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Programa: UNIDAD 7: EL OBJETIVO DE LA EMPRESA Y FORMAS DE MERCADO DE PRODUCTOS. Competencia perfecta, maximización de beneficios y la curva de oferta individual y de la industria. Corto y largo plazo, Economías y deseconomías externas. Monopolio maximizador de beneficios. Monopolio maximizador de ventas con restricción de beneficios. Monopolio discrimidor de precios. Empresa líder con competidores perfectos. Competencia imperfecta. Duopolio: soluciones de Cournot, de von Stackelberg, de Bertrand y de colusión. Teoría de los juegos. Publicidad. Oligopolios: la demanda quebrada, la participación fija en el mercado. Modelos de competencia espacial. Extensiones: evaluación emprírica de algunos modelos de conducta empresaria. Bibliografía: UNIDAD 7: EL OBJETIVO DELA EMPRESA Y FORMAS DEL MERCADO DE PRODUCTOS Mochón F. y Becker V. Economía, principios y aplicaciones. Cap. 8 El mercado de competencia perfecta. Cap. 9 El monopolio. Cap. 10 El oligopilio y la compencia monopolista. Parkin, M. Microecomía. Cap. 11 Competencia. Cap. 12 Monopolio. Cap. 13 Competencia monopolista y oligopolio. Boumal W. Teoría económica y análisis de operaciones. Cap. 10 La empesa y sus objetivos. Cap-. 11 Estrutura del mercado, determinación de precios y producción. Henderson J y Quandt R Teoría microeconómica. Cap. 6 El equlibrio del mercado: punto 6-1 Los supuestos de la compencia perfecta; 6-2 Funciones de demanda; 6-3 Funciones de oferta; 6-4 Equilibiro del mercado de un bien; 6-5 Una aplicacion a los impuestos. Cap. 7 Monopolio, monopsonio y competencia monopolistica.Cap. 8 Duopoio, oligopolio ymonopolio bilateral: puntos 8-1 Duopolio y oligopolio: producto homogéneo; 8-2 Duopolio y oligopolio: produtos diferenciados; 8-3 Duopsonio y oligopsonio; 8-5 Monopolio bilateral. Vaarian, H. Microeconomía intermedia. Cap. 18 La maximización del beneficio. Cap. 19 La minimización de los costes. Cap. 21 La oferta de la empresa. Cap. 22 La oferta de la industria. Cap. 23 El monopolio. Cap. 24. La conducta del monoplio. Cap. 2 El oligopolio. Bibliografía complementaria. De Pablo J. y Tow F. Lecturas de microeconmía por economistas argentinos. Di Tella, Guido y Baccino, Osvaldo: Análisis teórico de los efectos de la intermediación comercial. El caso de la industria del automóvil en Argentina. De Pablo, J.; Monoplio y tarifas de importacion. De Pablo, J.: Comparación del equjilibrio competitivo y monopólico. Tow, F. Un caso de equilibrio mútiple en el monopolio simple. Stigler, G. y Boulding, K. Ensayos sobre la teoría de los precios. Stigler G. La demanda quebrada y precios rígidos. Ejercicios resueltos. Diequez H y Porto A. Problemas de microeconmía. Problema 19 Impuesto a las ventas a un monopolista. Problema 20 Publicidad. Problema 23 Monopolista con ventas en dos mercado (I). Problema 24 Monoplista con ventas en dos mercados (II). Problema 25 Monopolista con ventas en dos mercados y discriminación de precios en uno de ellos. Problema 28 Duoplio. Problema 30 Mercado de un bien: soluciones de competencia y monoplio. Problema 31 Empresa de energía: tarifas y capacidad de planta. CAP.7 Diversos mercados El modelo de competencia perfecta En el capítulo tercero vimos el modelo de competencia perfecta y las características o supuestos que se requieren para su funcionamiento. Ya se avisó entonces que ningún mercado satisfacía plenamente aquellas condiciones. Entre este tema y el próximo se verán primero las maravillosas ventajas que disfrutaríamos en un mundo ideal en el que hubiera competencia perfecta en todos los mercados y después las imperfecciones y fallos que llenan de inconvenientes nuestro mundo real. La teoría del Equilibrio Parcial estudia los mecanismos por los que se determinan la cantidad y el precio de equilibrio en un mercado. El León Walras (1834análisis de las elasticidades de la oferta y la demanda es el núcleo 1910) de esa teoría cuya elaboración y sistematización debe mucho al trabajo de Alfred Marshall (1842-1924). La teoría del Equilibrio General estudia las condiciones necesarias para que todos los mercados estén simultáneamente en equilibrio. La formulación original se debe a Walras . Todos los bienes son complementarios de otros o sustituibles por otros en mayor o menor grado. Debido a la interdependencia general existente, cualquier desplazamiento fortuito del punto de equilibrio en el mercado de un bien provocará desplazamientos en los mercados de otros bienes, éstos en los de otros y así sucesivamente. Estas variaciones de precios pueden producir a su vez un efecto retroactivo, corrector o realimentador (feedback), sobre el mercado original. Finalmente, si no existe intromisión externa que lo dificulte, ese proceso —que Walras llamó tâtonnement— conducirá al equilibrio en todos los mercados de bienes y factores. Los estudios encaminados a determinar la posibilidad de existencia de tal Equilibrio General, de su unicidad o multiplicidad, y su estabilidad, han alcanzado en los últimos decenios un alto grado de sofisticación matemática. El premio Nobel de Economía distinguió a dos destacados investigadores de este campo: Kenneth J. Arrow en 1972 y Gerard Debreu en 1983. Gerard Debreu (1921-) Una situación de Equilibrio General goza de muchas ESTAS FUERON SUS PALABRAS virtudes: Se consigue en ella la maximización de la utilidad de todos los consumidores y de los beneficios El equilibrio competitivo consiste, por de todas las empresas; al estar también en equilibrio tanto, en una situación caracterizada los mercados de factores, las rentas percibidas por las por precios no negativos de todos los familias igualan a los precios de los bienes y servicios; bienes, un conjunto de bienes de los factores y recursos productivos se destinan a su consumo para cada economía familiar uso más eficiente, aquél en que su rendimiento es más y un conjunto de bienes de producción alto. para todas las empresas que Otra característica del Equilibrio General es que en él satisfagan las condiciones siguientes: la distribución de las rentas alcanza un óptimo a) para cada familia, el conjunto paretiano. Como vimos en el tema 4, el criterio designado maximiza la utilidad entre paretiano no juzga la equidad, tan sólo la eficiencia en todos los asequibles; la distribución. Una situación de óptimo paretiano b) para cada empresa, el conjunto puede implicar una distribución de la riqueza muy designado maximiza el beneficio entre desigual pero tendrá garantizada su eficiencia. En el todos los técnicamente posibles; mundo ideal de la competencia perfecta si un recurso c) para cada bien, el total consumido es más útil para una empresa que para la propietaria, por todas las economías familiares no la empresa que pueda obtener mayor rentabilidad supera el total inicialmente disponible adquirirá el recurso, es decir, se producirá una más el total neto producido por todas redistribución con mejoramiento paretiano y aumento las empresas ("neto" significa en este de la eficiencia global del sistema. caso que las utilizaciones de factores Pero diversas circunstancias impiden que los por parte de algunas empresas hay mercados cumplan los requisitos exigidos por el que restarlas del producto de otras); modelo de competencia perfecta. Cuando los agentes d) es nulo el precio de aquellos bienes que intervienen son pocos, podrán manipular en mayor cuyo consumo total es estrictamente o menor medida los precios y las cantidades menor que el total inicialmente intercambiadas impidiendo o dificultando el disponible más el total producido. funcionamiento de los mecanismos de la competencia Se utiliza el adjetivo "competitivo" por perfecta que garantizarían resultados eficientes. suponer que cada economía familiar o Otro requisito necesario para el funcionamiento de la empresa considera los precios como libre competencia es la homogeneidad del producto. A dados e independientes de sus finales del s. XIX la aparición de grandes empresas y decisiones. de nuevos productos diferenciados puso en evidencia la necesidad de una teoría económica que analizase (Kenneth J. Arrow,"Equilibrio estas situaciones "desviadas" del sistema de libre Económico" en la E.I.CC.SS.) competencia dominante. En la primera mitad de nuestro siglo se elaboraron en muchos países normativas para la represión de los monopolios y de las "prácticas restrictivas de la libre competencia". Finalmente, tras la Segunda Guerra Mundial un grupo de economistas británicos entre los que destacó Joan Robinson (19031983) mantuvo que los monopolios, más que excepción al caso general de la libre competencia, eran la regla, y su estudio debía ser la base de partida para la teoría del mercado. TIPOLOGÍA DE LOS MERCADOS NO COMPETITIVOS Monopolio Un solo productor Monopsonio Un solo consumidor Competencia Pocos productores, Monopolista producto diferenciado Pocos productores, Oligopolio producto homogéneo Oligopolio Pocos consumidores de Demanda Pocos productores Oligopolio Bilateral y pocos consumidores La visión dominante actualmente en los países desarrollados considera la situación de libre competencia como un objetivo que debe ser perseguido por los gobiernos. Su virtud principal es el estímulo hacia la búsqueda por los empresarios individuales de una mayor eficiencia, la mejora de los productos y el abaratamiento de costes. La mejor forma de eliminar los monopolios consiste en abrir los mercados a la competencia exterior. Uno de los principales éxitos de la integración económica de la Comunidad Europea ha sido el aumento de la competencia entre empresas que antes, en el ámbito nacional, actuaban prácticamente en régimen de monopolio. No debe confundirse la libre competencia con la ausencia de regulación o intervención gubernamental. El fomento de la competitividad entre enpresas requiere frecuentemente una normativa reguladora muy minuciosa. Desde que en los EEUU se decidió liberalizar el mercado de las comunicaciones telefónicas, la normativa sobre ese tema creció de forma exponencial ya que se hizo necesario que el Estado adoptase decisiones técnicas comunes a todas las empresas que antes eran adoptadas por el consejo de administración de cada monopolio. La prolífica normativa técnica que emana diariamente de los despachos comunitarios de Bruselas es indicativa precisamente de la mayor competitividad entre las empresas europeas y no de lo contrario. EQUILIBRIO EN COMPETENCIA PERFECTA EJERCICIO 1:Henderson – Quandt. Teoría Microeconómica - Pág. 189 A CORTO PLAZO, Cuál es la oferta? C= 0,04x3 – 0,8 x2 + 10x + 5 SOLUCION: CMg = CMVariable CMV= 0,04 x2 – 0,8x +10 CMg= 0,12 x2 – 1,6x +10 CMg = CMV 0,12 x2 –1,6x + 10= 0,04 x2 – 0,8x +10 0,08 x2 - 0,08x= 0 0,08x – 0,08 = 0 ⇒ x= 10 CMg10= 0,12 * 102 – 1,6 * 10 + 10= $ 6.La Oferta a Corto Plazo: es vender a $ 6 ó más. COMPETENCIA PERFECTA Ejercicio 1: Teoría Microeconómica – Henderson y Quandt - Pág. 189 La curva de oferta de una empresa es: P= 0,12 x2 – 1,6 x + 10, vende a $16, hallar el punto de equilibrio. B’ = 0 y B’’ ∠ 0 a) IMg = CMg ⇒ 16 = 0,12 x2 – 1,6 x + 10 ⇒ = 0,12 x2 – 1,6 x – 6 ⇒ x= 16,37 3,04 o - b) B’’ ⇒ I2 < C2 0 < 0,24 x – 1,6 ⇒ 0,24 * 16,37 – 1,6 0 < 2,32 ⇒ Máx. Beneficio La producción que genera el máximo beneficio IT = p*x ⇒ 16 * 16,37= $ 261,92 Caso de empresa necesariamente sobredimensionada para el mercado local: “Costos a largo plazo no en forma de U sino en forma de L o J acostada” Tal es el caso de General Motors y otras empresas con gran capacidad instalada, para quienes los incrementos de demanda no implican nuevos incrementos de capacidad o nuevas plantas. Además que, GM no solo produce automóviles particulares sino muchos otros productos y equipos, que justifican su gran capacidad instalada. Funciona aquí el “Principio del Superviviente”, según el cual no hay único tamaño óptimo, ya la curva es en L o J acostada y no en forma de U tradicional. En estos casos las curvas de costo totales son lineales, y con costo medio hiperbólico ANTIDUMPING El siguiente relato sintético de algo ocurrido (y que ocurre constantemente y toda empresa) busca explicar el sentido práctico que tiene estudiar modelos teóricos sobre demanda, oferta, mercados y situaciones incluídas en los programas de Principios de Economía y Microeconomia Funciones de costos totales cúbicas llevan a curvas de costos medios en forma de U que explican el accionar de las pequenas empresas competitivas. Pero cuando las empresas son muy grandes para su mercado no alcanzan a actuar en el punto de minimo costo medio; trabajan con alto costos medio y cantidades a la izquierda del minimo Funciones de costos totales lineales llevan a curvas de costos medios de tipo hiperbólico: nunca de alcanza el minimo cosmo medio y explican mejor la situación de las grandes empresas sin mercado local suficiente. Si el objetivo del la empresa es maximizar el beneficio (minimizar la perdida), la empresa competitiva debe vender la mas prosible que le permitan sus costos. En el largo plazo opera en minimo costo medio (punto optimo de explotacion); no hay beneficios extraordinarios debido al ingreso de nuevos competidores y consecuente baja de la demanda.. Pero cuando no hay suficiente mercado, la empresa puede buscarlo exportando, si no la acusan de dumping para evitar sus envíos. Un ejemplo local real: Los EEUU prestaron U$S 5000 millones a Utopilandia para venderle una planta siderurgica. El equipo es grande pero esperan que el pequeño mercado local crezca, o bien exporte los excedentes a EEUU u otros. El equipo esta diseñado para 30 mil ton/mes, y como el mercado local es de solo 15 mil se busco un cliente en EEUU por otras 15 mil ton/mes. Las usinas de EEUU y sus sindicatos efectuaron un fuerte lobby ante su gobierno, que inició investigaciones antidumping a traves del Dep. Commerce y la ITC -International Trade CommisionSe denunciaban precios de exportacion de $ 380, contra $700 por ton para ventas internas del mismo producto en Utopilandia. El exportador preparó la defensa demostrando que $700 era el precio para ventas minoristas por un camión de 25 ton.; mientras que $380 era un precio mayorista para 15 mil ton. Al producir esta gran cantidad adicional bajan los costos medios (mejor reparto de los costos fijos) y esta diferencia de precios no es así una discriminacion ajena al modelo competitivo, sino buscar el objetivo competitivo de optimizar, maximizar el beneficio. Muchas otras acusaciones fueron agregadas: subsidio por reembolso a la exportacion (aunque en realidad éste era solo una parte de la carga impositiva efectivamente soportada por el exportador); y otras acusaciones, cuya defensa siempre es inutil, ante la aplicación "ad-baculum" del antidumping proteccionista que puede ejercer aquel gran país. Sólo en algunos momentos los consumidores norteamericanos hicieron valer sus derechos a importar barato y se condonó este antidumpin. Pero generalmente nadie puede vender a EEUU acero, textiles, ni ningun producto manufacturado. (paralelamente, subsidian allí sus granos en un 100%, perjudicando en terceros mercado a los productores de Utopilandia, que no obstante, aspiran a ingresar al ALCA sin estas interferencias a la libre competencia; especialmente despues de la desilusión que el desarrollismo brasileño impuso a su entrega unilateral y transparente al Mercosul. EL exportador soportó imprevistas inspecciones desde EEUU (tanto de D. Commerce como de la ITC); en pocas horas debio presentar copias de las facturas locales por ventas minoristas y las de otro incliente local tambien mayorista, coincidente a $ 380. También debió explicar por escrito por que esos diferentes precios no eran la discriminacion acusada.. Fue necesario recordar principios de economia I, sus modelos competitivos, graficos y teorías sobre costos, y el legítimo accionar de la empresa buscando maximizar beneficios, según este modelo que sustenta la legislacion internacional (OMC/GATT) y doméstica en todo país. De todos modos, el exito en la defensa no duró muchos, ya que las denuncias se suceden cada muy pocos años a fin de cerrar su mercado. Esta explicación teórica puede verse en la copia fascímil que fue necesario enviar por fax aquella mañana, mientras que los inspectores retiraban copias de la contabilidad de costos anual y trimestral con los balores detallados (principal secreto reservado en toda empresa), así como las Memorias y Balances de los últimos ejercicios de la empresa, que son siempre documentos públicos legales, ya que estan firmados por algún contador registrado. (interesa tener en cuenta que no existía Micro Soft ni Windows; sólo rígidos procesadores IBM de la familia 360 y todavía pocas PC tipo XT) En cuadros 1 y anexo A de las memorias figuran siempre datos vitales: total de ventas en pesos y toneladas; total de costos, clasificados en fijos y variables. Con estos datos legales se confeccionó la tabla de extras de precio /costos según tramos de volumen adicional entre 15 y 30 mil toneladas. Los costos fijos se reparten mejor conforme aumenta el volumen producido (menor costo medio fijo). Los costos variables son siempre los mismos si se miden por tonelada. El costo medio total baja así según aumenta el volumen producido y coincide con el precio establecido para cada tramo de ventas, demostrando que no una discriminación predatoria de precios sino la adecuación competitiva a los costos reales. Finalmente, la decisión favorable dependió mayormente del apoyo de los consumidores / importadores en EEUU, pero aún así no hubiera ocurrido si la defensa no presentara la documentación pedida y demostrara con Principios de Economía la legalidad de su accionar. MONOPOLIOS La economía de mercado: virtudes e inconvenientes Los mercados no competitivos Los monopolios En ocasiones, los requerimientos tecnológicos de un proceso productivo determinan que los costes medios sigan siendo decrecientes incluso cuando la producción es muy elevada. En ese caso, cuanto mayor sea la empresa menores serán sus costes y más barato podrá vender. Las empresas más pequeñas, al tener costes comparativamente altos y no poder competir, se verán obligadas a cerrar y finalmente quedará una única empresa para suministrar a toda la demanda. Esta situación es llamada monopolio natural. En el monopolio legal, es el poder coactivo del Estado el encargado de impedir la competencia por otras empresas. Es el caso de la adquisición por la empresa de una patente o de la franquicia para la prestación de un servicio público. También puede ser considerado monopolio legal el que se produce cuando una empresa es la propietaria de, o controla legalmente, toda la producción de un recurso natural o materia prima esencial para el proceso productivo. En los mercados de competencia perfecta, la producción de cada empresa es tan pequeña en comparación con el total de la industria que los aumentos o disminuciones en su producción no afectan al precio. El monopolista, por el contrario, tiene que proveer con el producto de su empresa a todo el mercado por lo que tendrá que tomar en consideración la forma de la función de demanda. Al aumentar la cantidad producida provocará una reducción en los precios que será mayor o menor dependiendo de cuál sea la elasticidad de la demanda. En la libre competencia la empresa consideraba los precios constantes e iguales a sus ingresos medios, en el monopolio los ingresos medios decrecen al aumentar la cantidad producida. De hecho la curva de ingresos medios, Im, coincide con la curva de demanda del mercado, D. Cada unidad de más que produzca el monopolista provocará una disminución en el precio de todas las unidades que se vendan. Por tanto el ingreso marginal, I', es decreciente, siempre inferior al ingreso medio, e incluso puede llegar a ser negativo. Monopolio natural o legal Equilibrio Discriminación de precios Segmentación de mercados Precios múltiples Poder de monopolio Diferenciación del producto Competencia monopolista El Monopolio y la Libre Competencia Libre Competencia Al aumentar la cantidad producida... Constantes Precios Constantes Ingresos Medios Iguales al precio Constantes Ingresos Marginales Iguales al precio Y en el punto de equilibrio... = Ingresos Costes Marginales Medios Iguales al Precio Costes Medios Normales Beneficios Máxima eficiencia Cantidad Producida Máxima eficiencia Precio Monopolio Decrecientes Decrecientes Iguales al precio Decrecientes Menores al precio = Ingresos Marginales Menores al Precio Extraordinarios Inferior Superior En el caso de la libre competencia, el equilibrio del mercado se conseguía en el punto en el que el coste marginal coincidía con el ingreso medio, es decir, con el precio. En el monopolio el punto de equilibrio está en donde se igualan el coste marginal y el ingreso marginal. No se producirá ni una unidad más ya que requeriría un coste superior al aumento en el ingreso, pero si se busca maximizar beneficios tampoco se producirá ni una unidad menos. Como la curva de ingreso marginal está por debajo de la de ingreso medio (de la de demanda) esa producción de equilibrio será inferior a la que se hubiera conseguido con libre competencia y será vendida a un precio superior. El monopolio, por tanto, provoca una pérdida de eficacia global para el sistema ya que al producir menos y venderlo más caro se están distorsionando todos los restantes mercados. Pero puede existir también otra pérdida de eficiencia cuando la empresa monopolística tiene que dedicar recursos a mantener su posición de poder, a desalentar a los posibles competidores, a conseguir la franquicia legal, a sobornar algún funcionario. El monopolista podrá aumentar aún más sus beneficios extraordinarios mediante la discriminación de precios. Puede hacerlo de dos formas. • La segmentación del mercado consiste en cobrar diferentes precios a los consumidores según su posición geográfica o social. Para poder llevarla a cabo tiene que estar garantizada la imposibilidad de los mercados secundarios, es decir, que el consumidor que adquiere el producto a un precio bajo no podrá revenderlo en otra región o a otros consumidores. • La fijación de precios múltiples consiste en fijar precios altos para las primeras unidades adquiridas y precios inferiores cuando la cantidad demandada sea mayor. Si el precio medio de la llamada telefónica es menor cuanto mayor sea el número de llamadas que realicemos es por que la Cía. Telefónica está practicando la fijación de precios múltiples. Si el precio de las llamadas es más bajo para los jubilados o a las horas nocturnas, cuando las llamadas son de tipo familiar, es por que se está practicando la segmentación del mercado. Ambas prácticas sólo pueden ser realizadas por empresas monopolistas y, aunque parezcan ser debidas a la bondad y generosidad de sus gerentes, tienen como único fin el aumento de los beneficios. ¿Pero existe algún monopolio puro? Todos los productos tienen algún sustitutivo más o menos bueno. Si alguna empresa llegase a monopolizar el mercado del trigo, seguiría sufriendo la competencia de los productores de centeno, de los de cebada, etc. Si hemos afirmado que no existe ningún mercado de libre competencia, hay que afirmar igualmente que no existe ningún monopolio puro. En realidad es más correcto hablar de poder de monopolio para referirse al grado mayor o menor en que una empresa puede influir sobre el precio de su producto. El poder de monopolio depende de la diferencia que haya entre el precio del producto y el coste marginal. Cuando el precio y el coste marginal son iguales el mercado es de libre competencia y el poder de monopolio es cero. El poder de monopolio es máximo cuando el coste marginal es cero: en ese momento la empresa está fijando un precio positivo por un bien que si hubiera libre competencia sería gratuito. Otro factor que influye en el poder del monopolio es la elasticidad de la demanda: a menor elasticidad, mayor poder. En el caso de monopolizar un bien cuya demanda fuese totalmente rígida, la empresa podría fijar cualquier precio. La existencia de buenos sustitutos hace a la demanda más elástica y disminuye el poder del monopolio. Las empresas pueden por tanto aumentar su poder de monopolio disminuyendo la sustituibilidad de su producto o, en otras palabras, diferenciándolo de los de la competencia. La diferenciación del producto se consigue mediante pequeñas modificaciones en el diseño, los complementos, el envase, la financiación y sobre todo mediante técnicas publicitarias. El resultado es un tipo de mercado que se llama Competencia Monopolista. Veamos sus efectos mediante un ejemplo real. La empresa General Motors tiene el monopolio de los automóviles Opel. Su producto tiene que competir con otros vehículos que a su vez están monopolizados por otras empresas. En el año 1988 una hábil publicidad había conseguido crear una imagen de marca tal que muchos españoles consideraban que los Opel eran mejores que otros vehículos de la misma línea. Su demanda era tan alta que la empresa pudo aplicar discriminación de precios en nuestro país en comparación con el resto de Europa. En concreto, un modelo Kadett se estaba vendiendo en Francia en 1,2 millones de pts. mientras que en España costaba 1,8 millones. A pesar de ello el Opel Kadett fue el coche más vendido en España ese año. La pérdida de eficacia social provocada por los monopolios impulsó a los Estados, ya en el siglo pasado, a establecer reglamentaciones comerciales para la represión de las prácticas restrictivas de la libre competencia. Ese tipo de normativa no cesa de aumentar incorporándose incluso a los tratados internacionales de integración económica tipo CEE. Sin embargo la práctica de los gobiernos parece contradecir el espíritu de esa normativa. Algunos monopolios ofrecen también una serie de ventajas, difunden ciertos efectos sociales beneficiosos, por lo que son consentidos e incluso promocionados y protegidos por los gobiernos. La protección legal de la monopolización de patentes industriales es una forma de estimular la investigación y el progreso tecnológico. El gobierno puede estar interesado en controlar algunos productos, armas, por ejemplo, lo que resultará mucho más fácil si están sometidos a monopolio legal. En otras ocasiones el interés es simplemente fiscal, en cierto tipo de loterías el monopolista concesionario actúa de hecho como recaudador de impuestos. En algunas industrias los costes medios son decrecientes pero podría estar manteniéndose la fragmentación del mercado por costes de integración; en ese caso puede haber una intervención a favor de la fusión de empresas. No se debe olvidar tampoco que lo que bajo el punto de vista local es un mercado monopolista puede ser en realidad altamente competitivo a nivel internacional. El Estado, por tanto, más que prohibir la existencia de monopolios, tratará de intervenir mediante reglamentaciones que promuevan sus efectos beneficiosos y contrarresten los perjudiciales. Se podrá en algunos casos, a cambio de una concesión, obligar a producir en mayor cantidad, con determinadas características de calidad o imponiendo un techo límite a los precios. En otras ocasiones bastará establecer una tributación especial para que los beneficios extraordinarios generados por la actividad monopolista se difundan a través del Estado a toda la sociedad. Ejercicio 01: C = 25x + 110 P = D = - 3x + 200 1) Equilibrio si tx: Max B B’= 0 B” < 0 B’ = I’ – C’ = 0 IT = px = -3x2 + 200x Img = IT’= -6x + 200 Cmg = C’ = 25 Equilibrio: -6x + 200 = 25 200 – 25 = 6x 29,17 = x P(29,17) = 112,49 IT(29,17) = 3281,34 CT(29,17) = 839,25 2) Efecto tx $ 20 por unidad B = IT – CT – 20x -3x2 + 200x – 25x – 110 – 20x = 0 B = -3x2 + 155x – 110 B’ = 0 y B”< 0 -6x + 155 = 0 x = 25,84 P(25,84) = 122,48 IT(25,84) = 3164,88 CT(25,84) = 1272,80 3) Impuesto del 3 % sobre las ventas B = (1- 0,03)I – C B = 0,97 [-3x2 + 200x] – 25x +110 B = -2,91x2 + 194x – 25x – 110 B = -2,91x2 + 169x – 110 B’ = 0 y B”< 0 -5,82x + 169 = 0 x = 29,03 P(29,03) = 112,91 IT(29,03) = 3277,78 CT(29,03) = 825,75 4) Impuesto 10 % sobre los beneficios B = 1- 0,10(I – C) B = 0,90 (-3x2 + 200x – 25x –110) B = 0,90 (-3x2 + 175x – 110) B = -2,61x2 + 157,50x – 99 B’ = 0 y B”< 0 -5,22x + 157,50 = 0 x = 30,17 P(30,17) = 109,49 IT(30,17) = 3303,31 CT(30,17) = 864,25 5) Impuesto fijo $ 120 B = IT – CT - Tx IT = -3x2 + 200x CT = 25x + 110 + 120 B = -3x2 + 200x – 25x – 230 B = -3x2 + 175x – 230 B’ = 0 y B”< 0 -6x + 175 = 0 x = 29,17 P(29,17) = 112,49 IT(29,17) = 3281,34 CT(29,17) = 839,25 Ejercicio 02: C = 20x + 150 P = D = - 4x + 210 1) Equilibrio si tx: Max B B’= 0 B” < 0 B’ = I’ – C’ = 0 IT = px = -4x2 + 210x Img = IT’= -8x + 210 Cmg = C’ = 20 Equilibrio: -8x + 210 = 20 210 – 20 = 8x 23,75 = x P(23,75) = 115,00 IT(23,75) = 2731,25 CT(23,75) = 625,00 2) Efecto tx $ 25 por unidad B = IT – CT – 25x -4x2 + 210x – 20x – 150 – 25x = 0 B = -4x2 + 165x – 150 B’ = 0 y B”< 0 -8x + 165 = 0 x = 20,62 P(20,62) = 67,52 IT(20,62) = 2629,46 CT(20,62) = 1077,90 3) Impuesto del 2 % sobre las ventas B = (1- 0,02)I – C B = 0,98 [-4x2 + 210x] – 20x +150 B = -3,92x2 + 205,80x – 20x – 150 B = -3,92x2 + 185,80x – 150 B’ = 0 y B”< 0 -7,84x + 185,80 = 0 x = 23,69 P(23,69) = 115,24 IT(23,69) = 2730,03 CT(23,69) = 623,80 4) Impuesto 10 % sobre los beneficios B = 1- 0,10(I – C) B = 0,90 (-4x2 + 210x – 20x –150) B = 0,90 (-4x2 + 190x – 150) B = -3,60x2 + 171x – 135 B’ = 0 y B”< 0 -7,20x + 171 = 0 x = 23,75 P(23,75) = 115,00 IT(23,75) = 2731,25 CT(23,75) = 625,00 5) Impuesto fijo $ 120 B = IT – CT - Tx IT = -4x2 + 210x CT = 20x + 150 + 120 B = -4x2 + 210x – 20x – 270 B = -3x2 + 190x – 230 B’ = 0 y B”< 0 -6x + 190 = 0 x = 31,67 P(31,67) = 83,32 IT(31,67) = 2638,75 CT(31,67) = 903,40 Fuentes: Teoria Microeconomica – Henderson y Quandt – Editorial Ariel. Microeconomia (Teoria y Aplicaciones) – Mansfield – Editorial Tesis Trabajo Practico Stella Maris Ayala Escobar Nro. de Registro: 179.233 Bibliografía: Microeconomía. 3ra. Edición. Dominic Salvatore. Mc Graw Hill. Capitulo 10, página 279. El monopolista maximiza su ganancia total en $3.75 cuando produce y vende 2.5 unidades al precio de $5.5. En este nivel de producción IM=CMC (=$3); IM está descendiendo y CMC está ascendiendo (por lo que la pendiente negativa de la curva IM es menor que la pendiente positiva de la curva CMC). En tanto que IM>CMC, le conviene al monopolista ampliar su producción y ventas puesto que añadiría más a IT que a CTC (aumentaría su ganancia). Lo contrario es cierto cuando IM<CMC. Por lo tanto, se maximiza la ganancia total cuando IM=CMC. P ($) Q IT IM CTC CMC CPC Ben. Ben. Unit. Total 8 0 0 6 -6 7 1 7 7 8 2 8 -1 -1 6 2 12 5 9 1 4.5 1.5 3 5.5 2.5 13.75 3 10 3 4 1.5 3.75 5 3 15 3 12 3 4 1 3 4 4 16 1 20 8 5 -1 4 3 5 15 -1 35 15 7 -4 20 La maximización de la ganancia o nivel óptimo de producción para este monopolista también puede observarse en el 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 0 Precio Ing. Med. CMC CPC 1 2 3 4 5 gráfico El nivel de producción óptimo para el monopolista lo determina el punto donde la curva CMC intersecta la curva IM desde abajo. En este nivel óptimo de producción de 2.5 unidades, el monopolista obtiene una ganancia de $1.5 por unidad, y de $3.75 en total. Obsérvese que el nivel óptimo de producción es menor que el relacionado con el CPC mínimo y menor que el nivel de producción en el cual P=CMC Supóngase que el gobierno le fija al monopolista un impuesto de $2 por unidad de producción. Entonces los valores de la quinta columna se obtienen sumando el impuesto de $2 para cada unidad de producción a los valores CTC de la segunda columna Q CTC CMC CPC CTC’ CMC’ CPC’ 1 8 8 10 10 2 9 1 4.5 13 3 6.5 3 12 3 4 18 5 6 4 20 8 5 28 10 7 Obsérvese que el impuesto por unidad es parecido a un costo variable y por consiguiente ocasiona un desplazamiento ascendente en las curvas CPC y CMC del monopolista. La nueva producción de equilibrio es 2 unidades; P=$6, CPC’=$6.5 y el monopolista sufre ahora una pérdida a corto plazo de $0.5 por unidad y de $1 en total. Si IT>CVT a este nuevo nivel óptimo de producción, el monopolista sigue operando a corto plazo, pero producirá 0.5 unidades menos que sin el impuesto por unidad y cobrará $0.5 más por cada una de las 2 unidades vendidas. 12 10 IM P CMC CPC CPC' CMC' 8 6 4 2 0 0 1 2 4 5 TRABAJO PRÁCTICO DE MONOPOLIO Cheula Veronica Reg: 177-668 16/11/98 1) Henderson y Quandt Teoría Microeconómica Pag. 249 Un monopolista desea maximizar su beneficio y posee : Una demanda P = 304 – 2q Un coste CT = 500 + 4q + 8q2 IT = 304q – 2q2 = P.X a) IT’ = 304 – 4q C’ = 4 + 16q 304 – 4q = 4 + 16q 300 = 20q q = 15 b) IT’’ < C’’ -4 < 16 entonces en q = 15 se maximiza el beneficio C15 = 2360 IT15 = 4110 B.max.: 1750 2) Guía de Tow Pag. 90 Si una empresa que opera en condiciones de competencia imperfecta enfrenta la siguiente curva de demanda y de costos totales respectivamente: P = 100 – 2X CT = 36 – 12X + 2X2 Encuentre el punto de equilibrio según Cournot y el Beneficio máximo respectivo a) IT’ = CT’ IT = P.X = 100X – 2X2 IT’ = 100 – 4X CT’ = -12 + 4X 100 – 4X = -12 + 4X 112 = 8X X = 14 b) IT’’ < C’’ -4 < 4 entonces en X = 14 se maximiza el beneficio CT14 = 260 IT = 1008 B.máximo = 748 GRÁFICOS 1) 5000 4000 Ingreso total Ingreso marginal Costo total Costo marginal Demanda 3000 2000 1000 0 -1000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 2) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 -200 0 Ingreso total Ingreso marginal Costo Total Costo marginal Demanda 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Ejercicio Economía 3. Fuente. Guía práctica de Tow. Pag. 114. Impuesto de suma fija e impuesto unitario. Suponiendo que la curva de costos del monopolista fuera la misma que la suma agregada de las de las empresas competitivas empresas competitivas, determine el efecto de un impuesto de suma fija por una parte y el de un impuesto por unidad de venta por la otra en los siguientes casos, a- Un mercado perfectamente competitivo. b- Si este mercado hubiera sido monopolizado por un maximizador de ventas. c- Si este mercado hubiese sido monopolizado por un maximizador de beneficios. Impuesto de suma fija. Si hay un monopolio, un impuesto de 120 $, no produce efecto en la curva de costos marginales del único vendedor. El mayor costo fijo desaparece al derivar. No cambia el precio ni la cantidad de equilibrio aunque si el máximo beneficio, que es ahora menor. La curva de costos medios se desplaza hacia arriba en mayor medida produciendo pocas unidades y menos al aumentar la producción, pues los mayores costos fijos se reparten mejor. Al no poder trasladar el impuesto, el beneficio se reduce en el valor del mismo. Si hay competencia perfecta y se intenta recaudar 120$ entre todas las empresas. En el supuesto de ser la curva de costos marginales del monopolista la suma agregada de las curvas de las empresas competitivas, esta curva es la de oferta del mercado. Dado que un impuesto de suma fija no produce modificación en las curvas individuales, tampoco en la curva de oferta del mercado. El equilibrio (los consumidores quieren comprar la misma cantidad que la que desean vender los productores a un precio determinado), va a tener lugar en el mismo nivel que antes que el impuesto, reduciendo los beneficios de las empresas individuales en la magnitud del impuesto. Si el monopolista es maximizador de ventas, si cambia el nivel de producción y por lo tanto el precio. La curva de costos medios si tiene una modificación luego del impuesto. El nivel de x disminuye y aumenta el precio. Impuesto unitario. En un monopolio, esto genera un desplazamiento hacia arriba de la curva de costos marginales en el valor del impuesto. Por lo tanto cambia la combinación óptima de precio y cantidad. Baja x y aumenta el precio. La curva de costo medio también se desplaza hacia arriba en el importe del impuesto. Por lo tanto el nivel de máxima producción sin pérdidas también va a disminuir. En un mercado de competencia perfecta, el impuesto unitario de 3$ genera un desplazamiento hacia arriba de las curvas de CMg de las empresas individuales de 3 unidades. A cada precio, cada uno va a reducir su cantidad óptima. La curva de oferta del mercado (suma de las curvas de Cmg individuales) se desplaza hacia arriba. Baja la cantidad y aumenta el precio. Quien será el que soporte el impuesto (consumidores o productores), depende de la inclinación de las curvas de oferta y demanda. Trabajo Practico: Monopolios Perfectos Ejercicio 01: P = - 3x + 300 C = 75x + 130 Equilibrio: Max B B’ = 0 B”< 0 IT = px = - 3x2 + 300x Img = IT’ = - 6x + 300 CMg = C’ = 75 Equilibrio ⇒ I’ = C’ -6x + 300 = 75 -6x = 75 – 300 x = 37,50 P(37,50) = - 3(37,50) + 300 = 187,50 IT(37,50) = - 3(37,50)2 + 300(37,50) = 7031,25 C(37,50) = 75(37,50) + 130 B = 2942,50 = IT – CT = 7031,25 – 2942,50 = 4088,75 4088,75 300 CT 130 B CMg E 75 IMg P 37,50 Ejercicio 02: P = - 2x + 80 C = 15x + 45 Equilibrio: Max B B’ = 0 B”< 0 IT = px = - 2x2 + 80x Img = IT’ = - 4x + 80 CMg = C’ = 15 Equilibrio ⇒ I’ = C’ -4x + 80 = 15 -4x = 15 – 80 x = 16,25 P(16,25) = - 2(16,25) + 80 = 47,50 IT(16,25) = - 2(16,25)2 + 80(16,25) = 771,87 C(16,25) = 15(16,25) + 45 = 288,75 B = IT – CT = 771,87 – 288,75 = 483,12 IM = D = 483,12 80 CT 45 B CMg E 15 IMg IM = D = P 16,25 Fuentes: Teoria Microeconomica – Henderson y Quandt – Editorial Ariel. Microeconomia (Teoria y Aplicaciones) – Mansfield – Editorial Tesis MONOPOLIO EJERCICIO 1: “Problemas de Microeconomía - Dieguez y Porto – Ejercicio 19 C= 50x + 120 P= -5x + 250 EQUILIBRIO SIN IMPUESTO IT= Px= (- 5x + 250) * x ⇒ - 5 x2 + 250x Img= - 10x + 250 CMg= 50 B’= I’ – C’ ⇒ I’ = C’ -10x + 250 = 50 ⇒ -10x + 200 = 0 ⇒ x = 20 P20 = - 5x + 250= -5 * 52 + 250= 150 IT20 = - 5 x2 + 250x= -5 * 202 + 250 * 20= 3.000 CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.120 B20 = 3.000 – 1.120= 1.880 IMPUESTO DE $ 30 POR UNIDAD. B= IT – CT + 30x = -5x2 + 250x – 50x –120 - 30x = -5 x2 + 170x = 120 ⇒ x = 17 P17 = - 5x + 250= - 5 * 17 + 250= 165 IT17 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 172 + 250 * 17= 280 CT17 = 50x + 120= 50 * 17 + 120= 1.480 B17 = 280 – 1.480= 1.325 IMPUESTO DE 5% SOBRE LAS VENTAS B= (1 – 0,5) I – C = 0,95 (250X – 5x2) – (120 + 5x) = 237x – 4,75x2 – 120 –50x = 4,75 x2 + 187x –120= 0 Máx. B B’= - 9,5x + 187= 0 ⇒ x= 19,6 P19,6 = - 5x + 250= - 5 * 19,6 + 250= 152 IT19,6 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 19,62 + 250 * 19,6= 2.830 CT19,6 = 50x + 120= 50 * 19,6 + 120= 1.100 B19,6 = I – C= 2.830 – 1.100= 1.730 IMPUESTO DEL 15% SOBRE EL BENEFICIO B= 0,85 (I – C) = 0,85 * ((-5 x2 + 250x) – (50Xx+ 120)) = 0,85 (- 5 x2 – 200x – 120) = - 4,25 x2 + 170x -102 B’= - 8,5x + 170 = 0 ⇒ x = 20 B”= - 8,5 < 0 P20 = - 5x + 250= - 5 * 20 + 250= 150 IT20 = - (5 * 15%) x2 + (250 * 15%)x= – 4,75 * 202 + 237 * 20= 2.840 CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.120 B= (2.840 * 15%) - (1.120 * 15%) = 2.470 – 974= 1.496 IMPUESTO FIJO DE $120 B= IT – CT – t IT= Px = - 5 x2 + 250x CT+ t= 50x + 120 + 120 = 50x +240 B= - 5 x2 + 250x –50x –240 ⇒ - 5 x2 + 200x –240 Máximo Beneficio B’= - 10x – 200 ⇒ x= 20 B”= -10<0 P20 = - 5x + 250= - 5 * 20 + 250= 150 IT20 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 202 + 250 * 20= 3.000 CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.240 B= I – C= 3.000 – 1.240= 1.760 COLUSION EJERCICIO: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág.255 Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por, P= 100 – 05 (x + y) Cx= 5x Cy= 0,5y2 Resolviendo en, P= F(x + y) = C’x(x) P= F(x + y) = C’y(y) Sustituyendo, πx = Ix(x, y) – C (x) πy =Iy(x, y) – C (y) Obtenemos la siguiente solución cuasi-competitiva X= 185 y= 5 p= 5 πx= 0 πy= 12,5 Compararemos dicha solución con las que obtendremos a continuación. I(x + y) = Ix(x, y) + Iy(x + y) = (x + y) F(x + y) El beneficio agregado es π = πx + πy = I (x + y) – Cx(x) – Cy (y) la función de beneficio del monopolista con dos factorías. Las condiciones de primer grado requieren, pues que el CMa de cada productor sea igual al IMa correspondiente al output total. El beneficio de la industria es, π= πx + πy = 100 (x + y) – 0,5 (x + y)2 – 5x –0,5y2 Igualando a cero las derivadas parciales de π: δπ = 95 – x – y= 0 δx δπ= 100 – x – 2y=0 δy Despejando x e y y sustituyendo en las ecuaciones de beneficio y demanda, X= 90 y= 52,5 πx= 4.275 πy= 250. Comparándolo con la solución cuasi-competitiva, el output total es mucho menor, el precio y los beneficios son mucho más altos. Los CMa de las dos empresas son los mismos en ambos casos, pero ahora deben igualar al IMa de la industria en lugar de al precio. Los niveles de beneficio son los obtenidos a partir de las funciones individuales de beneficio. Los duopolistas tendrán, pues, que negociar, entre ellos, la distribución total del beneficio agregado 2- Dada una empresa con dos plantas de producción. Las funciones de CMg para las dos plantas son CMg.a = 5 + 2*xa y Cmg.b = 40+xb. Si la producción total es b, ¿cómo deben dividirse las producciones? Cada planta producirá una parte de las 25 unidades. Debe cumplirse la doble condición de que el costo marginal sea igual en ambas plantas y que sea igual al precio. Esté será el precio ofrecido por la empresa en el mercado para 25 unidades. La condición de que ambas curvas de costo marginal se intercepten en 25 unidades y lo hagan al nivel del precio del precio ofrecido, tiene el significado de que luego de producidas las 25 unidades, producir una unidad mas en cualquiera de las dos plantas, para la empresa trae como consecuencia mayor costo adicional que ingreso adicional, por eso el límite es 25 unidades. Si a un precio dado, al nivel de 25 unidades en una planta el costo marginal es igual al precio, y en la otra es menor, entonces la producción que maximiza el beneficio a ese precio no es de 25 unidades sino mayor. 5+ 2* Xa = 40 + Xb. 5 + 2 * (25 – Xb) = 40 + Xb. 55 – 2* Xb = 40 + Xb. 15 = 3* Xb. 5 = Xb. La producción de la planta a es 20 unidades. Ejercicio 1) Monopolista con ventas en dos mercados -discriminación simple en ambos-. Un monopolista vende en dos mercados separados, cuyas demandas están representadas por las funciones P1=80-5.q1 y P2=180-20.q2. La función de costos totales de la empresa es: C=50+20.q-5.q2+(1/3).q3. De acuerdo con un comportamiento maximizador de beneficio se buscará cuanto debe venderse en cada mercado y a que precio. Resolución: Las funciones respectivas de las demandas son: (1) p1 = 80 − 5 ⋅ q (2) p 2 = 180 − 20 ⋅ q 2 y las funciones de ingreso en cada uno de los mercados: (3) I1 = p1 ⋅ q1 = 80q1 − 5 ⋅ q1 (4) I 2 = p 2 ⋅ q 2 = 180q 2 − 20 ⋅ q 2 2 2 de donde resulta la función de ingreso total: (5) 2 I = I 1 + I 2 = 80q1 − 5q1 + 180q 2 − 20 ⋅ q 2 2 Para expresar el ingreso total del monopolista en función de la cantidad vendida en los dos mercados, se procede de la siguiente forma. Dado que los ingresos marginales en todos los mercados donde venda deben ser iguales1, se halla la relación entre q1 y q2 que logra tal igualdad. Si los ingreso marginales no fueran iguales, el monopolista podría aumentar su ingreso total, sin variar el costo total, trasladando ventas del mercado de bajo Ima al de alto Ima. La igualdad de los Ima no implica necesariamente la igualdad de los precios en los dos mercados, ya que éstos dependen de las elasticidades de la demanda en los mismos -ver al final del documento-. De (5) obtenemos: ∂I = Ima1 = 80 − 10q1 ∂q 1 ∂I = Ima 2 = 180 − 40q ∂q 2 Igualando resulta -10.q1+40.q2=100 y como q= q1+q2 resulta que (6) 5.q2 = q +10 (7) 5.q1 = 4q-10 Reemplazando (6) y (7) en (5) resulta la función (8) I = 100+100.q-4q2 que expresa el ingreso total del monopolista en función de la cantidad total vendida en los dos mercados. Las ventas en cada mercado surgen de las expresiones (6) y (7), de modo que los ingresos marginales en los dos mercados se igualan para todo valor de q. La función de costo total es: (9) C = 50 + 20 ⋅ q − 5 ⋅ q 2 + La función a maximizar se halla 1 q3 3 haciendo la diferencia entre (8) y (9): Las expresiones (6), (7), (9) y (10) sólo son Resulta de maximizar el beneficio π = I1+ I2 - C con respecto a válidas q1 y q2para q > 2,5. Si q < 2,5 el monopolista vende sólo en el segundo mercado. q3 = I − C = 50 + 80 ⋅ q + q − 3 π (10) 2 Igualando a cero la derivada con respecto a q, se obtiene la condición de primer orden para un máximo. dπ = IMa − CMa = 0 ⇒ 80 + 2q − q 2 = 0 dq Resolviendo: − 2 ± 2 2 − 4 ⋅ 80 ⋅ (−1) q= 2 ⋅ (−1) siendo la única raíz positiva, q=10 Reemplazando, resultan: q1 = 6 q2 = 4 p1 = 50 p 2 = 100 π Las = 616,66 condiciones de segundo orden requieren que: d 2I d 2I dq1 2 − d 2C <0 dq 2 d 2C − 2 2 dq dq1 2 d C − 2 dq y que d 2C − 2 dq >0 2 d I d 2C − 2 2 dq dq 2 Estas condiciones implican que en cada mercado el ingreso marginal debe aumentar menos rápidamente que el costo marginal del producto total. En el caso analizado se cumple ya que: 0 − 10 = 400 > 0 0 − 40 − 10 < 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Demanda Ima 1 c q1 (cant.) 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 P1=50 0 $ Mercado 1 Ambos mercados 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 200 0 IMA $ CMA "c=20" Mercado 2 0 1 2 3 4 5 $ 150 6 7 8 9 10 11 12 Demanda q (cant.) Ima2 100 c P2=100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q2 (cant.) Ejercicio 2) Monopolio con ventas en dos mercados y discriminación perfecta de precios en uno de ellos. Un monopolista puede separar a los consumidores de un bien q en dos mercados (1,2) cuyas demandas están representadas por las funciones P1= 151- q1 y P2 =120- q2. La función de costos totales de la empresa es C=100 + 8q+ q2. Se determinará el precio y la cantidad a vender en cada mercado. Además se analizará como se modifican los resultados si en el primer mercado se puede realizar completa discriminación de precios. Resolución: Las funciones representativas de las demandas son: p 1 = 151 − q 1 (1) (2) p 2 = 120 − q 2 y la función de costo total C = 100 + 8 ⋅ q + q 2 (3) La función de beneficio del monopolista es: π 2 2 = I 1 + I 2 − C = 151q1 − q1 + 120q 2 − q 2 − 100 − 8 ⋅ q − q 2 Las condiciones de primer orden para un máximo, que resultan de igualar a cero las derivadas con respecto a q1 y q2, implican la igualdad de los ingresos marginales de cada mercado con el costo marginal de la cantidad total. Teniendo en cuenta que q = q1 + q2, se obtienen: ∂π = IMa1 (q1 ) − CMa(q) = 151 − 2q1 − 8 − 2q = 0 ∂q 1 (4) ∂π = IMa 2 (q 2 ) − CMa(q ) = 120 − 2q 2 − 8 − 2q = 0 ∂q 2 (5) resolviendo: q1 = 29 q 2 = 13,5 efectuando reemplazos en (1) y (2), p1 = 122 p 2 = 106,5 π = 2.729,5 M e rc a d o 1 160 140 120 D em anda 1 100 "c=93" 60 "P1=122" 40 20 q 1 (ca n t.) 66 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 0 0 $ Im a 1 80 Mercado 2 140 120 100 D em anda 2 Im a 2 60 "c=93" $ 80 "P2=106,5" 40 20 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 8 12 4 0 0 q2 (cant.) Ambos mercados 160 140 120 IM A $ 100 80 "c=93" 60 CM A 40 20 119 102 85 68 51 34 17 0 0 q (cant.) En el caso de la discriminación perfecta de precio, en la que cada unidad producida se vende a un precio diferente, la producción del monopolio sería la misma que la que correspondería a un industria perfectamente competitiva. Si cada unidad puede venderse a un precio distinto, la empresa venderá una unidad adicional sin afectar al mercado de las unidades anteriores. El ingreso marginal de vender una unidad adicional es el precio de dicha unidad. Por lo tanto, la curva de demanda es la curva de ingreso marginal y el monopolista alcanza el equilibrio en aquel punto en el que el precio es igual al costo marginal. En este caso, el beneficio viene dado por la función: π q1 = I 1 + I 2 − C = ∫ (151 − q1 )dq + 120q 2 − q 2 − 100 − 8 ⋅ q − q 2 0 2 que refleja el comportamiento como monopolista perfectamente discriminador en el primer mercado y como monopolista simple en el segundo. Igualando a cero las derivadas parciales con respecto a q1 y q2, se obtienen las condiciones de primer orden. (6) (7) ∂π = 151 − q1 − 8 − 2q = 0 ∂q 1 ∂π = 120 − 2q 2 − 8 − 2q = 0 ∂q 2 que implican -como antes- que en el punto de equilibrio los ingresos marginales de los dos mercados deben ser iguales al costo marginal de la cantidad total. En este caso, la función de ingreso marginal en el primer mercado coincide con la función de demanda (1), reflejando que el monopolista al actuar como discriminador perfecto no debe ajustar el precio de los ingresos marginales de (4) y (6). Resolviendo (6) y (7), resultan: q1 = 43,5 q 2 = 6,25 efectuando reemplazos en (1) y (2), p1 = 151;...;107,5 p 2 = 113,75 π = 3.360,26 Comentario: En el cuadro siguiente se comparan los valores de equilibrio de las variables para las dos alternativas: q q1 p2 q2 p2 π Actuación como monopolista perfectamente Monopolista simple en ambos discriminador en el primer mercado y como mercados monopolista simple en el segundo 42,5 49,75 29 73,5 122 Varía entre 151 y 107,5 13,5 6,25 106,5 113,75 2.729,5 3.360,26 Anexo: En el caso de un monopolista con ventas en más de un mercado la igualdad de los ingresos marginales en todos ellos es una condición necesaria para maximizar el beneficio. Considérese un monopolista con ventas e dos mercados, siendo el ingreso total en cada uno de ellos: I1 = p1 ⋅ q1 I 2 = p2 ⋅ q2 Los ingresos marginales son: ∂p ∂I = Ima1 = p1 + 1 ∂q ∂q 1 1 ∂p ∂I = Ima 2 = p 2 + 2 ∂q 2 ∂q 2 que pueden expresarse en términos de la elasticidad de la demanda (η1 y η2 respectivamente) 1 ∂I = p1 ⋅ 1 − ∂q η1 1 donde: 1 ∂I = p 2 ⋅ 1 − ∂q η2 2 La igualdad de los ingresos marginales implica que: 1 1 − p1 η 2 = p 2 1 − 1 η 1 η=− p dq ⋅ q dp O sea que el precio será menor en el mercado de mayor elasticidad de la demanda. Los precios serán iguales si son iguales las elasticidades de la demanda. Siempre que las funciones de demanda estén dadas por ecuaciones lineales y con la misma ordenada al origen, los precios serán iguales en esos mercados. Volver a ejercicio 1. Monopolio que discrimina precios. p1 = -2x1 + 100 p2 = -1/3x2 + 150 C = -0,2X² + 20X + 40 Calculando los ingresos en cada mercado: I1 = -2x1² + 100x1 I2 = -1/3x2² + 150x2 Obtenemos el ingreso total (=I1 + I2): I total = -2x1² + 100x1 – 1/3x2² + 150x2 Derivamos el I total respecto a x1 y x2 e igualamos las derivadas parciales. Luego, despejamos x1: dI/dx1 = -4x1 + 100 dI/dx2 = -2/3x2 + 150 -4x1 + 100 = -2/3x2 + 150 x1 = 1/6x2 – 12,5 Si tenemos que X = x1 + x2. entonces: X = 1/6x2 – 12,5 + x1 x2 = 6/7X + 75/7 y también tenemos que: x2 = 6x1 + 75 y por lo tanto: X = 6x1 + 75 +x1 = 7x1 + 75 x1 = (X – 75)/ 7 Reemplazando estos resultados en la función de Ingreso total queda: I total = -2[(X – 75)/ 7] ² + 100 [(X – 75)/ 7] – 1/3 [(6X + 75)/ 7] ² + 150 [(6x + 75)] Resolviendo queda: I total = (-98X² + 1000X – 88125) / 7 Y la función beneficio es entonces: B = (-96,6X² + 860X – 88405) / 7 Derivando la función de beneficio: B´ = (-193,2X +860) 7 = 0 X = 4,45 Esta es la cantidad de X que maximiza el beneficio. Producción conjunta dependiente Por producción conjunta dependiente yo entiendo a una función de producción de un solo insumo del cual se pueden derivar dos o más productos (ejemplo: de la leche se pueden obtener queso y yoghurt) Como ejemplo numérico se puede suponer una función de producción conjunta: X = q1² + q2² Lo que muestra las cantidades del producto 1 y 2 que se pueden derivar del insumo X. Si tuviésemos una cantidad fija de 100 de insumo X, y el producto 1 y 2 se venden en el mercado a $3 y a $2 respectivamente. ¿Qué cantidad de producto 1 y 2 convendrìa producir para maximizar el ingreso, dado una cantidad de insumo de 100? El planteo es: L = 3q1 + 2q2 + &(100 – q1² - q2²) Obtenemos las derivadas parciales: dL/dq1 = 3 - &2q1 = 0 => & = 3/2q1 dL/dq2 = 2 - &2q2 = 0 => & = 1/2q2 => 3/2q1 = 1/q2 => q1 = (3/2)q2 dL/d& = 100 – q1² - q2² = 0 => 100 – [(3/2)q2] ² - q2² = 0 => 100 – (13/4)q2² = 0 => q2 = 5,55 => q1 = 16,64 Estas son las cantidades de q1 y q2 que habría que producir para maximizar rl ingreso dado un insumo de 100. Teoría de los juegos. Estrategias mixtas La matriz de beneficios es : II 5 4 I 3 6 Se trata de un juego de suma 0 con beneficios siempre positivos para el jugador I y beneficios siempre negativos para el jugador II. Con estrategias puras, el juego no tiene un equilibrio de Nash. Lo que los jugadores deben hacer es aplicar estrategias mixtas, es decir, alternar sus jugadas entre sus estrategias 1 y 2 en una proporción p y 1-p para asegurarse, a medida que el juego se repite, utilidades satisfactorias mínimas sin importar lo que el otro jugador haga. Así tenemos que para el jugador I, las proporciones de p y 1-p deben estar dadas por: 5p1 + 3(1-p1) = 4p1 + 6(1-p1) => 4p1 – 3= 0 => p1 = 0,75 Y para el jugador II, las proporciones de p y 1-p deben estar dadas por: 5p2 + 4(1-p2) = 3p2 + 6(1-p2) => 4p2 – 2= 0 => p2 = 0,50 De manera que la utilidad esperada que el jugador 1, siguiendo esta estrategia mixta, se asegura no importa lo que el otro jugador haga es: Para el caso que el jugador II elija su estrategia 1: 5 x 0,75 + 3 x 0,25 = 4,5 Para el caso que el jugador II elija su estrategia 2: 4 x 0.75 + 6 x 0.25 = 4,5 Aquí se ve que, no importa lo que el jugador II haga, el jugador I se asegurará tener por lo menos una utilidad de 4,5 siguiendo esta estrategia. La utilidades para el jugador II serían: Para el caso que el jugador I elija su estrategia 1: -5 x 0,5 + -4 x 0,5 = -4,5 Para el caso que el jugador I elija su estrategia 2: -3 x 0.5 + -6 x 0.5 = -4,5 Aquí se ve que, no importa lo que el jugador I haga, el jugador II se asegurará de tener a lo sumo una pèrdida de 4,5 siguiendo esta estrategia. De esta manera se llega al equilibrio del juego. Equilibrio general: intercambio puro Dada una economía con dos individuos cuyas funciones de utilidad son : U1 = q1.q2 U2 = q1.q2 Y considerando una dotación del bien 1 de 14 unidades, de los cuales 10 están en poder del individuo 1 y 4 en poder del individuo 2, y una dotación del bien 2 de 7 unidades, de los cuales 5 están en poder del individuo 1 y 2 en poder del individuo 2. Podemos expresar las funciones de utilidad como dotaciones y excesos de demanda: U1 = (e11 + 10)(e12 + 5) U2 = (e21 + 4)(e22 + 2) Maximizamos las utilidades sujeto a las restricciones: Individuo 1: L = (e11 + 10)(e12 + 5) - &(e11.p1 – e12.p2) dL/de11 = e12 + 5 - &p1 = 0 => & = (e12 + 5)/p1 => (e12 + 5)/p1 = (e11 + 10)/p2 dL/de12 = e11 + 10 - &p2 = 0 => & = (e11 + 10)/p2 dL/& = -e11.p1 – e12.p2 = 0 e12 = (e11 + 10).(p1/p2) – 5 -[(e11 + 10)(p1/p2) – 5]p2 – e11.p1 = 0 -2e11.p1 – 10p1+ 5 p2 = 0 e11 = (5/2)(p2/p1) – 5 e12 = 5(p1/p2) – 5/2 Individuo 2: L = (e21 + 4)(e22 + 2) - &(e21.p1 – e22.p2) dL/de21 = e22 + 2 - &p1 = 0 => & = (e22 + 2)/p1 => (e22 + 2)/p1 = (e21 + 4)/p2 dL/de22 = e21 + 4 - &p2 = 0 => & = (e21 + 4)/p2 dL/& = -e21.p1 – e22.p2 = 0 e22 = (e21 + 4).(p1/p2) – 2 -[(e21 + 4)(p1/p2) – 5]p2 – e21.p1 = 0 -2e21.p1 – 4p1+ 2 p2 = 0 e21 = (p2/p1) – 2 e22 = 2(p1/p2) – 1 Sumando los excesos de demanda de cada bien: E1 = p2/p1 – 2 + (5/2)(p2/p1) – 5 = (7/2)(p2/p1) – 7 E2 = 2(p1/p2) – 1 + 5(p1/p2) – 5 = 7(p1/p2) – 7/2 Para que los excesos de demanda sean 0, las razones de precios deben ser: p1/p2 = 0,5 p2/p1 = 2 Por lo tanto, los excesos individuales son : e11 = 0 ; e12 = 0 ; e21 = 0 ; e22 = 0 ; No habrá intercambio de bienes entre los individuos. TRABAJO PRÁCTICO DE MONOPOLIO DISCRIMINADOR Henderson y Quandt Pag: 250 Teroría Microeconomica C = 80.(q1 + q2) + 10 P1 = 100 – 2q1 P2 = 120 – 3q2 IT1= 100q1 – 2q12 IT2 = 120q2 – 3q2 BT = 100q1 – 2q12 + 120q2 – 3q22 - 80q1 –80q2 –10 = 20q1 – 2q12 + 40q2 – 3q22 - 10 Img1 = 20 – 4q1 Q1 = 5 Img2 = 40 – 6q2 Q2 = 6,67 B’’ < 0 entonces es máximo P1 = 90 P2 = 99,99 B = 173,33 Img 1,2 = 80 CT = 943,6 Sin Discriminar 100 –2q1 = 120 – 3q2 0 = 20 – 3q2 + 2q1 L = 20q1 – 2q12 + 40q2 – 3q22 - 10 + λ( 20 – 3q2 + 2q1) L’q1 = 0 L’q2 = 0 L’λ = 0 20 – 4q1 +2λ = 0 40 – 6q2 - 3λ = 0 20 – 3q2 + 2q1 = 0 λ = -10 +2q1 λ = 40/3 – 2q2 -10 + 2q1 = 40/3 – 2q2 q1 = 35/3 – q2 20 – 3q2 + 70/3 – 2q2 = 0 q2 = 26/3 q1 = 3 H= -4 0 2 0 -6 -3 2 -3 = 60>0 entonces máximo 0 P1 = 94 P2 = 94 1) P1 = 100 – 2X1 P2 = 150 – 3X2 CT = 36 – 12(X1 + X2) BT = 100X1 – 2X12 + 150X2 – 3X22 – 36 + 12X1+ 12X2 Img1 = 88 – 4X1 = 0 X1 = 22 Img2 = 138 – 6X2 = 0 X2 = 23 B’’ < 0 entonces máximo B = 2555 Sin Discriminar P1 = P2 100 – 2X1 = 150 – 3X2 50 –3X2 + 2X1 = 0 L = 88X1 – 2X12 + 138X2 – 3X22 + λ( 50 –3X2 + 2X1) Guía de Tow L’X1 = 0 88 – 4X1 + 2λ = 0 L’X2 = 0 138 – 6X2 - 3λ = 0 L’λ = 0 50 – 3X2 + 2X1 = 0 λ = -44 +2X1 λ = 46 –2X2 -44 +2X1 = 46 –2X2 X1 = 45 – X2 50 – 3X2 + 90 – 2X2 = 0 X2 = 28 X1 = 17 P1 = 66 P2 = 66 -4 0 2 0 -6 -3 H= 2 -3 = 60> 0 entonces máximo 0 Ejercicios Prácticos Economía III Bibliografía: Autor: Henderson y Quandt Teoría Microeconomía Consideremos un monopolista que se enfrenta con una curva de demanda lineal: P = 100 – 4q I = 100q – 4q² Y produce a un Cmg constante de 20 dólares. Su costo total es una función lineal de su nivel de Output: C = 50 + 20q Su beneficio es: B = ( 100q – 4q² ) – ( 50 + 20q ) Igualando Img y el Cmg: 100- 8q = 20 q= 10 P = 60 B= 350 La condición de segundo grado se satisface: el ritmo de incremento del Cmg (cero) excede el del Img (-8). Si el monopolista tuviese que seguir las normas de competencia perfecta e igualase el precio al Cmg 100 – 4q = 20 q = 20 P = 20 B=- 50 Vendería una cantidad mayor a un precio inferior y obtendría un beneficio menor. Supóngase ahora que el gobierno establece un impuesto de 8 dólares por unidad sobre el output del monopolista: B = ( 100q – 4q² ) – ( 50 +20q) – 8q B’= 72 – 8q = 0 Q=9 P = 64 B= 274 Como resultado del impuesto. Las ventas disminuyen en una unidad, el precio aumenta en 4 dólares y el beneficio del monopolista disminuye en 76 dólares. El aumento del precio es menor que el impuesto unitario y el beneficio del monopolista disminuye en mas que la suma detraída por el impuesto (U$S 72). Si el gobierno estableciera sobre el monopolista un impuesto global de U$S 72, obtendría el mismo ingreso, el beneficio del monopolista disminuiría en U$S 4 y los consumidores no tendrían que pagar un precio más alto por el producto. Ejercicios Prácticos Economía III Bibliografía: Autor: García Venturini Análisis Matemático Un producto se vende a dos mercados sujeto a las siguientes funciones: P1 = 40 –5x P2 = 30 – 2y C = x² 2 xy + 3y² Calcular: A- Nivel de producción B- Precios de Ventas para un mayor beneficio. A- B = 40x – 5x² + 30y – 3y² B = -6x² - 6y² +40x + 30y – 2xy B’x = - 12x – 2y + 40 = 0 Entonces - 2x + 30 – 12(20 – 6x) = 0 X=3 Y=2 B’y = - 2x – 12y + 30 = 0 B”xx = - 12 II B”xy = 0 B”yy = - 12 Como B”xx< 0 entonces es un máximo B = - 6(3)² - 6(2)² + 40.3 + 30.2 – 2.3.2 => C = 3² + 2.2.3 + 3.2² => B- P1 = 40 – 5x => P2 = 30 –3x => B = 90 C = 33 P1= 40 – 50.3 = > P1 = 25 P2 = 30 - 3.2 => P2 = 24 Monopolio que discrimina precios en dos mercados competitivos La discriminación de precio solo es posible en el caso de que sea imposible para los compradores adquirir el producto en un mercado y revenderlo en otro. De otra manera, los especuladores comprarían en el mercado de precio bajo y revenderían en el mercado de precios altos. Si un monopolista practica la discriminación de precios en dos mercados distintos, su beneficio es la diferencia entre su ingreso total en ambos mercados y su coste total de producción. B = I1 (x1) + I2 (x2) – C ( x1 +x2 ) Donde x1 y x2 son las cantidades que vende en los mercados, I1(x1) y I2(x2) son sus funciones de ingreso, y C (x1 + x2) es su función de coste. P1 = -2x1 + 100 P2 = -1/3x2 + 150 Con costos C = -0.2x² + 20x +40 I1 = p1 x I1 = ( -2x1 +100 )* x I1 = -2x1² +100x1 x = ( x 1 + x2 ) I2 = p2 * x I2 = ( -1/3x2 +150 ) * x I2 = -1/3x2² +150x2 C = -0.2 ( x1 + x2)² +20 ( x1 + x2) + 40 C = -0.2 x1² - 0.4 x1 x2 –0.2 x2 ² + 20 x1 + 20 x2 + 40 B = I – C B = -2x1²+100x1+-1/3x2²+150x2-(-0.2x1² - 0.4x1x2– 0.2x2²+20x1+20x2+40) B= -1.8x1² + 80x1 - 0.13 x2² + 130x2 + 0.4x1x2 – 40 αB = -3.6x1 +80 +0.4x2 αx1 αB = -0.26x2 + 130 + 0.4x1 αx2 x1 = 22.22 + 0.11x2 x1 = 22.22 + 0.11* ( 488.72 + 150 x1) x2 = 488.72 + 150x1 x2 = 488.72 + 150 *97.473 x1 = 91.473 x2 = 626.334 sustituyendo en la ecuación del beneficio se deduce que: B = 44264.53 Monopolio casos investigados en EEUU: (para agregar a sus extracciones del site de nuestro MECON - CNDC) Bienestar general, impuestos y % de beneficio en los ferrocarriles SchuartzmanUSA 1953 Monopolio y concentración – Schuartzman y Bain, USA 1954. - Cuando hay monopolios suben los precios y son mayores que en competencia. - Hay monopolio cuando el 50% de la oferta es de solo 4 empresas. !! - Grado de monopolio: E / E – 1; 2 / 4 – 1 = 0,66; ¡ 66% ! es decir: elasticicidad precio en monoplio / elast. en competencia; - En sus mediciones de 1954 encontraron en USA 11% de sobreprecio monopolico (medido contra el CMV...). Modelo de Hottelling, Harold, Usa 1938–“Bienestar General, Impuestos y % de Beneficios en los Ferrocarriles” Concluyó que los monopolios en USA originaron sobreprecios por 11% en 1953, midiendo sus precios sobre los costos medios variables (CMV) El triangulo formado por la linea de demanda, la del precio y la del CM representa la pérdida de bienestar (enfoque de la renta del consumidor ¿); y el rectángulo a su izquierda es la utilidad excesiva para el monopolio.!! Pérdida de bienestar causada por el monopolio – Harberger, USA 1953 En sus mediciones sobre la economía norteamericana Harberger observó que tal pérdia por sobreprecios u otros era pequeña (utilizó como método el modelo de Hotteling. Perjuicios del monopolio y el robo: G. Tullock, Virginia, 1960 Po = costo; la diferencia hasta P1 implica una pérdidad de bienestar, según el triangulo bajo la demanda; el rectángulo a su izquierda es una transferencia de los demandantes hacia los oferentes. Además hay otros perjuicios: véase el ejemplo del robo, que es una transferencia pura (evasión de impuestos, etc.). Igulamente, um impuestos fijo tampoco afecta al triangulo antes mencionado, pero ambos reducen el bienestar. Sin embargo, es un error ver solamente el efecto del triangulo. En el caso de la economia del robo, para el ladron el area ODA’A representa el costo de su inversión en implementos para robar; y si la curva R mide su rendimiento, el incremento superior representara mayor rendimiento neto... Igualmente, si se midel el esfuerzo de la sociendad en protejerse, este rectangulo aqui comentado indica los costos; y un incremento superior indicara un rendimiento neto de la protección. Cuando ocurre una mejora, por ejemplo debido a que todos hacen los mismo, etc., la curva de rendimeinto pasara a ser R’. El producto nacional no cambia, pero la sociedad se resiente, según todo el area indicada y no solamente según el triangulo... Es por eso que hay leyes, policia, jusgados, etc. Es decir, la perdida de bienestar es el triangulo mas el rectangulo a su izquierda. Reduccion depredadora de precios: J. McGee, Un. Washington Estudio a la empresa Estándar Oil Company antes de 1911 y vio que esto no influyó realmente en su acusacion de monopolio depredador (la SOC fue el primer caso de la Ley Antimonopolio en USA). SOC actuo en N. Jersey en 1870 y en 1914 compró a 100 empresas competidoras. Pero Mc Gee vio que también las asociaba a sus ganancias, por que ello le era menos costoso que la guerra de precios depredadora. Recurrir SOC a una u otra practica dependia de cuanto tenia que paguar por la planta a comprar en cada caso. En realidad lo que si hizo SOC fue discriminar precios de combustibles para aumentar sus ganancias en mercados con menor elasticidad de la demanda; pero no fue exacta la acusacion de reduccion depredadora de precios para anular a sus competidores.