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DINAMICA DE SISTEMAS DIAGRAMA DE FORRESTER Mag. Ing. Rolando M: Chávez Guillén “Hasta aquí, hemos usado por lo general un Diagrama Causal para entender las relaciones entre las diversas variables de un sistema. Sin embargo, a menudo es necesario un Diagrama de Flujo para representar el sistema de manera más explícita”. NIVEL • Son los contenedores de cantidades de algo, de lo cual sabemos la unidad de medida. • Son pasivos: reciben lo que ingresa y dejan salir lo que sale. • Su función es ser repositorio temporal entre el momento de entrada y el momento de salida. • Representa la acumulación de flujo: la variable de estado. • (NIVEL= SUSTANTIVO). NIVEL Funcionan como acumuladores. Ejemplo: • La comida en el estomago. • El dinero en su billetera. • El conocimiento en su cabeza. Los Niveles son usados como acumuladores material o no material. RECONOCIENDO NIVELES AGUA DIOXIDO DE CARBONO VEGETACION ANIMALES RECONOCIENDO NIVELES NIVELES COMO “BUFFERS” RECONOCIENDO NIVELES NIVELES COMO “RECURSOS” Recursos consumibles consumidos mediante flujos de salida. Nitrógeno Agua Carbono Son consumidos por el proceso de síntesis FLUJOS Si hay una acumulación de algo, esa acumulación tuvo que resultar de alguna actividad, un flujo de algo. Son los que hacen cambiar los niveles. Tienen la misma unidad de medida que los niveles a los cuales afectan pero, por periodo. FLUJOS Morfología de un flujo Nube( fuente o sumidero) Canal de material Dirección del flujo FLUJOS Conservados FLUJOS No Conservados: Se utiliza las nubes para establecer los sistemas de referencia. FLUJOS Unidireccional: No asume valores negativos. Bidireccional: Puede representar valores tanto negativos como positivos . GRAMATICA DE FLUJOS En un diagrama de Forrester evitar la conexión entre flujos AUXILIARES Se utiliza para realizar manipulaciones sobre los datos de entrada o convertir esos datos de entrada en algún tipo de señal de salida. Por ejemplo, si uno cierra la llave de agua en la tina, el convertidor tomará esa acción como una señal de entrada y la convertirá en una señal que refleje el flujo de agua. Conocidos auxiliares. más generalmente como variables AUXILIARES USO RELATIVO AL NIVEL AUXILIARES USO RELATIVO AL NIVEL AUXILIARES USO RELATIVO AL FLUJO Calcular el cambio neto de actividades AUXILIARES USO RELATIVO AL FLUJO AUXILIARES USO RELATIVO AL FLUJO No se permiten conexiones circulares Evitar un diagrama desordenado. EJERCICIO Indique si los siguientes elementos son niveles o flujos. Identifique los niveles o flujos que correspondan a cada elemento y dibuje un Diagrama de Flujos que represente al sistema que tiene en mente. el Diagrama de Flujos debe de ser coherente con sus respuestas. NIVEL Nacimientos Población Muertes Plantado Árboles en pie Talado Comer Comida en el estómago Digestión Aumenta FLUJO NIVEL Disminuye Autoestima Contratación Despido Empleados Aprendizaje Olvido Conocimiento Producción FLUJO NIVEL Despacho Inventario Pedir prestado Deuda Pago Recuperación Salud Empeoramiento Construcción Edificios FLUJO Introducción a los sistemas con realimentación Bacterias E.Coli REPRODUCCION TASA DE REPRODUCCION “Una realimentación es un proceso por el cual una señal viaja a través de una cadena de relaciones causales hasta relacionarse de nuevo consigo misma. La realimentación se puede dividir en dos categorías: positiva y negativa”. Realimentación positiva La Realimentación Positiva provoca crecimiento y cambio: La flecha sombreada en la Figura no es sólo una relación de información o un canal material sino una relación causal. El flujo de reproducción de las bacterias cada hora en el recipiente de bacterias es un canal material. La flecha que une el Flujo de Reproducción con el numero de bacterias se denomina relación de información, porque transmite la información sobre el estado real del sistema (la cantidad que existe) a los mecanismos que gestionan el cambio del sistema (el flujo). Las relaciones materiales y de información determinan el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo. Las flechas curvadas, por otra parte, no gestionan o dirigen el sistema pero recogen las relaciones causales que existen. La cantidad de bacterias E.coli en el recipiente influye en el flujo de reproducciones, el cual, a su vez, influye en el número de bacterias que hay en el recipiente. Se puede dibujar el bucle de realimentación siguiendo las flechas causales. El aumento de la cantidad de bacterias E.Coli provocará un aumento del flujo de reproducciones, el cual aumenta la cantidad de bacterias en el recipiente. ¿Qué opina que sucederá con el número de bacterias a lo largo del tiempo?. Suponga que el recipiente contiene inicialmente 100 bacterias. Suponga que se necesita aproximadamente media hora para que una población de bacterias E.Coli se duplique. Suponga también que las bacterias tienen suficiente espacio y nutrientes para crecer sin impedimentos. ¿Cuantas bacterias tendremos en el recipiente después de cuatro horas? Dibuje sus expectativas a continuación: El comportamiento mostrado en la Figura se denomina crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial se incrementa y refuerza a lo largo del tiempo. Otro tipo de sistema que muestra una realimentación positiva es la Adicción Cuanto más fuma mi tío, más adicto se vuelve a la nicotina de sus cigarrillos. Después de fumar unos pocos cigarrillos hace ya mucho tiempo, mi tío empezó a sentir una necesidad de los cigarrillos. Esta necesidad le llevó a fumar más, lo cual le produjo una mayor necesidad de fumar. Este comportamiento reforzado de un proceso de adicción es característico de una realimentación positiva. REALIMENTACIÓN NEGATIVA La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza los sistemas. proceso de disminución progresiva de la radiactividad de un núcleo Hay que distinguir entre el flujo material de salida del nivel y la flecha causal. El flujo de disminución elimina constantemente núcleos del nivel de núcleos radioactivos. Por ello el flujo de salida está modificando el nivel provocando su disminución. Dibuje la realimentación empezando por el nivel. REALIMENTACIÓN NEGATIVA La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza los sistemas. proceso de disminución progresiva de la radiactividad de un núcleo Debido a que hay muchos núcleos presentes, el flujo de disminución en el primer periodo es grande. Y a su vez el flujo de disminución hace que la cantidad de núcleos sea más pequeña. Veamos que sucede en el segundo periodo. Ahora hay una menor cantidad de núcleos, pero esta cantidad es aún significativa. REALIMENTACIÓN NEGATIVA La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza los sistemas. proceso de disminución progresiva de la radiactividad de un núcleo El flujo de disminución es aún importante, pero no tanto como en el primer período. La cantidad de núcleos se reduce nuevamente, pero no drásticamente. Veamos que sucede tras varios periodos. La cantidad de núcleos continua disminuyendo, así que la cantidad es cada vez menor y menor. A medida que la cantidad de núcleos disminuye, el flujo de disminución se hace también más débil, y por ello el proceso se hace más lento. Dado que el Carbono-14 tiene una vida media de 5230 años, ¿qué crees que puede ocurrir con 1000 núcleos radioactivos de Carbono-14 en un periodo de 30.000 años? Este comportamiento se denomina disminución exponencial o caída asintótica. REALIMENTACIÓN NEGATIVA Mi dieta es otro ejemplo de un sistema con realimentación negativa.. Cuanto mayor exceso de peso tengo, más intensa es mi dieta, la cual disminuye mi exceso de peso. Cuando mi peso se aproxima a mi peso deseado, yo siento menos necesidad de seguir la dieta. REALIMENTACIÓN NEGATIVA Como ejemplo, hoy yo peso 100 kilos. Yo realmente quisiera pesar 75 kilos, y por ello empiezo una estricta dieta. La Figura 7 muestra como mi peso disminuye en un periodo de 24 semanas, o 6 meses. Mi peso disminuye, rápidamente al principio y luego más lentamente, a medida que me aproximo a los 75 kilos que es lo que considero como ideal. Tiempo de media vida=0.7 * constante de tiempo=0.7*6 semanas=4.2 semanas fracción de caída=1/constante de tiempo REALIMENTACIÓN NEGATIVA Las realimentaciones negativas dirigen al sistema hacia un valor objetivo. Yo hago dieta con el propósito de alcanzar un peso de 75 kilos. Un sistema con realimentación negativa puede disminuir hacia su objetivo, o también puede subir hacia ese objetivo.. REALIMENTACIÓN NEGATIVA Tomamos el ejemplo de la dieta. Tal vez yo tenga exceso de peso pero mi hermano menor está muy delgado. El quiere pesar también 75 kilos pero actualmente pesa escasamente 50 kilos. Por ello mientras que yo empiezo mi dieta, el comienza a comer intensamente. La Figura 8 muestra los cambios de ambos pesos en el mismo período de 24 semanas. REALIMENTACIÓN NEGATIVA El comportamiento de ambos niveles de la Figura es asintótico. Las curvas tienden hacia un objetivo, el peso deseado. La realimentación negativa hace que los sistemas se dirijan hacia su objetivo. En los sistemas simples como los vistos ahora, la trayectoria hacia el objetivo es asintótica; en sistemas más complejos esta trayectoria puede ser oscilante. Por el contrario, las realimentaciones positivas provocan trayectorias exponenciales, amplificando el comportamiento inicial. Ambas formas de realimentación, positiva y negativa, se combinan en la realidad para crear todos los tipos de comportamientos que observamos en los sistemas complejos. Ejercicios En cada ejercicio, primero: Dibuja las relaciones causales para identificar si cada variable causa un aumento o una disminución de la siguiente. Señala con un círculo la correcta. Luego indica si la relación es positiva o negativa: ¿un cambio en una variable se encuentra reforzado o anulado?. Señala con un círculo la correcta. Luego dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo. 1. Población de Conejos ¿Un aumento en la población de conejos aumenta / disminuye el flujo de nacimientos?. ¿Un aumento en el flujo de nacimientos refuerza / anula el aumento inicial de la población de conejos?. ¿Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo?. Diagrama de flujos: Cuanto mayor es la población, mayor es el flujo de nacimientos. A medida que el flujo de nacimientos aumenta, la población aumenta aún más rápidamente. 2. Población de mofetas(Zorrillos) ¿Un aumento de la población de mofetas aumenta / disminuye el flujo de muertes?. ¿Un aumento en el flujo de muertes refuerza / anula un aumento inicial de la población de mofetas?. ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo? Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo. 3. Cuenta Bancaria ¿Un aumento de la cantidad de dinero en la cuenta del banco aumenta / disminuye los intereses recibidos?. ¿Un aumento en los intereses recibidos refuerza / anula el aumento inicial en la cantidad de dinero en la cuenta del banco.?. ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo? Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo. 4. Panecillos ¿Un aumento en el número de panecillos en tu estómago aumenta / disminuye la cantidad de panecillos digeridos?. ¿Un aumento en el número de panecillos digeridos refuerza / anula el aumento inicial en el numero de panecillos en tu estómago?. ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo? Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo. 5. Infección ¿Un aumento en la cantidad de personas infectadas aumenta / disminuye la cantidad de contagios?. ¿Un aumento en la cantidad de contagios refuerza / anula el aumento inicial de personas infectadas?. ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo? Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo. 6. Pánico ¿Un aumento en la cantidad de personas con pánico aumenta / disminuye la variación de la cantidad de personas con pánico?. ¿Un aumento en la variación del pánico refuerza / anula el aumento inicial de la cantidad de personas con panico?. ¿ Por ello, el bucle de realimentación es positivo / negativo? Dibuja el bucle de realimentación en el Diagrama de Flujos y escribe si el bucle es positivo o negativo.