Download modulo 8b anisotropía en nanopartículas

8b Anisotropía en nanopartículas ferromagnéticas
Partículas ferromagnéticas pequeñas
75 nm
Elemental map of the spatial
distribution of C in a Sm-Co-C
magnetic nanoparticle
materials
High resolution TEM micrograph of
an individual FePt nanoparticle. The
image is contrast enhanced by
means of Fourier filtering
Bernd Rellinghaus, IFW Dresden,
http://www.ifw-dresden.de/imw/25/nanoparticles_engl.html
Partículas ferromagnéticas pequeñas
ferrofluid os
SiO2

→ oleico
→
dispersión líq .
manganitas
La2 / 3 Sr1 / 3 MnO4
Partículas ferromagnéticas pequeñas
Surfactants are used to coat the particle
surface to prevent effectively the
irreversible aggregation of the particles.
Fe
A large effort has been devoted to the
synthesis of highly monodisperse
nanoparticles, and this can be achieved by
precise control of the nucleation and growth
process, which involves rapid nucleation and
prevention of particle coalescence.
The self-ordering process is carried out by
placing a droplet of a suspension of the
particles on a substrate followed by slow
evaporation of the solvent.
Saeki YAMAMURO
Department of Materials Science and
Engineering, Nagoya Institute of Technology
Schematics of (a) a three-dimensional superlattice crystal, and (b) a magnetic superlattice of
a nanoparticle self-assembly.
http://www.nanonet.go.jp/english/mailmag/2004/030b.html
Partículas ferromagnéticas pequeñas
Fe
A TEM image of a trilayer array of iron nanoparticles with the hexagonal close-packed
stacking sequence and its enlarged image and (b) a TEM image of a multilayer array of ironplatinum nanoparticles with the body-centered cubic structure and its enlarged image
http://www.nanonet.go.jp/english/mailmag/2004/030b.html
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
monodominio
K
Anisotropía uniaxial
Partículas idénticas
no interactuantes
Campo paralelo al eje fácil
EK = eKV = KV sin 2 φ
r r
r r
EH = − m ⋅ B = − µ 0 m ⋅ H = − µ 0VM z H = − µ 0VM S H cosφ
Eje fácil
z
φ
m =MV
H
E = EK + EH = KV sin 2 φ − µ 0VM S H cosφ
llamamos Campo de anisotropía
H
θ =0
HK =
2K
µ0 M S
H
µ0 M S H
h=
=
HK
2K
E = KV (sin 2 φ − 2h cosφ )
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloquedo
E = KV (sin 2 φ − 2h cosφ )
H
extremo
∂E
= 0 ⇒ sin φ (cosφ + h ) = 0
∂φ
[
]
π
cosφ = − h
∂ E
2
(
)
=
2
KV
cos
φ
cos
φ
+
h
−
sin
φ >0
2
∂φ
2
mínimo
φ=
0
Valores de la función
Condición de mínimo
E (φ = 0) = −2hKV
∂2E
(φ = 0) = 2 KV (1 + h ) > 0
2
∂φ
E (φ = π ) = 2hKV
∂2E
(φ = π ) = 2 KV (1 − h ) > 0
2
∂φ
E (cosφ = − h ) = KV (1 + h 2 )
∂2E
2
(cos
φ
=
−
h
)
=
2
KV
(
h
− 1) > 0
2
∂φ
siempre que h < 1 ⇒ máximo
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo
de Stoner – Wohlfarth – régimen bloqueado
E = KV (sin 2 φ − 2h cosφ )
H
2K
h=
HK =
HK
µ0 M S
3
H
cosφ = − h
E
h = 1.25
h = 1.00
2
h = 0.25
1
h = 0.00
h=0
0
-1
-2
-3
-1
0
1
φ
2
3
4
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloqueado
3
E
h = 1.25
h = 1.00
2
h
h = 0.25
1
h = 0.00
h=0
0
-1
h=
-2
µ 0 HM S
2K
-3
-1
0
1
φ
2
3
4
M = M S cos φ
MS
1
h
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner – Wohlfarth – régimen bloquedo
M z = M s cos θ
H
φ =0
Eje fácil
T = 0K
-HK
φ =π
HK
HK =
2K
µ0 M S
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
Campo en dirección arbitraria
θ ≠0
K
K
θ
m
H
φ
θ −φ
H
[
E = EK + EH = KV sin2 (φ −θ ) − 2h cosφ
Eje fácil
z
θ-φ
m =MV
φ
θ
H
m
]
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
θ =π /2
[
]
E = EK + EH = KV sin 2 (φ − π / 2 ) − 2h cosφ = KV (cos2 (φ ) − 2h cosφ )
4
E
E = KV cosφ (cos(φ ) − 2h )
θ = π/2
H
h = 1.5
h=1
3
h = 0.5
2
h=0
1
z
Eje fácil
0
-1
φ
-2
0
1
2
3
φ
4
5
6
θ
H
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
Solución analítica sólo para θ = 0 (ó π) y θ = ± π/2
Caso θ = π/2
E = KV cosφ (cosφ − 2h )
sin φ = 0
extremo
mínimo
φ=
H
0
π
cos φ = h; h < 1
− cos(2φ ) + h cos φ > 0
φ =0
−1 + h > 0
h >1
H > HK
φ =π
−1− h > 0
h < −1
H < −H K
cos φ = h
1 − h2 > 0
−1 < h < 1
− HK < H < HK
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
Caso θ = π/2
M z = M s cosφ
Eje difícil
H
T = 0K
-HK
HK
HK =
2K
µ0 M S
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
régimen bloqueado → T = 0 K
H
H
H
HK
-HK
K
HK =
2K
µ0 M S
-HK
H
M
HK
H
E.C. Stoner y E.P. Wohlfarth, IEEE Transactions on Magnetics 27, 3475-3518 (1991)
Spintronics Volume 50, Number 1, 2006
Eje
fácil
Rapid-turnaround characterization
methods for MRAM development
by D. W. Abraham,
P. L. Trouilloud,
and D. C. Worledge
Eje
difícil
H C = 0.479H K
Partículas ferromagnéticas pequeñas – modelo de Stoner - Wohlfarth
Referencias adicionales
G. Zimmerman, J. Appl. Phys. 77, 2097-2101 (1995)
M.J. Vos et al., IEEE Trans. Magnetics 29, 3652-3657 (1995)
Efectos Dinámicos (T ≠ 0)
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos – T ≠ 0 K
E = KV (sin 2 φ − 2h cosφ )
Partículas no interactuantes
h=
Valores de la función
K
H
r t
H // K
E (φ = 0 ) = −2hKV
mín
E (φ = π ) = 2hKV
mín
E (cosφ = −h ) = KV (1 + h 2 )
1,0
H
HK
2K
HK =
µ0 M S
máximo o
inflexión
E
E
1
KV(1-h)
2
0,5
KV(1+h)
KV
0
H = 0.25 HK
H=0
0,0
-1
-2
-1
0
1
φ
2
3
4
5
-1
0
1
φ
2
3
4
2
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
E
ν21
ν12
1
KV(1-h)
KV(1+h)
ν ij = c0e
2
2
2
H = 0.25 HK
T ≠0
-1
-1
1.0
0
1
2
θ
3
τ ij = c e
−1
0
4
kT
T

→ν ij = c0
=∞
∆Eij
kT
ν 12 = ν 21 = ν
0.5
T→

ν ij = 0
=0
Frecuencia de
intentos
Tiempo de
relajación
Para H = 0
ν
E
∆Eij
Frecuencia de
saltos
0
1
−
ν = ν 0e
−
KV
τ = τ 0e
KV
kT
KV
kT
H=0
0.0
-2
-1
0
1
θ
2
3
4
5
10 −12 s ≤ τ 0 ≤ 10 −9 s
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Estructura de τ0
τ = τ 0e
KV
kT
Modelo de Brown
τ 0 ≈ cte
π
m
τ0 ≈
2KVγ 0 α
α≈
KV
kT
M S (T )
Ejemplo, usando τ0 = 10-9 s
material
Co
Fe
K(J/m3)
3.9x105
4.7x104
R(nm)
τ(s)
4.4
6x105
3.6
0.1
14.0
1.5x105
11.5
0.07
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Comportamiento superparamagnético
τ = τ 0e
Tiempo Experimental vs Tiempo de Relajación
1.0
Mössbauer
0.5
KV
τ
τ
-1
0
1
θ
2
3
57Fe, 119mSn
≈ 10-8s
Susceptibilidad ac
10-4 –1 s
Susceptibilidad ac hf
desde 10-6 s
Magnetización dc
0.1 –100 s
H=0
0.0
-2
τ exp
Técnica
ν
E
KV
kT
4
5
τ exp < τ
T < TB
Sistema
bloqueado
τ exp > τ
T > TB
Sistema
desbloqueado
Patrón estático
Patrón dinámico
Histéresis,
desdoblamiento
Zeeman (EM)
Equilibrio,
patrón superparamagnético (EM)
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
h = H / HK =
E
HC = H K =
2K
KV (1 + h 2 )
h = 0,75
2K
µ0 M S
θ =0
∆E = KV (1 − h)2
1
0
µ0 M S H
2hKV
-HK
Eje
fácil
HK
θ =π
−2hKV
T=0K
-1
∆E = KV (1 − h)2
-2
-1
K
H
r t
H // K
0
1
θ
2
3
4
5
A T ≠ 0 K la inversión de M se producirá cuando τ21 ≈ τexp
τ 21 = τ 0e
∆E
kT
τ exp = 10 2 s
∆E = kT ln(τ 21 / τ 0 )
τ exp = 10 −8 s
∆E = 27.6 kT
VSM
∆E = 4.6 kT
Möss
∆E = C kT
C = ln (τ 21 / τ 0 )
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
∆E = KV (1 − h )
∆E = CkT
2
1/ 2
 C kT 
h = 1− 

KV


h = H / HK
2K
HK =
µ0 M S
1/ 2
2K   C kT  
HC =
1 − 
 
µ0 M S   KV  
  C kT 1/ 2 
H C = H K 1 − 
 
KV
 
 
M
T=0
T≠0
HC
HK H
HC = 0
Uso extendido de la expresión
1/ 2




2K
T
1 −   
HC = α
M S   TB  


Interacciones magnéticas en nanotubos
ferromagnéticos de LaCaMnO y LaSrMnO,
J.Curiale et al., AFA 2006
Marina Tortarola, Tesis, IB, 2008
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
Campo coercitivo para
particulas nanométricas
3000
1/2
HC=(2K/µ0MS)(1-(CkT/KV) )
2500
CMoss=4,6
CMagn=27,6
HC(Oe)
2000
1500
5
3
K=10 J/m
5
MS=8x10 A/m
1000
Magnetometria
t = 100 s
D=10 nm
500
Mossbauer
-8
t = 10 s
0
0
50
100
150
T(K)
T = TB
200
250
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
Campo coercitivo para
particulas nanométricas
3000
1/2
HC=(2K/µ0MS)(1-(CkT/KV) )
2500
CMِ ss=4,6
CMagn=27,6
HC(Oe)
2000
1500
5
3
K=10 J/m
5
MS=8x10 A/m
1000
D=10 nm
Magnetometria
t = 100 s
500
Mossbauer
-8
t = 10 s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1/2
9
10
11
T (K)
T = TB
12
13
14
15
16
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Regimen Superparamagnético
Brillouin
2S + 1
 2S + 1  1
 x 
BS ( x) =
coth 
x −
coth   x = µ 0 gµ B SH / kT
2S
 2S
 2S
 2S 
Para S → ∞
1
BS ( x) → L( x ) = coth ( x ) −
x
Langevin
BS
L
= F(H/T)
M = F(H/T)
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Curva
universal:
M(H/T)
A3
RT
-1,5
x = µ 0 gµ B SH / kT
-1,0
σ(emu/g)
Comportamiento superparamagnético de partículas de maghemita - γ-Fe2O3 dispersas en
una superficie o incluidas en nanoporos de aerogel de SiO2
15
10
5
-0,5
0
0,0
-5
0,5
1,0
µ0H(Tesla)
-10
σ vs µ0H
-15
Nanocomposite
Aerogel SiO2/γFe2O3
1,5
De multidominio a monodominio
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Viscosidad magnética
Magnetización dc
M(t)
0.1 –100 s
H(t)
0
Tiempo t
M (t ) = M (0 )e − t / τ
Tiempo de relajación único
Partículas no interactuantes
Distribución de tiempos de
relajación
Distribución de tamaños
∞
M (t ) = M (0 )∫ e −t / τ P (τ ) dτ
0
P(τ )dτ
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Viscosidad magnética
τ = τ 0e
KV
kT
M (t )
P (τ ) dτ
P (V ) dV
empírica
Partículas no interactuantes
7
normal
lognormal
¿?
6
5
C-Sln(τ/τ0)
4
Desconocimiento de P(V)
3
Falta de expresión analítica para
2
∞
M (t ) = M (0 )∫ e −t / τ P (τ )dτ
0
Expresión empírica
1
0
0
2
4
τ/τ0
M (t ) = C − S ln (t / τ 0 )
¿Significado físico de C, S, τ0?
t →0, diverge!
t →∞, diverge!
6
8
10
Partículas ferromagnéticas pequeñas – efectos dinámicos
Viscosidad magnética
p = 2,3,...
Propuesta (A. Aharoni)
1 τ 
 
P (τ ) =
τ 0 Γ( p )  τ 0 
−
e
τ
τ0
τ = pτ 0
σ τ2 = pτ 02
función
Gamma
integrable
∞
M (t ) = M (0 )∫ e −t / τ P (τ )dτ
0,40
0,35
0
τ0P(τ)
Distribución
Gamma
p −1
P=2
0,30
M (t )
2  t 
 
=
M (0 ) Γ( p )  τ 0 
p/2

Kp2

t

τ 0 
P=3
0,25
P=4
0,20
0,15
0,10
0,05
Expresión analítica
función
de
Bessel
0,00
-0,05
0
2
4
6
τ/τ0
8
10