Download TEMA 4 NOTA: Salvo que se diga lo contrario, se entiende que

Problemas de CIRCUITOS INTEGRADOS
3o Ing. Telecomunicación.
Curso 2006-2007.
Tema 4-1
TEMA 4
NOTA: Salvo que se diga lo contrario, se entiende que todas las tensiones deben estar comprendidas entre la tensión más negativa del chip (VSS = -1.65v) y la más positiva
(VDD = +1.65v).
1:
2:
3:
4:
5:
6:
Fuentes de intensidad
Diseñar una fuente de intensidad simple de canal n, de 10µA de valor, con una resistencia
de salida (en DC) mayor que 400KΩ, y con una pérdida de rango de tensión en gran señal
(con respecto a VSS) menor de 0.3V. Minimice el área de canal en lo posible. (1)
Diseñar una fuente de intensidad simple de canal n, de 10µA de valor, con una resistencia
de salida (en DC) mayor que 20MΩ, y con una pérdida de rango de tensión en gran señal
(con respecto a VSS) menor de 0.3V. Minimice el área de canal en lo posible. ¿Cuál es el
valor del cero de admitancia para valores máximo (VDD) y mínimo (Vomín) de Vo? Calcular
la corriente de drenador adicional debida a la fuga por el diodo de difusión, a temperatura
ambiente (27ºC), y a 100ºC. (1b)
Diseñar una fuente de intensidad simple de canal p, cuyo valor será modificable
eléctricamente mediante la tensión de puerta pero siempre dentro del rango [2µA,20µA],
con una resistencia de salida (en DC) mayor que 400KΩ para cualquier valor de intensidad
dentro del rango especificado, y con una pérdida de rango de tensión en gran señal (con
respecto a VDD) menor de 0.5V también para cualquier valor de intensidad dentro del rango
especificado. Minimice el área de canal en lo posible. (2)
Calcule los parámetros relevantes (rango de gran señal de la tensión de salida, impedancia
de salida en DC, valores de los polos y ceros de la impedancia) de una fuente de intensidad
cascode, de canal p, con ambos transistores iguales, cuadrados (W = L), de 2µm de longitud
de canal, y con tensiones de polarización en las puertas de VDD−0.9V y VDD−1.5V. Sin
modificar la tensión de puerta del cascode, aumente la intensidad (bajando la tensión de
puerta del transistor que hace de fuente simple) todo lo que sea posible sin que se deteriore
significativamente la resistencia de salida en DC. (3)
Diseñe una fuente de intensidad simple nmos de 20µA, con Vo_min menor o igual a
VSS + 0.3v, y rout mayor o igual a 10MΩ. Añada ahora un transistor, de las mismas
geometrías, para formar una fuente cascode. Calcule el valor óptimo de la tensión cascode
VC a emplear en la puerta del transistor cascode para minimizar el nuevo límite inferior a
la nueva tensión de salida de la fuente, el valor de dicha tensión mínima, y la nueva
resistencia de salida. (52)
Para una fuente de intensidad cascode de canal n, describa lo que ocurre con la intensidad,
con la tensión del nudo interno, y con los transistores (sus regiones de operación), cuando
la tensión de salida pasa gradualmente de tener un valor suficientemente alto para tener
ambos transistores en saturación, a valer VSS. Dibuje las gráficas que sean oportunas, y
justifique los razonamientos. (4)
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Tema 4-2
7: El circuito de la figura muestra una fuente de intensidad
Vo(t)
I(t)
cascode, empleada para descargar un condensador. Suponga
MC
que en el instante t = 0, Vo es igual a VDD. A partir de ahí, la
VCN
3/0.5
tensión Vo irá decayendo hasta alcanzar VSS. Analice el
C
proceso, con especial atención a las regiones de operación de
VA(t)
MD
los dos transistores. Obtenga expresiones (implícitas), en
3/0.5
función del tiempo, para Vo, VA, y para la intensidad I. VBN
Represéntelas, e indique sobre las curvas las regiones de
operación de los transistores. NOTAS: puede ignorar los
parásitos capacitivos (y los resistivos) de los transistores, el efecto sustrato, y la
modulación de la longitud de canal. Las dimensiones de los transistores están dadas en µm.
VBN = VSS + 1V, VCN = VSS + 2V, C = 10pF. (4b)
8: La figura muestra una fuente de intensidad cascode hecha con
transistores de canal p. Nominalmente, VG=0.85v, y
VG
MD
VC=0.45v. Determine el valor de la intensidad, y el valor
máximo de Vout. Describa lo que ocurre si subimos Vout por
VC
MC
encima de ese máximo hasta VDD, indicando las regiones de
operación de ambos transistores y el valor aproximado de la
Iout
intensidad. Considere aspectos geométricos iguales a 1. Puede
Vout
ignorar el efecto sustrato. (30)
9: En la figura se muestran tres tipos de fuente de intensidad (y un circuito de polarización).
Suponga que las condiciones son las necesarias para que todos los transistores operen en
saturación. Obtenga la resistencia de salida en pequeña señal para los tres casos, y comente
las diferencias. (23)
Iout
VDD
IB
Iout
Iout
VCASC
A<0
VB
VB
VB
10: La figura muestra cinco fuentes
4.0
4.02.04.0---------------------de intensidad diseñadas para dar
4.0
------1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
el mismo valor de intensidad
2.0V
-----G
aproximadamente. Para cada
−
4.0
4.0
0.5
------------VC
una de ellas, calcule la
1.0 VD
+
1.0
conductancia de salida en
b)
c)
d)
e)
a)
pequeña señal en DC, y el valor
máximo de tensión en el nudo de salida. Puede emplear las expresiones que conozca sin
deducirlas. Comente y explique los resultados. El valor de VG es de 0.5V. Los valores de
VC y VD están optimizados para maximizar el rango de tensiones de salida. La ganancia en
DC del amplificador es de 40dB. (6b)
11: Considere una fuente de intensidad cascode regulada, con transistores de canal p. El
transistor cascode y el “driver” son iguales en sus geometrías. La intensidad de la fuente
debe ser programable entre 0 y 20µA (cambiando el valor de la tensión de puerta del
transistor que fija la intensidad), y la fuente debe operar correctamente en un rango de
tensiones de salida que debe llegar a VDD - 0.6v para cualquier valor de intensidad en su
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Tema 4-3
rango de programación. El aspecto geométrico y la longitud de los transistores deben ser
los mínimos posibles, por razones de área. El amplificador empleado para regular el
cascode es de entrada diferencial, y su ganancia en tensión es de 40dB. La resistencia de
salida en pequeña señal de la fuente debe ser al menos de 1TΩ en cualquier punto de su
rango de intensidades y tensiones de salida. Calcule el valor de la tensión a la entrada del
amplificador, el aspecto geométrico y la longitud de los transistores. (57)
Espejos de corriente
12: Para un espejo simple pmos con factor de ganancia k = 4, longitudes de los transistores de
2µm, y anchura del transistor de entrada de 4µm, calcule los límites de gran señal de la
tensión de salida cuando la intensidad puede estar en el rango [0µA,4µA]. Calcule el peor
caso del cociente entre la conductancia de salida y la de entrada. Obtenga la respuesta en
pequeña señal en frecuencia (los valores de los polos y ceros, y el error en la ganancia)
cuando la intensidad está en el centro del rango indicado, e indique como cambian estos
valores cuando la intensidad se hace mayor o menor que el valor central. (5)
13: El circuito de la figura muestra un espejo de corriente simple,
de canal p. Considerando k = 5 y longitudes iguales para
1↔k
MI
MO
ambos transistores calcule la ganancia en intensidad, la
admitancia de entrada, y la admitancia de salida, para 6.0/2.0
Vo
Io
Vi
frecuencias bajas y medias, en pequeña señal en torno al punto
I
i
VA
de operación indicado. Realice los cálculos numéricos y dibuje
10
µ
A
los diagramas de Bode correspondientes. ¿Cómo afecta el
1v
valor de k a los resultados?
NOTA: A i(s) = i o ⁄ i i
, Y i(s) = – i i ⁄ v i
, Y o(s) = – i o ⁄ v o
(5b)
vo = 0
vo = 0
ii = 0
14: Considere un espejo de corriente simple nmos con ganancia Io/Ii = 2. Obtenga expresiones
y dibuje la intensidad de salida Io, la tensión de entrada Vi, y la tensión mínima a la salida
Vomín frente a la intensidad de entrada Ii. Idem para Io, Ii, y Vomín frente a Vi. Si durante la
operación del circuito la tensión de salida puede bajar hasta Vomín, obtenga expresiones y
dibuje el valor máximo de intensidad de entrada Iimáx que debe permitirse, y los valores
asociados Iomáx y Vimáx frente a Vomín. (5c)
15: En el circuito de la figura la entrada Ii es generada por una fuente
de intensidad ideal. Considerando el punto de operación indicado,
3.0/1.0
6.0/1.0
calcule los valores de todos los elementos de los modelos de
pequeña señal a frecuencias bajas y medias de ambos transistores.
Io
Calcule completamente la función de transferencia en intensidad: Ii
1.0v
valores de la ganancia en DC, los polos y los ceros, y dibuje el 20µA
diagrama de Bode. Haga todos los cálculos de forma simbólica
primero, y después realice las evaluaciones numéricas. (5d)
16: Calcule la tensión (de puerta del) cascode máxima y mínima (para mantener los transistores
en saturación en todo el rango de intensidad) de un espejo cascode externamente polarizado
nmos que deba funcionar con intensidades de entrada comprendidas entre [2µA,20µA],
con transistores de aspecto geométrico (W/L) igual a 5. ¿Cuál es la tensión de salida mínima
en cada caso de tensión cascode? (6)
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Tema 4-4
Iout
17: La figura muestra un espejo de corriente externamente
Iin
polarizado. El espejo debe operar correctamente dentro de un
Mc
rango de intensidades de entrada comprendido entre 0 y cierta
V
Iin_máx. Obtenga una expresión para el valor al que C
1:1
deberíamos fijar la tensión cascode VC para hacer que el valor
Md
mínimo de la tensión en el nudo de salida sea lo menor
1:1
VSS
posible, y otra para dicha Vout_mín. Calcule ambos valores
VSS
numéricos para el caso en que los aspectos geométricos de los
transistores sean todos igual a 4, y la intensidad máxima sea de 10µA. Si fijamos la VC al
valor obtenido, ¿cuál sería la nueva intensidad máxima si los aspectos geométricos de todos
los transistores se multiplicaran por un factor a? (48)
18: La figura muestra un espejo de corriente cascode realizado con
Iin
transistores de diferente tensión umbral. Salvo en que la tensión
Io
umbral VT0nL de los transistores cascode es menor en 0.25v que la de
los transistores “normales”, el modelo de ambos tipos de transistores
Vo
nmos es idéntico en todo. Puede suponer además que las geometrías de
los cuatro transistores son las mismas.
a) Calcule el rango de intensidades de entrada para el cual el espejo
opera correctamente.
b) Calcule la tensión mínima a la salida en función de la intensidad de
VT0nL = VT0n - 0.25v
entrada.
c) Calcule la resistencia de salida en pequeña señal en DC.
d) Indique cómo afectaría el efecto sustrato al rango de intensidades
e) Jugando con las geometrías de los transistores cascode, ¿cómo aumentaría el rango de
intensidades de entrada? (45)
19: Obtenga la expresión de la conductancia de salida en pequeña señal en DC de un espejo
cascode regulado a la salida, en función de las geometrías y del punto de operación. Puede
considerar un amplificador ideal de ganancia finita. (7)
20: Obtenga la expresión de la conductancia de entrada en pequeña señal en DC de un espejo
cascode regulado a la entrada, en función de las geometrías y del punto de operación. Puede
considerar un amplificador ideal de ganancia finita. (8)
21: La figura muestra un espejo de corriente con entrada
Iout
activa y salida cascode regulada. Obtenga
Iin
Mc
expresiones para los rangos de gran señal
(intensidades y tensiones máximas y mínimas), y
−
+
también para las conductancias de entrada y de salida
+
−
en pequeña señal. Comente los resultados. Nota:
Puede considerar que los amplificadores tienen
Mi
Mo
ganancia infinita en el análisis de gran señal, pero no
VD
en el de pequeña señal. Justifíquelo. (36)
Llaves de paso
22: Comente las diferencias más significativas entre las llaves nmos, pmos, y cmos.(27)
23: Para el diseño de cierto circuito integrado, se ha propuesto la utilización de llaves de paso
hechas con transistores NMOS para la multiplexación de señales analógicas con un rango
de tensión comprendido entre VSS + 1v y VDD. Algunos diseñadores afirman que el circuito
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no funcionará, y proponen la utilización de llaves hechas con transistores PMOS. Otros
creen necesaria la utilización de llaves complementarias. Dirima la cuestión
razonadamente. (24)
24: Calcule las tensiones máximas y mínimas que dejan pasar las llaves nmos y pmos
(respectivamente). (9)
25: Diseñe una llave nmos con una resistencia en “on” menor que 1KΩ para señales
comprendidas entre VSS y tierra. Realice el problema dos veces: suponiendo que no hay, y
considerando que sí hay efecto sustrato. (10)
26: ¿Cual es el rango de señales que podrían pasar por una llave pmos de geometrías mínimas,
si es necesaria una resistencia en “on” menor de 5KΩ?. Realice el problema dos veces:
suponiendo que no hay, y considerando que sí hay efecto sustrato. (11)
27: Calcule los rangos de paso en tensión de una llave nmos, y otra pmos. Suponga ahora que
nos exigen que las dimensiones de los transistores empleados como llaves sean mínimas, y
que la resistencia en on de la llave (a intensidad cero) sea menor que 10KΩ, ¿cuáles son los
nuevos rangos de paso en tensión? ¿cuál sería el máximo error de inyección de carga en
una capacidad de 1pF?. (11b)
28: Calcule la máxima resistencia en on (para señales dentro de todo el rango de polarización)
de una llave cmos en la que ambos transistores son de geometrías mínimas. Redimensione
la anchura de la llave que sea conveniente para igualar los dos picos internos de resistencia.
Puede emplear resultados de problemas anteriores. (12)
29: Calcule una cota superior, en el caso más desfavorable, para el error de inyección de carga
de llaves nmos, pmos y cmos de geometrías mínimas, cuando se está muestreando una
tensión en un condensador de 0.1pF de capacidad. Ignore la capacidad de las regiones de
difusión de los transistores de la llave. (13)
30: La figura muestra una llave CMOS complementaria en estado
VDD
de conducción.
Mn
a)Divida el plano VA-VB en zonas según las regiones de ope- VA
VB
ración de Mn y Mp (OFF, SAT, OHM) en el rango
Mp
VSS < VA,VB < VDD. No considere el efecto sustrato.
VSS
b)Represente la conductancia en pequeña señal de la llave
(gon) a lo largo de la línea VA = VB. (26)
31: La figura muestra dos circuitos similares cuyo
a)
b)
comportamiento transitorio se pretende analizar. En
C
Mn
ambos casos, Vφ es una señal que conmuta Vφ
Vo
instantáneamente desde VSS hasta VDD en t = 0, y
Vo
C
Vφ
en ambos casos el condensador se encuentra
Mn
inicialmente descargado: VC(t = 0) = 0. Para cada
uno de los dos circuitos, dibuje de manera
cualitativa las formas de onda esperables para Vo(t). Indique en cada dibujo los tramos de
evolución temporal en los cuales el transistor opera en diferentes regiones de operación, y
numérelos. Obtenga expresiones para Vo(t) válidas en cada uno de los tramos (pueden ser
implícitas y en forma de ecuación diferencial), y también para los valores de tensión
correspondientes a los puntos de transición entre ellos. Calcule los valores finales
(estacionarios) de Vo en cada caso. No debe despreciar ni el efecto sustrato ni el de la
modulación de la longitud de canal. (27c)
32: Considere una llave de paso CMOS. Las longitudes de ambos transistores y la anchura del
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nmos son las mínimas permitidas por la tecnología. La anchura del pmos es la necesaria
para que la resistencia en “on” de la llave sea la misma para tensiones próximas a VSS y
para tensiones próximas a VDD. Calcule los valores mínimos y máximos de resistencia de
la llave en el rango de tensiones comprendido entre VSS y VDD. (50)
33: Calcule el valor máximo de la “resistencia en on” de una llave de paso complementaria con
transistores cuyas longitudes son las mínimas permitidas por la tecnología, y cuyas
anchuras son ambas de 10µm. Considere que la corriente que circula por la llave es
demasiado pequeña como para producir una diferencia de tensión significativa entre sus
extremos. Debe tener en cuenta el efecto sustrato. Puede asumir que la máxima resistencia
ocurre fuera del intervalo de tensiones en el que ambos transistores conducen. (54)
34: La figura muestra una conexión en serie de una llave nmos
VDD
Mn
y otra pmos. Obtenga expresiones para la resistencia de
VB
dicho circuito cuando la diferencia de tensión en los VA
Mp
extremos es muy pequeña ( VA ≅ VB ) , en función de VA , y en
VSS
el rango VA ∈ ( VSS, VDD ) . (43)
35: La figura muestra cinco casos en los que dos nudos eléctricos de un circuito integrado, que
están inicialmente a las tensiones indicadas, son conectados a través de una llave analógica.
Para cada uno de los cinco casos, y para cada una de las tres posibles realizaciones de la
llave (nmos, pmos, cmos), calcule los valores de las tensiones en los nudos “a” y “b” que
se alcanzan al final del transitorio que se origina al ponerse en conducción la llave. Nota:
utilice el balance de carga cuando sea conveniente. (41)
VSS
VDD
a
b
VDD
VSS
a
b
1pF
a)
VSS
a
1pF
b)
VDD
b
10pF
c)
VSS
VDD
a
1pF
VDD
b
10pF
VSS
a
1pF
d)
b
5pF
5pF
e)
Seguidores por fuente
36: Para un seguidor por fuente de canal n, con ambos transistores de longitud 1µm y anchura
doble de la longitud, calcule los límites de los rangos de gran señal, y los valores de la
función de transferencia de tensiones (ganancia en DC, polos y ceros) en el centro del rango
de salida. Suponga que la carga es capacitiva y de 0.1pF de valor. Calcule también la
capacidad equivalente a la entrada en pequeña señal a bajas frecuencias, la
transconductancia, y la conductancia de salida (ambas en DC). (14)
37: Obtenga la función de transferencia en tensión y la impedancia
de entrada, en pequeña señal para frecuencias bajas y medias,
ML
del circuito de la figura, entorno al punto de operación de la VDD−1v
3.0/1.0
zona de buen funcionamiento en el que Vo = 0v, del circuito de
la figura. Haga todos los cálculos de forma simbólica, y después
Vi
MD
realice las evaluaciones numéricas. Dibuje los diagramas de
3.0/1.0
Bode correspondientes. Justifique y explique todas las
aproximaciones que haga. (14b)
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Vo
CL
3pF
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38: La figura muestra un seguidor por fuente de canal p. La
entrada Vi y la polarización VBP son generadas por fuentes
ML
de tensión perfectas. a) Calcule el rango de tensiones de VBP
Vo
(0.65v) 10/3
salida dentro de los cuales la operación del circuito es
correcta (es decir, la habitual de este circuito). b) En un
Vi
punto dentro de dichos rangos, calcule la ganancia en
CL 1pF
MD
10/3
tensión en pequeña señal a frecuencias bajas y medias, y la
impedancia de entrada. (14c)
39: En la figura se muestran dos casos de seguidores por fuente y su circuito de polarización.
La carga en el nudo de salida será siempre capacitiva.
a)Obtenga y represente la curva
VDD
VDD
VDD
Vo-Vi de gran señal en DC, en el
Vin
rango VSS < Vi < VDD para el
Vin
IB
circuito sin efecto sustrato. PlanVout
Vout
tee las ecuaciones y represente
cualitativamente la curva corresVB
VB
pondiente al caso con efecto sustrato. Comente la diferencia.
¿Cómo tiene que ser la tecnología (n-well ó p-well) para el caso sin efecto sustrato?
b)En la región de buen comportamiento (como seguidor), obtenga los parámetros de
pequeña señal a baja frecuencia (A0, gout) para ambos casos. Comente la diferencia.
c)Para el caso sin efecto sustrato, obtenga la función de transferencia en pequeña señal en
el dominio de la frecuencia y dé una expresión para el polo dominante. Considere los condensadores parásitos de los transistores y una carga capacitiva externa CL. Comente las
diferencias esperadas en el caso con efecto sustrato. ¿Hay algún parásito adicional?
d) Obtenga una expresión para la capacidad equivalente a la entrada en el rango de frecuencias intermedias (por debajo del polo dominante). (22)
40: Calcule completamente la función de transferencia de tensiones, en pequeña señal a
frecuencias bajas y medias, de un seguidor por fuente con transistores de canal p en el que
no se ha eliminado el efecto sustrato del transistor de entrada. Ambos transistores tienen un
aspecto geométrico de 3, y una longitud de canal de 1µm. La intensidad de polarización es
de 5µA. La carga externa es capacitiva, de 1pF. El valor de DC de la tensión de entrada está
0.3v por debajo del valor máximo. Repita el problema suponiendo que sí se ha eliminado
el efecto sustrato del transistor de entrada. En este caso, suponga que las dimensiones del
well superan al área de canal de los transistores en 5µm en cada dirección. Para los
parámetros capacitivos de la unión well-sustrato, emplee los valores correspondientes a las
difusiones de los transistores de canal n. (49)
Amplificadores a fuente común
41: Para un amplificador a fuente común de driver pmos y carga por fuente de intensidad nmos,
calcule los límites de los rangos de gran señal, y los valores de la función de transferencia
de tensiones (ganancia en DC, polos y ceros) en el centro del rango de salida. Suponga que
la carga es capacitiva y de 0.1pF de valor. Calcule también la capacidad equivalente a la
entrada en pequeña señal a bajas frecuencias, la transconductancia, y la conductancia de
salida (ambas en DC). (15)
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Tema 4-8
42: En el circuito de la figura la entrada Vi es generada por una fuente
de tensión ideal. Considerando el punto de operación de alta V −1v
DD
ganancia con Vo entorno a 0V, calcule los valores de todos los
MD
elementos de los modelos de pequeña señal a frecuencias bajas y
3.0/1.0
Vo
medias de ambos transistores. Calcule completamente la función
CL
de transferencia en tensión, los valores de la ganancia, los polos Vi
MI
3pF
y los ceros, y dibuje el diagrama de Bode. Haga todos los cálculos
3.0/1.0
de forma simbólica primero, y después realice las evaluaciones
numéricas. (15b)
43: Analice la característica de gran señal en DC y el comportamiento en pequeña señal (en DC
y en AC) de un amplificador a fuente común de driver nmos, con W = L = 2µm, y carga
resistiva de 50KΩ conectada a tierra. (16)
44: Calcule la capacidad equivalente a la
entrada de ambos amplificadores, a baja
frecuencia, y comente las diferencias. (25)
RL
RL
Vo
Vo
VCN
Vi
45: La figura muestra un amplificador de
tensiones de baja ganancia. Analice la
respuesta en gran señal en DC, y la respuesta
en pequeña señal, en DC y AC, en un punto
de operación intermedio. Suponga que el
circuito es atacado por una fuente de
tensiones ideal, y que la carga es capacitiva.
Vi
Vout
Vin
(31)
46: La figura muestra un amplificador de tipo “driver-load” apropiado
para valores moderados o bajos de ganancia. a) Realize un análisis
M2
en gran señal en DC, delimitando los rangos de Vi y de Vo dentro de
12/3
los cuales la ganancia en tensión en DC es aproximadamente
Vo
constante. b) En algún punto dentro de ese rango, realice un análisis
3/3
en pequeña señal para obtener la función de transferencia en tensión Vi
M1
y la impedancia de salida. La carga externa es capacitiva, de 1pF. La
tensión de entrada es generada por una fuente de tensión ideal. Las
dimensiones de los transistores están dadas como W/L, ambas en µm. (31b)
47: Considere un aplificador básico como el mostrado en la
figura. La tensión VBP está fijada. La carga externa es
VBP
Mp
capacitiva. Realice una tabla de influencias de las
geometrías W y L de cada transistor sobre las siguientes
Vout
propiedades del amplificador: gm, go, A0, BW, GBW.
Vin
Repita el ejercicio suponiendo que lo que fijamos es la
Mn
intensidad de polarización, por ejemplo mediante un
espejo de corriente. (33)
48: Repita el ejercicio anterior considerando que las geometrías de los transistores están
caracterizadas por su aspecto geométrico S y por su longitud L. Procure utilizar los
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Tema 4-9
resultados obtenidos en el ejercicio anterior. (34)
49: La figura muestra un amplificador CMOS básico con carga
por fuente de intensidad. Calcular el valor de DC a la
15/5
VBP
entrada para polarizar el amplificador en su zona de alta
ML
0.8v
ganancia, el rango de tensiones de salida en gran señal, y la
Vo
función de transferencia en tensión en pequeña señal
CLext
MD
alrededor de ese punto de operación. (ganancia a baja
Vin
2pF
5/5
frecuencia, polos, ceros, y producto ganancia-ancho de
banda GB). Si ahora multiplicáramos las anchuras de ambos
transistores por una misma constante n, ¿cómo cambiarían
los valores calculados anteriormente?. Calcular el valor límite del GB cuando n tiende a
infinito. Nota: Las dimensiones mostradas en la figura son en µm. Puede suponer que la
fuente de tensión de entrada y la de polarización son ideales. Suponga también que las
capacidades parásitas de las regiones de difusión son independientes de la tensión inversa
de los diodos, y tome para ellas el valor correspondiente a tensión inversa nula. (33b)
50: Diseñe un amplificador CMOS básico con entrada N y carga de fuente de intensidad simple
con las siguientes especificaciones: Ganancia a baja frecuencia: 100, Rango de salida
VSS + 0.3v, VDD - 0.3v, Producto ganancia-ancho de banda: 10MHz (para una carga
capacitiva de 5pF). (35)
51: La figura muestra un amplificador
simple, su circuito de polarización, y su
5µm
--------------------carga externa capacitiva. Obtenga el 5µm
1µm
1µm
valor de gran señal de Vi para situar el
Vo
amplificador en su zona de alta ganancia.
Obtenga el rango de gran señal de la
Io
2µm
3pF
---------tensión de salida. Suponiendo el
Vi
10µA
1µm
amplificador polarizado en su zona de
Ii
alta ganancia, y suponiendo que tanto el
circuito de polarización como la fuente
que genera Vi son fuentes de tensión ideales, realice el análisis en pequeña señal del
circuito, obteniendo la función de transferencia en tensión vo ⁄ vi , la relación de transferencia
de intensidades io ⁄ ii , la impedancia vista a la entrada vi ⁄ i i (con la carga capacitiva a la
salida), y la impedancia de salida del amplificador v o ⁄ io (cuando la entrada es nula en
pequeña señal). Puede despreciar la dependencia de las capacidades parásitas de las
regiones de difusión con la tensión inversa de polarización. (35b)
52: El circuito de la figura muestra una configuración con un
Io
transistor nmos. Puede considerar que el transistor opera en la
región de saturación. Obtenga la función de transferencia de
Ii
intensidades en pequeña señal del circuito, en función del punto
W/L
de operación y de las geometrías del transistor. Obtenga la
Vds
Vgs
ganancia en intensidad en DC, los polos y los ceros, y comente
el resultado. Obtenga una expresión para el valor de la
frecuencia que hace que la magnitud de la ganancia en
intensidad sea de 0dB (frecuencia de transición). Exprésela en función de VGS, y en función
de IDS. Teniendo en cuenta que la longitud de canal tiene un valor mínimo establecido por
la tecnología, y que el valor de VGS no puede ser mayor que VDD - VSS, calcule el valor
máximo de dicha frecuencia de transición. (39)
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Problemas de CIRCUITOS INTEGRADOS
3o Ing. Telecomunicación.
Curso 2006-2007. Tema 4-10
53: La figura muestra un amplificador cascode básico. Aunque las entradas
VDD
habituales del circuito suelen ser VDP ó VDN, en realidad el amplificador
tiene seis entradas en tensión (VDD, VSS, VDP, VDN, VCP, VCN) que VDP
pueden tener fluctuaciones entorno al punto de operación. Calcule la
expresión de las ganancias en tensión en DC en pequeña señal de la V
CP
salida Vo con respecto a cada una de las entradas independientes y,
asumiendo que el punto de operación es tal que todos los transistores V
CN
están saturados, simplifique las expresiones y comente los valores
obtenidos (cuáles de las ganancias son altas o bajas, y lo que significan). V
DN
Si le sobra tiempo (sólo en ese caso) continúe el problema calculando
VSS
las ganancias correspondientes a considerar los nudos VXP y VXN como
salidas, simplificándolas, y comentándolas. (40)
54: Considere un amplificador a fuente común básico como el mostrado en la
figura. Considerando el modelo de pequeña señal a frecuencias bajas y V
BP
medias entorno a un punto de operación de la zona de alta ganancia, mire
al circuito como una bipuerta: la puerta 1 ó de entrada es la formada entre
Vin y tierra, mientras la puerta 2 ó de salida es la formada entre Vout y Vin
tierra. Obtenga expresiones para los 4 parámetros de admitancia de la
bipuerta. Tenga en cuenta que en general no será recíproca por contener
elementos activos. (51)
MDP
VXP
MCP
Vo
MCN
VXN
MDN
Mp
Vout
Mn
55: La figura muestra un amplificador a fuente común con carga
resistiva. En el punto de operación deseado, la tensión de
RL
puerta efectiva (Vgs-VTn) del transistor debe ser 0.25v, la
tensión del nudo de salida debe estar en el centro del rango de
Vo
tensiones de alimentación, y la intensidad debe ser de 5µA.
Calcule el valor de Vi, el aspecto geométrico SN del transistor,
CL
y el valor de la resistencia RL. Escoja una longitud para el Vi
MN
transistor igual al triple de la mínima permitida por la
tecnología. Calcule todos los parámetros del modelo de
pequeña señal del transistor en ese punto de operación. Calcule
la función de transferencia de tensiones, y dimensione el condensador de carga para que el
producto ganancia-ancho de banda sea de 10MHz. Calcule los valores de la ganancia en
DC, de los polos y ceros que haya, del ancho de banda, y del margen de fase. (56)
56: La figura muestra un ejemplo de amplificador a fuente común
de ganancia moderada/baja. Calcule y dibuje la característica
2.0/2.0
de gran señal en DC del amplificador cuando Vi recorre todo
Mp
el rango de tensiones de polarización, indicando las regiones
Vo
de operación de cada transistor y dando expresiones para la
20fF
Mn
curva Vo(Vi), en cada tramo de la curva. Calcule los valores
C
4.0/1.0
L
de tensión en los puntos extremos de cada tramo. En el punto Vi
de operación Vi = Vss + 1.0v, calcule completamente la
función de transferencia en tensión, y dibuje su diagrama de
Bode. (42)
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Curso 2006-2007. Tema 4-11
57: Considere un aplificador a fuente común básico como el mostrado en
la figura. Suponga que la carga externa es capacitiva. Obtenga
expresiones para las siguientes propiedades del amplificador: VOS+, VBP
VOS-, gm, go, A0, p, z, GBW. A continuación, realice una tabla de
influencias del aspecto geométrico y de las geometrías de cada
transistor {Sn, Sp, Wn, Wp, Ln, Lp} sobre cada una de dichas Vin
propiedades. Suponga que la tensión VBP está fijada. Repita la tabla
suponiendo ahora que lo que se fija es la intensidad de polarización
mediante un espejo de corriente. (44)
Mp
Vout
Mn
Inversor CMOS usado amplificador
58: Considere un inversor CMOS convencional con entrada Vi y salida Vo. En el plano Vo-Vi,
dibuje la característica de gran señal en DC de la salida Vo frente a la entrada Vi cuando Vi
barre todo el rango de polarización [VSS,VDD]. Divida el plano en zonas según las regiones
de operación de los transistores MN y MP, y para cada una de estas zonas por la que pase
la característica de gran señal, calcule una expresión (implícita) para dicha característica.
¿Cuáles serían las trayectorias que seguiría el punto (Vo,Vi) durante los transitorios
originados por conmutaciones instantáneas de la entrada entre VSS y VDD, y entre VDD y
VSS? (21e)
59: Considere un inversor CMOS básico operando como amplificador de tensiones (en su zona
de alta ganancia). Calcule la función de transferencia en tensión, la transadmitancia, la
impedancia de entrada y la de salida. Obtenga una expresión para la capacidad de entrada
equivalente a baja frecuencia. Suponga que la entrada es una fuente de tensión ideal y que
la carga externa es capacitiva. (21)
60: Considere un inversor CMOS.
a) Dibuje la característica en gran señal de la tensión de salida frente a la de entrada en DC,
cuando la carga externa es capacitiva. Divida el plano Vo−Vi en regiones conforme a las
regiones de operación de cada transistor, y escriba expresiones (explícitas o implícitas)
para la curva en cada región, y para los valores de los puntos de transición entre regiones.
b) Tome las longitudes de canal como las mínimas permitidas por la tecnología. Dimensione las anchuras de los transistores de manera que sean también mínimas salvo en lo
necesario para garantizar que el punto de corte de la característica Vo−Vi con la bisectriz
esté en el centro del rango de polarización.
Suponga que este inversor, ya dimensionado, es polarizado precisamente en el punto anterior (en el que Vo = Vi).
c) Obtenga el rango de gran señal de la tensión de salida en el cual la operación del circuito
como amplificador es aproximadamente uniforme (puede suponer que la ganancia en tensión es muy grande).
d) Evalúe todos los parámetros del modelo de pequeña señal a frecuencias bajas y medias
de ambos transistores (incluyendo aquellos que no afecten a la operación del circuito). Justifique las expresiones empleadas para cada parámetro.
e) Suponga que el circuito es utilizado como amplificador de tensiones (excitado en tensión
en el nudo de entrada, tomando como salida la tensión en el nudo de salida, cuya carga
externa es un circuito abierto). Obtenga de forma simbólica la ganancia en tensión, la impedancia de entrada, y la impedancia de salida. En cada caso, evalúe los aspectos relevantes:
polos, ceros, y valores en DC y a alta frecuencia. En el caso de la ganancia, obtenga la fre-
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Curso 2006-2007. Tema 4-12
cuencia de ganancia unidad de forma simbólica y numérica.
f) Suponga ahora que el circuito es utilizado como amplificador de intensidades (excitado
en intensidad en el nudo de entrada, tomando como salida la intensidad de salida, con la
salida en cortocircuito). Obtenga de forma simbólica la ganancia en intensidad, la impedancia de entrada, y la impedancia de salida. En cada caso, evalúe los aspectos relevantes:
polos, ceros, y valores en DC y a alta frecuencia. En el caso de la ganancia, obtenga la frecuencia de ganancia unidad de forma simbólica y numérica. (21b)
61: La figura muestra un inversor CMOS típico. Puede asumir que la
carga es únicamente capacitiva. Las dimensiones de los transistores
Mp
3/0.5
están dadas en micras. Calcule el valor de Vi para el cual Vi = Vo, y
el valor de la intensidad en ese punto. Realice un análisis en pequeña V
Vo
i
señal entorno a ese punto, obteniendo los valores de los parámetros de
1/0.5
pequeña señal de ambos transistores, y la función de transferencia en
Mn
tensión. Obtenga los valores de la ganancia en DC, del ancho de
banda, del producto ganancia ancho de banda, de la conductancia de
salida, la transconductancia, y la capacidad equivalente a la entrada en DC. ¿Cuál sería
aproximadamente el rango de la tensión de salida en el cual no habría pérdida significativa
de ganancia en DC? (21c)
62: Para el inversor de la figura, y considerando el punto de
Mp
operación de alta ganancia en tensión, calcule la función de
3.0/0.5
transferencia en tensión A(s), cuando la entrada es generada por
Vo
una fuente de tensión perfecta, y cuando a la salida se tiene una Vi
carga capacitiva de 3pF, como indica la figura. Obtenga de esta
CL
Mn
expresión los valores de la ganancia en DC (A0), del polo (p), del
3pF
1.0/0.5
cero (z), y del “producto ganancia ancho de banda” (GBW). En
las mismas condiciones, obtenga una expresión para la
admitancia vista a la entrada Yin(s), y coméntela. ¿Cuál es el rango de gran señal de la
tensión de salida dentro del cual estas propiedades se mantienen aproximadamente
invariantes? ¿Qué parámetros de pequeña señal cambian apreciablemente dentro de ese
rango de tensiones de salida? NOTA: A(s) = vo ⁄ vi , Yin(s) = ii ⁄ v i (21d)
63: Considere un inversor CMOS como un amplificador analógico, cuya entrada es generada
por una fuente de tensión ideal. Supóngalo en un punto de operación de su zona de alta
ganancia, con una carga capacitiva external CL. Obtenga las expresiones de la función de
transferencia en tensión, de la transadmitancia, de la impedancia de entrada, y de la
impedancia de salida, en función de los valores de los elementos de los modelos de pequeña
señal de ambos transistores. Verifique que la función de transferencia de tensiones es igual
al producto de la transadmitancia y de la impedancia de salida. Atendiendo a la función de
transferencia de tensiones, obtenga las expresiones de la ganancia de tensiones en DC, del
polo, del cero, del producto ganancia-ancho de banda, del margen de fase, y del margen de
ganancia. En relación a la transadmitancia, obtenga las expresiones de la transconductancia
en DC, y del polo. En relación a la expresión de la impedancia de salida, obtenga las
expresiones de la resistencia de salida en DC y del cero. ¿Es lógico que la impedancia de
entrada tenga un polo en el origen?. Explique porqué. ¿Cuál es la expresión de la capacidad
equivalente a la entrada a bajas frecuencias?. Comente este resultado. ¿En qué unidades
(rad/s ó Hz) estarán dados los valores de las magnitudes frecuenciales que obtendríamos al
sustituir valores numéricos en las expresiones anteriores?. (53)
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Problemas de CIRCUITOS INTEGRADOS
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64: Calcule la función de transferencia de tensiones del
inversor CMOS de la figura, entorno al punto de
operación de alta ganancia en el cual Vo = Vi. Indique
cuál es ese punto de operación, y cuál es el rango de
salida en la zona de alta ganancia. Indique cómo
variarían la ganancia en DC, los polos y los ceros con
cada una de las geometrías de cada uno de los
transistores. (46)
Curso 2006-2007. Tema 4-13
3µm/1µm
Mp
Vo
Vi
1µm/1µm Mn
CL = 0.1pF
Amplificador a puerta común, current-conveyors, y similares
65: La figura muestra un amplificador a puerta
común. Obtenga expresiones en pequeña
MDP
VBP
señal en DC para la conductancia vista a la
entrada, la conductancia de salida, la ganancia
Vo
intensidad/intensidad y la transimpedancia
Io
VCN
MCN
(excitación en intensidad), la ganancia
tensión/tensión y la transconductancia
Vi
(excitación en tensión). La carga es
Ii
VBN
capacitiva, y las fuentes de excitación son
MDN
ideales. Los tres transistores están polarizados
en saturación. (38)
66: La figura muestra una posible
1:1
realización de un “currentconveyor” tipo II. Utilizando el
equivalente de pequeña señal en
DC, determine la ganancia en
Iin
intensidad del circuito, la
Iout
conductancia del nudo de
−
entrada, y la resistencia de salida.
+
VR
Para el amplificador operacional
suponga un modelo ideal con
ganancia finita. Puede ignorar el
IB
IB
efecto sustrato. (32)
67: En los circuitos de la figura, la
excitación es en intensidad. Las
Io
fuentes de intensidad son todas
IB
Io
IB
ideales, y el amplificador puede
Vo
considerarse ideal salvo en la
Ii
ganancia, que es finita. Los
VBN
Ii
transistores operan en la región de
−
saturación. Obtenga, para cada
+
VR
caso, la impedancia de entrada
vi/ii, la impedancia de salida vo/io,
IB
IB
y la transimpedancia vo/ii. (32b)
Vo
Pares diferenciales
68: Calcule la expresión del CMR+ para un par diferencial pmos con los tres transistores
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iguales, con W = 10µm y L = 2µm, y para una corriente de polarización IB = 5µA. Dibuje
la característica de la intensidad diferencial de salida frente a la diferencia de las entradas,
calculando todos los valores numéricos (intensidad de saturación, tensiones diferenciales a
las que se produce la saturación, pendiente en el origen). (17)
69: Para un par diferencial nmos, calcule expresiones para los valores máximo y mínimo de la
tensión diferencial de entrada entre los cuales la transconductancia varía menos del 5% del
su valor en el punto balanceado. (18)
70: Diseñe un par diferencial nmos con transconductancia de 500µA/V en el punto balanceado,
cuyos transistores deben estar todos en inversión fuerte (VGS − VTn > 0.2V), con la menor
disipación de potencia (intensidad de polarización) posible. La resistencia de salida de cada
rama debe ser mayor de 500KΩ, y la variación de la intensidad de polarización con la
tensión de modo común debe ser menor de 1µA/V. Optimice el rango de modo común
(CMR−), respetando la condición de inversión fuerte. (19)
71: Diseñe un par diferencial pmos, con una intensidad de polarización de 100µA, con la
máxima transconductancia posible sin que ningún transistor entre en la zona de inversión
moderada o débil (VSG − VTp > 0.2V). Optimice el CMR+ y calcule su valor. (20)
72: Diseñe un par diferencial de entradas pmos que, con una intensidad de polarización de
20µA, tenga una transconductancia en el punto balanceado de 100µA/V, cuyo límite
superior al modo común de entrada sea mayor o igual a VDD - 1.0V, cuya resistencia de
salida (en el punto balanceado) sea mayor o igual que 15MΩ, y cuya intensidad de
polarización cambie menos que un 1% por cada voltio de variación del modo común de
entrada. Los transistores de entrada del par diferencial tienen “eliminado” el efecto
sustrato. Los transistores deben tener las geometrías mínimas posibles para satisfacer las
especificaciones. (55)
Varios
73: Comente las siguientes afirmaciones:
a)Al calcular la ganancia en tensión (a baja frecuencia) de un amplificador a fuente común
con carga por fuente de intensidad ideal, se obtiene un cociente gm/gds. Dada la dependencia de ambos parámetros de pequeña señal con la intensidad de polarización, podemos afirmar que la ganancia podría hacerse arbitrariamente grande sin más que reducir
suficientemente la intensidad, con el consiguiente ahorro de potencia, y sin grandes contrapartidas en otras prestaciones.
b)En el diseño de circuitos analógicos CMOS, la longitud de canal puede emplearse como
un grado de libertad que permite controlar favorablemente aspectos como la impedancia de
salida (y con ella la ganancia en tensión) de los amplificadores. Por tanto, es frecuente
emplear en estos casos longitudes de canal algo mayores que las mínimas permitidas, a
pesar del coste en área que supone. En el diseño de circuitos digitales también es frecuente
utilizar longitudes de canal superiores a las mínimas por otras razones. (28)
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Curso 2006-2007. Tema 4-15
74: La
figura
muestra
una VMAX
0.5Ru
arquitectura convencional de
Ru
convertidor digital/analógico, en
Ru
este caso de 3 bits por
Ru
simplicidad. Cuando los niveles
−
Vout
+
Ru
VMAX y VMIN que definen el
Ru
rango de salida analógico se
Ru
polarizan a VDD y VSS
Ru
respectivamente, algunos códigos
0.5Ru
de entrada producen valores
incorrectos de salida. A) Explique VMIN
porqué y determine qué códigos
darían resultados correctos y
B0
B1
B2
cuáles no. B) Proponga una
modificación al circuito para solucionar el problema. C) ¿Cuáles son los requerimientos de
rango de modo común (CMR) y de rango de salida (OS) del operacional?. (27b)
75: La figura muestra un circuito utilizado para la
generación de una intensidad de referencia
b:1
independiente de las tensiones de polarización
y de las tensiones umbrales de los MOS.
Obtenga una expresión para dicha intensidad y
diseñe el circuito para un nivel de referencia
1:a
de 10µA. ¿Cómo utilizaría esta referencia para
polarizar en intensidad otros bloques de
R
circuito?. No considere el efecto sustrato. (29)
76: La figura nuestra un
circuito que se emplea
para generar intensidades
independientes de las
tensiones de polarización
VDD y VSS. Obtenga y
represente la expresión de
la intensidad IB frente a la
diferencia
entre
las
tensiones VGN y VGP.
Puede asumir que no
existe efecto sustrato, y
que los transistores operan
todos en la región de
saturación. (29b)
Mn
VGN
VA
VGP
IB
Mp
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77: La figura muestra una realización de un rectificador de media onda para
señales definidas en intensidad, con dos salidas para las partes positivas
IoV
o
y negativas de la señal de entrada. A) Explique si pueden existir
problemas de encendido de diodos parásitos debidos a la configuración
Mn
de los transistores de entrada Mn y Mp. B) Para la operación correcta del
circuito, ambos transistores deben operar en la región de saturación. Vi
Ii M
¿Cuales son los límites a los valores de las tensiones en los nudos de
p
+
salida?. C) Represente las formas de onda Io e Io frente a Ii. D)
Represente la relación Vi-Ii para el nudo de entrada, dando expresiones
Vo+
Io+
para la misma. E) Proponga un circuito sencillo para la obtención de un
rectificador de onda completa a partir del circuito de la figura. (37)
78: En el contexto de circuitos CMOS, comente la veracidad de las siguientes afirmaciones,
explicando brevemente su respuesta.
a) En una tecnología n-well, es imposible eliminar el efecto sustrato de los transistores de
canal n cuya fuente no esté conectada a la alimentación negativa.
b) En un transistor MOS, los terminales de difusión que hacen las veces de fuente y drenador pueden intercambiar sus papeles durante la operación del circuito.
c) Las llaves de paso nmos degeneran los “1” lógicos.
d) El rango de paso de las llaves pmos abarca desde la alimentación positiva hasta un valor
bastante por encima de la alimentación negativa.
e) Como las llaves nmos no dejan pasar los valores altos de tensión, no pueden ser empleadas para descargar un condensador inicialmente cargado a una tensión próxima a la alimentación positiva.
f) La utilización de transistores cascode persigue aumentar la resistencia de salida de los
amplificadores, aumentando con ello la ganancia en tensión.
g) La utilización de transistores cascode, al aumentar la ganancia en tensión del amplificador, también resulta en un aumento del producto ganancia-ancho_de_banda.
h) En amplificadores a fuente común, otro efecto beneficioso de la utilización de transistores cascode es la atenuación de la capacidad equivalente a la entrada a baja frecuencia, ya
que evita el efecto Miller sobre el condensador que acopla los nudos de entrada y salida.
i) La utilización de un cascode regulado multiplica el efecto del cascode por la ganancia del
amplificador empleado.
j) Los polos asociados a “nudos de baja impedancia” son polos de alta frecuencia. (47)
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