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Ejercicios Logaritmo y exponencial.
1. Resolver el sistema:
5x y −
10
= 3
5x y
x+y
= 2
2. ¿Para qu valores de n ∈ N se verifican:
a) logan bn = loga b
b) logan b = logan b1/n
3. Sabiendo que a2 + b2 = 7 a b, demostrar que:
log[ (1/3).|a + b| ] = (1/2). ( log |a| + log |b| )
4. Considera las funciones f (x) = 10x y g(x) = x10 , determinar, si existen, x ∈ R tales
que:
a) f (x) > g(x)
b) g(x) > f (x)
c) f (x) = g(x).
5. Dada la función h(x) =
√
ex − e−x
, determinar x ∈ R tal que h(x) = 2 2.
2
6. A partir de la solución de la inecuación: ex ≤ 1 resuelva la inecuación:
x ex ≥ x
7. En los ejercicios siguientes suponga que una población o sustancia crece a una razón
contı́nua r por unidad de tiempo. Si A0 corresponde a la cantidad inicial, entonces la
cantidad A presente después de t unidades de tiempo está dada por:
A = A0 er t
, r>0
a) De acuerdo con el almanaque mundial, la población mundial en 1986 se estimaba
en 4,7 miles de millones de personas. Suponiendo que la población mundial crece
a razón de 1,8 % al año. Estime la población mundial en al año 2010. ¿En qué año
la población mundial será de 10 mil millones?
b) Suponga que una colonia de bacterias, crece aproximadamente de 600 a 4500 en
12 horas. Determine un modelo de crecimiento exponencial para estas bacterias.
c) Una cierta raza de conejos fué introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se
estima que la población actual es de 4100, con una tasa relativa de crecimiento
del 55 % anual. ¿Cuál fué el tamaño inicial de la población?, Estime la población
dentro de 12 años, a partir de ahora.