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PROGRAM A DE ASIGNATURA
CURSO ACADÉMICO 2001/02
Fecha de Edición: 7/11/2001
Área de Titulación: Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
Asignatura: ÁLGEBRA
Curso: Primero
Duración (Anual/Cuatrimestral): Cuatrimestral
Carácter: Troncal
INDICE
Créditos: 6
1. Objetivos del programa
Comenzaremos el cuatrimestre recordando la notación matricial y analizando sistemas de ecuaciones
lineales. Esto es ventajoso pues el alumno no salta de golpe a la abstracción de los espacios
vectoriales. Además, este primer análisis nos dará muchos ejemplos que luego nos serán muy útiles.
En vez de concentrarnos en el aspecto axiomático del álgebra lineal, nos centraremos en las múltiples
aplicaciones interesantes del álgebra lineal.
Siempre que sea posible usaremos argumentos geométricos en nuestros razonamientos.
Solo se incluirán demostraciones formales para las ideas más importantes del curso.
También siempre que sea posible, intentaremos motivar las ideas fundamentales antes de empezar
con los desarrollos formales haciendo ver cómo estos nuevos conceptos son extensiones naturales de
propiedades conocidas. Por ejemplo, las matrices son introducidas como una herramienta
conveniente para representar el método de eliminación de Gauss, y conceptos como base e
independencia lineal se ven primero en el plano y en el espacio de 3 dimensiones antes de
extenderlos a espacios vectoriales generales.
2. Temario
Tema 0
Introducción.
Ejemplo. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Operaciones
con matrices. Estructuras algebraicas: grupos, anillos y cuerpos.
Tema 1
Espacios vectoriales.
Definiciones y ejemplos. Subespacios vectoriales. Dependencia lineal de vectores. Bases
y dimensión de espacios vectoriales. Suma e intersección de subespacios. Espacio
vectorial cociente. Matriz de cambio de base (coordenadas).
Tema 2
Aplicaciones lineales.
Definiciones y ejemplos. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
Aplicaciones inyectivas y suprayectivas. Matriz asociada a una aplicación
lineal. Teorema de Isomorfismo.
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Tema 3
Matrices y determinantes.
Determinante. Rango de una matriz. Matriz inversa.
Tema 4
Sistemas de ecuaciones lineales.
Planteo del problema. Teorema de Rouchê-Fröbenius. Métodos de resolución de sistemas
de ecuaciones lineales.
Tema 5
Diagonalización de matrices.
Semejanza de matrices. Vectores y valores propios. Diagonalización.
3. Desarrollo de la asignatura
Las clases de teoría consistirán en una presentación formal de los contenidos teóricos de la
asignatura. En las sesiones prácticas se discutirá la resolución de los ejercicios. Cada última sesión de
clase de la semana se repartirá una hoja de problemas. El alumno deberá intentar resolver estos
ejercicios para la clase de problemas siguiente, donde se resolverán las dudas. Hay al menos una hora
de problemas a la semana.
4. Forma de evaluación
El método de evaluación estará basado en un examen final en Junio (que cubrirá todo el temario) y en
un examen parcial. Esta prueba parcial, de una hora de duración estará basada en los ejercicios
asignados semanalmente y supondrá un 20% de la nota final.
Los alumnos que por cualquier causa no puedan venir al examen parcial, serán calificados en base al
examen final solamente.
5. Bibliografía
Básica
Manuel Castellet e Irene Llerena (1994). Algebra lineal y Geometría, Reverté.
Eugenio Hernández (1994). Algebra y Geometría, Addison-Wesley, segunda edición.
Complementaria
Anton-Rorres (2000) Elementary Linear Algebra, Applications version, John Wiley & Sons, 8th
Edition.
B. De Diego y otros (1986). Problemas de Álgebra Lineal, Dermo.
J. Rojo e I. Martín (1994). Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, McGraw Hill.
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6. Enlaces de interés en Internet
CES Felipe II, www.cesfelipesegundo.com
Universidad Complutense de Madrid, www.ucm.es
Biblioteca UCM, www.ucm.es/BUCM/
Facultad de Informática, UCM, www.fdi.ucm.es
Facultad de Matemáticas, UCM, www.mat.ucm.es
La información actualizada sobre esta asignatura se encuentra disponible en www.cesfelipesegundo.com
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