Download área de un polígono regular

Contenidos y sub-contenidos
 Definición
de perímetro, área y polígono.
Polígonos regulares e irregulares.
Área de un polígono regular.
Polígonos inscrito y circunscrito.
Aplicaciones.
Analicemos lo siguiente:
AHORA RECORDEMOS
ALGUNAS DEFINICIONES
El perímetro de una figura plana es la
suma de las longitudes de sus lados.
Esa suma representa una medida de
longitud. Por ello, las unidades utilizadas
son el metro y todos sus múltiplos y
submúltiplos.
Por ejemplo: Calcular el
perímetro de la siguiente figura:
P = (1.5 + 2.5 + 3 + 2)cm = 9 cm
ÁREA
El área de una figura plana es la medida de la
superficie que ocupa.
Normalmente, para medir las superficies se
utiliza el metro cuadrado.
El metro cuadrado (m2) es la cantidad de
superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro
de lado.
ÁREA DE UN RECTÁNGULO
1 cm2
altura
altura=4
base=2
base
Área = 2 x 4 = 8 cm2
Área de rectángulo = base x altura
ÁREA DE UN CUADRADO
1
cm2
altura
base
base=3
Área = (3cm) (3cm) = 9 cm2
Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2
ÁREA DE UN PARALELOGRAMO
CUALQUIERA
Lado c
base
Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la
izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en
un rectángulo. Luego:
Área del paralelogramo = base x altura
ÁREA DE UN ROMBO
DIAGONAL
MAYOR: D
D
Si observas, el área
del rombo es la
mitad del área del
rectángulo.
DIAGONAL
MENOR: d
diagonal mayor x diagonal menor
Área del rombo =
2
ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le
adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo.
Por tanto, el área del triángulo es la mitad del área del
paralelogramo.
altura
base
altura
base
ÁREA DE UN TRAPECIO
Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y
altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un
paralelogramo de base B+b y altura a.
Base menor = b
altura = a
Base mayor = B
altura = a
Base = b + B
Área del trapecio= (base mayor  base menor ) x a
2
Recordemos los principales aspectos
de un polígono:
Un polígono es una figura plana
compuesta por una secuencia finita de
segmentos rectos consecutivos que
cierran una región en el espacio.
POLÍGONOS REGULARES
Un polígono es regular si sus lados y ángulos interiores
son congruentes entre sí. Entre ellos tenemos:
POLÍGONOS IRREGULARES
Un polígono es irregular si sus lados no son de igual
longitud y/o sus vértices no están contenidos en una
circunferencia
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
apotema = a
Si el polígono es regular, se puede
descomponer en tantos triángulos
como lados tiene el polígono.
Observa:
Si n es el número de lados, el área
del polígono regular es n veces el
área del triángulo que se forma.
Perímetro x apotema
Luego: n veces lado x apotema

2
2

n veces x lado  Perímetro
lado = l
ELEMENTOS A CONSIDERAR
En la figura se muestran los elementos más
importantes de un polígono regular.
Radio (r): segmento que une el centro con un
vértice. Es el radio de la circunferencia
circunscrita.
Apotema (a): Segmento que une el centro con
el punto medio de un lado.
En un polígono regular de n lados:
Angulo central =360/n
Angulo interior = 180 - 360/n
Área = (Perímetro x Apotema) /2; A = (n· L ·
a )/2 , ya que es el área de n triángulos de
base L y altura a
(L/2)2 + a2 = r2 por ser triangulo
rectángulo L/2, r y a
Resolvamos algunos ejercicios:
Calcular el área de los siguientes polígonos regulares,
siendo sus unidades en cm y pulgadas respectivamente:
Para el segundo caso:
POLÍGONO INSCRITO: Un polígono está inscrito en
una circunferencia si todos sus vértices están contenidos
en ella.
POLÍGONO CIRCUNSCRITO: Un polígono está
circunscrito en una circunferencia, si todos sus lados son
tangentes a la circunferencia.
Determinar el área del cuadrado inscrito en una
circunferencia de longitud 18.84 m.
Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo
perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado.
¿Serán iguales sus áreas?
Pcuadrado = 4(12cm ) =48cm
A = (12cm)2 = 144 m²
→ l triángulo=48cm/3 =16cm
Ptriángulo = 3(16cm)=48cm

a=9.54cm
 El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la
región sombreada.
Acuadrado =l2
Acuad =(6cm)2 =36cm2
Acírculo =πr2
Acír = π(1cm)2
Acír = πcm2
Asombreada= Acuadrado- Acírculo
Asomb=36cm2 - πcm2
Asomb= 32.8cm2
