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EXAMEN DE ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA
1ªParte (14-5-10)
1.- Calcula las coordenadas del punto P’ simétrico del P(1, -3, 7) respecto de la recta de ecuación:
x 1 y  3 
z-4
2
Halla el área del triángulo de vértices O, P y P’.
2.- Los puntos A(3,3,5) y B(3,3,2) son vértices consecutivos del rectángulo ABCD. El vértice C consecutivo de
y  6 z 1

B está en la recta de ecuación x=
.
1
2
Determina las coordenadas de los vértices C y D.
3.- Sea 1 el plano perpendicular al vector (2,3.-1) que pasa por el origen, 2 el plano que contiene a las rectas:
x=1-
r
x=1-2
y=1+2
y
s
z=-1-
y=1+3
z=-1-
y 3 el plano x + ay – 2z = -1.
Estudia la posición relativa de los 3 planos según los valores que pueda tomar el parámetro “a”.
¿Existe algún valor de a para el cual los 3 planos se cortan en una recta? . Si existe, obtener la ecuación
continua de dicha recta.
4.- Determina la ecuación de la recta que pasa por P(1, 2, 2) y es perpendicular a las rectas:
 x  2 y  3z  1  0
 3 x  y  3z  0
r: 
y s: 
 z  2y  z  0
 x  4y  2  0
2ªParte (17-5-10)
 xyz2
x 1 y1 z 2
y s: 
determina la posición relativa de ambas


1
2
1
 3 x  y  z  4
rectas y el área de uno de los cuadrados, dos de cuyos lados están sobre r y s.
5.- Dadas las rectas r:
6.- Resuelve la ecuación:
x
2
-1
3
0
x 3
2
1
-1
x- 3
3
1
-4
-4
0
4x  6 - 3
7.- Determina un punto de la recta
x-1 y  1 z  2


que equidiste de los planos 3x+4y-1=0 y 4x-3z-1=0
2
3
2
8.- Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección del plano π de ecuación
x + y - z =6 con la recta s de ecuación
 3x  y - 4  0
x
 y-2 = z+1, y es paralela a la recta r  
3
4x - 3y  z - 1  0