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Oscilador de Relajación En la Fig.1 se presenta un oscilador de relajación con un amplificador operacional. Se trata de un comparador con histéresis, excepto porque en vez de voltaje de entrada hay un capacitor. Las resistencias R1 y R2 forman un divisor de voltaje mediante el cual se realimenta una parte de la salida a la entrada (+). Cuando Vo esta en +Vsat, como se muestra en la Fig.1a. Al voltaje de realimentación se le denomina el voltaje de umbral superior, VUT. Este voltaje se calcula mediante la siguiente ecuación VUT = R2 (+V sat ) R1 + R 2 (1) V LT = R2 (−V sat ) R1 + R2 (2) La Ec.(2) es idéntica a la Ec.(1) si +V sat = −V sat Justo después que Vo cambia de valor a –Vsat, el capacitor tiene un voltaje inicial igual a VUT. Después, la corriente I-descarga a C hasta 0 Volt y recarga a C a un valor VLT. Cuando VC se vuelve ligeramente más negativo que el voltaje de realimentación VLT, el voltaje de salida Vo vuelve a ser +Vsat. Se reestablecen así las condiciones mostradas en la Fig.1a, excepto porque ahora C tiene una carga inicial igual a VLT. El capacitor se descarga desde un valor VUT; este proceso se repite una y otra vez en forma periódica. 1. Cuando Vo = -Vsat, C se descarga desde el valor VUT hasta el valor VLT y cambia de Vo a +Vsat. 2. Cuando Vo = +Vsat, c se carga desde el valor VLT hasta el valor VUT y cambio a de Vo a –Vsat. Rf + I carga a C hasta VUT - VC + I + +V C + -V R1 Vo = +Vsat + VUT - R2 (a) Cuando Vo = +Vsat, VC se carga al valor VUT Figura 1. Multivibrador astable (R1=100kΩ, R2=86kΩ). Rf - I carga a C desde VUT hasta VLT + VC - I - +V + - VC + -V R1 Vo = -Vsat Voltaje inicial = VUT + - VLT R2 (b) Cuando Vo = -Vsat, VC se carga al valor VLT Frecuencia de oscilación En la Fig.2 se aprecian las formas de onda del capacitor y del voltaje de salida del multivibrador astable. Para simplificar el cálculo del tiempo de carga del capacitor se escoge R2 de manera que sea igual a 0.86R1. Los intervalos de tiempo t1 y t2 muestran como cambian VC y Vo con el tiempo. Los intervalos de tiempo t1 y t2 son iguales al producto de Rf y C T = 2*Rf*C cuando R2 = 0.86R1 (3) Vo V0 = +Vsat 15 10 VUT T = 2RC = 1/f VC 5 Tiempo 0 -5 VLT -10 t1 = RfC -15 t2 = RfC V0 = -Vsat Figura 2. Formas de onda de voltaje del multivibrador de la Fig.1 Ejemplo: Para la Fig.2 con R1 = 100kΩ C = 0.1µF Resolución: R2 = 86kΩ +Vsat = 15V VUT = 86 kΩ (15) ≈ 7V 186 kΩ V LT = 86 kΩ ( −15) ≈ −7V 186 kΩ T = (2)(100kΩ)(0.1µF ) = 20ms f = 1 1 = = 50 Hz T 20ms Demostración porque T = 2*Rf*C cuando R2 = 0.86R1. Rf = 100kΩ -Vsat = -15V De la Fig.2 se pueden obtener los valores iniciales y finales de carga del condensador C Vi = VLT Aplicando: Vf = +Vsat VC = V f + (Vi − V f )e VC(t1) = VUT −t / R f C Desarrollando : + V sat − V LT t1 = R f C ln + V sat − V LT (4) reemplazando (1) y (2) en (4) R + 2R2 t1 = R f C ln 1 R1 con R = 0.86R1 R + 2 * 0.86 R1 = R f C ln(2.72) ≈ R f C t1 = R f C ln 1 R 1 como t1 = t2 T = 2*Rf*C (5) Generador de Onda Triangular En la Fig.6 se muestra un circuito generador de onda triangular bipolar básico. La onda triangular VA, se obtiene a la salida del circuito integrador 741. A la salida del comparador 301 se presenta una señal de onda cuadrada VB. C = 0.05µF pR = 28kΩ Ri = 14kΩ +15V 741 + -15V R = 10kΩ VA +15V 301 + -15V VB (a) El circuito integrador 741 y el ciecuito comparador 301 se conectan para construir un generador de onda triangular VA y VB (V) 15 VB en función de t +Vsat 10 5 0 VA en función de t 1 2 3 VUT t (ms) VLT -5 -10 -Vsat -15 (b) Formas de onda Figura 6. El circuito generador de onda triangular bipolar en (a) produce las señales de onda cuadrada y triangular que se muestran en (b). (a) La frecuencia básica del oscilador generador de la onda triangular a 1kHz; (b) formas de onda del voltaje de salida. Para comprender como funciona el circuito, obsérvese el intervalo comprendido entre 0 y 1 ms en la Fig.1. Suponga que VB está en el nivel alto, en el valor +Vsat. En estas condiciones se provoca el flujo de una corriente constante (Vsat / Ri) a través del condensador C (de izquierda a derecha), volviendo VA negativo, que pasa de VUT a VLT. Cuando VA llega a este valor, el pin (+) del 301 se vuelve negativo y VB cambia súbitamente al valor –Vsat y t = 1ms. Cuando el valor de VB es –Vsat, se produce un flujo de corriente constante (Vsat / Ri) (de derecha a izquierda) a través de C, convirtiendo a VA en positivo, desde el valor VLT hasta VUT (obsérvese lo que sucede en el intervalo que va de 1 a 2 ms). En cuanto VA alcanza el valor VUT, cuando t = 2 ms, el pin (+) se vuelve positivo y VB cambia súbitamente a +Vsat. Lo anterior da lugar al inicio del siguiente ciclo de oscilación. Frecuencia de operación Los valores peca de la onda triangular se calculan a partir de la relación que existe entre las resistencias pR y R y los voltajes de saturación. Todos ellos se calculan de la siguiente manera VUT = − −V sat p (6) V LT = − +V sat p (7) en donde p= pR R (8) Si los voltajes de saturación son razonablemente iguales, la frecuencia de operación estará dada por: f = p 4 Ri C (9) Ejemplo: El generador de la Fig.6 oscila a una frecuencia de 1kHz y sus valores peak reales son aproximadamente ±5V. Calcule los valores correspondientes de pR, Ri y C Resolución: Los valores reales de +Vsat = +14.2V y el de –Vsat = -13V para una fuente de ±15V. Por lo tanto p=− −V sat − 13.8 =− = +2.76 ≈ 2.8 5 VUT Si R = 10kΩ y pR = 28kΩ Luego se elige el valor de Ri y C. primero se elige un valor tentativo para C = 0.05µF. luego se calcula el valor de Ri, y se observa si Ri resulta mayor a 10kΩ. De la ecuación (4) Ri = p 2.8 = = 14kΩ 4 fC 4 *1000 * 0.05µ En la práctica seria recomendable construir Ri con una resistencia de 12kΩ en serie con un potenciómetro de 0 a 5kΩ. Este se ajusta para una frecuencia de oscilación precisa de 1kHz. Generador unipolar de onda triangular El circuito del generador unipolar de onda triangular de la Fig.2 se puede modificar de manera que produzca una onda triangular unipolar. Basta con conectar un diodo en serie con pR como se precisa en la Fig.2. Cuando el valor de VB es Vsat, el diodo interrumpe el flujo de la corriente a través de pR y define VLT a 0V. Cuando VB es –Vsat, el diodo permite el flujo de corriente por pR y define el valor de VLT como: VUT = −V sat + 0.6 p (10) C = 0.05µF pR = 28kΩ Ri = 14kΩ +15V 741 + -15V R = 10kΩ VA D +15V 301 + -15V VB (a) Generador de onda triangular unipolar. VA y VB (V) 15 VB en función de t +Vsat 10 VA en función de t 5 0 1 2 3 VUT t (ms) -5 -10 -Vsat -15 (b) Formas de onda Figura 7. El diodo D en (a) convierte el generador de onda triangular bipolar en un generador de onda triangular unipolar. Las formas de onda correspondientes se muestran en (b). La frecuencia de oscilación se calcula aproximadamente por: f ≈ p 2 Ri C (11) Ejemplo: Calcule el voltaje peak aproximado y la frecuencia del generador de onda triangular de la Fig.7 Resolución: p= pR 28kΩ = 2.8 = 10kΩ R De la Ec.(10) VUT = −V sat + 0.6 (−13.8 + 0.6) = ≈ 4.7V p 2.8 De la Ec.(11) f = p 2.8 = = 1000 Hz 2 Ri C 2(28kΩ)(0.05µF ) Generador de onda diente de sierra Funcionamiento del circuito: En la Fig.8 se muestra el circuito de un generador de onda de diente de sierra. Dado que Ei es negativo, la única opción de Vo ramp es aumentar. La tasa de aumento del voltaje de rampa es constante en las siguientes condiciones Vo ramp t = Ei Ri C (12) Tensión en C VC = I t C Velocidad de barrido = (13) dV I = dt C (14) El voltaje de rampa se monitorea a través de la entrada del comparador 301B. Si el valor de Vo ramp está por debajo del Vref, la salida en el comparador es negativa. Los diodos protegen a los transistores de una polarización inversa excesiva. Cuando Vo ramp aumenta precisamente por encima de Vref, la salida de Vo alcanza la saturación positiva. Estas polarizaciones directas ramp provocan la saturación del transistor QD. Éste se comporta como un cortocircuito a través del capacitor integrador C. Éste se descarga rápidamente a través de QD hasta un valor de 0V. Cuando Vo ramp se vuelve positivo, activa además a Q1 y éste cortocircuita al potenciómetro de 10kΩ. Esto provoca que Vref descienda a un valor de casi cero Volt. Conforme C se va descargando hasta llegar a cero Volt, activa rápidamente a Vo ramp hasta que llega a cero Volt. Vo ramp desciende por debajo del valor de Vref, lo que provoca que Vo ramp se vuelva negativo y desactive a QD. C comienza a descargarse en forma lineal y se inicia la generación de una nueva onda diente de sierra. QD = 2N3904 ó 2N2222 RB = 10kΩ QD -15V 301 + +15V C = 0.1µF +15V 741 + -15V Ri = 10kΩ Ei = -1V D Vo comp 10kΩ 5kΩ D 0-10kΩ Vo ramp Vref = 10V Q1 (a) Circuito generador de onda diente de sierra. Vo comp y Vo ramp (V) 15 Vref Vo comp Vo ramp (V) 10 Vref = 10 5 5 0 10 -5 -10 La rampa se eleva hasta alcanzar el voltaje pico definido por Vref Vo ramp 20 t (ms) 0 5 10 t (ms) La tasa de la subida está definida por: Ei /RiC = Vo ramp/t Vo comp -15 (b) Salida de onda diente de sierra Vo ramp y salida del comparador. Figura 8. El circuito generador de onda diente de sierra de (a) tiene las formas de onda mostradas en (b) y (c). La frecuencia de oscilación es de 100 Hz, o f=(1/RiC)(Ei/Vref). Análisis de la forma de la onda diente de sierra: En la Fig.8b, el voltaje de rampa se eleva a una velocidad de 1V por milisegundo, mientras que Vo comp es negativo. A continuación la rampa cruza el valor Vref, Vo comp se vuelve súbitamente positivo para llevar rápidamente el voltaje de rampa hacia cero Volt. Conforme Vo ramp cambia rápidamente a 0 V, la salida del comparador cambia al valor de saturación negativo. En la Fig.8c se resume el funcionamiento de la rampa. Procedimiento de diseño: El tiempo correspondiente al periodo de una onda diente de sierra esta determinado por Tiempo ( subida ) = dis tan cia ( subida ) velocidad ( subida ) (15) de (14) con t = T porque t2 es despreciable T= V ref E i / Ri C (16) por lo tanto 1 Ei f = R C i V ref (17) Ejemplo de diseño : Diseñe un generador de onda diente de sierra que tenga una salida de 10V de peca y una frecuencia de 100Hz. Suponga que Ei = 1V y que Vo tiene que alcanzar una valor de 10V en amps (paso 2). Procedimiento de diseño: 1. Diseñe un divisor de voltaje mediante el cual se obtenga un voltaje de referencia Vref = +10V en el caso del comparador. 2. Escoja una tasa de subida (velocidad de barrido) de la rampa de 1V/mseg. Elija una combinación de RiC que de un valor de 1mseg. De esta manera se elige Ri = 10kΩ y C = 0.1µF [Ec.(8)]. 3. Ei debe provenir de un divisor de voltaje y un seguidor de voltaje para de esta manera obtener una fuente de voltaje ideal. 4. El circuito es el mostrado en la Fig.8. 5. Otra opción es elegir un valor tentativo de RiC y resolver la Ec.(9) para Ei. 6. Compruebe los valores de diseño en la Ec.(10) f = 1 1V = 100 Hz (10kΩ)(0.1µF ) 10V ¿Cómo construir un conversor frecuencia/voltaje? Al circuito anterior varia Ei en f(t). Transistor monounión programable El transistor monounión programable (PUT) es un pequeño tiristor que aparece en la Fig.9. un PUT se puede utilizar como un oscilador de relajación, tal como se muestra en la Fig.9b. el voltaje de compuerta VG se mantiene desde la alimentación mediante el divisor resistivo del voltaje R1 y R2, y determina el voltaje de punto de pico Vp. en el caso del UJT, Vp esta fijo para un dispositivo por el voltaje de alimentación de cd, pero el PUT puede variar al modificar el valor del divisor resistivo R1 y R2. si el voltaje del ánodo VA es menor que el voltaje de compuerta VG, el dispositivo se conservara en su estado inactivo, pero si el voltaje de ánodo excede al de compuerta en una caída de voltaje de diodo VD, se alcanzara el punto de pico y el dispositivo se activará. La corriente de pico Ip y la corriente del punto de valle IV dependen de la impedancia equivalente en la compuerta RG = R1R2/(R1+R2) y del voltaje de alimentación de cd Vs. en general Rk esta limitado a un valor por debajo de 100Ω. R y C controlan la frecuencia junto con R1 y R2. el periodo de oscilación T esta dado en forma aproximada por: T= R 1 RC ln V s = = RC ln1 + 2 f Vs − V p R1 VS Ánodo R Compuerta R1 Ánodo PUT Cátodo (a) Símbolo. + VA - Compuerta PUT C RS + VRS - Cátodo (b) Circuito. Figura 9. Circuito de disparo para un PUT. + R 2 VG - Ánodo + VAK - VAK + VAG P G Compuerta N P Región inestable (-R) VP Estado Encendido VF Vv N Estado Apagado K Cátodo (a) Circuito equivalente. IP IV IA IF (b) Curva de respuesta del circuito [Fig.9(b)]. Figura 10. Especificaciones del PUT. RB2 + G A VBB + VAK PUT K - VG RB1 - Figura 11. Polarización del PUT. R B1 donde η = R B1 + R B 2 El potencial de disparo (Vp) o voltaje necesario para “disparar” el dispositivo está dado por Vp = ηVBB + VD. Sin embargo Vp representa la caída de voltaje VAK (la caída de voltaje a través del diodo conductor). Para el silicio, es típicamente 0.7, por lo tanto Vp = ηVBB + 0.7 = VG + 0.7V T = RC ln V BB V BB − V P o cuando Vp = ηVBB R T = RC ln1 + B1 RB2 VBB R VC RB2 IA VBB VC Vp K C RB1 RK (a) Circuito. (b) Voltaje de disparo del PUT. Figura 12. Curva de respuesta del PUT. IpR = VBB - Vp R MAX = V BB − V p Ip RMIN = VBB − VV IV RMIN < R < RMAX VC VC VK VG VK=VA-VV VG=ηVBB Figura 13. Curvas de salida de los voltajes del PUT.
