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TERMODINÁMICA
PROBLEMAS DE FÍSICA II
Curso 2013 – 2014
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio
1. TERMODINÁMICA
1
TERMODINÁMICA
2
TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.1
Procesos e intercambio de energía
Describir, para cada ciclo dibujado, los procesos que lo forman indicando los signos de los calores y
trabajos intercambiados. Todos los diagramas son p-V y los procesos son los básicos conocidos
recorridos por gases ideales (isotermos, adiabáticos, isobaros, isocoros), en los siguientes casos:
1)
Si se realizan en sentido horario.
2)
Si se realizan en sentido antihorario.
3)
En la figura a) indicar, de los dos posibles ciclos ABCEA y ABDEA, cuál es el de mayor
rendimiento y en cuál es mayor el trabajo realizado por ciclo supuesto positivo.
3
TERMODINÁMICA
Solución
1)
a)
b)
c)
d)
AB
W>0 Q=0
BC
W<0 Q>0
CE
W<0 Q=0
EA
W>0 Q<0
AB
W=0 Q>0
BC
W<0 Q>0
CD
W=0 Q<0
DA
W>0 Q<0
AB
W=0 Q>0
BC
W<0 Q=0
CA
W>0 Q<0
AB
W>0 Q=0
BC
W<0 Q>0
CD
W<0 Q=0
DA
W>0 Q<0
2)
Todos los signos cambiados
3)
ηABCEA > ηABDEA
WABCEA < WABDEA
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.2
Identificación de procesos
Se tiene un conjunto de sistemas formados por cámaras rellenas del mismo gas ideal realizando
distintos procesos. Todas las paredes interiores de los sistemas son móviles, y las exteriores son
fijas, excepto aquellas que reciben trabajo W y la pared derecha del recinto F. Inicialmente, el gas
en todas las cámaras está en equilibrio a temperatura T0, presión p0 y volumen V0. En el exterior, la
temperatura y presión son siempre constantes. Todos los procesos se realizan muy lentamente: las
resistencias comunican un calor Q y sobre los émbolos (casos 4, 5 y 6) se realiza un trabajo W. En
cada sistema, descríbase el proceso que realiza cada gas y dibújese en un diagrama p-V.
Solución
1)
B adiabática,
pA = pB,
VA+VB = Cte
2)
TD = T 0 ,
pC = PD,
VC+VD = Cte
3)
TE = TF,
pE = pF = p0, E ≡ F
4)
TG = TH,
pG = pH
QG+H = 0
5)
TJ = T0,
pI = pJ,
I adiabática
6)
K ≡ L adiabáticas,
pK = pL
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.3
Primer principio
Cuando un sistema evoluciona de A a B a lo largo del camino ACB (véase figura), la cantidad de
calor que hay que suministrarle es QACB = 80 kJ y el trabajo que realiza es WACB = -30 kJ.
Determínese:
1) La cantidad de calor que es necesario suministrar al sistema si evoluciona según el camino
ADB, sabiendo que el trabajo realizado en ese caso vale WADB = -10 kJ.
2) La cantidad de calor intercambiado por el sistema, indicando si es absorbido o cedido, cuando
vuelve a su estado inicial a lo largo del camino BIA, si el trabajo realizado sobre el sistema en
ese caso es WBIA = 20 kJ.
3) Si la energía interna en A y D es: UA = 0 J y UD = 88 J, hállese el calor absorbido en las
transformaciones AD y DB.
Solución
1)
QADB = QACB + WACB - WADB = 60 000 J
2)
QBIA = - (QACB + WACB) - WBIA = -70 000 J
3)
QAD = (UD - UA) - WADB = 10 088 J
Calor cedido
QDB = QADB + WADB - (UD - UA) = 49 912 J
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.4
Ciclos
Una máquina térmica cuya sustancia de trabajo son dos moles de He, supuesto ideal, realiza el ciclo
abcda siguiente:
ab) isobara a la presión pa = 7.2 atm siendo el volumen Va = 11.2 litros.
bc) adiabática, siendo Vc = 22.4 litros.
cd) isoterma a la temperatura tc = 68.25 ºC.
da) adiabática.
Dibuje un ciclo compatible con los datos numéricos anteriores e indique:
1)
Valores de presión, temperatura y volumen en el estado d.
2)
El trabajo realizado por ciclo.
3)
El rendimiento del ciclo (en %).
Solución
1)
Td = 341.25 K
2)
W = -4.47 atm.l
3)
η = 35 %
pd = 2.89 atm
Vd = 19.36 litros
PROBLEMA 1.5
Ciclo de Carnot
Un ciclo de Carnot se realiza entre las isotermas TC = 400 K y TF = 300 K. Durante la expansión
isotérmica se comunica al gas ideal el calor QC = 500 cal. Se pide calcular:
1)
El trabajo efectuado durante la expansión isotérmica.
2)
El calor extraído del gas durante la compresión isotérmica.
3)
El trabajo realizado por el gas durante la compresión isotérmica.
4)
El rendimiento del ciclo.
Solución
1)
W = - QC = -2090 J
2)
QF = - QC (TF / TC) = -1567.5 J
3)
W = - QF = 1567.5 J
4)
η = 1 - (TF / TC) = 0.25
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.6
Cálculos de Entropía
Un mol de un gas perfecto realiza el ciclo 1-2-3-1 de forma reversible. De 1 a 2 es comprimido
isotérmicamente hasta que V2 = V1/27. De 2 a 3 sufre una expansión adiabática, y de 3 a 1 una
transformación isobárica. Se pide calcular la variación de entropía del gas en cada uno de los tres
procesos anteriores.
Solución
S12 = -27.4 J/K ;
S23 = 0 ;
S31 = 27.4 J/K
PROBLEMA 1.7
Procesos Termodinámicos
En el interior de un recipiente de volumen V0 y paredes adiabáticas, se tienen juntos una lámina
adiabática y un émbolo no adiabático (véase AB en la figura) que pueden deslizar sin rozamiento
por el interior del cilindro, sujetos inicialmente ambos por topes. Inicialmente, lámina y émbolo
dividen al recipiente en dos recintos iguales (1) y (2). En los dos recintos hay un mismo gas ideal
monoatómico: n1 moles a temperatura T1 en el recinto (1), y n2 moles a temperatura T2 en el (2). Se
realizan los siguientes procesos:
a) Se retira la lámina adiabática (no el émbolo) y los topes, y se espera a alcanzar el equilibrio.
b) Mediante un mecanismo externo se desplaza muy lentamente el émbolo hasta que el volumen de
(1) se reduce a la mitad de su valor inicial.
Se pide:
1) Temperatura y presión del gas en el equilibrio final después del proceso a).
2) Incremento de entropía de los dos recintos en el proceso a).
3) Trabajo realizado en el proceso b).
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TERMODINÁMICA
Solución
a) T  
n1T1  n2T2
n1  n2
p 
n1 RT1  n2 RT2
V0
V1 
n1
n2
V0 ; V2 
V0
n1  n2
n1  n2
b)
 1
 1
V 
V 
T
T
S1  n1 R 
ln  ln 1  S 2  n2 R 
ln  ln 2 
   1 T2
V0 / 2 
V0 / 2 
   1 T1

c)
(  1) n1
(n  n ) R
n T  n T  4n1  n1  n2  4n2 
W  1 2 (T   T ),, T   1 1 2 2 



 1
n1  n2  n1  n2 
 3(n1  n2 ) 
(  1) n2
n1  n2
PROBLEMA 1.8
Procesos Termodinámicos
En el interior de un cilindro adiabático, de sección transversal A, se tiene un émbolo adiabático E
que divide al cilindro en dos recintos. Uno contiene Ar y el otro igual número de moles de He. El
émbolo E se halla a su vez unido por un muelle de constante k a otro émbolo adiabático E’ que hace
las veces de pared del cilindro (véase figura). El recinto en cuyo interior está el muelle contiene Ar.
La otra pared del cilindro FF´ es diatérmica y fija, y está en contacto con un baño térmico a
temperatura T0. En el equilibrio inicial, el He y el Ar tienen valores iguales de presión p0 y volumen
V 0.
Lentamente se desplaza el émbolo E´ hacia la derecha hasta que la presión del recinto de He se hace
igual a 2p0. Hallar:
a) Volumen final del recinto de Ar.
b) Calor intercambiado por el sistema con el exterior.
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TERMODINÁMICA
Solución
a)
VAr tal que
Ap0 5/3
 V  V 
V  2 Ap0  k  Ar 0 
5/3 0
VAr
 A 
b) Q  nRT0 ln 2,, n 
p0V0
RT0
PROBLEMA 1.9
Procesos Termodinámicos
Un recipiente de paredes adiabáticas contiene en su interior un litro de agua y un cilindro de paredes
diatérmicas de L = 80 cm de longitud. Éste, a su vez, tiene en su interior un émbolo diatérmico
móvil (véase figura) que inicialmente está sujeto mediante topes. En el estado inicial de equilibrio
termodinámico hay un mol de He a la presión de pHe0 = 5 atm y a la temperatura de tHe0 = 25ºC, y
una cantidad desconocida de Ar a la presión de pAr0 = 1 atm.
En un determinado momento se quitan los topes sin aporte de energía y se espera a alcanzar el
equilibrio (Considérese la cV del agua constante y que, a diferencia de los gases, su proceso es
reversible). Se pide:
a) Temperatura final del agua.
b) Longitud final del compartimiento de He, LHe.
c) Variación de entropía de todo el sistema.
Solución
a)
tf = 25 ºC
b)
LHe = 60 cm
c)
S = 0.032 atm l/K
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.10
Procesos Termodinámicos
Se tienen n moles de un gas ideal monoatómico en un depósito diatérmico cerrado por un émbolo E,
de masa M y área A, sobre el que hay vacío, pero sobre el que se puede hacer trabajo mediante un
mecanismo externo.
Inicialmente, con el émbolo libre, hay equilibrio en contacto con un baño térmico a temperatura T1.
A partir de ahí se realizan los siguientes procesos:
a) Se deja un peso Mg encima del émbolo E y se espera a alcanzar el equilibrio, manteniendo
el baño térmico.
b) Se aísla adiabáticamente el depósito, y enganchando el mecanismo externo, se baja
lentamente E hasta alcanzar la temperatura T3 = 2T1. (Durante este proceso se ha quitado el
peso Mg).
c) Se quita el aislamiento, se rodea el depósito de un baño térmico a temperatura T3 y se sube
lentamente E hasta que la presión es la inicial.
d) Se retira el mecanismo, se cambia el baño de temperatura T3 por el inicial de temperatura T1,
y se espera a alcanzar el volumen del equilibrio inicial.
Hallar el rendimiento del proceso global considerado como un ciclo.
Solución
 = 1 – 1/(2ln2)
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.11
Ciclo
Un motor de gasolina se idealiza por el ciclo de Otto (Nicolaus Otto, 1832-1891, ingeniero alemán)
mostrado en la figura. El tramo ab consiste en una compresión; el bc, en una explosión; el cd, en
una expansión y el da es un escape (refrigeración de la mezcla). Se supone que en vez de admitir
mezcla nueva fría, que trae energía interna química (combustión externa), circula siempre la misma
mezcla, que intercambia calor con el exterior (combustión interna). Hallar el rendimiento para un
gas ideal sabiendo que se conoce la relación entre volúmenes V2/V1 y su coeficiente de Poisson .
Solución
 = 1 – (V1/V2) 
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TERMODINÁMICA
PROBLEMA 1.12
Ciclo
Un gas ideal monoatómico evoluciona cíclicamente como se indica en la figura en un ciclo presiónentalpía. La evolución 1-2 es adiabática y se conocen las relaciones entre volúmenes =V2/V1 y
energía internas =U3/U2Se pide:
a) La relación entre los volúmenes V4/V3.
b) El rendimiento del ciclo.
Solución
a)V4/V3 = 1 / ()
1
b)   1 
  1

1
 (1  )  (  1) ln( )

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TERMODINÁMICA
EXAMEN 2011-2012.1
n moles de un gas ideal de constante  evolucionan según el ciclo reversible de la figura en el plano
(T,V). Inicialmente su temperatura es T0 y ocupa un volumen inicial VA = V0 que aumenta mediante
la expansión adiabática AB hasta VB = 2V0. La presión es constante a lo largo de BC y su
temperatura aumenta en CA mientras se mantiene el volumen VC = V0 constante. En función de T0
se pide:
1. Las temperaturas en B y C.
2. La variación de la energía interna en BC y CA.
3. El valor absoluto del trabajo en BC y CA.
4. El valor absoluto de los calores intercambiados en BC y CA.
5. El rendimiento del ciclo.
Solución
1. TB  T0 2(1 ) ; TC  T0 2
2. U BC  
nRT0 
nRT0
2 ; U CA 
(1  2 )
 1
 1
3. WBC  nRT0 2 ; WCA  0
4. QBC 
nRT0 
2 ;
 1
5.   1  
QCA 
nRT0
(1  2 )
 1
2
1  2
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TERMODINÁMICA
EXAMEN 2011-2012.2
Se tienen n moles de un gas ideal monoatómico de constante adiabática  = 5/3 que evolucionan
según el ciclo reversible ABCDA mostrado en el diagrama (P,T) de la figura. En el estado A los
valores de la temperatura y de la presión son TA = T0 y PA = P0. Entre A y B el gas evoluciona
isobaricamente hasta alcanzar una temperatura TB = 3T0. Entre B y C la evolución es isotérmica.
Entre C y D el gas evoluciona a volumen constante hasta alcanzar en D una presión PD = P0/k,
siendo k una constante k  10. El ciclo se cierra con un proceso adiabático que lleva de D a A.
Respecto de este ciclo, se pide:
1) La temperatura en D.
2) La presión en C y el volumen en D (respecto del volumen VA en el estado A).
3) Los valores absolutos de los trabajos en los procesos AB y BC.
4) Los valores absolutos de los trabajos en los procesos CD y DA.
5) La variación de entalpía en el proceso AB.
6) Los calores intercambiados en los procesos BC y CD.
7) La variación de entalpía en el ciclo.
8) La variación de la entropía en el proceso AB.
9) La variación de la entropía en los procesos BC y CD.
10) El rendimiento de un motor de Carnot operando entre las temperaturas TA y TC.
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TERMODINÁMICA
Solución
1) TD  k 2/5T0
2) PC  3k 3/5 P0 ; VD  k 3/5VA
3) WAB  2nRT0 ; WBC  3nRT0 ln(k 3/5 / 3)
4) WCD  0; WDA 
3
nRT0 (1  k 2/5 )
2
5) H AB  5nRT0
6) QBC  3nRT0 ln(k 3/5 / 3); QCD 
3
nRT0 (k 2/5  3)
2
7) H ciclo  0
8) S AB 
5
nR ln(3)
2
9) S BC  SCD 
10)  
5
nR ln(1/ 3)
2
2
3
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TERMODINÁMICA
EXAMEN 2012-2013.3
Se tiene un cilindro diatérmico en contacto con un baño térmico a temperatura T0. El cilindro se
divide en dos recintos iguales (a y b) por un embolo diatérmico E1 de masa despreciable que puede
deslizar sin rozamiento (ver figura). En cada recinto se tienen n moles de un gas ideal de coeficiente
. La parte superior del cilindro se cierra mediante otro embolo E2 adiabático de masa m que
también desliza sin rozamiento siendo la presión exterior despreciable. Inicialmente el sistema se
encuentra en equilibrio mecánico y térmico. A continuación se realizan consecutivamente los dos
procesos siguientes:
vacio
m
E2
i) Se fija E2 y se eleva cuasiestáticamente E1 hasta reducir el
a
volumen inicial V0 del compartimento “a” hasta V0/2.
j) Se fija E1, se aísla adiabáticamente el cilindro y se libera E2.
T0
b
E1
El sistema evoluciona no estáticamente hasta alcanzar el
equilibrio.
Determinar:
1) El calor Qi que recibe el sistema del baño térmico durante el proceso i.
2) El incremento de entropía del gas contenido en el recinto b durante el proceso i, Sib .
3) La temperatura final del sistema en el proceso j, Tj.
4) El volumen total del sistema al finalizar el proceso j, Vj.
Solución
1) Qi  nRT0 ln 34
2)
Sab  nRln 23
3)
Tb 
4) V j 
 3
T0
2  1


 
2   2 1
V0
 1
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TERMODINÁMICA
EXAMEN 2012-2013.4
En la figura se muestra un cilindro de paredes adiabáticas y sección transversal S. Una de las bases
del cilindro es un émbolo móvil que se desplaza sin rozamiento sujeto a un muelle de constante
elástica K y sometido a una presión exterior constante p0. Dentro del cilindro se encuentran n moles
de un gas ideal de coeficiente . El gas tiene inicialmente una presión p0 y ocupa un volumen V0 tal
como se indica en la figura. El muelle se encuentra inicialmente sin comprimir. Una resistencia
calienta el interior del cilindro suministrando un calor Q al gas, de manera que al final del proceso
se alcanza un equilibrio cuando el muelle se comprime una longitud . Considérese S = 2, V0 =
33, K = 2p0 y Q = 14p03. Se pide:
1) La presión final pf en el interior del cilindro.
2) El trabajo W realizado sobre el gas.
3) El índice adiabático del gas.
4) El incremento de entalpía del gas.
5) El incremento de entropía S del gas.
Solución
1) p f  3p0
2) W  2 p0 3
3)   1.75
4) H 
5) S 

 1
9 p0 3
nR
 ln(4 / 3)  ln 3
(  1)
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