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EJEMPLOS DE FUNCIONES EN SITUACIONES REALES
FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
OPTIMIZACIÓN DE ÁREA (Página 177, 7)
a) A(x)=x(6-x)=6x-x2 b) Abajo
c) El área es máxima cuando la base mide 3 y la altura3. Es decir, cuando el rectángulo es un cuadrado.
El valor del área en ese caso es 9 m2
EJEMPLOS DE FUNCIONES EN SITUACIONES REALES
Interpretación
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO ( PAGINA 176, 58)
• La gráfica lineal (en azul) corresponde
con un movimiento rectilíneo
uniforme según se describe en la
página 177 con velocidad constante de
1m/s.
• La gráfica cuadrática (en rojo)
corresponde con un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado
con aceleración a=2/9 m/s2 y velocidad
y espacio inicial (vo y eo) nulas.
•
Las gráficas se cortan en el punto
(9,9), es decir hasta los 9 segundos el
espacio recorrido mediante el
movimiento rectilíneo uniforme es
mayor que el del r.u.a., siendo igual el
espacio recorrido en ese instante para
ambos movimientos y siendo a partir
de entonces el espacio recorrido
mayor para el m.r.u.a.
EJEMPLOS DE FUNCIONES EN SITUACIONES REALES
ENERGÍA (Pagina 176, 53)
La gráfica es una parábola en que sólo hay términos cuadráticos (no hay términos lineales ni constantes)
EJEMPLOS DE FUNCIONES EN SITUACIONES REALES
FUNCIONES HIPERBÓLICAS- LEY DE BOYLE –MARIOTTE (Pagina 199, 76 y 77)
76. PV=k; V=P/k; con k constante, P-Presión, V-Volumen. Se trata de una función hiperbólica
EJEMPLOS DE FUNCIONES EN SITUACIONES REALES
FUNCIONES EXPONENCIALES- MODELOS DE CRECIMIENTO DE POBLACIÓN
Las funciones exponenciales aparecen en numerosos contextos de crecimiento de población, entendida la población en un sentido amplio que incluya
cultivos bacterianos y de células, superficies arbóreas, habitantes de una ciudad, …. En todos los casos, la ley de crecimiento (o decrecimiento) viene dado
por el modelo de interés compuesto de capital
C(t)=c(1+k)t
Con C(t)-capital en el tiempo t, c-capital inicial, k tasa de crecimiento, t-tiempo en años
Los ejercicios propuestos 66,67,68, 69 de la página 198 y el 8 de la página 199, responden salvo modificaciones en notación a este modelo, como se resume
en la siguiente tabla
Pagina
198
198
#
66
67
C(t)
N(tI)
C(t)
68
Contexto
Reproducción bacteriana
Depreciación bienes de
lujo
Precio alquiler
198
198
199
c
n=1
c=1
P(t)
unidades
bacterias
Millones
de euros
p=500 Euros
69
8
Volumen madera
Población humana
V(t)
P(t)
v=5
p=3
t
horas
años
k
1
-0,18
a) C(t)=c(1+k)t
N(t)=2t
C(t)=0,82t
b) C(t=ti)
N(24)=224=1,68*107 bacterias
C(10)=137.450 euros
años
0,03
P(t)=500*1,03t
P(10)= 500*1,0310=672 euros
0,1
0,005
V(t)=5*1,1t
P(t)=3*1,005t
V(15)=5*1,115=23m3
P(50)=3*1,00550=
3,89 millones de habitanes
m3
años
Millones
años
de
habitantes