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Matemática Diseño Industrial
Polígonos
Ing. Gustavo Moll
1) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar por un vértice y el número
total de diagonales de un polígono de 15 lados.
2) Calcular el número de triángulos determinados por las diagonales que pasan por un
vértice para un polígono de 15 lados.
3) Calcular la suma de ángulos interiores de u polígono de 15 lados.
4) Calcular la suma de ángulos exteriores de un polígono de 15 lados y la de uno de 9
lados.
5) Señalar en la gráfica cuál es la circunferencia inscripta en el polígono, cuál la
circunscripta al polígono, cuál el polígono inscripto y cuál el circunscripto.
6) Calcular el ángulo central, ángulos interiores y exteriores de un polígono regular de
15 lados. (pentadecágono)
7) Calcular el Radio, Apotema, lado y superficie de un decágono inscripto en una
circunferencia de 30 cm. de diámetro.
8) Calcular el número de polígonos estrellados que se pueden obtener de un
pentadecágono (15 lados) y detallarlos.
9) Graficar un polígono estrellado correspondiente a un dodecágono (12 lados).
10) Dado un octógono regular inscripto en una circunferencia de radio = 10 cm, calcular
la superficie y perímetro del área remarcada (Polígono OABCD).
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11) Dado un octógono regular inscripto en una circunferencia de radio = 10 cm, calcular
la superficie y perímetro del área remarcada.
12) Calcular el área sin sombrear de la figura, considerando que el polígono regular
circunscribe una circunferencia de 15 cm. de diámetro.
13) Calcular la superficie sombreada de un dodecágono regular inscripto en una
circunferencia de radio = 20 cm al cual se le extrajo una sección compuesta por un
semicírculo y medio hexágono regular. Se sabe que el hexágono circunscribe una
circunferencia cuyo radio mide un 20% menos que el apotema del dodecágono.
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14) Dados dos eptágonos regulares concéntricos, uno de radio = 14 cm y otro cuyo
radio mide las tres cuartas parte del primero, calcular la superficie sombreada y el
porcentaje que esta área representa respecto de la superficie del eptágono menor.
15) Calcular la superficie sombreada y el perímetro de la no sombreada
49º
61º
68º
16) El tablero de una mesa con forma de trapecio isósceles posee enchapado de madera.
Calcular la superficie necesaria para fabricar 80 mesas, considerando un 12 % de
desperdicio.
200 cm
60º
100 cm
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17) De este juego fabricado en Goma Eva se desea conocer la superficie de la porción
exterior del hexágono regular. Se sabe que el apotema del hexágono mayor es de 15 cm.
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Respuestas:
1) a) 12 diag
b) 90 diag
2) a) 13 triángulos
3) 2340º
4) a) 360º
b) 360º
5) a) circunferencia circunscribe al polígono, polígono inscripto en circunferencia
b) circunferencia inscripta en polígono, polígono circunscribe a circunferencia
6) central = 24º
7) Radio = 15 cm
internos = 156º
exterior = 24º
apot. = 14,26 cm
Lado = 9,27 cm Sup = 660,9873 cm2
8) Cuatro estrellas, pasos: 7 – 6 – 4 -2
9) grafico para paso = 5
10) Sup. = 106,0660 cm2
perim. = 42,9608 cm
11) Sup. = 50 cm2
perim. = 34,14 cm
12) Sup. = 131,80 cm2
13) Sup = 411,11 cm2
14) Sup = 184,3645 cm2
Porcentaje: 61,11 %
15) Sup = 1375,1219 cm2
Perimetro = 154,6439 cm
16) 1.163.938,14 cm2
17) Sup. = 280,5922 cm2