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Tema 63
Razonamiento deductivo
Matemáticas
Un avión es observado
por dos estaciones terrestres. Desde la estación 1
se ve con un ángulo de
elevación de 80° y desde la estación 2 con un
ángulo de 46°, como se
muestra en la figura.
¿Cuál es el ángulo de separación entre las señales que emite el
avión y que captan las dos estaciones?
Este problema se resuelve fácilmente si nos valemos de la geometría y damos respuesta a la pregunta: ¿cuánto suman las medidas
de los ángulos internos de un triángulo?
Sobre un trozo de papel, dibujemos un triángulo acutángulo y otro
obtusángulo. Midamos con la mayor precisión posible, los ángulos
internos de cada triángulo y luego encontremos la suma de las
medidas de los tres ángulos. ¿Observamos alguna regularidad?
Ahora recortemos los triángulos y marquemos sus ángulos interiores con colores. Luego, cortemos cada triángulo separando sus
tres ángulos. Finalmente unamos sus vértices, de tal manera que
todos se encuentren en un punto. ¿Podemos sacar una conclusión respecto a la suma de las medidas de los tres ángulos?
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La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es 180°. Entonces, el ángulo de separación entre las señales
que emite el avión y que captan las dos estaciones es 54°; ¿por
qué?
Construir una geometría es como inventar un juego. Deben existir elementos con qué jugar y unas reglas que seguir. Para nuestro juego, toda jugada que se acomode a las reglas será válida.
La geometría que vamos a construir en esta unidad se llama
euclidiana. Con los elementos conocidos por nosotros: punto,
segmento, recta, plano, ángulo y un cierto tipo de razonamiento,
construiremos un conjunto de reglas que nos permitirán aceptar como verdaderas o falsas las conclusiones o conjeturas que
surjan. El razonamiento, con base en resultados extraídos de las
reglas de juego, será lo que llamaremos demostración.
Para aceptar una conjetura como afirmación cierta dentro del
sistema geométrico que estemos construyendo, debemos utilizar
la demostración. A lo largo de esta unidad conoceremos conclusiones geométricas importantes y aprenderemos a demostrarlas.
Mientras no demostremos nuestra conjetura, no podremos decir
que es una afirmación cierta en nuestra geometría. Para establecer conjeturas haremos construcciones geométricas, usando
un compás y una regla no graduada.