo red situada en la región j, y no a la inversa, esté o no situada en su
proximidad.
Igualmente, también se tiene en cuenta la proximidad geográfica. Así, siguiendo con el
ejemplo, si la región i mantiene un flujo comercial con la región j, y tiene que pasar por la región
z, su vecina, para llegar a j, podemos suponer que hace el mismo uso de la infraestructura de la
región z como de la j.
Y por último, en esta matriz de ponderaciones también se tiene en cuenta que la
intensidad de los efectos se desvanecen a lo largo del espacio, pudiéndose representar ésta como
una función inversa de la distancia entre una y otra región medida en tiempo de acceso.
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Así, para cada región, tendrá un peso mayor el capital tipo red de aquellas regiones
destinos con las que mantengan un volumen importante de flujo comercial, sean colindantes y
estén más cerca en tiempo de acceso. Las ponderaciones tendrían la forma:
wi , −i =
Fi ,− i
Di ,− i FCi ,− i
donde, Fi,-i es el ratio que mide la importancia del flujo comercial. Para calcularlo se utiliza
información de la III Encuesta de Transporte de Mercancías por Carretera, elaborada por el
Ministerio de Transporte, Turismo y Comunicaciones en el año 1989. Con este informe se puede
aproximar el volumen de flujo comercial que tiene cada región (origen) con el resto de regiones
(destino).
Di,-i : es el tiempo de acceso. Para su cálculo se utiliza información procedente de la Guía
CAMPSA. Concretamente, se hace uso de la distancia medida en tiempo de acceso por las vías
más rápidas entre todas las provincias de España. El uso de información detallada a nivel
provincial responde a la necesidad de calcular en tiempo de acceso medio entre una comunidad y
otra más real que si se utilizara las distancias entre capitales de comunidades, sobre todo en las de
mayor superficie.
FC i,-i :es un factor que refleja la contigüidad entre regiones. Para ello se ha elaborado un
indicador que toma valores iguales a 1 cuando dos regiones son contigüas y un valor mayor que 1
cuando no lo son, concretamente, un valor igual a la media de las distancias en tiempo con el
resto de regiones. Este criterio es el más subjetivo, si bien, de alguna manera, intenta corregir la
importancia que tiene el capital público de las regiones colindantes para cada comunidad aunque
no mantengan relaciones económicas con ellas.
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