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DINAMICA DE SISTEMAS
DIAGRAMA DE FORRESTER
Mag. Ing. Rolando M: Chávez Guillén
“Hasta aquí, hemos usado por lo general
un Diagrama Causal para entender las
relaciones entre las diversas variables de
un sistema. Sin embargo, a menudo es
necesario un Diagrama de Flujo para
representar el sistema de manera más
explícita”.
NIVEL
• Son los contenedores de cantidades de algo, de lo cual
sabemos la unidad de medida.
• Son pasivos: reciben lo que ingresa y dejan salir lo que
sale.
• Su función es ser repositorio temporal entre el
momento de entrada y el momento de salida.
• Representa la acumulación de flujo: la variable de
estado.
• (NIVEL= SUSTANTIVO).
NIVEL
Funcionan como acumuladores.
Ejemplo:
•
La comida en el estomago.
•
El dinero en su billetera.
•
El conocimiento en su cabeza.
Los Niveles son usados como acumuladores material
o no material.
RECONOCIENDO NIVELES
AGUA
DIOXIDO DE
CARBONO
VEGETACION
ANIMALES
RECONOCIENDO NIVELES
NIVELES COMO “BUFFERS”
RECONOCIENDO NIVELES
NIVELES COMO “RECURSOS”
Recursos consumibles
consumidos mediante flujos de salida.
Nitrógeno
Agua
Carbono
Son consumidos por el proceso de síntesis
FLUJOS
Si hay una acumulación de algo, esa acumulación
tuvo que resultar de alguna actividad, un flujo de
algo.
Son los que hacen cambiar los niveles. Tienen la
misma unidad de medida que los niveles a los cuales
afectan pero, por periodo.
FLUJOS
Morfología de un flujo
Nube( fuente o sumidero)
Canal de material
Dirección del
flujo
FLUJOS
Conservados
FLUJOS
No Conservados: Se utiliza las nubes para
establecer los sistemas de referencia.
FLUJOS
Unidireccional: No asume valores negativos.
Bidireccional: Puede representar valores tanto
negativos como positivos .
GRAMATICA DE FLUJOS
En un diagrama de Forrester evitar la
conexión entre flujos
AUXILIARES
Se utiliza para realizar manipulaciones sobre los datos
de entrada o convertir esos datos de entrada en
algún tipo de señal de salida. Por ejemplo, si uno
cierra la llave de agua en la tina, el convertidor
tomará esa acción como una señal de entrada y la
convertirá en una señal que refleje el flujo de agua.
Conocidos
auxiliares.
más
generalmente
como
variables
AUXILIARES
USO RELATIVO AL NIVEL
AUXILIARES
USO RELATIVO AL NIVEL
AUXILIARES
USO RELATIVO AL FLUJO
Calcular el cambio neto de actividades
AUXILIARES
USO RELATIVO AL FLUJO
AUXILIARES
USO RELATIVO AL FLUJO
No se permiten conexiones circulares
Evitar un diagrama desordenado.
EJERCICIO
Indique si los siguientes elementos son niveles o flujos.
Identifique los niveles o flujos que correspondan a
cada elemento y dibuje un Diagrama de Flujos que
represente al sistema que tiene en mente. el Diagrama
de Flujos debe de ser coherente con sus respuestas.
NIVEL
Nacimientos
Población
Muertes
Plantado
Árboles
en pie
Talado
Comer
Comida en el
estómago
Digestión
Aumenta
FLUJO
NIVEL
Disminuye
Autoestima
Contratación
Despido
Empleados
Aprendizaje
Olvido
Conocimiento
Producción
FLUJO
NIVEL
Despacho
Inventario
Pedir prestado
Deuda
Pago
Recuperación
Salud
Empeoramiento
Construcción
Edificios
FLUJO
Introducción a los sistemas con
realimentación
Bacterias E.Coli
REPRODUCCION
TASA DE REPRODUCCION
“Una realimentación es un proceso por el cual
una señal viaja a través de una cadena de
relaciones causales hasta relacionarse de
nuevo consigo misma. La realimentación se
puede dividir en dos categorías: positiva y
negativa”.
Realimentación positiva
La Realimentación Positiva provoca
crecimiento y cambio:
La flecha sombreada en la Figura no es sólo una relación de información
o un canal material sino una relación causal. El flujo de reproducción de
las bacterias cada hora en el recipiente de bacterias es un canal
material.
La flecha que une el Flujo de Reproducción con el numero de
bacterias se denomina relación de información, porque transmite
la información sobre el estado real del sistema (la cantidad que
existe) a los mecanismos que gestionan el cambio del sistema (el
flujo). Las relaciones materiales y de información determinan el
comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.
Las flechas curvadas, por otra parte, no gestionan o dirigen el
sistema pero recogen las relaciones causales que existen. La
cantidad de bacterias E.coli en el recipiente influye en el flujo de
reproducciones, el cual, a su vez, influye en el número de bacterias
que hay en el recipiente. Se puede dibujar el bucle de
realimentación siguiendo las flechas causales.
El aumento de la cantidad de bacterias E.Coli
provocará un aumento del flujo de reproducciones, el
cual aumenta la cantidad de bacterias en el
recipiente.
¿Qué opina que sucederá con el número de
bacterias a lo largo del tiempo?. Suponga que el
recipiente contiene inicialmente 100 bacterias.
Suponga que se necesita aproximadamente media
hora para que una población de bacterias E.Coli se
duplique.
Suponga también que las bacterias tienen suficiente
espacio y nutrientes para crecer sin impedimentos.
¿Cuantas bacterias tendremos en el recipiente después
de cuatro horas?
Dibuje sus expectativas a continuación:
El comportamiento mostrado en la Figura se denomina
crecimiento exponencial.
El crecimiento exponencial se incrementa y refuerza a lo largo
del tiempo.
Otro tipo de sistema que muestra una realimentación
positiva es la Adicción
Cuanto más fuma mi tío, más adicto se vuelve a la nicotina de sus
cigarrillos.
Después de fumar unos pocos cigarrillos hace ya mucho tiempo, mi tío
empezó a sentir una necesidad de los cigarrillos. Esta necesidad le llevó
a fumar más, lo cual le produjo una mayor necesidad de fumar. Este
comportamiento reforzado de un proceso de adicción es característico
de una realimentación positiva.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza
los sistemas.
proceso de
disminución
progresiva de
la
radiactividad
de un núcleo
Hay que distinguir entre el flujo material de salida del nivel y la flecha causal. El flujo
de disminución elimina constantemente núcleos del nivel de núcleos radioactivos. Por
ello el flujo de salida está modificando el nivel provocando su disminución. Dibuje la
realimentación empezando por el nivel.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza
los sistemas.
proceso de
disminución
progresiva de
la
radiactividad
de un núcleo
Debido a que hay muchos núcleos presentes, el flujo de disminución en el primer
periodo es grande. Y a su vez el flujo de disminución hace que la cantidad de núcleos sea
más pequeña. Veamos que sucede en el segundo periodo. Ahora hay una menor
cantidad de núcleos, pero esta cantidad es aún significativa.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza
los sistemas.
proceso de
disminución
progresiva de
la
radiactividad
de un núcleo
El flujo de disminución es aún importante, pero no tanto como en el primer
período. La cantidad de núcleos se reduce nuevamente, pero no drásticamente.
Veamos que sucede tras varios periodos. La cantidad de núcleos continua
disminuyendo, así que la cantidad es cada vez menor y menor. A medida que la
cantidad de núcleos disminuye, el flujo de disminución se hace también más
débil, y por ello el proceso se hace más lento.
Dado que el Carbono-14 tiene una vida media de 5230 años,
¿qué crees que puede ocurrir con 1000 núcleos radioactivos de
Carbono-14 en un periodo de 30.000 años?
Este comportamiento se denomina disminución exponencial o
caída asintótica.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Mi dieta es otro ejemplo de un sistema con realimentación
negativa..
Cuanto mayor exceso de peso tengo, más intensa es mi
dieta, la cual disminuye mi exceso de peso. Cuando mi peso
se aproxima a mi peso deseado, yo siento menos necesidad
de seguir la dieta.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Como ejemplo, hoy yo peso 100 kilos. Yo realmente quisiera pesar
75 kilos, y por ello empiezo una estricta dieta. La Figura 7 muestra
como mi peso disminuye en un periodo de 24 semanas, o 6 meses.
Mi peso disminuye, rápidamente al principio y luego más
lentamente, a medida que me aproximo a los 75 kilos que es lo
que considero como ideal.
Tiempo de media vida=0.7 * constante de tiempo=0.7*6 semanas=4.2 semanas
fracción de caída=1/constante de tiempo
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Las realimentaciones negativas dirigen al sistema hacia
un valor objetivo. Yo hago dieta con el propósito de
alcanzar un peso de 75 kilos.
Un sistema con realimentación negativa puede
disminuir hacia su objetivo, o también puede subir
hacia ese objetivo..
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
Tomamos el ejemplo de la dieta. Tal vez yo tenga exceso de
peso pero mi hermano menor está muy delgado. El quiere pesar
también 75 kilos pero actualmente pesa escasamente 50 kilos.
Por ello mientras que yo empiezo mi dieta, el comienza a comer
intensamente. La Figura 8 muestra los cambios de ambos pesos
en el mismo período de 24 semanas.
REALIMENTACIÓN NEGATIVA
El comportamiento de ambos niveles de la Figura es asintótico. Las
curvas tienden hacia un objetivo, el peso deseado. La realimentación
negativa hace que los sistemas se dirijan hacia su objetivo. En los
sistemas simples como los vistos ahora, la trayectoria hacia el objetivo
es asintótica; en sistemas más complejos esta trayectoria puede ser
oscilante. Por el contrario, las realimentaciones positivas provocan
trayectorias exponenciales, amplificando el comportamiento inicial.
Ambas formas de realimentación, positiva y negativa, se combinan en
la realidad para crear todos los tipos de comportamientos que
observamos en los sistemas complejos.
Ejercicios
En cada ejercicio, primero:
Dibuja las relaciones causales para identificar si cada
variable causa un aumento o una disminución de la
siguiente. Señala con un círculo la correcta.
Luego indica si la relación es positiva o negativa: ¿un
cambio en una variable se encuentra reforzado o
anulado?. Señala con un círculo la correcta.
Luego dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama
de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo.
1. Población de Conejos
¿Un aumento en la población de conejos aumenta / disminuye
el flujo de nacimientos?.
¿Un aumento en el flujo de nacimientos refuerza / anula el
aumento inicial de la población de conejos?.
¿Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?.
Diagrama de flujos:
Cuanto mayor es la
población, mayor es el
flujo de nacimientos. A
medida que el flujo de
nacimientos aumenta,
la población aumenta
aún más rápidamente.
2. Población de mofetas(Zorrillos)
¿Un aumento de la población de mofetas aumenta /
disminuye el flujo de muertes?.
¿Un aumento en el flujo de muertes refuerza / anula un
aumento inicial de la población de mofetas?.
¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?
Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y
escribe si el bucle es positivo o negativo.
3. Cuenta Bancaria
¿Un aumento de la cantidad de dinero en la cuenta del banco
aumenta / disminuye los intereses recibidos?.
¿Un aumento en los intereses recibidos refuerza / anula el
aumento inicial en la cantidad de dinero en la cuenta del
banco.?.
¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?
Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y
escribe si el bucle es positivo o negativo.
4. Panecillos
¿Un aumento en el número de panecillos en tu estómago
aumenta / disminuye la cantidad de panecillos digeridos?.
¿Un aumento en el número de panecillos digeridos
refuerza / anula el aumento inicial
en el numero de
panecillos en tu estómago?.
¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo /
negativo?
Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos
y escribe si el bucle es positivo o negativo.
5. Infección
¿Un aumento en la cantidad de personas infectadas
aumenta / disminuye la cantidad de contagios?.
¿Un aumento en la cantidad de contagios refuerza / anula
el aumento inicial de personas infectadas?.
¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo /
negativo?
Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos
y escribe si el bucle es positivo o negativo.
6. Pánico
¿Un aumento en la cantidad de personas con pánico
aumenta / disminuye la variación de la cantidad de
personas con pánico?.
¿Un aumento en la variación del pánico refuerza / anula el
aumento inicial de la cantidad de personas con panico?.
¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo /
negativo?
Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos
y escribe si el bucle es positivo o negativo.