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INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA LINEAL
CARRERA DE AUDITORÍA
TERCERA EVALUACIÓN
Septiembre 13 de 2012
Nombre: ______________________________________________________________
TEMA 1 (20 PUNTOS)
Sea A  M mxn . Demuestre que el Espacio Columna de A es igual a la Imagen de A
TEMA 2 (20 PUNTOS)
Suponga que la matriz A  M nxn es diagonalizable. ¿Se puede afirmar que AT es
también una matriz diagonalizable? Justifique su respuesta
1 1 4 
  1


 
Sea la matriz B   3 2  1 . ¿Es X   1  un vector propio de B ? De ser así, ¿a
 2 1  1
1


 
qué valor propio  está asociado?
TEMA 3 (20 PUNTOS)
Enuncie y demuestre el teorema de la matriz de transición o de cambio de base en un
espacio vectorial de dimensión finita V
TEMA 4 (20 PUNTOS)
Sea el conjunto:
V  a  bx  P1 / a  b  5
Con las operaciones:
a1  b1 x  a2  b2 x  a1  a2  4  b1  b2  9x
  
  a  bx   a  4  4    b  9  9 x
Determine si V con las operaciones definidas anteriormente es un espacio vectorial real
TEMA 5 (20 PUNTOS)
Sea T : R 3  R una función definida por la regla de correspondencia:
 x
 
T  y   2x  3y  z .
z
 
a) Demuestre que T es una transformación lineal
 1   1   1 


b) Encontrar la representación matricial de T con las bases B   0  ,  1  , 1  de R 3
 0   0   1 
      
y la base de R : B '  2
c) Determine Ker (T ), Im(T ), (T ),  (T )