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PRÁCTICA 9
1.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 200 –
2y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos
costes totales: CT1 = 20 y1 y la empresa II CT2 = 20 y2. Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de
ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio
total.
Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
Π 1 = (200 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − 20 ⋅ y1
Π 2 = (200 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 20 ⋅ y 2
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con el
coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas empresas:
1
IMg 1 = 200 − 4 ⋅ y1 − 2 ⋅ y 2 = 20 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 = 45 − ⋅ y 2
2
1
IMg 2 = 200 − 4 ⋅ y 2 − 2 ⋅ y1 = 20 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 = 45 − ⋅ y1
2
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos funciones de
reacción:
1

 y1 = 45 − 2 ⋅ y 2  y1* = 30

 *
 y = 45 − 1 ⋅ y  y 2 = 30
1
 2
2
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la producción
total (60):
p = 200 − 2 ⋅ 60 = 80
Los beneficios son:
Π 1 = Π 2 = 80 ⋅ 30 − 20 ⋅ 30 = 1800
Π = 1800 + 1800 = 3600
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una
de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio
total.
El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
Π 2 = (200 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − 20 ⋅ y 2
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las funciones
de reacción del modelo de Cournot:
1
y 2 = 45 − ⋅ y1
2
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la empresa
seguidora:


1


Π 1 =  200 − 2 ⋅  y1 +  45 − ⋅ y1    ⋅ y1 − 20 ⋅ y1 = 200 ⋅ y1 − 2 ⋅ y12 − 90 ⋅ y1 + y12 − 20 ⋅ y1 =
2




200 ⋅ y1 − y12 − 90 ⋅ y1 − 20 ⋅ y1
Derivando respecto a y1 se obtiene:
Microeconomía Intermedia. Curso 2011/2012
Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Ciudad Real (UCLM)
Profesor: Julio del Corral Cuervo
PRÁCTICA 9
∂Π 1
= 200 − 2 ⋅ y1 − 90 − 20 = 0 ⇒ y1 = 45
∂y1
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular la
cantidad a producir:
1
FR 2 ⇒ y 2 = 45 − ⋅ 45 = 22,5
2
Por tanto la cantidad producida en total es 67,5
El precio de mercado es:
p = 200 − 2 ⋅ 67,5 = 65
Los beneficios son:
Π 1 = 65 ⋅ 45 − 20 ⋅ 45 = 2025
Π 2 = 65 ⋅ 22,5 − 20 ⋅ 22,5 = 1012,5
Π = 2025 + 1012,5 = 3037,5
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según
el modelo de Bertrand.
En Bertrand las empresas igualan el precio con el coste marginal.
p = 200 − 2 ⋅ y = 20 ⇒ y * = 90
Cada una de las empresas produce la mitad del mercado, por tanto cada empresa
producirá 45.
El precio será:
p = 200 − 2 ⋅ 90 = 20
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π 1 = Π 2 = 20 ⋅ 45 − 20 ⋅ 45 = 0
Π = 0+0 = 0
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.
Si ambas empresas coluden se comportan como un monopolista y luego se dividen el
mercado a la mitad. Por tanto para saber la cantidad que producen igualan el ingreso
marginal con el coste marginal:
IMg = 200 − 4 ⋅ y = 20 ⇒ y * = 45
Por tanto cada empresa produce 22,5.
El precio de mercado será:
p = 200 − 2 ⋅ 45 = 110
El beneficio de cada una de las empresas y el beneficio total será:
Π 1 = Π 2 = 110 ⋅ 22,5 − 20 ⋅ 22,5 = 2025
Π = 2025 + 2025 = 4050
e) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
Si una empresa se comporta como un monopolista maximizador de beneficios iguala el
ingreso marginal con el coste marginal:
IMg = 200 − 4 ⋅ y = 20 ⇒ y * = 45
El precio de mercado será:
Microeconomía Intermedia. Curso 2011/2012
Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Ciudad Real (UCLM)
Profesor: Julio del Corral Cuervo
PRÁCTICA 9
p = 200 − 2 ⋅ 45 = 110
El beneficio de la empresa será:
Π1 = Π = 110 ⋅ 45 − 20 ⋅ 45 = 4050
f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma competitiva.
Si una empresa se comporta de forma competitiva iguala el precio con el coste
marginal:
P = 200 − 2 ⋅ y = 20 ⇒ y * = 90
El precio de mercado será:
p = 200 − 2 ⋅ 90 = 20
El beneficio de la empresa será:
Π 1 = Π = 20 ⋅ 90 − 20 ⋅ 90 = 0
2.- En un mercado sólo existen dos empresas. La demanda de mercado es: p= 400 –
2y donde y es la cantidad total producida en el mercado. La empresa I tiene unos
costes totales: CT1 = y1 y la empresa II ࡯ࢀ૛ ൌ ࢟૛૛ . Se pide:
a) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Cournot, la cantidad producida por cada una de
ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio
total.
Los beneficios de las empresas vienen dadas por:
Π 1 = (400 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y1 − y1
Π 2 = (400 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − y 22
Para maximizar beneficios las empresas tienen que igualar el ingreso marginal con el
coste marginal. De esta forma se obtienen las funciones de reacción de ambas empresas:
399 1
399
IMg1 = 400 − 4 ⋅ y1 − 2 ⋅ y 2 = 1 = CMg ⇒ FR1 ⇒ y1 =
− ⋅ y2 ⇒ y2 =
− 2 ⋅ y1
4
2
2
400 2
IMg 2 = 400 − 4 ⋅ y 2 − 2 ⋅ y1 = 2 ⋅ y 2 = CMg ⇒ FR2 ⇒ y 2 =
− ⋅ y1
6
6
Para conocer el equilibrio hay que resolver el sistema formado por las dos funciones de
reacción:
399

 y 2 = 2 − 2 ⋅ y1  y1* = 79,7

 *
 y = 400 − 2 ⋅ y  y 2 = 40,1
1
 2
6
6
El precio de mercado lo calculamos insertando en la curva de demanda la producción
total:
p = 400 − 2 ⋅ (79,7 + 40,1) = 160,4
Los beneficios son:
Π 1 = 160,4 ⋅ 79,7 − 79,7 = 12.704,18
Π 2 = 160,4 ⋅ 40,1 − 40,12 = 4.824,03
Π = 12.704,18 + 4.824,03 = 17.528,21
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Profesor: Julio del Corral Cuervo
PRÁCTICA 9
b) Calcular las funciones de reacción de ambas empresas si ambas empresas
compiten según el modelo de Stackelberg, la cantidad producida por cada una
de ellas, el precio de mercado, los beneficios de cada una de ellas y el beneficio
total.
El beneficio de la empresa seguidora (2), viene dado por:
Π 2 = (400 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) ⋅ y 2 − y 22
Por tanto su función de reacción es, que se obtiene de forma análoga que las funciones
de reacción del modelo de Cournot:
400 2
FR 2 ⇒ y 2 =
− ⋅ y1
6
6
Los beneficios de la empresa líder incorporan la función de reacción de la empresa
seguidora:

400 2
800
4


Π 1 =  400 − 2 ⋅  y1 +
− ⋅ y1   ⋅ y1 − y1 = 400 ⋅ y1 − 2 ⋅ y12 −
⋅ y1 + ⋅ y12 − y1
6
6
6
6



Derivando respecto a y1 e igualando a cero se obtiene:
∂Π 1
800 8
= 400 − 4 ⋅ y1 −
+ ⋅ y1 − y = 0 ⇒ y1 = 99,25
∂y1
6
6
Una vez que la seguidora conoce la producción de la empresa líder puede calcular la
cantidad a producir:
400 2
FR 2 ⇒ y 2 =
− ⋅ 99,25 = 33,58
6
6
Por tanto la cantidad producida en total es 132,83
El precio de mercado es:
p = 400 − 2 ⋅ 132,83 = 134,33
Los beneficios son:
Π 1 = 134,33 ⋅ 99,25 − 99,25 = 13.233,33
Π 2 = 134,33 ⋅ 33,58 − 33,58 2 = 3.383,52
Π = 13.233,33 + 3.383,52 = 16.616,85
c) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas compiten según
el modelo de Bertrand.
En el modelo de Bertrand las empresas compiten en precios y fijan un precio igual al
coste marginal. Es decir
(400 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 1
(400 − 2 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 2 ⋅ y 2
Esto es un sistema de ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es y1=199 e y2=0,5.
El precio de mercado es p=400-2(199+0,5)=1.
Los beneficios son:
Π 1 = 1 ⋅ 199 − 199 = 0
Π 2 = 1 ⋅ 0,5 − 0,5 2 = 0,25
Π = 0 + 0,25 = 0,25
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PRÁCTICA 9
d) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas coluden.
En este caso las empresas no compiten entre sí, sino que cooperan para conseguir el
máximo beneficio conjunto. La CPO para estar maximizando los beneficios conjuntos
es que IMg=CMg1=CMg2. Por tanto,
*
(400 − 4 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 1
 y1 = 99,25

 *
(400 − 4 ⋅ ( y1 + y 2 )) = 2 ⋅ y 2  y 2 = 0,5
El precio de mercado es 400-2(99,25+0,5)=200,5.
Los beneficios son:
Π 1 = 200,5 ⋅ 99,25 − 99,25 = 19.800,37
Π 2 = 200,5 ⋅ 0,5 − 0,5 2 = 100
Π = 21756 + 150 = 19.900,37
e) Calcular la cantidad producida por cada una de ellas, el precio de mercado,
los beneficios de cada una de ellas y el beneficio total si ambas se comportan
como competitivas.
El equilibrio es el mismo que en el modelo de Bertrand, pero ahora las empresas son
precio-aceptantes y no precio decisoras como en el modelo de Bertrand.
f) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios.
Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma maximizadora de beneficios
esta empresa igualará el ingreso marginal con el coste marginal. Si es la empresa 1:
(400 − 4 ⋅ ( y1 )) = 1 ⇒ y1 = 399 ⇒
4
399
p = 400 − 2 ⋅
= 200,5
4
399 399
Π 1 = 200,5 ⋅
−
= 19.900,125
4
4
Si es la empresa 2 la única que existe:
(400 − 4 ⋅ ( y 2 )) = 2 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 400 ⇒
6
400
p = 400 − 2 ⋅
= 266,66
6
2
400  400 
Π 1 = 266,66 ⋅
−
 = 13.333,33
6
 6 
g) Calcular la cantidad producida, el precio de mercado y el beneficio si sólo
existiera una empresa y se comportase de forma competitiva.
Si sólo existiese una empresa y se comportase de forma competitiva esta empresa
igualará el precio con el coste marginal. Si es la empresa 1:
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PRÁCTICA 9
(400 − 2 ⋅ ( y1 )) = 1 ⇒ y1 = 399 ⇒
2
399
=1
2
399 399
Π1 = 1⋅
−
=0
2
2
Si es la empresa 2 la única que existe:
(400 − 2 ⋅ ( y 2 )) = 2 ⋅ y 2 ⇒ y 2 = 100 ⇒
p = 400 − 2 ⋅
p = 400 − 2 ⋅ 100 = 200
Π 1 = 200 ⋅ 100 − 100 2 = 10.000
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Profesor: Julio del Corral Cuervo