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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x  x  2  6
b) 2   8x  7  x  15  8x
c)  x  x  21  5x  7
d) 37 x  4  x  2 3x  1  0
e) 4x  10  6  23x  4
f)  9  4x  2  6 4x  x  4
g) x  5 2x  3  1  3x
h) 3x   7 x  2  x  26x  5   2  9x
i)  4x  9x  2  7   5x  x
j)  8 5x  2  6x   x  7  2 x  3
x  5 2x  4

 1 x
2
3
k)
l)
x  3 3x  4
1

 x
2
4
2
m)
x5
3  7x
 3x 
x
2
5
n)
3x 2 x  4 x 5 x

 
2
8
4 2
ñ)
x  5 2x  4
2x  3

 1
4
3
5
o)
x 2x  4
3 x

 x 3
2
3
9
p)
5 2x  4
5 x  4

 3 x 
2
3
6
q)
5
3

2x x  4
2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
3x
6
2
b)
x6
4x 1
2
3
5
c)
4x  6
 2
3
d)
2 x  1 5x
x

 3
6
4
2
e) 7 x 
g)
1 2x
 11
4
3x  2 x  3

0
5
2
f)
3x  10 5(4  x) 2 x  3


6
3
8
h)
32  x  x
3  4x
  2
5
15
6
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1. Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años,
¿qué edad tiene cada una?
2. Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48
años, ¿qué edad tiene cada uno?
3. Determinar tres números consecutivos que suman 444.
4. Tengo 2/3 de lo que vale un ordenador. ¿Cuánto vale el ordenador si me
faltan sólo 318€ para comprarlo?
5. Después de caminar 1500 m me queda para llegar al colegio 3/5 del
camino. ¿Cuántos metros tiene el trayecto?
6. Un pastor vende 5/7 de las ovejas que tiene. Después compra 60 y así
tendrá el doble de las que tenía antes de la venta. ¿Cuántas ovejas tenía
en un principio?
7. Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de
55.
8. Tres socios tienen que repartirse 3.000€ de beneficios. ¿Cuánto le
tocará a cada uno, si el primero tiene que recibir 3 veces más que el
segundo y el tercero dos veces más que el primero?
9. Mi padre tiene 6 años más que mi madre. ¿Qué edad tiene cada uno, si
dentro de 9 años la suma de sus edades será 84 años?
10. La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor entre el
menor, resulta 4 de cociente y 71 de resto. Determinar los números.
11. La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del
menor más 1. Determinar los números.
12. Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5. ¿Cuántos años tienen que
pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de
los hijos?
13. Encuentra dos números de forma que su diferencia sea 120 y el menor
sea la quinta parte del mayor.
14. Si de los tres quintos de los libros que tiene Juan le quitamos la mitad
de los mismos, nos quedan todavía 50. ¿Cuántos libros tiene Juan?
15. Ernesto tiene 3 años más que Mercedes y esta tiene 5 más que Luis.
Calcula la edad de cada uno si entre los tres suman 58 años.
16. Necesitamos repartir 27 naranjas en dos cajas de forma que en la
primera haya 3 más que en la segunda. ¿Cuántas naranjas habrá en cada
caja?
17. Después de gastar las 4/7 partes de un depósito quedan 78 litros.
¿Cuál es la capacidad del depósito?
18. Juan tiene 400€ y Rosa tiene 350€. Después de comprar las dos el
mismo libro a Rosa le queda las 5/6 partes de lo que le queda a Juan.
¿Cuál es el precio del libro?
19. Si al triple de un número le restas dicho número, resulta 30. ¿Cuál es
ese número?
20. La suma de un número con su mitad es igual a 45. ¿Cuál es ese
número?
21. Ana pregunta a Sergio la edad que tiene y Sergio contesta: la mitad de
mis años, más la tercera parte, más la cuarta parte, más la sexta parte de
mis años suman los años que tengo más 6. ¿Cuántos años tiene Sergio?
22. En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble.
En total tengo 600 €. ¿Cuántos € tengo en cada bolsillo?
23. El perímetro de una finca rectangular es 480 m. y mide de ancho la
quinta parte que de largo. ¿Cuánto miden el largo y el ancho?
24. El doble de un número menos siete es igual a 8. ¿Cuál es ese
número?
25. Un número más el doble del anterior es igual a 19. ¿Cuáles son los
números?
26. La medida de los tres lados de un triángulo son tres números
consecutivos. Si el perímetro del triángulo es 12 cm, ¿cuánto mide cada
lado?
27. La suma de dos números consecutivos es 95. ¿Cuáles son esos
números?
28. En mi instituto entre alumnos y alumnas somos 624. Si el número de
chicas supera en 36 al de chicos, ¿cuántos chicos y cuantas chicas hay?
29. Irene y Alejandro tienen 73 CD´s de música. Irene tiene el doble que
Alejandro más 1. ¿Cuántos CD´s tienen cada uno?
30. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana
gasta el triple que Alicia. Si entre los tres han gastado 72 €, ¿cuánto ha
gastado cada uno?
31. Sabiendo que un pantalón es 5 € más caro que una camisa y que si
compro 6 pantalones y 4 camisas pago 480 €, ¿cuánto vale el pantalón y
la camisa?
32. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos
de chirimoyas y 5 de naranjas he pagado 11 €. ¿Cuánto vale el kilo de
cada una?
33. En un concierto hay 432 personas. Si sabemos que hay 48 mujeres
más que hombres, ¿Cuántos hombres y cuántas mujeres hay?
34. Para una fiesta se han comprado 340 refrescos. De naranja hay el
triple que de cola. De limón el doble que de cola menos 20 ¿Cuántos
refrescos hay de cada clase?
35. Entre Ana y María tienen 270 €. Si Ana tiene el doble que María más
30 €, ¿cuánto tiene cada una?
36. En un avión viajan 330 pasajeros de tres países: españoles, alemanes
y franceses. Hay 30 franceses más que alemanes y de españoles hay el
doble que de franceses y alemanes juntos. ¿Cuántos hay de cada país?
37. Si tenemos 2.800 € en billetes de 500 € y de 100 €, de manera que el
número de billetes de 100 € es el doble que el de 500 €. ¿Cuántos billetes
de cada clase se tienen?
38. Tres personas se reparten 3.000 €. Una recibe 65 € más que otra, y
ésta 200 € más que una tercera persona. ¿Qué dinero recibe cada uno?