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Curso l Física I Autor l Lorenzo Iparraguirre Anexo 8.1: Conservación de la energía y Primer Principio de la Termodinámica La situación en la cual la energía mecánica de un sistema se conserva, es una situación absolutamente ideal, que en el mundo macroscópico sólo se da en grados de aproximación mayor o menor. Es claro que no existe un principio de conservación de la energía mecánica, desde que la expresión (8.8’), WNC = ET , prevé la posibilidad de la variación de la misma en un sistema que puede estar totalmente aislado. En esta afirmación es importante recordar que el miembro izquierdo de (8.8’) representa trabajo de fuerzas que a veces se denominan erróneamente “exteriores”, pero que pueden ser perfectamente interiores. El ejemplo más simple es el de un reloj de cuerda (de los antiguos relojes de cuerda), que funciona a expensas de cierta energía elástica acumulada en la “cuerda”, que es un resorte espiral. Cuando un agente externo carga esta cuerda de energía, el reloj funciona durante un tiempo, hasta que esa energía se agota. Lo que disipa su energía mecánica son los rozamientos, total y completamente interiores. Esto sucede en cualquier sistema mecánico aislado. Sin embargo, una de las propiedades definitorias de la energía es su conservación. Realmente, sí existe un Principio General de Conservación de la Energía, que se cumple en todas las situaciones concebibles. Este Principio no dice que se conservan las formas mecánicas de la energía, sino que se conserva la energía en general, pudiendo desaparecer de una forma y continuar existiendo en otra/s. La forma típica para hacer cualquier balance de energía en la vida práctica tiene que ver con los aspectos térmicos, por eso este principio general de conservación se denomina “Primer Principio de la Termodinámica”. Este nombre obedece al proceso en el que se desarrollaron las ideas de energía (la Revolución Industrial), en el que se unió lo térmico con la dinámica, en la lucha por entender y mejorar las máquinas térmicas. Este principio tiene el siguiente enunciado muy simple, que por razones obvias sólo considera formas térmicas y mecánicas de suministrar energía: Primer Principio de la Termodinámica Q + Wext = E (A8.1.1) En donde: Q es la cantidad de energía suministrada como calor, es decir por simple contacto o proximidad con cuerpos a diferente temperatura. Q positivo significa calor transferido al sistema por un cuerpo más caliente, y a la inversa, Q negativo significa calor transferido por el sistema a cuerpos más fríos. 283 Curso l Física I Autor l Lorenzo Iparraguirre Wext es el trabajo mecánico hecho por las fuerzas exteriores actuantes sobre el sistema. Wext positivo significa energía suministrada al sistema mecánicamente, y viceversa, Wext negativo significa energía que el sistema transfiere mecánicamente a otros sistemas. Finalmente E es la energía del sistema, de cualquier tipo que sea. Una cantidad que se compone de contribuciones mecánicas, térmicas, y de todo tipo, que depende del estado del sistema. No es posible dar una expresión general para la energía, sino expresiones particulares para cada tipo o forma de energía. Hemos visto, en páginas anteriores, expresiones para casos típicos simples de energías mecánicas. Hay una variedad inagotable de posibilidades de la energía para distintos sistemas y fenómenos. Se le pueden agregar a (A8.1.1) otros términos que contemplen el ingreso o salida de energía del sistema en procesos de otro tipo, además de los mecánicos y térmicos, con tal de respetar la idea fundamental de la conservación de E. Teniendo en cuenta esas posibilidades, no hay excepciones a este principio: es un Principio. Es muy importante entender que la energía que ingresa de una forma, no tiene por qué almacenarse de esa forma. Así por ejemplo, en cualquier situación de movimiento con fricción se eleva la temperatura de un sistema haciendo trabajo sobre él, sin ponerlo en contacto con algo más caliente, es decir: W > 0 , pero Q = 0 , y el único efecto es que se eleva la temperatura. Es decir, se suministra energía mecánicamente, pero se almacena térmicamente Lo mismo sucede con cualquier sistema calefactor eléctrico, al sistema entra energía eléctrica, pero lo único que cambia en el sistema es que eleva su temperatura (es claro que no almacena energía eléctrica). Unidades. Desde el momento en que se aceptan (A8.1.1) o sus variantes como referente máximo para el tratamiento de cualquier energía, y una vez aceptada la definición de trabajo, Q y E tienen que tener la misma unidad SI que el trabajo, o sea, J = Nm. Ahora bien, dado que el proceso de definición de la energía obligó a juntar ideas de mecánica, con ideas sobre el calor, que se habían desarrollado independientemente, resultó natural que la ciencia del calor tuviera ya sus unidades, entonces hubo que determinar equivalencias entre las mismas. La unidad natural para cantidad de calor, la caloría, cal, que se define como la cantidad de calor para elevar en 1ºC la temperatura de 1 g de agua (específicamente de 15,5 a 16,5 ºC), es una unidad (no SI) de energía muy aceptada. La equivalencia con el joule es: 1 cal 4,185 J 1 J 0,239 cal Ejemplo desarrollado 1 Un automóvil cuya masa (incluyendo ocupantes) es de 900 kg, viaja 50 km por una ruta horizontal a razón de 80 km/h, sufriendo una fuerza de rozamiento (esencialmente por parte del aire) de 700 N. 284 Curso l Física I Autor l Lorenzo Iparraguirre a) Calcule la potencia mecánica efectiva que aplica el vehículo al piso en estas condiciones. b) Si se supone que el motor aprovecha el 40 % del poder calorífico del combustible para producir trabajo, y que el 20 % de ese trabajo se disipa en los rozamientos internos de los mecanismos del vehículo sin transferirse al piso, calcule la energía total del combustible que se consume en el trayecto. c) Si el combustible utilizado es nafta, con un poder calorífico de aproximadamente 9000 kcal/litro, calcular la cantidad de nafta consumida. Desarrollo. a) El trabajo mecánico para vencer el rozamiento de 700 N, a lo largo de 50 km, es F d 3500104 J = 35 MJ. Como el tiempo demorado es t = 50/80 = 0,625 h = 2250 s, la potencia mecánica resulta P 35 MJ / 2250 s 15,5 kW (que en HP, sería aproximadamente 21 HP). Es importante advertir que la energía cinética es irrelevante aquí, ya que si pensamos en que apagamos el motor y dejamos que el vehículo avance a expensas de la energía almacenada, ella sólo le alcanzaría para recorrer una muy pequeña fracción de los 50 km. Podemos corroborar esto calculando: 80 km/h 22,2 m/s; Ec 90022,22/2 = 222 kJ 0,2 MJ, fracción despreciable de los 35 MJ que están en juego. b) Si E es la energía total del combustible consumido, el enunciado dice que: 35 MJ (1 – 0,2)Wmotor , o sea que Wmotor 35 / 0,8 = 43,75 MJ, y que esto es 0,4Ecombustible, o sea Ecombustible = 43,75/0,4 109 MJ 26103 kcal. c) Esta cantidad de energía es la que se obtendría a partir de 26103 / 9000 = 2,9 litros de nafta. Ejemplo desarrollado 2. Un calefactor eléctrico de inmersión es capaz de elevar la temperatura de 2 litros de agua desde los 20 hasta los 90 ºC en 5 minutos. a) Calcular la energía empleada en este proceso, y la potencia del calefactor. b) Calcular la cantidad de kWh que aporta esta operación al consumo eléctrico del hogar. Desarrollo a) En este proceso el calefactor toma una cierta cantidad de energía eléctrica de la red domiciliaria y la suministra como calor al agua. Sabiendo que se requiere 1 cal para elevar la temperatura de cada gramo de agua en 1 ºC, podemos calcular que para este caso se necesitarán: Q = 1(cal/g·ºC) m T = 1(cal/g·ºC) 2000 g 70 ºC = 140103 cal = 140 kcal. Para expresar esa energía en J utilizamos la conversión 1 cal = 4,185 J, y resulta Q = E = 140 4,185 586 kJ. La potencia es P = E / t = 1,95 kW. b) El kWh es unidad de energía: 1kWh = 1 kW 3600 s = 3600 kJ; E = 586/3600 = 0,163 kWh. También se podría calcular multiplicando la potencia en kW por el tiempo en horas: 1,95(5/60) = 0,163 kWh. 285