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INTRO.CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO.
Las cargas en los conductores pueden moverse con cierta libertad. La corwente
eléctrica consfituye un movimiento continuado de las cargas libres. La cantidad de
carga que circula por un conductor en la unidad de tiempo es la intensidad de
corriente. Los responsables de mantener la coniente en un circuito eléctrico son los
generadores eléctricos, los cuales suministran al circuito la energía precisa para ello.
Dos leyes de naturaleza experimental descubiertas por Ohm y Joule respectivamente
aportan algunas relaciones que facilitan el estudio científico de la corriente eléctrica.
La característica esencial de los conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos,
consiste en que disponen de partículas cargadas que pueden moverse con bastante libertad
bajo la acción de campos eléctricos. Cuando un conductor descargado se pone en contacto
con un cuerpo cargado se produce un desplazamiento de la carga del uno a otro por efecto
de las fuerzas eléctricas. Si ambos están aislados, el movimiento de las cargas libres durará
unos instantes entre tanto el sistema de cargas encuentra una configuración de equilibrio en
la cual las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre cada una de las cargas se compensan
mutuamente. Esto es lo que sucede cuando un hilo metálico se conecta por uno de sus
extremos a uno solo de los bornes de una pila. Sin embargo, cuando se conecta el otro
extremo del conductor al segundo borne, se produce un movimiento continuado de cargas
en el conductor. Se tiene en tal caso una corriente eléctrica. La parte de la física que se
ocupa del estudio de este tipo de movimiento de las cargas eléctricas a través de un
conductor recibe el nombre de electrocinética.
LA CORRIENTE ELÉCTRICA
Movimiento de cargas y corriente eléctrica
La presencia de un campo eléctrico permanente en el seno de un conductor es la causa del
movimiento continuado de las cargas libres. En términos de potencial puede decirse que
para que se mantenga una corriente eléctrica es necesario que exista una diferencia de
potencial constante entre los extremos del conductor. Si ésta disminuye por efecto de la
circuláción de las cargas, el campo eléctrico llega a hacerse nulo y cesa el movimiento. Esta
es la situación que corresponde a esos desplazamientos de carga que se producen cuando un
conductor aislado se carga o descarga eléctricamente.
Debido a su facilidad de manejo, en electrocinética para describir las propiedades del
campo en el interior de un conductor se recurre a la noción de diferencia de potencial,
también denominada tensión eléctrica porque de ella depende el movimiento de las cargas
libres de un punto a otro. El sentido de la corriente eléctrica depende no sólo del signo de la
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diferencia de potencial, sino también del signo de los elementos portadores de carga o
cargas móviles presentes en el conductor.
En un conductor metálico los portadores de carga son los electrones (-), por lo que su
desplazamiento se producirá del extremo del conductor a menor potencial hacia el extremo
a mayor potencias, o en términos de signos desde el polo negativo hacia el positivo. En una
disolución salina los portadores de carga son iones tanto positivos como negativos; cuando
se somete dicha disolución a una diferencia de potencial constante, como la producida entre
los bornes de una pila, se generarán movimientos de carga de sentidos opuestos; las cargas
positivas se desplazarán por la disolución del extremo de mayor potencial al de menor
potencial, o lo que es lo mismo, del polo positivo de la pila al polo negativo, y las negativas
en sentido contrario. Algo semejante sucede en un medio gaseoso ionizado como el que se
produce en el interior de un tubo fluorescente o de neón sometido a una diferencia de
potencial intensa.
Benjamin Franklin fue el primero en asignar un sentido de circulación a la corriente
eléctrica en los conductores metálicos. Él supuso que era la electricidad positiva la que,
como un fluido sutil, se desplazaba por el interior del conductor. Según dicha suposición, la
corriente eléctrica circularía del polo positivo al negativo. Más de un siglo después la
moderna teoría atómica revelaba que los electrones son los portadores de carga en los
metales, de modo que el sentido real de la corriente resulta ser justamente el opuesto al
avanzado por Franklin. Por razones históricas y dado que en la electrocinética el sentido de
circulación de la corriente no tiene mayor trascendencia, se sigue aceptando como sentido
convencional el postulado por Franklin. Sin embargo, en otras partes de la física, como la
electrónica, la distinción entre ambos resulta importante.
La intensidad de la corriente eléctrica
Junto a la idea de movimiento de partículas, la noción de corriente eléctrica lleva asociada
la de transporte de carga eléctrica de un punto a otro. La importancia de dicho transporte en
términos de cantidad se expresa mediante la magnitud intensidad de corriente eléctrica que
se define como la carga total que circula por el conductor en la unidad de tiempo. En forma
de ecuación se puede escribir como:
o
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La unidad de intensidad de corriente en el SI recibe el nombre de ampere (A) y equivale a
un transporte de carga que se produzca a razón de 1 coulomb (C) en cada segundo (s), 1 A
= 1 C/s.
En un metal, en donde la corriente eléctrica es debida únicamente al movimiento de
electrones, sólo el transporte de carga negativa contribuye al valor de la intensidad. En las
disoluciones iónicas, al ser conducida la corriente tanto por iones positivos como negativos,
se produce una doble contribución de ambos tipos de carga a la intensidad de corriente
eléctrica.
VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO
Son dos aparatos de medidas eléctricas que puede considerarse como galvanómetros
modificados. El primero se utiliza para medir diferencias de potencial entre dos puntos
cualesquiera y el segundo para medir intensidades. Su presencia en el esquema
correspondiente a un circuito eléctrico se representa en la forma -V- y -A- respectivamente.
El galvanómetro, cuyo nombre honra a Galvani, aprovecha el efecto magnético de la
corriente eléctrica. Consta, en esencia, de un imán entre cuyos polos se dispone una bobina
que puede girar sobre un eje dispuesto perpendicularmente al plano del imán. Una aguja
solidaria con el bastidor de la bobina hace visible, sobre una escala graduada, el posible
movimiento de aquélla. Este movimiento se halla impedido en ausencia de corriente por
dos muelles recuperadores o resortes en espiral Cuando se hace pasar una corriente por la
bobina, aparece una fuerza magnética entre la bobina y el imán que desvía la aguja de su
posición inicial tanto más cuanto mayor es la intensidad de corriente.
Un amperímetro consiste, básicamente, en un galvanómetro con un shunt o resistencia en
paralelo con la bobina, de magnitud lo suficientemente pequeña como para conseguir que
prácticamente toda, la corriente se desvíe por ella y que el aparato de Medida perturbe lo
menos posible las condiciones del circuito. Los amperímetros se conectan en serie con el
circuito, es decir, se intercalan entre los puntos en donde se desea medir la intensidad.
Un voltímetro viene a ser un galvanómetro con una importante resistencia asociada en serie
con él. El conjunto se conecta en paralelo o derivación entre los puntos cuya diferencia de
potencial se desea medir. Si la resistencia total del voltímetro es mucho mayor que la del
circuito, entre tales puntos la corriente se derivará en su mayor parte por el tramo que
ofrece menor resistencia a su paso y sólo una fracción de ella atravesará el voltímetro. Con
ello se logra que la perturbación que introduce en el circuito el aparato de medida sea
despreciable.
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CORRIENTE
Por una bombilla de 40 W conectada a la red de 220 V circula una corriente de intensidad
aproximadamente igual a 0,2 A. ¿Durante cuánto tiempo ha de estar conectada la bombilla
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para que a través de ella haya pasado una carga de 4,5 C? ¿Cuántos electrones habrán
circulado por la bombilla en ese intervalo?
La expresión que define la magnitud intensidad de corriente viene dada por:
luego
sustituyendo se tiene:
Para averiguar el número de electrones que han circulado por la bombilla es preciso saber
que 1 coulomb equivale a 6,27 · 1018 veces la carga del electrón. Si en el intervalo de
tiempo considerado han circulado 4,5 C, el número de electrones resulta ser:
número de e_ = 4,5 C · 6,27 · 1018 e_/C = 2,8 · 1019 e_
GENERADORES ELÉCTRICOS
El movimiento de los electrones por un conductor metálico como consecuencia de una
diferencia de potencial entre sus extremos puede compararse con el flujo de agua entre
depósitos situados a diferente altura y conectados mediante una tubería. Cuando se llena el
depósito superior el agua desciende, pero dicho movimiento dura sólo en tanto se mantiene
una diferencia entre los niveles de agua en ambos depósitos. Para mantener el agua en
continua circulación es necesario intercalar una bomba que eleve de nuevo el agua desde el
depósito inferior al superior. El papel de la bomba en dicho circuito hidráulico es el de
comunicar a la masa de agua que lo atraviesa la energía suficiente como para salvar la
diferencia de altura entre los dos depósitos, lo que equivale de hecho a mantener constante
la diferencia de niveles del agua entre ambos depósitos aun a pesar del flujo continuo que
los atraviese.
Para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor es preciso que exista
una diferencia de potencial constante entre sus extremos; hace falta, pues, un dispositivo
que juegue un papel análogo al de la bomba en el circuito hidráulico. Dicho dispositivo
recibe el nombre de generador. Una asociación de conductores con un generador constituye
un circuito eléctrico en donde puede tener lugar un movimiento continuado de cargas. El
generador mantiene constante la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, o
dicho en otros términos, genera un campo eléctrico en el conductor que es el responsable de
la corriente.
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Fuerza electromotriz de un generador
La fuerza electromotriz es la magnitud que caracteriza el comportamiento del generador en
un circuito eléctrico. En el caso de una bomba hidráulica la potencia mecánica representa la
energía que suministra al circuito por unidad de tiempo. En los circuitos eléctricos se define
la fuerza electromotriz de un generador y se representa mediante la letra e, como la energía
que cede el generador al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa y que se invierte
en incrementar su energía potencial eléctrica. Cada carga al pasar por el generador recibe
una dosis de energía que podrá gastar después en su recorrido a lo largo del circuito.
Con frecuencia, se emplean las iniciales f.e.m. para designar esta magnitud, que siendo una
energía se la denomina impropiamente fuerza. Según su definición la f.e.m. se expresará en
unidades de energía partido por unidades de carga. Este es también el caso de las
magnitudes potencial y diferencia de potencial. Por tal motivo su unidad en el SI es el volt.
Tipos de generadores
El tipo de generadores más conocido es el generador químico, al cual pertenece la pila
eléctrica o pila seca. Transforma energía producida en ciertas reacciones químicas en
energía eléctrica capaz de mantener una diferencia de potencial constante entre sus polos o
bornes. Una pila cinc-carbón, como las que se emplean para alimentar un aparato de radio
portátil, está formada por dos elementos o electrodos de diferentes sustancias. Uno es de
cinc y tiene forma de envoltura cilíndrica, el otro es una barrita de carbón. Entre ambos
existe una pasta intermedia o electrolito que contribuye al proceso de generación de
tensión. La reacción química que se produce en el electrodo de cinc libera electrones, con
lo que éste se convierte en un polo negativo (cátodo); la que se produce en el electrodo de
carbón da lugar a una disminución de electrones, resultando de signo positivo (ánodo). La
tensión producida por una pila es constante y al aplicarla sobre un circuito eléctrico produce
una corriente continua. Este tipo de corriente se caracteriza porque el sentido del
movimiento de los portadores de carga se mantiene constante.
La pila de combustible es otro tipo de generador químico de uso frecuente en el suministro
de energía eléctrica a naves espaciales. Recibe este nombre porque las sustancias que
participan en las correspondientes reacciones químicas son, en parte, introducidas desde el
exterior como si de un combustible se tratara. Una pila de combustible típica es la que se
basa en las reacciones hidrógeno-oxígeno que se producen con pérdida de electrones en un
electrodo y ganancia en el otro, dando lugar a una diferencia de potencial capaz de producir
una corriente eléctrica exterior.
Un termopar es un generador termoeléctrico que transforma calor en electricidad. Se
produce cuando dos hilos conductores unidos entre sí por sus extremos respectivos se
someten a una diferencia de temperatura, sumergiendo una de las soldaduras en hielo
fundente y aplicando a la otra la llama de un mechero. Entre ambos puntos se genera una
diferencia de potencial que aumenta con la temperatura y puede detectarse con un aparato
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de medidas eléctricas. Dicho efecto generador de electricidad conocido como efecto
Seebeck se emplea principalmente en la medida de temperaturas.
La célula fotovoltaica es un generador de tipo fotoeléctrico que transforma la energía
lúminosa en energía eléctrica. Se basa en la, capacidad de los semiconductores para
conducir la electricidad en un sentido dado, pero no en el opuesto. Al incidir la luz sobre la
célula, arranca algunos electrones de sus átomos, electrones que se acumulan en una región
determinada a expensas de la pérdida de electrones en la región opuesta. Al igual que en
una pila seca, estas dos regiones constituyen los polos negativo y positivo, respectivamente,
de la célula cuya diferencia de potencial se mantendrá constante en tanto no varíe la
intensidad luminosa que alcanza su superficie.
El generador electromagnético se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética.
Cuando un conductor cerrado se hace girar en el seno del campo magnético producido por
un imán se genera en su interior una diferencia de potencial capaz de producir una corriente
eléctrica. Es el tipo de generador denominado alternador que se emplea en las grandes
plantas de producción de energía eléctrica. En ellas, diferentes formas de energía, cuya
naturaleza depende del tipo de central, se invierten en mover grandes bobinas de
conductores, haciéndolas girar en el seno de campos magnéticos. De este modo se producen
tensiones eléctricas entre sus bornes cuya polaridad positiva/negativa,se invierte
alternativamente con el tiempo a razón de cincuenta veces en cada segundo. Cuando esta
tensión se aplica a un circuito eléctrico, produce en él una corriente alterna que se
caracteriza por una inversión alternativa, con idéntica frecuencia, del sentido del
movimiento de los portadores de carga.
LA LEY DE OHM
Diferencia de potencial e intensidad de corriente
En un conductor el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una
tensión eléctrica entre sus extremos. Por ello la intensidad de corriente que circula por el
conductor y la tensión o diferencia de potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos
de la física presentan una cierta semejanza con la conducción eléctrica; así el flujo de calor
entre dos puntos depende de la diferencia de temperaturas entre ellos y la velocidad de
caída de un cuerpo por un plano inclinado es función de la diferencia de alturas.
Ese tipo de analogías, y en particular la relativa a la conducción del calor, sirvió de punto
de partida al físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1854) para investigar la conducción
eléctrica en los metales. En 1826 llegó a establecer que en los conductores metálicos el
cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad de corriente que
lo atraviesa es una cantidad constante, o en otros términos, que ambas magnitudes son
directamente proporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensión e
intensidad recibe el nombre de ley de Ohm.
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Representando, como es habitual en electrocinética, la tensión eléctrica por V y no por DV,
la ley de Ohm se puede escribir en la forma:
I = G · V (10.2)
donde G es una constante característica de cada conductor que recibe el nombre de
conductancia.
Curva característica de un conductor. Concepto de resistencia
Se denomina curva característica I-V de un conductor a la línea que se obtiene cuando se
representa gráficamente la variación de la intensidad de corriente I que atraviesa un
conductor con la diferencia de potencial o tensión V aplicada entre sus extremos. Su forma
es característica de cada conductor, de ahí su nombre.
La determinación experimental de una curva característica se efectúa mediante un montaje
que permita aplicar a los extremos de un conductor cualquiera una tensión variable y que a
la vez haga posible la medida tanto de la tensión aplicada como de la intensidad de
corriente que constituye la respuesta del conductor. Algunas curvas características I-V son
lineales, lo que equivale a decir que en sus conductores correspondientes ambas magnitudes
eléctricas son directamente proporcionales. Esto es lo que viene a establecer la ley de Ohm
para los conductores metálicos.
En la curva característica I-V de un conductor metálico la pendiente de la gráfica coincide
con la constante de proporcionalidad G que, de acuerdo con su definición, constituye una
medida de la aptitud para la conducción eléctrica del cuerpo considerado. Cuanto mayor sea
G, mayor será la inclinación de la característica I-V y, por tanto, mayor la intensidad que
circulará por el conductor para una misma diferencia de potencial.
La inversa de la conductancia G se denomina resistencia eléctrica y se representa por la
letra R:
Desde un punto de vista físico, la resistencia R de un conductor constituye una medida de la
oposición que presenta éste al paso de la corriente eléctrica. En los metales los electrones
han de moverse a través de los átomos de la estructura cristalina del propio metal. Tales
obstáculos al movimiento libre de las cargas contribuyen, en su conjunto, al valor de la
resistencia R.
La expresión (10.2) puede escribirse, haciendo intervenir a la resistencia, en la forma:
V = I · R (10.3)
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que constituye la expresión más conocida de la ley de Ohm.
A partir de la ecuación anterior se define el ohm (W) como unidad de resistencia eléctrica
en la forma:
El hecho experimentalmente observado de que no todos los conductores posean
características I-V rectilíneas indica que no todos cumplen la ley de Ohm. Es ésta, por tanto,
una ley de carácter restringido que sólo puede aplicarse a cierto tipo de conductores
llamados óhmicos. En los no óhmicos la resistencia no tiene un valor constante, sino que
éste depende de la tensión que se aplique entre los extremos del conductor.
Resistividad y conductividad
Experimentos con hilos metálicos de diferentes longitudes y grosores llevaron a Ohm a
establecer el concepto de resistencia al observar que la intensidad I de corriente era
inversamente proporcional a la longitud l del conductor y directamente proporcional a su
sección S o grosor. Cuando este descubrimiento se combina con la relación de
proporcionalidad inversa entre R e I que establece su famosa ley, resulta la relación:
donde r es una constante característica del tipo de metal que constituye el hilo conductor
considerado. Dicha constante se denomina resistividad y equivale a una resistencia
específica referida a una longitud y sección unidad. Se expresa en ohms x metro (W · m).
La inversa de la resistividad recibe el nombre de conductividad y se representa por la letra s
( s = 1/r). Se expresa en W-1 · m-1 y caracteriza el comportamiento de un material como
conductor eléctrico. En los metales, s toma valores del orden de 107 W-1 · m-1 y en los
aisladores típicos como el vidrio o la parafina alcanza 10-14 en el primer material y 10-17
W-1 · m-1 en el segundo. Los materiales semiconductores presentan valores de s
intermedios.
El significado energético de la ley de Ohm
Dado que la diferencia de potencial V constituye una energía por unidad de carga, la ley de
Ohm puede ser interpretada en términos de energía. Las colisiones de los electrones en los
metales con los nudos de la red cristalina llevan consigo una disipación de energía eléctrica.
Dicho fenómeno es el responsable de la pérdida o caída de potencial V que se detecta, en
mayor o menor medida, entre los extremos de un conductor, e indica que cada unidad de
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carga pierde energía al pasar de uno a otro punto a razón de V julios por cada coulomb de
carga que lo atraviese.
Si se aplica el principio general de conservación de la energía a los fenómenos eléctricos, la
ley de Ohm, definida por la expresión (10.3), puede ser considerada como una ecuación de
conservación en donde el primer miembro representa la energía perdida en el circuito por
cada unidad de carga en movimiento y el segundo la energía cedida al exterior por cada
coulomb que circula entre los puntos considerados.
COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE OHM
Cuando entre los extremos de un conductor se establece una diferencia de potencial V,
aparece en él una corriente eléctrica de intensidad I que lo atraviesa. Dado que I es
consecuencia de V, debe existir una relación entre sus valores respectivos. Para conductores
metálicos dicha relación es lineal o de proporcionalidad directa y constituye la ley de Ohm.
La comprobación experimental de la ley de Ohm pueda efectuarse con la ayuda de los
siguientes medios: una fuente de f.e.m. cuya tensión de salida pueda graduarse a voluntad,
una resistencia metálica que hará las veces de conductor, problema cuyo comportamiento
se desea estudiar, un voltímetro, un amperímetro y cables de conexión.
Con la ayuda de un montaje como el representado en la figura adjunta se modifica la
tensión de salida de la fuente actuando sobre el mando circular o potenciómetro. Para cada
posicíón del potenciómetro se efectúan sendas lecturas en el voltímetro y el amperímetro.
Se ordenan las parejas de valores I/V correspondientes en una tabla y a continuación se
representan en una gráfica.
Dentro del error experimental, los puntos de la gráfica se ajustarán a una recta que pasa por
el origen, indicando así una relación de proporcionalidad directa entre intensidad y tensión
eléctrica. La obtención de tal relación lineal constituirá una comprobación de la ley de
Ohm.
LA SUPERCONDUCTIVIDAD
La superconductividad es una propiedad que presentan algunos materiales sometidos a
ciertas condiciones especiales, de conducir la electricidad sin oponer ninguna resistencia y,
por tanto, sin disipar energía por efecto Joule. Aun cuando el fenómeno de la
superconductividad fue descubierto por Kamerlingh Onnes en 1911, hasta hace sólo unos
años resultaba necesario, para conseguir tal propiedad, someter a ciertos metales a
temperaturas próximas al cero absoluto (- 273 ºC).
Investigaciones recientes han conseguido sintetizar materiales de tipo cerámica capaces de
convertirse en superconductores a temperaturas mucho más altas. La desenfrenada carrera
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científica que se ha desatado en este campo permite albergar la esperanza de conseguir, a
corto plazo, materiales superconductores a temperaturas muy próximas a la ambiente.
La importancia de este logro científico puede resultar decisiva en un buen número de
aplicaciones técnicas. Cabe destacar la posibilidad de fabricar electroimanes a base de
superconductores con un costa reducido, lo cual abarataría la construcción de algunos
sofisticados aparatos de diagnóstico médico que emplean potentes imanes, facilitaría la
producción de la energía del futuro y permitiría construir medios de transporte terrestre
ultrarrápidos y económicos basados en la sustentacion o levitación magnética. Un tren
experimental alemán de estas características ha conseguido una velocidad de 406 kmlh.
Este tipo de trenes, al desplazarse sin entrar en contacto con el suelo, evitan los efectos
indeseables del rozamiento y equivalen a aviones que se muevan en vuelo rasante.
ASPECTOS ENERGÉTICOS DE LA ...
Potencia y energía de un generador
La energía eléctrica We que suministra un generador al circuito eléctrico depende de la
cantidad de carga que lo atraviese. Dado que la fuerza electromotriz de un generador
representa la energía que suministra al circuito por cada unidad de carga que lo atraviesa, se
podrá escribir:
es decir:
Pero de acuerdo con la definición de intensidad eléctrica, la carga eléctrica q se puede
escribir como el producto de la intensidad por el tiempo (10 · 1); luego la energía eléctrica
suministrada por el generador al circuito en un tiempo t vendrá dada por la expresión:
La potencia P de un generador representa la energía eléctrica que cede al circuito por
unidad de tiempo, es decir:
Combinando las anteriores ecuaciones resulta para P la expresión:
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Al igual que la potencia mecánica, la potencia eléctrica se expresa en watts (W).
Efectos caloríficos de la corriente eléctrica. Ley de Joule
El calentamiento de los conductores por el paso de la corriente eléctrica fue uno de los
primeros efectos observados por los científicos estudiosos de los fenómenos eléctricos, sin
embargo, habría de pasar algún tiempo antes de que se conociera la magnitud de tal efecto
calorífico y los factores de los que depende. J. P. Joule (1818-1889) se interesó desde joven
en la medida de temperaturas de motores eléctricos, lo que le permitió hacia 1840 encontrar
la ley que rige la producción de calor por el paso de una corriente eléctrica a través de un
conductor.
La ley de Joule establece que la cantidad de calor producida es directamente proporcional a
la resistencia R del conductor, al cuadrado de la intensidad de corriente I que lo atraviesa y
al tiempo t. Es decir:
Q = I2 · R · t (10.8)
El efecto calorífico, también llamado efecto Joule, puede ser explicado a partir del
mecanismo de conducción de los electrones en un metal. La energía disipada en los
choques internos aumenta la agitación térmica del material, lo que da lugar a un aumento de
la temperatura y a la consiguiente producción des calor. La ley de Joule, por su parte, puede
ser enfocada como una consecuencia de la interpretación energética de la ley de Ohm. Si I ·
R representa la energía disipada por cada unidad de carga, la energía total que se disipa en
el conductor en forma de calor, cuando haya sido atravesado por una carga q, será:
Q=q·I·R
Pero dado que q = I · t, se tiene finalmente:
Q = I2 · R · t
que es precisamente la ley de Joule.
La potencia calorífica representa el calor producido en un conductor en la unidad de
tiempo. Su expresión se deduce a partir de la ley de Joule en la forma:
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Puesto que el calor es una forma de energía, se expresa en joules (J) y la potencia calorífica
en watts (W).
Cuando se combinan las ecuaciones (10.9) y (10.3) resulta otra expresión para la potencia
eléctrica consumida en un conductor:
P = IR · I = I · V (10.10)
Fuerza electromotriz y diferencia de potencial
La noción de fuerza electromotriz de un generador como energía que comunica el circuito
por cada unidad de carga que lo atraviesa, está referida a un generador ideal o puro. En tal
caso toda la energía que produce el generador la cede íntegramente al circuito, por lo cual
la fuerza electromotriz e coincide exactamente con la diferencia de potencial V constante
que mantiene entre sus bornes:
En realidad, una pila, una batería o un alternador son en sí mismos elementos conductores
que forman parte del circuito por donde pasa la corriente y en mayor o menor medida
oponen, como tales, una cierta resistencia al movimiento de las cargas.
Ello significa que el generador, al formar parte del circuito, se calienta y disipa, por tanto,
una cierta cantidad de calor. La idea de balance de energía a la que equivale la
interpretación de la ley de Ohm en términos energéticos puede entonces extenderse al caso
de un generador con el propósito de encontrar la relación entre e y V en esta nueva
situación. Aplicando la conservación de la energía por unidad de carga a los extremos del
generador, se tiene:
que en forma de símbolos resulta ser:
Esta ecuación se conoce como ley de Ohm generalizada a un generador y permite
determinar la diferencia de potencial que es capaz de mantener entre sus bornes un
generador real, esto es, con resistencia interna r no despreciable.
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APLICACIÓN DE LA LEY DE JOULE
La ley de Joule permite calcular la energía disipada en forma de calor en un conductor. Su
expresión matemática es Q = I2 · R · t, siendo R la resistencia en ohms, I la intensidad de
corriente en amperios y t el tiempo en segundos.
Para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesitan 4,2 J por cada gramo. Se trata de
determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un
calentador eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la
temperatura de un litro de agua de 15 ºC a 80 ºC en cinco minutos.
La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será:
Q = 1000 · (80 - 15) · 4,2 = 2,73 · 105 J
pues un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4,2 representa el calor en
joules por gramo y grado centígrado (calor específico).
Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la Intensidad, será necesario
transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y
no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm V = I · R se tiene:
Despejando R y sustituyendo los valores conocidos resulta:
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE POTENCIA ELÉCTRICA
En una bombilla ordinaria puede leerse la inscripcion 60 W-220 V. Con estos datos se trata
de determinar: a) la intensidad de corriente que pasa por la bombilla cuando está conectada
a la red. b) El valor en W de su resistencia eléctrica. c) La energía eléctrica expresada en
joules y en kW-h que consume al cabo de dos horas de estar encendida.
La potencia eléctrica P consumida en una resistencia puede expresarse bien en la forma P =
I · V siendo I la intensidad de corriente, V la caída de potencíal entre sus extremos, bien en
la forma P = I2 · R que combina la anterior ecuación con la ley de Ohm V = I · R.
a) El valor de la intensidad se obtiene a partir de la primera ecuación sustituyendo los datos
que aparecen grabados en la bombilla:
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b) El valor de la resistencia puede calcularse, bien utilizando la segunda expresión de la
potencia, bien a partir de la ley de Ohm:
c) El valor de la energía eléctrica consumida en joules resulta de aplicar la noción de
potencia como energía por unidad de tiempo:
Dado que cada hora consta de 3 600 segundos, resulta:
We = 60 · 2 · 3600 = 4,32 · 105 J
Recordando que 1 W = 10-3 kW, el resultado en kW-h vendrá dado por:
We = 60 · 10-3 kW · 2 h = 0,12 kW-h
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Un circuito eléctrico está formado por la asociación de una serie de elementos conductores
que hacen posible el mantenimiento por su interior de una corriente eléctrica. Si los
generadores producen una diferencia de potencial constante entre sus bornes o polos, la
corriente producida será continua. Tal es el caso de las pilas y de las baterías.
En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dos tipos de
elementos, los generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la energía
necesaria para mantener la corriente eléctrica, los segundos consumen energía eléctrica y, o
bien la disipan en forma de calor, como es el caso de las resistencias, o bien la convierten
en otra forma de energía, como sucede en los motores. Una pila en un circuito eléctrico se
representa
mediante
el
símbolo
que refleja la polaridad del generador. Una resistencia se representa por el símbolo
.
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Para simplificar el estudio, se supone que las magnitudes o parámetros característicos de
estos elementos se concentran en los puntos del circuito donde se representan. Así, la
resistencia de los cables de conexión o se desprecia o se supone concentrada en un punto
como si se tratara de un elemento de circuito más.
El estudio cuantitativo de los circuitos eléctricos de corriente continua se efectúa como una
aplicación de dos principios básicos:
El principio de conservación de la energía referido a la unidad de carga eléctrica, según el
cual en todo el circuito, o en cualquier tramo de él, la energía que pierde la corriente
eléctrica es igual a la energía cedida por el circuito al exterior. Es, en esencia, la ley de
Ohm generalizada e interpretada como balance de energías.
El principio de no acumulación de cargas, que indica que las cargas no pueden acumularse.
Eso significa que si no hay bifurcaciones, la intensidad de corriente es la misma en todo el
circuito, y si las hay, la intensidad de corriente que entra en un nudo o punto de bifurcación
ha de ser igual a la suma de las que salen de él.
Tales principios se conocen también como leyes de Kirchoff.
Asociación de resistencias
Existen dos modos fundamentales de conectar o asociar las resistencias entre sí, en serie y
en paralelo o derivación. En la asociación en serie las resistencias se conectan una tras otra
de modo que por todas ellas pasa la misma intensidad de corriente. En la asociación en
paralelo la conexión se efectúa uniendo los dos extremos de cada una de ellas a un mismo
par de puntos. En este caso la diferencia de potencial entre los extremos de cualquiera de
las resistencias asociadas es la misma, pero, de acuerdo con el principio de no acumulación
de cargas, la intensidad total que llega al nudo o punto de bifurcación se reparte entre ellas.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación de resistencias a aquella resistencia
única por la que podría sustituirse la asociación sin alterar la intensidad que circula por el
circuito. En el caso de una asociación en serie de tres resistencias, la fórmula de la
resistencia equivalente Re se obtiene como sigue. De acuerdo con la ley de Ohm aplicada a
cada una de ellas, se tiene:
V1 = I · R1 ; V2 = I · R2 ; V3 = I · R3
donde V1, V2 y V3 son las tensiones entre sus extremos respectivos e I la intensidad de
corriente que las atraviesa, igual para todas ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía referido a la unidad de carga, la
cantidad total de energía que pierde la unidad de carga al atravesar las tres resistencias será
igual a la suma de las cantidades que pierde en cada resistencia, es decir:
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V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 =
= I · (R1 + R2 + R3)
Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene
V = I · Re
Comparando ambas ecuaciones resulta:
Ecuación que puede generalizarse a cualquier número de resistencias.
Si la asociación fuera en paralelo, al llegar al nudo la corriente se reparte entre las
diferentes resistencias y, de acuerdo con el principio de no acumulación de cargas, se
cumplirá, en este caso, la relación
I = I1 + I2 + I3
con
V1 = V2 = V3 = V
Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, resulta ahora:
V = I1 · R1 ; V = I2 · R2 ; V = I3 · R3
Para la asociación en su conjunto se tendrá:
V = I · Re
Si se sustituyen los valores de I, I1, I2 e I3 en la ecuación de las intensidades se obtiene:
es decir:
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En este caso es la suma de los inversos la que da lugar, no a la resistencia equivalente, sino
a su inverso. Por tal motivo en este tipo de asociación el valor de la Re, resulta ser inferior
al de la más pequeña de las resistencias asociadas.
Análisis de circuitos
En el estudio del comportamiento de cualquiera de las partes o de los elementos de un
circuito, se precisa conocer cuál es la intensidad de corriente que circula por él. La
determinación de la intensidad o intensidades de corriente que circulan por todos y cada
uno de los elementos de un circuito dado recibe el nombre de análisis de circuito.
En el caso de circuitos simples con un solo generador, o con varios asociados en serie, es
posible llevar a término el análisis de circuitos aplicando de forma general los principios
anteriormente considerados, así como las fórmulas de asociación de resistencias. Sin
embargo, cuando existen varios generadores distribuidos por diferentes bifurcaciones o
ramas el problema del análisis se complica y es preciso recurrir a procedimientos más
potentes y también más laboriosos.
APLICACIÓN: ANÁLISIS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO
Con cuatro bombillas de 2, 3, 4 y 6 W de resistencia eléctrica y una pila de 4,5 V se monta
un circuito como el de la figura. Se trata de: a) Analizar el circuito. b) Determinar la
diferencia de potencial entre los puntos A y B. c) Calcular la energía que cede la pila al
circuito en un minuto.
a) Analizar un circuito eléctrico significa determinar la intensidad, o intensidades, de
corriente que circulan por él. En circuitos con un solo generador (o con varios asociados en
serie) el procedimiento consta de las siguientes etapas:
1. Determinar la resistencia equivalente de todo el circuito. Ello equivale a convertirlo en
otro equivalente simplificado del tipo representado en la figura adjunta. En el presente caso
se trata de una asociación mixta serie-paralelo:
pues
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2. Aplicar la ley de Ohm al circuito equivalente simplificado:
3. Si, como en el caso presente, el circuito presenta derivaciones, calcular las intensidades
que circulan por cada una de las ramas. De acuerdo con el principio de no acumulación de
las cargas:
I = I1 + I2 es decir I1 + I2 = 0,6 A
Dado que en toda asociación en paralelo los puntos de confluencia o nodos son los mismos,
la tensión entre ellos es la misma y, por tanto, aplicando la ley de Ohm, resulta:
V = R1I1 = R2I2 es decir 3I1 = 6I2
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
I1 + I2 = 0,6
3I1 = 6I2
resulta:
I1 = 0,4 A I2 = 0,2 A
b) Una vez el circuito ha sido analizado es posible responder a cualquier otra pregunta
sobre el mismo. La diferencia de potencial entre A y B se calcula efectuando un balance de
energía por unidad de carga. Cuando una carga unidad procedente de B pasa por la pila
recibe e joules de energía y al pasar por la resistencia R3 pierde I · R3, luego el balance
total será:
VB - VA = e - lR3
es decir:
VBA = 4,5 - 2 · 0,6 = 3,3 V
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c) La energía que cede el generador al circuito en un tiempo t viene dada, de acuerdo con el
concepto de potencia, por el producto de la potencia del generador por el tiempo:
Ee = P · t = e · I · t = 4,5 V · 0,6 A · 60 s = 162 J
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