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MICROECONOMÍA I
LM10
Universidad de Granada
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Tema cuatro
La clase de hoy
• Tema 4: La Producción
– La maximización del beneficio
– Corto y Largo plazo
– Referencias: Este tema se corresponde con el capítulo 19
del Varian (Microeconomía Intermedia, 7ª edición, 2007).
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Maximización del Beneficio
• Estudiaremos un modelo que describe cómo
elige la empresa la cantidad que produce y el
modo en que la produce: elige el plan de
producción que maximiza sus beneficios.
• Supondremos que los factores de producción
y el producto se venden en mercados
competitivos, es decir, los precios son
exógenos.
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Maximización del Beneficio
Los beneficios se definen como:
Ingresos – Costes
•
•
•
•
•
La empresa utiliza m factores para producir n bienes.
Niveles de producción: (y1,…,yn)
Niveles de factores: (x1,…,xn)
Precio de los bienes (dado): (p1,…,pn)
Precio de los factores (dado): (⍵1,…,⍵m)
=1
=1
= − 5
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
• El corto plazo es el periodo de tiempo en el que hay
algún factor de producción fijo.
• Consideremos el siguiente problema donde la
empresa produce 1 bien, y, con dos factores de
producción, (x1,x2). Además supongamos que:
o
o
o
o
El factor 2 es fijo
Función de producción: (1 , ̅2 )
Precio de mercado del producto: p
Precio de mercado de los factores: ⍵1,⍵2
6
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
• Analíticamente, el problema de maximización del
beneficio al que se enfrenta esta empresa es
max (1 , ̅2 ) − ω1 x1 − ω2 x
2
1
C.P.O.
#$) = %
= 0 ⇒ (! ∗ , !
1
Condición de la elección óptima del factor 1: El valor
del su producto marginal debe ser igual a su precio.
7
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
Ejercicio: Considera la función de producción
2*
6( 3
&=
¿Qué cantidad de factor demandará esta
empresa si p = 8 y ⍵L= 8?
8
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
2*
3
Ejercicio: Considera la función de producción & = 6(
¿Qué cantidad de factor demandará esta empresa si
p=8
=8 y ⍵L=8
=8?
max = & − ( (
(
-. /. & =
2*
max 48( 3
(
2*
6( 3
− 8(
C.P.O.
2 −1*
= 0 ⇒ 48 ( 3 = 8
(
3
9
(∗ = 64
.
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
• Este problema de maximización también puede
resolverse gráficamente.
• Las rectas isobeneficio son todas las combinaciones
de factores y del producto que generan un nivel
constante de beneficio.
= − 1 1 − 2 ̅2
.
2 %$
%
#$ +
1= +
!
!
10
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
25
24
y
2$
2
2 %$
#
+
!
$
Rectas Isobeneficio
1
67 =
x1
11
Maximización del Beneficio
Corto Plazo
El problema de maximización:
25
24
2$
y
2
y1*
2 %$
#
+
!
$
= (1 , ̅ 2 )
Rectas Isobeneficio
x1 *
x1
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función de producción
Maximización del Beneficio
Corto Plazo – Estática Comparativa
• ¿Cómo varía la elección óptima del factor 1 cuando
varía ⍵1?
• Cuando aumenta el precio del factor ⇒ la pendiente de las
rectas isobeneficio es mayor ⇒ el punto de tangencia se
encuentra más a la izquierda ⇒ disminuye la demanda de
factor.
• ¿Cómo varía la elección óptima del factor 1 cuando
varía ⍵1?
• Cuando disminuye el precio del producto ⇒ la pendiente
de las rectas isobeneficio es mayor ⇒ el punto de
tangencia se encuentra más a la izquierda ⇒ disminuye la
demanda de factor.
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Maximización del Beneficio
Corto Plazo – Estática Comparativa
El problema de maximización:
y
función de producción
= (1 , ̅ 2 )
y1*
y1*’
∆⍵1
∇p
x1*’
x1 *
x1
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Maximización del Beneficio
Largo Plazo
• El problema de maximización del beneficio al que se
enfrenta esta empresa es
max (1 , 2 ) − 1 1 − 2 2
1 , 2
C.P.O.
= 0 ⇒ (! ∗, !$ ∗ ) = %
1
= 0 ⇒ $ (! ∗ , !$ ∗ ) = %$
2
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Maximización del Beneficio
Largo Plazo
• De las dos ecuaciones anteriores podemos hallar la
elección óptima de cada uno de los factores en
función de sus precios.
!∗ (, % , %$ )
!∗$ (, % , %$ )
• Estas funciones representan las curvas de demanda
de los factores.
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Maximización del Beneficio
Rendimientos de Escala
• Cuando la función de producción posee
rendimientos constantes de escala, en el óptimo
2∗ = <
• Si la función de producción posee rendimientos
crecientes de escala, no tiene sentido si el mercado
es competitivo.
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