Download Lógica - Universidad del Cauca

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
Facultad de Ciencias Naturales, Exactas y de la Educación
Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS GENERALES
Ejercicios
Lógica
1. Analice cada uno de los enunciados siguientes, determine si se trata de una proposición
simple o no y explique por qué.
a. Maradona es un famoso jugador de ajedrez
b. 2 es un número primo
c. ¿Me regalas un minutico de tu Movicomet?
d. La molécula de la sacarosa está compuesta por átomos de carbono, hidrógeno y
oxígeno
e. El planeta Saturno es el más grande del sistema solar
f. ¡Saqué la mejor nota del curso!
g. x es mayor que 10000
h. La sociedad de las abejas es matriarcal
2. Para cada una de las proposiciones compuestas siguientes, identifique de qué tipo de
proposición compuesta se trata (negación, conjunción, disyunción inclusiva, etc.) e
identifique todas las proposiciones simples involucradas.
a. Juan Pablo II no fue un papa polaco
b. 3 es menor que 2 y 1 es mayor que 5
c. Llueve o no llueve
d. Si Romeo asesinó a Teobaldo entonces Julieta llorará inconsolablemente
e. Irak atacó a Irán ó Estados Unidos defendió a Kuwait
f. Si Aquiles no es veloz y Héctor es fuerte entonces Troya no caerá en poder de
Esparta
g. Shakira enseña matemáticas puras si y solo si Juanes es premio Nobel de medicina
h. (Cicerón fue un orador romano y Gauss fue un matemático alemán) si y solo si
(Demóstenes fue un orador griego o Euler fue un matemático suizo)
Matemáticas Generales
Ejercicios
Lógica
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i. [(Cicerón fue un orador romano y Gauss fue un matemático alemán) si y solo si
Demóstenes fue un orador griego] o [Euler fue un matemático suizo]
j. Cicerón fue un orador romano y [Gauss fue un matemático alemán si y solo si
(Demóstenes fue un orador griego o Euler fue un matemático suizo)]
3. Calcule el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes. (Nota. Estas
proposiciones hacen referencia a hechos y personas que se suponen de conocimiento
general. Si usted no está seguro acerca de la verdad o falsedad de alguno de tales
hechos, o de la identidad de alguna de estas personas, deberá consultar en la biblioteca,
o en internet, o a los profesores de otras dependencias como medicina, biología,
historia, matemáticas, astronomía, etc.)
a. Es falso que sea falso que Pitágoras no fue griego
b. Es falso que sea falso que (2 es primo y 16 es par)
c. Elkin Patarroyo trabajó en la obtención de una vacuna sintética contra la malaria ó
Gabriel García Márquez ganó el premio Nobel de Literatura
d. Si el planeta Saturno posee anillos entonces 1/2 es un número entero
e. Si Natalia París es la madre superiora de un convento entonces Amparo Grisales es
premio Nobel de química
f. El planeta Marte posee dos satélites naturales si y sólo si √2 no es un número
entero
g. Es falso que si la médula ósea no produce glóbulos blancos entonces el virus del
SIDA es mutante
h. 19 es compuesto ó si 12 es par entonces 2 es igual a 3 (Nota. Un número entero
positivo se llama compuesto si es mayor que 1 y no es primo.)
i. 7 es primo si y solo si (las Torres Gemelas de Nueva York fueron destruidas un 11
de septiembre ó Saddam Hussein fue ejecutado)
j. Si Shakira es monjita u 8 es un número primo entonces 3 divide a 15
k. Si Saddam Hussein fue ejecutado entonces (Barack Obama es sacerdote católico ó
Michael Jakson fue sospechoso de delitos contra menores de edad)
l. Popayán no es la capital del Cauca si y sólo si (si Bolivia no posee costas marinas
entonces Colombia es un país de Sudamérica)
m. Si (el cocombro es el fruto de una planta de la familia de las Cucurbitáceas ó el
níspero es el fruto de un árbol de la familia de las Rosáceas) entonces (la papaya es
el fruto de un árbol de la familia de las Caricáceas o la pitahaya es el fruto de una
planta de la familia de las Cactáceas)
4. En cada uno de los ejercicios siguientes se definen proposiciones simples mediante
letras minúsculas 𝑝, 𝑞, 𝑟, etc. y se muestran algunas expresiones simbólicas construidas
a partir de dichas letras minúsculas. Convierta las expresiones simbólicas en enunciados
en palabras:
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a. 𝑝 : Pitágoras fue griego
∼𝑝:
∼ (∼ 𝑝 ) :
(𝑝 ∧ ∼ 𝑝 ) ⟹ 𝑝 :
b. 𝑝 : Elkin Patarroyo es inmunólogo
𝑞 : Gabriel García Márquez fue literato
𝑝∧𝑞 :
(∼ 𝑝 ) ∧ 𝑞 :
𝑝 ⟹∼𝑞 :
𝑞⟺ 𝑝:
c. 𝑝 : Superman es indestructible
𝑞 : Batman es inteligente
𝑟 : Spiderman es valiente
(𝑝 ∨ 𝑞 ) ∧ 𝑟 :
(∼ 𝑝 ) ∨ (𝑞 ∧ 𝑟 ) :
𝑝 ⟹ (𝑞 ∨ 𝑟 ) :
(𝑟  𝑝 ) ⟺ ∼ 𝑞 :
d. 𝑝 : Llueve
𝑞 : Ventea
𝑟 : Nieva
𝑠 : Relampaguea
(𝑝 ∨ 𝑞 ) ∧ (𝑟 ∨ 𝑠 ) :
(𝑝 ∧ 𝑞 )  (𝑟 ∧ 𝑠 ) :
𝑟  [𝑠 ⟹ (𝑝 ∨ 𝑞)] :
[(𝑟  𝑠) ⟹ 𝑝] ∨ 𝑞 :
{[(∼ 𝑟)  ∼ 𝑠] ⟹ 𝑝} ∨ ∼ 𝑞 :
5. Simbolice cada una de las proposiciones compuestas siguientes, es decir, para cada
proposición simple involucrada seleccione una letra minúscula 𝑝, 𝑞, 𝑟, etc., sustituya
cada proposición simple por la letra que haya seleccionado y sustituya también cada
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conectivo por el símbolo respectivo. Si es necesario, inserte pares de paréntesis para
eliminar ambigüedades.
a. Mustafá juega muy bien al póquer o Rashid juega muy mal al dominó
b. Kaiser le ladró a Motas o Motas le maulló a Kaiser
c. El computador de Filomeno es veloz ó Filomeno es inteligente
d. Shakira es bajita y Falcao es fuerte
e. Si hace mucho calor entonces lloverá pronto
f. Yocasta es bonita ó Yocasta es inteligente
g. Si Tomasa ingresa a Matemáticas o Tomasa se inscribe en el gimnasio El
Fortachón entonces Epaminondas se alegra
h. Juan Pablo Montoya no es astrónomo ó Natalia París no es la madre superiora de
un convento
i. Si Teodolinda no se pone esbelta entonces Esculapio se enamora de Cantalicia
j. Si 111 es primo entonces (2 divide a 11 ó 11 es un cuadrado perfecto)
k. Lindolfo será campeón mundial de ajedrez si y solo si (Lindolfo estudia con
dedicación y Lindolfo entrena con disciplina)
6. Para cada una de las formas proposicionales siguientes, elabore la tabla de verdad
correspondiente:
a. 𝑃 ∨ ∼ 𝑃
e. (𝑃 ⊻ 𝑄 ) ⟺ ∼ 𝑃
h. 𝑃 ∧ (𝑄 ∨ 𝑅)
b. 𝑃 ∧ ∼ 𝑃
f. (𝑃 ∨ 𝑄 ) ⟹ 𝑄
c. 𝑃 ⟹ ∼ 𝑃
d. ∼ (∼ 𝑃 ∨ ∼ 𝑄 )
g. (𝑃 ⟺ 𝑄 ) ⟺ (𝑃 ⊻ 𝑄 )
i. 𝑃 ∧ (𝑄 ∨ 𝑅) ⟹ (𝑃 ∧ 𝑄 ) ∨ (𝑃 ∧ 𝑅 )
7. Para cada una de las formas proposicionales siguientes determine si se trata de una
tautología o una contradicción o una contingencia:
a.
e.
i.
𝑃∨𝑃
𝑃⊻𝑃
(∼ 𝑃 ) ⟹ 𝑃
l. 𝑃 ∨ ∼ (𝑃 ∧ 𝑄)
o. (𝑃 ∧ 𝑄) ∨ (𝑃 ∨ 𝑄)
b.
f.
j.
𝑃∨∼𝑃
𝑃⊻∼ 𝑃
𝑃⟺𝑃
m. 𝑃 ⊻ ∼ (𝑃 ∧ 𝑄)
q. [𝑃 ∧ (𝑄 ∨ 𝑅 )] ∧ [𝑄 ∧ (𝑃 ∨ 𝑅)]
s. [𝑃 ⟹ (𝑄 ∨ 𝑅)] ⟹ [(𝑃 ⟹ 𝑄) ∨ (𝑃 ⟹ 𝑅)]
c.
g.
k.
𝑃∧𝑃
𝑃⟹𝑃
𝑃 ⟺∼𝑃
d.
h.
𝑃∧∼𝑃
𝑃 ⟹∼ 𝑃
n. (𝑃 ∧ 𝑄 ) ∨ ∼ (𝑃 ∨ 𝑄)
p. (𝑃 ∧ 𝑄) ⊻ (𝑃 ⊻ 𝑄)
r. [𝑃 ∧ (𝑄 ⊻ 𝑅 )] ∧ [𝑄 ∧ (𝑃 ⊻ 𝑅 )]
t. [𝑃 ⟹ (𝑄 ⊻ 𝑅)] ⟹ [(𝑃 ⟹ 𝑄) ⊻ (𝑃 ⟹ 𝑅)]
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Ejercicios
Lógica
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8. En este ejercicio se define un universo, unas variables y algunos enunciados
cuantificados. Traduzca cada enunciado cuantificado primero a su forma
semisimbolizada (usando variables) y después a su forma simbolizada completa.
Finalmente, determine si el enunciado cuantificado es verdadero o falso.
Universo: La totalidad de los países de Sudamérica
a.
Variables: : 𝑥, 𝑦, 𝑧, ...
b.
Hay países de Sudamérica que han sido campeones mundiales de fútbol
c.
Cada país de Sudamérica limita con algún otro país de Sudamérica
d.
Hay dos países de Sudamérica que son gobernados por el mismo presidente
e.
Existe un país de Sudamérica que limita con todos los países de Sudamérica
f.
Hay dos países de Sudamérica que han sido campeones mundiales de fútbol
Cada país de Sudamérica posee costas marinas
9. En este ejercicio se define un universo, unas variables y algunos enunciados
cuantificados. Traduzca cada enunciado cuantificado primero a su forma
semisimbolizada (usando variables) y después a su forma simbolizada completa.
Finalmente, determine si el enunciado cuantificado es verdadero o falso.
Universo: La totalidad de los números reales
Variables: 𝑎, 𝑏, 𝑐, ...
a. Todos los números reales son positivos
b. Cada número real es racional o irracional
c. Hay números reales que son al mismo tiempo mayores que 0 y menores que 1
d. Existe algún número real cuyo cuadrado es negativo
e. Cada número real es menor que 0 o igual a 0 o mayor que 0
e. Hay un número real que es mayor que todos los números reales
f.
Hay un número real tal que su suma con cada número real es este último
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g. Hay dos números reales cuyos cuadrados suman 0
h. Existen dos números reales cuyo producto es igual a su suma
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Respuestas
1. a. Es proposición simple.
b. Es proposición simple.
c. No es proposición simple. (Se trata de un enunciado interrogativo.)
d. No es proposición simple. (El sujeto “la molécula” es indeterminado.)
e. Es proposición simple.
f. No es proposición simple. (Se trata de un enunciado exclamativo.)
g. No es proposición simple. (El sujeto x es indeterminado.)
h. Es proposición simple.
2. a. Negación. Solo una proposición simple está involucrada: “Juan Pablo II fue un papa
aaapolaco”.
b. Conjunción. Dos proposiciones simples involucradas: “3 es menor que 2” y “1 es
mayor que 5”.
c. Disyunción inclusiva. Solo una proposición simple está involucrada: “Llueve”.
d. Implicación. Dos proposiciones simples involucradas: “Romeo asesinó a Teobaldo”
y “Julieta llorará inconsolablemente”.
e. Disyunción exclusiva. Dos proposiciones simples involucradas: “Irak atacó a Irán” y
“””“Estados Unidos defendió a Kuwait”.
f. Implicación. Tres proposiciones simples involucradas: “Aquiles es veloz”, “Héctor
es fuerte” y “Troya caerá en poder de Esparta”.
g. Equivalencia. Dos proposiciones simples involucradas: “Shakira enseña matemáticas
aaapuras” y “Juanes es premio Nobel de medicina”
h. Equivalencia. Cuatro proposiciones simples involucradas: “Cicerón fue un orador
aaaromano”, .“Gauss fue un matemático alemán”, “Demóstenes fue un orador griego” y
aaa“Euler fue un matemático suizo”.
i. Disyunción inclusiva. Las mismas cuatro proposiciones simples del ejercicio anterior
están involucradas.
j. Conjunción. Las mismas cuatro proposiciones simples del ejercicio anterior están
iiiiinvolucradas.
3. a. Falsa
b. Verdadera
c. Falsa
d. Falsa
e. Verdadera
f. Verdadera
g. Falsa
h. Falsa
i. Falsa
j. Verdadera
k. Verdadera
l. Falsa
m. Verdadera
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4
a. 𝑝 : Pitágoras fue griego
∼ 𝑝 : Pitágoras no fue griego
∼ (∼ 𝑝) : Es falso que Pitágoras no fue griego
(𝑝 ∧ ∼ 𝑝) ⟹ 𝑝 : Si Pitágoras fue griego y Pitágoras no fue griego entonces
Pitágoras fue griego
b. 𝑝 : Elkin Patarroyo es inmunólogo
𝑞 : Gabriel García Márquez es literato
𝑝 ∧ 𝑞 : Elkin Patarroyo es inmunólogo y Gabriel García Márquez es literato
(∼ 𝑝) ∧ 𝑞 : Elkin Patarroyo no es inmunólogo y Gabriel García Márquez es
literato
𝑝 ⟹ ∼ 𝑞 : Si Elkin Patarroyo es inmunólogo entonces Gabriel García Márquez
no es literato
𝑞 ⟺ 𝑝 : Gabriel García Márquez es literato si y solo si Elkin Patarroyo es
inmunólogo
c. 𝑝 : Superman es indestructible
𝑞 : Batman es inteligente
𝑟 : Spiderman es valiente
(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑟 : (Superman es indestructible o Batman es inteligente) y Spiderman es
valiente
(∼ 𝑝) ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) : Superman no es indestructible o (Batman es inteligente y
Spiderman es valiente)
𝑝 ⟹ (𝑞 ∨ 𝑟) : Si Superman es indestructible entonces (Batman es inteligente o
Spiderman es valiente)
(𝑟  𝑝) ⟺ ∼ 𝑞 : (Spiderman es valiente ó Superman es indestructible) si y solo si
Batman no es inteligente
d. 𝑝 : Llueve
𝑞 : Ventea
𝑟 : Nieva
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Lógica
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𝑠 : Relampaguea
(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ 𝑠) : (Llueve o ventea) y (nieva o relampaguea)
(𝑝 ∧ 𝑞)  (𝑟 ∧ 𝑠) : (Llueve y ventea) ó (nieva y relampaguea)
𝑟  [𝑠 ⟹ (𝑝 ∨ 𝑞)] : Nieva ó [si relampaguea entonces (llueve o ventea)]
[(𝑟  𝑠) ⟹ 𝑝] ∨ 𝑞 : (Si nieva ó relampaguea entonces llueve) o ventea
{[(∼ 𝑟)  ∼ 𝑠] ⟹ 𝑝} ∨ ∼ 𝑞 : (Si no nieva ó no relampaguea entonces llueve) o
no ventea
5.
a. 𝑝 ∨ 𝑞 donde 𝑝: Mustafá juega muy bien al póquer y 𝑞: Rashid juega muy mal al
dominó.
b. 𝑝 ∨ 𝑞 donde 𝑝: Kaiser le ladró a Motas y 𝑞: Motas le maulló a Kaiser
c. 𝑝 ⊻ 𝑞 donde 𝑝: El computador de Filomeno es veloz y 𝑞: Filomeno es inteligente
d. 𝑝 ∧ 𝑞 donde 𝑝: Shakira es bajita y 𝑞: Falcao es fuerte
e. 𝑝 ⟹ 𝑞 donde 𝑝: Hace mucho calor y 𝑞: Lloverá pronto
f. 𝑝 ⊻ 𝑞 donde 𝑝: Yocasta es bonita y 𝑞: Yocasta es inteligente
g. (𝑝 ∨ 𝑞) ⟹ 𝑟 donde 𝑝: Tomasa ingresa a Matemáticas, 𝑞: Tomasa se inscribe en el
gimnasio El Fortachón, y 𝑟: Epaminondas se alegra
h. (∼ 𝑝) ⊻ ∼ 𝑞 donde 𝑝: Juan Pablo Montoya es astrónomo y 𝑞: Natalia París es la
madre superiora de un convento
i. (∼ 𝑝) ⟹ 𝑞 donde 𝑝: Teodolinda se pone esbelta y 𝑞: Esculapio se enamora de
Cantalicia
j. 𝑝 ⟹ (𝑞 ⊻ 𝑟) donde 𝑝: 111 es primo, 𝑞: 2 divide a 11 y 𝑟: 11 es un cuadrado
perfecto
k. 𝑝 ⟺ (𝑞 ∧ 𝑟) donde 𝑝: Lindolfo será campeón mundial de ajedrez, 𝑞: Lindolfo
estudia con dedicación y 𝑟: Lindolfo entrena con disciplina
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6.
a.
𝑃
∼𝑃
𝑃∨∼𝑃
𝑃
∼𝑃
𝑃∧∼𝑃
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
𝑉
b.
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
𝐹
𝐹
c.
𝑃
∼𝑃
𝑉
𝐹
𝑃 ⟹∼𝑃
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
d.
𝑃
𝑄
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
~𝑃
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
~𝑄
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
~𝑃 ∨ ~𝑄
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝑉
𝑉
~(~𝑃 ∨ ~𝑄 )
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
e.
𝑃
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑄
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
~𝑃
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
𝑃⊻𝑄
𝐹
𝑉
𝑉
𝐹
(𝑃 ⊻ 𝑄 ) ⟺ ~𝑃
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
______________________________________________________________________________________
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f.
𝑃
𝑄
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑃∨𝑄
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
(𝑃 ∨ 𝑄 ) ⟹ 𝑄
𝑉
𝐹
𝑉
𝑉
g.
𝑃
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑄
𝑃⟺𝑄
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
(𝑃 ⟺ 𝑄 ) ⟺ (𝑃 ⊻ 𝑄 )
𝑃⊻𝑄
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
𝐹
h.
𝑃
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑄
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑅
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑄∨𝑅
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝑃 ∧ (𝑄 ∨ 𝑅 )
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
______________________________________________________________________________________
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Lógica
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i.
𝑃
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑄
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝑅
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝑃∧𝑄
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑃∧ 𝑅
𝑉
𝐹
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝑄∨ 𝑅
1
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝟐
𝑉
𝑉
𝑉
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
𝐹
1⟹2
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉
donde los símbolos “1” y “2” representan, respectivamente, las expresiones
“𝑃 ∧ (𝑄 ∨ 𝑅 )” y “(𝑃 ∧ 𝑄 ) ∨ (𝑃 ∧ 𝑅 )”
7. a. Contingencia
b. Tautología
c. Contingencia
d. Contradicción
e. Contradicción
f. Tautología
g. Tautología
h. Contingencia
i. Contingencia
j. Tautología
k. Contradicción
l. Tautología
m. Contingencia
n. Contingencia
o. Contingencia
p. Contingencia
q. Contingencia
r. Contingencia
s. Tautología
t. Contingencia
8.
a.
Para todo 𝑥, posee costas marinas
∀𝑥 𝑝(𝑥 )
Falso
b.
Para algún 𝑥, 𝑥 ha sido campeón mundial de fútbol
∃𝑥 𝑞(𝑥 )
Verdadero
c.
Para todo 𝑥, existe 𝑦 tal que 𝑥 limita con 𝑦
∀𝑥∃𝑦 𝑝(𝑥, 𝑦)
Verdadero
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d.
Existe 𝑥 y existe 𝑦 tales que 𝑥 es gobernado por el mismo presidente que 𝑦
∃𝑥∃𝑦 𝑝(𝑥, 𝑦)
Falso
e.
Existe 𝑥 tal que para todo 𝑦, 𝑥 limita con 𝑦
∃𝑥∀𝑦 𝑝(𝑥, 𝑦)
Falso
f.
Existe 𝑥 y existe 𝑦 tales que 𝑥 ha sido campeón mundial de fútbol y 𝑦 ha sido
campeón mundial de fútbol
∃𝑥∃𝑦 [𝑝(𝑥 ) ∧ 𝑝(𝑦)]
Verdadero
9.
a. Para todo 𝑎, 𝑎 es positivo
∀𝑎 𝑝(𝑎)
Falso
b. Para todo 𝑎, 𝑎 es racional o 𝑎 es irracional
∀𝑎 [𝑝(𝑎) ∨ 𝑞(𝑎)]
Verdadero
c. Existe 𝑎 tal que 𝑎 > 0 y 𝑎 < 1
∃𝑎 [𝑝(𝑎) ∧ 𝑞(𝑎)]
Verdadero
d. Existe 𝑎 tal que 𝑎2 < 0
∃𝑎 𝑝(𝑎)
Falso
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e. Para todo 𝑎, 𝑎 < 0 o 𝑎 = 0 o 𝑎 > 0
∀𝑎 [𝑝(𝑎) ∨ 𝑞(𝑎) ∨ 𝑟(𝑎)]
Verdadero
f.
Existe 𝑎 tal que para todo 𝑏, 𝑎 > 𝑏
∃𝑎∀𝑏 𝑝(𝑎, 𝑏)
Falso
g. Existe 𝑎 tal que para todo 𝑏, 𝑎 + 𝑏 = 𝑏
∃𝑎∀𝑏 𝑝(𝑎, 𝑏)
Verdadero
h. Para algún 𝑎 y para algún 𝑏, 𝑎2 + 𝑏2 = 0
∃𝑎∃𝑏 𝑝(𝑎, 𝑏)
Verdadero
i.
Para algún 𝑎 y para algún 𝑏, 𝑎𝑏 = 𝑎 + 𝑏
∃𝑎∃𝑏 𝑝(𝑎, 𝑏)
Verdadero
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