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Curso:
2007-2008
Centro:
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Estudios:
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
Asignatura:
MATEMÁTICAS
Código:
62001107
Ciclo:
1º
Curso:
1º
Cuatrimestre:
Anual
Carácter:
TRONCAL
Créditos teór.: 6
Créditos práct.: 6
Profesor/es:
ANDÚJAR RODRÍGUEZ, ANTONIO S.
CARREÑO CARREÑO, RAMÓN
PUERTAS GONZÁLEZ, Mª LUZ
Área:
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento: ESTADÍSTICA Y MATEMÁTICA APLICADA
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I. ESTRUCTURACIÓN DE CONTENIDOS
CAPÍTULO I. Cálculo diferencial en una variable.
Tema 1: Funciones reales de variable real. Continuidad.
Por qué los economistas usan las matemáticas. Repaso de funciones reales, operaciones
y propiedades. Límites de funciones y sus propiedades. Continuidad de funciones,
caracterizaciones, propiedades y teoremas.
Ejemplos de funciones económicas: oferta, demanda, producción, utilidad, beneficio, etc.
Tema 2: Derivación. Aplicaciones de la derivada.
La derivada como tasa o razón de cambio. Derivada de una función en un punto. Función derivada.
Reglas de derivación. Concepto de diferencial. Aplicaciones económicas: marginalidad, elasticidad.
Teoremas fundamentales sobre funciones derivables. Aplicaciones. Regla de L'Hôpital.
Optimización de funciones y aplicación a funciones económicas (máximos beneficio, utilidad,.
..; mínimos coste, precio, ...).
CAPÍTULO II. Cálculo integral en una variable. Series.
Tema 3: Integral Indefinida. Integral de Riemann.
El problema del cálculo de áreas. Integral definida. Funciones integrables. Propiedades.
Teoremas fundamentales del Cálculo Integral.
Integral indefinida. Algunos métodos de integración exacta.
Aplicaciones de la integral al cálculo de áreas planas. Aplicaciones económicas:
excedentes del consumidor y productor en un mercado en equilibrio.
Integración impropia de primera y segunda especies.
Tema 4: Sucesiones y series de números reales.
Sucesiones de números reales. Tipos.
Series de números reales. Convergencia. Series geométricas.
Aplicaciones económicas: Anualidades, rentas financieras, efecto multiplicador.
CAPÍTULO III. Álgebra lineal y aplicaciones.
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes.
Sistemas de ecuaciones lineales (S.E.L.): Conceptos básicos. Sistemas equivalentes. Clasificación.
Matrices: tipos y definiciones. Matriz de coeficientes y matriz ampliada de un S.E.L..
Operaciones elementales sobre las filas de una matriz. Resolución de S.E.L. por eliminación gaussiana.
Operaciones con matrices. Matriz traspuesta. Propiedades.
Inversa de una matriz cuadrada. Propiedades. Cálculo de la inversa por eliminación gaussiana.
Definición de determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Cálculo mediante triangulación.
Adjuntos. Desarrollo de un determinante. Inversa. Regla de Cramer.
Tema 6: Espacios vectoriales reales.
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Espacio vectorial Rn. Subespacio vectorial. Combinación lineal. Sistema generador. Dependencia e
independencia lineal. Bases. Dimensión.
Rango de una matriz. Aplicaciones.Discusión de sistemas: Teorema de Rouché-Frobenius.
Aplicaciones lineales. Matriz asociada.
Aplicación del cálculo matricial a la Economía: Modelos lineales de producción. Un modelo económico de
Leontief.
Tema 7: Valores Propios. Diagonalización de matrices.
Vectores y valores propios de una matriz cuadrada. Ecuación y polinomio característicos.
Matrices semejantes. Multiplicidad algebraica y geométrica de los valores propios. Matriz diagonalizable.
Condiciones para la diagonalización.
Cálculo de la potencia n-ésima de una matriz diagonalizable.
Matrices simétricas. Diagonalización de matrices simétricas.
Aplicaciones económicas.
CAPÍTULO IV: Cálculo en varias variables.
Tema 8: Funciones reales con dominio en Rn. Límites y Continuidad.
Introducción al espacio métrico Rn.
Función real de n variables reales. Dominios. Curvas de nivel. Operaciones con funciones.
Limite de una función en un punto. Límites iterados. Límites direccionales.
Funciones continuas. Propiedades.
Ejemplos económicos: utilidad, beneficio, producción, etc..
Tema 9: Diferenciabilidad.
Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Gradiente. Derivada direccional. Diferencial total.
Derivadas parciales en economía: utilidad y productividad marginales, elasticidades parciales y cruzadas.
Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana. Teorema de Schwartz.
Optimización sin restricciones. Extremos globales y locales. Condiciones necesarias y suficientes de extremos
locales.
Optimización con restricciones de igualdad. Condiciones necesarias de Optimalidad. Multiplicadores de
Lagrange.
Aplicaciones a problemas económicos.
Tema 10: Funciones homogéneas.
Funciones homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler.
Aplicaciones económicas.
Tema 11: Integración Múltiple.
Concepto de integral doble. Teoremas de Fubini.
Aplicaciones al cálculo de áreas, volúmenes y económicas.
Concepto de integral múltiple. Propiedades.
CAPÍTULO V: Modelos dinámicos continuos y discretos: Introducción a las ecuaciones diferenciales y en
diferencias finitas.
Tema 12: Procesos Dinámicos Discretos. Ecuaciones en Diferencias.
Introducción a los modelos dinámicos. Trayectorias temporales.
Ecuaciones en diferencias finitas. Análisis de las soluciones de la ecuación en diferencias lineal de primer
orden con coeficientes constantes. Punto de equilibrio y estabilidad.
Ecuaciones en diferencias lineales con coeficientes constantes de orden superior. Solución general de la
homogénea para raíces simples, múltiples y complejas. Solución general de la ecuación completa.
Sistemas lineales de ecuaciones en diferencias de primer orden con coeficientes constantes.
Aplicaciones económicas: Modelo de la telaraña, modelo de Samuelson, análisis input-output dinámico,
equilibrio y estabilidad en Economía.
Tema 13: Procesos Dinámicos Continuos. Ecuaciones Diferenciales.
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Existencia y unicidad de solución.
EDO de primer orden en variables separadas. EDO lineal de primer orden. Estudio del equilibrio y
estabilidad. EDO de primer orden. Aplicaciones económicas.
EDO lineales con coeficientes constantes de orden superior. Solución general de las homogéneas. Solución
general de las completas. Equilibrio y estabilidad de las soluciones.
Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes. Aplicaciones
económicas.
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II. BIBLIOGRAFÍA.
1.
Sydsaeter, K.; Hammond, P.J.: Matemáticas para el análisis económico. Editorial: Prentice Hall, Madrid,
1996.
2.
Arya, J.; Lardner, R.: Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Editorial: Pearson
Educación, Prentice-Hall, Mexico, 2002.
3.
Hoffman, L.D.; Bradley, G.L.: Cálculo aplicado a la Administración, Economía y Ciencias Sociales.
Editorial: McGraw-Hill, 2006.
4.
Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B.: Cálculo I y II. Editorial: McGraw-Hill, 2006.
5.
Haeussler, E.; Paul, R.: Matemáticas para la administración y economía. Editorial: Prentice Hall, 2003.
6.
Cámara, A.; Garrido, R; Tolmos, P.: Problemas de matemáticas para economía y empresa. Editorial: AC,
2003.
7.
Muñoz, A.; Santos, J.; Fabian, G.: Problemas de matemáticas para economía, administración y dirección
de empresas. Editorial: Ediciones Académicas S.A., 2003.
8.
Calvo, M.; Escribano,..: Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa.
Editorial: Thomson-AC, 2003.
9.
Fernández C.; Vázquez F.J.; Vegas J.M.: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Editorial: ThomsonParaninfo, 2003.
10. Anton, H.: Introducción al Álgebra Lineal. Editorial: Limusa, 1990.
11. Grossman, S.I.: Álgebra lineal con aplicaciones. Editorial: McGraw-Hill, 1996.
III. EVALUACIÓN.
Se realizará un examen parcial en febrero y un examen final en junio. Los alumnos que superen el examen
parcial podrán eliminar la materia correspondiente para el examen final. Durante el curso se realizarán controles
en clase que consistirán en la resolución de problemas sencillos relacionados con el capítulo que se esté
estudiando.
Con carácter general, los exámenes parciales y el final constarán de una parte teórica (aproximadamente un
20%) y otra práctica (aprox. 80%) y contendrán problemas y cuestiones relativos a todos los capítulos que
comprenda el período de que se trate.
Para aprobar cualquier examen (parcial, ordinario o extraordinario) hay que obtener al menos 5 puntos sobre una
puntuación máxima de 10, teniendo en cuenta que los controles de clase sumarán hasta 1 punto.
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