Download Álgebra II - Universidad de Jaén

TITULACIÓN: INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN
CURSO ACADÉMICO: 2011/2012
GUÍA DOCENTE de ÁLGEBRA II
EXPERIENCIA PILOTO DE IMPLANTACIÓN DEL SISTEMA DE CRÉDITOS
EUROPEOS EN LA UNIVERSIDAD DE JAÉN.
UNIVERSIDADES ANDALUZAS
DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA
NOMBRE: Álgebra II
CÓDIGO: 43976266
AÑO DE PLAN DE ESTUDIOS: 1997
TIPO (troncal/obligatoria/optativa) : Troncal
Créditos LRU / ECTS
Créditos LRU/ECTS
Créditos LRU/ECTS
totales: 6 / 4.8
teóricos: 4.5 / 3.6
prácticos: 1.5 / 1.2
CURSO: Primero
CUATRIMESTRE:
CICLO: Primero
Segundo
DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO
NOMBRE: Ordóñez Cañada, Carmen
Ruiz Ruiz, Juan Francisco
CENTRO/DEPARTAMENTO: Facultad de Ciencias Experimentales/Matemáticas
ÁREA: Álgebra
Nº DESPACHO: 016 y 015 E-MAIL:
TF: 953 212414
del edificio B3
[email protected]
953 212935
[email protected]
URL WEB: http://www4.ujaen.es/~jfruiz
http://www4.ujaen.es/~ccanada
DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA
1. DESCRIPTOR
Álgebra
2. SITUACIÓN
2.1. PRERREQUISITOS:
El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura.
2.2. CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN:
Asignatura Troncal de primer curso, segundo cuatrimestre.
2.3. RECOMENDACIONES:
Asignaturas previas relacionadas: Álgebra I y Estadística I.
Asignaturas afines: Análisis y Métodos Numéricos y Estadística II.
3. COMPETENCIAS
3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENÉRICAS:
3.1.1. Competencias instrumentales:
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organización y planificación.
Comunicación oral y escrita en lengua nativa.
Conocimientos de informática, relativos al ámbito de estudio.
Capacidad de gestión de la información.
Resolución de problemas.
Toma de decisiones.
3.1.2. Competencias personales:
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Trabajo en equipo.
Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar.
Habilidades en las relaciones interpersonales.
Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas.
Razonamiento crítico.
Compromiso ético.
3.1.3. Competencias sistémicas:
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Aprendizaje autónomo.
Adaptación a nuevas situaciones.
Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Habilidad para trabajar de forma autónoma.
Creatividad.
Iniciativa y espíritu emprendedor.
Motivación por la calidad.
3.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

Cognitivas (Saber):
o Conocer el concepto y la necesidad del razonamiento abstracto y las
demostraciones.
o Manejar la estructura de grupo.
o Conocer el grupo simétrico.
o Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
o Manejar las propiedades y operaciones entre matrices.
o Operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales.
o Resolver y analizar el problema de diagonalización por semejanza.
o Conocer y utilizar conceptos básicos de teoría de grafos.
o Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático aplicado
al Álgebra.
o Manejar herramientas básicas de programación con el software
Mathematica.
o Saber resolver problemas de álgebra lineal, grupos y grafos con el
ordenador.

Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer):
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho

Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Planteamiento de problemas
Capacidad de elaboración y construcción de modelos
Interpretación de resultados
Utilización exhaustiva del lenguaje matemático
Identificación de la información relevante para resolver un problema
Visualización e interpretación de soluciones
Utilización correcta y racional del software matemático
Diseño, programación e implementación de algoritmos algebraicos
Identificación y localización de errores lógicos
Argumentación lógica en la toma de decisiones
Aplicación de los conocimientos teóricos a la práctica
Aplicación de los conocimientos a la práctica computacional
Actitudinales (Ser):
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Mucho
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Bastante
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Poco
Extracción de conclusiones y redacción de informes
Expresión rigurosa y clara.
Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos.
Capacidad de relacionar el Álgebra con otras disciplinas.
Capacidad de crítica.
Capacidad de adaptación.
Capacidad de abstracción.
4. OBJETIVOS
o Contribuir a desarrollar en el alumno la capacidad para razonar
deductivamente.
o Conocer los conceptos de Álgebra Lineal y Matemática Discreta aplicables
en las Ciencias de la Computación (tanto en la fundamentación teórica como
en sus aplicaciones).
o Mejorar la capacidad del alumno para resolver problemas, implementando
procedimientos matemáticos.
o Resolver problemas de Álgebra aplicados a la Ingeniería Informática.
5. METODOLOGÍA
Atención personalizada en horario de tutorías ya que se trata de una asignatura de una
titulación a extinguir y por tanto no se imparte docencia presencial
7. BLOQUES TEMÁTICOS (dividir el temario en grandes bloques temáticos; no hay número
mínimo ni máximo)
TEMA 1. El grupo simétrico.
TEMA 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.
TEMA 3. Espacios vectoriales.
TEMA 4. Diagonalización.
TEMA 5. Introducción a la teoría de grafos.
8. BIBLIOGRAFÍA
8.1 GENERAL
BUJALANCE, E. Y OTROS. “Elementos de Matemática Discreta”. Sanz Torres, 1993.
DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. “Números, grupos y anillos”. Addison Wesley.
Universidad Autónoma de Madrid, 1996.
GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo. 2001
MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales”. Ed. ThomsonParaninfo, 2006. ISBN:84-9732-481-1
RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y
Grafos. Ed. Servicio de puclicaciones de la universidad de Jaén. 2008. ISBN 978-84-8439381-8
8.2 ESPECÍFICA (con remisiones concretas, en lo posible)
Teoría
ANTÓN, “Intoducción al álgebra lineal”. Ed. Limusa, 1990. ISBN: 0-7-471-05338-4.
BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill.
COHN, “Álgebra”. Volume I, J. WILEY&SONS,1974.
DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté.
GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.
GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana.
HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo.
KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo.
KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed.
Reverté.
SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté.
SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación".
Ed. Prentice Hall. 1997.
VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada".
WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad.
Problemas
ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed.
Autores, 1981/82
ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed.
Autores, 1981/82
ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed.
Thomson. 2005.
DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal”. Ed. Deimos.
GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta".
Ed. Thomson. 2003.
GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed.
Marfil, 1991
GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios
resueltos". Ed. Prentice Hall. 2002.
ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw – Hill,
1996.
SANCHEZ, R., “Ejercicios y problemas de Álgebra lineal”. ICE. Universidad de Granada,
1990.
SANZ, P., “Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive”,
Prentice Hall, 1998.
VILLA, A. de la, “Problemas de Álgebra”. Ed. Glagsa, 1994.
Prácticas
BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, 1992.
BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.
DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, “Algebra lineal. Planteamiento y resolución de
problemas con Mathematica”. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, 1995.
FERNANDEZ – FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica".
Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995
GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para
informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. En
imprenta.
RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto
Sur de ediciones, 1996.
WOLFRAM, S. “Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer”. AddisonWesley, 1991.
9. TÉCNICAS DE EVALUACIÓN (enumerar, tomando como referencia el catálogo de la
correspondiente Guía Común)
 Examen teórico-práctico
 Trabajos desarrollados durante el curso
 Examen de prácticas en el aula de informática
Criterios de evaluación y calificación (referidos a las competencias trabajadas durante el curso):
El valor del examen escrito y de los trabajos supondrán aproximadamente un 75% de la
calificación final y las prácticas supondrán aproximadamente un 25%.
11. TEMARIO DESARROLLADO (con indicación de las competencias que se van a
trabajar en cada tema)
Teoría
Tema 1. El grupo simétrico.
Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos.
Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes.
Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de
ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de
Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Matrices
regulares y determinantes. Rango y determinantes. Sistemas de ecuaciones y
determinantes. Regla de Cramer.
Tema 3. Espacios vectoriales.
Espacio vectorial. Subespacios vectoriales: intersección, suma y suma directa de
subespacios. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Espacio vectorial
cociente. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un
homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal.
Tema 4. Diagonalización.
Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Semejanza de
matrices. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones.
Tema 5. Introducción a la teoría de grafos.
Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Homomorfismos de grafos. Grafos isomorfos.
Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos.
Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos.
Prácticas
Resolución de problemas con ayuda del ordenador.
Práctica 1.- Matrices. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Práctica 2.- Matrices elementales. Forma normal de Hermite. Determinantes, rango e
inversas.
Práctica 3.- Espacios vectoriales. Bases y coordenadas. Cambio de base en un espacio
vectorial.
Práctica 4.- Aplicaciones lineales.
Práctica 5.- Núcleo e imagen. Diagonalización por semejanza.