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Fco. Zamudio (PhD)
Genética & Mej. Forestal
Universidad de Talca
CAPITULO 5
CONCEPTOS ESTADISTICOS EN LA GENETICA
FORESTAL
PARTE
1.
INTRODUCCION
A
LA
GENETICA
CUANTITATIVA
1. Constitución Genética de una Población
Para describir la constitución genética de un grupo de individuos en una población
habría que especificar los genotipos y cuantificar el número de individuos que existen por cada
genotipo.
Supongamos que tenemos un locus autosómico A, con dos alelos diferentes, A1 y A2
presentes en la población. Los posibles genotipos son:
A1A1, A1A2, y A2A2.
La constitución genética del grupo estaría totalmente descrita por la proporción
(porcentaje) de los individuos que pertenecerían a cada genotipo. Estas proporciones se
denominan "frecuencias genotípicas".
Genéticamente, una población es un grupo reproductivo y la genética de poblaciones
está interesada no solo en la constitución genética de los individuos, sino que también en la
transmisión de los genes de una generación a la siguiente. Durante dicha transmisión, los
genotipos de los padres se disocian y un nuevo grupo de genotipos se constituye en la progenie,
con los genes transmitidos por los gametos. Los genes llevados por la población en esta forma
tienen continuidad de generación en generación, pero no los genotipos en los cuales ellos están
presentes.
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La constitución genética de una población, en términos de los genes que ésta lleva, se
describe a través de las "frecuencias génicas", es decir por la especificación de los alelos
presentes en cada locus y el número, proporción o porcentaje de los diferentes alelos en cada
locus. Las frecuencias de todos los alelos en cualquier locus deben sumar la unidad, o 100 %.
Las frecuencias génicas en un locus en particular dentro de un grupo de individuos
puede ser determinada a partir del conocimiento de las frecuencias genotípicas. Por ejemplo,
supongamos que existen dos alelos, A1 y A2, clasificamos cien individuos y contamos la
cantidad de individuos en cada genotipo:
A1A1
A1A2
A2A2
TOTAL
# INDIVIDUOS
30
60
10
100
FRECUENCIAS
0.3
0.6
0.1
1.0
A1
60
60
--
120
A2
--
60
20
80
TOTAL
200
# GENES
Cada individuo tiene dos genes, de manera que habrá un total de 200 genes en este locus
en la población, de los cuales 120 genes son A1 y 80 son A2. Por lo tanto las frecuencias génicas
son 0.6 y 0.4 respectivamente. Se puede expresar esta relación en una forma más general y de la
siguiente manera:
A1A1
A1A2
A2A2
TOTAL
# INDIVIDUOS
a
b
c
N
FRECUENCIAS
P
H
Q
1.0
A1
2a
b
--
2a+b
A2
--
b
2c
2c+b
TOTAL
2N
# GENES
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La relación entre las frecuencias génicas y genotípicas entre los individuos resulta como
sigue:
Genes
Frecuencias Génicas
A1
p=
a/N + b/(2N) =
P + 1/2 H
(1)
A2
q=
c/N + b/(2N) =
Q + 1/2 H
(2)
Las propiedades genéticas de una población son influidas en el proceso de la transmisión
de los genes de una generación a la siguiente por varias razones:
1.
Tamaño de la Población. Los genes que pasan de una generación a la siguiente son
una muestra de los genes de la población parental. Por lo tanto, las frecuencias génicas se
encuentran sujetas a la variación de muestreo entre generaciones sucesivas, y mientras más
pequeño sea el número de progenitores mayor será la variación por muestreo. El efecto del
tamaño de la población produce lo que se denomina "deriva genética" (ver apunte N° 3).
2.
Diferencias de Fertilidad y Viabilidad. Los diferentes tipos entre los progenitores
pueden tener diferentes fertilidades y, si ésto sucede, contribuirán en una manera diferente a la
formación de los gametos con los cuales se forma la siguiente generación. De esta forma, las
frecuencias génicas pueden ser cambiadas en la transmisión. A su vez, los genotipos en los
cigotos pueden tener diferentes tasas de sobrevivencia y, por tanto, las frecuencias génicas de la
nueva generación pueden cambiarse antes que los individuos sean adultos y ellos mismos sean
progenitores. Estos procesos han sido llamados también "selección natural".
3.
Migración y Mutación. Las frecuencias génicas en la población pueden también
cambiarse por la migración de individuos de otra "población" y por mutación génica. Una mayor
discusión sobre estos factores se encuentra en el apunte N° 3.
4.
Sistema de Apareamiento. Los genotipos en la progenie están determinados por la
unión de los gametos en parejas para formar cigotos y la unión de los gametos está influida por
el apareamiento de los progenitores. De esta manera, las frecuencias genotípicas en la generación
filial están influidas por los genotipos de las parejas que se aparean en la generación paternal.
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Así tenemos el "apareamiento aleatorio", o "panmixia", que significa que cada individuo tiene la
misma oportunidad de aparearse con cualquier otro individuo de la población. Lo fundamental es
que no exista una tendencia especial para que los individuos con igual genotipo, o que estén
emparentados entre si por ascendencia, se apareen. Si una población habita en un área geográfica
extensa, los individuos que viven en una misma localidad tienen una mayor probabilidad que se
apareen entre si que aquellos que habitan en localidades distintas. De esta manera, los individuos
parentales tenderán a estar más emparentados por ascendencia. Una situación bastante común en
poblaciones forestales es que éstas se encuentren altamente dispersas, por lo tanto es factible que
estén subdivididas en grupos locales y que el apareamiento sea aleatorio sólo dentro de los
grupos.
2. Equilibrio Hardy-Weinberg
En una población grande (panmítica) con apareamiento aleatorio, las frecuencias génicas
y genotípicas permanecen constantes de generación a generación, en ausencia de migración,
mutación y selección, y las frecuencias genotípicas están determinadas por las frecuencias
génicas. Estas propiedades de la población son conocidas como la "Ley de Hardy-Weinberg".
La deducción de la ley de Hardy-Weinberg comprende tres pasos: (1) de los
progenitores a los gametos que ellos producen; (2) de la unión de los gametos a los genotipos en
los cigotos producidos; y (3) de los genotipos de los cigotos a las frecuencias génicas en la
generación filial.
La demostración se entrega de la manera siguiente:
(a). La generación parental tiene las siguientes frecuencias génicas y genotípicas:
Genes
Genotipos
A1
A2
A1A1
A1A2
A2A2
p
q
P
H
Q
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Se producirán dos clases de gametos, los que tienen el gen A1 y los que tienen el gen
A2. Las frecuencias de estos tipos gaméticos son las mismas que las frecuencias génicas, p y q,
en la generación que los produce. De manera que la frecuencia de gametos A1 producida por la
población total es P + 1/2H, que es la frecuencia génica de A1.
(b).
El apareamiento aleatorio entre los individuos es equivalente a la unión aleatoria entre
sus gametos. Es equivalente a tener una fuente común de gametos a la cual todos los individuos
contribuyen igualmente; los cigotos se forman por la unión al azar entre pares de gametos de esta
fuente. Las frecuencias genotípicas en los cigotos serán, entonces, los productos de las
frecuencias de los tipos gaméticos que se unen para producirlos.
Las frecuencias genotípicas en la progenie producidas por el apareamiento aleatorio
pueden, por lo tanto, determinarse simplemente multiplicando las frecuencias de los tipos
gaméticos que se muestran
en la siguiente tabla, en la que se supone que las frecuencias génicas son las mismas, tanto en los
gametos masculinos como en los femeninos:
Gametos femeninos y sus frecuencias
Gametos
A1
p
A1
A2
p
q
A1A1
A1A2
p²
pq
A2A1
A2A2
qp
q²
masculinos
y sus
frecuencias
A2
q
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De tal manera que las frecuencias genotípicas en los cigotos son:
A1A1
A1A2
A2A2
p²
2pq
q²
(3)
Se debe notar que las frecuencias genotípicas dependen sólo de las frecuencias génicas en los
progenitores, y no de las frecuencias genotípicas parentales, siempre y cuando los progenitores
se apareen al azar.
(c) Finalmente, usando las frecuencias genotípicas se puede determinar las frecuencias génicas
en la generación filial. Aplicando las fórmulas (1) y (2), encontramos que las frecuencias son:
Genes
Frecuencias Génicas
A1
p=
p² + 1/2 (2pq) = p
(4)
A2
q=
q² + 1/2 (2pq) = q
(5)
Las propiedades de una población con respecto a un sólo locus, expresadas por medio de
la ley de Hardy-Weinberg y demostradas arriba, son las siguientes:
1.
Una población grande con apareamiento aleatorio, en ausencia de migración, mutación y
selección, es estable con respecto a las frecuencias génicas y genotípicas. Es decir, no hay una
tendencia clara en el cambio de las propiedades genéticas de una generación a otra.
2.
Las frecuencias genotípicas en la progenie producida por apareamiento aleatorio entre
los progenitores están determinadas únicamente por las frecuencias génicas en los progenitores.
Consecuentemente, una población bajo equilibrio Hardy-Winberg tiene relaciones dadas por la
expresión (3), entre las frecuencias génicas y genotípicas en cualquier generación; y estas
frecuencias genotípicas se establecen en una sola generación de apareamiento aleatorio,
independientemente de las frecuencias genotípicas de los progenitores.
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Para ver una aplicación de la ley de Hardy-Winberg, consideremos el ejemplo numérico
dado más arriba. Las frecuencias génicas de p y q fueron estimadas en 0.6 y 0.4 respectivamente.
Entonces, las frecuencias esperadas son:
A1A1
A1A2
A2A2
0.36
0.48
0.16
La comparación de las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas puede
considerarse como una prueba de las condiciones bajo las que depende el equilibrio HardyWeinberg se cumplen en la población. Estas condiciones son: apareamiento aleatorio entre los
progenitores de los individuos observados, misma fertilidad de los diferentes genotipos en los
progenitores e igual viabilidad de los diferentes genotipos en la progenie derivada, desde la
fertilización hasta el tiempo en que se hizo la observación. En adición, la clasificación de los
individuos de acuerdo a su genotipo debe ser correctamente hecha.
Actividad individual: utilice el test de Chi-cuadrado para probar la hipótesis nula que las
frecuencias génicas del ejemplo numérico anterior provienen de una población bajo equilibrio
Hardy-Weinberg. Asuma 1 grado de libertad.
Debe notarse, sin embargo, que las diferencias de fertilidad o viabilidad entre genotipos,
aunque pueden ser detectadas, no pueden medirse a través de la comparación de las frecuencias
observadas con las esperadas. Las frecuencias esperadas están basadas en las frecuencias génicas
observadas después de que las diferencias en fertilidad o viabilidad han manifestado su efecto.
Para medir estos efectos, las frecuencias genotípicas o génicas originales deberían haberse
conocido.
Fue mencionado anteriormente que las frecuencias génicas en un grupo de individuos
puede determinarse a partir de sus frecuencias genotípicas, pero esto requiere conocer las
frecuencias de los tres genotipos previamente descritos, lo que sería el caso de un locus
autosómico sin dominancia. Por lo tanto, la expresión p = P + 1/2 H no puede aplicarse para el
caso de un alelo recesivo, cuando el heterocigoto no se distingue del homocigoto dominante,
como es el caso de un locus autosomico con dominancia completa. Sin embargo si las
condiciones que limitan el equilibrio Hardy-Weinberg se satisfacen, sólo la frecuencia de uno de
los genotipos homocigotos es necesaria para determinar la frecuencia génica, y la dificultad que
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presentaba el gen recesivo queda solucionada. Por ejemplo, si el gen recesivo es A2, con una
frecuencia génica "q", entonces la frecuencia del homocigoto A2A2 es q². De manera que la
frecuencia génica es la raíz cuadrada de la frecuencia del homocigoto. Sucesivamente, se puede
calcular la frecuencia del heterocigoto, a través de la expresión 2q(1-q). A veces resulta
sorprendente descubrir cuan común es la frecuencia de heterocigotos de una anormalidad
recesiva rara.
Algunas técnicas estadísticas más sofisticadas permiten estimar las frecuencias de alelos
dominantes y recesivos sin asumir el equilibrio Hardy-Weinberg. Tales técnicas no serán
cubiertas aquí pero están incluidas en textos clásicos de análisis numérico y estadística avanzada;
entre estas se encuentran el método de Newton-Raphson; el algoritmo ME, y el suficientemente
conocido análisis de máxima verosimilitud (maximum likelihood).
Los aspectos ligados a la determinación de frecuencias génicas para alelos múltiples y
genes ligados al sexo está dado por Falconer (1989).
3. Cambios en las Frecuencias Génicas
Existen dos clases de procesos a través de los cuales se producen los cambios de las
frecuencias génicas, y consecuentemente los de las frecuencias genotípicas. Estos son los
procesos sistemáticos, los cuales tienden a cambiar la frecuencia génica en una forma
predecible tanto en cantidad como en dirección y los procesos dispersivos, los cuales resultan
en las poblaciones pequeñas o finitas, debido a efectos del muestreo, y es predecible en cantidad
pero no en dirección.
los procesos sistemáticos son: la migración, la mutación y la selección; mientras que el
proceso no sistemático se denomina deriva genética (ver apunte n° 3).
4.
Variación Continua
Para el lego, el bosque parecerá una masa inmutable de arboles tanto en el tiempo como
en el espacio; para el forestal, los arboles de dicho rodal seguirán determinadas funciones de
desarrollo y lo que observa podrá ser puesto dentro de un continuo en el tiempo y clasificado de
acuerdo a su estructura. Pero, para el mejorador forestal, detrás de la masa forestal se esconde
una variación que es respuesta a generaciones y generaciones de interacción entre los individuos
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con las presiones de selección ejercidas por el ambiente y el entorno inmediato de cada uno de
ellos. Esta variación oculta un gran potencial para su uso y conservación.
Si observamos los individuos de un rodal, nos daremos cuenta que ellos difieren en
incontables formas, pero todas esas diferencias son ciertamente un asunto de grados y raramente
presentan distinciones claramente definidas, atribuibles a la segregación de genes simples o
mendelianos. Si, por ejemplo, se fuera a clasificar individuos de acuerdo a su altura, no se podría
colocar los arboles en grupos tales como grandes y pequeños, porque existen todos los grados de
altura y una división por clase sería erróneamente arbitraria. A la variación de esta clase, sin
discontinuidades naturales, se le llama variación continua y a los caracteres que la exhiben se
les llama caracteres cuantitativos o caracteres métricos, ya que su estudio depende de la
medición en lugar de la enumeración.
La rama de la genética que se ocupa de los caracteres métricos se ha llamado
variablemente genética de poblaciones, genética biométrica o genética cuantitativa. La
importancia de esta rama no necesita subrayarse; la mayor parte de los caracteres de valor
económico para los criadores de plantas, arboles y animales son caracteres métricos y la mayor
parte de los cambios involucrados en la microevolución son cambios de los caracteres métricos.
Es, por lo tanto, en esta rama donde la genética ha tenido una aplicación más importante en los
programas de mejoramiento prácticos y también su más directa relación con la teoría evolutiva.
¿Como ha sucedido que la variación discontinua intrínsecamente causada por la
segregación genética se haya traducido en la variación continua de los caracteres métricos? Hay
dos razones: una es la segregación simultánea de muchos genes que afectan al carácter, y la otra
es la sobreposición de la verdadera variación continua producida por causas no genéticas.
Consideremos como ejemplo una situación simplificada. Supongamos que hay segregación de
seis loci no ligados (linkage), cada uno con dos alelos con frecuencias de 0.5. Supongamos que
existe dominancia completa de un alelo en cada locus y que cada uno de los alelos dominantes
agrega una unidad a la medición de la altura total. entonces si la segregación de estos genes fuera
la única causa de la variación genética, habría 7 clases discretas en las mediciones del carácter,
de acuerdo con si el individuo tenía el alelo dominante presente en 0, 1, 2, ...,6 de los loci.
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El significado de los diferentes grados de dominancia están dados en las siguientes
figuras:
A2A2
A1A2
|
A1A1
|
a
|
(a+b)/2
A2A2
No Dominancia
b
A1A2
A1A1
|
|
|
a
c
b
A2A2
Dominancia Parcial
A1A1
A1A2
|
Dominancia Completa
a
A2A2
b
A1A1
A1A2
|
|
|
a
b
c
Sobredominancia
Si nuestras mediciones fueran lo suficientemente exactas deberíamos reconocer estas clases
distintamente y deberíamos poder colocar a cualquier individuo en su clase respectiva sin
ninguna duda. Si hubiera más genes segregando y cada uno tuviera un efecto más pequeño,
habría más clases con diferencias más pequeñas entre ellas, lo que dificultaría el reconocimiento
de cada clase. Si la diferencia entre las clases llegara a ser tan pequeña como el error de
medición ya no seríamos capaces de reconocer las discontinuidades. Además, los caracteres
métricos están sujetos a la variación producida por causas no genéticas y esta variación es
verdaderamente continua. Su efecto es "borrar" los límites de la discontinuidad genética, de
manera que la variación tal y como la vemos llega a ser continua, sin importar qué tan exactas
sean nuestras mediciones.
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De este modo, la distinción entre genes relacionados con los caracteres mendelianos y
aquellos relacionados con los caracteres métricos reside en la magnitud de sus efectos relativa a
otras fuentes de variación. "Un gene con un efecto lo suficientemente grande para causar una
discontinuidad identificable aun en la presencia de la segregación de otros loci y de la variación
no genética puede ser estudiado usando métodos mendelianos, mientras que un gene cuyo efecto
no es lo suficientemente grande para causar una discontinuidad no puede ser estudiado
individualmente." Esta distinción se refleja en las expresiones gen mayor y gen menor.
Existirán, sin embargo, genes que no podrán ser propiamente clasificados como mayores o como
menores, sino que en algún grado intermedio. Además, como resultado de la pleiotropía, el
mismo gene puede ser clasificado como mayor con respecto a un carácter y como menor con
respecto a otro. La distinción, aunque conveniente, no es fundamental y no hay suficiente
evidencia que existan dos clases de genes con propiedades diferentes.
5. Caracteres Métricos
Los caracteres métricos que podrían ser estudiados en cualquier organismo superior son
muy numerosos. Cualquier atributo que varíe continuamente y que pueda ser medido puede, en
principio, ser estudiado como un carácter métrico: dimensiones y proporciones anatómicas,
funciones fisiológicas de todas las clases y cualidades mentales o psicológicas. La condición
esencial es que sea medible. La técnica de la medición, sin embargo, impone una limitación
práctica en lo que puede ser estudiado. Usualmente tienen que medirse grandes números de
individuos y el estudio de cualquier carácter cuyas mediciones requieran una técnica complicada
resulta, por lo tanto, impracticable. Como resultado, los caracteres que han sido usados en los
estudios de la genética cuantitativa son predominantemente dimensiones anatómicas o funciones
fisiológicas medidas en términos de un producto final, tales como actividad fotosintéticas,
fertilidad, o tasa de crecimiento.
La variación puede ser representada gráficamente por medio de la distribución de las
frecuencias de las mediciones. Las mediciones se encuentran agrupadas en clases igualmente
espaciadas y la proporción de individuos que caen en cada clase se encuentra dibujada en la
escala vertical. Si los intervalos de clase se hicieran más pequeños y el número de individuos
medidos aumentara indefinidamente, el histograma llegaría a ser una curva. La variación de
algunos caracteres métricos, tales como número de estomas o número de semillas o conos,
estrictamente hablando no es continua porque, al ser medido por medio de cuentas, sus valores
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únicamente pueden ser números enteros. Sin embargo, uno puede considerar las mediciones en
tales casos como si se refirieran a un carácter subyacente cuya variación sea verdaderamente
continua aunque expresable únicamente en la forma de números enteros, en una forma análoga
al agrupamiento de las mediciones en clases. Por ejemplo, el número de semillas puede
considerarse como una medida del carácter subyacente, y que varía en forma continua, fertilidad.
Para propósitos prácticos, tales caracteres pueden tratarse como si variaran continuamente,
siempre y cuando el número de clases no sea demasiado pequeño.
Las distribuciones de las frecuencias de la mayor parte de los caracteres métricos se
aproximan más o menos a las de las curvas normales. En el estudio de los caracteres métricos es
posible, por lo tanto, hacer uso de las propiedades de la distribución normal.
6. Reconocimiento General del Tema
Existen dos fenómenos genéticos básicos relacionados con los caracteres métricos y
cada uno forma las bases de un método diferente de mejoramiento. El primero es el parecido
entre parientes. El hecho que los parientes tienden a parecerse entre si es bien conocido y
mientras más sercano es el parentesco, en general el parecido es mayor. Aunque únicamente en
nuestra propia especie los parecidos son fácilmente discernibles sin necesidad de mediciones, el
fenómeno se encuentra igualmente presente en otras especies. El grado de parecido varía con el
carácter, algunos caracteres muestran un grado mayor, otros uno menor. El parecido entre
descendiente y progenitores proporciona la base para la reproducción selectiva. El uso de los
individuos más deseables como progenitores trae como consecuencia un mejoramiento de nivel
medio de la siguiente generación y así como algunos caracteres muestran mayor parecido que
otros, asimismo algunos responden mejor a la selección que otros. El grado de parecido entre
parientes es una de las propiedades de cualquier población que puede ser observada fácilmente, y
uno de los propósitos de la genética cuantitativa es mostrar cómo el grado de parecido entre
diferentes clases de parientes puede ser usado para predecir el resultado de la reproducción
selectiva y para indicar el mejor método de llevar a cabo la selección.
El segundo fenómeno genético básico se refiere a la depresión endogámica, que es lo
opuesto al vigor híbrido o heterosis. La endogamia tiende a reducir el nivel medio de todos los
caracteres relacionados estrechamente con la aptitud en los animales y en las plantas que se
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reproducen naturalmente a través de la polinización cruzada y conduce, en consecuencia, a la
perdida del vigor general y de la fertilidad. Puesto que la mayor parte de los caracteres de valor
económico en animales y plantas domésticas son aspectos del vigor o de la fertilidad, la
endogamia es en general deletérea. El vigor y la fertilidad que han sido reducidos en las líneas
endogámicas se restaura a través del cruzamiento y en ciertas circunstancias este vigor híbrido
puede usarse como un medio de mejoramiento. El enorme mejoramiento del rendimiento del
maíz que se cultiva comercialmente ha sido logrado a través de dicho medio y representa
probablemente el logro práctico más grande de la genética.
Las propiedades que podemos observar en una población en conexión con un carácter
métrico son las medias, las varianzas y las covarianzas. La subdivisión natural de la población en
familias nos permite analizar la varianza en componentes que forman la base para la medición
del grado de parecido entre parientes. Podemos observar en adición las consecuencias de
métodos de reproducción aplicados experimentalmente, tales como la selección, la endogamia y
el cruzamiento. El objetivo práctico de la genética cuantitativa es encontrar cómo podemos usar
las observaciones hechas en la población para predecir el resultado de cualquier método de
reproducción en particular. El propósito más general es encontrar como las propiedades de la
población son influidas por los genes involucrados y por las diferentes circunstancias no
genéticas que pueden influir en un carácter métrico. Las principales propiedades de los genes
que tienen que ser tomadas en cuenta son el grado de dominancia, la manera en que se combinan
los efectos de los genes situados en diferentes loci, la pleiotropía, el ligamiento y la aptitud bajo
la selección natural. El considerar todas estas propiedades simultáneamente, en adición a la gran
variedad de circunstancias no genéticas, haría a estos problemas muy difíciles de manejar. Por lo
tanto, tenemos que simplificar la situación trabajando con una sola cosa a la vez, comenzando
con las situaciones más simples.
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