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El BJT a pequeña señal
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
January 13, 2012
Abstract
El modelo de BJT basado en parámetros h permite tratar el dispositivo
como una red lineal, en la cual la corriente de colector es proporcional a
la corriente de base desde el punto de vista de señal. El modelo simple
solo consta de dos parámetros, hie y hf e . Para los análisis se reemplaza
el modelo en el circuito y se determinan la ganancia, la impedancia de
entrada y salida.
1
Introducción
El análisis a pequeña señal consiste en usar un modelo del BJT basado en una
red de dos puertas, el cual es reemplazado en la con…guración ampli…cadora,
para así determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida del sistema. En
este documento primero se de…nen los parámetros h, se muestra el modelo del
BJT a pequeña señal para …nalmente plantear un ejemplo de análisis.
2
Parámetros h
El modelo de parámetros h considera una red de dos puertas tomando como
variables independientes la corriente de entrada y el voltaje de salida de acuerdo
a las ecuaciones (1), las cuales representan la red de la Fig. 1.
I
I2
1
I1
+
+
I2
h 11
+
+
+
V1
TRANS IS TOR
_
V
2
V1
_
_
h 12V2
h21I1
1
h 22
V
2
_
(b)
(a)
Figure 1: (a) Red de dos puertas. (b) Parámetros h.
Así se tiene el siguiente modelo
1
V1
I2
= h11 I1 + h21 V2
= h21 I1 + h22 V2
(1)
Los parámetros se resumen en la Tabla 1.
Table 1: Parámetros h.
Parámetro
h11 = hi = VI11 jV2 =0
h12 = hr = VV12 jI1 =0
h21 = hf = II21 jV2 =0
h22 = ho = VI22 jI1 =0
3
Descripción
Resistencia de entrada
Ganancia inversa de voltaje
Ganancia directa de corriente
Conductancia de salida
Modelo del BJT basado en parámetros h
Da acuerdo a lo planteado en el apartado anterior se considera el BJT en emisor
común en la Fig. 2.
iC
+
iB
vC E
+
vBE
_
_
Figure 2: Transistor en emisor común como red de dos puertas.
El modelo usará la nomenclatura de la Tabla 1, agregando el sub-índice e,
dada la con…guración en emisor común. De esta forma se tienen los siguientes
parámetros
hie
=
hre
=
hf e
=
hoe
=
VBE
jV =0
IB CE
VBE
jI =0
VCE B
IC
jV =0
IB CE
IC
jI =0
VCE B
Luego el modelo completo basado en parámetros h será una red de dos
puertas como la indicada en la Fig. 3.
2
iB
iC
h ie
+
+
+
h re vC E
v BE
hfe iB
1
hoe
v
CE
_
_
Figure 3: Modelo del BJT de parámetros h.
hie es la resistencia en la juntura BE y corresponde al inverso de la pendiente de la curva de iB vBE del transistor, es un valor que depende del
punto de operación, y por ende varía.
hre , será la ganancia inversa de voltaje, por lo general su valor no es
medible por lo que se considera cero
hf e , será la ganancia directa de corriente para señal, es equivalente al
parámetro de cc.
hoe es la conductancia de salida del BJT y corresponde a la pendiente de
la curva iC vCE .
Por simplicidad en los análisis, se utilizará un modelo a pequeña señal con
una resistencia de salida muy alta, es decir, h1oe ! 1; como se muestra en la
Fig. 4.
iB
iC
hie
iB
iC
hie
hfei B
hfei B
(a)
(b)
Figure 4: Modelo simpli…cado. (a) NPN. (b) PNP.
El análisis a pequeña señal comprenderá el reemplazo del o los transistores
en el circuito, transformando éste en una red lineal. De esta red es posible
determinar la ganancia, la impedancia de entrada y salida del circuito.
4
Análisis 1
Sea el ampli…cador en emisor común de la Fig. 5. Se requiere determinar Av ,
Rin , Rout de la con…guración.
3
Vcc
Rc
C
R1
vout
C
v
in
Q
R
2
RL
Rout
RE
C
Rin
Figure 5: Ampli…cador de emisor común.
Se lleva el circuito a c.a. de acuerdo a la Fig. 6a, se reemplaza el modelo a
pequeña señal del BJT se llega a la red equivalente de la Fig. 6b.
RC
R
R1
R1
vout
Q
v
in
RL
B
v
in
R
R
2
hie
iB
2
(a)
C
C
vout
hfe i B
RL
E
(b)
Figure 6: (a) Circuito en CA. (b) Reemplazando el modelo de parámetros h.
Reordenando el circuito de la Fig. 6b de acuerdo a la Fig 7, se plantean las
ecuaciones de Kirccho¤ obteniéndose (29 y (3).
vout
vin
=
iB hf e (RL jjRC )
= iB hie
(2)
(3)
De esta forma despejando la corriente iB de (3) se obtiene (5)
vout
=
Av
=
vin
hf e (RL jjRC )
hie
vout
hf e (RL jjRC )
=
vin
hie
4
(4)
(5)
hie
v
in
vout
R1 R
iB
hfe i B
2
RC
RL
Figure 7: Ampli…cador emisor comun a pequeña señal.
R
hie
i
C
vout
+
v
in
R
1
R
iB
hfe i B
2
RL
Figure 8: Cálculo de Rin .
La resistencia de entrada dada por Rin =
vin
i ,
de acuerdo a la Fig. 8 se tiene
vin
+ iB
R1 jjR2
= iB hie
i =
vin
Luego
Rin =
1
1
R1 jjR2
+
1
hie
= R1 jjR2 jjhie
Para el cálculo de Rout , de acuerdo a la Fig. 9, se anula la fuente activa, se
reemplaza la resistencia de carga RL por un generador de prueba.
ip
hie
vin =0
R
1
R
iB
hfe i B
2
R
+
C
Figure 9: Cálculo de R out .
Planteando las ecuaciones
5
vp
vp
+ hf e iB
RC
= iB hie
ip
=
0
Dado que iB = 0, …nalmente se tiene
Rout =
5
vp
= RC
ip
Analisis 2
Sea el ampli…cador de la Fig. 10a. Determinar la ganancia de voltaje y la
resistencia de entrada.
V cc
R c
R1
h ie
Cc
Ci
vo
Q
v
i
R
v
R1 R 2
RL
2
vo
i
ib
h fe i b
RE
RC
RE
(b)
(a)
Figure 10: (a) Variante emisor comun. (b) Red en ca a pequeña señal.
De acuerdo a la red de la Fig. 10b.
vo =
Rc hf e ib
(6)
Pero
ib =
Despejando la corriente ib =
vi
RE (1 + hf e ) ib
hie
vi
n
o;
R (1+hf e)
hie 1+ E h
(7)
reemplazando en (6) se tiene
ie
Av =
vo
=
vi
R c hf e
o
n
e)
hie 1 + RE (1+hf
hie
(8)
Si hf e >> 1, entonces la ganancia de tensión tiende
Rc
RE
Av
6
(9)
Dado que Rin =
vi
ii ,
luego de acuerdo a la Fig. 10b.
ii =
Entoces ib =
vi
o;
n
R (1+hf e)
hie 1+ E h
vi
+ ib
R1 jjR2
(10)
entonces
ie
ii =
Finalmente
Rin =
6
vi
vi
n
o
+
R
e)
R1 jjR2
hie 1 + E (1+hf
hie
1
1
R1 jjR2
+
1
hie +RE (1+hf e)
(11)
= R1 jjR2 jj fhie + RE (1 + hf e)g
(12)
Ampli…cador en Base Común
El circuito de la Fig. 11a esta conectado en base común, luego se tienen nuevos
parámetros de esta nueva interconexión, los cuales se muestran la Fig. 11b.
ie
ie
ic
+
h ib
+
vEB
v EB
vCB
_
+
h fb i e
hrb v CB
_
(a)
1
v
h ob CB
(b)
Figure 11: (a) Con…guración base común. (b) Modelo de base común con
parámetros h.
Esto puede resultar confuso debido a la gran cantidad de con…guraciones
posibles. Para evitar esto se utilizará como denominador común en los BJT, la
con…guración EC, y en los FET, será la con…guración fuente común. La aplicación de esto es posible, pues, existe una equivalencia entre las con…guraciones
de emisor común y base común, las cuales se indican en la Tabla 2.
Table 2: Parámetros base y emisor común .
Base Común
hib
hf b
hob
7
Emisor Común
hie
hf e +1
hf e
hf e +1
hoe
hf e +1
6.1
Aplicación Ampli…cador en base común
El circuito de la Fig. 12a, está en base común, luego a pequeña señal en ca
como se muestra en la Fig. 12b, se reemplaza el modelo de EC. Determinar la
ganancia de voltaje y la resistencia de entrada.
Vcc
R1
C
RC
C
v
i
vo
C
v
R
2
i
vo
C
C
RL
RL
RC
RE
h fe i b
vo
v
i
RE
h ie
ib
RE
(c)
(b)
(a)
Figure 12: (a) Con…guración en base común. (b) En ca. (c) A pequeña señal.
Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 12b.
vo =
Pero como ib =
vi
hie ;
hf e ib (RL jjRC )
(13)
entonces
Av = hf e
(RL jjRC )
hie
(14)
Para el cálculo de Rin se tiene que
ii =
Como ib =
vi
hie ;
vi
RE
ib hf e
(15)
…nalmente
Rin =
7
ib
1
1
RE
+
(1+hf e )
hie
(16)
El ampli…cador en colector común
La con…guración de la Fig. 13a llamada colector común, implica que para pequeña señal en ca, las mediciones de señal serán referidas respecto del colector.
Habitualmente, una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 13b, llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colector del BJT estará conectado
a tierra.
Se puede usar el modelo del BJT en colector común, sin embargo por simplicidad, se ocupará al igual que para base común el modelo de emisor común.
8
Rc
RL
Vcc
Rc
R1
v
i
Vcc
Ci
R1
Q
R2
Co
v
i
vo
Q
R2
RL
RE
Ci
Co
vo
RE
(a)
RL
(b)
Figure 13: (a) Colector común. (b) Seguidor de emisor.
7.1
Aplicación Seguidor de Emisor
En ca, reemplazando el modelo de parámetros h, se tiene el circuito de la Fig.
14b. Para la con…guración se determinará Av , Ai , Rin y Rout .
ib
v
i
R 1 R2
v
o
R
E
v
i
RL
h fe i b
+
h ie
R
R1 R2
E
RL
vo
_
(a)
(b)
Figure 14: (a) Seguidor de emisor en ca. (b) Equivalente a pequeña señal.
Determinación de la ganancia de voltaje Av
Para la salida se tiene que
vo = ib (1 + hf e ) (RE jjRL )
(17)
vi = ib hie + vo
(18)
Planteando la LVK en la entrada
Así reemplazando (18) en (17), se tiene
vo =
vi
vo
hie
(1 + hf e ) (RE jjRL )
Finalmente, despejando la relación
(19)
vo
vi
(1+hf e )(RE jjRL )
hie
o
(1+hf e )(RE jjRL )
hie
vo
Av =
=n
vi
1+
9
=n
1
hie
(1+hf e )(RE jjRL )
o
+1
(20)
Para (20) considerando hf e >> 1; se tiene que
Av
1
(21)
Cáculo de la ganancia de corriente Ai
La corriente en la entrada y en la salida estan dada por (22) y (23) respectivamente
vi
+ ib
R1 jjR2
ii
=
io
= ib (1 + hf e )
(22)
RE
RE + RL
(23)
Pero de acuerdo a (17) y (18) se tiene que
vi = ib hie + ib (1 + hf e ) (RE jjRL )
(24)
Así, reemplazando ib en (22)
ii = ib f1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )g
(25)
Despejando ib para reemplazarlo (23)
io =
RE
RE + R L
Se obtiene
Ai =
ii (1 + hf e )
1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
(1 + hf e )
io
=
ii
1 + hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
Calculando la Rin =
ii =
vi
ii :
RE
R E + RL
(26)
(27)
Reemplazando ib de (24) en (22)
vi
vi
+
R1 jjR2
hie + (1 + hf e ) (RE jjRL )
(28)
Entonces
Rin =
1
1
R1 jjR2
+
1
hie +(1+hf e )(RE jjRL )
(29)
Cálculo de Rout
Par LCK se tiene
ip =
Pero ib =
vp
hie ;
ib
hf e ib +
de esta forma
10
vp
RE
(30)
h fe i b
ib
hie
R1 R2
ip
R
E
+
vp
Figure 15: Circuito para cálculo de Rout .
ip =
vp
vp
(1 + hf e ) +
hie
RE
(31)
Despejando
Rout =
8
vp
=
ip
1
(1+hf e )
hie
+
1
RE
(32)
Conclusiones
El análisis a pequeña señal permite determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida de un ampli…cador con transistores BJT. Al reemplazar el modelo
del dispositivo, el circuito electrónico se transforma en una red lineal, pudiendo
utilizar todas la herramientas en análisis disponibles para tal efecto.
11