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MICROECONOMÍA I LM10 Universidad de Granada 1 Tema cuatro La clase de hoy • Tema 4: La Producción – La maximización del beneficio – Corto y Largo plazo – Referencias: Este tema se corresponde con el capítulo 19 del Varian (Microeconomía Intermedia, 7ª edición, 2007). 3 Maximización del Beneficio • Estudiaremos un modelo que describe cómo elige la empresa la cantidad que produce y el modo en que la produce: elige el plan de producción que maximiza sus beneficios. • Supondremos que los factores de producción y el producto se venden en mercados competitivos, es decir, los precios son exógenos. 4 Maximización del Beneficio Los beneficios se definen como: Ingresos – Costes • • • • • La empresa utiliza m factores para producir n bienes. Niveles de producción: (y1,…,yn) Niveles de factores: (x1,…,xn) Precio de los bienes (dado): (p1,…,pn) Precio de los factores (dado): (⍵1,…,⍵m) =1 =1 = − 5 Maximización del Beneficio Corto Plazo • El corto plazo es el periodo de tiempo en el que hay algún factor de producción fijo. • Consideremos el siguiente problema donde la empresa produce 1 bien, y, con dos factores de producción, (x1,x2). Además supongamos que: o o o o El factor 2 es fijo Función de producción: (1 , ̅2 ) Precio de mercado del producto: p Precio de mercado de los factores: ⍵1,⍵2 6 Maximización del Beneficio Corto Plazo • Analíticamente, el problema de maximización del beneficio al que se enfrenta esta empresa es max (1 , ̅2 ) − ω1 x1 − ω2 x 2 1 C.P.O. #$) = % = 0 ⇒ (! ∗ , ! 1 Condición de la elección óptima del factor 1: El valor del su producto marginal debe ser igual a su precio. 7 Maximización del Beneficio Corto Plazo Ejercicio: Considera la función de producción 2* 6( 3 &= ¿Qué cantidad de factor demandará esta empresa si p = 8 y ⍵L= 8? 8 Maximización del Beneficio Corto Plazo 2* 3 Ejercicio: Considera la función de producción & = 6( ¿Qué cantidad de factor demandará esta empresa si p=8 =8 y ⍵L=8 =8? max = & − ( ( ( -. /. & = 2* max 48( 3 ( 2* 6( 3 − 8( C.P.O. 2 −1* = 0 ⇒ 48 ( 3 = 8 ( 3 9 (∗ = 64 . Maximización del Beneficio Corto Plazo • Este problema de maximización también puede resolverse gráficamente. • Las rectas isobeneficio son todas las combinaciones de factores y del producto que generan un nivel constante de beneficio. = − 1 1 − 2 ̅2 . 2 %$ % #$ + 1= + ! ! 10 Maximización del Beneficio Corto Plazo 25 24 y 2$ 2 2 %$ # + ! $ Rectas Isobeneficio 1 67 = x1 11 Maximización del Beneficio Corto Plazo El problema de maximización: 25 24 2$ y 2 y1* 2 %$ # + ! $ = (1 , ̅ 2 ) Rectas Isobeneficio x1 * x1 12 función de producción Maximización del Beneficio Corto Plazo – Estática Comparativa • ¿Cómo varía la elección óptima del factor 1 cuando varía ⍵1? • Cuando aumenta el precio del factor ⇒ la pendiente de las rectas isobeneficio es mayor ⇒ el punto de tangencia se encuentra más a la izquierda ⇒ disminuye la demanda de factor. • ¿Cómo varía la elección óptima del factor 1 cuando varía ⍵1? • Cuando disminuye el precio del producto ⇒ la pendiente de las rectas isobeneficio es mayor ⇒ el punto de tangencia se encuentra más a la izquierda ⇒ disminuye la demanda de factor. 13 Maximización del Beneficio Corto Plazo – Estática Comparativa El problema de maximización: y función de producción = (1 , ̅ 2 ) y1* y1*’ ∆⍵1 ∇p x1*’ x1 * x1 14 Maximización del Beneficio Largo Plazo • El problema de maximización del beneficio al que se enfrenta esta empresa es max (1 , 2 ) − 1 1 − 2 2 1 , 2 C.P.O. = 0 ⇒ (! ∗, !$ ∗ ) = % 1 = 0 ⇒ $ (! ∗ , !$ ∗ ) = %$ 2 15 Maximización del Beneficio Largo Plazo • De las dos ecuaciones anteriores podemos hallar la elección óptima de cada uno de los factores en función de sus precios. !∗ (, % , %$ ) !∗$ (, % , %$ ) • Estas funciones representan las curvas de demanda de los factores. 16 Maximización del Beneficio Rendimientos de Escala • Cuando la función de producción posee rendimientos constantes de escala, en el óptimo 2∗ = < • Si la función de producción posee rendimientos crecientes de escala, no tiene sentido si el mercado es competitivo. 17