Download Resolución de triángulos rectángulos

TRIGONOMETRÍA
Problemas de resolución de triángulos rectángulos.
1.
Si queremos que una cinta transportadora de 25 metros eleve la carga hasta una altura de 15
metros, ¿cuál deberá ser el ángulo de inclinación de la cinta?
2.
Una escalera de 2 m está apoyada en una pared formando un ángulo de 50° con el suelo. Halla
la altura a la que llega y la distancia que separa su base de la pared.
3.
El lado de un rombo mide 8 cm y el ángulo menor es de 38°. ¿Cuánto miden las diagonales
del rombo?
4.
Desde un punto A medimos el ángulo bajo el que se ve un edificio obteniendo 42º. Nos
alejamos 40 m de él y volvemos a medir el ángulo observando que ha disminuido a 35º.
Calcula la altura del edificio y la distancia a la que nos encontramos de él.
5.
En lo alto de un edificio en construcción hay una grúa de 4 m. Desde un punto del suelo se ve
el punto más alto de la grúa bajo un ángulo de 50º con respecto a la horizontal y el punto más
alto del edificio bajo un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la altura del edificio.
6.
Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el
pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua bajo un ángulo de 40º. Calcula la altura del pedestal.
7.
Un avión vuela entre dos ciudades, A y B, que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A
y a B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal, respectivamente. ¿A qué altura vuela el
avión?
8.
Dos circunferencias secantes tienen radios de 10 cm y 13 cm. Sus tangentes comunes forman
un ángulo de 30º. Calcula la distancia entre los centros.
9.
Desde un punto P exterior a una circunferencia de 10 cm de radio, se trazan las tangentes a
dicha circunferencia que forman entre sí un ángulo de 40°.
Calcula la distancia de P a cada uno de los puntos de tangencia.
10. Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del sol
forman un ángulo de 50° con el suelo.
11. Una escalera de 5 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2
m de la pared?
12. Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm, respectivamente.
¿Cuánto mide el lado del rombo?
13. Un triángulo tiene dos ángulos iguales de 25º cada uno. Sus respectivos lados opuestos miden,
cada uno de ellos, 30 cm. Calcula su área.
14. En el triángulo ABC de la figura halla la longitud de la altura
sobre AB y calcula su área.
¿Puedes calcular la medida de los otros ángulos y del lado que
faltan?
15. Halla el lado del octógono inscrito y del octógono circunscrito en una circunferencia de radio
5 cm.
16. Calcula los lados y los ángulos del triángulo ABC.
I.E.S. "Miguel de Cervantes" (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
1
17. Una escalera de bomberos que mide 20 m de longitud se apoya sobre una fachada. El ángulo
que forma el suelo con la escalera es de 75°. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la fachada?
18. Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos del sol
forman un ángulo de 50° con el suelo.
19. Los brazos de un compás, que miden 14 cm, forman un ángulo de 50°. ¿Cuál es el radio de la
circunferencia que puede trazarse con esa abertura?
20. Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista
1,5 m de la pared?
21. Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm, respectivamente.
¿Cuánto mide el lado del rombo?
22. Una finca tiene forma de triángulo rectángulo. Uno de los catetos mide 250 m, y el ángulo
opuesto, 52°. Calcula el área de la finca.
23. Con una escalera de 5 m se quiere alcanzar una altura de 4,2 m en una pared. Halla la
inclinación con la que deberá estar apoyada.
24. En un triángulo isósceles, cada uno de los lados iguales mide 6 m, y el desigual, 10 m. Halla
la amplitud de sus ángulos y calcula su área.
25. Calcula el área de un rombo cuyo lado mide 9 cm y uno de sus ángulos, 130°.
26. En un triángulo rectángulo un cateto mide 7 m, y el área, 17,5 m2. Halla los demás elementos
del triángulo rectángulo.
27. Calcula el área de un heptágono regular en el que el lado mide 6,4 cm.
28. Calcula la apotema de un octógono regular en el que el lado mide 5,4 cm.
29. En un triángulo rectángulo un cateto mide el doble que el otro. Calcula la amplitud de sus
ángulos agudos.
30. Calcula el área y el volumen de un prisma regular pentagonal en el que la arista de la base
mide 10 m y 12 m la altura.
31. Calcula el área y el volumen de una pirámide regular cuadrangular en la que la arista de la
base mide 6 cm y el ángulo que forma la base con las caras laterales es de 70°.
32. Las tangentes a una circunferencia de centro C trazadas desde un punto exterior P, forman un
ángulo de 40°. Halla la distancia P al centro de la circunferencia sabiendo que su radio es 6,4
cm. ¿Cuál es la distancia de P a la circunferencia?
33. Una antena de telefonía móvil está en una llanura dentro de una cerca en la que está prohibido
entrar. Para hallar su altura, medimos desde un punto exterior el ángulo de elevación y se
obtienen 65°. Nos alejamos 50 m y el nuevo ángulo de elevación es de 43°. Calcula la altura
de la antena de telefonía móvil.
34. Calcula la anchura del río con las medidas que ha tomado Alberto.
I.E.S. "Miguel de Cervantes" (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
2
35. Dos edificios distan entre sí 60 metros. Desde un punto que está entre los dos edificios, vemos
que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35° y 20°.
¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que son gemelos?
36. El diámetro de una moneda de 2 € mide 2,5 cm. Averigua el ángulo que forman sus tangentes
trazadas desde una distancia de 5,4 cm del centro
37. Para medir la altura de una catedral, medimos el ángulo de elevación de la parte más alta desde
un punto determinado y obtenemos 68°; nos alejamos en la misma dirección 100 m y el nuevo
ángulo de elevación es de 38°. Halla la altura de la catedral.
38. Calcula la apotema y el área de un heptágono regular cuyo lado mide 14,6 cm.
39. Dos personas están en una playa y ven un globo sobre el mar desde dos puntos A y B,
respectivamente, de forma que las dos personas y el globo están en un plano perpendicular al
suelo. La distancia entre las dos personas es de 20 m. El ángulo de elevación del globo desde
el punto A es de 54°, y desde el punto B, de 47°. Calcula la altura a la que se encuentra el
globo.
40. En dos comisarías de policía, A y C, se escucha la alarma de un banco B. Con los datos de la
figura, calcula la distancia del banco a cada una de las comisarías.
41. La longitud del lado de un octógono regular es 10 cm. Halla los radios de las circunferencias
inscrita y circunscrita al octógono.
I.E.S. "Miguel de Cervantes" (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
3