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Se llama triángulo isósceles el que tiene dos lados iguales, por lo menos. En particular, son isósceles los triángulos
equiláteros, que tienen iguales sus tree lados.
Teorema (3). En todo triángulo isósceles son iguales los
ángulos opuestos a los lados iguales. Recíprocamente: todo
triángulo con dos ángulos iguales es isósceles.
Hipótesis: en la fig.22 suponer AC = Be.
Trazar la recta auxiliar
CX que bisecta el ángulo C: lo
descompone en dos ángulos iguales: W = <p • Si doblamos el plano a lo largo del eje CX, como
W = ep , el lado CB viene a caer
sobre el lado CA y como CA = CB,
el punto B viene a coincidir con
A. Análogamente, el segmento ME
cae sobre MA. Lo que significa
que CX es un eje de simetría
A
del triángulo ABC. Vemos así,
al doblar la figura, que el ángulo B viene a coincidir con A,
lo que prueba que A = B.
El mismo razonamiento prueba que o( = 900 = ~y que ME = MA.
Lo que significa que el eje CX es perpendicular al lado AB y
lo divide en dos partes iguales. Es la mediatriz del lado AB.
Se cumple la recíproca: Si A = B entonces AC = BC.
Porque, si trazamos la perpendicular MX al lado AB, como
B = A, al doblar el plano segtinMX, BC se sobrepone a AC. Lo
que significa que el vértice C queda sobre MX y Be = AC.
Teorema (4). En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente.
Del teorema anterior se desprende como corolario que: si
un triángulo tiene dos lados desiguales entonces tiene desi guales los ángulos opuestos y viceversa.
Hipótesis: AC~AB (fig.23).
Construir AB' = AB y trazar B t B para formar el triángulo
auxiliar is6sceles ABB', con los ángulos iguales úJ = ep • En el
triángulo B'BC, el ánguloW es externo, y por el teorema (2)
se tiene: W = C + ~ • Además: B = l.f + ~ = (.c.J + O •
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