Download Utilidad de la lógica formal en la investigación científica

Nombre:_____________________________ Matricula: _________________
CONTENIDO PROGRAMATICO
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
El objeto de estudio de la lógica y el lenguajes formales
Proposiciones
Simbolización de Proposiciones y conectivos lógicos:
Negación, conjunción, disyunción inclusiva y exclusiva
Tablas de verdad
Implicación lógica: condicional y bicondicional
Tautologías y contradicciones. Proposiciones equivalentes
Leyes de la lógica proposicional:
Proposiciones idempotentes
Propiedad asociativa, conmutativa, de absorción y distributiva
Leyes De Morgan
Leyes del complementario
Lógica cuantificacional: cuantificador universal y cuantificador existencial.
Utilidad de la lógica formal en la investigación científica
El objetivo de la investigación científica es explicar lo que sucede a nuestro alrededor a partir de la aplicación
de un método. Esta necesidad de buscar explicaciones a lo que acaece en el mundo generalmente surge a partir
de un problema que el científico encuentra, para la solución del mismo éste tiene que comenzar por sugerir
posibles respuestas a tales problemas, esas respuestas son conocidas como hipótesis y se expresan o formulan
mediante proposiciones; a su vez, el científico se auxilia de otras proposiciones para fundamentar o apoyar
sus hipótesis. Cuando unimos la hipótesis (que en lógica denominaremos conclusión) y las razones que se
aducen para defenderla o apoyarla (que en lógica denominaremos premisas) estamos frente a la presencia de
un argumento. Así, pues, el científico observa los fenómenos que quiere explicar y, con base en ello, establece
relaciones entre los datos observados, que desembocarán en la elaboración de argumentos, los cuales le
facilitarán la labor de corroborar o desechar sus hipótesis.
Las hipótesis sirven para orientar la búsqueda de la solución a los problemas. Determinar cuál hipótesis
constituye una respuesta correcta o plausible para solucionar un problema es para lo que la lógica resulta de
gran utilidad en la investigación científica, ya que permite ver si las relaciones que el científico establece entre
los conceptos involucrados en las hipótesis son relevantes y si las relaciones que entre las proposiciones (entre
la hipótesis y las razones que la apoyan) son adecuadas inferencial mente, es decir, si a partir de ciertas premisas
se deducen ciertas conclusiones, pues la lógica permite valorar qué razones explican mejor los hechos que
otras, qué razones fundamentan mejor una hipótesis que otras.
El arte de la lógica, en resumen, da los cánones cuyo objeto es rectificar el entendimiento, guiar directamente
al hombre en el camino del acierto y darle la seguridad de la verdad en todos los conocimientos racionales en
que cabe que yerre; además, le da las reglas que le han de preservar y poner al abrigo del error y del sofisma
en las materias racionales; además, le da las reglas necesarias para aquilatar la verdad de aquellos
conocimientos en que cabe que el entendimiento caiga en el error
Igualmente, cuando alguien quisiere demostrarnos la verdad de una opinión, tendremos medios de aquilatar el
valor de sus afirmaciones y de sus argumentos con los que él supone que su opinión se demuestra, y si en
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realidad fueren demostrativos, veremos claramente por qué razón lo son y así admitiremos lo que admitamos
a ciencia y conciencia; lo mismo que en el caso contrario, si él trata de engañarnos o se engaña, descubriremos
la razón de su falacia o de su error, y así podremos también a ciencia y conciencia condenar como de mala ley
lo que rechacemos.
La lógica estudia algunos aspectos de la argumentación. La lógica nos permite:
1) Distinguir los argumentos correctos de los incorrectos.
2) Comprender por qué algunos son correctos y otras no.
3) Evitar cometer falacias o sofismas en nuestro razonamiento.
Una falacia o sofisma es un argumento incorrecto que parece correcto.
Un argumento correcto es un conjunto de afirmaciones organizadas de tal manera que una de ellas
(conclusión) es compatible con las demás (premisas).
Un argumento incorrecto es aquel en el que las premisas no apoyan la conclusión (…..).
ARGUMENTACIÓN DE LA HIPÓTESIS
A través de este trabajo de investigación formal puedo recomendar que:
*Estudiemos la lógica como algo que hay que dar sino como algo que nos ayuda a crecer mentalmente en
pensamientos más profundos.
Investiguemos sobre la estructura de la lógica y las leyes que la rigen
Cada situación que ocurre despierte nuestra curiosidad por saber la razón
Tengamos presente que la filosofía y la lógica son la base de lo que creemos y de lo que vemos como
coherente e incoherente, así que debemos desarrollar bien esto porque puede que vivamos en un “error” y no
lo vemos.
La Lógica informal es la rama de la lógica y la argumentación que tiene por objeto el estudio de los
discursos y argumentos que se realizan en el día a día. La lógica informal es la más antigua de todas, quizás
por su utilidad práctica. Consiste en el estudio del pensamiento crítico, y de cómo hemos de hablar para
convencer a la gente. Esto ya lo quería hacer Llull (para cambiar de opinión a quien no se pensase como el),
pero todos los filósofos anteriores ya se habían dedicado mucho a estudiar todo eso, ya que sea cuando
hablaban de retórica o dialéctica, de falacias, o de argumentos.
Es parte de la lógica que quieren conocer los políticos, los vendedores y los estafadores, los jueces y
abogados, y otros “profesionales”. Pero como hay que conocer la lógica formal para entender la informal,
muchos acaban en el terreno de las falacias. Normalmente esto no parece ningún problema, ya que la gente
en general tampoco entiende este pico de lógica; aunque desde hace mucho, los lógicos han intentado enseñar
todo esto el público sin mucho éxito.
Proposiciones: “Una proposición a un enunciado declarativo del cual se pueda establecer de manera
inequívoca si es verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez”. Así que una proposición siempre tiene un
único valor de verdad: V =1= Verdadero o F =0= Falso.
El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de
aprender está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann
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ESCRIBE CUALES DE LAS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON PROPOSICIONES.
1. Hoy es viernes __________
2. La provincia de Azua, pertenece al Sur _________
3. Al resolver (4 x 5) + (12  4) resulta igual a 23 ____________
4. Hato Mayor del Rey, es la provincia cabecera de El Valle y Sabana de la Mar _________
5. ¡Qué hermosa está la bandera! _____________
6. ¿Qué voy estudiar cuando termine el nivel secundario? ________________
7. ¿El mes que hace más calor es diciembre? ____________
8. José va a venir el lunes con pantalones verdes y camisa blanca ________
9. ¿Qué va a estudiar Keyla? ______________
1. COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO
Conectivos
No
Símbolo Nombre
~
Y
∧
O
∨
O…..O…

Si….. entonces..
→
Si y solo si
↔
Valor de verdad
2. COMPLETE EL CUADRO ATENDIENDO A LO QUE TE PIDEN
CONECTIVO
SÍMBOLO
LECTURA
VALOR DE VERDAD
Negación
~1 = _____
Conjunción
1  1 = ______
Disyunción
1 0 = ______
inclusiva
Disyunción
1 0 = ______
exclusiva
Condicional o
1 → 0 = ______
implicación
Bicondicional o
1 ↔ 1 = ______
doble implicación
0 ↔ 0 = ______
El futuro pertenece a aquellos que creen en la belleza de sus sueños - Eleanor Roosevelt
Cada criatura, al nacer, nos trae el mensaje de que Dios todavía no pierde la esperanza en los hombres
La esperanza es el sueño del hombre despierto (Aristóteles)
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3. COMPLETA LA RESPUESTA CORRECTA, CON LAS AFIRMACIONES QUE APARECEN
DEBAJO.
1. Es lo contrario a una afirmación. _____________________________
2. Es una proposición, si es falsa para todos sus valores de verdad _____________________
3. Es una proposición compuesta formada por dos proposiciones cualesquiera mediante el conectivo
“O”.______________________________
4.Es una proposición, cuando los valores de la tabla, no es ni verdadera ni falsa,
independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la
componen_______________________
5. Es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones cualesquiera mediante el conectivo
“Si solo si”.____________________________
6. Es la proposición que su valor de verdad es falso cuando la primera proposición es verdadera y la
segunda es falsa____________________________
7. Es una proposición, que resulta verdadera al final de las conclusiones; es decir, para cualquier
asignación de valores de verdad_____________________________
8. Es una proposición compuesta que se forma cuando los dos valores que se obtienen son
verdaderos____________________________________
Contradicción, Contingencia, Conjunción, Condicional, Disyunción, Negación,
Bicondicional, Tautología, Contradicción, Contingencia.
4. ESCRIBE EL VALOR DE VERDAD DE LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES, RECUERDA
ANALIZAR EL CONECTIVO.
a) 0⋀ 1 = ______
b) ~(1⋀0) = ______
d) (0 → 1) ⋁ ~1 = ______
e) (0 → 0) → 1 = ______
g) ~0⋀ 1 = ______
j) (0 → 1) ⋁ ~1 = ______
c) (1  0)⋀0 = ______
f) (1 ↔ 1)  0______
i) (1 ↔ 0)⋀0 = ______
h) ~(1 → 0) = ______
k) (0 ⋀0) → 1 = ______
l) (11) ↔ 0______
Debe recordar 1=verdadero y 0= falso
Proverbios 1:8 Oye, hijo mío, la instrucción de tu padre, Y no desprecies la dirección de tu madre;
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II: REACTIVOS DE PROCEDIMIENTOS
Debe recordar 1=verdadero y 0= falso
1: COMPLETA LAS SIGUIENTES TABLAS. Ver ejemplos en www.edicioneszorrilla.com.do
“Las matemáticas son la puerta y la llave de las ciencias” Roger Bacon
Proverbios 3: 5 Fíate de Jehová de todo tu corazón, Y no te apoyes en tu propia prudencia.
p
q
r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
~𝒑
~𝒒
(~𝒑⋀𝐫)
(~𝒑 → ~𝒒)
(~𝒑⋀ 𝐫) ↔ (~𝒑 → ~𝒒)
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2. COMPLETE LAS SIGUIENTES TABLAS Y DECIR SI ES TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN,
CONTINGENCIA.
Si acaso un día me ves pensar, no interrumpas ese pensamiento,
porque hasta en el pensamiento solo pienso agradar a Dios y como
mejorar la calidad de la enseñanza en matemática en mi país y en
el mundo. (Genaro Zorrilla)
𝑝
𝑞
𝑟
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
~𝑝
~𝑞
(~𝑝⋁r)
(~𝑝 ↔ ~𝑞)
(~𝑝 ⋁ r) → (~𝑝 ↔ ~𝑞)
PARA TRIUNFAR EN LA VIDA, NO ES IMPORTANTE LLEGAR EL PRIMERO. PARA
TRIUNFAR SIMPLEMENTE HAY QUE LLEGAR, LEVANTÁNDOSE CADA VEZ QUE SE CAE
EN EL CAMINO.
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PROBAR SI LAS SIGUIENTES TABLAS SON: TAUTOLOGÍA, CONTINGENCIA Y
CONTRADICCIÓN
𝑝
𝑞
𝑟
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
𝑝
𝑞
~𝑝
V
V
F
F
V
F
V
F
~𝒓
~𝑞
(𝒑⋀𝐪)
(𝒑⋀~𝒓)
(𝒑 ⋀ 𝐫) → (𝒑⋀~𝒓)
(𝑝⋁q)
(~𝑝⋀~𝑞)
(𝑝⋁q)⋀(~𝑝⋀~𝑞)
III. PROBLEMAS
I. EXPRESE EN LENGUAJE ORDINARIO LAS SIGUIENTES FORMAS PROPOSICIONALES, A
PARTIR DE LAS PROPOSICIONES DADAS A CONTINUACIÓN
p: Pitágoras fue un gran matemático de la época antigua
q: Hipócrates fue un gran médico de la época antigua
r: Yo aplicaré el juramento hipocrático
t: Yo estudiaré medicina
z: Con el teorema de Pitágoras se resuelven problemas en ingeniería
h: El estudiará ingeniería
Esto es propiedad de Genaro Zorrilla, la copia es penada por la ley.
1. (𝑝⋀r)______________________________________________________________________________________________________
2. (~ℎ → ~r)______________________________________________________________________________________________________
3. (𝑞⋀z)______________________________________________________________________________________________________
4. (𝑝 ↔ 𝑞)______________________________________________________________________________________________________
5. (𝑡 ⋁ ℎ ) ↔ (𝑧 ⋁𝑞)____________________________________________________________________________________________
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LEYES DE MORGAN EN LÓGICA
Las Leyes de Morgan permiten:
El cambio del operador de la conjunción en operador de disyunción y viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar
afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).
SITUACIÓN:
~(𝐏⋀𝐐) ≡ (~𝑷 ⋁~𝐐)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos
permite transformarla en una proposición disyuntiva con dada uno de sus miembros negados.
~(𝐏 ⋁𝐐) ≡ (~𝑷⋀~𝐐)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos
permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados.
(𝐏⋀𝐐) ≡ ~(~𝑷⋁~𝐐)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite
transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.
(𝐏 ⋁𝐐) ≡ ~(~𝑷⋀~𝐐)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite
transfórmala en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.
PROBAR LA LEY DE MORGAN EN CADA EJERCICIOS
~(𝒑⋁𝐪) ≡ ~𝒑⋀~𝒒
𝑝
V
V
F
F
𝑞
V
F
V
F
(𝑝⋁q) ~(𝑝⋁q)
𝑝
V
V
F
F
𝑞
V
F
V
F
~𝑝
~𝑞
~𝑝⋀~𝒒
~𝑝
~𝑞
~𝑝⋁~𝒒
~(𝒑⋀𝐪) ≡ ~𝒑⋁~𝒒
𝑝
V
V
F
F
𝑞
V
F
V
F
(𝑝⋀q) ~(𝑝⋀q)
𝑝
V
V
F
F
𝑞
V
F
V
F
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SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA:
1. Dadas las proposiciones simples p: Está lloviendo, q: Cae agua del cielo y r: Se moja la tierra
¿Cuál de las siguientes expresiones simbólicas significa “¿Si cae agua del cielo, entonces está
lloviendo y se moja la tierra”?
𝑎) 𝑝 → 𝑞  r
𝑏) 𝑝  𝑞 → r
𝑐) 𝑞 → 𝑝  𝑟
𝑑) 𝑞  𝑝 → r
2. Una proposición que es lógicamente verdadera independientemente de los valores de verdad
de las proposiciones que la componen se llama
a) Contradicción
b) Contingencia
c) Tautología
d) Simbólica
3. En la expresión (r → t)  (~𝑝 ↔ 𝑞), el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
4. En la expresión (r  t)  (~𝑝 ↔ 𝑞), el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Disyunción
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
5. En la expresión (r  t) ↔ (~𝑝 → 𝑞)
, el conectivo de mayor orden jerárquico es la:
a) Negación
b) Doble implicación
c) Conjunción
d) Implicación
6. P y Q son proposiciones, P: los cubos son poliedros y Q: 4+3=8. ¿Cuál es la expresión
simbólica “los cubos no son poliedros si y solo si 4+3 no es igual a 8:
𝑎) ~𝑃 ↔ 𝑄
𝑏) ~𝑃 ↔ ~𝑄
𝑐) ~𝑃 ⋁ 𝑄
𝑑) ~𝑃 ⋀ 𝑄
8. El enunciado P(x): El CPU (Unidad Central de Proceso) es el cerebro de un ordenador, se
convierte en proposición mediante la expresión
𝑎) ∃𝑥, 𝑃(𝑥)
𝑏) ∀𝑥, 𝑃(𝑥)
𝑐) 𝑃(𝑥) → 𝐶𝑃𝑈
𝑑) 𝑃(𝑥) ↔ 𝐶𝑃𝑈
9. Es el valor de verdad de la implicación o condicional.
𝑎) 1 → 1 = 0
𝑏) 1 → 0 = 0
𝑐) 0 → 1 = 0
𝑑) 1 → 0 = 1
10. Considera las proposiciones.
p: llueve
q: las calles de Santo Domingo lucen limpias.
r: hace mucho frío
¿Cómo se traduce al lenguaje ordinario la proposición compuesta 𝑝 → 𝑞  𝑟?
a) Si llueve entonces hace mucho frío y las calles de Santo Domingo lucen limpias.
b) Si llueve y hace mucho frío entonces las calles de Santo Domingo lucen limpias.
c) Si llueve entonces las calles de Santo Domingo lucen limpias y hace mucho frío
d) Si hace mucho frío, es porque llueve y las calles de santo domingo están limpias
11. ¿Cuál de los siguientes razonamientos es una conclusión valida de la aseveración:
“algunos países son productores de azúcar”
a) La Rep. Dom. es un país, que puede ser que produzca azúcar.
b) Si es un país, es porque produce azúcar
c) Todos los países producen azúcar
d) Ningunos de los países producen azúcar
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12. La proposición 𝒑 → 𝒒 solo es falsa cuando
a) p es falsa y q es falsa
c) p es verdadera y q es falsa
13. La proposición
b) p es verdadera y q es verdadera
d) p es falsa y q es verdadera
(𝒑⋁𝒒) de dos proposiciones cualesquiera es falsa sí y sólo sí
a) tanto p como q son verdaderas
c) p es verdadera y q es falsa
b) p es falsa y q es verdadera
d) tanto p como q son falsas
14. ¿Cuál de las proposiciones siguientes determina que la proposición (𝑝 → 𝑞) NO sea verdadera?
a) p y q son falsas
c) p es falsa y q es verdadera
b) p y q son verdaderas
d) p es verdadera y q es falsa
15. Si p y q son dos proposiciones; 𝒑 = 𝟖 ÷ 𝟐 = 𝟒; 𝒒 = 𝟏𝟓 − 𝟔 ≥ 𝟔 ¿Cuál es la expresión que
traduce la proposición 𝒑 → 𝒒?
a) 8 ÷ 2 = 4 y 15 − 6 ≥ 6
c) Si 8 ÷ 2 = 4 entonces 15 − 6 ≥ 6
b) 8 ÷ 2 = 4, sí y sólo sí, 15 − 6 ≥ 6
d) 8 ÷ 2 = 4 ó 15 − 6 ≥ 6
16. Dadas las proposiciones p: La escuela está de fiesta, q: los niños están callados, r: se
escucha una canción. ¿Cuál de las siguientes expresiones traduce al lenguaje ordinario la
expresión (𝒑 → ~𝒒) ⋀ 𝒓
a) Si la escuela está de fiesta entonces los niños no están callados, y se escucha una canción.
b) La escuela está de fiesta y los niños no están callados y se escucha una canción.
c) Si la escuela no está de fiesta, entonces los niños están callados y se escucha una canción.
d) Si la escuela no está de fiesta y los niños no están callados entonces se escucha una canción.
17. Dadas las proposiciones p: los jóvenes son estudiosos, q: José es un estudiante,
entonces p  q se lee
a) Si los jóvenes son estudiosos, entonces José es estudiante.
b) Los jóvenes son estudiosos, sí y sólo sí, José es estudiante.
c) Los jóvenes son estudiosos y José es estudiante.
d) Los jóvenes son estudiosos o José es estudiante.
e)
18. Suponiendo que José es p: inteligente, q: generoso, r: prudente. Escribe en lenguaje
simbólico el siguiente enunciado ¿Cuál de las proposiciones lógicas corresponde al
enunciado: “Si José es inteligente entonces es generoso y prudente”
𝑎) [𝑝 → (𝑝⋀ 𝑟)]
𝑏) [(𝑝 → 𝑞)⋀ 𝑟]
𝑐)[𝑝⋀(𝑞 → 𝑟)]
𝑑) [𝑝 → (𝑞⋁ 𝑟)]
Proverbio 2:6 Porque el SEÑOR da la sabiduría, y de su boca viene el conocimiento y la inteligencia.
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19. Con las proposiciones
p: El sol es el centro del sistema solar
q: La tierra es un planeta
r: La luna es un satélite de la tierra
(𝑝⋀ 𝑞) ⋀ 𝒓 escrita en lenguaje común es
La proposición
a) El sol es el centro del sistema solar y la tierra es un planeta y la luna es un satélite de
la tierra.
b) El sol es el centro del sistema solar o la tierra es un planeta o la luna es un satélite de
la tierra.
c) El sol es el centro del sistema solar y la tierra es un planeta o la luna es un satélite de
la tierra.
d) El sol es el centro del sistema solar o la tierra es un planeta y la luna es un satélite de
la tierra.
20. Si p es la proposición “Alba es estudiante” y q la proposición “Le gusta la lectura”
¿Cuál de las proposiciones traduce
~𝒑 ↔ 𝑞
a)
b)
c)
d)
Alba no es estudiante, sí y sólo sí, le gusta la lectura
Alba no es estudiante, no le gusta la lectura
Si Alba no es estudiante, entonces no le gusta la lectura
Si Alba no es estudiante, entonces le gusta la lectura
21. Dadas las proposiciones p: Dentro de 3 años se celebrarán elecciones
y
q: un
candidato ganará ¿Cuál de las expresiones simbólicas corresponde a la proposición
“Dentro de 3 años se celebrarán elecciones y un candidato ganará”
𝑎) ~𝑝⋀q
b) 𝑝⋁~𝐪
𝐜) 𝐩⋀𝒒
𝒅) 𝒑⋁𝐪
22. En la expresión (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑝 ↔ 𝑞) cuál es el conectivo de mayor orden jerárquico?
a) La disyunción
b) La conjunción
c) La condicional
d) La Bicondicional
Cuantificadores
Los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado
cumplen con cierta propiedad.
CUANTIFICADOR UNIVERSAL
∀𝒙
Se lee: Para todo x…., Por cada x…., Cualquier sea x….
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen
con una determinada propiedad.
Eso es: ∀𝒙 ∈ 𝑨: ℕ(𝒙) (por cada x perteneciente al conjunto A cumple con la
propiedad ℕ).
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Ejemplos: ∀𝒙 ∈ 𝑨: ℕ(𝒙), la suma de un número natural resulta otro número natural.
Ejercicios de cuantificadores “todas las hormigas son insectos"
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
∃𝒙
Se lee: Existe (al menos) un x….
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay por lo menos un elemento (no
necesariamente único) de un conjunto que cumple una determinada propiedad
Eso es: ∃𝒙 ∈ 𝑨: ℕ(𝒙) (Existe un x perteneciente al conjunto A cumple con la
propiedad ℕ).
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL ÚNICO
∃! 𝒙
Se lee: Existe uno y solo un (exactamente un) x….
El cuantificador existencial único con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único
elemento de un conjunto que cumple una determinada propiedad.
Eso es: ∃! 𝒙 ∈ 𝑨: ℕ(𝒙) (Existe uno y solo un x perteneciente al conjunto A cumple
con la propiedad ℕ).
Se puede simbolizar de esta forma también:
(∃! 𝒙 ∈ 𝑨) 𝒑(𝒙) 𝒐 𝒃𝒊𝒆𝒏 ∃! 𝒙 ∈ 𝑨: 𝒑(𝒙)
∀𝒏 ∈ ℕ, ∃! ∈ ℕ: 𝒙 > 𝒏
∀𝒏 ∈ ℕ, ∃! ∈ ℕ: 𝒙 = 𝒏 + 𝟏
NEGACIÓN DEL CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
∄𝒙
Se lee: No Existe ningún x….
Equivalencias
La negación del cuantificador universal es equivalente al cuantificador existencial de la
negación.
~∀𝒙 ∈ 𝑨: 𝑷(𝒙) ↔ ∃𝒙 ∈ 𝑨: ~𝑷(𝒙)
Negar que por cada x de A vale la propiedad P es equivalente a decir que: Existe por lo menos un
x de A que no cumple con la propiedad P.
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La negación del cuantificador existencial es equivalente al cuantificador universal de la
negación.
~∃𝒙 ∈ 𝑨: 𝑷(𝒙) ↔ ∀𝒙 ∈ 𝑨: ~𝑷(𝒙)
1. ¿Cuál es la proposición equivalente a la ∀𝒙, 𝒙 − 𝟓 = 𝟏𝟔?
𝑎) ∀𝑥, 𝑥 − 5 ≠ 16
𝑏) ∃𝑥, 𝑥 − 5 = 16
𝑐) ~∃𝑥, 𝑥 − 5 ≠ 16
𝑑) − ∀𝑥, 𝑥 + 5 = 16
I. Escribe simbólicamente las siguientes proposiciones cuantificadas
a)
b)
c)
d)
Todo número primo es divisible por uno y por sí mismo _________________
Algunas estrellas brillan más que el sol ______________________________
Hay tubérculos que son comestibles________________________________
Cualquier rombo es un paralelogramo ______________________________
II. Escribe el valor de verdad V o F, de cada una de las proposiciones.
𝑎) ∃𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 − 5 = 3_______________
𝑏) ∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 + 1 > 𝑥__________________
𝑐) ∃𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 + 2 = 0. _______
d) ∃𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥⁄2 = 8_________
𝑒)∀𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟________
𝑓) ∃𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟________
𝑔) 𝑃(𝑥) = [∃𝑥 ∈ 𝑁/𝑥 + 3 > 8]_____
ℎ) 𝑃(𝑥) = [∃𝑥 ∈ 𝑍/𝑥 + 7 < 2]_____
2: DECODIFICAR LOS MENSAJES ATENDIENDO AL MANDATO.
El cifrado Cesar es uno de los primeros métodos de cifrado conocidos históricamente.
Julio Cesar lo uso para enviar órdenes a sus generales en los campos de batalla.
Consistía en escribir el mensaje con un alfabeto que estaba formado por las letras del
alfabeto latino normal desplazadas tres posiciones a la derecha.
La codificación: es un sistema de proceso mediante el cual nos ayuda a interpretar signos poco comunes.
Para
codificar un mensaje, simplemente se debe buscar cada letra de la línea del texto original y escribir la
letra correspondiente en la línea codificada. Para decodificarlo se debe hacer lo contrario.
La transformación se puede representar alineando dos alfabetos; el alfabeto cifrado es un alfabeto normal que
está desplazado un número determinado de posiciones hacia la izquierda o la derecha.
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El cifrado César está usando un desplazamiento de tres espacios hacia la derecha
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
ñ
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
A
B
C
TEXTO CODIFICADO
1. Decodificar el siguiente mensaje G H V F X E U R W X
O H P V D M H.
DESCUBRE TU MENSAJE
2. Decodificar el siguiente mensaje K D U D V X P H V I X H U C R
3. Decodificar el siguiente mensaje H V W X G L D U H V
E X H PR
3: CODIFICAR EL SIGUIENTE MANDATO, UTILIZANDO EL CÓDIGO DE JULIO CESAR
1. Voy a pasar de curso.
2. Cristo murió por mí.
3. Yo voy a respetar a mi madre
4. Todo el que estudia debe de pasar de curso.
El maestro que intenta enseñar sin inspirar en el alumno el deseo de
aprender está tratando de forjar un hierro frío. Horace Mann
Lic. Genaro Zorrilla MsC. www.edicioneszorrilla.com.do telf.: 809-804-8695
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ME GUSTAN MUCHO LAS VACACIONES
CREA UN CÓDIGO SECRETO CON LAS LETRAS Y SÍMBOLOS QUE USTED CONSIDERE
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Excelente maestro es aquel que, enseñando poco, hace nacer en el alumno un deseo grande de
aprender. Arturo Graf
BIBLIOGRAFIA
http://www.objetos.unam.mx/logica/utilidadLogica/
http://www.filosofia.org/cla/isl/farabi2.htm
https://didactifilosofica.wordpress.com/2014/09/21/cual-es-la-utilidad-del-estudio-de-la-logica/
2. Zorrilla, G (2014): Reforzamiento y Complemento para 1ero de Media. República Dominicana.
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